PENGEMBANGAN MODEL JOINT ECONOMIC LOT SIZE DENGAN MEMPERTIMBANGKAN ADANYA IMPERFECT QUALITY PRODUCT DAN INSPECTION ERROR

Penyusun

Risky Rachmania

2507 100 097

Pembimbing

Prof. Dr. Ir. Suparno, MSIE

19480710 197603 1 002

PENGEMBANGAN MODEL JOINT ECONOMIC

LOT SIZE DENGAN MEMPERTIMBANGKAN

ADANYA IMPERFECT QUALITY PRODUCT

DAN INSPECTION ERROR

Latar Belakang

Reduce cost

Just In Time (JIT), yaitu menyesuaikan jumlah produksi dengan jumlah permintaan

Latar Belakang

Penelitian Lee (2005) :

Model penentuan ukuran lot optimal untuk pemesanan raw material, setup produksi, dan pemesanan produk jadi dari pembeli ke pemanufaktur.

Salameh dan Jaber (2000) :

Model pemesanan optimal dengan memperhatikan adanya imperfect quality item.

Maddah dan Jaber (2008) :

Memperbaiki model Salameh dan Jaber (2000).

Khan, Jaber, dan Bonney (2010) :

Model pemesanan optimal dengan memperhatikan adanya imperfect quality item dan kesalahan dalam inspeksi.

Latar Belakang

Penelitian tugas akhir ini bertujuan untuk membuat model matematis untuk menentukan Joint Economic Lot Size dengan

mempertimbangkan adanya imperfect quality product dan inspection error Penelitian Lee (2005) Penelitian Khan, Jaber, Bonney (2010)

Tujuan Penelitian

1

• Menghasilkan model penentuan Joint Economic Lot Size dengan mempertimbangkan adanya

imperfect quality product dan inspection error

2

• Mengetahui pengaruh adanya imperfect quality product dan inspection error terhadap total

biaya

3

• Melakukan analisis sensitivitas untuk melihat pengaruh perubahan parameter terhadap model yang dihasilkan

Ruang Lingkup Penelitian

Batasan :

• Penelitian dibatasi hanya pada penentuan Joint Economic Lot Size untuk single manufacturer, single buyer

• Model dikembangkan untuk single product dan produk tersebut tidak terdiri dari komponen-komponen

Ruang Lingkup Penelitian

Asumsi :

• Permintaan bersifat konstan

• Tidak ada backorder

• Work in process tidak dipertimbangkan

• Produk yang kualitasnya sesuai dengan standar dijual pada single buyer, sedangkan imperfect quality product dijual pada pembeli lain dalam single batch dengan harga yang lebih murah

• Probabilitas terjadinya imperfect quality product, error tipe I, dan error tipe II diketahui

Manfaat Penelitian

• Menghasilkan model Joint Economic Lot Size yang lebih menggambarkan kondisi nyata

• Mampu menentukan Joint Economic Lot Size yang optimal dengan mempertimbangkan adanya imperfect quality pada produk serta adanya error tipe I dan tipe II dalam proses inspeksi produk

Tinjauan Pustaka

Kualitas Inspeksi Persediaan

Model Lee (2005)

Model Salameh dan Jaber (2000)

Model Maddah dan Jaber (2008)

Metodologi Penelitian

Tahap identifikasi dan perumusan masalah Tahap pembuatan model Tahap pengujian model Tahap

Kriteria Kinerja

Min TC

• biaya pemesanan produk oleh pembeli

• biaya penyimpanan produk oleh pembeli

• biaya pemesanan bahan baku

• biaya penyimpanan bahan baku

• biaya set up produksi

• biaya penyimpanan produk jadi

• biaya inspeksi

• biaya error tipe I

Variabel Keputusan

• Ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli (Q)

• Bilangan integer yang menentukan jumlah lot produksi (n)

• Bilangan integer yang menentukan jumlah lot bahan baku (m)

Parameter

• D = jumlah permintaan produk

• R = laju produksi

• Q = ukuran lot pemesanan produk oleh

pembeli

• Q_m= ukuran lot produksi

• Q_r = ukuran lot pemesanan bahan baku

• cp = biaya pemesanan produk oleh

pembeli

• c_s = biaya setup produksi

• cr = biaya pemesanan bahan baku

• h_p= biaya penyimpanan produk oleh

pembeli

• h_s= biaya penyimpanan produk yang

sesuai dengan spesifikasi

• h_e=biaya penyimpanan imperfect quality

product

• h_r=biaya penyimpanan bahan baku

• n = bilangan integer yang menentukan

jumlah lot produksi

• m= bilangan integer yang menentukan

jumlah lot bahan baku

• f = faktor konversi dari bahan baku

menjadi produk jadi

• d = biaya inspeksi

• p = probabilitas imperfect quality product

• m₁= probabilitas terjadinya error tipe I

• m₂= probabilitas terjadinya error tipe II

• c₁ = biaya error tipe I

• c₂ = biaya error tipe II

• B₁ = produk yang diklasifikasikan sebagai

imperfect quality product

• B₂= produk yang dikembalikan oleh

Model Konseptual

Biaya pemesanan bahan baku Biaya penyimpanan bahan baku Biaya setup produksi Biaya inspeksi Biaya error tipe I Biaya error tipe II Biaya penyimpanan produk Biaya pemesanan produk Biaya penyimpanan produk (pembeli) Ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli Ukuran lot produksi Ukuran lot pemesanan bahan baku Bilangan integer yang

menentukan jumlah lot bahan baku (m)

Bilangan integer yang menentukan jumlah bahan

baku (n) Permintaan Faktor konversi (f) Total biaya gabungan Laju produksi Probabilitas cacat Probabilitas error tipe I Probabilitas error tipe II Produk yang diklasifikasikan cacat (B1) Produk yang dikembalikan (B2)

Model Matematis (1)

Biaya pemesanan bahan baku

• Kebijakan 1 : pemesanan bahan baku dilakukan sebanyak satu kali untuk beberapa kali produksi

• Kebijakan 2 : pemesanan bahan baku dilakukan beberapa kali untuk sekali produksi

r

C

mnQ

Df

r

C

nQ

mDf

Model Matematis (2)

Biaya penyimpanan bahan baku

• Kebijakan 1 • Kebijakan 2 r h R D m R fR mnQ D 1 1 1 2 1 r h mfR DnQ 2

Model Matematis (3)

• Biaya setup produksi

• Biaya penyimpanan produk

s C nQ D e s h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD 2 2 1 1 1 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 (

Model Matematis (4)

• Biaya inspeksi

• Biaya error tipe I

• Biaya error tipe II

• Biaya pemesanan produk

• Biaya penyimpanan produk

Q n d 1 1

)

)

1

(

(

nQ

p

m

c

2 2

c

m

p

Q

n

p C pm Q D ) 1 ( ₂ p h pm Q 2 ) 1 ( ₂

Total Biaya

• Kebijakan 1 p p e s s r r h pm Q C pm Q D c m p Q n c m p nQ Q n d h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD C nQ D h R D m R fR mnQ D C mnQ Df Q n m TC 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ) 1 ( ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 1 2 1 ) , , ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1

Total Biaya

• Kebijakan 2 p p e s s r r h pm Q C pm Q D c m p Q n c m p nQ Q n d h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD C nQ D h mf R DnQ C nQ mDf Q n m TC 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ) 1 ( ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 ) , , ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1

Solusi Model

• Variabel keputusan m dan n ditentukan nilainya terlebih dahulu, kemudian dilakukan iterasi untuk menentukan nilai m dan n yang memberikan solusi optimal

• Variabel keputusan Q Kebijakan 1 Kebijakan 2 ) 1 )( ( 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 1 2 1 ) )( 1 ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 pm mn h pm c npm c p nm dn h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD h R D R Rm fR Dmn mnc mc fc pm D Q p e s r p s r ) 1 )( ( 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 ) )( 1 ( 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 pm mn h pm c npm c p nm dn h npm m p m p n Q h m p R nQD n Q m p R QD h mfR Dn nc c fc pm m D Q p e s r p s r

Uji Konveksitas

• Uji konveksitas digunakan untuk membuktikan bahwa nilai yang didapatkan dari fungsi matematis terletak di dalam batas fungsi konveks.

• f”(x) > 0, fungsi konveks • Kebijakan 1 • Kebijakan 2 ) 1 ( 2 ) , , ( 2 3 2 2 pm c n c c mn f Q D Q Q n m TC _s p r ) 1 ( 2 ) , , ( 2 3 2 2 pm c n c c n mf Q D Q Q n m TC _s p r

Contoh Numerik

• D = 1000 unit/tahun • R = 3200 unit/tahun • c_p = 25 $/pemesanan • c_s = 400 $/setup • c_r = 2500 $/pemesanan • h_p = 25 $/unit • h_s = 20 $/unit • h_r = 10 $/unit • h_e = 5 $/unit • f = 0,8 • d = 0,5 $/unit • p = 0,02 • m₁ = 0,02 • m₂ = 0,02 • c₁ = 100 $/unit • c₂ = 500 $/unit m=1 n=9 Q=51 TC=11453 Qm = 1(51) = 51 Qr = m.n.Q/f = 1(9)(51)/0.8 = 574

Analisis Sensitivitas

Parameter Nilai m n Q TC

holding cost produk (h_s)

100 1 1 268 18099

50 1 4 83 15031

5 1 13 47 8930

holding cost imperfect quality (h_e)

20 1 9 50 11632

50 1 10 44 11982

3 1 9 51 11428

biaya setup produksi (c_s)

1000 1 10 51 12690

100 1 8 53 10775

25 1 8 52 10598

pemesanan bahan baku (c_r)

5000 1 12 52 15165

100 1 4 51 5655

Analisis Sensitivitas

Parameter Nilai m n Q TC probabilitas imperfect quality product (p) 0.002 1 9 51 11381 0.2 1 10 44 12101 0.5 1 12 35 12703

probabilitas error tipe I (m₁)

0.002 1 9 55 11450

0.2 1 9 33 12588

0.5 1 9 24 14870

probabilitas error tipe

II (m₂)

0.002 1 10 47 10554

0.2 2 3 68 18066

Kesimpulan

1

• Model penentuan ukuran lot dengan mempertimbangkan

adanya imperfect quality product dan inspection error

ditunjukkan pada persamaan (12) dan persamaan (13).

2

• Adanya imperfect quality product dan inspection error

meningkatkan total biaya sebanyak 1,53%.

3

• Peningkatan nilai pada parameter probabilitas imperfect quality

product, probabilitas error tipe I dan II, biaya penyimpanan

produk, biaya setup manufaktur, dan biaya pemesanan bahan akan meningkatkan total biaya

Saran

•

Untuk penelitian selanjutnya, model

yang sudah ada dapat dikembangkan,

misalnya

dengan

menambahkan

batasan kapasitas kendaraan pada saat

pengiriman bahan baku dan produk

jadi.