Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode-Metode-
-
-
-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
-
-
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Dikompilasi oleh: Dikompilasi oleh: Saifuddin Arief Saifuddin Arief 3 Mei 2007 3 Mei 2007
Metode-Metode
Metode-Metode Dalam Dalam Analisis Analisis Kestabilan Kestabilan Lereng Lereng - - 11
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode-Metode-
-
-
-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
-
-
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk kerja dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan kerja dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan dari analisis kestabilan lereng adalah sebagai berikut:
dari analisis kestabilan lereng adalah sebagai berikut:
Untuk menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.Untuk menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.
Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin terjadi.terjadi.
Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.
Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng yang sesuai.yang sesuai.
Merancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhiMerancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhi
kriteria keamanan dan kelayakan ekonomis. kriteria keamanan dan kelayakan ekonomis.
Penyelidikan lapangan harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum analisis kestabilan Penyelidikan lapangan harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mendapatkan data-data yang diperlukan. Dalam penyelidikan lereng dilakukan untuk mendapatkan data-data yang diperlukan. Dalam penyelidikan tersebut juga harus dilakukan investigasi lapangan untuk memperkirakan dan tersebut juga harus dilakukan investigasi lapangan untuk memperkirakan dan mengevalua
mengevaluasi potensi-potensi bahaya si potensi-potensi bahaya pada lereng.pada lereng.
Terdapat sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis
Terdapat sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis kestabilan lereng mulaikestabilan lereng mulai dari yang sederhana, seperti metode kesetimbangan batas, sampai dengan yang rumit dari yang sederhana, seperti metode kesetimbangan batas, sampai dengan yang rumit dan canggih, seperti metode
dan canggih, seperti metode finite-element finite-element dan metode dan metode discrete-element discrete-element . Setiap metode. Setiap metode mempunyai keunggulan dan
mempunyai keunggulan dan keterbasan masing-masing.keterbasan masing-masing.
Saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang tersedia untuk Saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang tersedia untuk analisis kestabilan lereng memerlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip dari metode analisis kestabilan lereng memerlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip dari metode tersebut, kelebihan dan keterbatasan pada setiap metode dan program komputer tersebut, kelebihan dan keterbatasan pada setiap metode dan program komputer sehingga dapat digunakan secara tepat. Secara garis besar metode-metode yang sehingga dapat digunakan secara tepat. Secara garis besar metode-metode yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu digunakan dalam analisis kestabilan lereng dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu metode konvensional dan metode numerik.
Metode-Metode
Metode-Metode Dalam Dalam Analisis Analisis Kestabilan Kestabilan Lereng Lereng - - 11
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode
Metode-Metode-
-
-
-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
-
-
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng
Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk kerja dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan kerja dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan dari analisis kestabilan lereng adalah sebagai berikut:
dari analisis kestabilan lereng adalah sebagai berikut:
Untuk menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.Untuk menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.
Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin terjadi.terjadi.
Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.
Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng yang sesuai.yang sesuai.
Merancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhiMerancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhi
kriteria keamanan dan kelayakan ekonomis. kriteria keamanan dan kelayakan ekonomis.
Penyelidikan lapangan harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum analisis kestabilan Penyelidikan lapangan harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mendapatkan data-data yang diperlukan. Dalam penyelidikan lereng dilakukan untuk mendapatkan data-data yang diperlukan. Dalam penyelidikan tersebut juga harus dilakukan investigasi lapangan untuk memperkirakan dan tersebut juga harus dilakukan investigasi lapangan untuk memperkirakan dan mengevalua
mengevaluasi potensi-potensi bahaya si potensi-potensi bahaya pada lereng.pada lereng.
Terdapat sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis
Terdapat sejumlah metode yang dapat digunakan dalam analisis kestabilan lereng mulaikestabilan lereng mulai dari yang sederhana, seperti metode kesetimbangan batas, sampai dengan yang rumit dari yang sederhana, seperti metode kesetimbangan batas, sampai dengan yang rumit dan canggih, seperti metode
dan canggih, seperti metode finite-element finite-element dan metode dan metode discrete-element discrete-element . Setiap metode. Setiap metode mempunyai keunggulan dan
mempunyai keunggulan dan keterbasan masing-masing.keterbasan masing-masing.
Saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang tersedia untuk Saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang tersedia untuk analisis kestabilan lereng memerlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip dari metode analisis kestabilan lereng memerlukan pemahaman tentang prinsip-prinsip dari metode tersebut, kelebihan dan keterbatasan pada setiap metode dan program komputer tersebut, kelebihan dan keterbatasan pada setiap metode dan program komputer sehingga dapat digunakan secara tepat. Secara garis besar metode-metode yang sehingga dapat digunakan secara tepat. Secara garis besar metode-metode yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu digunakan dalam analisis kestabilan lereng dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu metode konvensional dan metode numerik.
Metode-Metode
Metode-Metode Dalam Dalam Analisis Analisis Kestabilan Kestabilan Lereng Lereng - - 22
1
1 Metode KonvensionalMetode Konvensional
1.1
1.1 Metode Metode Empiris Empiris dan dan AnalogiAnalogi
Prinsip yang digunakan dalam metode empiris dan analogi yaitu analisis kestabilan Prinsip yang digunakan dalam metode empiris dan analogi yaitu analisis kestabilan dilakukan berdasarkan pada pengalaman-pengalama
dilakukan berdasarkan pada pengalaman-pengalaman sebelumnya terutama n sebelumnya terutama dari lereng-dari lereng-lereng dengan karakteristik yang hampir sama. Penggunaan metode ini sangat lereng dengan karakteristik yang hampir sama. Penggunaan metode ini sangat tergantung pada pengalaman dan keputusan yang dibuat oleh seorang insinyur atau tergantung pada pengalaman dan keputusan yang dibuat oleh seorang insinyur atau analis yang terlibat. Kadang-kadang penggunaan metode ini juga digabung dengan analis yang terlibat. Kadang-kadang penggunaan metode ini juga digabung dengan metode lainnya seperti
metode lainnya seperti stability chart stability chart , analisis kinematik, atau metode kesetimbangan, analisis kinematik, atau metode kesetimbangan batas. Berikut ini adalah hasil pengamatan terhadap lereng-lereng untuk galian jalan batas. Berikut ini adalah hasil pengamatan terhadap lereng-lereng untuk galian jalan raya pada tanah laterite di
raya pada tanah laterite di Ghana.Ghana.
Gambar 1. Hubungan tinggi lereng terhadap sudut kemiringan lereng
Gambar 1. Hubungan tinggi lereng terhadap sudut kemiringan lereng galiangalian pada tanah laterite di Ghana (Tsidzi, 1997).
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 3
Slope Mass Rating
Beberapa ahli mengembangkan pendekatan yang lebih sistematis untuk analisis kestabilan lereng dengan membuat klasifikasi lereng dengan cara menggunakan pendekatan Slope Mass Rating (SMR). SMR dapat memberikan panduan awal dalam analisis kestabilan lereng, memberikan informasi yang berguna tentang tipe keruntuhan serta hal-hal yang diperlukan untuk perbaikan lereng. Slope Mass Rating merupakan modifikasi dari sistem Rock Mass Rating (RMR) yang dikembangkan oleh Bieniwaski.
Slope Mass Rating (SMR) dihasilkan dengan melakukan beberapa faktor koreksi terhadap nilai yang diperoleh dengan Rock Mass Rating. Nilai SMR dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
4 3 2 1 F F ) F (F RMR SMR = + +
Faktor-faktor koreksi (F1, F2 dan F3) adalah faktor koreksi terhadap kondisi kekar
( joints) serta F4 adalah faktor koreksi terhadap metode penggalian lereng.
Nilai RMR dihitung berdasarkan proposal yang diajukan oleh Bieniawski (1979), yang memberikan nilai peringkat untuk kelima parameter sebagai berikut:
kekuatan batuan utuh
RQD (dengan melakukan pengukuran atau estimasi) spasi bidang-bidang takmenerus
kondisi bidang-bidang takmenerus
kondisi air yang mengalir pada bidang-bidang takmenerus.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 4
Faktor-faktor koreksi untuk kekar ( joints), seperti yang diperlihatkan pada Tabel 2, adalah merupakan perkalian dari tiga faktor sebagai berikut:
a. F1, nilainya tergantung pada arah jurus kekar terhadap permukaan lereng.
b. F2, nilainya mengacu pada sudut kemiringan kekar.
c. F3, nilainya menggambarkan hubungan antara permukaan lereng dengan
kemiringan kekar seperti yang dikembangkan oleh Bieniawski (1976).
Faktor koreksi F4 nilainya tergantung pada metode penggalian lereng adalah seperti
yang diperlihatkan pada Tabel 3.
Tabel 2. Slope Mass Rating (SMR)
Deskripsi untuk setiap kelas SMR serta kondisi kestabilan lereng, tipe keruntuhan yang mungkin terjadi serta metode perbaikan yang sesuai diperlihatkan pada Tabel 3. Tipe keruntuhan yang mungkin terjadi dan metode perbaikan yang dianjurkan untuk setiap nilai range SMR ditunjukkan pada Tabel 4.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 5
Tabel 4. Tipe keruntuhan yang mungkin terjadi dan metode perbaikan yang dianjurkan
Contoh penerapan SMR pada 44 buah lereng di Taragona, Spanyol dan verifikasinya ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Gambar 2. Nilai SMR untuk 44 buah lereng (yang berumur sekitar 1 dan 2 tahun) di Tarragona, Spanyol. (a) Kondisi lereng sesuai dengan pengamatan dan nilai SMR,
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 6
1.2 Analisis Kinematik dan Teori Blok (Block Theory)
Analisis Kinematik
Analisis kinematik adalah analisis tentang pergerakan benda tanpa mempertimbangkan gaya-gaya yang menyebabkannya. Pertimbangan utama dalam analisis ini yaitu kemungkinan terjadinya keruntuhan translasional yang disebabkan oleh adanya formasi bidang planar atau baji. Metode ini hanya berdasarkan pada evaluasi detail mengenai struktur massa batuan dan geometri dari bidang-bidang lemah yang dapat memberikan kontribusi terhadap ketidakstabilan lereng. Analisis kinematik dapat dilakukan menggunakan stereonet plot manual atau dengan program komputer.
Hal penting yang harus diperhatikan yaitu analisis kinematik hanya mempertimbangkan kemungkinan terjadinya gelinciran yang disebabkan oleh sebuah bidang lemah saja atau perpotongan dari beberapa bidang lemah. Analisis tipe ini tidak mempertimbangkan keruntuhan yang melibatkan multiple joints atau joint sets serta terjadinya deformasi dan rekahan pada blok batuan. Gambar 3, 4 dan 5 adalah konsep dari analisis kinematik untuk bidang runtuh planar, baji dan gulingan.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 7
Gambar 4. Analisis kinematik untuk longsoran dengan bidang runtuh baji
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 8
Teori Blok
Teori blok merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis kinematik. Teori ini dikembangkan oleh Goodman & Shi (1985). Dasar dari teori blok yaitu mempertimbangkan mengenai terbentuknya suatu blok batuan yang dihasilkan dari perpotongan beberapa bidang takmenerus serta melakukan identifikasi terhadap blok-blok yang kritis, yang disebut blok-blok-blok-blok kunci. Dalam teori blok-blok adanya retakan tarik pada permukaan lereng dan deformasi dari blok batuan diabaikan.
Blok-blok batuan dikelompokkan menjadi blok-blok takhingga dan blok-blok terhingga. Blok-blok takhingga merupakan blok yang aman asalkan tidak terjadi retakan pada blok tersebut. Blok-blok yang terhingga terdiri dari blok-blok yang tak dapat dipindahkan dan blok-blok yang dapat dipindahkan.
Blok yang dapat dipindahkan terdiri beberapa tipe. Tipe pertama, blok-blok yang dapat langsung jatuh atau tergelincir hanya oleh pengaruh gaya gravitasi saja, blok tipe ini dinamakan sebagai blok kunci. Tipe kedua, adalah blok-blok yang aman selama gaya gesek yang bekerja lebih besar dibanding dengan gaya dorong yang bekerja pada blok batuan, blok tipe ini disebut sebagi blok kunci potensial. Tipe ketiga, adalah blok yang sudah aman dengan gaya gravitasi saja. Ilustrasi dari beberapa macam tipe blok diberikan pada gambar di bawah ini.
Gambar 6. Tipe-tipe blok, (a) blok takhingga, (b) blok hingga yang tidak dapat dipindah, (c) blok aman, (d) blok kritis potensial, (e) blok kritis
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 9
Beberapa tipe keruntuhan yang dapat terjadi pada blok-blok batuan yaitu (a) jatuhan, (b) gelinciran pada sebuah bidang planar, (c) gelinciran pada bidang baji. Ketiga tipe keruntuhan tersebut hanya untuk blok-blok kunci dan blok-blok kunci potensial.
Berikut ini adalah contoh hasil dari analisis kestabilan lereng dengan teori blok. Data yang digunakan adalah seperti pada Tabel 5. Penentuan blok kritis dengan teori blok ditunjukkan pada Gambar 7. Hasil dari analisis ini diberikan pada Tabel 6.
Tabel 5. Bidang takmenerus utama dan arah penggalian
Bidang Takmenerus Kemiringan Arah Kemiringan
F1021 80 306
F1023 76 078
F1024 70 251
βu1009 78 090
Jurus penggalian 291o
Gambar 7. Penentuan Blok Kunci dengan Teori Blok
Teori blok memberikan hasil yang memuaskan untuk gelinciran pada bidang planar dan baji. Akan tetapi untuk keruntuhan gulingan metode kinematik konvensional memberikan hasil yang lebih baik.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 10
Tabel 6. Hasil Analisis Dengan Teori Blok
Blok-blok
Kunci Kunci Potensial Aman
0 - 58 0100, 0000,0001 62
58 - 62 0000,0001
62 - 75 0011(S12) 0010(S14) 0001 75 - 90 0011(S 12) 0010(S 14), 1011(S 24)
Si : Gelinciran pada bidang planar (i) Sij : Gelinciran pada bidang baji (i dan j)
Sudut Kemiringan Lereng Maksimum
Yang Aman Kemiringan
Lereng Galian
1.3 Diagram Kestabilan (Slope Stability Charts )
Analisis kestabilan lereng dapat dilakukan secara cepat menggunakan diagram kestabilan lereng. Diagram kestabilan lereng dapat digunakan pada perhitungan tahap awal atau untuk memeriksa hasil dari perhitungan detail. Diagram kestabilan lereng juga sangat bermanfaat dalam perbandingan beberapa macam alternatif rancangan lereng.
Terdapat beberapa macam diagram untuk analisis kestabilan lereng antara lain yang dikembangkan oleh Taylor (1937), Bishop dan Morgenstern (1960), Janbu (1968), Hunter dan Schuster (1968), Hoek dan Bray (1981), Duncan (1987).
Sayangnya diagram kestabilan dikembangkan hanya untuk lereng dengan material homogen dan geometri yang sederhana. Penerapan cara ini pada lereng yang komplek harus dilakukan pendekatan tertentu sehingga diperoleh geometri dan material yang ekuivalen. Pembuatan lereng ekuivalen diawali dengan membuat penampang melintang, kemudian berdasarkan penampang melintang tersebut dibuat sketsa geometri lereng yang sederhana namun sudah dapat mewakili geometri lereng yang sebenarnya. Tahap berikutnya adalah menghitung nilai rata-rata kuat geser dari material pada lereng yang dianalisis.
Berikut ini adalah gambar-gambar dari beberapa diagram kestabilan lereng yang dikembangkan oleh Taylor (1937); Janbu (1968); Duncan, Buchignani dan DeWet (1987); serta Hunter dan Schuster (1968).
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 11
Gambar 8. Diagram Taylor untuk gelinciran pada lereng lempung
Gambar 9. Diagram Taylor untuk gelinciran pada lereng lempung Untuk kasus kekuatan geser takterdrainase ( φu = 0)
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 12
Gambar 10. Diagram kestabilan lereng untuk material yang mempunyai sudut gesek nol (Janbu, 1968)
Gambar 11. Diagram kestabilan lereng untuk material yang mempunyai sudut gesek lebih besar dari nol (Janbu, 1968)
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 13
Gambar 12. Faktor koreksi akibat adanya pembebanan pada permukaan lereng
Gambar 13. Faktor koreksi akibat adanya rendaman dan rembesan air pada permukaan lereng
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 14
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 15
Gambar 15. Diagram kestabilan lereng untuk analisis lereng takhingga (Duncan, Buchignani dan DeWet 1987)
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 16
Gambar 16. Diagram kestabilan untuk lereng dengan material yang mempunyai sudut gesek nol (φ=0) dan kohesi yang bervariasi secara linear (Hunter dan Schuster, 1968)
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 17
1.4 Metode Kesetimbangan Batas
Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat populer dan rutin dipakai dalam analisis kestabilan lereng untuk longsoran tipe gelinciran translasional dan rotasional. Metode ini relatif sederhana, mudah digunakan serta telah terbukti kehandalannya dalam praktek rekayasa selama bertahun-tahun.
Dalam perhitungan analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan kondisi kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangan-tegangan yang ada dalam lereng. Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang runtuh harus diketahui atau ditentukan terlebih dahulu.
Kondisi kestabilan lereng dalam metode kesetimbangan batas dinyatakan dalam indek faktor keamanan. Faktor keamanan dihitung menggunakan kesetimbangan gaya atau kesetimbangan momen, atau menggunakan kedua kondisi kesetimbangan tersebut tergantung dari metode perhitungan yang dipakai.
Secara teoritis apabila nilai faktor keamanan lebih besar dari satu maka lereng berada dalam kondisi aman, apabila nilai faktor keamanan sama dengan satu maka lereng berada dalam kondisi tepat setimbang.
1.4.1 Analisis Longsoran Tipe Translasional
Metode kesetimbangan batas telah digunakan secara meluas dalam analisis kestabilan lereng yang dikontrol oleh adanya bidang takmenerus, yang berupa bidang planar atau baji yang dihasilkan oleh perpotongan dua buah bidang planar. Longsoran diasumsikan terjadi sepanjang bidang planar atau baji tersebut dan diasumsikan blok massa tidak mengalami rotasi. Faktor keamanan lereng dihitung dengan membandingkan kekuatan geser material dengan gaya geser yang bekerja sepanjang bidang runtuh.
Diagram benda bebas dan rumus untuk analisis kestabilan lereng dengan bidang runtuh planar diberikan pada gambar 17, sementara itu gambar 18 adalah contoh perhitungannya.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 18
Gambar 17. Metode kesetimbangan batas untuk bidang runtuh planar
Gambar 18. Contoh perhitungan analisis bidang runtuh planar
Diagram benda bebas dan perhitungan untuk analisis bidang runtuh baji diberikan pada gambar 19, dan contoh dari analisis bidang runtuh baji ditunjukkan pada gambar 20.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 19
Gambar 19. Metode kesetimbangan batas untuk bidang runtuh baji
Safety Factor = 1.65523 Wedge volume = 6149.12 m3 Wedge weight = 15987.7 tonnes Driving force = 8281.23 tonnes Resisting force = 13707.3 tonnes
Failure Mode: Sliding on intersection line (joints 1&2)
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 20
1.4.2 Analisis Longsoran Tipe Rotasional
Untuk lereng tanah atau lereng batuan lemah pada umumnya longsoran terjadi karena kekuatan geser material sepanjang bidang runtuh tidak mampu menahan gaya geser yang bekerja. Pada kasus ini, biasanya bidang runtuh berupa sebuah busur lingkaran atau berupa bidang lengkung. Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat populer untuk tipe longsoran tersebut. Secara umum metode untuk menganalisis longsoran tipe rotasional dapat dibagi dua yaitu: metode massa dan metode irisan.
Metode Massa
Pendekatan yang digunakan dalam metode ini yaitu massa di atas bidang runtuh dianggap sebagai sebuah benda kaku dan bidang runtuh dianggap berupa sebuah busur lingkaran. Asumsi lainnya yang digunakan yaitu paramater kekuatan geser hanya ditentukan oleh kohesi saja. Metode ini cocok sekali digunakan pada lereng lempung. Faktor keamanan lereng merupakan perbandingan antara momen penahan dan momen guling, yang dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:
Wx R c F u θ 2 Guling Momen Penahan Momen = =
Gambar 21. Metode Massa
Metode Irisan
Metode irisan merupakan metode paling populer dalam analisis kestabilan lereng dengan tipe keruntuhan rotasional. Salah satu karakteristik dari metode irisan yaitu geometri dari bidang gelinciran harus ditentukan atau diasumsikan terlebih dahulu. Untuk menyederhanakan perhitungan, bidang runtuh biasanya dianggap berupa sebuah
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 21
busur lingkaran, gabungan busur lingkaran dengan garis lurus, atau gabungan dari beberapa garis lurus. Sketsa model lereng untuk bidang runtuh yang berupa sebuah busur lingkaran dan bidang runtuh gabungan diperlihatkan pada Gambar 22 dan Gambar 23.
Setelah geometri dari bidang runtuh ditentukan kemudian massa di atas bidang runtuh dibagi ke dalam sejumlah irisan tertentu. Tujuan dari pembagian tersebut adalah untuk mempertimbangkan adanya variasi kekuatan geser dan tekanan air pori sepanjang bidang runtuh. Langkah selanjutnya adalah menghitung data-data untuk setiap irisan. Dengan menggunakan data-data pada setiap irisan besarnya faktor keamanan dapat dihitung menggunakan persamaan kesetimbangan.
Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat dikelompokkan menjadi dua kategori.
1. Metode yang tidak memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen, antara lain yaitu metode Irisan Biasa, metode Bishop Yang Disederhanakan (Simplified Bishop Method ) dan metode Janbu Yang Disederhanakan (Simplified Janbu Method ).
2. Metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen, antara lain yaitu Metode Spencer, Metode Morgenstern-Price dan Metode Kesetimbangan Batas Umum (Generalized Limit Equilibrium Method ).
Terdapatnya sejumlah variasi dari metode irisan, dikarenakan oleh perbedaan asumsi-asumsi yang digunakan dan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 22
Gambar 22. Model lereng dengan bidang runtuh yang berbentuk sebuah busur lingkaran.
Gambar 23. Model lereng dengan bidang runtuh yang merupakan gabungan dari sebuah busur lingkaran dengan bidang planar.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 23
Tabel 7. Asumsi-asumsi dan kondisi kesetimbangan yang digunakan oleh beberapa metode irisan
Metode Asumsi
Irisan Biasa (Fellenius) Resultan gaya antar-irisan sama dengan nol dan bekerja sejajar dengan permukaan bidang runtuh.
Bishop Yang Disederhanakan Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0).
Janbu Yang Disederhanakan
Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0). Faktor koreksi digunakan sebagai faktor empiris untuk
memasukkan efek dari gaya geser antar irisan.
Lowe-Karafiath
Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal a ntar-irisan sama dengan rata-rata dari kemiringan permukaan lereng dan kemiringan bidang runtuh
Corps of Engineers
Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan besarnya sama dengan:
Kemiringan permukaan lereng, atau
Kemiringan dari kaki bidang runtuh ke puncak bidang
runtuh.
Spencer Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antar-irisan adalah sama untuk semua irisan.
Morgenstern-Price Kemiringan gaya geser antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan.
Kesetimbangan Batas Umum Sudut gaya antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan.
Perhitungan faktor keamanan harus dilakukan pada sejumlah bidang runtuh sehingga diperoleh suatu bidang runtuh kritis. Bidang runtuh kritis adalah bidang runtuh yang menghasilkan faktor keamanan terkecil. Penentuan bidang runtuh kritis dapat dilakukan dengan cara coba-coba atau menggunakan metode optimasi. Untuk kasus analisis balik, apabila geometri bidang runtuh dapat diketahui dari penyelidikan lapangan maka penentuan bidang kritis tidak perlu dilakukan.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 24
Tabel 8. Kondisi kesetimbangan yang dipenuhi
Kesetimbangan Gaya Kesetimbangan
Metode Vertikal Horisontal Momen
Irisan Biasa (Fellenius) Tidak Tidak Ya Bishop Yang Disederhanakan Ya Tidak Ya
Janbu Yang Disederhanakan Ya Ya Tidak
Janbu Yang Umum Ya Ya Tidak
Lowe-Karafiath Ya Ya Tidak
Corps of Engineer Ya Ya Tidak
Spencer Ya Ya Ya
Morgenstern-Price Ya Ya Ya
Kesetimbangan Batas Umum Ya Ya Ya
Contoh-contoh hasil analisis kestabilan lereng dengan metode irisan adalah sebagai berikut. Gambar 24 untuk bidang runtuh busur lingkaran dan Gambar 25 untuk bidang runtuh sembarang.
Gambar 24. Analisis Kestabilan Lereng Dengan Bidang Runtuh Busur Lingkaran Menggunakan Metode Irisan
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 25
Gambar 25. Analisis Kestabilan Lereng Dengan Bidang Runtuh Sembarang Menggunakan Metode Irisan
1.4.3 Analisis Keruntuhan Gulingan
Metode kesetimbangan batas dapat juga diaplikasikan pada keruntuhan gulingan tipe gulingan langsung (direct-toppling). Suatu blok batuan dapat langsung terguling apabila titik beratnya berada di luar dari zona kritis dan sudah melewati batas kritis terhadap momen guling. Selain kemungkinan tergulingnya blok batuan, hal lain yang harus dipertimbangkan yaitu kemungkinan blok untuk tergelincir saja atau blok akan tergelincir dan terguling secara bersamaan (Gambar 26).
Oleh karena itu analisis kestabilan untuk tipe gulingan dengan metode kesetimbangan batas harus mempertimbangkan kemungkinan terjadinya gulingan dan atau gelinciran secara bersamaan. Gaya-gaya yang bekerja pada setiap blok serta kondisi kesetimbangan batas untuk kondisi gelinciran dan gulingan ditunjukkan pada Gambar 27. Pada model tersebut diasumsikan lereng dalam kondisi kering. Prosedur penyelesaian pada model tersebut dikembangkan oleh Hoek dan Bray (1981). Contoh hasil analisis longsoran tipe gulingan dengan program komputer diperlihatkan pada Gambar 28.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 26
Gambar 26. Gelinciran dan gulingan yang mungkin terjadi pada blok yang terletak di atas bidang miring
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 27
Gambar 28. Analisis gulingan dengan program komputer
1.5 Analisis Batuan Jatuh
Salah satu tujuan dari analisis kestabilan lereng batuan adalah untuk merencanakan tindakan perbaikan atau pencegahan apabila terjadi pergerakan batuan. Untuk kasus keruntuhan batuan adalah hampir tidak mungkin untuk mengamankan semua blok batuan sehingga harus dirancang suatu sistem pelindungan terhadap manusia atau bangunan dari bahaya yang ditimbulkan oleh batuan-batuan yang jatuh. Persoalan utama dari perancangan sistem perlindungan tersebut adalah menentukan lintasan dan jalur dari batuan-batuan yang lepas dan jatuh dari lereng.
Penyelesaian analitis dalam analisis batuan jatuh dilakukan dengan menganggap blok batuan sebagai suatu partikel yang mempunyai massa dan akan bergerak di udara dengan lintasan balistik kemudian blok batuan tersebut akan memantul, terguling atau tergelincir setelah jatuh pada permukaan bumi.
Penentuan lintasan batuan jatuh dilakukan dengan membalikkan dan mengurangi komponen normal dan tangential dari kecepatan blok batuan. Kedua koefisien tumbukan tersebut digunakan sebagai alat ukur untuk karakteristik tumbukan, deformasi, kontak gelinciran dan perubahan dari momentum rotasional ke momentum translational dan sebaliknya. Berdasarkan prinsip tersebut maka dapat diperkirakan kecepatan dari batuan jatuh, tinggi pantulan serta tempat berhentinya batuan j atuh.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 28
Simulasi batuan jatuh juga dapat dilakukan, kemudian hasil dari simulasi tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan energi kinetik dari batuan yang jatuh, lokasi dan ukuran dari sistem penghalang untuk batuan-batuan yang jatuh. Contoh simulasi batuan jatuh dengan program komputer diberikan pada gambar berikut ini.
Gambar 29. Hasil dari 40 simulasi untuk keruntuhan tipe jatuhan serta lokasi berhentinya, kecepatan dan tinggi pantulan dari batuan jatuh
Pengembangan terakhir dari permodelan batuan jatuh sudah dapat dilakukan secara tiga dimensi. Data-data yang dibutuhkan untuk permodelan tiga dimensi antara lain yaitu model digital permukaan bumi, geologi dari blok batuan, lithologi, koefisien friksi hidraulik serta geometri dari blok-blok batuan. Contoh hasil simulasi tiga dimensi diberikan pada Gambar 30.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 29
1.6 Permodelan Fisik
Permodelan fisik merupakan cara yang populer untuk menyelesaikan persoalan geoteknik pada tiga atau empat dekade yang lalu. Permodelan fisik yang populer adalah permodelan sentrifugal dan permodelan dengan menggunakan meja goyang.
Permodelan sentrifugal dapat memberikan hasil yang bagus dalam memodelkan deformasi dan mekanisme keruntuhan yang terjadi mungkin terjadi pada lereng, model lereng dapat dibuat sedemikian rupa sehingga dapat mensimulasikan geometri dan kondisi tegangan yang ada dilapangan. Keterbatasan dari permodelan sentrifugal adalah membutuhkan biaya yang sangat besar serta membutuhkan peralatan yang khusus. Contoh peralatan permodelan centrifugal ditunjukkan pada Gambar 31. Contoh hasil permodelan keruntuhan lereng diberikan pada Gambar 32.
Gambar 31. Peralatan permodelan sentrifugal
Permodelan lain yang dapat digunakan untuk memodelkan keruntuhan lereng adalah dengan menggunakan penguijan meja goyang (shake table), lihat Gambar 33. Gambar 34 adalah bentuk sebuah model lereng yang dibuat dari campuran kaolinite-bentonite sebelum pengujian. Gambar 35 adalah bentuk lereng setelah mengalami pembebanan dinamik yang memperlihatkan adanya deformasi dan bidang runtuh yang terbentuk.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 30
Gambar 32. Contoh keruntuhan lereng dengan permodelan centrifugal
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 31
Gambar 34. Model lereng untuk pengujian meja goyang
Gambar 35. Keruntuhan pada model lereng setelah pembebanan dinamik
Gambar 36. Sketsa keruntuhan lereng
Dalam penggunaan permodelan fisik harus dilakukan penskalaan dari kondisi yang sebenarnya di alam ke dalam model laboratorium. Hal ini menyebabkan adanya keterbatasan dari permodelan fisik yaitu tidak mungkin melakukan penskalaan semua aspek dari kondisi aktual di lapangan secara konsisten, sehingga penskalaan hanya dilakukan untuk parameter-parameter yang penting saja.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 32
2 Metode Numerik
Metode konvensional hanya cocok digunakan untuk menganalisis lereng yang relatif sederhana. Untuk lereng dengan mekanisme keruntuhan yang cukup komplek, lereng dengan material yang bersifat anisotropi, lereng yang mempunyai karakteristik tegangan-regangan yang nonlinier, metode konvensional tidak dapat memberikan hasil analisis yang memuaskan. Oleh sebab itu pada kasus-kasus yang rumit tersebut untuk mendapatkan hasil yang memuaskan, maka analisis kestabilan lereng harus dilakukan dengan menggunakan metode numerik.
Beberapa keuntungan lain dari penggunaan metode numerik dalam analisis kestabilan lereng antara lain yaitu:
Dapat digunakan untuk menganalisis lereng dengan mekanisme longsoran yang
komplek.
Kondisi tegangan dan regangan yang ada pada lereng dapat dimasukkan dalam
perhitungan kestabilan lereng.
Berbagai macam kriteria keruntuhan baik yang linear maupun nonlinier dapat
digunakan.
Efek perkuatan pada lereng dapat dimasukkan dengan mudah dalam analisis
kestabilan lereng.
Secara garis besar terdapat dua pendekatan yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan geomekanika yaitu:
Pertama, batuan atau tanah dianggap sebagai suatu massa yang kontinu atau
menerus ( Metode Kontinum)
Kedua, batuan atau tanah dianggap sebagai suatu benda yang tidak
kontinu/tidak menerus ( Metode Diskontinum).
Kedua pendekatan tersebut dapat juga digabung untuk memperoleh kelebihan dari masing-masing metode, pendekatan ini disebut Metode Campuran (hybrid ).
2.1 Metode Kontinum (Continuum Method )
Metode kontinum sangat cocok digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng tanah, lereng batuan yang masif, dan lereng batuan dengan rekahan yang sangat intensif.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 33
Analisis kestabilan lereng dengan metode kontinum dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode sebagai berikut:
Metode beda hingga (Finite-difference method ) Metode elemen hingga (Finite-element method ).
Pada metode kontinum tidak ada bidang runtuh aktual yang terbentuk, akan tetapi dengan mempertimbangkan konsentrasi tegangan geser pada model, lokasi bidang runtuh dapat ditentukan.
2.1.1 Metode Beda-Hingga
Metode beda-hingga berdasarkan pembagian domain kedalam sejumlah sekumpulan simpul yang saling berkaitan dimana sistem persamaan diferensial pengatur diterapkan. Sistem persamaan diferensial pengatur yaitu persamaan kondisi kesetimbangan, hubungan tegangan-regangan dan hubungan regangan-perpindahan.
Salah satu pendekatan yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng dengan metode beda-hingga adalah metode pengurangan kekuatan geser. Prinsip dari metode pengurangan kekuatan geser yaitu kekuatan geser material nilainya dikurangi secara bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Pengurangan parameter kohesi (c) dan sudut gesek ( φ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
dimana: SRF = faktor reduksi kekuatan geser. Faktor keamanan (F) besarnya sama dengan nilai SRF pada saat tepat terjadi keruntuhan.
Berikut ini adalah dua contoh analisis kestabilan lereng dengan metode beda hingga dengan menggunakan pendekatan pengurangan kekuatan geser.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 34
(a) Model lereng
(b) Hasil analisis dengan metode beda hingga
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 35
(a) Model lereng
(b) Hasil analisis kestabilan lereng
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 36
2.1.2 Metode Elemen Hingga
Dalam metode elemen-hingga domain dari daerah yang dianalisis dibagi kedalam sejumlah zone-zone yang lebih kecil. Zone-zone kecil tersebut dinamakan elemen. Elemen-elemen tersebut dianggap saling berkaitan satu sama lain pada sejumlah titik-titik simpul. Perpindahan pada setiap titik-titik-titik-titik simpul dihitung terlebih dahulu, kemudian dengan sejumlah fungsi interpolasi yang diasumsikan, perpindahan pada sembarang titik dapat dihitung berdasarkan nilai perpindahan pada titik-titik simpul. Selanjutnya regangan yang terjadi pada setiap elemen dihitung berdasarkan besarnya perpindahan pada masing-masing titik simpul. Berdasarkan nilai regangan tersebut dapat dihitung tegangan yang bekerja pada setiap elemen.
Terdapat dua pendekatan yang umum digunakan dalam analisis kestabilan lereng dengan menggunakan metode elemen hingga, yaitu:
Metode Pengurangan Kekuatan Geser (Strength reduction method ) Metode Penambahan Gravitasi (Gravity increase method )
Metode Pengurangan Kekuatan Geser
Prinsip dari metode ini yaitu kekuatan geser material nilainya dikurangi secara bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Pengurangan parameter kohesi (C) dan sudut gesek (φ) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
dimana: SRF = faktor reduksi kekuatan geser. Faktor keamanan (F) besarnya sama dengan nilai SRF pada saat tepat terjadi keruntuhan.
Metode Penambahan Gravitasi
Prinsip dari metode penambahan gravitasi yaitu nilai gravitasi dinaikkan secara bertahap sampai terbentuk suatu mekanisme keruntuhan pada lereng. Faktor keamanan dalam pendekatan ini didefinisikan sebagai berikut.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 37
dimana gactual adalah konstanta gravitasi (9.81 kN/m3) serta glimit adalah nilai gravitasi
yang tepat menyebabkan terjadi suatu keruntuhan pada lereng.
Berikut ini adalah beberapa contoh hasil analisis kestabilan lereng dengan metode elemen hingga dengan menggunakan kedua pendekatan tersebut. Dalam analisis tersebut model lereng mempunyai sifat-sifat material seperti yang diberikan pada Tabel 9. Hasil analisis untuk berbagai macam kondisi lereng diberikan pada Gambar 39, 40 dan 41.
Tabel 9. Sifat-sifat material untuk model lereng yang digunakan dalam contoh analisis kestabilan lereng dengan metode elemen hingga
Pada gambar 39, model lereng mempunyai sudut kemiringan sebesar 49o dan tinggi lereng 30 m serta terdiri dari material yang homogen yaitu lempung. Untuk model ini metode pengurangan kekuatan geser dan metode penambahan gravitasi menghasilkan nilai faktor keamanan yang sama.
Gambar 39. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng lempung
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 38
Gambar 40 merupakan hasil analisis kestabilan lereng untuk lereng pasir yang mempunyai sudut kemiringan lereng sebesar 20o dan tinggi lereng yang bervariasi. Pada kasus ini faktor keamanan yang dihasilkan dengan pendekatan pengurangan kekuatan geser mempunyai nilai yang berbeda dengan faktor keamanan yang dihasilkan oleh metode penambahan beban gravitasi.
Gambar 40. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng pasir
Hasil analisis untuk lereng dengan material yang heterogen yang terdiri dari pasir dan lempung diberikan pada Gambar 41. Pada gambar tersebut, area yang gelap adalah tanah lempung sedangkan area yang terang adalah pasir. Pada kasus ini digunakan model lereng yang mempunyai ketinggian 30 m dan sudut kemiringan 30o.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 39
Gambar 41. Mekanisme keruntuhan dan faktor keamanan untuk model lereng yang terdiri dari material pasir dan lempung
2.2 Metode Diskontinum
Metode diskontinum mengasumsikan domain dari daerah yang dianalisis merupakan kumpulan dari blok-blok yang saling berinteraksi satu sama lainnya, blok-blok tersebut dapat mengalami pembebanan dari gaya-gaya luar serta dapat mengalami pergerakan atau perpindahan dalam rentang waktu tertentu. Permodelan diskontinum cocok diterapkan pada lereng dimana mekanisme keruntuhannya dikontrol oleh adanya bidang-bidang takmenerus. Metode ini kadang-kadang juga disebut sebagai metode elemen diskrit (discrete element ).
Dasar dari metode elemen diskrit adalah penerapan sistem persamaan kesetimbangan dinamik untuk setiap blok batuan, kemudian sistem persamaan tersebut diselesaikan dengan memenuhi beberapa kondisi batas mengenai interaksi dan pergerakan dari blok-blok dapat dipenuhi, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 41. Metode elemen diskrit juga dapat memasukkan adanya interaksi nonlinear yang terjadi diantara blok.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 40
Gambar 41. Siklus Perhitungan yang digunakan dalam metode diskrit elemen
Karakteristik utama dari metode diskrit element yaitu
Sebuah elemen dapat mengalami perpindahan translasional maupun rotasional,
serta dapat terlepas atau terpisah ikatannya dari elemen lainnya.
Kondisi kontak atau persentuhan diantara elemen akan dirubah dan disesuaikan
pada setiap proses perhitungan berlangsung.
Beberapa metode yang termasuk pada metode discrete element, yaitu:
Distinct element methods
Discontinuum deformation analysis Particle flow codes
2.2.1 Distinct Element Method
Metode distinct-element yang dikembangkan oleh Cundall (1971) merupakan metode pertama yang mengganggap massa batuan yang takmenerus sebagai kumpulan blok semi-rigid yang dapat terdeformasi, dimana blok-blok tersebut dapat saling berinteraksi.
Metode distinct-element menggunakan hukum gaya-perpindahan untuk mengatur interaksi diantara blok-blok batuan yang dapat terdeformasi, serta hukum pergerakan untuk menentukan perpindahan dari blok-blok yang berada dalam kondisi tidak
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 41
setimbang. Sambungan diantara blok tidak dianggap sebagai elemen tersendiri melainkan sebagai kondisi batas (Gambar 42). Deformasi dari blok-blok diperhitungkan melalui diskretisasi dari blok-blok ke dalam beberapa element yang memiliki sifat regangan yang konstan (Gambar 43).
Gambar 42. Pemodelan kontak diantara dua blok yang dapat terdeformasi
Gambar 43. Diskritisasi lereng batuan
Karateristik dari metode distinct-element sangat cocok untuk menyelesaikan persoalan kestabilan pada lereng yang memiliki banyak rekahan. Metode ini juga dapat digunakan untuk menganalisis keruntuhan translasional dimana mekanisme keruntuhannya dikontrol oleh bidang takmenerus (Gambar 44), selain itu juga dapat dipakai untuk mensimulasikan perpindahan yang cukup besar pada lereng sebagai akibat dari suatu gelinciran. Selain itu metode distinct-element juga dapat digunakan untuk menganalisa keruntuhan flexural toppling (Gambar 45), maupun mekanisme keruntuhan lainnya yang lebih komplek (Gambar 46).
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 42
Gambar 44. Model distinct-element untuk keruntuhan translational bi-linear
Gambar 45. Model distinct-element untuk keruntuhan tipe flexural toppling.
Gambar 46. Model distinct-element untuk sebuah keruntuhan yang komplek.
Pengaruh dari faktor-faktor eksternal seperti tekanan air pori dan gaya seismik terhadap gelinciran dan deformasi dari blok juga dapat disimulasikan dalam metode distinct element.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 43
Aliran fluida disimulasikan menggunakan rangkaian bidang takmenerus yang terhubung satu dengan yang lainnya, dimana blok utuh diasumsikan bersifat kedap air. Analisis gandengan hydro-mechanical dapat dilakukan dimana fracture conductivity tergantung pada deformasi mekanis dan sebaliknya tekanan air pori pada rekahan juga akan mempengaruhi sifat mekanik batuan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 47.
Gambar 47. Formulasi dari gabungan mekanisme hidro-mekanikal dalam metode distinct-element
Aliran fluida sepanjang bidang kontak planar dianggap sebagai aliran fluida yang laminar dimana laju aliran diasumsikan sebanding dengan pangkat tiga dari lebar rekahan. Arah aliran ditentukan oleh perbedaan tekanan diantara rekahan yang berdekatan. Contoh dari analisis gandengan hydro-mechanical yang memperlihatkan efek dari drainase terhadap kestabilan lereng, menggunakan metode drainase terowongan, diperlihatkan pada gambar 48.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 44
Gambar 48. Contoh analisis hidro-mekanikal dengan metode distinct element. Gambar pada sisi adalah adalah kecepatan horisontal sebelum dipasang drainasi dan
gambar pada sisi kanan adalah kecepatan horisontal setelah pemasangan drainasi.
Metode distinct-element juga merupakan alat yang canggih dalam permodelan lereng batuan yang mengalami gaya-gaya seismik akibat dari gempa bumi atau peledakan. Untuk kasus ini model yang digunakan harus terdiri dari tiga komponen utama yaitu kondisi batas, redaman mekanik dan pembebanan dinamik (lihat Gambar 49). Batasan untuk persoalan ini dapat dipilih sedemikian rupa sehingga memungkinkan terjadinya radiasi energi dan dapat membatasi adanya propagasi gelombang keluar dengan menggunakan dashpot sebagai elemen damping viscous yang ditempatkan pada sekitar batas daerah yang dianalisis. Untuk memasukkan damping alamiah dari energi getaran dan kehilangan energi dilakukan dengan menambahkan suatu damping mekanik ke dalam model. Gaya dinamik ditambahkan pada model dalam bentuk suatu tegangan gelombang yang merambah ke atas yang berasal dari bagian bawah dari batas model.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 45
Meskipun metode distinct-element cocok digunakan untuk menganalisis persolan kestabilan lereng, akan tetapi harus diperhatikan bahwa data struktur geologi yang dimasukkan harus representatif. Data masukan struktur geologi yang tidak representatif akan mengakibatkan hasil yang tidak representatif juga. Apabila memungkinkan hasil simulasi harus diverifikasi dengan hasil pengukuran di lapangan.
Gambar 50. Model distinct-element tiga dimensi dari sebuah lereng tambang
2.2.2 Discontinuous Deformation Analysis
Metodediscontinuous deformation analysis (DDA) yang dikembangkan oleh Shi (1989, 1993) juga dapat memberikan hasil yang cukup memuaskan pada permodelan longsoran dengan mekanisme gelinciran, gulingan maupun jatuhan pada lereng dengan massa batuan yang tak menerus.
(a) (b)
Gambar 51. Mekanisme keruntuhan pada sebuah bidang runtuh busur lingkaran: (a) rotation, (b) translation and toppling.
Kelebihan dari metode DDA yaitu dapat memodelkan suatu deformasi yang cukup besar dan perpindahan benda kaku serta dapat mensimulasikan kondisi keruntuhan gabungan diantara blok-blok batuan yang berhubungan. Sebagai contoh, jika gaya-gaya
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 46
yang memisahkan diantara blok-blok melebihi kekuatan tarik sepanjang bidang takmenerus maka kekakuan diantara blok dihilangkan sehingga suatu blok dapat terlepas dari blok yang lain. (Gambar 52).
Gambar 52. Contoh analisis lereng batuan menggunakan metodediscontinuous deformation analysis
Prinsip yang sama dapat diterapkan dapat diterapkan untuk gelinciran dan geseran yang terjadi diantara blok-blok yang berdekatan. Metode ini juga dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mensimulasikan terjadi rekahan pada blok-blok berdasarkan kriteria propagasi fraktur yang disebabkan oleh gaya geser maupun gaya tarik. Gambar 53 memperlihatkan aplikasi dari metode DDA untuk mensimulasikan suatu proses blok batuan yang jatuh ke bawah dan hancur berkeping-keping pada saat mengalami tumbukan dengan permukaan bumi.
Gambar 53. Permodelan batuan jatuh dan mekanisme rekahan yang terjadi pada sebuah blok batu menggunakan metode discontinuous deformation analysis
Metode-Metode
Metode-Metode Dalam Dalam Analisis Analisis Kestabilan Kestabilan Lereng Lereng - - 4747
2.2.3
2.2.3 Particle Flow Cod Particle Flow Codes(PFC)es(PFC)
PFC merupakan salah satu dari perkembangan terakhir dari metode distinct element. PFC merupakan salah satu dari perkembangan terakhir dari metode distinct element. Dalam metode ini massa batuan dianggap sebagai gabungan dari beberapa partikel Dalam metode ini massa batuan dianggap sebagai gabungan dari beberapa partikel bulatbulat yang berinteraksi satu sama lainnya dengan kontak gelinciran geser (Gambar 54). yang berinteraksi satu sama lainnya dengan kontak gelinciran geser (Gambar 54). Gabungan atau gugusan partikel bulat juga dapat saling terikat dengan kekuatan ikat Gabungan atau gugusan partikel bulat juga dapat saling terikat dengan kekuatan ikat tertentu sehingga dapat mensimulasikan adanya
tertentu sehingga dapat mensimulasikan adanya joint bounded joint bounded blocksblocks. Siklus. Siklus perhitungan yang digunakan dalam metode ini berdasarkan penerapan dari hukum perhitungan yang digunakan dalam metode ini berdasarkan penerapan dari hukum perpindahan dari setiap partikel dan hukum gaya-perpindahan pada setiap kontak di perpindahan dari setiap partikel dan hukum gaya-perpindahan pada setiap kontak di antara partikel.
antara partikel.
Gambar 54. Sketsa dari ikatan
Gambar 54. Sketsa dari ikatan dan kontrak diantara partikel pada permodelandan kontrak diantara partikel pada permodelan dengan metode particel flow codes
dengan metode particel flow codes
Metode ini dapat digunakan untuk memodelkan suatu aliran dari
Metode ini dapat digunakan untuk memodelkan suatu aliran dari material yang berbutir,material yang berbutir, pergerakan translasional dari blok-blok, rekahan yang terjadi pada batuan utuh maupun pergerakan translasional dari blok-blok, rekahan yang terjadi pada batuan utuh maupun simulasi dari respon lereng terhadap gaya dinamik. Terlepaskan ikatan-ikatan diantara simulasi dari respon lereng terhadap gaya dinamik. Terlepaskan ikatan-ikatan diantara partikel merupakan simulasi dari suatu proses retakan dan keruntuhan yang terjadi pada partikel merupakan simulasi dari suatu proses retakan dan keruntuhan yang terjadi pada batuan utuh. Deformasi diantara partikel akibat pengaruh dari
batuan utuh. Deformasi diantara partikel akibat pengaruh dari gaya geser atau gaya tarikgaya geser atau gaya tarik juga
juga dapat dapat dimasukkan, dimasukkan, dimana dimana gelinciran gelinciran diantara diantara partikel partikel ditentukan ditentukan oleh oleh koefisienkoefisien gesek yang membatasi kontak dari gaya geser.
Metode-Metode
Metode-Metode Dalam Dalam Analisis Analisis Kestabilan Kestabilan Lereng Lereng - - 4848
PFC dapat juga digunakan untuk melakukan simulasi dalam ukuran makro pada PFC dapat juga digunakan untuk melakukan simulasi dalam ukuran makro pada blok-blok batuan yang mengandung rekahan-rekahan dan sesar, maupun untuk simulasi skala blok batuan yang mengandung rekahan-rekahan dan sesar, maupun untuk simulasi skala mikro dari kontak antar butiran partikel.
mikro dari kontak antar butiran partikel.
Dengan menggunakan metode ini memungkinkan untuk dilakukan suatu simulasi dari Dengan menggunakan metode ini memungkinkan untuk dilakukan suatu simulasi dari beberapa mekanisme keruntuhan yang dapat terjadi pada lereng batuan dan kemudian beberapa mekanisme keruntuhan yang dapat terjadi pada lereng batuan dan kemudian bergeraknya material yang runtuh ke arah bawah dari lereng dan kemudian menuju ke bergeraknya material yang runtuh ke arah bawah dari lereng dan kemudian menuju ke lembah di bawahnya.
lembah di bawahnya.
Gambar 55 adalah contoh suatu simulasi 3 dimensi dari batuan jatuh (rock fall) dimana Gambar 55 adalah contoh suatu simulasi 3 dimensi dari batuan jatuh (rock fall) dimana beberapa partikel yang terikat satu sama lainnya kemudian jatuh ke bawah, selanjutnya beberapa partikel yang terikat satu sama lainnya kemudian jatuh ke bawah, selanjutnya ikatan diantara partikel tersebut putus pada saat membentur permukaan lereng. Gambar ikatan diantara partikel tersebut putus pada saat membentur permukaan lereng. Gambar 56 adalah sebuah hasil
56 adalah sebuah hasil permodelan keruntuhan yang memperlihatkan konfigurasi lerengpermodelan keruntuhan yang memperlihatkan konfigurasi lereng sebelum longsoran terjadi, selama longsoran dan
sebelum longsoran terjadi, selama longsoran dan setelah longsoran.setelah longsoran.
Gambar 55. Model diskrit
Gambar 55. Model diskrit element untuk sebuah bongkah batuan yang jatuhelement untuk sebuah bongkah batuan yang jatuh
2.3
2.3 Pendekatan Pendekatan CampuranCampuran
Metode campuran mulai dipergunakan secara meluas dalam analisis kestabilan lereng. Metode campuran mulai dipergunakan secara meluas dalam analisis kestabilan lereng. Contoh metode hibrid antara lain yaitu kombinasi dari metode irisan dengan metode Contoh metode hibrid antara lain yaitu kombinasi dari metode irisan dengan metode elemen hingga, kombinasi dari metode particle flow
elemen hingga, kombinasi dari metode particle flow dengan finite difference, kombinasidengan finite difference, kombinasi metode element hingga dengan metode elemen diskrit.
Metode-Metode
Metode-Metode Dalam Dalam Analisis Analisis Kestabilan Kestabilan Lereng Lereng - - 4949
Gambar 56. Konfigurasi longsoran Gambar 56. Konfigurasi longsoran (a)
(a) Awal, (b) Setelah 20 detik, (c) Setelah 50 detik, (d) Awal, (b) Setelah 20 detik, (c) Setelah 50 detik, (d) FinalFinal
Meskipun analisis dengan menggunakan pendekatan kontinum dan diskontinum secara Meskipun analisis dengan menggunakan pendekatan kontinum dan diskontinum secara terpisah memberikan hasil yang cukup memuaskan pada beberapa kasus, akan tetapi terpisah memberikan hasil yang cukup memuaskan pada beberapa kasus, akan tetapi untuk tipe keruntuhan dengan mekanisme yang kompleks yang melibatkan bidang untuk tipe keruntuhan dengan mekanisme yang kompleks yang melibatkan bidang takmenerus yang sudah ada dan rekahan getas pada
takmenerus yang sudah ada dan rekahan getas pada batuan utuh, gandengan dari metodebatuan utuh, gandengan dari metode finite elemen dengan distinct element memungkinkan suatu permodelan keruntuhan finite elemen dengan distinct element memungkinkan suatu permodelan keruntuhan lereng baik yang melibatkan bidang takmenerus serta terj
lereng baik yang melibatkan bidang takmenerus serta terjadi proses rekahan pada batuanadi proses rekahan pada batuan utuh. Hal ini dilakukan dengan menggunakan jaring finite element untuk mewakili utuh. Hal ini dilakukan dengan menggunakan jaring finite element untuk mewakili lereng atau blok-blok (
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 50
adanya deformasi pada joints. Apabila tegangan yang bekerja pada lereng melebihi kekuatan material pada lereng, yang mana perhitungan ini dilakukan dengan metode finite element, kemudian setelah itu dimulai terjadinya retakan diskrit. Propagasi retakan pada jaring finite elemen dapat disimulasikan dengan menggunakan pendekatan adaptive remeshing.
Gambar di bawah ini mengilustrasikan analisis dua dimensi gabungan finite element dan distinct element untuk longsoran Randa pada tahun 1991 di Swiss. Pada contoh ini dimodelkan bagaimana pengaruh dari bidang-bidang takmenerus dan stress-induced brittle fracturing bekerja bersama-sama yang mengakibatkan adanya ketidakstabilan pada lereng.
Gambar 57. Metode gabungan finite element dengan discrete element untuk keruntuhan progressive pada sebuah lereng batuan
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 51
3 Daftar Pustaka
1. Abramson, L.W., Lee, T.S., Sharma, S., and Boyce, G.M.. 1996. Slope Stability and Stabilization Methods. John Wiley & Sons Inc.
2. Al-Homoud, A.S. dan Tahtamoni, W. 2000. 3-D Dynamic Stability and Earthquake Induced Permanent Displacement of Earth Slopes Under Short Term Conditions. 8th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability. PM2000-002.
3. Arellano, D., Stark, T.D. 2000. Importance of Three-Dimensional Slope Stability Analyses in Practice. Slope Stability2000. Proceedings of Sessions of Geo-Denver 2000. Geotechnical Special Publication No. 101. Hal. 18-31
4. Baker, R. 2005. Variational Slope Stability Analysis of Materials with Nonlinear Failure Criterion. EJGE Paper 2005-0514.
5. Bardet, J.P., Kapuskar, M.M. 1990. A Simplex Analysis of Slope Stability. Computer and Geotechnics. Vol. 8, hal. 329-438. Elsevier.
6. Barton, N. 1972. Progressive Failure of Excavated Rock Slopes, dalam Stability of Rock Slopes. Proc. 13th Symposium on Rock Mechanics Urbana, Illionis, (Editor: Cording, E.J), ASCE, New York, 1972. Hal. 139-170. 7. Benko, B. 1997. Numerical Modelling of Complex Slope Deformation. Ph.D
Dissertation. Department of Geological Sciences. University of Saskatchewan.
8. Bergamin, St., Kolberg, J., Fritz, P. 2004. Stability Analysis of a Rock Slope on the Bristen Road using AutoBlock. 3rd Asian Rock Mechanics Symposium; Int. Soc. For Rock Mechanics; Kyoto, Japan
9. Bishop, A.W. 1955. The Use the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes. Geotechnique, Vol. 5, No. 1, hal 7-17.
10. Castillo, E., Minguez, R. 2002. A New Slope Stability Approach Using Calculus Variations, and Safety and Sensitivity Analysis. Geotechnical Materials : Measurement and Analysis, Raymond J. Krizek Commemorative Symposium, (Editor; Dowding, C.H), August 3, 2002. Northwestern University, Evanston, IL.
11. Cavounidis, S. 1987. On the ratio of factors of safety in slope stability analyses. Geotechnique 37, No. 2, 207-210.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 52
12. Celestion, T.B., Duncan, J.M. 1981. Simplified Search for Noncircular Slip Surface. Proceeding of the 1oth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, Swedia, hal. 391- 394.
13. Chandler, R. J. 1974. Lias Clay: The Long-Term Stability of Cutting Slopes Geotechnique 24, No. 1,21-38.
14. Chandler, R.J. dan Skempton, A.W. 1974. The Design of Permanent Cutting Slopes in Stiff Fissured Clays. Geotechnique, Vol. 24, No.4, hal. 457- 466.
15. Chang, M. 2000. Slope Stability Analysis of The Kettleman Hills Landfill Models in Two And Three Dimensions. GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical & Geological Engineering. 19-24 November 2000 Melbourne, Australia.
16. Chang, Y.L., Huang, T.K. 2005. Slope Stability Analysis Using Strength Reduction Technique. Journal of The Chinese Institute of Engineers, Vol. 28, No. 2, Pp. 231-240
17. Chen, H. dan Lee, C.F. 2000. Numerical Simulation of Debris Flows. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 37, hal. 146-160.
18. Chen, J., Yin, J-H., dan Lee, C.F. 2003. Upper Bound Limit Analysis of Slope Stability using Rigid Finite Elements and Nonlinear Programming. Canadian Geotechnical Journal, Vol.40, hal.742-752.
19. Chen, T-C., Lin, M-L., Hung, J-J. 2003. Pseudostatic Analysis of Tsao-Ling Rockslide Caused by Chi-Chi Earthquake. Engineering Geology 71. 31– 47.
20. Chen, Z., Wang, Y., Haberfield, C. 2000. A Numerical Method For Three Dimensional Slope Stability Analysis. GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical & Geological Engineering, 19-24 November 2000 Melbourne, Australia
21. Chen, Z., dkk.. 2001. A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method Using The Upper Bound Theorem, Part I: Theory And Methods. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol. 38, hal. 369-378. Elsevier.
22. Chen, Z., dkk.. 2001. A Three-dimensional Slope Stability Analysis Method Using The Upper Bound Theorem, Part II: Numerical Approaches,
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 53
Applications and Extensions, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol. 38, hal. 379-397. Elsevier.
23. Chen, Z., Mi, H., Zhang, F. dan Wang, X. 2002. A Simplified Method for 3D Slope Stability Analysis, Canadian Geotechnical Journal, Vol.40, hal.675-683.
24. Chuhan, Z., Pekau, O.A., Feng, J., Guanglun, W. 1997. Application of Distinct Element Method in Dynamic Analysis of High Rock Slopes and Blocky Structures. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 16, hal. 385-394. 25. Coggan, J.S. dan Pine, R.J. 1996. Application of Distinc-element Modelling to Access Slope Stability at Delabole Slate Quarry, Cornwall, England. Trans. Instn Min. Metall. (Sect. A.: Min. industry) 105, hal. A22-30. The Institution of Mining and Metallurgy.
26. Commend, S. Geiser, F., Tacher , L. 2004. 3D numerical modeling of a landslide in Switzerland in Proc. of NUMOG IX, Ottawa
27. Cristescu, N.D., Cazacu, O. dan Cristescu, C. 2002. A Model for Slow Motion of Natural Slopes. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, hal. 924-937. 28. Cundall, P.A. 2001. A Discontinuous Future for Numerical Modelling in
Geomechanics? Geotechnical Engineering, Vol. 149, hal. 41-47.
29. Donald, I.B. dan Chen, Z. 1997. Slope Stability Analysis by Upper Bound Approach: Fundamentals and Methods. Canadian Geotechnical Journal, Vol.34, hal.853-862.
30. Dorren, L.K.A. 2003. A review of rockfall mechanics and modelling approaches. Progress in Physical Geography 27,1, pp. 69–87
31. Duncan, J.M., dan Buchignani, A.L. 1975. An Engineering Manual for Slope Stability Studies, Department of Civil Engineering, Institute of Transportation and Traffic Engineering, University of California, Berkeley.
32. Duran, A., Douglas, K. 2000. Experience With Empirical Rock Slope Design. GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical & Geological Engineering, 19-24 November 2000 Melbourne, Australia 33. Eberhardt, E., Stead. D., Coggan, J.S, dan Willenberg, H. 2002. An Integrated
Numerical Analysis Approach Applied to the Randa Rockslide. 1st European Conference on Landslides (Editor: Rybar, J., dkk), 24-26 June. Prague, Czech Republic. Lisse: A.A. Balkema, hal.355-362.
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 54
34. Eberhardt, E., Stead, D., Coggan, J.S., Willenberg, H., Hybrid Finite-/Discrete-Element Modelling of Progressive Failure in Massive Rock Slopes. ISRM 2003–Technology Roadmap For Rock Mechanics, South African Institute of Mining And Metallurgy, 2003.
35. Eberhardt, E., Stead. D., dan Coggan, J.S. 2004. Numerical Analysis of Initiation and Progressive Failure in Natural Rock Slope – the 1991 Randa Rockslide. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 41, hal. 69-87. Elsevier.
36. Espinoza, R.D., Repetto, P.C., & Muhunthan, B. 1992. General Framework for Stability Analysis of Slopes. Geotechnique 42, No.4, 603-615.
37. Fell, R., Hungr, O., Lerouil, S., Riemer, W. 2000. Keynote Lecture – Geotechnical Engineering of The Stability of Natural Slopes, And Cuts And Fills in Soil. GeoEng2000, An International Conference on Geotechnical & Geological Engineering. 19-24 November 2000 Melbourne, Australia.
38. Feng, J. Chuhan, Z, Gang, W., dan Guanglun, W. 2003. Creep Modeling in Excavation Analysis of a High Rock Slope. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol. 129, No. 9, September 1. Hal. 849- 857.
39. Franca, P. 1997. Analysts of Slope Stability Using Limit Equilibrium and Numerical Methods With Case Examples From The Aguas Claras Mine, Brazil. M.Sc Thesis, Department of Mining Engineering, Queen's University, Kingston, Ontario, Canada
40. Fredlund, D.G, dan Scoular, R.E.G. 1999. Using Limit Equilibrium Concepts in Finite Element Slope Stability Analysis. Proceedings of the International Symposium on Slope Stability Engineering Shikoku ’99, Invited keynote Paper, Matsuyama, Shikoku, Japan, November 8-11. Hal. 31-47.
41. Fritz, P., Bergamin, St. 2004. Computer Program AutoBlock for Analyzing the Stability of Foundations and Slopes in Rock based on a Digital Terrain Model. 72th Annual Meeting of ICOLD, Seoul, 2004.
42. Fritz, P., Bergamin, St. 2004. Rock Slope Analysis based on Digital Terrain Models. 3rd Asian Rock Mechanics Symposium; Int. Soc. For Rock Mechanics; Kyoto, Japan
Metode-Metode Dalam Analisis Kestabilan Lereng - 55
Mechanics in Engineering Practice (Editor: Stagg, K.G. dan Zienkiewics, O.C.). John Wiley & Sons, London. hal.353-384.
44. Gens, A., Hutchinson, J.N., Cavounidis, S. 1988. Three-Dimensional Analysis of Slides in Cohesive Soils. Geotechnique 38, No. 1, 1-23.
45. Geotechnical Engineering Office. 2000. Geotechnical Manual for Slopes 2nd Edition. Civil Engineering Department. The Government of The Hong Kong Special Administrative Region, Fourth Reprint.
46. Giani, G. P., 1992. Rock Slope Stability Analysis, Balkema, Rotterdam.
47. Giasi, C.I., Masi, P., dan Cherubini, C. 2003. Probabilistic and Fuzzy Reliability Analysis of a Sample Slope Near Alino. Engineering Geology, Vol. 67, hal. 391-402.
48. Golder, H.Q. 1972. The Stability of Natural and Man-Made Slopes in Soil and Rock. Geotechnical Practice for Stability in Open Pit. Proceedings of the Second International on Stability in Open Pit Mining. (Editor: Brawner, C.O., Milligan, V.). Society of Mining Engineers. Hal. 79-85.
49. Goodman, R.E., dan Shi, G.H. 1982. Geology and Rock Slope Stability – Application of a “Keyblock” Concept for Rock Slopes, Stability in Surface Mining, Volume 3, (Brawner, C.O., editor), hal. 347-369, New York, SME.
50. Goodman, R.E, dan Kieffer D.S. 2000. Behavior of Rock in Slopes. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 8, August, hal.675-684.
51. Graham, J. 1984. Method of Stability Analysis. Dalam Slope Instability, (Editor: Brunsden, D., dan Prior, D.B.), hal. 171-215. John Wiley & Sons Ltd. Chicester.
52. Griffiths, D.V. dan Lane, P.A. 1999. Slope Stability Analysis by Finite Elements. Geotechnique, Vol. 49, No. 3, hal. 387-403.
53. Hack, H.R.G.K. 1993. Slopes in Rock. Proc. An Overview of Engineering Geology in the Netherlands. Ed. DIG. Technical University Delft, The Netherlands, hal. 111-119.
54. Hack, R. 2002. An Evaluation of Slope Stability Classification. Keynote Lecture. Proc. ISRM EUROCK’2002, Portigal, Madeira, Funchal, 25-28 November 2002. Editors: C. Dinis da Gama & L. Ribeira e Sousa. Publ. Sociedade Portuguesa de Geotecnica, Portugal. hal. 3-32.
