Soal UTS PTS 2 Matematika Kelas urikulum 2013

SOAL SIAP UTS/PTS SEMESTER II MAPEL MATEMATIKA

SMA/MA-SMK/MAK KELAS 10 KURIKULUM 2013

WWW.INFORMASIGURU.COM

Matematika 97 1. _{Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui}

dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 6x – 10 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = x2 _{+ 12, x merupakan banyak bahan dasar kayu}

dalam satuan ton.

a) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? (Kertas dalam satuan ton). b) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I

sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?

2. _{Diketahui fungsi f(x) =}

x 3

−

x

, x≠ 0 dan g(x) = x −

2

9. Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdeinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

a) f + g

b) f – g

c) f ×g

d) f

g

3. _{Misalkan f fungsi yang memenuhi f} _{ }  x

1 +

x 1

f(–x) = 2x untuk setiap x≠ 0. Tentukanlah nilai f(2).

4. _{Diketahui fungsi f:} → _{dengan f(x) = x}2 _{– 4x + 2 dan fungsi g:} →

dengan g(x) = 3x – 7. Tentukanlah a) gf

b) fg

c) gf(5) d) (fg) (10)

5. _{Jika f(xy) = f(x + y) dan f(7) = 7. Tentukanlah nilai f(49).} 6. _{Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut}

f = {(1,5), (2,6), (3,–1), (4,8)}

g = {(2,–1), (1,2), (5,3), (6,7)} Tentukanlah

a) gf

b) fg

7. _{Jika f fungsi yang memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x).}

Tentukanlah f(2014).

8. _{Jika f(x) =} −

+ 1 1

x

x dan x

2≠ _{1, buktikanlah bahwa f(–x) =}

f x

1 ( ).

9. _{Untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dan}

daerah hasil fungsi komposisi gf. a) f (x) = 2x dan g(x) = sin x

b) f(x) = -x dan g(x) = ln x

c) f(x) =

x 1

dan g(x) = 2 sin x

Matematika 113 1. _{Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan}

setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500, x merupakan banyak potong kain yang terjual.

a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?

b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp500.000,00 berapa potong kain yang harus terjual?

c) Jika A merupakan himpunan daerah asal (domain) fungsi f(x) dan B merupakan himpunan daerah hasil (range) fungsi f(x), gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.

2. _{Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada.}

a) f(x) = 2x2_{+ 5}

b) g(x) = 2 −1 6

x

c) h(x) = 3

+ 2

x

3. _{Diketahui f dan g suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x + 4 dan} g(x) = −4

3

x

. Buktikanlah bahwa f-1_{(x) = g(x) dan g}-1_{(x) = f(x).}

4. _{Diketahui fungsi f:} → _{dengan rumus fungsi f(x) = x}2 _{– 4. Tentukanlah}

daerah asal fungsi f agar fungsi f memiliki invers dan tentukan pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi.

5. _{Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat Celcius (}o_{C) ke satuan suhu}

a) Tentukanlah rumus untuk mengubah satuan derajat Fahrenheit (o_F)

ke satuan suhu dalam derajat Celcius (o_C).

b) Jika seorang anak memiliki suhu badan 86o_{F, tentukanlah suhu}

badan anak itu jika diukur menggunakan satuan derajat Celcius.

6. _{Jika f}-1_{(x) =} −1

5

x

dan g-1_{(x) =} 3− 2

x

, maka tentukanlah nilai (fg)-1_(x).

7. _{Diketahui fungsi f:} → _{dan g:} → _{dirumuskan dengan f(x) =} x−1 x ,

untuk x≠ 0 dan g(x) = x + 3. Tentukanlah (gf(x))-1_.

8. _{Diketahui f(x) = 3}x-1_{. Tentukanlah rumus fungsi f}-1_{(x) dan tentukan juga} f-1_(81).

9. _{Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan (f}_{g) (x + 1) = -2x}2 _{– 4x – 1. Tentukanlah} g-1_{(x) dan g}-1_(-2)!

10. _{Fungsi f:} → _{dan g:} → _{ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan} g(x) = 2x. Tentukanlah rumus fungsi komposisi (fg)-1_{(x) dan (g}_f)-1_(x). 11. _Diketahui f x( ) = x2+1dan (fg)(x) = −

−

2

1

4 + 5 2 x x

x . Tentukanlah

(fg)-1_(x).

12. _{Diketahui fungsi f(x) =} x−1

x , x ≠ 0 dan f

-1 _{adalah invers fungsi f.}

≠

1. a. 84.112 ton

b. x = 20 ton dan g(110) = 12.112 ton

2. –

3. Alternatif Penyelesaian:

Substitusi x = –2 ke persamaan  _{ }

( )

 

1 1

+

f f x

x x (–x) = 2x diperoleh persamaan

( ) ( )

₋  ₋

 _{ −}  

1 1

+ 2 = 2 2

2 2

f f

₋ _{− −}  _{ −}  

1 1

= 4

2 2

f ...(1)

Substitusi x = 1

9. Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: f(x) = 2x + 3 dan (fog)(x + 1) = –2x2 _{– 4x – 1.}

Ditanya: g–1_{(x) dan g}–1_(2).

Misal y = x + 1, maka x = y – 1.

Akibatnya, (fog)(y) = –2(y – 1)2 _{– 4(y – 1) – 1}

(fog)(y) = –2y2 _{+ 1 atau (f}o_{g)(x) = –2x}2 _{+ 1}

(fog)(x) = f(g(x)) = –2x2 _{+ 1}

⇔ 2g(x) + 3 = –2x2 _{+ 1}

⇔ 2g(x) = –2x2 _{– 2}

⇔ g(x) = –x2 _{– 1}

Selanjutnya, misal y = g(x) = –x2 _{– 1}

⇔ y + 1 = –x2

⇔ x = − −y 1,y≤ −1 Jadi, g-1_{(x) = −}

-x 1, untuk x≤ –1

g-1_(–2)

( )

_{-2 = 2 1 = 1}− _{= 1 atau –1}

10. –

11. (fog)–1_{(x) = 2 +} −

2

1 1 x 12. –

≠