rangkaian listrik 1

(1)

DAFTAR ISI DAFTAR ISI BA

BABB I. HukI. Hukum Ohum Ohm…m……….. 1.1.Hukum Ohm……….…………. 1.1.Hukum Ohm……….…………. 1.2.Rangkaian Seri dan Paralel……… 1.2.Rangkaian Seri dan Paralel……… 1.3.Memperbesar Batas Ukur Amperemeter

1.3.Memperbesar Batas Ukur Amperemeter

1.4.Memperbesar Batas Ukur Voltmeter………. 1.4.Memperbesar Batas Ukur Voltmeter………. 1.5.Pengukuran Tegangan dengan Dua buah Voltmeter……. 1.5.Pengukuran Tegangan dengan Dua buah Voltmeter……. 1.6.Pengukuran Arus dengan Dua buah Amperemeter……… 1.6.Pengukuran Arus dengan Dua buah Amperemeter……… 1.7.Perbandingan Arus 1:2……….. 1.7.Perbandingan Arus 1:2……….. 1.8.Tahanan dalam sebuah Batere……… 1.8.Tahanan dalam sebuah Batere……… 1.9.Soal-soal latihan……… 1.9.Soal-soal latihan……… BA

BABB IIII. . HuHukukum m KiKircrchhhhofoff f

2.1.Hukum Kirchhoff……….. 2.1.Hukum Kirchhoff……….. 2.2.Percabangan Arus………. 2.2.Percabangan Arus………. 2.3.Rangkaian Jembatan dalam keadaan seimbang………… 2.3.Rangkaian Jembatan dalam keadaan seimbang………… 2.4.Tahanan total pada Rangkaian Jembatan………. 2.4.Tahanan total pada Rangkaian Jembatan……….

2.5.Tegangan Jatuh pada masing-masing Beban dan Arus pada masing-masing 2.5.Tegangan Jatuh pada masing-masing Beban dan Arus pada masing-masing

percabangan percabangan

2.6.Soal-soal latihan……….. 2.6.Soal-soal latihan……….. BAB

BAB III. Theorema III. Theorema Dua KDua Kutubutub

3.1.Teori Superposisi……….. 3.1.Teori Superposisi……….. 3.2.Teori Thevenin………. 3.2.Teori Thevenin………. 3.3.Teori Reciprocity………. 3.3.Teori Reciprocity………. 3.4.Teori Millman……… 3.4.Teori Millman……… 3.5.Soal-soal latihan………. 3.5.Soal-soal latihan………. BAB IV. Transformasi Segitiga – Bintang

BAB IV. Transformasi Segitiga – Bintang

4.1.Transformasi Segitigs ke Bintang………. 4.1.Transformasi Segitigs ke Bintang………. 4.2.Transformasi Bintang ke Segitiga ……… 4.2.Transformasi Bintang ke Segitiga ……… 4.3.Soal-soal latihan ……… 4.3.Soal-soal latihan ……… BAB

BAB V. V. DayaDaya

5.1.Definisi dan Kwantitas Daya……….. 5.1.Definisi dan Kwantitas Daya……….. 5.2.Perpindahan Daya Maksimum……… 5.2.Perpindahan Daya Maksimum……… 5.3.Soal-soal latihan………. 5.3.Soal-soal latihan……….

(2)

B

BA

AB

B II

HUKUM OHM

1.1. Hukum Ohm 1.1. Hukum Ohm Resis

Resistor, tor, VoltmVoltmeter, eter, AmperAmperemeteremeter, , dan dan SumbSumber er TeganTegangan gan searah dihubungsearah dihubungkankan seperti gambar (1-1), selanjutnya kita lakukan percobaan sebagai berikut :

seperti gambar (1-1), selanjutnya kita lakukan percobaan sebagai berikut : 1.

1. NiNilalai i tatahahananan n R R tetetaptap, , sesedadangngkakan n tetegagangngan an didinanaikikkakan, n, papada da kekeadadaaaan n sesepepertrti i ininii lakukanlah pengamatan terhadap perubahan arusnya.

lakukanlah pengamatan terhadap perubahan arusnya. 2.

2. TeganTegangan yang dgan yang dihubuihubungkan pngkan pada tahanada tahanan R tetap, keman R tetap, kemudian niudian nilai tahanlai tahanan R dirubaan R dirubah- h-rub

rubah ah secsecara ara berbertahtahap, ap, padpada a keakeadaadaan n sepseperti erti ini ini laklakukaukanlanlah h penpengamgamataatan n terhterhadaadapp perubahan arusnya.

perubahan arusnya.

Gambar 1-1. Rangkaian Percobaan Hukum Ohm. Gambar 1-1. Rangkaian Percobaan Hukum Ohm. Gam

Gambar bar (1-(1-2) 2) adaadalah lah gragrafik fik hashasil il perpercobcobaan aan 1 1 dan dan perpercobcobaan aan 2. 2. LakLakukaukanlanlahh pengamatan terhadap gambar (1-2a), tegangan bertambah 2 kali, 3 kali……dan seterusnya, pengamatan terhadap gambar (1-2a), tegangan bertambah 2 kali, 3 kali……dan seterusnya, maka arusnya juga bertambah 2 kali, 3 kali…….dan seterusnya. Dari hasil pengamatan maka arusnya juga bertambah 2 kali, 3 kali…….dan seterusnya. Dari hasil pengamatan tersebut, Arus berbanding lurus terhadap tegangan. Hukum ini adalah penemuan Ohm tersebut, Arus berbanding lurus terhadap tegangan. Hukum ini adalah penemuan Ohm (George Simon Ohm, 1787 – 1854, kebangsaan Jerman) pada

(George Simon Ohm, 1787 – 1854, kebangsaan Jerman) pada tahun 1826.tahun 1826.

Gambar 1-2. Gambar 1-2.

Demikian pula lakukan pengamatan terhadap gambar (1-2b), tahapan R diperbesar Demikian pula lakukan pengamatan terhadap gambar (1-2b), tahapan R diperbesar nilain

nilainya 2 ya 2 kali, 3 kali, 3 kali……kali…….dan seterusn.dan seterusnya, maka ya, maka arusnarusnya berkurang menjaya berkurang menjadi di ½, 1/3, ½, 1/3, ………… dan seteru

dan seterusnysnya. a. Dari hasil pengaDari hasil pengamatmatan an tertersebsebut, Arus ut, Arus berberbanbandinding g terterbalbalik ik terhterhadaadapp tahanan.

tahanan.

Maka dari kedua percobaan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut : Maka dari kedua percobaan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut : Arus berbanding lurus terhadap tegangan, berbanding terbalik terhadap tahanan. Arus berbanding lurus terhadap tegangan, berbanding terbalik terhadap tahanan.

(3)

Hubungan Arus I (A), Tegangan V (V) dan Tahanan R (

Ω

) bila dinyatakan dalam) bila dinyatakan dalam persamaan adalah sebagai berikut :

persamaan adalah sebagai berikut :

))11 11(( )) (( −− == AA R R V V I I

Persamaan ini secara umum disebut Hukum Ohm (Ohm’s Law), persamaan (1-1) diatas Persamaan ini secara umum disebut Hukum Ohm (Ohm’s Law), persamaan (1-1) diatas bentuknya dapat dirubah menjadi :

bentuknya dapat dirubah menjadi : V V == RRII ((VV)) ((11--22))

( ( ))

11 33 )) ((ΩΩ −− == I I V V R R

Jadi bila dalam suatu rangkaian yang terdapat tegangan, arus dan tahanan, bila nilai dari Jadi bila dalam suatu rangkaian yang terdapat tegangan, arus dan tahanan, bila nilai dari dua

dua komkomponponen en telatelah h dikdiketaetahuihui, , nilnilai ai komkomponponen en yanyang g lailain n dapdapat at ditditententukaukan n dendengangan menggunakan persamaan-persamaan tersebut diatas (1-1 ~ 1-3).

menggunakan persamaan-persamaan tersebut diatas (1-1 ~ 1-3). Contoh Soal :

Contoh Soal : Sep

Seperterti i yanyang g dipdiperlierlihathatkan kan padpada a gamgambar bar (1-(1-3), 3), tententuktukan an nilnilai ai masmasinging-ma-masinsing g AruArus s I,I, Tegangan V, dan Tahanan R.

Tegangan V, dan Tahanan R.

Gambar 1-3. Gambar 1-3. Unt

Untuk uk menmenententukaukan n nilnilai ai masmasinging-mas-masing ing perpertantanyaayaan n soasoal l diadiatas tas kitkita a gungunakaakann Hukum Ohm. Hukum Ohm. )) (( 44 ,, 22 55 1122 ). ). (( AA R R V V I I aa == == ==

( (

mmV V

))

atau atau V V I I R R V V b b_)).. ₂₂_,,₃₃ ₃₃₅₅₀₀ ₁₁₀₀ ₀₀_,,₉₈₉₈ ₍₍ ₎₎ ₉₉₈₈₀₀ (( == == ×× ×× −−33 == )) (( 6 6 ,, 1 1 )) (( 1600 1600 1 100 3 3 8 8 ,, 4 4 ). ). (( ₃₃ == ΩΩ ΩΩ × × = = = = ₋₋ atauatau k k I I V V R R c c Da

Dalam lam hahal l inini i kikita ta haharurus s memelalakukukakan n latlatihihan an memengngenenai ai sasatutuanan-s-satatuauan n yayangng dipergunakan pada rangkaian listrik. Satuan tegangan adalah (V) dipergunakan pula (kV), dipergunakan pada rangkaian listrik. Satuan tegangan adalah (V) dipergunakan pula (kV), (mV), (

(mV), (

µµ

V). Satuan arus adalah (A) dipergunakan pula (kA), (mA), (V). Satuan arus adalah (A) dipergunakan pula (kA), (mA), (

µµ

A). SelanjutnyaA). Selanjutnya satuan tahanan adalah (

satuan tahanan adalah (

Ω

) dipergunakan pula (k ) dipergunakan pula (k

Ω

), (M), (M

Ω

) dan seterusnya.) dan seterusnya. 1.2 Rangkaian Seri dan Paralel

(4)

Seperti yang diperlihatkan gambar rangkaian (1-4a) tahanan R dan R dihubungkan Seperti yang diperlihatkan gambar rangkaian (1-4a) tahanan R dan R dihubungkan seri dan gambar rangkaian (1-4b) tahanan R dan R dihibungkan paralel, tentukan jumlah seri dan gambar rangkaian (1-4b) tahanan R dan R dihibungkan paralel, tentukan jumlah tahanannya.

tahanannya.

Arti dari jumlah tahanan disini adalah perjumlahan tahanan diantara terminal a dan Arti dari jumlah tahanan disini adalah perjumlahan tahanan diantara terminal a dan b.

b. PerhPerhatiatikan kan gamgambar bar (1-(1-4a)4a), , dirdirubaubah h menmenjadjadi i sepseperterti i gamgambar bar (1-(1-5a) 5a) andandai ai katkata a padpadaa rangkian tersebut mengalir arus I (A). Pada keadaan seperti ini, tegangan antara tahanan R rangkian tersebut mengalir arus I (A). Pada keadaan seperti ini, tegangan antara tahanan R 11

dan R

dan R 22 masing-masing adalah Vmasing-masing adalah V11 dan Vdan V22 (V), (V), dimandimana a rangkrangkaian aian tersebtersebut ut dihudihubungbungkankan

denga

dengan n sumbsumber er tegantegangan V gan V (V) dengan (V) dengan demikdemikian ian dapat dituliskdapat dituliskan an perspersamaan (rumus)amaan (rumus) sebagai berikut : sebagai berikut : )) 4 4 1 1 (( 2 2 1 1

++

−−

==

V V V V V V menurut Hukum Ohm : menurut Hukum Ohm :

)) 5 5 1 1 (( 1 1 1 1

==

R R I I

−−

V V )) 6 6 1 1 (( 2 2 2 2

==

R R I I

−−

V V

Persamaan (1-5), (1-6) disubtitusikan ke persamaan (1-4) menjadi : Persamaan (1-5), (1-6) disubtitusikan ke persamaan (1-4) menjadi :

((

R R R R I I I I R R I I R R V V

==

₁₁

++

₂₂

==

₁₁

++

₂₂ )) (( 2 2 1 1

++

Ω

==

R R R R I I V V Da

Dari ri pepersrsamamaaaan n inini i dadapapat t diditententutukakan n jujumlmlah ah tatahahananan n R R papada da huhububungngan an seseri ri adadalalahah

)) (( 2 2 1 1++ ΩΩ = = R R RR R

R _{atau merupakan perjumlahan masing-masing tahanan.}_{atau merupakan perjumlahan masing-masing tahanan.}

Silahkan tentukan jumlah tahanan R untuk 3 buah tahanan

Silahkan tentukan jumlah tahanan R untuk 3 buah tahanan R R11,, R R22,, R R33 _{yang dihubungkan}_{yang dihubungkan}

seri. seri.

(5)

Selanjutnya perhatikan kembali gambar 4b) dirubah menjadi seperti gambar Selanjutnya perhatikan kembali gambar 4b) dirubah menjadi seperti gambar (1-5b) andai kata pada rangkaian tersebut mengalir arus

5b) andai kata pada rangkaian tersebut mengalir arus I I ,, I I 11,,dandan I I 33.. _{pada keadaan seperti ini}_{pada keadaan seperti ini}

masin

masing-masg-masing ing arus arus percabpercabangan dapat angan dapat ditulditulisjan isjan menjamenjadi di persampersamaan aan (rumu(rumus) s) sebagsebagaiai berikut : berikut : )) 7 7 1 1 (( 2 2 1 1

++

−−

==

I I I I I

I Dim

Dimana ana masmasinging-ma-masinsing g tahtahanaanan n dihdihubuubungkngkan an dendengan gan sumsumber ber tegtegangangan an yanyang g samsama,a, menurut Hukum Ohm :

menurut Hukum Ohm :

)) 8 8 1 1 (( ,, 2 2 2 2 1 1 1 1

=

−

R R V V I I R R V V I I

dari sini didistribusikan ke persamaan (1-6) menjadi : dari sini didistribusikan ke persamaan (1-6) menjadi :

V V R R R R R R V V R R V V I I

_











++

==

++

==

2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 maka, maka, )) (( 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1

Ω

++

==

R R R R I I V V

sehingga jumlah tahanan R pada hubungan paralel adalah : sehingga jumlah tahanan R pada hubungan paralel adalah : )) 9 9 1 1 (( 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1

−−

++

==

R R R R R R

pada kenyataannya persamaan (1-9) bentuknya dapat dirubah menjadi persamaan sebagai pada kenyataannya persamaan (1-9) bentuknya dapat dirubah menjadi persamaan sebagai berikut : berikut : )) 10 10 1 1 (( 2 2 1 1 2 2 1 1

₋₋

++

==

R R R R R R R R R R

Nilai jumlah tahanan R akan lebuh kecil dari nilai tahanan R

Nilai jumlah tahanan R akan lebuh kecil dari nilai tahanan R 11 juga akan lebih kecil darijuga akan lebih kecil dari

nilai tahanan R nilai tahanan R 2.2.

Silahkan tentukan jumlah tahanan R untuk 3 buah tahanan R

Silahkan tentukan jumlah tahanan R untuk 3 buah tahanan R 1,1, R R 2,2, R R 33 yang dihubungkanyang dihubungkan

paralel. Hasilnya akan sama bentuknya seperti persamaan (1-10) adalah : paralel. Hasilnya akan sama bentuknya seperti persamaan (1-10) adalah :

1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R

+

=

(6)

Untuk menentukan tahanan jumlah R dari tahanan R

Untuk menentukan tahanan jumlah R dari tahanan R 11dan R dan R 22 yang dihubungkanyang dihubungkan

paralel dapat pula ditentukan secara grafik. Perhatikan Gambat (1-6) dari perbandingan paralel dapat pula ditentukan secara grafik. Perhatikan Gambat (1-6) dari perbandingan

tinggi garis R

tinggi garis R 11 dan R dan R 22 tarik garis dengan mistar sehingga diperoleh titik persimpangan P,tarik garis dengan mistar sehingga diperoleh titik persimpangan P,

tinggi titik persimpangan P adalah sama dengan jumlah tahanan R : tinggi titik persimpangan P adalah sama dengan jumlah tahanan R :

2 2 1 1 2 2 1 1 R R R R R R R R R R

++

==

Methoda seperti ini dengan mudah dapat menentukan jumlah tahanan R. Gambar diatas Methoda seperti ini dengan mudah dapat menentukan jumlah tahanan R. Gambar diatas memperlihatkan R

memperlihatkan R 11= 3 ((= 3

Ω

), R ), R 22 = = 2 (2 (

Ω

). Dari gambar grafik tersebut kita dapat membaca). Dari gambar grafik tersebut kita dapat membaca

bahwa nilai tahanan R = 1,2 ( bahwa nilai tahanan R = 1,2 (

Ω

).).

Seperti yang diperhatikan gambar rangkaian (1-7), tentukan arus I

Seperti yang diperhatikan gambar rangkaian (1-7), tentukan arus I11, I, I22dan Idan I33....

Pertama-tama kita harus menentukan nilai jumlah tahapan R antara terminal a dan Pertama-tama kita harus menentukan nilai jumlah tahapan R antara terminal a dan b, yakni : b, yakni :

( ( ))

Ω

=

+

×

+

=

+

=

100 100 80 80 120 120 80 80 120 120 52 52 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 R R R R R R R R R R R R R R

maka, menurut Hukum Ohm nilai arus I

maka, menurut Hukum Ohm nilai arus I11menjadi :menjadi :

( ( ))

A A R R V V I I 11 100 100 100 100 1 1

==

Selanjutnya untuk menentukan arus I

Selanjutnya untuk menentukan arus I22 dan Idan I33, terleb, terlebih ih dahuldahulu u harus mengetaharus mengetahui hui tegantegangangan

antara terminal b dan c V

antara terminal b dan c V bc bc. Tegangan antara terminal b dan c V. Tegangan antara terminal b dan c Vccadalah :adalah :

V = V

(7)

kemudian disubtitusikan ke persamaan (1-11) menjadi : kemudian disubtitusikan ke persamaan (1-11) menjadi :

( ( ))

V V V V _bc_bc

==

100100

−−

5252

==

4848 maka, maka,

( ( ))

A A R R V V I I bcbc ₀₀_,,₄₄ 120 120 48 48 2 2 2 2

==

( ( ))

A A R R V V I I bcbc ₀₀_,,₆₆ 80 80 48 48 3 3 3 3

==

sehingga, arus yang mengalir sampai pada titik b

sehingga, arus yang mengalir sampai pada titik b 1 (A) kemudian mengalir melalui tahanan1 (A) kemudian mengalir melalui tahanan R

R 22 sebesar 0,4 (A) dan mengalir melalui tahanan R sebesar 0,4 (A) dan mengalir melalui tahanan R 33 sebesar 0,6 (A). Ini berarti terjadisebesar 0,6 (A). Ini berarti terjadi

aliran arus percabangan. aliran arus percabangan.

Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (1-8) diketahui arus I

Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (1-8) diketahui arus I11, tentukan, tentukan

arus I

arus I22dan Idan I33..

Gambar 1-8. Gambar 1-8. Juml

Jumlah tahanan antara terminal a ah tahanan antara terminal a dan b adalah R dan b adalah R abab, tegangan antara kedua terminal, tegangan antara kedua terminal

tersabut adalah V

tersabut adalah Vabab, maka :, maka :

( (

))

( (

11 1313

))

12 12 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2

−−

==

−−

==

R R V V I I R R V V I I ab ab ab ab Dimana, V

Dimana, Vabab = = R R abab II11, sedangkan R , sedangkan R abab adalah jumlah tahnan R adalah jumlah tahnan R 22 dan R dan R 33 yang dihubungkanyang dihubungkan

paralel maka : paralel maka : 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 _I_I R R R R R R R R V V _ab_ab

_











++

==

Persamaan ini disubtitusikan ke persamaan (1-12) dan (1-13) menjadi : Persamaan ini disubtitusikan ke persamaan (1-12) dan (1-13) menjadi :

( (

11 1414

))

3 3 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 ⋅⋅ == ₊₊ −−      + + = = R R R R R R I I R R I I R R R R R R R R I I

( (

11 1515

))

3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 ⋅⋅ == ₊₊ −−      + + = = R R R R R R I I R R I I R R R R R R R R I I

(8)

Kes

Kesimpimpulaulan n ini ini (pe(persarsamaamaan n 1-11-14 4 dan dan 1-11-15 5 ) ) karkarena ena sansangat gat penpentinting, g, alaalangkngkah ah baibaiknyknyaa diusahakan jangan sampai lupa. “Pada waktu arus I

diusahakan jangan sampai lupa. “Pada waktu arus I11 mengalir melalui percabangan kemengalir melalui percabangan ke

tahanan R

tahanan R 11 dan R dan R 22, arus I, arus I11 yang mengalir melalui tahanan R yang mengalir melalui tahanan R 22 adalah tahanan R adalah tahanan R 33 dibagidibagi

dengan jumlah kedua tahanan (R

dengan jumlah kedua tahanan (R 22 + R + R 33) dikalikan dengan arus I) dikalikan dengan arus I11”.”.

1.3. Memperbesar Batas Ukur

1.3. Memperbesar Batas Ukur AmperemeteAmperemeterr

Sebuah Amperemeter A mempunyai batas ukur 5 (mA) dengan tahanan dalam R Sebuah Amperemeter A mempunyai batas ukur 5 (mA) dengan tahanan dalam R aa ==

4,68 (

Ω

), ), sepseperterti i padpada a gamgambar bar (1-(1-9) 9) dipdipasaasang ng tahtahanaanan n shshunt R unt R agaagar r dapdapat at dildilakuakukankan pengukuran arus dari 0 sampai 50 (mA). Berapakah nilai tahanan shunt tersebut.

pengukuran arus dari 0 sampai 50 (mA). Berapakah nilai tahanan shunt tersebut.

Gambar (1-9) adalah suatu rangkaian dengan tujuan untuk memperbesar batas ukur Gambar (1-9) adalah suatu rangkaian dengan tujuan untuk memperbesar batas ukur Amperemeter, dimana Amperemeter dihubungkan paralel dengan sebuah tahanan yang Amperemeter, dimana Amperemeter dihubungkan paralel dengan sebuah tahanan yang disebut sebagai tahanan shunt.

disebut sebagai tahanan shunt.

Pada saat tahahan shunt R dihubungkan arus I

Pada saat tahahan shunt R dihubungkan arus Iaa mengamengalir lir melalumelalui i AmpereAmperemeter Ameter A

dan arus total I, hubungan kedua arus tersebut telah dijelaskan sebelumnya. dan arus total I, hubungan kedua arus tersebut telah dijelaskan sebelumnya.

I I R R R R R R I I a a a a

==

₊₊

Persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : Persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi :

( (

11 1616

))

1 1

−−

==







 ++

==

++

==

a a a a a a a a a a I I m m I I R R R R I I R R R R R R I I dimana, dimana,

( (

11 1717

))

1 1

++

−−

==

R R R R m m aa

Persaman (1-16) memperlihatkan arus total I sama dengan arus I

Persaman (1-16) memperlihatkan arus total I sama dengan arus Iaa yang mengalir padayang mengalir pada

Amperemeter dikalikan dengan m.

Amperemeter dikalikan dengan m. R R R R m

m

==

₁₁

++

aa

disrbut sebagai Faktor Pengali. disrbut sebagai Faktor Pengali.

Jadi, untuk menyelesaikan persoalana diatas yang mana telah diketahui R

Jadi, untuk menyelesaikan persoalana diatas yang mana telah diketahui R aa = 4,68= 4,68

((

Ω

), untuk m = 10 kali, ), untuk m = 10 kali, tahanan shunt R yang dibutuhkan dapat diketahui dengan merubahtahanan shunt R yang dibutuhkan dapat diketahui dengan merubah bentuk persamaan (1-17) : bentuk persamaan (1-17) :

( ( ))

Ω

==

−−

==

−−

==

52 52 ,, 0 0 9 9 68 68 ,, 4 4 1 1 10 10 68 68 ,, 4 4 1 1 m m R R R R aa

(9)

Dengan melakukan pemasangan tahanan shunt 0,52 (

Ω

), batas untuk Amperemeter dapat), batas untuk Amperemeter dapat diperbesar.

diperbesar. Contoh Soal : Contoh Soal :

Sebuah meter kumparan putar tertentu mempunyai I

Sebuah meter kumparan putar tertentu mempunyai I N N = 50 (= 50 (

µµ

a) dan Rg = 900 (a) dan Rg = 900 (

Ω

).).

Tentukan tahanan shunt yang diperlukan untuk memperbesar bats

Tentukan tahanan shunt yang diperlukan untuk memperbesar bats ukur sampai :ukur sampai : aa.. 22000 0 ((

µµ

A)A)

b

b.. 1 1 ((mmAA)) cc.. 11220 0 ((mmAA)) Untu

Untuk k penypenyelesaiaelesaian n soal diatas soal diatas perhatperhatikan gambar ikan gambar rangkrangkaian (1-10) aian (1-10) disebdisebut ut univuniversalersal shunt atau disebut pula hubungan Ayrton.

shunt atau disebut pula hubungan Ayrton. Pada posisi I : Pada posisi I :

(

( )

−−

) (

==

( ))

−−

==

( ( ))

Ω

==

++

==

300 300 1 1 4 4 900 900 1 1 4 4 50 50 200 200 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 m m R R R R I I I I m m R R R R R R R R g g sh sh N N T T sh sh jadi, jadi,

(

)

(

11

))

33 0000 33 22 11 11

==

R R

++

R R

++

RR

==

ΩΩ

R R_sh_sh Pada posisi II : Pada posisi II :

( )

( ) (

(

))

11 22 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 20 20 900 900 1 1 20 20 50 50 1000 1000 ,, R R R R R R m m R R R R R R I I I I m m R R R R R R R R R R R R g g sh sh N N T T g g g g sh sh

++

==

−−

++

==

−−

++

==

++

==

++

==

(

( )

) (

( ))

22 900 900 19 19 19 19 900 900 19 19 19 19 ,, 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 Ω Ω = = − − + + + + = = + + R R R R R R R R R R R R jadi jadi

Pada posisi III : Pada posisi III :

(10)

( (

))

( (

))

( ( ))

33 90 9000 2399 2399 90 9000 2399 2399 1 1 2400 2400 1 1 2400 2400 50 50 10 10 12 12 00 ,, 33 22 11 33 22 11 11 33 22 33 22 33 33 33 22 11 33 = = − − − − + + + + = = = = − − + + + + = = − − + + + + = = = = × × = = = = + + + + = = = = R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R m m R R R R R R R R I I I I m m R R R R R R R R R R R R g g g g sh sh N N T T g g g g sh sh

Untuk mendapatkan nilai tahanan R

Untuk mendapatkan nilai tahanan R 11, maka persamaan (1) dan (3) dijumlahkan :, maka persamaan (1) dan (3) dijumlahkan :

1200 1200 2400 2400 900 900 2399 2399 300 300 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1

==

++

==

−−

==

++

R R R R R R R R R R R R R R jadi, jadi,

( ( ))

Ω

=

₀₀_,,₅₅ 2400 2400 1200 1200 1 1 R R ..

Selanjutnya untuk mendapatkan nilai tahanan R

Selanjutnya untuk mendapatkan nilai tahanan R 22persamaan (1) dan (2) dijumlahkan :persamaan (1) dan (2) dijumlahkan :

1190 1190 20 20 1200 1200 20 20 10 10 900 900 19 19 5 5 ,, 9 9 300 300 5 5 ,, 0 0 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2

==

++

==

−−

++

==

++

R R R R R R R R R R R R jadi, jadi,

( ( ))

Ω

==

5959,,55 20 20 1190 1190 2 2 R R Ke

Kemumudidian an ununtutuk k memendndapapatatkakan n ninilalai i tahtahananan an R R 33 adadalalah ah ninilalai i tatahahananan n R R 11 ddaan n R R 22

disubtitusikan ke persamaan (1) : disubtitusikan ke persamaan (1) :

( ( ))

Ω

==

−−

==

++

==

++

==

++

240 240 60 60 300 300 ,, 300 300 60 60 300 300 5 5 ,, 9 9 5 5 ,, 0 0 300 300 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 R R jadi jadi R R R R R R R R R R

(11)

1.4. Memperbesar Batas Ukur

1.4. Memperbesar Batas Ukur VoltmeterVoltmeter Seb

Sebuah uah VolVoltmetmeter ter yanyang g dapdapat at dipdipergergunaunakan kan untuntuk uk menmengukgukur ur tegtegangangan an dardari i 00 sampai 150 (V) dengan tahanan dalam R

sampai 150 (V) dengan tahanan dalam R VV = 12.000 (= 12.000 (

Ω

), akan dipasang tahanan muka R ), akan dipasang tahanan muka R MM

agar dapt dipergunakan untuk mengukur tegangan dari 0 sampai 600 (V). Berapakah nilai agar dapt dipergunakan untuk mengukur tegangan dari 0 sampai 600 (V). Berapakah nilai tahanan muka R

tahanan muka R mm tersebut.tersebut.

G

Gaammbbaar r 1--11 111 GGaammbbaar r 11--1122..

Gambar (1-11) adalah suatu rangkaian dengan tujuan untuk memperbesar batas Gambar (1-11) adalah suatu rangkaian dengan tujuan untuk memperbesar batas ukur Voltmeter, dimana Voltmeter dihubungkan seri dengan sebuah tahanan yang disebut ukur Voltmeter, dimana Voltmeter dihubungkan seri dengan sebuah tahanan yang disebut sebagai tahanan muka.

sebagai tahanan muka.

Seperti gambar (1-12) tahanan muka R

Seperti gambar (1-12) tahanan muka R mm dihubungkan seri dengan Voltmeter V,dihubungkan seri dengan Voltmeter V,

antara terminal a dan b diberikan tegangan V sehingga mengalir arus I. Selanjutnya akan antara terminal a dan b diberikan tegangan V sehingga mengalir arus I. Selanjutnya akan diperoleh tegangan jatuh antara terminal Voltmeter V

diperoleh tegangan jatuh antara terminal Voltmeter VVV dila dituliskan dalam persamaandila dituliskan dalam persamaan

menjadi persamaan sebagai berikut : menjadi persamaan sebagai berikut :

M M V V V V V V V V R R R R V V R R I I R R V V

++

==

persamaan diatas dapat dirubah menjadi : persamaan diatas dapat dirubah menjadi :

( (

11 1188

))

11

−−

==













++

==













++

==

V V V V M M V V V V V V M M V V V V m m V V R R R R V V R R R R R R V V dimana, dimana,

( ( ))

11 1 1 99 11₊₊ ₋₋ == V V M M R R R R m m

(12)

Persamaan (1-18) memperlihatkan bahwa tegangan total V sama dengan tegangan jatuh Persamaan (1-18) memperlihatkan bahwa tegangan total V sama dengan tegangan jatuh pada Voltmeter dikalikan dengan m.

pada Voltmeter dikalikan dengan m.













++

==

V V M M R R R R m m 11

disebut sebagai Faktor Pengali. disebut sebagai Faktor Pengali.

Jadi, untuk menyelesaikan persoalan diatas yang mana telah diketahui R

Jadi, untuk menyelesaikan persoalan diatas yang mana telah diketahui R VV = 12.000= 12.000

((

Ω

), untuk m = 4 kali, tahanan muka R ), untuk m = 4 kali, tahanan muka R MM yang dibutuhkyang dibutuhkan an dapat dapat ditenditentukan dengantukan dengan

merubah bentuk persamaan (1-19) : merubah bentuk persamaan (1-19) :

( (

))

( (

))

( ( ))

Ω

==

××

−−

==

−−

==

000 000 .. 36 36 000 000 .. 12 12 1 1 4 4 1 1 R R_V_V m m R R

Dengan memasang tahanan muka 36.000 (

Ω

), batas ukur Voltmeter dapat diperbesar.), batas ukur Voltmeter dapat diperbesar. Contoh Soal :

Contoh Soal :

Sebuah meter kumparan putar 100 (

µµ

A), 1000 (A), 1000 (

Ω

) digunakan sebagai Voltmeter.) digunakan sebagai Voltmeter. Tentukan nilai tahanan muka yang sesuai untuk mendapatkan Voltmeter dengan batas Tentukan nilai tahanan muka yang sesuai untuk mendapatkan Voltmeter dengan batas untuk : untuk : aa.. 00,,5 5 VVoolltt b b.. 5 5 VVoolltt cc.. 550 0 VVoolltt

Untuk penyelesaian soal diatsa perhatikan gambar rangkaian (1-13) memperlihatkan Untuk penyelesaian soal diatsa perhatikan gambar rangkaian (1-13) memperlihatkan susunan rangkaian yang dapat digunakan untuk bermacam-nacam batas

susunan rangkaian yang dapat digunakan untuk bermacam-nacam batas ukur.ukur. Pada Posisi I : Pada Posisi I :

( ( ))

( (

))

( (

))

( ( ))

Ω

==

××

==

××

−−

==

−−

==

××

==

−− 000 000 .. 4 4 000 000 .. 1 1 4 4 000 000 .. 1 1 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 ,, 0 0 5 5 ,, 0 0 1 1 ,, 0 0 000 000 .. 1 1 10 10 100 100 3 3 6 6 V V M M N N M M V V N N N N R R m m R R U U U U m m R R R R V V R R I I U U karena R

karena R MM = R = R 33, maka R , maka R 33= 4.000 (= 4.000 (

Ω

))

Pada posisi II : Pada posisi II :

(13)

( (

))

( (

))

( ( ))

000 000 .. 4 4 000 000 .. 49 49 000 000 .. 49 49 000 000 .. 1 1 49 49 000 000 .. 1 1 1 1 50 50 1 1 50 50 1 1 ,, 0 0 5 5 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2

++

==

++

==

Ω

==

××

==

××

−−

==

−−

==

++

==

R R R R R R R R R R m m R R U U U U m m R R R R R R M M V V M M N N M M jadi, jadi, R R22

==

4949..000000

−−

44..000000

==

4545..000000((

Ω

))

Pada posisi III : Pada posisi III :

( (

))

( (

))

( ( ))

0 00000 .. 4 499 0 00000 .. 4 49999 0 00000 .. 4 4 0 00000 .. 4 455 0 00000 .. 4 49999 0 00000 .. 4 49999 0 00000 .. 1 1 4 49999 0 00000 .. 1 1 1 1 5 50000 1 1 5 50000 1 1 ,, 0 0 5 5 ,, 0 0 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 + + = = + + + + = = + + + + = = Ω Ω = = × × = = × × − − = = − − = = = = = = = = + + + + = = R R R R R R R R R R R R R R m m R R U U U U m m R R R R R R R R M M V V M M N N M M jadi, jadi, R R11

==

499499..000000

−−

4949..000000

==

450450..000000

( ( ))

Ω

Gambar 1-13. Gambar 1-13. 1.5. Pengukuran Tegangan dengan dua Buah

1.5. Pengukuran Tegangan dengan dua Buah VoltmeterVoltmeter Dua

Dua buabuah h VolVoltmetmeter ter yanyang g dihdihubuubungngkan kan parparalealel l masmasinging-ma-masinsing, g, VolVoltmetmeter ter VV11

mempunyai batas ukur 150 (V) dengan tahanan dalam R

(14)

mempunyai batas ukur 150 (V) dengan tahanan dalam R

mempunyai batas ukur 150 (V) dengan tahanan dalam R 22 = 10.000(= 10.000(

Ω

), bila dipergunakan), bila dipergunakan

un

untutuk k memengngukukur ur tegteganangagan n sesearaarah h 25250 0 (V(V), ), beberarapapakakah h pepenununjnjukukan an mamasisingng-m-masasiningg Voltmeter tersebut.

Voltmeter tersebut.

Untuk penyelesaian persoalan diatas perhatikan gambar (1-14). Arus yang mengalir Untuk penyelesaian persoalan diatas perhatikan gambar (1-14). Arus yang mengalir melalui kedua buah Voltmeter adalah I, tegangan Voltmeter V

melalui kedua buah Voltmeter adalah I, tegangan Voltmeter V11, V, V22 masing-masing adalahmasing-masing adalah

V

V11, V, V22menurut Hukum Ohm :menurut Hukum Ohm :

( ( ))

V V V V R R R R I I I I R R V V V V V V R R R R R R I I R R V V R R R R V V I I 100 100 250 250 000 000 .. 10 10 000 000 .. 15 15 000 000 .. 10 10 150 150 250 250 000 000 .. 10 10 000 000 .. 15 15 000 000 .. 15 15 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1

==

××

++

==

++

==

××

++

==

++

==

++

==

Dari hasil perhitungan diatas dengan beberapa Voltmeter yang dihubungkan seri dapat Dari hasil perhitungan diatas dengan beberapa Voltmeter yang dihubungkan seri dapat memperbesar batas ukur. Dan juga hasil pengukur tegangan adalah penunjukan memperbesar batas ukur. Dan juga hasil pengukur tegangan adalah penunjukan masing-masing Voltmeter selanjutnya dijumlahkan.

masing Voltmeter selanjutnya dijumlahkan. Selanj

Selanjutnyutnya a VoltmVoltmeter eter VV11 (ta(tahanhanan an daldalam am 18.18.000000) ) dan dan VolVoltmetmeter ter VV22 (tahanan(tahanan

dalam 15.000) dengan batas ukur 150 (V) dihubungkan seri, bila dipergunakan untuk dalam 15.000) dengan batas ukur 150 (V) dihubungkan seri, bila dipergunakan untuk mengukur tegangan yang belum diketahui nilainya, Berapa Volt tegangan maksimum V mengukur tegangan yang belum diketahui nilainya, Berapa Volt tegangan maksimum Vmaxmax

yang dapat diukur. yang dapat diukur.

Masing-masing batas ukur Voltmeter 150 (V), kedua buah Voltmeter dihubungkan Masing-masing batas ukur Voltmeter 150 (V), kedua buah Voltmeter dihubungkan seri sehingga dapat dipergunakan untuk mengukur tegangan sampai

seri sehingga dapat dipergunakan untuk mengukur tegangan sampai 300 (V).300 (V). Tegangan maksimum Voltmeter V

Tegangan maksimum Voltmeter V11 dan Vdan V22 sedangkan arusnya adalah Isedangkan arusnya adalah I11 dan Idan I22

masing-masing nilainya adalah : masing-masing nilainya adalah :

(

( )

A A

)

I I

(

( ))

A A

I I 000 000 .. 15 15 150 150 ,, 000 000 .. 18 18 150 150 2 2 1 1

==

Karena Voltmete

Karena Voltmeter r dihubdihubungkungkan an seri maka seri maka arus yang arus yang diizindiizinkan mengalir adalah kan mengalir adalah arus yangarus yang nilainya lebih kecil (disini, I

nilainya lebih kecil (disini, I11< I< I22). Sehingga arus I). Sehingga arus I11yang nilainya lebih kecil dipergunakanyang nilainya lebih kecil dipergunakan

sebagai pembatas, jadi tegangan maksimium yang dapat diukur adalah : sebagai pembatas, jadi tegangan maksimium yang dapat diukur adalah :

(15)

(

)

(

V V

))

V V 275275 000 000 .. 18 18 150 150 000 000 .. 15 15 000 000 .. 18 18 max max

==

++

××

==

..

Bila tahanan dalamnya sama dapat dilakukan pengukuran dengan batasan 2 kali batas ukur Bila tahanan dalamnya sama dapat dilakukan pengukuran dengan batasan 2 kali batas ukur masing-masing Voltmeter.

masing-masing Voltmeter.

1.5.1. Mengukur Tahanan Dalam

1.5.1. Mengukur Tahanan Dalam VoltmeterVoltmeter

Sebuah Voltmeter yang belum diketahui tahanan dalamnya dihubungkan dengan Sebuah Voltmeter yang belum diketahui tahanan dalamnya dihubungkan dengan sum

sumber ber tegtegangangan an VV1,1, selanjselanjutnyutnya a VoltmVoltmeter eter tersebtersebut ut dihubdihubungkungkan an seri seri dengdengan an sebuasebuahh

tahanan R yang sudah diketahui nilainya. Berapakah tahanan dalam Voltmeter tersebut. tahanan R yang sudah diketahui nilainya. Berapakah tahanan dalam Voltmeter tersebut.

Tah

Tahanaanan n daldalam am VolVoltmetmeter ter R R VV yanyang g belbelum um dikdiketahetahui ui nilnilainainya ya dapdapat at ditditententukaukann

sebagai berikut : sebagai berikut :

Perhatikan gambar rangkaian (1-15) dimana V

Perhatikan gambar rangkaian (1-15) dimana V11, V, V22, R nulainya sudah diketahui sedangkan, R nulainya sudah diketahui sedangkan

tahanan R

tahanan R VVnilainya belum diketahui.nilainya belum diketahui.

Jadi, arus I yang mengalir pada rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut : Jadi, arus I yang mengalir pada rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut :

(

( )

)

(

11

))

2 2 1 1 _A_A R R V V V V I I

==

−−

Tegangan V

Tegangan V22yang ditunjukan oleh Voltmeter menurut Hukum Ohm adalah yang ditunjukan oleh Voltmeter menurut Hukum Ohm adalah ::

( ( ))

V V I I R R V V ₂₂

==

_V_V

persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi :

( ( ))

Ω

==

I I V V R R_V_V 22

kemudian disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi : kemudian disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi :

( ( ))

Ω

−−

==

−−

==

R R V V V V V V R R V V V V V V R R_V_V 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 Gambar 1-15. Gambar 1-15. 1.6. Mengukur Arus dengan Dua

1.6. Mengukur Arus dengan Dua buah Amperemeterbuah Amperemeter Amp

Amperemeremeter eter AruArus s SeaSearah rah AA11 dan Adan A22 dendengan gan batbatas as ukuukur r 10 10 (A) (A) dihdihubuubungngkankan

paral

paralel el (sepe(seperti rti yang diperlihayang diperlihatkan pada tkan pada gambgambar ar (1-15(1-15) ) kemukemudian dihubungdian dihubungkan dengankan dengan rangkaian yang mengalirkan arus sebesar 15 (A), berapakah penunjukan masing-masing rangkaian yang mengalirkan arus sebesar 15 (A), berapakah penunjukan masing-masing Amperemeter tersebut. Dimana tegangan Amperemeter A

(16)

Unt

Untuk uk menmenyelyelesaesaikaikan n perpersoasoalan lan diadiatas tas terterleblebih ih dahdahulu ulu harharus us menmengetgetahuahui i nilnilaiai tahana

tahanan n dalam masing-madalam masing-masing Amperemetsing Amperemeter. er. TahanTahanan an dalam Amperemetdalam Amperemeter er AA11 dan Adan A22

masing-masing adalah r

masing-masing adalah r 11dan r dan r 22::

( ( ))

Ω

××

==

××

==

Ω

××

==

××

==

−− −− −− −− 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 10 10 0 0 .. 5 5 10 10 10 10 50 50 10 10 5 5 .. 7 7 10 10 10 10 75 75 r r r r Gambar 1-16. Gambar 1-16.

Selanjutnya dapat digambarkan seperti gambar (1-16), sehingga dapat menentukan Selanjutnya dapat digambarkan seperti gambar (1-16), sehingga dapat menentukan arus yabg mengalir melalui r

arus yabg mengalir melalui r 11dan r dan r 22.I adalah arus total 15 (A), I.I adalah arus total 15 (A), I11adalah arus yang mengalir adalah arus yang mengalir

melalui Amperemeter A

melalui Amperemeter A11 (tahanan dalam r (tahanan dalam r 11) dan I) dan I22 adalah arus yang mengalir melaluiadalah arus yang mengalir melalui

Amperemeter A

Amperemeter A22(tahanan dalam r (tahanan dalam r 22) maka :) maka :

( (

))

( ( ))

( (

))

( ( ))

A A r r r r r r I I I I A A r r r r r r I I I I 9 9 10 10 5 5 5 5 .. 7 7 10 10 5 5 .. 7 7 15 15 6 6 10 10 5 5 5 5 .. 7 7 10 10 5 5 15 15 3 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1

==

××

++

××

==

++

==

××

++

××

==

++

==

−− −− −− −−

Jadi arus yang mengalir melalui Amperemeter A

Jadi arus yang mengalir melalui Amperemeter A11 adalah 6 (A) dan arus yang mengalir adalah 6 (A) dan arus yang mengalir

melalu

melalui i AmperAmperemeter Aemeter A22 adalah 9 (A). Sehingga kita dapat mengetahui bahwa arus yangadalah 9 (A). Sehingga kita dapat mengetahui bahwa arus yang

menga

mengalir lir sebagsebagian ian besar mengalir besar mengalir melalumelalui i AmpereAmperemeter yang meter yang mempumempunyai tahanan nyai tahanan dalamdalam lebih kecil.

lebih kecil.

1.7. Perbandingan Arus 1:2 1.7. Perbandingan Arus 1:2

Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (1-17), antara terminal a dan b Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (1-17), antara terminal a dan b diketahui tegangan V = 20 (V), mengalir arus I = 5 (A), selanjutnya supaya arus yang diketahui tegangan V = 20 (V), mengalir arus I = 5 (A), selanjutnya supaya arus yang mengalir melalui r

mengalir melalui r 11 dan r dan r 22 berbanding berbanding 1:2. 1:2. Tentukan Tentukan nilai nilai tahanan tahanan r r 11 dan r dan r 22. Dimana r = 2. Dimana r = 2

((

Ω

).).

Dari gambar rangkaian diatas, jumlah tahanan R antara terminal a dan b adalah : Dari gambar rangkaian diatas, jumlah tahanan R antara terminal a dan b adalah :

( ( ))

Ω

==

44 5 5 20 20 R R

(17)

Gambar 1-17. Gambar 1-17. Selanjutnya, jumlah tahanan R’ adalah r

Selanjutnya, jumlah tahanan R’ adalah r 11dan r dan r 22yang dihubungkan paralel dapat ditentukanyang dihubungkan paralel dapat ditentukan

sebagai berikut : sebagai berikut :

(

( )

)

(

( ))

11 2 2 2 2 4 4 '' 2 2 1 1 2 2 1 1

₌₌

₋₋

₌₌

₋₋

₌₌

_Ω

++

==

R R r r r r r r r r r r R R

Supaya arus yang mengalir melalui r

Supaya arus yang mengalir melalui r 11 dan r dan r 22berbanding 1:2 maka perbandingan arus harusberbanding 1:2 maka perbandingan arus harus

berbanding terbalik dengan perbandingan tahanan sehingga : berbanding terbalik dengan perbandingan tahanan sehingga :

( ( ))

22 2 2 ,, 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 _maka_maka_r_r _r_r r r r r

==

Persamaan (2) diatas disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi : Persamaan (2) diatas disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi :

2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 '' ₂₂ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

==

++

==

++

==

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r R R sehingga, sehingga,

( ( ))

Ω

==

33 2 2 r r nilai r

nilai r 22tersebut disubtitusikan ke persamaan (2) maka :tersebut disubtitusikan ke persamaan (2) maka :

( ( ))

Ω

==

66 1 1 r r

1.7.1. Menentukan Nilai Tahanan R 1.7.1. Menentukan Nilai Tahanan R

Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-18), tiga buah tahanan R Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-18), tiga buah tahanan R dih

dihubuubungkngkan an berberbenbentuk tuk segsegitiitiga, ga, kemkemudiudian an dihdihubuubungkngkan an dendengan gan susumbember r tegtegangangan an VV sebua

sebuah batere h batere yang mempuyang mempunyai tahanan dalam r nyai tahanan dalam r sehinsehingga mengalir arus I. gga mengalir arus I. TentuTentukan nilaikan nilai tahanan R.

tahanan R.

Dari gambar rangkaian (1-18) diatas masing-masing V, r, I nilainya telah diketahui Dari gambar rangkaian (1-18) diatas masing-masing V, r, I nilainya telah diketahui sedangkan nilai tahanan R akan kita tentukan. Kalau kita perhatikan gambar rangkaian sedangkan nilai tahanan R akan kita tentukan. Kalau kita perhatikan gambar rangkaian

(18)

(1-18), hubungan tahanan R seperti hubungan segitiga akan tetapi bila kita perhatikan kembali 18), hubungan tahanan R seperti hubungan segitiga akan tetapi bila kita perhatikan kembali dengan teliti gambar rangkaian tersebut dapat dirubah bentuknya menjadi seperti gambar dengan teliti gambar rangkaian tersebut dapat dirubah bentuknya menjadi seperti gambar rangkaian (1-19).

rangkaian (1-19).

Sehingga jumlah tahanan antara terminal a dan b R’ dapat ditentukan sebagai berikut : Sehingga jumlah tahanan antara terminal a dan b R’ dapat ditentukan sebagai berikut :

( ( ))

Ω

==

++

××

==

R R R R R R R R R R R R 3 3 2 2 2 2 2 2 ''

Selanjutnya, karena jumlah tahanan seluruhnya adalah R

Selanjutnya, karena jumlah tahanan seluruhnya adalah R ooharus sama dengan V/I maka :harus sama dengan V/I maka :

( ( ))

Ω

==

++

==

++

==

I I V V R R r r R R r r R R_O_O 3 3 2 2 ''

dari persamaan diatas dapat diuraikan menjadi : dari persamaan diatas dapat diuraikan menjadi :

( ( ))

Ω







 −−

==

−−

==

11 3 3 2 2 3 3 2 2 _I_I V V r r I I V V R R 1.7.2. Men

1.7.2. Menentukan entukan Nilai Perubahan Nilai Perubahan TeganganTegangan

Seoerti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-20), tentukan tegangan antara Seoerti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-20), tentukan tegangan antara terminal a dan b masing-masing pada saat saklar S terbuka (OFF) dan pada saat saklar S terminal a dan b masing-masing pada saat saklar S terbuka (OFF) dan pada saat saklar S tertutup (ON). Dimana, V = 600 (V), R

tertutup (ON). Dimana, V = 600 (V), R 11= 200 (= 200 (

Ω

), R ), R 22= 200 (= 200 (

Ω

) dan R ) dan R 33= 50 (= 50 (

Ω

).).

Gambar 1-20 Gambar 1-20

Pada saat saklar S terbuka (OFF) arus yang mengalir pada rangkaian adalah I

Pada saat saklar S terbuka (OFF) arus yang mengalir pada rangkaian adalah Ioo, selanjutnya, selanjutnya

tegangan antara terminal a dan b adalah V tegangan antara terminal a dan b adalah Voo..

Menurut Hukum Ohm : Menurut Hukum Ohm :

(19)

( ( ))

A A R R R R V V I I _o_o 11,,55 200 200 200 200 600 600 2 2 1 1

==

++

==

++

==

maka, maka,

( ( ))

V V I I R R V V _o_o

==

₂₂

××

_o_o

==

200200

××

11,,55

==

300300

Selanjutnya, saklar S dalam keadaan tertutup (ON) arus yang mengalir pada rangkaian Selanjutnya, saklar S dalam keadaan tertutup (ON) arus yang mengalir pada rangkaian adalah I

adalah Icc, sedangkan tegangan antara terminal a dan b adalah V, sedangkan tegangan antara terminal a dan b adalah Vcc maka :maka :

( ( ))

A A R R R R R R R R R R V V I I _cc 22,,55 40 40 200 200 600 600 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1

==

++

==

++

==

maka, maka,

( ( ))

V V I I R R R R R R R R V V _cc _cc 4040 22,,55 100100 3 3 2 2 3 3 2 2

_⋅⋅

₌

_×

₌

+

=

Sehingga, tegangan diantara terminal a dan b sebelum saklar S ditutup (OFF) adalah 300 Sehingga, tegangan diantara terminal a dan b sebelum saklar S ditutup (OFF) adalah 300 (V), setelah saklar S ditutup (ON) tegangan antara terminal a dan b berubah menjadi 100 (V), setelah saklar S ditutup (ON) tegangan antara terminal a dan b berubah menjadi 100 (V).

(V).

1.7.3. Menentukan Arus uang mengalir menjadi 2 kali 1.7.3. Menentukan Arus uang mengalir menjadi 2 kali

Seperti yang diperlihatkan pada ganbar rangkaian (1-21), nilai

Seperti yang diperlihatkan pada ganbar rangkaian (1-21), nilai tegangan sumber (V)tegangan sumber (V) tetap, bila saklar S ditutup (ON) arus I yang mengalir menjadi 2 kali sebelum saklar S tetap, bila saklar S ditutup (ON) arus I yang mengalir menjadi 2 kali sebelum saklar S ditutup (OFF), tentukan nilai tahanan R

ditutup (OFF), tentukan nilai tahanan R xx..

Kun

Kunci ci perpersoasoalan lan diadiatas tas adaadalah lah bilbila a saksaklar lar S S sebsebeluelum m dan sesuddan sesudah ah terttertutuutup p aruarus s yanyangg mengalir menjadi 2 kali. Dari kejadian tersebut jumlah tahanan sebelum dan sesudah saklar mengalir menjadi 2 kali. Dari kejadian tersebut jumlah tahanan sebelum dan sesudah saklar S ditutup sudah tentu menjadi ½ kali.

S ditutup sudah tentu menjadi ½ kali.

Maka, bila saklar S dalam keadaan terbuka (OFF) jumlah tahanan R

Maka, bila saklar S dalam keadaan terbuka (OFF) jumlah tahanan R ooadalah :adalah :

( ( ))

Ω

==

++

==

++

==

R R₁₁ R R₂₂ 11 22 33 R R_o_o

Kemudian, bila saklar S dalam keadaan tertutup (ON) jumlah tahanan R

(20)

( ( ))

Ω

++

==

++

==

++

==

x x x x x x x x x x x x cc R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 Jumlah tahanan R

Jumlah tahanan R cc ini adalah :ini adalah :

( ( ))

Ω









==

2 2 3 3 2 2 yakni yakni R R R R oo cc Sehingga, Sehingga, x x x x R R R R

++

==

2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 , yakni 6 + 3R , yakni 6 + 3R xx = 4 + 6R = 4 + 6R xx Jadi, Jadi,

( ( ))

Ω

==

3 3 2 2 x x R R

1.7.4. Menentukan Arus Hubungan

1.7.4. Menentukan Arus Hubungan SingkatSingkat Se

Sepepertrti i yayang ng didipeperlrlihihatkatkan an papada da gagambmbar ar ranrangkgkaiaaian n (1(1-2-22)2), , sesebubuah ah tatahahananann dihubungkan dengan sumber tegangan 100 (V), pada tahanan terebut terdapat terminal a dihubungkan dengan sumber tegangan 100 (V), pada tahanan terebut terdapat terminal a dan b dengan nilai tegangan 20 (V). Selanjutnya pada terminal a dan b dihubungkan dan b dengan nilai tegangan 20 (V). Selanjutnya pada terminal a dan b dihubungkan tahanan sebesar 150 (

tahanan sebesar 150 (

Ω

) dan tegangan antara terminal a dan b menjadi 15 (V). Sekarang) dan tegangan antara terminal a dan b menjadi 15 (V). Sekarang bila terminal a

bila terminal a dan b dihubungkan singkat, tentukan nilai arus dan b dihubungkan singkat, tentukan nilai arus hubungan singkat tersebut.hubungan singkat tersebut.

Gambar 1-22. Gambar 1-22. Pert

Pertamaama-tam-tama a masmasinging-ma-masinsing g bagbagian ian tahtahanaanan n harharus us dikdiketahetahui. ui. DisDisini ini tahtahanaanan n antantaraara terminal a dan b adalah R, selanjutnya tahanan diluar terminal a dan b adalah R

terminal a dan b adalah R, selanjutnya tahanan diluar terminal a dan b adalah R oo, kemudian, kemudian

tegangan dengan tahanan kita bandingkan maka menjadi : tegangan dengan tahanan kita bandingkan maka menjadi :

( (

100100 2020

))

:: 20 20 :: R R_o_o

==

−−

R R jadi, jadi, R R R R_o_o

==

44

Selanjutnya, perhatikan gambar rangkaian (1-22b), jumlah tahanan antara terminal a dan b Selanjutnya, perhatikan gambar rangkaian (1-22b), jumlah tahanan antara terminal a dan b adalah 150R/(152 + R), juga tegangan dan tahanan kita bandingkan maka menjadi :

adalah 150R/(152 + R), juga tegangan dan tahanan kita bandingkan maka menjadi :

( (

100100 1515

))

::1515 150 150 150 150 :: 4 4

==

−−

++

R R R R R R

(21)

jadi, jadi, R R R R R R 4 4 15 15 150 150 150 150 85 85

==

××









++

Persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : Persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi :

( (

++

R R

))

××

==

××

150150 6060 150150 85 85 jadi, jadi,

( ( ))

Ω

==

6262,,55 60 60 3750 3750 R R dari uraian diatas,R

dari uraian diatas,R oo= 4R = 4R = 4 = 4 x 6x 62,5 = 2,5 = 250 250 ((

Ω

))

Sehingga seluruhnya nilai tahanan dapat diketahui dengan jelas. Dari sini persoalan diatas Sehingga seluruhnya nilai tahanan dapat diketahui dengan jelas. Dari sini persoalan diatas dap

dapat at disdiseleelesaisaikan kan dendengan gan mudmudah. ah. SelSelanjanjutnutnya ya perperhathatikaikan n gamgambar bar ranrangkagkaian ian (1-(1-22c22c)) hubungan singkat diantara terminal a dan b. Arus hubungan singkat I menjadi :

hubungan singkat diantara terminal a dan b. Arus hubungan singkat I menjadi :

( ( ))

A A I I 00,,44 250 250 100 100

==

1.8. Tahanan Dalam Sebuah

1.8. Tahanan Dalam Sebuah BatereBatere

Seperti yang diperhatikan pada gambar (1-23a) 90 buah batere dihubungkan seri Seperti yang diperhatikan pada gambar (1-23a) 90 buah batere dihubungkan seri seb

sebagaagai i susumbember r tegtegangangan an yanyang g dihdihubuubungkngkan an dendengan gan sebsebuah uah tahtahanaanan n sebsebesaesar r 2 2 ((

Ω

),), sedangkan gambar (1-23b) memperlihatkan 30 buah batere dihubungkan seri kemudian sedangkan gambar (1-23b) memperlihatkan 30 buah batere dihubungkan seri kemudian dih

dihubuubungkngkan an parparalealel l sebsebagaagai i sumsumber ber tegtegangangan an jugjuga, a, ariaris s yanyang g menmengalgalir ir padpada a masmasing ing--masing rangkaian adalah I

masing rangkaian adalah I11 dan Idan I22. . TentuTentukan kan nilai tahanan dalam nilai tahanan dalam masinmasing-masig-masing ng baterebatere

tersebut. tersebut.

Gambar

Gambar 1-23a 1-23a Gambar Gambar 1-23b1-23b Tegangan tiap batere adalah V (V), tahanan dalam r (

Tegangan tiap batere adalah V (V), tahanan dalam r (

Ω

). ). Seperti Seperti pada pada gambar gambar (1- (1-23a), arus I

23a), arus I11yang mengalir melalui tahanan R adalah :yang mengalir melalui tahanan R adalah :

(

( )

)

(

11

))

2 2 90 90 90 90 1 1 A A r r V V I I

++

==

Selanjutnya pada gambar (1-23b), arus I

Selanjutnya pada gambar (1-23b), arus I22 yang mengalir melalui tahanan R adalah :yang mengalir melalui tahanan R adalah :

(

( )

) (

( ))

22 6 6 30 30 90 90 2 2 3 3 30 30 30 30 2 2 A A r r V V r r V V I I

++

==

++

==

jadi, hubungan antara I

(22)

1 1 2

2 11,,55 I I

I

==

_sehingga_sehingga 22 3 3 1 1 2 2

==

I I I I

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan kepersamaan diatas, Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan kepersamaan diatas,

2 2 3 3 2 2 90 90 90 90 6 6 30 30 90 90

==

++

r r V V r r V V

Selanjutnya persamaan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut : Selanjutnya persamaan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut :

(

)

) (

(

))

14 14 90 90 18 18 90 90 4 4 180 180 6 6 30 30 3 3 2 2 90 90 2 2 2 2 3 3 6 6 30 30 2 2 90 90

=

+

=

+

=

+

=

+

r r r r r r r r r r r r r r jadi, jadi,

( ( ))

Ω

=

₀₀_,,₁₅₆₁₅₆ 90 90 14 14 r r 1.9. Soal-Soal Latihan 1.9. Soal-Soal Latihan 1.

1. DaDari ri gagambmbar ar ranrangkgkaiaian an (1(1-2-24)4), , tetentntukukan an jujumlmlah ah tatahahananan n anantatara ra tertermiminanal l a a dadan n b.b. Dimana r = 6 (

(23)

Gambar 1-24. Gambar 1-24. 2.

2. TTenentutukakan an arurus Is Ioo, I, I11, dan I, dan I22yang mengalir pada gambar rangkaian (1-25).yang mengalir pada gambar rangkaian (1-25).

3. SepertSeperti yang di yang diperliiperlihatkanhatkann pada gamn pada gambar (1-2bar (1-26a), ten6a), tentukan atukan arus I, terus I, tegangagangan Vn V11, V, V22dandan

V

V33. Kemudian tentukan arus I. Kemudian tentukan arus I11, , II2,2,II33 dan Idan I44 yang mengalir pada gambayang mengalir pada gambar r rangkrangkaian (1-aian

(1-27b). 27b).

Gambar

Gambar 1-27a. 1-27a. Gambar Gambar 1-27b.1-27b.

4.

4. DaDari gari gambmbar (1ar (1-2-28)8), dik, diketetahahui r ui r 11 = = 7(7(

Ω

), ), r r 22 = 15 (= 15 (

Ω

) dan r ) dan r 33 = 18 (= 18 (

Ω

) dihubungkan) dihubungkan

paralel, dialiri arus sebesar 20 (A), berapakah arus yang mengalir pada masing-masing paralel, dialiri arus sebesar 20 (A), berapakah arus yang mengalir pada masing-masing

tahanan tersebut. tahanan tersebut.

(24)

5. DaDari ri gagambmbar ar rarangngkakaiaian n (1(1-2-29)9), , tetentntukukan an ninilalai i tatahahananan n anantatara ra tetermrmininal al a a dadan n b,b, kemudian tentukan tegangan antara terminal a dan b. Dimana V = 200 (V), r = 100 ( kemudian tentukan tegangan antara terminal a dan b. Dimana V = 200 (V), r = 100 (

Ω

)) R = 200 (

R = 200 (

Ω

).).

6. SepertSeperti yang dii yang diperlihperlihatkan padatkan pada gambar raa gambar rangkaingkaian (1-30an (1-30). Tegan). Tegangan batergan batere V dengane V dengan ta

tahahananan n dadalalam m R R 11, , tatahahananan n bebebaban n R R 22 dan dan jumjumlah lah tahtahanaanan n kawkawat at penpenghaghantantar r 2r.2r.

Tentukan nilai tegangan antara terminal R

Tentukan nilai tegangan antara terminal R 22 (V(Vabab). Dimana : V = 24 (V), R ). Dimana : V = 24 (V), R 11= 0,4 (= 0,4 (

Ω

), r ), r

= 0,2 (

Ω

), R ), R 22= 4 (= 4 (

Ω

).).

7. SepertSeperti yang di yang diperliiperlihatkan phatkan pada gamada gambar rangbar rangkaian (1kaian (1-31), d-31), diketahiketahui V = 100 (ui V = 100 (V), R V), R 11 ==

5 (

Ω

), R ), R 22 = 10 (= 10 (

Ω

), R ), R 33= 30/7 (= 30/7 (

Ω

), berapakah arus yang mengalir melalui R ), berapakah arus yang mengalir melalui R 22..

8. SepertSeperti yang dii yang diperlihperlihatkan padatkan pada gambar raa gambar rangkangkaian (1-3ian (1-32), dik2), diketahuetahui V = 104 (V) R = 2i V = 104 (V) R = 2 ((

Ω

), r ), r 11 = 200 (= 200 (

Ω

), r ), r 22 = r = r 33 = 400 (= 400 (

Ω

), berapakah nilai tegangan antara terminal a dan b), berapakah nilai tegangan antara terminal a dan b

V Vabab..

(25)

9. SepertSeperti yang dii yang diperlihperlihatkan padatkan pada rangkaa rangkaian (1-3ian (1-33), Tah3), Tahanan dalanan dalam Voltmam Voltmeter Veter V11 dan Vdan V22

masing-masing 25 (k

Ω

), 15 (k ), 15 (k

Ω

), Tahanan dalam Amperemeter A), Tahanan dalam Amperemeter A11 dan Adan A22 masing-

masing-masing 1,5 (

masing 1,5 (

Ω

), 3,5 (), 3,5 (

Ω

), V), V11+ V+ V22 adalah 100 (V), Aadalah 100 (V), A11 + A+ A22 adalah 10 (mA). Berapakahadalah 10 (mA). Berapakah

penunjukan masing-masing V

penunjukan masing-masing V11, V, V22 dan Adan A1,1,AA22..

Gambar 1-33. Gambar 1-33. 10

10.. DiDikeketahtahui ui babatatas s ukukur ur amampeperemremeteeter r 50 50 (m(mA) A) memempmpununyayai i tatahahananan n dadalalam m 10 10 ((

Ω

),), disamping tahanan shunt agar dapat mengukur arus sampai 150 (A). Berapakah nilai disamping tahanan shunt agar dapat mengukur arus sampai 150 (A). Berapakah nilai ta

tahahananan n shshununt t tetersrsebebutut. . SeSelanlanjujutntnya ya dedengngan an didipapasasang ng tahtahananan an shshununt t tetersrsebebutut dip

dipergergunaunakan kan untuntuk uk menmengukgukur ur aruarus s terttertententu, u, ampamperemeremeter eter menmenunjunjukaukan n 23 23 (mA(mA).). Berapakah nilai arus yang diukur tersebut.

Berapakah nilai arus yang diukur tersebut. 11.

11. DikDiketahetahui ui batbatas as ukuukur r VolVoltmetmeter ter 150 (V) 150 (V) memmempunpunyai yai tahtahanaanan n daldalam am 18.18.000 (000 (

Ω

),), dipasang tahanan muka agar dapat

dipasang tahanan muka agar dapat dipergunakan untuk mengukur tegangan sampai 600dipergunakan untuk mengukur tegangan sampai 600 (V). Berapakah nilai tahanan muka tersebut. Selanjutnya dengan dipasang tahanan (V). Berapakah nilai tahanan muka tersebut. Selanjutnya dengan dipasang tahanan muka tersebut dipergunakan untuk mengukur tegangan tertentu,

muka tersebut dipergunakan untuk mengukur tegangan tertentu, Voltmeter menunjukanVoltmeter menunjukan 122 (V). Berapakah nilai tegangan yang diukur tersebut.

122 (V). Berapakah nilai tegangan yang diukur tersebut. 12.

12. Seperti yang diperlihatkan pada gambSeperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-34), 60 buar rangkaian (1-34), 60 buah batere dihubungkanah batere dihubungkan se

seri ri mamasisingng-m-masasining g 2 2 (V(V), ), seselalanjnjututnynya a didihuhububungngkakan n dedengngan an bebebaban n sesehihingnggaga mengalirkan arus sebesar 20 (A). Berapakah nilai tahanan beban R dan nilai tegangan mengalirkan arus sebesar 20 (A). Berapakah nilai tahanan beban R dan nilai tegangan V

Vabab. Diman, tahanan dalam tiap batere adalah 0,01 (. Diman, tahanan dalam tiap batere adalah 0,01 (

Ω

).).

13. SepSeperti pada gambaerti pada gambar r ranrangkgkaian (1-3aian (1-35a) tahan5a) tahanan an r, r, r r 11 dihubdihubungkungkan an paralel paralel dimandimanaa

tegangan diantara terminal r adalah 100 (V), arus yang mengalir melalui tahanan r tegangan diantara terminal r adalah 100 (V), arus yang mengalir melalui tahanan r 11= 5= 5

(26)

(A). Selanjutnya dipasang r

(A). Selanjutnya dipasang r 22= 5 (= 5 (

Ω

) paralel dengan r ) paralel dengan r 11perhatikan gambar rangkaian (1-perhatikan gambar rangkaian

(1-35b), berapakah arus yang mengalir melalui tahanan r

35b), berapakah arus yang mengalir melalui tahanan r 22 pada saat itu. Dimana, r = 1 (pada saat itu. Dimana, r = 1 (

Ω

))

dan tegangan V adalah tetap. dan tegangan V adalah tetap.

14. SepertSeperti yang diperkihi yang diperkihatkan pada gambaatkan pada gambar rangkaian (1-36r rangkaian (1-36), diketah), diketahui V ui V = 30 (V), = 30 (V), R R 11 ==

50

50 ((

Ω

), ), R R 22 = 100 (= 100 (

Ω

), ), R R 33 = 150 (= 150 (

Ω

), ), R R 00 = 200 (= 200 (

Ω

) dan arus yang mengalir I = 60) dan arus yang mengalir I = 60

(mA). Tentukan : (mA). Tentukan :

aa.. TTeeggaannggaan n aannttaarra a tteerrmmiinnaal l a a ddaan n b b ((VVabab))

b

b.. TTeeggaannggaan n aannttaarra a tteerrmmiinnaal l a a ddaan n b b ((VVadad))

cc.. VVoollttmmeetteer r VVaa, V, V b b, V, Vcc, V, Vdd masing-masing menunjukan berapa volt.masing-masing menunjukan berapa volt.

15

15.. DuDua a bubuah tahaah tahananan n R R 11 dan R dan R 22 dihubungkan paralel sehingga tahanan jumlahnya R dihubungkan paralel sehingga tahanan jumlahnya R 00

adalah sebagai berikut : adalah sebagai berikut :

2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 R R R R R R R R R R

++

==

Buktikan persamaan tersebut diatas. Buktikan persamaan tersebut diatas.

BAB II

HUKUM KIRCHOFF

Hukum Kirchoff Hukum Kirchoff Unt

Untuk uk menmenganganalialisa sa suasuatu tu perpersoasoalan lan (pe(permarmasalsalahanahan) ) padpada a ranrangkagkaian ian lislistritrik k yanyangg kompleks penyelesaiannya dengan menggunakan Hukum Ohm sering sekali tidak dapat kompleks penyelesaiannya dengan menggunakan Hukum Ohm sering sekali tidak dapat diselesaukan. Contoh seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1), bila kita diselesaukan. Contoh seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1), bila kita ingin menentukan arys yang mengalir pada masing-masing tahanan, dengan menggunakan ingin menentukan arys yang mengalir pada masing-masing tahanan, dengan menggunakan Hukunm Ohm tidak tahu apa yang harus kita kerjakan.

(27)

G

Gaammbbaar r 22--1 1 GGaammbbaar r 22--22.. Un

Untutuk k memengngananalialisa sa ranrangkgkaiaian an liliststrik rik yayang ng agagak ak kokompmpleleks ks sesepepertrti i didiatatas as haharuruss menggunakan Hukum Kirchoff, yang mana hukum tersebut ada 2 adalah sebagai berikut : menggunakan Hukum Kirchoff, yang mana hukum tersebut ada 2 adalah sebagai berikut : Hukum

Hukum Kirchoff Kirchoff I I :: Per Perjumljumlahan ahan arus arus yang yang masumasuk/mek/menuju nuju suatsuatu u tittitik ik didadidalam lam suatsuatuu rangkaian listrik adalah sama dengan nol.

rangkaian listrik adalah sama dengan nol. Hukum Kirchoff II :

Hukum Kirchoff II : Pe Perjurjumlamlahan han tetegangangan gan padpada a ranrangkagkaian ian tertertuttutup up dididaldalam am suasuatutu rangkaian listrik adalah sama dengan nol.

rangkaian listrik adalah sama dengan nol.

Jadi, Hukum Kirchoff I artinya semua yang menuju dan meninggalkan pada suatu titik Jadi, Hukum Kirchoff I artinya semua yang menuju dan meninggalkan pada suatu titik sama dengan nol, dimana arus yang menuju suatu titik diberi tanda + (positip) dan arus sama dengan nol, dimana arus yang menuju suatu titik diberi tanda + (positip) dan arus yang meninggalkan suatu titik diberi tanda – (negatip).

yang meninggalkan suatu titik diberi tanda – (negatip). Sep

Seperterti i yanyang g teltelah ah dijdijelaelaskaskan n diadiatas tas aruarus s yanyang g menmenuju uju suasuatu tu tittitik ik dibdiberi eri tantandada pos

positip dan itip dan yang meningyang meninggalkan suatu titik galkan suatu titik diberdiberi i tanda negatip, bila sebaliknytanda negatip, bila sebaliknya a arus yangarus yang menuju auatu titik diberi tanda negatip dan arus yang meninggalkan suatu titik diberi tanda menuju auatu titik diberi tanda negatip dan arus yang meninggalkan suatu titik diberi tanda positip maka hasilnyapun akan sama.

positip maka hasilnyapun akan sama. Co

Contntoh oh sesepepertrti i yayang ng didipeperhrhatatikikan an papada da gagambmbar ar rarangngkakaiaian n (2(2-1-1), ), dedengnganan menggunakan Hukum Kirchoff I dimana arus yang menuju tititk P adalah positip maka : menggunakan Hukum Kirchoff I dimana arus yang menuju tititk P adalah positip maka :

(+I

(+I11) + (+I) + (+I22) + (-I) + (-I33) = 0) = 0

S

Seehhiinnggggaa,, II11+ I+ I22– I– I33== 00 ((11))

Bila arus yang menuju titik P adalah negatip ini berarti kebalikannya maka : Bila arus yang menuju titik P adalah negatip ini berarti kebalikannya maka :

(-I

(-I11) + (-I) + (-I22) + (+I) + (+I33) = 0) = 0

sseehhiinnggggaa,, --((II11+ I+ I22– I– I33) = 0) = 0

Kemudian persamaan diatas kedua ruasnya dikalikan dengan –1, maka hasilnya menjadi Kemudian persamaan diatas kedua ruasnya dikalikan dengan –1, maka hasilnya menjadi sama dengan persamaan (1). Dengan demikian arti dari pada Hukum Kirchoff I adalah sama dengan persamaan (1). Dengan demikian arti dari pada Hukum Kirchoff I adalah perjumlahan arus yang menuju dan arus yang meninggalkan suatu titik walaupun berbeda perjumlahan arus yang menuju dan arus yang meninggalkan suatu titik walaupun berbeda

tanda, adalah sama dengan nol. tanda, adalah sama dengan nol.

Selanjutnya seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1), kalau kita Selanjutnya seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1), kalau kita gunakan Hukum Kirchoff II perhatikan gambar rangkaian (2-2) dimana sekarang terdapat gunakan Hukum Kirchoff II perhatikan gambar rangkaian (2-2) dimana sekarang terdapat Loop I, II, III dengan demikian terdapat 3 rangkaian tertutup. Sebagai contoh seperti yang Loop I, II, III dengan demikian terdapat 3 rangkaian tertutup. Sebagai contoh seperti yang diperlihatkan gambar rangkaian (2-2) dari Loop I diperoleh persamaan sebagai berikut : diperlihatkan gambar rangkaian (2-2) dari Loop I diperoleh persamaan sebagai berikut :

(+V

(+V11) + (-R ) + (-R 11 II11) + (-R ) + (-R 33II33) = 0) = 0