II. TINJAUAN PUSTAKA

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 . Pengelolaan Lingkungan Hidup

Pada bagian ini akan diuraikan beberapa tinjauan pustaka berkaitan dengan manajemen air tanah berkelanjutan dengan mempertimbangkan ketidakpastian tersebut. Perhatian lebih besar kepada lingkungan hidup dimulai dengan adanya Deklarasi Stockholm pada tahun 1972. Karena deklarasi inilah terbetuk United Nation Environment Programme (UNEP) yaitu badan PBB yang menangani masalah lingkungan hidup. Khusus di Indonesia Komisi Nasional Lingkungan Hidup yang tebentuk pada tahun 1978, satu Kelembagaan Menteri Negara Pengawasan Pembangunan Lingkungan Hidup dan UU R.I. No 4/1982 tentang Ketentuan-ketentuan Pokok Pengelolaan Lingkungan Hidup (Siregar, 2004).

Pengelolaan Lingkungan Hidup semakin menjadi perhatian masyarakat Internasional berkat konfrensi pertemuan di Rio de Janeiro tahun 1992 yang diadakan oleh the United Nation Confrence on Environment and Development – UNCED. Pada konferensi inilah dicetuskan deklarasi yang kemudian lebih dikenal dengan Agenda 21 Global (Siregar, 2004).

Agenda 21 Global

Agenda 21 Global adalah deklarasi yang beisi program kerja besar untuk abad 20 sampai dengan abad 21. Tujuannya adalah terwujudnya harmonisasi kelestarian lingkungan dan pertumbuhan ekonomi. Agenda tersebut terdiri atas 39 Bab yang dibagi dalam 4 bagian, yaitu : Dimensi Sosial dan Ekonomi, Konservasi dan Pengelolaan

Sumberdaya Alam, Peranan Kelompok Utama, dan Sarana Pelaksanaan. Semua bagian tersebut terkait erat dengan Pengelolaan Sumberdaya Air yang terpadu baik secara implisit maupun eksplisit (Kodoatie, 2004).

Untuk mencapai Pembangunan Berkelanjutan Indonesia meratifikasi hasil Konfrensi Rio dengan UU R.I. No 6 tahun 1994 dan disempurnakanlah UU R.I. No 4 tahun 1982 menjadi UU R.I. No 23 tahun 1997 tentang Pengelolaan Lingkungan Hidup (Hardjasoemantri, 2000), selanjutnya penyempurnaan juga dilakukan dengan menerbitkan UU RI . No. 32 tahun 2009 tentang Pengendalian dan Pengelolaan Lingkungan Hidup. Pembaharuan kembali dilakukan adalah upaya sistematis dan terpadu yang dilakukan untuk melestarikan fungsi lingkungan hidup dan mencegah terjadinya pencemaran dan/atau kerusakan lingkungan hidup yang meliputi: perencanaan, pemanfaatan, pengendalian, pemeliharaan, pengawasan dan penegakan hukum (Kementrian Lingkungan Hidup, 2009), untuk menunjang pembangunan yang berkesinambungan bagi peningkatan kesejahteraan manusia, dengan tujuan :

a. Melindungi wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia dari pencemaran dan/atau kerusakan lingkungan hidup.

b. Menjamin keselamatan, kesehatan, dan kehidupan manusia.

c. Menjamin kelangsungan kehidupan mahkluk hidup dan kelestarian ekosistem. d. Menjaga kelestarian fungsi lingkungan hidup

e. Mencapai keserasian, keselarasan, dan keseimbangan lingkungan hidup f. Menjamin terpenuhinya keadilan generasi masa kini dan generasi masa depan

g. Menjamin pemenuhan dan perlindungan hak atas lingkungan hidup sebagai bagian dari hak asasi manusia

h. Mengendalikan pemanfaatan sumber daya alam secara bijaksana i. Mewujudkan pembangunan berkelanjutan; dan

j. Mengantisipasi isu lingkungan global.

Salah satu pendekatan pembangunan yang dilakukan untuk pengelolaan lingkungan hidup adalah pembangunan berkelanjutan (sustainable development).

2.1.1 Pembangunan Berkelanjutan

Pembangunan berkelanjutan diperkenalkan dalam World Conservation Strategy (Strategi Konservasi Dunia) yang diterbitkan oleh United Nations Environment Programme (UNEP), International Union for Conservation of Nature and Natural Resources (IUCN), dan World Wide Fund for Nature (WWF) pada 1980. Pada 1982, UNEP menyelenggarakan sidang istimewa memperingati 10 tahun gerakan lingkungan dunia (1972-1982) di Nairobi, Kenya, sebagai reaksi ketidakpuasan atas penanganan lingkungan selama ini. Dalam sidang istimewa tersebut disepakati pembentukan Komisi Dunia untuk Lingkungan dan Pembangunan (World Commission on Environment and Development - WCED).

Konsep Pembangunan Berkelanjutan ini kemudian definisi sebagai pembangunan yang memenuhi kebutuhan generasi saat ini tanpa mengurangi kemampuan generasi mendatang untuk memenuhi kebutuhan mereka sendiri. Di dalam konsep tersebut terkandung dua gagasan penting. Pertama, gagasan kebutuhan, khususnya kebutuhan esensial kaum miskin sedunia yang harus diberi prioritas utama. Kedua, gagasan keterbatasan, yang bersumber pada kondisi teknologi dan organisasi sosial terhadap kemampuan lingkungan untuk memenuhi kebututuhan kini dan hari depan. Jadi, tujuan

pembangunan ekonomi dan sosial harus dituangkan dalam gagasan keberlanjutan di semua negara, baik negara maju maupun negara berkembang.

Pada era sebelum pembangunan berkelanjutan digaungkan, pertumbuhan ekonomi merupakan satu-satunya tujuan bagi dilaksanakannya suatu pembangunan tanpa mempertimbangkan aspek lainnya. Selanjutnya pada era pembangunan berkelanjutan saat ini ada 3 tahapan yang dilalui oleh setiap Negara. Pada setiap tahap, tujuan pembangunan adalah pertumbuhan ekonomi namun dengan dasar pertimbangan aspek-aspek yang semakin komprehensif dalam tiap tahapannya. Tahap pertama dasar pertimbangannya hanya pada keseimbangan ekologi. Tahap kedua dasar pertimbangannya harus telah memasukkan pula aspek keadilan sosial. Tahap ketiga, semestinya dasar pertimbangan dalam pembangunan mencakup pula aspek aspirasi politis dan sosial budaya dari masyarakat setempat.

Pembangunan berkelanjutan (Kemp dan Martens, 2007 dalam Sugandhy et al., 2007) tidak saja berkonsentrasi pada isu-isu lingkungan. Lebih luas dari pada itu, pembangunan berkelanjutan mencakup tiga lingkup kebijakan: pembangunan ekonomi, pembangunan sosial dan perlindungan lingkungan. Selanjutnya dalam Dokumen-dokumen PBB, terutama Dokumen-dokumen hasil World Summit 2005 menyebut ketiga hal dimensi tersebut saling terkait dan merupakan pilar pendorong bagi pembangunan berkelanjutan (United Nations Division for Sustainable Development. Documents:

Sustainable Development Issues Retrieved: 2007-05-12). Namun, di lain pihak keberlanjutan atas ketersediaan sumberdaya alam sering diabaikan dan begitu juga aturan sebagai landasan melaksanakan pengelolaan suatu usaha dan atau kegiatan mendukung pembangunan dari sektor ekonomi sering dilanggar. Pengelolaan sumberdaya alam dan

lingkungan hidup yang tidak dilakukan sesuai dengan daya dukungnya dapat menimbulkan krisis pangan, air, energi dan lingkungan. Secara umum dapat dikatakan bahwa hampir seluruh jenis sumberdaya alam dan komponen lingkungan hidup di Indonesia cenderung mengalami penurunan kualitas dan kuantitasnya dari waktu ke waktu.

Dalam era otonomi daerah, pengelolaan lingkungan hidup selain mengacu pada Undang-undang No 23 tahun 1997 tentang Pengelolaan Lingkungan Hidup, juga mengacu pada Undang-undang No 32 tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah. Selain itu, Undang-undang Nomor 32 Tahun 2009 tentang Perlindungan dan Pengelolaan Lingkungan Hidup menetapkan kewajiban pemerintah untuk menerapkan pembangunan berkelanjutan sebagai solusi untuk memperbaiki kerusakan lingkungan tanpa mengorbankan kebutuhan pembangunan ekonomi dan keadilan sosial. Undang-undang ini memandang dan menghargai arti penting hak atas lingkungan hidup yang baik dan sehat bagi warga negara. Landasan filosofi tentang konsep pembangunan berkelanjutan dan berwawasan lingkungan dalam rangka pembangunan ekonomi adalah sangat penting bagi pembangunan ekonomi nasional. Hal ini karena persoalan lingkungan pada masa-masa akan datang akan semakin kompleks. Persoalan lingkungan adalah persoalan semua pihak, baik pemerintah, dunia usaha, maupun masyarakat pada umumnya.

Penerapan prinsip pembangunan berkelanjutan dalam pembangunan nasional memerlukan kesepakatan semua pihak untuk memadukan pilar pembangunan secara proposional. Konsep pembangunan berkelanjutan timbul dan berkembang karena timbulnya kesadaran bahwa pembangunan ekonomi dan sosial tidak dapat dilepaskan dari

kondisi lingkungan hidup. Pembangunan berkelanjutan memerlukan sumberdaya alam, berupa tanah, air dan udara serta sumberdaya alam lain yang termasuk ke dalam sumberdaya alam yang terbarukan maupun yang tak terbarukan. Namun demikian harus disadari bahwa sumberdaya alam yang kita perlukan mempunyai keterbatasan di dalam banyak hal, baik menurut kuantitas maupun kualitasnya. Sumberdaya alam tertentu juga mempunyai keterbatasan menurut ruang dan waktu. Oleh sebab itu diperlukan pengelolaan sumberdaya alam yang baik dan bijaksana. Antara lingkungan dan manusia saling mempunyai keterkaitan yang sangat erat. Konsep pembangunan berkelanjutan timbul dan berkembang karena timbulnya kesadaran bahwa pembangunan ekonomi dan sosial tidak dapat dilepaskan dari kondisi lingkungan hidup. (Kantor Menteri Negara Lingkungan Hidup, 1997. Agenda 21 Indonesia, Strategi Nasional untuk Pembangunan Berkelanjutan, Jakarta).www.http://geo.ugm.ac.id.

Sebagai salah satu contoh yaitu, memanfaatan sumber air tanah berkelanjutan (Astorga, et al, 2006), menjelaskan bahwa untuk khasus wilayah yang terbelakang merupakan salah satu tujuan yang sangat penting di masa depan, khususnya ketika muncul adanya permintaan untuk penggunaan air tanah untuk air minum yang besih oleh masyarakat yang tumbuh di beberapa kawasan seperti kawasan industri, pertanian, dan pemukiman yang sejumlah besar umumnya telah terkontaminasi oleh adanya pembuangan limbah dan pengolahan sampah. yang tidak terkordinasi dengan baik. Selajutnya dikatakan Mengingat pentingnya air tanah saat ini, dimana pemanfaatannya semakin berkembang baik dari segi jumlah maupun jenis penggunaan, maka dalam pengambilannya perlu memperhatikan aspek keseimbangan lingkungan agar berkelanjutan.

2. 1. 2 Pengelolaan Sumberdaya Air

Air merupakan benda alam yang mutlak diperlukan untuk hidup dan kehidupan. Oleh karenanya air merupakan unsur utama dalam setiap sistem lingkungan hidup (Soerjani, 1987). Hal ini dapat dipahami karena air sangat penting, maka perhatian Internasional dan Nasional untuk pelestarian Sumberdaya air terus meningkat.

Rangkuman sidang ketiga panitia persiapan untuk konferensi Tingkat Tinggi Pembangunan Berkelanjutan 2002 di New York antara lain meliputi perlindungan dan pengelolaan Sumberdaya Alam sebagai basis pembangunan ekonomi dan sosial. Salah satunya adalah pemerataan dan pemanfaatan Sumberdaya Air. Selanjutnya konferensi ini juga menghasilkan deklerasi yang dikenal dengan deklerasi millieum. Deklerasi ini mempunyai sasaran mempunyai akses kepada air bersih, integritas ekologi, infrastruktu air, kerja sama regional dan internasional tentang sumber air bersama, pencegahan polusi dan pengelolaan daerah resapan air yang terintegrasi (Laporan Status Lingkungan Hidup Indonesia, SLHI 2002).

Menurut Agenda 21 Indonesia, Pengelolaan Sumberdaya Air dibagi 6 aspek yaitu aspek, 1).Masalah Sumberdaya Air, 2). Strategi Pengelolaan Sumberdaya Air, 3). Ketersediaan dan Kebutuhan Sumberdaya Air, 4).Kualitas Sumberdaya Air, dan 5). Distribusi Sumberdaya Air, dan 6). Pengelolaan Sumber Daya Air (Kodoatie, 2005). Undang-Undang No 7 tahun 2004 tentang Sumber Daya Air mempunyai tiga pilar pengelolaan yaitu, fungsi sosial, lingkungan hidup dan ekonomi. Sumberdaya Air mempunyai fungsi sosial yang berarti kepentingan umum lebih diutamakan dari pada kepentingan individu. Pilar lingkungan hidup berarti sumber daya air menjadi bagian dari

ekosistem sekaligus sebagai tempat kelangsungan hidup flora dan fauna, dan pilar ekonomi berarti sumber daya air dapat didayagunakan untuk menunjang kegiatan usaha yang diselenggarakan secara selaras (Kodoatie, 2004).

2.1.2.1 Lingkungan sumberdaya Air tanah

Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 32 Tahun 2009, tentang Perlindungan Dan Pengelolaan Lingkungan Hidup, pada Pasal 1 ayat 1 ditegaskan bahwa: Lingkungan Hidup adalah adalah kesatuan ruang dengan semua benda, daya, keadaan, dan makhluk hidup, termasuk manusia dan perilakunya, yang mempengaruhi alam itu sendiri, kelangsungan perikehidupan, dan kesejahteraan manusia serta makhluk hidup lain. Adapun salah satu komponen penting secara fungsional dalam lingkungan adalah komponen abiotis yang termasuk di dalamnya adalah air.

Air adalah semua air yang terdapat pada,di atas, ataupun di bawah permukaan tanah, termasuk dalam pengertian ini air permukaan, airtanah, air hujan, dan air laut yang berada di darat (Lembaran Negara RI, 2004 : 2). Lebih lanjut dalam ketentuan umum Undang-undang Nomor 7 Tahun 2004 Tentang Sumber Daya Air, Pasal 1 Ayat 4, dijelaskan bahwa yang dimaksud Air tanah adalah air yang terdapat dalam lapisan tanah atau batuan di bawah permukaan tanah (Lembaran Negara R I, 2004: 2). Sedangkan keberadaan air tanah (cekungan) air tanah mencakup wilayah yang dibatasi oleh batas hidrogeologis, tempat semua kejadian hidrogeologis seperti proses pengimbuhan, pengaliran, dan pelepasan air tanah berlangsung (Lembaran Negara Republik Indonesia, 2004: 12).

Lingkungan air tanah dalam kehidupan sehari-hari merupakan salah satu sumber air bersih penting untuk memenuhi kebutuhan yang terus meningkat seiring dengan

perkotaan yang banyak terdapat industri. Di sisi lain cakupan sebaran air tanah melalui media akifer yang cukup luas dan tidak terkontaminasi oleh polutan permukaan, membuat sumber air tanah menjadi sumber air yang penting dan strategis. Namun kadang pengambilan air tanah tidak sesuai dengan prinsip-prinsip keseimbangan hidrologi yang baik. Hal ini disebabkan karena pemanfaatannya secara bebas dengan biaya murah menggunakan pompa, baik oleh masyarakat maupun pelaku ekonomi dengan tanpa tindakan secara efisien dan efektif, sehingga seringkali menimbulkan dampak negatif yang serius terhadap kelangsungan dan kualitas sumber daya air tanah. Dampak negatif pemanfaatan air tanah (yang berlebihan) dapat dibedakan menjadi dampak yang bersifat kualitatif (kualitas airtanah) dan kuantitatif (pasokan airtanah).

Dalam tinjauan lain lingkungan air tanah (Hillman, 1986), menjelaskan bahwa kaulitas air tanah dipengaruhi juga oleh batuan/litologi yang ditempatinya. Kondisi litologi ini termasuk jenis, umur dan sifat-sifat batuan. Akan tetapi, sebenarnya tidak hanya batuan saja yang mempengaruhi kualitas air tanah, faktor lain seperti iklim, tanah, morfologi, vegetasi,dan aktifitas manusia akan mempengaruhi juga, baik secara langsung maupun tidak langsung. Kondisi geologi suatu daerah, terutama litologi, sangat besar pengaruhnya terhadap kualitas air tanah, tidak hanya karena sifat dan komposisi kimianya, tetapi sifat fisik batuan itu. Batuan merupakan sumber utama dari zat kimia yang berada di dalam air tersebut.

2.1.2.2 Genesa Air tanah

Untuk lebih memahami dan mendalami akan pentingnya memelihara kelestarian air tanah, maka perlu diketahui bagaimana genesa air tanah tebentuk dan keterbatasan keberadaannya di alam ini. Terbentuknya air tanah dijelaskan dengan teori Siklus

Hidrologi, yaitu baik bersifat sebagai evaporasi, evapotranspitarasi, dan transpirasi pembentukan awan yang mengandung uap air. Awan dihembus oleh angin ke arah daratan.Selanjutnya uap air turun ke daratan sebagai hujan, sebahagian mengalir di permukaan, sebahagian masuk ke dalam tanah mengisi pori-pori batuan dalam lapisan pembawa air tanah atau aquifer, baik sebagai air tertekan maupun tidak tertekan. Air ini bisa mengalir ke badan sungai, laut, menguap kembali menjadi awan dan seterusnya secara berulang.

(Sumber : Soemarto, 1999)

Dari proses ini diketahui bahwa keterdapatan air tanah sangat berkaitan dengan komponen lingkungan lainnya dalam siklus tersebut seperti iklim (curah hujan, temperatur), vegetasi serta jenis lapisan tanah dan batuan. Oleh karena itu, keterdapatan atau potensi air tanah dapat berbeda antara satu daerah dengan daerah lainnya, tergantung dari kondisi komponen tersebut (Gambar 2.1) (Soemarto, 1999).

Perubahan-perubahan yang terjadi pada komponen lingkungan akan berpengaruh pada kuantitas dan kualitas air tanah. Sementara pendayagunaan air tanah sudah tentu

akan berpengaruh langsung terhadap kondisi sumberdaya tersebut serta lingkungan sekitarnya, sehingga dalam konservasi dan pendayagunaan air tanah sangat diperlukan pemahaman tentang kondisi geologi suatu tempat.

Meskipun air tanah merupakan sumberdaya alam yang dapat diperbaharui (reneuwable), namun proses pembentukan (genesa) dapat memerlukan waktu sangat lama. Pembentukan ini mencapai puluhan sampai ribuan tahun, tergantung pada jarak antara daerah imbuhan dan daerah lepasannya, serta tergantung pada sifat-sifat fisik batuannya (Batuan beku, sedimen atau malihan). Demikian juga dengan proses pemulihannya, baik kuantitas maupun kualitas memerlukan waktu yang sangat lama (Asdak, 2004).

Dalam menghadapi ketidakseimbangan antara ketersediaan air yang cenderung menurun dan kebutuhan air yang semakin meningkat, seiring dengan peningkatan jumlah penduduk dan kebutuhan industri maka sumberdaya air wajib dikelola dengan memperhatikan fungsi sosial, lingkungan hidup dan ekonomi secara selaras. Untuk itu maka pengelolaan air tanah perlu diarahkan untuk mewujudkan sinergi dan keterpaduan yang harmonis antar wilayah, antar sektor dan antar generasi. Yang dimaksud dengan pengelolaan air tanah adalah upaya merencanakan, melaksanakan, memantau dan mengevaluasi penyelenggaraan, konservasi sumberdaya air, pendayagunaan sumberdaya air dan pengendalian daya rusak air ( Lembaran Negara RI, 2004: 3).

Rencana pengelolaan air tanah adalah hasil perencanaan secara menyeluruh dan terpadu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pengelolaan air tanah. Dengan kata lain sebuah perencanaan adalah suatu proses kegiatan untuk menentukan

tindakan/langkah-langkah yang akan dilakukan secara terkoordinasi dan terarah dalam rangka mencapai tujuan pengelolaan air tanah ( Suripin: 142; 2002)

Allan, et al. (2001) menjelaskan dua sudut pandang yang berbeda terhadap pengelolaan air tanah perlu untuk dipertimbangkan, pertama adalah tinjauan teknik yang mengajukan pendekatan terukur bagi pengelolaan atau manajemen didasarkan atas anjuran bagi lembaga yang ada untuk mengatasi masalah hidrogeologi dalam suatu cara yang logis dan progresif. Pandangan kedua telah mengajukan pendekatan yang lebih holistik terhadap keberlanjutan atau kesinambungan air tanah, dimana strategi penyesuaian diri termasuk pemecahan masalah air tanah dari aspek teknik. Pandangan lebih mengedepakan terhadap penyelesaian ai tanah dengan sistem manajemen dan lembaga yang sudah ada.

Pendapat lain berkaitan dengan pengelolaan air tanah (Datta, 2004), menyebutkan bahwa air tanah adalah sumber air terpenting dimana memberikan keuntungan sebagai barikut :

1. Kemampuan mengembangkan aquifer yang mudah dan tidak terlalu mahal.

2. Umumnya merupakan air bermutu tinggi, membutuhkan sedikit penanganan tambahan untuk siap digunakan.

3. Penyimpanan yang besar tersedia dalam sistem aquifer yang memberikan buffer terhadap kondisi yang sebaliknya, apakah itu kondisi iklim (kekeringan) atau yang dipengaruhi oleh aktivitas manusia.

Disebutkan air tanah ini berada di bawah ancaman permasalahan yang mempengaruhi jumlah dan mutu air tanah.

2.1.2.3 Pengelolaan Air Tanah

Sistem air tanah yang juga disebut aquifer didefinisikan sebagai “ satuan geologis tanah jenuh yang dapat dipenetrasi dan yang dapat mengirimkan air dalam jumlah yang sangat banyak di bawah gradien hidraulik (Freez, dan Cherry 1979). Proses aliran air tanah dan transport polutan dalam air tanah biasanya direpresentasikan secara matematik dengan persamaan diferensial partial (PDE). Persamaan ini dikembangkan berdasarkan prinsip fisika dasar dan didukung oleh data bor dan data empiris lain. Pengembangan dan peningkatan model numerik yang menjelaskan proses air tanah, telah menjadi bidang aktivitas yang konsisten dalam hidrologi air tanah selama dua dekade. Kecenderungan telah mengarah kepada model yang memadukan tingkat detail yang terus meningkat dan dapat diaplikasikan dalam berbagai situasi dan kondisi lingkungan. Selanjutnya penggunaan yang jelas dari model numerik ini adalah menggunakannya dalam studi manajemen dan kemudian memadukannya kedalam model pengelolaan.

Di dalam pemodelan pengelolaan air tanah selalu diasumsikan, bahwa parameter yang mengatur aliran dan proses transport (seperti konduktivitas dan dispersivitas hidrolik) adalah tidak konstan pada akifer. Model-model ini memungkinkan parameter ini bervariasi disebut juga model parameter distribusi. Sampai sekarang ini, parameter dalam model deterministik ini diasumsikan dengan sudah diketahui secara pasti. Efek ketidakpastian dapat dianggap, kalaupun ada hanya dengan melakukan analisis sensitivitas terhadap input tertentu. Meskipun demikian, model-model deterministik yang dikembangkan dapat memberikan gambaran tentang masalah air tanah (Wagner,1988).

Meskipun penelitian ini terkait dengan masalah penanganan kualitas air tanah, namun juga akan mengambil keunggulan penelitian sebelumnya tentang penanganan kualitas air tanah. Gorelick 1983, telah menyusun pembahasan yang sangat jelas tentang model kualitas dan kuantitas dalam papernya berjudul “A Review of Distributed Parameter Groundwater Management Modelling Methods’. Pembahasan berikut ini, didasarkan kepada artikel tersebut.

Model manajemen parameter distribusi dapat ditandai oleh metode yang dipergunakan untuk menghubungkan model air tanah dengan algoritma optimisasi. Salah satu pendekatan umum adalah “menterjemahkan persamaan-persamaan yang mengatur aliran dan transport polutan air tanah kedalam proram linier ataupun program program kuadratik. Persamaan ini biasanya diperoleh dari perbedaan ataupun aproksimasi elemen dari persamaan diferensial partial (PDE). aliran air tanah. Salah satu penelitian pertama yang menggunakan teknik ini untuk menangani masalah kualitas dalam memaksimumkan head hidraulik steady state dibawah berbagai faktor pembatas pada tingkat pemompaan dan gradien head, dilakukan oleh Aguado dan Remson 1974. Masalah kuantitas lain yang diselesaikan dengan metode ini adalah meliputi : penemuan cara yang paling ekonomis biaya dalam memindahkan air dari suatu lokasi untuk memungkinkan tunneling dan eksavasi secara aman, baik dengan ataupun tanpa mempertimbangkan biaya biaya tertentu (Aguado dan Remson, 180, dan Aguado et al, 1974, secara berturut-turut), analisis masalah transient (Alley et al, 1999a, dan willis dan Newman, 1977), dan kontrol gradien hidraulik (Molz dan Bell, 1977). Masalah kualitas air tanah yang diselesaikan dengan menggunakan metode “pembenaman” (embedding) adalah memaksimumkan limbah yang dibuang dalam suatu daerah sekaligus

mempertahankan standard kulitas air tanah bila kuantitas pemompaan dan rechage ditetapkan sebelumnya (Willis 1976a, dan 1976b, Gorelick 1980, dan Goerlick dan Remson 1982a, dan menangani kualitas air dengan mempertahankan gradien head tertentu (Remson dan Gorelick, 1980)

Pendekatan kedua yang dipergunakan untuk model penanganan adalah menggunakan bentuk persamaan PDE lain yang lebih sederhana, yang disebut “fungsi transfer” ataupun “ matriks respons” sebagai elemen khusus dalam program matematik. Masalah kuantitas yang diselesaikan dengan menggunakan matriks respon adalah dengan memaksimumkan produksi air dari bidang atau lapangan yang baik yang dipengaruhi oleh limit head hidraulik dan kapasitas yang baik (Deninger, 1970), meminimumkan biaya pemompaan untuk memenuhi penggunaan air yang sudah dijadwalkan (Maddock, 1972a,) dan memilih sumur yang baik secara optimal untuk memenuhi kurva permintaan - prouksi tertentu ( Rosenwald 1972, Rosenwald dan Green, 1974, dan Maddock 1972b). masalah kualitas yang menggunakan matriks respon, telah dipergunakan untuk menangani pembuangan limbah dalam aquifer dengan tingkat pemompaan/injeksi tertentu sekaligus mempertahankan kualitas air pada titik titik tertentu dalam sistem (Gorelick dan Remson, 1982b dan Gorelick1982), untuk mencakup daerah kontaminasi dengan tingkat pemompaan minimal (Gorelick, 1987, dan untuk mengembangkan strategi pemompaan untuk pembuangan kontaminasi secara cepat (Lefkkoff dan gorelick, 1986). Matrik respon telah dikembangkan untuk respon konsentrasi terhadap input dalam berbagai tingkat kecepatan juga untuk zona tidak jenuh (Jury 1982, dan Jury et al,. 1986).

Pendekatan umum ketiga adalah menghubungkan model air tanah yang sudah dikembangkan sepenuhya untuk optimisasi umum dan menggunakan teknik penyelidikan radien multi fungsi untuk memperbaiki atau meningkatkan rencana penanganan tahap awal. Pendekatan ini telah dipergunakan untuk mencari rencana optimal secara lokal untuk membersihkan aquifer yang sudah terkontaminasi dengan memompa dan mengolah air yang sudah terkontaminasi (Gorelick, et al. 1984, Ahlfeld, et al. 1986, dan Ahlfeld, 1987). Model simulasi dan optimisasi juga telah dipergunakan dalam berbagai studi penelitian yang meliputi faktor ekonomis dari penanganan air tanah (Bredehoelft, dan Young,1979,Young dan Bredehoeft, 1972, dan Daubert dan Yong, 1982). Wanger dan Gorelick 1987, telah menggunakan suatu pendekatan umum untuk mengembangkan model penanganan kualitas air tanah yang juga memadukan ketidakpastian alam mengestimasikan parameternya. Model ini menggunakan model optimisasinon linier stokastik yang dipengarui oleh peluang, yang dihubungkan kepada model simulasi aliran dan transport, untuk mengidentifikasi strategi remediasi sehingga standard kualitas air tanah dipenuhi pada tingkat reliabilitas tertentu.

Pendekatan keempat adalah menggunakan hirarki model, misalnya menggunakan model deskriptif dari proses air tanah untuk memberikan nilai bagi model lain dari dampak ekonomi berbagai alternaif kebijakan . pendekatan umum disajikan oleh Haimes 1977. sementara YU dan Haimes 1974, menggunakan pendekatan ini untuk mengoptimumkan suatu sistem alokasi air tanah tingkat regional, yang meliputi keputusan ekonomis seperti tingkat dampak dan juga keputusan yang berhubungan dengan air seperti tingkat recharge. Model hirarki juga telah dipergunakan untuk

menangani secara bersama suplai air permukaan dan suplai air tanah (Haimes dan Dreissen 1997, dan Bishop et al, 1983).

2.2. Analisis Stokastik Sistem Air Tanah

Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, banyak elemen dalam penanganan air tanah yang tidak pasti, termasuk dimana, kapan , berapa banyak, dan apa jenis polutan yang telah dihasilkan. Hal yang sama pentingnya perlu diperhatikan, bahwa penyebab adanya ketidakpastian ialah sifat aliran air tanah dan transport kontaminan, yang merupakan sumber ketidakpastian yang paling mendasar dalam penanganan masalah air tanah. Untuk hal tersebut perlu kontrol lokasi yang tepat, maka akan dapat diketahui secara pasti elemen-elemen apa terkontaminan selanjutnya, kapan dan dimana sumber pencemar Namun, mengenai variabel konduktivitas dan dispersivitas hidraulik, sebagaimana dikutip oleh (Dagan, 1986), “ tidak dapat dijelaskan secara tepat bagamana distribusi spasial dari variabel variabel penting penyebab kontaminan tersebut karena kurangnya informasi data yang lebih akurat ataupun keterbatasan pengetahuan sifat aquifer. Dengan kata lain, tidak dapat melakukan test atau diskriptif lokasi dalam satuan meter kuadrat untuk mengukur konduktivitas hidraulik di setiap titik, tanpa merusak lokasinya. Parameter konduktivitas hidraulik, masih belum kita kenal. Sehingga, dapat memilih untuk berfokus kepada ketidakpastian parameter tanah.

Sifat stokastik dari parameter air tanah telah menjadi topik penelitian selama satu dekade. Data dari lapangan mengindikasikan bahwa konduktivitas hidraulik adalah logaritma yang terdistribusi secara normal (Freeze, 1975), dan yang berkorelasi secara spasial (Hoeksema dan Kitanidis, 1985). Semua sifat ini biasanya juga diasumsikan tetap dalam arti bahwa korelasi diantara nilai nilai K (konduktivitas hidrolik) pada dua

titik hanyalah merupakan fungsi dari jarak diantara titik titik (dan bukan merupakan fungsi dari lokasi titik titik itu sendiri), sehingga kita memperlakukan konduktivitas hidraulik sebagai variabel acak yang terdistribusi secara spasial, yang juga disebut bidang acak. Juga dapat diperlakukan dispersi sebagai bidang acak, maksimun bentuk variabel ini kurang diterima dengan baik. Penelitian tentang dispersivitas adalah meliputi penelitian yang dilakukan oleh Gelha dan Axness 1983, dan Dagan 1982

Penelitian dan kajian yang penting tentang subjek ini adalah oleh Dagan 1986, dan Gelhar 1986, banyak dari penelitian dalam bidang ini telah melibatkan diri dengan masalah estimasi variasi dalam kuantitas tertentu seperti head hidraulik sebagai akibat variasi pada parameter parameter ketidakpastian.

Salah satu metode untuk mengkalkulasi variabilitas derivatif adalah melalui simulasi. Dalam analisis ini, perbedaan atau representasi elemen dari sistem air tanah selalu dipergunakan, dengan parameter input yang dimungkinkan bervariasi dalam setiap elemennya, sehingga banyak parameter dengan sifat sifat statistik tertentu, misalnya, dengan menggunakan metode Monte Carlo. Nilai untuk setiap himpunan parameter ini, dalam bentuk persamaan dari elemen tertentu dapat diselesaikan. Variasi parameter output selanjutnya dapat dikalkulasikan dari semua output solusi. Pendekatan ini pertama kali dipergunakan oleh Freeze 1975, dan kemudian diperluas dalam penelitian Smith dan Freeze 1979a dan 1979b.

Berbagai metode analisis juga telah dipergunakan untuk mengkalkulasikan variabilitas dalam berbagai output sebagai fungsi dari variabel variabel input. (Gelhar 1986 dan referensi sejenis), menggunakan metode spektrum (misalnya transformasi Fourer Stieltjes). Dagan (lihat 1986, dan referensi) menggunakan metode distribusi

dari teori probabilitas klasik. Sedangkan peneliti lainnya (Sagar, 1978 dan Detinger dan I.Wilson 1981), berfokus kepada teknik numerik untuk menghasilkan momen-momen (biasanya nilai mean dan deviasi standard) dari variabel variabel output sebagai fungsi dari moment variabel input.

2.3. Model Manajemen Air tanah

Secara sederhana model airtanah adalah suatu sistem persamaan dan merupakan tiruan yang menghubungkan dengan antara rangsangan dari variabel-variabel air tanah tersebut. Hal ini bermanfaat untuk memudahkan dan memecahkan masalah yang kompleks, rumit, untuk hal tersebut perlu ada suatu usaha yang disederhanakan dalam membuat segala bentuk rencana dan keputusan tatalaksana menajemen.

Dalam mangemen air tanah Guang Li et al.( 2004) mengemukakan bahwa bagian penting pada penelitian mengenai pembuatan model air tanah adalah berkaitan dengan formulasi dan pemecahan dari permasalahan-permasalahan dalam pengelolaan yang memiliki ketidakpastian yang berhubungan dengan kualitas mapun kuantitas air tanah. ketidakpastian telah diukur selanjutnya dibuat model manajemen air tanah yang menggunakan teknik-teknik optimisasi stokastik. Model manajemen stokastik menetapkan prediksi dari model simulasi sebagai fungsi probabilistik dan ketidakpastian dari variable, dan menentukan strategi yang optimal dalam pembahasan air tanah antara peningkatan pemanfaatan sistem dan peningkatan biaya-biaya.

Amlan Das et al. (2001) menjelaskan tujuan manegemen air tanah berbasis optimisasi matematis formal adalah mencapai tujuan yang ditetapkan merupakan penyelesaian cara terbaik dalam berbagai keterbatasan air tanah. Keterbatasan ini

diakibatkan oleh pertimbangan manajerial dan perilaku fisik dari sistem. Untuk memastikan bahwa solusi akhir ini tidak melanggar sifat fisik dari air tanah yang akan dipadukan di dalam model manajemen, dimana model optimisasi yang dirumuskan menggunakan teknik pemrograman matematika dan diterapkan untuk mendapatkan solusi.

Huang et al. (2005) berpendapat, bahwa dalam managemen sumber air, ketidakpastian akan ada di dalam parameter sistem dan hubungannya akan mengintensifkan masalah yang berkaitan dengan konflik alokasi air diantara kepentingan perkotaan, industri dan pertanian, misalnya, variasi spasial dan temporal yang ada didalam komponen sistem seperti aliran sungai dan target alokasi air, fluktuasi yang berkaitan dengan manfaat sistem netto yang merupakan fungsi dari faktor stokastik. Kompleksitas ini akan diperburuk tidak hanya oleh interaksi diantara parameter yang belum pasti tetapi juga implikasi ekonominya. Sebagai akibatnya, kompleksitas terhadap karakteristik air tanah dengan adanya ketidakpastian dalam sistem sumber air telah menempatkan mereka pada metode optimisasi deterministik.

Namun beberapa peneliti mencoba untuk mengatasi kesulitan ini melalui program stokastik. Diantara mereka, program stokastik dua tahap (TSP) adalah alat efektif untuk permasalahan dimana analisis dasar kebijakan sangat diharapkan dan data yang berhubungan tidak pasti. Dalam TSP (two-stage stochastic programming), keputusan pertama kali diambil sebelum nilai variabel acak diketahui dan kemudian setelah kejadian acak terjadi dan nilainya telah diketahui, keputusan tahapan kedua diambil untuk minimumkan hukuman yang terlihat berkaitan dengan ketiadaan kelayakan yang disebabkan oleh keputusan tingkat pertama.

Bear et al. (1992) mengatakan bahwa model didefenisikan sebagai versi sederhana dari sistem riil (sistem air tanah) yang kira-kira mendalihkan hubungan eksistansi respon yang relevan terhadap sistem riil. Selama sistem air tanah masih bersifat sangat kompleks, maka dianggap perlu penyederhanaan dan pembuatan rencana dan keputusan menajemen. Penyederhanaan diperlukan sebagai kumpulan asumsi yang menjelaskan sifat dasar sistem dan ciri-ciri perilaku hubungan dengan masalah penelitian. Asumsi ini akan menghubungkan antara faktor yang lain dalam bentuk geometri system aliran suatu daerah yang diselidiki.

Langkah pertama dalam proses modeling managemen, adalah kerangka model konseptual terdiri dari kumpulan asumsi yang secara verbal menjelaskan sistem susunan, proses pengangkutan yang terjadi, mekanisme yang mengaturnya dan sifat media yang relevan. Ini merupakan perkiraan dari pembuat contoh untuk tujuan konstruksi model yang dimaksudkan. Model yang dimaksudkan untuk menyediakan informasi bagi masalah-masalah tertentu.

Model air tanah bila diberi pengertian yang sederhana adalah suatu sistem air tanah yang lebih kurang adalah persamaan dan tiruan yang ada hubungannya dengan rangsangan hubungan, tanggapan dari sistem keadaan sebenarnya. Untuk memudahkan dan memecahkan masalah yang kompleks, rumit, untuk hal tersebut perlu ada suatu usaha yang disederhanakan dalam membuat segala bentuk rencana dan keputusan tatalaksana menajemen (Bear et al. 1992) .

Manajemen dari beberapa sistem, artinya membuat keputusan yang bertujuan pada pencapaian tujuan sistem, tanpa melanggar batasan teknis dan non-teknis yang mengganggunya. Pada sistem air tanah, keputusan manajemen bisa dihubungkan dengan

angka dan lokasi pemompaan serta pengisian buatan, perubahan pada suhu air. Lokasi dan angka pemompaan pada operasi baik itu pump dan treat, dll. Dimana fungsi objektif menajemen harus mengevaluasi waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan perbaikan. Selanjutnya menyangkut pembah asan menajemen air tanah ditujukan untuk meminimalkan biaya disamping memaksimalkan keuntungan dari sistem operasi, contoh nilai dari fungsi objektif menajemen ialah meminimalkan biaya dan memaksimalkan keefektifan perbaikan yang biasanya tergantung pada nilai variabel keputusan (contoh : daerah dan distribusi pemompaan sementara) dan respon dari sistem aquifer terhadap pelaksanaan keputusan ini. Namun terdapat keterbatasan terhadap nilai variabel dari sistem air bawah tanah, seperti tingginya air dan konsentrasi nilai tertentu atau batas air pada lokasi tertentu tidak di bawah batas tertentu. Ini dapat dilakukan dengan membandingkan nilai prediksi pembatas tertentu dan pengambilan keputusan menyimpulkan apakah pembatas tertentu telah terganggu atau tidak. Bagian penting dari proses pengambilan keputusan adalah respon dari sistem pelaksanaan keputusan yang harus diketahui sebelum dilaksanakan. Didalam sistem menajemen air tanah dimana keputusan harus dibuat berdasarkan mutu dan kuantitas air, suatu alat yang dibutuhkan untuk menyediakan informasi kepada pembuat keputusan mengenai sistem respon terhadap efek keputusan menajemen tergantung pada sifat dasar masalah manajemen, keputusan variabel, dan fungsi sasaran serta pembatas respon yang memerlukan bentuk distribusi ruang konsentrasi pencemaran, batas air dan lain-lain.

Beberapa peneliti mempelajari efek ketidakpastian dalam menajemen pengelolaan air tanah Flores (1975) telah mempertimbangkan efek ketidakpastian dengan model stokastik untuk pengelolaan sisitem aliran aquifer. LP. Willis (1979) menggunakan

metode parameter untuk meneliti kepekaan strategi manajemen optimal untuk melakukan perubahan dalam standar mutu air. Gorelick (1982) juga menggunakan metode parameter untuk meneliti sensitivitas limbah cair. Tung (1986), memberikan hasil percobaan model pengelolaan air tanah model stokastik untuk aquifer bersifat homogen dan tidak merata. Gorelick (1987), meneliti pengaruh terhadap bidang transmisifitas yang berkorelasi secara spasial atas strategi gambaran bersifat optimal, dengan mengambangkan metode solusi dimana sejumlah besar realisasi dari variabel-variabel spasial yang dipadukan kedalam model manajemen dengan menggunakan matriks respon.

Wagner et al., (1987), memadukan efek ketidakpastian berhubungan dengan varibelitas spasial dan konduktivitas hidrolik kedalam prosedur untuk desain optimal dari remediasi aquifer strategi. Hantush dan Marino (1989), memberikan paparan dalam model manajemen untuk memaksimumkan pompa dari sistem aquifer aliran, sementara mempertahankan batas pada lapisan atas aquifer dan deplesi dari aliran dengan level spesifitas dari reliabilitas. Model variasi dalam konduktivitas hidrolik dan hasil spesifik terhadap kesalahan pengukuran, rata-rata spasial dan juga uraian stochastik dari media berpori. Pendekatan analitik digunakan untuk menghubungkan pengembangan aliran deplesi terkait dengan pemompaan. Batasan kesempatan ini dirumuskan secara analitik. Andricevic dan Kitanidis (1990), telah mengkombinasikan kontrol dengan skema filtering Kalman untuk optimisasi dari hasil pemompaan dalam remediasi aquifer dengan parameter ketidakpastian. Rumusan model optimisasi pengangkutan kontaminan air tanah sebagai masalah kontrol optimal waktu yang akan meminimumkan jumlah biaya stokhastik yang tergantung pada ketidakpastian. Masalah kontrol optimal adalah diselesaikan dengan menggunakan teknik pemrograman dinamis. Metode ini

diilustrasikan untuk sistem aquifer dimensional. Andricevic (1990), melakukan pendekatan pada manajemen waktu real dan program monitoring dari hidrolik air tanah. Model manjemen ini dirumuskan sebagai masalah kontrol optimal waktu. Masalah optimisasi ini diselesaikan dengan menggunakan teknik pemograman dinamis yang dikombinasikan dengan filter Kalman. Model ini terfokus pada ketidakpastian parameter yang muncul dari pengetahuan awal dan konduktivitas hidraulik diasumsikan untuk log normal secara distribusi.Andricevic dan Kitanidis (1990), mengkombinasikan algoritma kontrol dua dengan skema filtering Kalman untuk optimisasi skedul pemompaan dalam remediasi aquifer dengan parameter ketidakpastian. Kontrol ganda ini mengenali interaksi antara estimasi dan kontrol. Mereka merumuskan model optimisasi pengangkutan kontaminan sebagai masalah kontrol optimal waktu.

Masalah optimisasi dengan minimum dari jumlah dari determinsitik dan biaya remediasi. Biaya determinsitik tergantung pada estimasi terbaik, dan biaya stokastik tergantung pada ketidakpastian. Masalah kontrol optimal multi tahapan diselesaikan menggunakan dinamika yang berbeda dalam teknik program. Metode ini diilustrasikan untuk dengan sistem aquifer yang dimensi. Aliran yang transient. Lee dan Kitanidis (1991) mengembangkan kerja dari Andricevic dan Kitanidis (1990) atau dua dimensi. Mereka memecahkan masalah manajemen dengan empat potensi dan tiga kontaminan. Penelitian ini terfokus pada aspek yang tidak pasti. Wagner (1992), secara eksplisit berhasil memadukan ketidakpastian tentang konduktivitas hidrolik aquifer kedalam model optimisasi stokastik untuk penanganan mutu air tanah. Model optimisasinya akan menimbulkan total biaya dari pengoprasian sumur ditambah dengan berbagai plume yang tidak dapat dicapai. Model pemrograman stokastik dengan kondisi total biaya yang

diharapkan akan memperlihatkan real dari parameter yang tidak teratur. Model ini tidak liner dan kemungkinan tidak cembung. Ranjithan et.al (1993) menunjukkan alat pemeriksaan berbasis jaringan yang mengembangkan realisasi konduktivitas hidraulik dan untuk menentukan reliasasi kritis yang digunakan dalam model optimisasi. Realisasi kritis adalah realisasi parameter acak yang membatas disain akhir. Misalnya, realisasi ini membutuhkan volume yang besar dari pemompaan yang ada dengan kondisi realitas.

Penelitian Tiedemann et al. (1993) mempertimbangkan kesesuaian vinyl chlorida plume dalam aquifer yang berada di dalam Michigan barat daya. Mereka merumuskan masalah menggunakan pemrograman non liner stokhastik dimana sistem aliran air tanah dapat ditangani sebagai tiga dimensi. Mereka membandingkan strategi disain dan menganalisa asumsi statistik.Whiffen et al. (1993) mengembangkan kebijakan pemompaan untuk pompa dan metode penanganan remediasi air tanah dalam ketidakpastian dalam karakteristik aquifer. Kebijakan ini menggunakan aturan umpan balik yang dapat menyesuaikan nilai untuk deviasi dari nilai head hidraulik dan juga kosentrasi polusi dari nilai prediksi. Mereka menggunakan teknik pemrograman dinamik diferensial untuk memecahkan masalah optimisasi.

Morgan et al. (1993) mengembangkan hasil angka-angka (bilangan) bulat yang membatasi metode pemrograman untuk remediasi aquifer dalam kondisi ketidakpastian. Metode ini menemukan kurva trade off optimal untuk reabilitas maksimum objektif dan juga pemompaan minimum. Whiffen et al. (1993), mengembangkan kebijakan pemompaan untuk pompa dan juga metoda penanganan dan penanggulangan air tanah dan juga dalam ketidakpastian terhadap karakteristik aquifer. Kebijakan yang dihasilkan menggunakan aturan umpan balik dalam nilai pemompaan untuk penyimpangan dari nilai

hidroulik dan juga konsentrasi polusi dan nilai yang ada. Varljen et al. (1993) mempertimbangkan permasalahan yang optimal dalam menangkap disain zone suatu bidang sumur dengan tujuan memperkecil resiko dari pencemaran air. Resiko pencemaran dapat digambarkan dengan banyaknya sumber zat-pencemar yang ditempatkan di daerah yang luas, dalam untuk dapat menangkap zone dari semua sumur-sumur. Model manajemen air tanah memberikan variasi kebijakan pemompaan untuk menangkap zone dan mengidentifikasi pemompaan dengan strategi mempertemukan permintaan air dengan mengambil resiko seperti ini diharapkan tingkat pencemaran menjadi kecil.

2.3.1 Konsep Umum Ketidakpastian

Bear et al. (1992), berpendapat banyak ketidakpastian digabungkan dengan model masalah yang dikaitkan dengan pengelolaan air tanah diantaranya, ketidakpastian pada :

a. Mekanisme angkutan.

b. Berbagai fenomena resapan/ mata air untuk jumlah yang luas.

c. Nilai koefisien model, dan variasi ruangan (kadang-kadang temporal). d. Kondisi awal.

e. Lokasi daerah batasan dan kondisi umumnya.

f. Arti data ukuran yang dipakai dalam model pengujian.

g. Kemampuan model untuk menanggulangi masalah dimana sifat benda padat menjangkau skala jarak terpisah.

Berbagai metode untuk memperkenalkan ketidakpastian terhadap model dan proses model telah diusulkan. Contoh, satu pendekatan menggunakan metode Monte Carlo dimana berbagai kemungkinan dihadirkan dalam jumlah realisasi serentak yang besar. Pendekatan lain untuk membuat model statistik dimana berbagi koefisien dihadirkan sebagai kemungkinan distribusi dari pada nilai penentu (Bear et al., 1992), Selajutnya (Bear et al., 1992), menjelaskan, bahwa dalam sudut pandang ketidakpastian melibatkan pemodelan, model harus digunakan untuk peran tambahan, dibawah prediksi atau eliminasi respon penentu atau kemungkinan terhadap rangsangan yang direncanakan, peran seperti itu termasuk :

- Prediksi kecendurangan dan perubahan prediksi.

- Penyediaan informasi pada sistem kepekaan terhadap variasi berbagai parameter, jadi lebih banyak sumber bisa dialokasikan untuk mengurangi ketidakpastian.

- Memperdalam pengertian kita terhadap sistem dan fenomena ketertarikan yang terjadi dengannya, dan tingkat ketidakpastian meningkat pada sebagian besar kasus karena kekurangan data yang cukup untuk perkiraan parameter dan validasi model.

- Kesalahan pada data penelitian digunakan untuk identifikasi parameter juga memperbesar ketidakyakinan pada nilai tafsiran model parameter.

Banyak peneliti belakangan ini memakai metode pengembangan yang menggabungkan elemen ketidakpastian antara model prediksi dan balikan (Freeze et al., 1989 : Gelhar 1986, Yeh, 1986 : Neuman at al : 1987).

2.3.2. Konsep Ketidakpastian Air tanah

Berbagai metode untuk memperkenalkan ketidakpastian terhadap model dan proses model telah diusulkan, contoh, Cai dan Rosegrant (2001) telah menggunakan

program stokhastik dua tahapan untuk keputusan model atas adopsi teknologi pumping test dan alokasi air didasarkan atas kemungkinan ketersediaan air dalam setiap skenario (tahap kedua). Keputusan dan teknologi yang akan digunakan pada tahap pertama. Mc.Carl dan Pandvash (1988) mengembangkan dua model stokastik tambahan guna mengevaluasi trade off dari alokasi air untuk generasi hidroelektrik dan juga eksploitasi.

Dalam sudut pandang ketidakpastian melibatkan pemodelan, model harus digunakan untuk peran tambahan, dibawah prediksi atau eliminasi respon penentu atau kemungkinan terhadap rangsangan yang direncanakan. Model stokhastik menyediakan perkiraan kemungkinan dari pada penentu manajemen harus membuat kegunaan prediksi seperti itu pada proses pembuatan keputusan. Metodelogi untuk mengawasi ketidakpastian data yang dalam mengurangi ketidakpastian. Kemudian menjadi keputusan manajemen apakah menginvestasikan pemerolehan data lebih banyak atau tidak (Bear et al.1992

Huang, et al. (2005) menjelaskan bahwa dalam pengelolaan sumber air, ketidakpastian akan ada, di dalam parameter sistem dan hubungannya akan mengintensifkan masalah yang berkaitan dengan konflik alokasi air diantara kepentingan perkotaan, industri dan pertanian, misalnya, variasi spasial dan temporal yang ada di dalam komponen sistem seperti aliran sungai dan target alokasi air, fluktuasi yang berkaitan dengan manfaat sistem netto yang merupakan fungsi dari faktor stokastik. Kompleksitas ini akan diperburuk tidak hanya oleh interaksi diantara parameter yang belum pasti tetapi juga implikasi ekonominya. Sebagai akibatnya, kompleksitas terhadap karakteristik air tanah dengan adanya ketidakpastian dalam sistem sumber air telah menempatkan mereka pada metode optimisasi deterministik.

Beberapa peneliti telah mencoba untuk mengatasi kesulitan ini melalui program stokastik. Diantara mereka, program stokastik dua tahap (PSDT) adalah alat efektif untuk permasalahan dimana analisis dasar kebijakan sangat diharapkan dan data yang berhubungan tidakpasti. Dalam PSDT, keputusan pertama kali diambil sebelum nilai variabel acak diketahui dan kemudian setelah kejadian acak terjadi dan nilainya telah diketahui, keputusan tahapan kedua diambil untuk meminimumkan aturan yang terlihat dan berkaitan dengan ketiadaan kelayakan yang disebabkan oleh keputusan tingkat pertama.

Selanjutnya ketidaksesuaian dan ketidakpastian yang selalu berhubungan dengan air tanah dan akhirnya menjadi suatu masalah yang sulit selesai. Munculnya penyebab ketidakpastian dalam manajemen air tanah antara lain yaitu : (i). Kurangnya pengetahuan tentang sistem aquifer, (ii). Sifat dan parameter aliran dan karakteristik pengangkutan dan faktor lain, adalah (iii). Pertimbangan ekonomi. Tingkat ketidakpastian meningkat pada sebagian besar kasus karena kekurangan data yang cukup untuk perkiraan parameter dan validasi model. Kesalahan pada data penelitian digunakan untuk identifikasi parameter dan juga dapat memperbesar ketidakyakinan pada nilai tafsiran model parameter ( Datta et al. 2004).

Taylor (1994) menyatakan bahwa proses stokastik mempelajari urutan kejadian yang kemunculannya berdasarkan peluang tertentu. Stokastik sebagai bentuk dinamik dari teori peluang berperan penting dalam pemodelan dengan adanya ketidakpastian, misalnya: fisika, biologi, ekonomi, hidrologi dan ilmu-ilmu lain.

Banyak kejadian di alam lebih bersifat stokastik, misalnya: banyaknya kecelakaan pada suatu tikungan dalam setahun, jumlah kelahiran dan kematian satu kabupaten dalam

setahun, fluktuasi nilai rupiah terhadap dolar dalam seminggu, munculnya hujan pada sabtu sore. Kejadian-kejadian tersebut bisa dimodelkan secara deterministik, misalnya banyaknya kecelakaan sebagai fungsi dari sudut lengkung dan tikungan, jumlah kelahiran dan kematian sebagai fungsi dari jumlah penduduk, fluktuasi nilai rupiah sebagai fungsi dari inflasi, hujan sebagai fungsi dari kelembaban. Namun dengan pemodelan secara deterministik murni akan membutuhkan banyak variabel untuk mendapatkan gambaran yang nyata dari kejadian sesungguhnya dan banyaknya variabel ini bisa mencapai tak hingga jika memperhitungkan bahwa setiap kemunculan dari kejadian-kejadian diatas bersifat unik, dan sayangnya variabel keberuntungan lebih bersifat stokastik dari pada deterministik.

Ni dan Li (2006), membicarakan tentang model ketidakpastian air tanah yang berkaitan dengan kecepatan pada porous media komposit tidak stasioner. Almasri (2007), mengajukan kerangka dasar pengelolaan konseptual terhadap kontamina nitrat dan air tanah. Papadopoulou et al. (2007), menyelesaikan problem pengelolaan air tanah dengan model optimisasi waktu yang flkesibel. Mende et al. (2007), memberikan strategi pengelolaan air tanah untuk negara-negara sedang berkembang . Selanjutnya Saad et al. (2011) membicarakan aliran air tanah dalam sistem homogen dengan pendekatan kabur (fuzzy), tentang ketidakpastian air tanah.

2.4. Program Stokastik

Program stokastik merupakan program yang ditandai dengan suatu keputusan dan sasaran fungsi. Bagian dari sisa data tak tersedia kecuali dalam suatu pengertian tertentu yang probabilistik. Pembuat keputusan harus memilih suatu alternatif, terbaik

yang mana membuat hasil mendasari objektif. Program stokastik memulai awalnya di pertengahan tahun 50an, itu yang pertama diperkenalkan oleh Beale ( 1995), Dantzig (1995), Tinter (1955), Cooper dan Charnes (1959) karena penggunaan dengan perumusan linier dari permasalahan optimisasi stokastik yang muncul banyak lebih awal di literatur dari statistik matematik yang mencakup di dalam teori dari analisa percontohan dan teori keputusan statistik. Semua statistik seperti penilaian, ramalan, penyaringan, analisis regresi, dan pengujian hipotesis statistik berisi unsur-unsur dari optimisasi stokastik. Meskipun demikian, ada perbedaan antara perumusan yang khas dari permasalahan optimisasi yang datang dari statistik dan mereka yang dari pengambilan keputusan di bawah kondisi-kondisi ketidakpastian.

Huang dan Loucks, (2000) mengembangkan model pemrograman stokastik dua tahap tidak pasti (ISTP) untuk pengambilan keputusan sumber air dalam ketidakpastian; model ITSP ini dapat dikaitkan dengan ketidakpastian melalui penyederhanaan sistem dunia real ke dalam beberapa skenario yang memuat parameter interval untuk informasi probabilistik yang didasarkan atas fungsi kerapatan probabilistik, oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah mengajukan metode rogram liner stokastik multi tahap untuk mendukung pengambilan keputusan sumber air dalam ketidakpastian. Das Amlan dan Datta (2001), memberikan suatu survei tentang aplikasi teknik optimisasi terhadap ketidakpastian dalam pengelolaan kuantitas dan kualitas air tanah.

Penggunaan model pemrograman stokastik termotivasi oleh permasalahan yang timbul pada situasi ketika keputusan harus dibuat atas dasar ada atau berdasar prasangka informasi tanpa membuat tambahan observasi. Juga, program stokastik boleh melibatkan sejumlah besar variabel keputusan dan parameter yang acak. Metode statistik yang asli

adalah umum di mana pengamatan situasi yang tambahan dapat dibuat sepanjang proses pengambilan keputusan. Apalagi metoda ini menekankan solusi, atau prosedur yang adalah bisa diterapkan ketika hanya sedikit variabel keputusan eksis.

Suatu ruang kemungkinan (Ω ,,Α Ρ), adalah hasil suatu uraian tentang lingkungan yang mungkin,Ω, dan semua peristiwa yang mungkin, A, dengan kemungkinan yang dihubungkan mengukur P, dapat ditulis dalam format umum sebagai berikut :

Tentukan x ∈ Χ ⊂ R" (2.1)

Tujuan G₀

( )

x =Ε

[

g₀

( )

x,w

]

(2.2) dengan kendala G_i

( )

x =g_i

( )

x,w ≤0, i=1,...m, (2.3)

( )

x w

g0 , Adalah sasaran dari fungsi, gi

( )

x w

(

R xΩ→R

)

"

, adalah "

i batasan, i=1,...m;x

adalah variabel vektor keputusan; w adalah masukan vektor parameter stokastik, dan

[ ]

•

Ε adalah nilai yang diharapkan dari operator.

Suatu batasan dapat juga ditulis dalam bentuk nilai harapan. Jika suatu format tingkat keandalan tertentu diinginkan maka format batasan kesempatan dapat ditulis seperti berikut:

Kemungkinan

{

Gi

( )

x,w ≤0,i=1,...m

}

≥α (2.4)

Dimana αadalah tingkat keandalan yang cakupannya dari 0 ke 1

Suatu batasan dapat juga dituliskan dalam bentuk nilai harapan :

( )

[

gi x,w

]

≤0,i=1,...m

Ε (2.5)

Definisi lain mungkin yang probabilistik tentang kelayakan melibatkan rata-rata dan perbedaan dari variabel yang acak, gi

( )

x,w :

( )

{

,

}

(

var

( )

,

)

2 0 1 ≤ + Ε gi x w β gi x w (2.6)

β = adalah bentuk positif yang digunakan untuk menimbang terminologi keduanya ;

Var= adalah operator perbedaan.

Beberapa kelas dari metoda solusi dapat diberlakukan bagi masalah ini yang mencakup analitis program tak linier dan metoda pendekatan. Pilihan dari metoda yang digunakan dalam memecahkan masalah programming stokastik adalah bergantung atas sifat alami masalah, ketersediaan dari informasi tentang batasan, model, kompleksitas, dan juga, ketelitian dan format dari hasil menginginkan.

Teknik analitis meliputi distribusi yang diperoleh dan teknik perubahan bentuk integral. Metoda distribusi yang diperoleh adalah juga dikenal sebagai perubahan bentuk dari teknik variabel. Mengira bahwa suatu variabel Wyang acak , dihubungkan dengan variabel yang lain yang acak xsebagai W = g

( )

x , sedemikian sehingga rapat serta berfungsi (PDF) dari xdikenal. Fungsi distribusi yang kumulatif (CDF) dari W dapat diperoleh dari :

( )

w P

(

W w

)

F

[

g

( )

w

]

Hw x 1 − = ≤ = (2.7)

Kemungkinan fungsi densiti (PDF) dari W yang diperoleh dengan derivatif dari H_w

( )

w

dengan W.

Teknik perubahan bentuk yang integral seperti Fourier, Laplace, dan Exponensial mengubah bentuk kegunaan definisi dari penjelmaan integral untuk menghasilkan momen atau karakteristik generati fungsi. Bagaimanapun, evaluasi yang tepat dari fungsi karakteristik di model adalah sering tidak mungkin sebab hubungan fungsional yang sederhana untuk non linear program (NLP) dari hubungan variabel yang

acak seringkali adalah bukan yang differensial dan hasilnya diharapkan nilai yang integral tidak mungkin memperoleh analitis.

Pada prinsipnya, program NLP teknik yang dikembangkan untuk memecahkan pemrograman yang deterministik bisa digunakan untuk memecahkan stokastik memprogram, ketika fungsi yang eksplisit adalah ukuran kemungkinan dan stokastik P dikenal. Secara luas menggunakan pendekatan NLP adalah stokastik algoritma gradien yang diperkenalkan oleh Nurminsky dan Ermoliev ( 1973). Metoda ini dengan benar karena, sebagai ganti nilai-nilai yang tepat dari berfungsi dan perkiraan derivatif, statistik dari nilai-nilai ini dapat digunakan. Di dalam kasus umum, metoda NLP kekurangan fleksibilitas dan memerlukan pekerjaan teliti dari algoritma di masalah yang spesifik.

Hal tersebut di atas tinjauan ulang menunjukkan bahwa metoda analisis atau metoda non linier program (NLP) umum bukanlah suatu pendekatan yang umum untuk memecahkan stokastik yang memprogram masalah, dalam kaitan dengan pembatasan yang tidak bisa dipisahkannya.

2.4.1. Pemrograman Stokastik dengan Kendala Peluang

Pendekatan program stokastik kendala peluang adalah pendekatan utama lainnya dalam menangani parameter ketidakpastian. Dalam model ini keputusan tidak perlu terlalu layak untuk setiap hasil dari parameter ketidakpastian, tetapi kelayakan pada beberapa peluang sangat diperlukan. Secara umum, metode pemrograman kendala peluang ini menawarkan kerangka kerja efisien untuk model ketidakpastian dalam sejumlah aplikasi seperti manajemen sumber daya air, produksi energi, manufakturing sirkuit, teknik kimia, telekomunikasi dan keuangan (Henrion 2004).

Dalam model air tanah, metode ini dapat digunakan untuk memodelkan ketidakpastian dengan mutu air. Sebagaimana telah diketahui, dalam model sumber dua tahap, ketidakpastian dimodelkan dengan memperkenalkan biaya pasti yang berkaitan dengan variabel tahap kedua guna merespon adanya kesalahan yang disebabkan oleh sifat ketidakpastian. Suvrajeet (1999) telah menyimpulkan bahwa biaya akhir ini dibutuhkan oleh filosof pendekatan pemodelan yang berbasis peninjauan. Dalam beberapa aplikasi, sepertihalnya model produksi dan persediaan, peluang biaya denda itu sangatlah dimungkinkan. Bagaimanapun, dalam beberapa aplikasi, seperti keterbatasan pengamatan kadar reservoir air, mutu air, dan lain-lain adalah dimodelkan, dasar ini tidak teraplikasi atau biaya denda tidak dimodelkan secara praktis. Dalam beberapa situasi, kesempatan terbatas dapat digunakan untuk menjamin kelayakan keputusan pada tingkat kepastian yang diinginkan.

Dalam model penggunaan air, untuk memodelkan ketidakpastian mutu air akan lebih sesuai untuk memastikan probabiltias mutu tertentu kesesuaian, sehingga penggunaan air. Bagian berikut mengilustrasikan model kendala peluang yang didasarkan pada Gottfired dan Weisman (1973).

Dalam problem optimisasi secara umum dengan fungsi tujuan y dan pembatas ketidaksamaan gi (x) ≤b i, dapat diasumsikan, bahwa beberapa keofisien teknologi, terhadap variable keputusan atau pembatas termasuk korelasi acak. Dengan ketidakpastian dalam hal pembatas, maka tidak praktis untuk menekankan bahwa bila melebihi gi (X) setiap saat. Dengan menggunakan pemrograman pada kesempatan terbatas, beberapa pembatas dapat dibatasi pada tingkat probabilitas yang rendah dari

kesalahan sebagai berikut, dinyatakan Ki adalah tingkat peluang yang diinginkan dari kesesuaian, sehingga pembatas dapat dituliskan sebagai berikut :

P{gi (X)≤bi} ≥ Ki (2-8)

Dengan demikian problem optimisasi adalah mengoptimumkan (memaksimumkan atau meminimumkan) nilai yang diharapkan dari fungsi tujuan Z, yaitu E (Z) dengan pembatas yang memiliki bentuk seperti tersebut di atas:

Optimimkan : E(Z) (2-9)

dengan kendala : P{gi (X)≤bi} ≥ Ki i = 1,2,...m (2-10) Model pemrograman kendala peluang ini diperkenalkan oleh Charnes,et al (1958). Charnes et.al juga telah mengembangkan prosedur untuk mengevaluasi probabilitas guna menghemat waktu dalam perhitungan. Metode ini menggunakan rata-rata dan standar deviasi dari gi (X) untuk menyesuaikan gi (X), sehingga

g i (X) = µg i (x) + ti σ g i (x) (2-11) Dimana ti adalah deviasi standar dari rata-rata yang sering disebut variasi normal standar. Karena,

µg i (x) = E (g i (X)) (2-12) dan pembatas dapat dimodelkan sebagai :

P{E(gi (X))|ti σ g i (x) ≤ Ki , i = 1,2,...,m (2-113) Didasarkan pada persamaan (13), ketika mengungkapkan fungsi distribusi probabilitas F dalam ti , yaitu :

Ki = F(ti) (2-14)

Maka, jelas bahwa dengan diketahui E(gi (X)) dan σ g i (x), dapat diperoleh t i setelah K i ditentukan. Dengan kata lain, menspesifikasikan ti adalah ekuivalen dengan spesifikasi

tingkat Ki probabilitas yang menggunakan Ki = F(ti). Sebagimana hasilnya, ekuivalensi deterministik pada persamaan (10) adalah ;

E(gi (X))+ti σ g i (x)≤bi (2-15) Sehingga problem optimisasi ekuivalen yang deterministik menjadi

Optimumkan : E(Z) (2-16)

Dengan kendala : E(gi (X))+ti σgi (x) ≤bi, i = 1,2,..., m (2-17) Pada penerapan dalam model air tanah masalah ketidakpastian dengan mutu air dimodelkan dengan metode pemrograman stokastik dengan kendala terbatas.

Dalam kasus dimana keofisien fungsi tujuan (z) tidakpasti, maka ketidakpastian dapat dimodelkan dengan menggunakan metode mean variasi yang dikembangkan oleh Markowitz (1992). Fungsi tujuan dapat dirumuskan sebagai :

Optimumkan : E(z) ± θ Var (Z) (2-18) Dimana Var(Z) adalah variansi fungsi tujuan (Z) dan θ adalah parameter resiko; + (positip) dan untuk minimisasi dan – (negatip) untuk maksimisasi. Parameter menghindar resiko adalah ukuran sikap pengambil keputusan terhadap resiko. Parameter menghindar resiko menunjukkan keinginan membayar uang (atau tidak menerima perolehan tinggi) untuk mengurangi resiko atau menghindari ketidakpastian dalam investasi atau perencanaan (Bakeer, 2001). Dengan penerapan pada kajian model air tanah, secara matematika, ketidakpastian dengan harga air atau biaya penanganan air dapat dimodelkan dengan metode ini karena parameter ini adalah koeifisien dari total fungsi biaya, yaitu fungsi tujuan. Oleh karena itu, kecenderungan umum diarahkan pada pengambilan resiko melalui pemodelan dengan parameter menghindar resiko yang berbeda dan direfleksikan oleh total biaya yang diperoleh.

2.5. Model Program Stokastik

Model stokhastik, ini ada kalanya memiliki banyak angka-angka koefisien yang dapat mengerjakan satu kemungkinan dibidang distribusi dan bukan pula dapat menentukan nilai-nilai. Selalu saja muncul pertanyaan apakah dalam pandangan ketidakpastian selalu ada hadir pada setiap masalah model kerja dengan banyak persoalan-persoalan mendasar. Model seperti ini masih dianggap dapat dipercaya seluruh perangkat peralatannya. Tak ada pilihan lain untuk ini begitupun untuk jenis-jenis jawaban model stokastik harus dapat diharapkan dan dapat pula menyelesaikan persoalan yang mendasar dalam menggunakan model yang selanjutnya harus direncanakan dengan luas tetapi dengan kesederhanaan hingga sistem rencana cukup memberikan manfaat (Bear et al. 1992).

Sistem model stokastik adalah lebih banyak menyediakan kemungkinan menduga-duga dari pada membuat keputusan yang menentukan. Jadi keputusan bulat harus dapat diambil beserta perangkat tatalaksana manajemennya. Pengambilan keputusan dalam memakai model stokastik masih punya nalar perhitungan matang dengan segala metodelogi yang canggih agar jangan gagal. Metode untuk mengevaluasi ketidakpastian harus diambil dari data-data terdahulu dan dibandingkan dengan data baru. Jika dirasa tidak tepat dengan dasar-dasar data yang ada, maka investasi boleh saja tidak dilakukan. Kunci manajemen dari model air tanah yang harus diberi perhatian, sebab semua data dari lapangan harus masuk dalam memberi penentuan akhir termasuk didalamnya persamaan-persamaan untuk : (Bear et al. 1992).

a. Membuat prediksi jalan arah dan tujuan arah perubahan yang mungkin terjadi.

b. Menyediakan informasi yang benar sistemnya benar serasi untuk berbagai ragam corak ukuran parameter. Ini dibuat supaya memperoleh sumber yang disediakan untuk mengurangi ketidakpastian juga.

c. Memperdalam pengertian dari sistem dan gejala yang terjadi dan yang akan diambil agar menguntungkan ditempat lokasi.

d. Terakhir meningkatkan perencanaan dan penelitian dan beserta seluruh jaringan kerjanya.

Program stokastik liner dua tahapan adalah juga belaku untuk model pengukuran konservasi air jangka pendek dan jangka panjang untuk mendapatkan keinginan pengguna air di perkotaan guna melakukan pembayaran serta menghindari kekurangan air dalam uraian Lund (1995) dan Garcia (2002) dan memodelkan penanganan penawaran dan permintaan guna meminimumkan biaya suplai untuk sistem perkotaan yang menghadapi kekurangan air dalam penelitian Wilchfort dan Lund (1997). Menjelaskan tindakan konservasi jangka panjang adalah dimodelkan dalam tahap pertama dan tindakan koservasi jangka pendek dan tindakan manajemen permintaan dalam tahap kedua diimplementasikan sebagai respon terhadap kekurangan air dengan probabilitas yang diberikan.

Model yang diajukan dalam penelitian ini merupakan proses pengambilan keputusan sekuensial dengan adanya ketidakpastian pada horizon waktu berhingga. Nyatakan horizon waktu keputusan dengan Τ = {1,..., |T|}, diandaikan bahwa informasi diberikan oleh proses stokastik {ξt}t=1|T| yang didefinisikan pada ruang probabilitas ( Ξ , F , P ). Keputusan didasarkan pada informasi yang tersedia pada waktu itu, yaitu,

pada himpunan keputusan yang telah diambil dan pada hasil (outcome) dari peubah acak dalam tahap sebelumnya. Jika diperlihatkan vektor dari semua keputusan yang dibuat dari tahap 1 hingga tahap t oleh xt = (x1 ,..., xt) dan vektor peubah acak hasil selama interval yang sama oleh ξt = ( ξ1,...,ξt ) maka, model program stokastik bilangan cacah tahap ganda dapat diekspresikan sebagai:

Min {c1(ξ1)x1 + Q1(x1) W1x1 ≤ h1(ξ1), x1ε X1}, Dimana :

Qt(xt) = Eξt+1|ξt min{ct+1(ξt+1)xt+1 + Qt+1(xt+1) : Tt+1(ξt+1)xt + Wt+1xt+1≤ ht+1(ξt+1), xt+1ε Xt+1}

Untuk t = 1,..., | T | – 1, dengan Q|T| ≡ 0. Di sini diandaikan bahwa ξ1 diketahui pada waktu t = 1 dan Eξt+1|ξt menyatakan ekspektasi terhadap sebaran ξt+1 yang dipersyaratkan pada pengamatan ξt . Untuk semua realisasi ξ dan tahap waktu, diandaikan bahwa Tt(ξt) , Wt , ct(ξt) , ht(ξt) merupakan matriks rasional dan vektor-vektor dengan dimensi tertentu. Himpunan Xt menyatakan himpunan peubah keputusan. Perlu diasumsikan bahwa ekspektasi yang mendefinisikan Qt adalah berhingga untuk sembarang kebijakan xt .

Dalam penelitian ini, diandaikan bahwa vektor acak ξ memiliki dukungan (support) berhingga; yaitu Ξ = (ξ1, ... , ξr) dengan probabilitas p1,..., pr. Hipotesis ini mengakibatkan bahwa ketidakpastian dapat dinyatakan oleh skenario. Suatu skenario adalah realisasi dari peubah acak (c(ξ), h(ξ), T(ξ)) yang berkaitan dengan suatu kejadian elementer ξ ε Ξ .

2.6 Pembentukan Skenario 2.6.1 Pengantar

Secara praktis program stokastik mungkin terlalu besar walaupun dapat diselesaikan dengan memakai algoritma terbaik pada komputer tercepat, jadi pendekatan yang diambil dalam literatur program stokastik menggantikan problem P oleh problema lainnya Pˆ, yang diformulasikan dengan menggantikan proses stokastik sebenarnya yang mendasari P dengan pendekatan kasar. Pandangan yang diambil dalam tulisan ini didasarkan pada pendekatan (yang lebih halus), dinyatakan dengan P oleh barisan aproksimasi Pk, problem keputusan didekati bukan difokuskan secara eksklusif pada

pendekatan proses stokastik yang mendasari problema keputusan. Pandangan ini telah dilakukan untuk program linear stokastik (PLS) dua-tahap (misal Fauendorfer dan Kall (1988) serta Edirisinghe dan Ziemba (1996), dan lain-lain). Namun perluasan dari ide ini untuk program stokastik linier tahap-ganda (PSLTG) belum begitu berhasil. Sementara pendekatan ini membawa pada aproksimasi yang konvergen secara asimptotik, batas atas menghendaki penyelesaian PSLTG dalam tiap iterasi, jadi mengakibatkan komputasi yang cukup ekstensif ditiap iterasi. Sepengetahuan penulis, terdapat satu usaha lagi dalam merancang algoritma pemulusan berurutan untuk PSLTG, yaitu Edirisinghe (1999). Algoritma ini didasarkan pada pembentukan agregasi kendala non-antisipasi. Walaupun metode ini tidak mengakibatkan penambahan komputasi dari metode yang diajukan dalam Fauendorfer (1996), tidaklah jelas bahwa metode memberikan jaminan asimptotik.

Dalam tulisan ini, dikaji suatu algoritma untuk menyelesaikan PSL yang menggunakan beberapa alat sama seperti dalam PSL dua-tahap, jadi setiap

mempertahankan kemampuan komputasi. Pada waktu bersamaan pendekatan ini juga akan memberikan optimalitas asimptotik. Kontribusi lainnya ialah algoritma yang diajukan memberikan realisasi operasional dari pengertian tentang prolongation yang pertama kali diajukan oleh Olsen (1976). Pemakaian prolongation Olsen dimotivasi oleh matematika dari hasil konvergensinya. Dalam tulisan ini, prolongation tidak hanya memberikan basis untuk hasil konvergensi, tapi juga memberikan kebijakan operasi untuk memperluas penyelesaian primal dari aproksimasi penyelesaian problem awal. Sementara prolongation demikian tidak dapat menghasilkan penyelesaian layak untuk semua skenario yang mungkin, metode ini memberikan kemungkinan pemenuhan kelayakan. Ini merupakan langkah penting untuk mengimplementasikan penyelesaian PSL yang diperoleh dari aproksimasi problem awal P.

2.6.2 Persiapan

Program stokastik merupakan paradigma ampuh untuk pengambilan keputusan dengan adanya ketidakpastian. Secara matematika, andaikan terdapat indeks waktu

} , , 1

{ T

t∈  dan horizon waktu yang terdiri dari T tahapan. Ketidakpastian dimodelkan oleh ruang peluang yang difilter

(

, ,

{ }

T₁,

)

t= P

Ξ S F . Ruang sampel Ξ didefenisikan sebagai

Ξ := Ξ1 _{× … × Ξ}T

, dengan , rt bilangan bulat positif. Hasilnya adalah ξ := (ξ1, …, ξT) ∈ Ξ danξ (ξ1,,ξt)



= . σ-aljabar Σ merupakan himpunan kejadian yang

diberikan nilai peluang oleh ukuran peluang P dan

{ }

F T_t=1 adalah saringan pada Σ.

Keputusan (recourse) pada tahap t merupakan peubah acak : nt

t

x Ξ → R , dimana nt