BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Umum
Banjir adalah aliran air yang relatif tinggi, dimana air tersebut melimpah terhadap beberapa bagian sungai. Ketika sungai melimpah, air menyebar pada dataran banjir dan pada umumnya mendatangkan masalah pada manusia.
Yang dimaksud banjir dalam penulisan ini adalah terjadinya limpahan aliran air akibat kapasitas penampang Sungai Indragiri Hulu yang tidak dapat menampung debit air yang mengalir di atasnya. Selanjutnya aliran yang melimpah tersebut menyebar pada bantaran banjir yang pada umumnya sudah dihuni atau diberdayakan oleh manusia.
2.2. Konsep Perhitungan
Debit banjir air sungai yang besar mengakibatkan tergerusnya tebing Sungai Indragiri Hulu. Debit banjir yang dihitung adalah debit banjir maksimum dengan periode ulang 5, 10, 25, 50, 100 tahun di Sungai Indragiri.
Konsep perhitungan didasarkan dari data yang ada, pengalaman, dan kepentingan daerah sekitar Sungai Indragiri. Maka, langkah-langkah dalam perhitungan debit banjir yang harus dilakukan adalah:
1. Analisis distribusi frekuensi curah hujan : a. Distribusi Normal
b. Distribusi Log Normal
c. Distribusi Log Pearson Type III d. Distribusi Gumbel
2. Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test): a. Metode Smirnov-Kolmogorov b. Metode Chi-kuadrat
3. Pemilihan Disribusi frekuensi curah hujan yang tepat 4. Debit banjir rencana
Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai, yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode yang telah ditentukan. Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir, baik berupa debit air dari sungai, maupun curah hujan maksimum.
Dalam hal ini penentuan debit banjir dianalisis melalui metode Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu dan Hidfrograf Satuan Sintetik Snyder.
5. Setelah didapat debit banjir maka dilakukan pemodelan sungai dengan menggunakan HEC-RAS 4.0 Beta. Pemodelan sungai dipakai untuk mengetahui tinggi muka air banjir, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib.
2.3. Analisis Distribusi Frekuensi Curah Hujan
Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Sebaliknya, kala ulang (return period) adalah waktu perkiraan di mana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui. Dalam hal ini kejadian tersebut tidak akan berulang secara teratur setiap kala ulang tersebut. Misalnya, hujan dengan kala-ulang 10-tahunan, tidak
berarti akan terjadi sekali setiap 10 tahun, akan tetapi ada kemungkinan dalam jangka 1000 tahun akan terjadi 100 kali kejadian hujan 10-tahunan. Ada kemungkinan selama kurun waktu 10 tahun terjadi hujan 10-tahunan lebih dari satu kali, atau sebaliknya tidak terjadi sama sekali.
Data hujan yang digunakan adalah data curah hujan harian maksimum. Pada penulisan ini digunakan beberapa metode distribusi yang umum dipakai untuk memperkirakan curah hujan dengan tahun periode ulang tertentu. Metode yang dipakai nantinya harus ditentukan dengan melihat karakteristik distribusi hujan daerah setempat. Periode ulang yang akan dihitung pada masing – masing metode adalah untuk periode ulang 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun.
Dalam tugas akhir ini akan digunakan beberapa distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, yaitu:
1). Distribusi Normal 2). Distribusi Log Normal
3). Distribusi Log Pearson Type III 4). Distribusi Gumbel
Data curah hujan yang tersebut diatas dianalisa dengan menggunakan bantuan sofware SMADA 2.1 Distrib dan perhitungan manual dengan menggunakan Excel.
2.3.1. Metode Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (PDF = Probability Density Function) yang paling dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. PDF distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata – rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut:
Exp x x X P 2 2 2 2 1 ...(2.1) Dimana :P(X) = Fungsi densitas peluang normal X = Variabel acak kontinu
µ = Rata – rata nilai X
σ = Simpangan baku dari nilai X
dimana µ dan σ adalah parameter statistik, yang masing – masing adalah nilai rata–rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup menggunakan parameter statistik µ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = µ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X, dan dimulai dari X = µ + 3σ dan X = µ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas -∞ < x < +∞.
T
T K
X ...(2.2) Yang dapat didekati dengan :
S K X XT T ...(2.3) S X X K T T ...(2.4) Standart deviasi (S) =
...(2.5) 1 1 2
n X X n i iDimana :
T
X = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-tahunan X = Nilai rata – rata hitung variat
S = Deviasi standar nilai variat
T
K = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.
Adapun faktor frekuensi, KT di atas dapat dilihat pada tabel 2.1 di bawah ini.
Tabel 2.1 Nilai Variabel Reduksi Gauss
No Periode ulang, T (tahun) Peluang KT
1 1,001 0,999 -3,05 2 1,005 0,995 -2,58 3 1,01 0,990 -2,33 4 1,05 0,950 -1,64 5 1,11 0,900 -1,28 6 1,25 0,800 -0,84 7 1,33 0,750 -0,67 8 1,43 0,700 -0,52 9 1,67 0,600 -0,25 10 2 0,500 0 11 2,50 0,400 0,25 12 3,33 0,300 0,52 13 4 0,250 0,67 14 5 0,200 0,84 15 10 0,100 1,28 16 20 0,050 1,64 17 50 0,020 2,05 18 100 0,010 2,33 19 200 0,005 2,58 20 500 0,002 2,88 21 1000 0,001 3,09
2.3.2. Metode Distribusi Log Normal
Jika variabel acak Y = Log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan mengikuti distribusi Log normal. PDF (Probability Density Function) untuk distribusi Log normal dapat dituliskan sebagai berikut :
0 2 2 1 2 2 Exp Y x X X P Y Y ………...(2.6) Y = Log X ...………...(2.7) Dimana :P(X) = Peluang log normal X = Nilai variat pengamatan = Rata – rata nilai populasi Y = Standar deviasi dari nilai variat Y
Apabila nilai P(X) digambarkan pada kertas, maka peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat menyatakan sebagai model matematik dengan persamaan :
TT K
Y ………...(2.8)
Yang dapat didekati dengan : S K Y YT T .………...(2.9) S Y Y K T T .………...(2.10) ...(2.11) Dimana : T
Y = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T tahun Y = Nilai rata – rata hitung variat
S = Standar deviasi nilai variat
T
K = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode
ulang dan tipe model matematik distribusi peluang digunakan untuk analisis peluang
2 1 n x Log x Log S i Y
Y 2.3.3. Metode Distribusi Log Pearson III
Secara sederhana fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Type III ini mempunyai persamaan sbagai berikut :
i T i K S X Log Xt Log . ………...(2.12) n x Log X Log
i ………...(2.13)
2 1 n x Log x Log S i i ………...(2.14)
3 3 2 1 i i s S n n x Log x Log n skewness koefisien C
...(2.15) Dimana : TK Koefisien frekuensi yang diperoleh dari tabel 2.1
i
S = Standar deviasi nilai variat Cs = Koefisien kemencengan
Berikut ini langkah – langkah penggunaan distribusi Log-Pearson Tipe III. - Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = Log X
- Hitung harga rata – rata :
n X X n i i
1 log log ………...(2.16)- Hitung harga simpangan baku :
.………...(2.17)
- Hitung koefisien kemencengan
………...(2.18)
3 1 3 2 1 log log s n n X X n G n i i
5 , 0 1 2 1 ) log (log
n X X s n i i- Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T dengan rumus : s K X XT log . log ………...(2.19) Dimana:
K = variabel standard (standardized variable) untuk X, yang besarnya tergantung koefisien kemencengan G.
(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan :43)
Tabel 2.2 Nilai K Untuk Distribusi Log – Pearson III
Interval kejadian, tahun (periode ulang)
Koef. G 1.0101 1.2500 2 5 10 25 50 100 Persentase peluang terlampaui
99 80 50 20 10 4 2 1 3.0 -0.667 -0.636 -0.396 0.420 1.18 2.278 3.152 4.051 2.8 -0.714 -0.666 -0.384 0.46 1.21 2.275 3.114 3.973 2.6 -0.769 -0.696 -0.368 0.499 1.238 2.267 3.071 2.889 2.4 -0.832 -0.725 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.8 2.2 -0.905 -0.752 -0.330 0.574 1.284 2.24 2.97 3.705 2.0 -0.99 -0.777 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.192 3.605 1.8 -1.087 -0.799 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 1.6 -1.197 -0.817 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.78 3.388 1.4 -1.318 -0.832 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 1.2 -1449 -0.844 -0.195 0.732 1.34 2.087 2.97 3.149 1.0 -1.588 -0.852 -0.164 0.758 1.34 2.043 2.542 3.022 0.8 -1.733 -0.856 -0.132 0.78 1.336 1.993 2.453 2.891 0.6 -1880 -0.857 -0.099 0.8 1.328 1.939 2.359 2.755 0.4 -2.029 -0.855 -0.066 0.816 1.317 1.88 2.261 2.615 0.2 -2.178 -0.850 -0.033 0.83 1.301 1.818 2.159 2.472 0.0 -2.326 -0.842 0 0.842 1.282 1.751 2.051 2.326 -0.2 -2.472 -0.830 0.033 0.85 1.258 1.68 1.945 2.178 -0.4 -2.615 -0.816 0.066 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 -0.6 -2.755 -0.800 0.099 0.857 1.2 1.528 1.72 1.88 -0.8 -2.891 -0.780 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 -1.0 -3.022 -0.758 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 -1.2 -2.149 -0.732 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 -1.4 -2.271 -0.705 0.225 0.832 1.041 1.198 1.27 1.318 -1.6 -2.388 -0.675 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 -1.8 -3.499 -0.643 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 -2.0 -3.605 -0.609 0.307 0.777 0.895 0.959 0.98 0.99 -2.2 -3.705 -0.574 0.330 0.752 0.844 0.888 0.9 0.905 -2.4 -3.800 -0.537 0.351 0.725 0.795 0.823 0.83 0.832 -2.6 -3.889 -0.490 0.368 0.696 0.747 0.764 0.768 0.769 -2.8 -3.973 -0.469 0.384 0.666 0.702 0.712 0.714 0.714 -3.0 -7.051 -0.420 0.396 0.636 0.66 0.666 0.666 0.667
2.3.4. Metode Distribusi Gumbel Type I Eksternal
Metode distribusi Gumbel banyak digunakan dalam analisis frekuensi hujan yang mempunyai rumus :
...(2.20) ...(2.21) ...(2.22)
Faktor probabilitas K untuk harga – harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan : n n T S Y Y K r ....………...(2.23) Reduce variate = r r T T T Y r 1 ln ln ..………...(2.24) Standart deviasi (Sx) = ...(2.25) Dimana : t
R = Curah hujan untuk periode ulang T tahun (mm) R = Curah hujan harian maksimum rata – rata
x
S = Standar deviasi K = Faktor frekuensi
n n Y
S , = Faktor pengurangan deviasi standar rata – rata sebagai fungsi dari jumlah data
Nilai – nilai Yn, Sn dan Ytr masing – masing dapat ditentukan berdasarkan pada tabel 2.3, tabel 2.4, dan tabel 2.5 berikut.
1 303 , 2 834 , 0 . t t Log Y S y y K S K R R t n n t x t
1 1 2
n X X n i iTabel 2.3 Reduced Mean, Yn N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.4952 0.4996 0.5035 0.507 0.51 0.5128 0.5157 0.5181 0.5202 0.522 20 0.5236 0.5252 0.5268 0.5283 0.5296 0.5309 0.532 0.5332 0.5343 0.5353 30 0.5362 0.5371 0.538 0.5388 0.8396 0.5403 0.541 0.5418 0.5424 0.5436 40 0.5436 0.5442 0.5448 0.5453 0.5458 0.5463 0.5468 0.5473 0.5477 0.5481 50 0.5485 0.5489 0.5493 0.5497 0.5501 0.5504 0.5508 0.5511 0.5515 0.5518 60 0.5521 0.5524 0.5527 0.553 0.5533 0.5535 0.5538 0.554 0.5543 0.5545 70 0.5548 0.555 0.5552 0.5555 0.5557 0.5559 0.5561 0.5563 0.5565 0.5567 80 0.5569 0.557 0.5572 0.5574 0.5576 0.5578 0.558 0.5581 0.5583 0.5585 90 0.5586 0.5587 0.5589 0.5591 0.5592 0.5593 0.5595 0.5596 0.5598 0.5599 100 0.56 0.5602 0.5603 0.5604 0.5606 0.5607 0.5608 0.5609 0.561 0.5611
(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 51)
Tabel 2.4 Reduced Standard Deviation, Sn
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.9496 0.9676 0.9833 0.9971 1.0095 1.0206 1.0316 1.0411 1.0493 1.0565 20 1.0628 1.0696 1.0754 1.0811 1.0864 1.0915 1.0961 1.1004 1.1047 1.108 30 1.1124 1.1159 1.1193 1.1226 1.1255 1.1285 1.1313 1.1339 1.1363 1.1388 40 1.1413 1.1436 1.1458 1.148 1.1499 1.1519 1.1538 1.1557 1.1574 1.159 50 1.1607 1.1623 1.1638 1.1658 1.1667 1.1681 1.1696 1.1708 1.1721 1.1734 60 1.1747 1.1759 1.177 1.1782 1.1793 1.1803 1.1814 1.1824 1.1834 1.1844 70 1.1854 1.1863 1.1873 1.1881 1.189 1.1898 1.1906 1.1915 1.1923 1.193 80 1.1938 1.1945 1.1953 1.1959 1.1967 1.1973 1.198 1.1987 1.1994 1.2001 90 1.2007 1.2013 1.202 1.2026 1.2032 1.2038 1.2044 1.2049 1.2055 1.206 100 1.2065 1.2069 1.2073 1.2077 1.2081 1.2084 1.2087 1.209 1.2093 1.2096
(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 52) Tabel 2.5 Reduced Variate, Ytr sebagai fungsi periode ulang
Periode ulang, Reduced variate, Periode ulang, Reduced variate,
Tr (tahun) Ytr Tr (tahun) Ytr
2 0.3668 100 4.6012 5 1.5004 200 5.2969 10 2.2510 250 5.5206 20 2.9709 500 6.2149 25 3.1993 1000 6.9087 50 3.9028 5000 8.5188 75 4.3117 10000 9.2121
Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai berikut :
Tabel 2.6 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi
No Distribusi Persyaratan 1 Gumbel Cs = 1,14 Ck = 5,4 2 Normal Cs ≈ 0 Ck ≈ 3 3 Log Normal Cs = Cv 3 + 3Cv Ck = Cv8 + 6Cv6 + 15Cv4 + 16Cv2 + 3
4 Log Pearson III Selain dari nilai diatas Sumber : Kamiana, I Made (2011)
Dimana: Koefisien kemencengan (Cs) =
3 1 3 2 1 n S n X X n i i i
………. (2.23) Koefisien kurtosis (Ck) =
4 1 4 2 3 2 1 n n S n X X n i i i
……….. (2.24) X = nilai rata – rata dari X =
n X n i i
1 ..……….(2.25) Standar deviasi (S) =
1 1 2
n X X n i i ………(2.26) Koefisien variasi (Cv) = X S .……… (2.26) Xi = Data hujan atau debit ke-i2.3.5. SMADA (Storm Management and Design Aid)
Program SMADA (Storm Management and Design Aid) adalah suatu program yang berfungsi untuk mengelola aliran sungai melalui analisa hidrologi yang lengkap, untuk memperoleh debit dari curah hujan yang turun pada DAS alur sungai pengamatan. Program ini dilengkapi pula dengan analisa hidrograf, routing sungai, analisa alur sungai, analisa statistik distribusi dan regresi, perhitungan matrix dan sebagainya. Program ini dikembangkan oleh Dr. R.D. Eaglin dari Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan, University of Central Florida.
Dalam penulisan ini program SMADA digunakan untuk membandingkan hasil perhitungan distribusi curah hujan yang diperoleh dengan hasil statistik dan yang diperoleh dengan mengunakan program SMADA.
Distribution Analysis: Normal Distribution ---Summary of Data---
First Moment (mean) 97.55
Second Moment 313.20
Skew 0.059
Point Weibull Actual Predicted Standard Dvalue
Number Probability Value Value Deviation
[abs(AV-PV)] 1 0.0909 70.29 73.92 9.337 3.626 2 0.1818 72.33 81.47 7.561 9.144 3 0.2727 81.18 86.86 6.539 5.676 4 0.3636 89.5 91.39 5.926 1.885 5 0.4545 103.4 95.53 5.633 7.866 6 0.5455 105.6 99.57 5.633 6.034 7 0.6364 110.38 103.71 5.926 6.665 8 0.7273 112.64 108.24 6.539 4.396 9 0.8182 114.68 113.63 7.561 1.054 10 0.9091 115.5 121.18 9.337 5.684 Dmax 9.144 ---Predictions--- Exceedence Return Calculated Standard
Probability Period Value Deviation
0.995 200 143.144 15.466 0.990 100 138.729 14.174 0.980 50 133.905 12.786 0.960 25 128.540 11.286 0.900 10 120.234 9.098 0.800 5 112.442 7.314 0.667 3 105.182 6.095 0.500 2 97.550 5.597
2.4. Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test)
Uji kesesuaian (the goodness of fittes test) dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran analisis curah hujan, terhadap simpangan data vertikal maupun simpangan data horizontal. Maka, diketahui apakah pemilihan metode distribusi frekuensi yang digunakan, dalam perhitungan curah hujan dapat diterima atau ditolak. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah:
1). Uji Chi-kuadrat
2). Uji Smirnov-Kolmogorov 2.4.1. Uji Chi-kuadrat
Uji chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan, apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter x2, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat.
Rumus yang digunakan dalam perhitungan dengan Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut : χ2 =
n i f f f E E O 1 2 ………...(2.26) Keterangan rumus :χ2 = Parameter Chi-Kuadrat terhitung
Ef = Frekuensi yang diharapkan sesuai dengan pembagian kelasnya
Of = Frekuensi yang diamati pada kelas yang sama
n = Jumlah sub kelompok
Derajat nyata atau derajat kepercayaan (α) tertentu yang sering diambil adalah 5%. Derajat kebebasan (Dk) dihitung dengan rumus :
K = 1 + 3,3 Log n .………...(2.28) Dimana :
Dk = Derajat kebebasan
p = Banyaknya parameter, untuk uji Chi-Kuadrat adalah 2 K = Jumlah kelas data distribusi
n = Banyaknya data
Selanjutnya, distribusi probabilitas yang dipakai untuk menentukan curah hujan rencana adalah distribusi probabilitas yang mempunyai simpangan maksimum terkecil dan lebih kecil dari simpangan kritis, atau dirumuskan sebagai berikut :
χ2 < χ2cr ………...(2.29)
Dimana:
χ2 = Parameter Chi-Kuadrat
χ2cr = Parameter Chi-Kuadrat krtitis (lihat lampiran E)
Prosedur perhitungan dengan menggunakan metode Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya 2. Menghitung jumlah kelas
3. Menghitung derajat kebebasan (Dk) dan χ2cr
4. Menghitung kelas distribusi 5. Menghitung interval kelas 6. Perhitungan nilai χ2cr
Nilai parameter Chi-Kuadrat kritis dapat dilihat pada tabel 2.6 di bawah ini.
Tabel 2.7 Nilai Parameter Chi-Kuadrat Kritis, χ2cr (Uji Satu Sisi)
dk α derajat kepercayaan 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 1 2 3 4 5 0,0000393 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,000157 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,000982 0,0506 0,216 0,484 0,831 0,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 5,024 7,378 9,348 11,143 12,832 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 6 7 8 9 10 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 11 12 13 14 15 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 21,920 23,337 24,736 26,119 27,448 24,725 26,217 27,388 29,141 30,578 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 16 17 18 19 20 5,142 5,697 6,625 6,844 7,434 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 26,296 27,587 28,869 30,114 31,410 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 dk α derajat kepercayaan 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 21 22 23 24 25 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 32,671 33,924 36,172 36,415 37,652 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 26 27 28 29 30 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 38,885 40,113 41,337 42,557 43,733 41,923 43,194 44,461 45,722 46,979 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672 (Sumber : Soewarno : 1995)
Agar distribusi frekuensi yang dipilih dapat diterima, maka harga X2 <X2cr,
Harga X2cr (nilai kritis parameter chi-kuadrat) dapat diperoleh dengan menentukan
Adapun kriteria penilaian hasilnya adalah sebagai berikut:
1) Apabila peluang lebih dari 5 % maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima.
2) Apabila peluang lebih kecil dari 1 % maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima.
3) Apabila peluang berada diantara 1 % - 5 %, maka tidak mungkin mengambil keputusan, perlu penambahan data.
2.4.2. Uji Smirnov- Kolmogorov
Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu. Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut:
1) Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut
% 100 1x n m P ...(2.30) Dimana: P = Peluang (%) m = Nomor urut data n = Jumlah data
X1 = P(X1) ...(2.31)
X2 = P(X2) ...(2.32)
X3 = P(X3), dan seterusnya ...(2.33)
2) Urutkan nilai masing-masing peliuang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya)
X1 = P’(X1) ...(2.34)
X2 = P’(X2) ...(2.35)
X3 = P’(X3), dan seterusnya ...(2.36)
3) Dari kedua nilai peluang tersebut ditentukan selisih terbesar antara peluang pengamatan dengan peluang teoritis.
D = maksimum
P
Xm
P'
Xm
………...(2.37) 4) Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov – Kolgomorov test) tentukan harga Do.5) Apabila nilai D lebih kecil dari nilai Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, tetapi apabila nilai D lebih besar dari nilai Do, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan distribusi tidak dapat diterima.
Nilai kritis, Do dapat dilihat pada tabel 2.8berikut ini.
Tabel 2.8 Nilai Kritis Do Untuk Uji Smirnov – Kolmogorov
N Α 0,20 0,10 0,05 0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,45 0,32 0,27 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,51 0,37 0,30 0,26 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 0,56 0,41 0,34 0,29 0,27 0,24 0,23 0,21 0,20 0,19 0,67 0,49 0,40 0,36 0,32 0,29 0,27 0,25 0,24 0,23 n > 50 1,07 / n0,5 1,22 / n0,5 1,36 / n0,5 1,63 / n0,5
2.5. Debit Banjir Rencana
Banjir terjadi karena volume air yang mengalir di sungai per satuan waktu melebihi kapasitas pengaliran alur sungai, sehingga menimbulkan luapan. Debit banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan (m3/dtk) pada waktu banjir. Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode tertentu.
Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Dalam pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir baik berupa debit air dari sungai maupun curah hujan maksimum. Beberapa pertimbangan antara lain : besarnya kerugian yang akan diderita jika bangunan mengalami kerusakan dan sering tidaknya kerusakan terjadi, umur ekonomis bangunan dan biaya pembangunan.
Analisis debit banjir yang biasa dipakai yaitu Rasional dan Empiris. Formula yang berdasarkan rumus Rasional adalah Melchior, Haspers dan Rasional Jepang. Perhitungan debit banjir metode ini hanya untuk mengetahui besarnya debit maksimum (puncak), tanpa menunjukan kronologis penaikan serta penurunan debit yang terjadi. Sementara itu metode empiris yang dikenal seperti, Hidrograf satuan sintetis Nakayasu, Hidrograf satuan sintetis Snyder dan Hidrograf Satuan Gama I, disamping dapat menunjukan besarnya debit puncak, cara ini juga dapat menggambarkan kronologis peningkatan dan penurunan debit seperti kondisi kenyataan. Dalam tugas akhir ini akan digunakan Hidrograf satuan sintetis Nakayasu dan Hidrograf satuan sintetis Snyder.
2.5.1. Hidrograf Satuan Sintetis Nakayasu
Untuk memprediksi unit hidrograf dari suatu DAS berdasarkan data-data karakteristik fisik DAS sungai yang bersangkutan, dapat digunakan metode unit hidrograf sintetik. Salah satu metode yang umum dipakai adalah metode Nakayasu.
Rumus dari hidrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut:
) (0,3 3,6 p 0,3 o p T T C.A.R Q ...(2.38) Dimana:
Qp = debit puncak banjir (m3/det)
Ro = hujan satuan (mm)
Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)
T0,3 = waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari puncak sampai 30% dari
debit puncak
A = luas daerah pengaliran sampai outlet C = koefisien pengaliran
Untuk menentukan Tp dan T0,3 digunakan pendekatan rumus sebagai berikut :
Tp = tg+ 0,8 tr ... (2.39)
T0,3 = α tg ...(2.40)
tr = 0,5 tg sampai tg ...(2.41)
tg adalah time lag yaitu waktu antara hujan sampai debit puncak banjir dimana tg dihitung dengan ketentuan sebagai berikut:
- Sungai dengan panjang alur L > 15 km : tg = 0,4 + 0,058 L ...(2.42) - Sungai dengan panjang alur L < 15 km : tg = 0,21 L0,7 ...(2.43) Dimana:
tr = satuan waktu hujan (jam) α = parameter hidrograf, untuk : α = 2 → pada daerah pengaliran biasa
α = 1,5 → pada bagian naik hidrograf lambat dan turun cepat α = 3 → pada bagian naik hidrograf cepat, dan turun lambat
Pada waktu kurva naik : 0 < t < Tp p 2,4 p t Q T t Q ...(2.44) Dimana :
Qt = limpasan sebelum mencari debit puncak (m3)
t = waktu (jam) Pada waktu kurva turun
a. Selang nilai : t ≤ ( Tp + T0,3) 8 , 0 3 , 0 . T T t P t p Q Q ...(2.45) b. Selang nilai : ( Tp + T0,3) ≤ t ≤ ( Tp + T0,3 + 1,5T0,3) 8 , 0 3 , 0 5 , 0 3 , 0 . T T Tp t P t Q Q ...(2.46) c. Selang nilai : t > ( Tp + T0,3 + 1,5T0,3) ...(2.47)
2.5.1.1. Intensitas Curah Hujan dan Hujan Efektif
Karena data hujan yang ada hanya data hujan harian, maka untuk memperoleh debit banjir rencana harus melaluitahapan penentuan distribusi hujan harian dalam bentuk jam-jaman. Dengan anggapan hujan yang terjadi berlangsung 6 jam sehari, maka distribusi tersebut adalah sebagai berikut :
a. Rata-rata hujan dari awal hingga jam ke-T
Dimana:
Rt = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam)
tc = waktu hujan sampai jam ke t
R = curah hujan maksimum dalam 24 jam
8 , 0 3 , 0 2 5 , 0 3 , 0 . T T Tp t P t Q Q 3 2 24 6 6 c t t R R
b. Distribusi hujan pada jam ke-T
.
( 1). 1 t t T tR t R R Dimana:RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam)
t = waktu (jam)
t R = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam)
R(t-1) = rerata curah hujan dari awal sampai jam ke (t – 1)
c. Hujan Efektif Re = f . RT
Dimana:
Re = hujan efektif
f = koefisien pengaliran sungai
RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam)
Tabel 2.9. Nilai Koefisien Limpasan (Koefisien Pengaliran)
Kondisi DAS Harga f
Daerah pegunungan yang curam 0.75 – 0.90
Daerah pegunungan tersier 0.70 – 0.80
Tanah bergelombang dan hutan 0.50 – 0.75
Tanah dataran yang ditanami 0.45 – 0.60
Persawahan yang diairi 0.70 – 0.80
Sungai di daerah pegunungan 0.75 – 0.85
Sungai kecil di dataran 0.45 – 0.75
Sungai besar yang lebih dari setengah DAS terdiri dari dataran
0.50 – 0.75 Sumber : Sosrodarsono, S. Kensaku, T. 2006
2.5.2. Hidrograf Satuan Sintetis Snyder
Dalam permulaan tahun 1938, F.F Snyder dari Amerika Serikat, telah mengembangkan rumus dengan koefisien-koefisien empirik yang menghubungkan unsur-unsur hidrograf satuan dengan karakteristik DAS.
Hidrograf satuan tersebut ditentukan dengan cukup baik pada tinggi d = 1 cm, dan dengan ketiga unsur lain, yaitu Qp (m3/ detik), Tp, serta tr (jam).
Unsur – unsur hidrograf tersebut dihubungkan dengan: A = luas daerah pengaliran (km2)
L = panjang aliran utama (km)
Lc = jarak antara titik berat daerah pengaliran dengan pelepasan (outlet) yang
diukur sepanjang aliran utama.
Dengan unsur – unsur tersebut diatas SNYDER membuat rumus - rumusnya sebagai berikut:
...(2.48) ...(2.49) ...(2.50)
Dimana:
qp = puncak hidrograf satuan (m3/det/mm/km2)
Qp = debit puncak (m3/det/mm)
tp = waktu antara titik berat curah hujan dengan puncak (jam)
Tp = waktu yang diperlukan antara permulaan hujan hingga mencapai puncak
hidrograf
Koefisien – koefisien Ct dan Cp harus ditentukan secara empirik, karena
besarnya berubah-ubah antara daerah yang satu dengan daerah yang lain. Dalam sistem metrik besarnya Ct antara 0,75 dan 3,00, sedangkan Cp berada antara 0,90
5 , 5 p r T t p p p T A C Q 0,278 .
0,3 . c t p C LL T hingga 1,40, dimana bila nilai Cp mendekati nilai terbesar maka nilai Ct akan
mendekati nilai terkecil, demikianpula sebaliknya.
Snyder hanya membuat model untuk untuk menghitung debit puncak dan waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak dari suatu hidrograf saja, sehingga untuk mendapatkan lengkung hidrografnya memerlukan waktu untuk menghitung parameter-parameternya.
Untuk mempercepat pekerjaan tersebut diberikan rumus Alexejev, yang
memberikan bentuk hidrograf satuannya. Persamaan Alexejev adalah sebagai berikut: 1. ...(2.51)
2. ...(2.52) 3. ...(2.53) dengan a diperoleh dari persamaan berikut:
...(2.54) ...(2.55) i tp Qp t Tp Tb
Gambar 2.4 Hidrograf satuan sintetis Snyder
Tr
2.6. Pemodelan Sungai dengan Menggunakan HEC-RAS
Dalam perencanaan sungai digunakan program HEC-RAS (Hydrologic Engineering System-River Analysis System). HEC-RAS adalah sebuah sistem yang didesain untuk penggunaan yang interaktif dalam lingkungan yang bermacam-macam. Ruang lingkup HEC-RAS adalah menghitung profil muka air dengan pemodelan aliran steady dan unsteady, serta penghitungan pengangkutan sedimen. Element yang paling penting dalam HEC-RAS adalah tersedianya geometri saluran, baik memanjang maupun melintang.
Dengan adanya HEC-RAS maka tinggi muka air diketahui, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib.
2.6.1. Profil Muka Air Pada Aliran Steady
Dalam bagian ini HEC-RAS memodelkan suatu sungai dengan aliran steady berubah lambat laun. Sistem ini dapat mensimulasikan aliran pada seluruh jaringan saluran ataupun pada saluran tunggal tanpa percabangan, baik itu aliran kritis, subkritis, superkritis ataupun campuran sehingga didapat profil muka air yang diinginkan. Konsep dasar dari perhitungan adalah menggunakan persamaan energi dan persamaan momentum. Kehilangan energi juga di perhitungkan dalam simulasi ini dengan menggunakan prinsip gesekan pada saluran, belokan serta perubahan penampang, baik akibat adanya jembatan, gorong-gorong ataupun bendung pada saluran atau sungai yang ditinjau.
2.6.2. Profil Muka Air Pada Aliran Unsteady
Pada sistem pemodelan ini, HEC-RAS mensimulasikan aliran unsteady pada jaringan saluran terbuka. Awalnya aliran unsteady hanya di disain untuk memodelkan aliran subkritis, tetapi versi tebaru dari HEC-RAS yaitu versi 4.0
Beta dapat juga untuk memodelkan aliran superkritis, kritis, subkritis ataupun campuran, serta loncatan hidrolik. Selain itu penghitungan kehilangan energi pada gesekan saluran, belokan serta perubahan penampang juga diperhitungkan.
2.6.3. Konsep Penghitungan Profil muka air dalam HEC-RAS
Dalam HEC-RAS penampang sungai atau saluran ditentukan terlebih dahulu, kemudian luas penampang akan dihitung. Untuk mendukung fungsi saluran sebagai penghantar aliran maka penampang saluran di bagi atas beberapa bagian. Pendekatan yang dilakukan HEC-RAS adalah membagi area penampang berdasarkan dari nilai n (koefisien kekasaran manning) sebagai dasar bagi pembagian penampang.
Setiap aliran yang terjadi pada bagian dihitung dengan menggunakan persamaan Manning : 2 1 .Sf K Q ...(2.56) 3 2 . 486 , 1 R A n K ...(2.57) Dimana :
K = nilai pengantar aliran pada unit n = koefisien kekasaran manning A = luas bagian penampang R = jari-jari hidrolik
Perhitungan nilai K dapat dihitung berdasarkan kekasaran manning yang dimiliki oleh bagian penampang tersebut seperti terlihat pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Gambar Penampang Melintang Sungai
Setelah penampang ditentukan maka HEC-RAS akan menghitung profil muka air. Konsep penghitungan profil permukaan air berdasarkan persamaan energi yaitu:
...(2.58) Dimana :
Y1, Y2 = tinggi kedalaman pada cross-section 1 dan 2 ( m )
z1, z2 = elevasi dasar saluran pada cross-section 1 dan 2 ( m )
V = kecepatan aliran α = koefisien kecepatan he = energy head loss
Tinggi energi yang hilang (he) diantara 2 cross-section disebabkan oleh
kehilangan akibat gesekan dan kehilangan akibat penyempitan atau pelebaran. Persamaan tinggi energi yang hilang tersebut adalah sebagai berikut:
e h g V Z Y g V Z Y 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2
Gambar 2.6 Masukan Data Cross Section Sungai
