BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan

“regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.

Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.

Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.

2.2 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :

1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.

2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.

Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.

Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika, X₁, X₂, . . . , X_kadalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:

Dimana : Y = f (X₁, X₂, . . . , X_k, e)

Y adalah variabel dependen (tak bebas) X adalah variabel independen (bebas) e adalah variabel residu (disturbace term)

Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni :

(1) Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris

(2) Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen

(3) Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak,

(4) Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori.

2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y.

Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah : Y = a + bX

dimana: Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X adalah variabel bebas (independent)

a adalah penduga bagi intercept (α)

b adalah penduga bagi koefisien regresi (β)

Penggunaan regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:

 Model regresi harus linier dalam parameter

Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror) .

Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X)) = 0

 Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan Tidak terjadi otokorelasi

Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris

Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata

2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X₁, X₂, dan X₃, . . . , X_k. Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X₁, X₂, . . . , X_k.

Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : Y_i= B₀+ B₁X_1i + B₂X_2i+ . . . + B_kX_k+ ε_i

(Untuk populasi)

Yi = b₀+ b₁ X_1i+ b₂X_2i+ . . . + b_kX_k+ εi

(Untuk sampel) dimana : i = 1, 2, . . , n

b₀, b₁, b₂,. . . . ., b_k dan ε adalah pendugaan atas B₀, B₁, B₂, . . . , B_k dan ε_i.

Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X₁, X₂, dan X₃. Maka persamaan regresi bergandanya adalah :

Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :

Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila diambil x₁=X₁– X

1, x2=X1–X2, x3=X3–X3 dan y = Y– Y .

Maka persamaan sekarang menjadi :

Koefisien-koefisien b₁, b

2, dan b3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :

Dengan pengguanaan x1,x2,x3 dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga b0 , b1,

b ₂, dan b₃. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X₁, X₂, dan X₃. Akan tetapi dalam penelitian ini penulis menggunakan bantuan softwere SPSS versi.17. Yi = b0+ b1X1i+b2X2i+ b₃X_3i







































                2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 0 3 3 2 3 2 2 2 21 1 1 2 0 2 3 1 3 2 1 2 2 1 1 0 1 3 3 2 2 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i o i X b X X b X X b X b X Y X X b X b X X b X b X Y X X b X X b X b X b X Y X b X b X b n b Y y = b1x1+b₂x2+b3x3











































2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 3 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

x

b

x

x

b

x

x

b

x

y

x

x

b

x

b

x

x

b

x

y

x

x

b

x

x

b

x

b

x

y

2.3 Uji Keberartian Regresi

Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.

Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK_reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis

dengan JK_res.

Jika x1i= X1i– X 1, x2i= X2i– X2, . . . , xk= Xki– Xk dan yi= Yi– Y maka secara

umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari : dengan derajat kebebasan dk = k

dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :

Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V₁= k dan penyebut V₂= n – k – 1. Dalam penelitian ini penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.17.

JK_reg= b1



x1iyi+b2



x2iyi ...bk



xkiyi JK_res=



(Y_i– 2 ^ ) i Y Fhitung = ) 1 /( /   k n JK k JK res reg

2.4 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.

Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sample berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: Ho (hipotesis nol) dan H1 (hipotesis alternatif). Ho bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesunnguhnya yang diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.

Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebaagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :

1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan

2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed)

3) Penentuan nilai hitung statistik

4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :

1) Ho : β₀= β₁= . . . = β_k= 0

Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.

H1 : Minimal satu parameter koefisien regresi βk yang ≠ 0

Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas

2) Pilih taraf α yang diinginkan

3) Hitung statistik F_hitung dengan menggunakan persamaan

4) Nilai F_tabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu F_tabel= F_{(1)(k),(nk1)}

5) Kriteria pengujian : jika F_hitung ≥ F_tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima.

Sebaliknya Jika F_hitung > F_tabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak.

2.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R2 _{bertujuan untuk mengetahui}

R2dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R2 berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.

Koefisien determinasi dapat dihitung dari :

Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :

Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Dalam penelitian ini penulis menggunakan aplikasi softwere SPSS versi.17.

2.6 Uji Korelasi

Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson

R2₌









    2 2 2 1 1 ) . ( ... i i i ki k i i i i Y Y y x b y x b y x b R2₌



 n 1 i 2 i reg y JK

(karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).

2.6.1 Koefisien Korelasi

Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.

Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

1. Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X₁, X₂, X₃ yaitu :

2. Koefisien korelasi antara Y dengan X₁

3. Koefisien korelasi antara Y dengan X₂

4. Koefisien korelasi antara Y dengan X₃ r =



_

_



_

_









   2 2 2 2 _{( ) ( )} ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n r_y1=



_

_





_

_









   2 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n r_y2=



_

_





_

_









   2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n r_y3=



_

_





_

_









   2 2 2 2 3 3 3 ) ( ) 3 ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi: 1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel X

1mengalami kenaikan maka variabel X2

juga mengalami kenaikan atau jika variabel X₂mengalami kenaikan maka variabel

X₁ juga mengalami kenaikan.

2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel X

1mengalami kenaikan maka variabel X2

akan mengalami penurunan, atau jika variabel X₂mengalami kenaikan maka

variabel X

1akan mengalami penurunan.

Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut :

1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.

Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda :

µ n x x x y.1.2... = β0+ β1X1+ β2X2+ . . . + βkXk

yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk :

^

Y = b₀+ b₁ X₁+ b₂X₂+ . . . + b_kX_k

Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk : Ho : β_i= 0, i = 1, 2, . . ., k

H1 : β_i≠ 0, i = 1, 2, . . ., k

Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran s_y.12...k, jumlah kaudrat-kuadrat ∑x2_ijdengan x_ij= X_j- X_j dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu R_i.

Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b_iyakni :

s i b = ) 1 )( x ( 2_ij 2 2 ... 12 .



 _i k y R s dimana : s2_y.12..k = 1 ) (Y ^ i   



k n Y ∑x2_ij = ∑ (X_j- X_j) R2=



 n 1 i 2 i reg y JK

t_i= i b i s b

Dengan kriteria pengujian : jika ti ≥ ttabel, maka tolak Ho dan jika ti< ttabel, maka

terima Ho yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel = t(n-k-1,α/2).