Struktur Kristal

STRUKTUR ATOM KRISTAL

STRUKTUR ATOM KRISTAL

2

2.1.1.. PPeendndaahuhululuanan 2.1.1.Deskripsi Singkat 2.1.1.Deskripsi Singkat

Kristalisasi

Kristalisasi adalah adalah proses pembentukan kristal proses pembentukan kristal padat dari padat dari suatu larutansuatu larutan induk

induk yang yang homogen. homogen. Proses Proses ini ini adalah adalah salah salah satu satu teknik teknik pemisahan pemisahan padat-cair padat-cair  yang

yang sangasangat t pentipenting ng dalam dalam indusindustri, tri, karenkarena a dapat dapat menghmenghasilkan asilkan kemukemurnianrnian  produk

 produk hingga hingga 100%. 100%. Contoh proses kristalisContoh proses kristalisasi : asi : pembuatan gula pembuatan gula pasir dari pasir dari jusjus tebu/beet, pembuatan kristal pup uk dari larutan induknya, dll.

tebu/beet, pembuatan kristal pup uk dari larutan induknya, dll.

Kristal itu sendiri merupakan susunan atom yang beraturan dan Kristal itu sendiri merupakan susunan atom yang beraturan dan  berulang,

 berulang, yang yang bentuknya bentuknya dapat dapat berupa berupa kubik, kubik, tetragonal, tetragonal, orthorombik,orthorombik, heksagonal,

heksagonal, monoklin, monoklin, triklin dtriklin dan trigonan trigonal. Bentual. Bentuk k itu nitu nantinya, antinya, tergantung tergantung daridari  proses

 proses downstream downstream ( ( pemurnian pemurnian ) ) yang yang dilakukan dilakukan dan dan juga juga spesifikasi spesifikasi produk produk  ya

yang ng didihaharaprapkakan n papasarsar. . KrKrististal al memerurupapakakan n susususunanan n atatom om yayang ng teteratratur ur dadann me

membmbenentutuk k popola la yayang ng beberurulalangng. . MeMenunururut t BrBravavaiais, s, ststruruktktur ur KrKrististal al dadapapatt dikelompokkan menjadi 14 macam, beberapa diantaranya sangat kompleks. Pada dikelompokkan menjadi 14 macam, beberapa diantaranya sangat kompleks. Pada  bahan

 bahan logam logam hanya hanya dikenal dikenal 3 3 jenis jenis Kristal Kristal yaitu yaitu kubus kubus pusat pusat badan badan atau atau body- body-centre cubic (bcc), kubus pusat

centre cubic (bcc), kubus pusat muka atau face-centre cubic (fcc) muka atau face-centre cubic (fcc) dan hexagondan hexagonalal rapat atau hexagonalclose-packed (hcp).

rapat atau hexagonalclose-packed (hcp).

Desain, operasional, dan properties pada material-material logam sangat Desain, operasional, dan properties pada material-material logam sangat tergantung pada bidang pengolahan logam, ilmu metalurgi, material teknik, dan tergantung pada bidang pengolahan logam, ilmu metalurgi, material teknik, dan ilm

ilmu u rekrekayaayasa sa matmateriaerial l sehsehingingga ga dihdiharuaruskaskan n bagbagi i mahmahasisasiswa wa yanyang g menmengikgikutiuti kuliah ini, sudah sangat akrab dengan bidang ilmu ini.

kuliah ini, sudah sangat akrab dengan bidang ilmu ini.

Materi pembahasan modul metalurgi ini, tidak membahas lagi persoalan Materi pembahasan modul metalurgi ini, tidak membahas lagi persoalan  pengolahan

 pengolahan logam logam dan dan material material tetapi tetapi hanya hanya membahas membahas struktur struktur Kristal Kristal logamlogam ser

serta ta huhububungngan an anantatara ra jajariri-ja-jari ri atoatom m dedengngan an papanjnjanang g sisisi si kukububus. s. BiBilalangnganan ko

koorordidinanasi si dadan n facfactotor r kekeraprapatatan an atatom om atatauau atoatomic mic pacpackinking g facfactor tor  (APF)(APF) merup

merupakan dua akan dua karaktkarakteristik pentineristik penting g dari Kristal dari Kristal yang akan yang akan dibahdibahas as secara lebihsecara lebih mendatail pada bagian ini.

2.1.2.Uraian

Setelah mempelajari teknologi manufaktur, pemilihan bahan dan proses, serta teknik material maka kita dapatlebih memahami beberapa konsep tentang logam, pemilihan bahan, dan rekayasa material dan ilmu metalurgi dalam bidang teknik mesin. Sehingga tujuan pembahasan bab ini adalah menjelaskan lingkup struktur kristal yang mencakup: pengertian kristal, macam-macam kristal dan  bidang kristal, sel unit atau kesatuan yang berulang di dalam kisi ruang, dan faktor 

kerapatan atom.

2.1.3.Kompetensi Khusus

Setelah Mahasiswa mempelajari modul ini, anda diharapkan dapat menjelaskan tentang struktur dan karakteristik kristal logam, indeks miller serta susunan atom dan struktur mikro suatu logam.

2.2. Penyajian Materi

2.2.1. Pengertian Struktur Kristal

Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga dimensi. Keteraturan susunan tersebut terjadi karena kondisi geometris yang harus memenuhi adanya ikatan atom yang berarah dan susunan yang rapat. Walaupun tidak mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan, namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi susunan atom-atom.

Secara ideal, susunan polihedra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume yang minimum. Keadaan tersebut dicapai jika:

1. _{kenetralan listrik terpenuhi,}

2. _{ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi,} 3. _{gaya tolak ion-ion menjadi minimal,}

4. _{Susunan atom serapat mungkin.}

2.2.2. Kisi Ruang Bravais Dan Susunan Atom Pada Kristal

Kisi ruang ( space lattice) adalah susunan titik-titik dalam ruang tiga dimensi di mana setiap titik memiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu disebut simpul kisi (lattice points). Simpul kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda, yang disebut kisi-kisi Bravais.

Jika atom-atom dalam kristal membentuk susunan teratur yang berulang maka atomatom dalam kristal haruslah tersusun dalam salah satu dari 14 bentuk  kisi-kisi tersebut. Perlu dicatat bahwa setiap simpul kisi bisa ditempati oleh lebih dari satu atom, dan atom atau kelompok atom yang menempati tiap-tiap simpul kisi haruslah identik dan memiliki orientasi sama sesuai dengan pengertian simpul kisi.

Karena kristal yang sempurna merupakan susunan atom secara teratur  dalam kisi ruang, maka susunan atom tersebut dapat dinyatakan secara lengkap dengan menyatakan posisi atom dalam suatu kesatuan yang berulang. Kesatuan yang berulang di dalam kisi ruang itu disebut  sel unit  (unit cell ). Jika posisi atom dalam padatan dapat dinyatakan dalam sel unit ini, maka sel unit itu merupakan  sel unit struktur kristal . Rusuk dari suatu sel unit dalam struktur kristal haruslah merupakan translasi kisi, yaitu vektor yang menghubungkan dua simpul kisi. Jika sel unit disusun bersentuhan antar bidang sisi, mereka akan mengisi ruangan tanpameninggalkan ruang kosong dan membentuk kisi ruang. Satu kisi ruang yang sama mungkin bisa dibangun dari sel unit yang berbeda; akan tetapi yang disebut sel unit dipilih yang memiliki geometri sederhana dan mengandung hanya sejumlah kecil simpul kisi. Sel unit dari 14 kisi Bravais diperlihatkan pada Gambar.2.1.

Gambar 2.2. Sel satuan dengan kisi non-Bravais : 1. Intan, 2. Sengblende, 3. Wurtzit,4.

Jika kita pilih tiga rusuk non-paralel pada suatu sel sedemikian rupa sehingga simpul kisi hanya terletak pada sudut-sudut sel, sel itu disebut sel sederhana atau  sel primitif . Pada Gambar.2.2. sel primitif diberi tanda huruf  P . Sel primitif hanya  berisi satu simpul kisi; jika kita lakukan translasi sepanjang rusuknya, simpul kisi yang semula ada pada sel menjadi tidak lagi berada pada sel tersebut. Sel dengan simpul kisi yang terletak pada pusat dua bidang sisi yang paralel diberi tanda C  (center ); sel dengan simpul kisi di pusat setiap bidang kisi diberi tanda  F ( face); sel dengan simpul kisi di pusat bagian dalam sel unit ditandai dengan huruf   I . Huruf  R menunjuk pada sel primitif rhombohedral.

Sel unit yang paling sederhana adalah kubus yang semua rusuk dan sudutnya samayaitu, a-a-a, α= ß = γ = 900_{. Ada tiga variasi pada kubus ini yaitu}

kubus sederhana( primitive),  face centered cubic, dan body centered cubic. Jika salah satu rusuk tidak sama dengan dua rusuk yang lain tetapi sudut tetap sama 90 0_{, kita} dapatkan bentuk tetragonal a-a-a, α = ß = γ = 900_{; ada ada dua variasi seperti terlihat}

 pada Gb.2.2. Jika rusuk-rusuk tidak sama tetapi s udut tetap sama 900_{kita dapatkan bentuk}  orthorombic dengan 4 variasi. Selanjutnya lihat Gambar.2.1.

2.2.3.Kristal Unsur

Dari empat keadaan yang harus dipenuhi untuk terbentuknya struktur kristal sebagaimana disebutkan pada sub-bab 2.1, dua keadaan telah pasti dipenuhi oleh unsur-unsur yang membentuk kristal yaitu kenetralan listrik dan gaya tolak antar ion yang minimal. Dua keadaan lagi yang diperlukan adalah pemenuhan persyratan ikatan kovalen dan terjadinya susunan yang rapat. Kita akan melihat terlebih dahulu unsur metal dan gas mulia.

Unsur grup VIII dan Metal. Gas mulia, Ne dengan kofigurasi [He] 2S2_,

2p6_{, dan Ar [Ne]3s}2_{, 3p}6_{, serta Kr[Ar]3d}10_{, 4s}2_{, 4p}6_{, memiliki delapan elektron di}

kulit terluarnya. Konfigurasi ini sangat mantap. Oleh karena itu mereka tidak  membentuk ikatan dengan sesama atom atau dengan kata lain atom-atom ini merupakan atom bebas. Dalam membentuk padatan (membeku) atom-atom gas mulia tersusun dalam susunan yang rapat. Konfigurasi yang mantap dari gas mulia menjadi konfigurasi yang cenderung untuk dicapai oleh unsur-unsur lain dalam membentuk ikatan atom.

Selain gas mulia, atom metal juga membentuk susunan rapat dalam  padatan. Hal disebabkan karena ikatan metal merupakan ikatan tak berarah. Syarat utama yang harus dipenuhi dalam membentuk padatan adalah terjadinya susunan yang rapat. Tiga sel satuan yang paling banyak dijumpai pada metal (dan gas mulia dalam keadaan beku) adalah FCC, HCP, dan BCC yang diperlihatkan pada Gb.2.3.

Gambar.2.3. Sel unit BCC, FCC, dan HCP.

Unsur grup IV. Atom S [Ne] 3s2 3p4_{, Se [Ar] 3d}10 _4s2 _4p4_{, Te [Kr] 4d}10_,

5s2 _5p4_{, memiliki 6 elektron di kulit terluarnya. Setiap akan mengikat dua atom lain}

untuk memenuhi konfigurasi gas mulia dengan delapan elektron di kulit terluar  masingmasing. Ikatan semacam ini dapat dipenuhi dengan membentuk molekul rantai spiral atau cincin di mana setiap atom berikatan dengan dua atom yang lain dengan sudut ikatan tertentu. Molekul rantai spiral atau cincin ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah membentuk kristal. Contoh ikatan telurium yang membentuk  spiral diberikan pada Gb.2.4. Satu rantaian spiral ikatan Te bergabung dengan spiral Te yang lain membentuk kristal hexagonal.

Gb.2.4. Rantai spiral Te membentuk kristal hexagonal.

Unsur Grup V. Atom P [Ne] 3s2 _3p3_{, As [Ar]3d}10 _4s2 _4p3_{, Sb [Kr]4d}10_{, 5s}2

5p3 _{dan Bi [Xe]4f} 14 _5d10 _6s2 _6p3_{memiliki 5 elektron di kulit terluarnya dan setiap}

atom akan berikatan dengan tiga atom lain dengan sudut ikatan tertentu. Atom-atom berikatan membentuk lapisan bergelombang dan lapisan-lapisan ini

 berikatan satu dengan lainnya melalui ikatan yang lemah. Contoh salah satu lapisan dari kristal As diperlihatkan pada Gambar.2.5.

Gambar.2.5.Salah satu lapisan Kristal As

Unsur Grup VI. Pada Grup IV hanya unsur ringan yang membentuk krital dimana semua ikatan yang menyatukan kristal adalah kovalen. Ikatan ini merupakan hasil dari orbital hibrida  sp3 _{tetrahedral yang saling terkait dan}

membentuk kristal kubik pada C (intan), Si, Ge, Sn. (lihat tentang hibridisasi). Sebagian dari unsusr grup ini dapat pula membentuk struktur dengan ikatan kristal tidak kovalen, seperti pada grafit. Atom-atom pada grafit terikat secara kovalen heksagonal membentuk bidang datar yang terikat dengan bidang yang lain melalui ikatan yang lemah. (Gambar.2.6.). Dalam hal ini ikatan kovalen terjadi antar  orbital sp2 sedangkan ikatan antar bidang lebih bersifat ikatan metal. Oleh karena itu grafit lebih mudah mengalirkan arus listrik dan panas pada arah sejajar dengan  bidang ini dibandingkan dengan arah tegak lurus.

Gambar.2.6. Kristal grafit 2.2.3.1. Struktur Kristal BCC

Struktur Kristal BCC adalah struktur Kristal dimana didalam unit cell terdapat 1 atom pada pusat kubus dan 1 atom pada tiap-tiap sudut kubus seperti terlihat pada Gambar 2.7. berikut ini.

Gambar 2.7. Hubungan antara R dan a pada struktur BCC

Jumlah atom tiap unit cell adalah : 1 atom + 1/8 atom x 8 = 2 atom/unit cell sehingga volume atom tiap unit cell :

Dua karakteristik Kristal yang penting adalah bilangan koordinasi (coordination number ) dan factor kerapatan atom atau atomic packing factor  (APF). Bilangan koordinasi adalah jumlah atom tetangga terdekat yang  bersentuhan dengan suatu atom. Setiap atom pada BCC dikelilingi oleh 8 atom

tetangga sehingga bilangan koordinasinya sama dengan delapan.

Factor kerapatan adalah fraksi volume atom di dalam unit cell atau dinyatakan dengan persamaan :

2.2.3.2. Struktur Kristal FCC

Jika struktur Kristal logam mempunyai unit cell kubus dengan atom-atom menempati pusat sisi (permukaan) kubus dan pada tiap-tiap sudutnya terdapat atom-atom, maka struktur Kristal tersebut dinamakan struktur Kristal FCC, seperti terlihat pada Gambar 2.8. dibawah ini.

Gambar 2.8. Hubungan antara a dan R pada struktur FCC Hubungan antara jari-jari atom (R) dengan panjang sisi kubus (a) :

Volume unit cell

Jumlah atom tiap unit cell : ½ atom x 6 + 1/8 atom x 8 = 4 atom/unit cell sehingga volume atom tiap unit cell :

4.(4/3) πR 3₌

Bilangan koordinasi adalah pada struktur Kristal FCC adalah 12. Factor kerapatan untuk struktur Kristal FCC :

Dari hasil perhitungan diketahui bahwa APF untuk FCC lebih besar  daripada BCC sehingga dapat disimpulkan bahwa struktur atom FCC lebih rapat dibanding BCC.

2.2.3.3. Struktur Kristal Hexagonal Rapat (Close Packed Hexagonal) Beberapa logam mempunyai unit cell berbentuk hexagonal dengan  permukaan atas dan bawahnya terdapat enam atom yang mengelilingi atom pusat

seperti terlihat pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9. Struktur Kristal hexagonal rapat. 2.2.3.4. Anisotropy dan Texture

Suatu bahan disebut isotropy jika sifat-sifat fisis dan mekanisnya tidak  tergantung kepada arah atau orientasi. Bahan berkristal tunggal bersifat tidak  isotropy atau anisotropy. Bahan Kristal tunggal hanya bias di produksi di laboratorium sedangkan pada kenyataannya kebanyakan logam bersifat  polikristal. Secara makrokopis, logam polikristal bersifat isotropy jika setiap butir 

( grain) logam mempunyai orientasi Kristal acak (random). Namun demikian,  proses manufaktur seperti pengerolan menyebabkan perubahan orientasi Kristal  pada arah yang disukai ( preffered orientation) dan bersifat anisotropy. Fenomena

ini dinamakan texture.

2.2.3.5. Indeks Miller

Indeks miler digunakan untuk notasi arah dan bidang Kristal. Indaks miler  digunakan untuk unit cell kubus.

a) Arah Kristal

Gambar di bawah adalah sistem koordinat Cartesian dangan sumbu X,Y,Z sejajar sisi – sisi unit cell kubus. Jika a b dan c masing – masing adalah vektor 

satuan pada arah X,Y,Z dan u,v,w adalah proyeksi pada sumbu X,Y,Z maka arah Kristal bias dinyatakan dengan cara sebagai berikut :

Gambar 2.10 Arah Kristal dalam unit cell kubus

Tanda <> digunakan untuk notasi himpunan arah Kristal yang ekuivalen,sebagai contohnya :

Arah Kristal pada stuktur heksagonal diberi notasi menurut sistem Miler-Bravais dengan sumbu a1,a2 dan a3 masing – masing membentuk sumbu 1200_{pada bidang basal (dasar) dan sumbu z.}

Tranformasi dari indeks miler ke indaks miler-Bravais sebagai berikut :

Gambar 2.11 Arah Kristal menurut indeks miler-Bravvais

Tranformasi arah [ 1 0 0 ] ke sistem struktur heksagonal akan menghasilkan [2 1 1 0 ] seperti pada gambar.

Indeks miler untuk bidang Kristal dinyatakan dengan bentuk (h k  l).prosedur untuk menentukan nilai h.k dan l sebagai berikut :

1. Cari titik potong bidang dengan sumbu X,Y dan Z misal a,b dan c 2. Ambil kebalikan nilai di atas yaitu : 1/a,1/b dan 1/c

3. Kalikan dengan kelipatan terkecil untuk mendapatkan bilangan integer  terkecil, sehingga menghasilkan : h, k dan l

4. Tulis dalam bentuk (h k l), tanpa koma

Gambar 2.12 Contoh – contoh penulisan indeks miler untuk bidang kristal

Gambar 2.12 adalah contoh – contoh indeks miler untuk bidang – bidang yang penting pada Kristal. Bidang a pada bidang A di atas berpotongan dengan sumbu X pada nilai 1 dan sejajar dengan sumbu Y dan Z sehingga indeks miler 

 bias ditulis: atau jika di tulis dalam indeks miler menjadi (1 0 0).

Pada prinsipnya pemberian indeks miler untuk bidang Kristal pada unit cell heksagonal sama seperti pada kubus dengan penambahan sumbu a3 sehingga

Gambar 2.13 Di bawah adalah contoh – contoh indeks miler-bravais untuk   bidang basal,prisma dan piramida pada struktur Kristal heksagonal.

Gambar 2.13 Contoh – contoh indeks miler-bravais untuk bidang basal,prisma dan piramida pada struktur Kristal heksagonal.

2.2.3.6. Proyeksi Stereografi

Proyeksi Sstereografi merupakan alat yang berguna di bidang metalurgi yang memuungkinkan pemetaann dan arah Kristal dalam 2 dimensi.

Gambar 2.14 Proyeksi Stereografi

Pada proyeksi ini :

1. Kristal ditempatkan pada pusat bola dan normalnya memotong bola 2. Bidang Kristal dinyatakan dengan arah normal bidang Kristal, contoh :

 bidang (111) pada gambar di atas diwakili oleh P

3. Potongan normal dan bola ini kemudian proyeksike bidang wulff net dengan cara mengukur sudut yaitu busur antara P dan P

ɸ

’

4. Wulff net tersusun dari garis – garis meridiam (bujur) dengan jarak 200

Gambar 1.14 Wulff net

Gambar di bawah adalah contoh proyeksi stereografi (001) standard untuk   bidang {100},{110} dan {111}.Tedrad (□)mempunyai system 4 simetri  putar, triad (∆) mempuunyai 3 simetri putar dan diad (0) mempunyai 2

simetri putar.

Gambar 1.15 Proyeksi bidang – bidang utama kubus pada standard (001) stereographic projection

Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga dimensi. Keteraturan susunan tersebut terjadi karena kondisi geometris yang harus memenuhi adanya ikatan atom yang berarah dan susunan yang rapat. Walaupun tidak mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan, namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi susunan atom-atom. Jika atom-atom dalam kristal membentuk susunan teratur yang berulang maka atomatom dalam kristal haruslah tersusun dalam salah satu dari 14 bentuk kisi-kisi tersebut. Perlu dicatat  bahwa setiap simpul kisi bisa ditempati oleh lebih dari satu atom, dan atom atau kelompok atom yang menempati tiap-tiap simpul kisi haruslah identik dan memiliki orientasi sama sesuai dengan pengertian simpul kisi. Karena kristal yang sempurna merupakan susunan atom secara teratur dalam kisi ruang, maka susunan atom tersebut dapat dinyatakan secara lengkap dengan menyatakan posisi atom dalam suatu kesatuan yang berulang. Kesatuan yang berulang di dalam kisi ruang itu disebut  sel unit  (unit cell ). Jika posisi atom dalam padatan dapat dinyatakan dalam sel unit ini, maka sel unit itu merupakan sel unit struktur kristal . Rusuk dari suatu sel unit dalam struktur kristal haruslah merupakan translasi kisi, yaitu vektor  yang menghubungkan dua simpul kisi.

2.3.2.Latihan

1. Jelaskan susunan Atom dalam Material! Berikan contoh!

2. Definisikan tipe-tipe padatan dalam proses pembentukan kristal!

3. Jelaskan jenis-jenis ketidaksempurnaan kristal!

4. Sebutkan kondisi yang perlu dicapai untuk mendapatkan susunan polihedra kondisi paling stabil struktur kristal!

5. Jelaskan tentang kisi ruang Bravais dan hubungannya dengan susunan ruang atom pada strutur kristal.

6. Jelaskan apa yang anda ketahui tentang Lever Rule dan apa kegunaannya dalam ilmu metalurgi. Berikan contoh penggunaannya dalam ilmu metalurgi!

2.3.3.TEST

2.3.3.1. Test

1. Gambarkan proses pemadatan/ kristal

2. Jelaskan konsep Ketidaksempurnaan Kristal

3. Gambar bidang (111) dalam sel satuan tetragonal sederhana yang mempunyai  perbandingan c/a = 0,62

2.3.3.2. Umpan Balik  

2. Dalam kenyataannya Kristal yang demikian jarang ditemui bahkan tidak   pernah ada suatu Kristal yang sempurna. Hal ini karena selalu terjadi distorsi

kisi dan ketidaksempurnaan di dalamnya. Penyebabnya adalah karena atom-atom logam tidak pernah diam tetapi selalu bergetar dan bergerak dalam kisi, denagn frekwensi yang ditentukan oleh gaya antar atom dan amplitude yang tergantung pada temperatur Kristal. Slain itu juga karena dalam Kristal mengandung atom-atom asing baik oleh pengaruh unsur paduan (alloy) maupun ketakmurnian (impurities) akibat ukuran atomiknya berbeda sehingga terjadi distorsi local pada kisi pelarut (solute) mungkin tersebar secara acak  dalam Kristal, yakni bila dijumpai pada larutan padat (solid solution) atau mungkin menggumpal dengan sesamanya membentuk partikel-partikel fase kedua. Ketidakteraturan lainnya adalah yang digolongkan dengan ketidaksempurnaan atau cacat kisi. Ada tiga macam cacat kisi yaitu cacat volum, karena adanya retakan atau rongga; cacat garis, misalnya karena dislokasi dan cacat titik, misalnya karena adanya kedudukan kisi yang kosong dan adanya atom interstisi. Dalam gambar menggambarkan baik adanya kedudukan kosong pada kisi, yang pada Kristal sempurna seharusnya ditempati sebuah atom, maupun adanya atom interstisi, yaitu atom yang menempati rongga diantara atom-atom normal.ketidaksempurnaan dalam Kristal akan sangat berpengaruh terhadap sifat-sifat Kristal yang erat kaitannya dengan struktur dan pada akhirnya berpengaruh pada sifat-sifat logam baik fisik maupun mekanik.

3. Bidang yang dimaksud adalah yang berwarna gelap. Bidang (111) memotong sumbu-sumbu pada jarak satuan. Akan tetapi jarak satuan pada sumbu-z lebih  pendek dari pada jarak satuan pada sumbu-x dan y. Perpotongan bukan kubik 

ketiga sumbu Kristal pada jarak satuan. Karena c dan a tidak sama, jarak   perpotongan sesunguhnya berbeda.