SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL
SKRIPSI
MERRYANTY LESTARI P 110803067
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MERRYANTY LESTARI P 110803067
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Scrambling Index dari Kelas Digraf Hamilton Dwiwarna dengan n Titik Ganjil
Kategori : Skripsi
Nama : Merryanty Lestari P Nomor Induk Mahasiswa : 110803067
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Mardiningsih, M.Si Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19630405 198811 2 001 NIP. 19640109 198803 1 004
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN
SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2015
PENGHARGAAN
Segala puji hanya bagi Allah SWT yang senantiasa memberikan pertolongan dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWI-WARNA DENGAN N TITIK GANJIL”ini dengan baik. Shalawat beriring salam kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabat.
Dalam penulisan skiripsi ini penulis banyak mendapatkan bimbingan, moti-vasi dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibunda Tetti Mahrani Lubis, AMS dan Ayahanda Anwar Pasaribu, S.Hut serta Kakanda Rahmelya Oktari, S.IA yang telah mendo’akan, memotivasi, dan memberikan dukungan selama penulisan skripsi ini.
2. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Dosen Pembimbing I, dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si, selaku Dosen Pembimbing II dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, yang telah banyak mem-bantu penulis dan memberikan dukungan baik berupa nasihat, motivasi maupun ilmu pengetahuan kepada penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, selaku Dosen Pembanding I dan Ketua Departemen Matematika FMIPA USU Medan, dan Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si, selaku Dosen Pembanding II, yang telah memberikan nasi-hat, kritik dan saran yang membangun selama penelitian ini.
4. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi Departemen Matematika, Fakul-tas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UniversiFakul-tas Sumatera Utara, Medan.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat terbaik Intayashu, Indah, Mantari, Ratih, Tika, Tilsa, Aisyah, dan Nisa yang senantiasa menye-mangati dan memotivasi dalam menyelesaikan skripsi ini. Selain itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada seluruh rekan-rekan Matematika 2011 terkhu-sus kepada Matematika Murni 2011 yang telah memberikan bantuan moril kepada penulis. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas bantuan yang diberikan kepada penulis.
SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL
ABSTRAK
Scrambling index dari digraf dwiwarnaD(2) primitif adalah bilangan bulat positif terkecil h+ℓ dari seluruh pasangan bilangan bulat tak negatif (h, ℓ) sedemikian hingga untuk setiap pasangan titikudanv diD(2) terdapat sebuah titikwdiD(2) dengan sifat bahwa terdapat sebuah (h, ℓ)-walkdari titikuke titikwdan sebuah (h, ℓ)-walk dari titik v ke titik w. Tulisan ini membahas mengenai scrambling index dari kelas digraf Hamilton dwiwarna atas n ≥ 5 titik ganjil yang terdiri dari dua cycle dengan panjang n dan (n−1)/2. Pertama, tulisan ini membahas primitifitas dari sebuah digraf dwiwarna D(2) dan selanjutnya memperlihatkan rumus scrambling index yang bergantung pada n titik dan posisi arc biru yang relatif terhadap titik berderajat masuk dua.
Kata kunci: Primitif, digraf dwiwarna, digraf Hamilton, scrambling index.
SCRAMBLING INDEX OF A CLASS OF TWO-COLORED HAMILTONIAN DIGRAPH WITH N ODD VERTICES
ABSTRACT
The scrambling index of a primitive two-colored digraph D(2) is the least positive integer h+ℓ over all pairs of nonnegative integers (h, ℓ) such that for each pair of vertices u andv in D(2) there is a vertex win D(2) with the property that there is an (h, ℓ)-walk from u to w and an (h, ℓ)-walk from v to w. This paper discuss the scrambling index of a class of two-colored Hamiltonian digraph on n ≥5 odd vertices consist of two cycles of length n and (n−1)/2, respectively. First, this paper discuss the primitivity of a two-colored digraph D(2) and then present for-mulae for scrambling index that depend on n vertex and the position of the blue arcs relative to the vertex of indegree two.
DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN i PERNYATAAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK v ABSTRACT vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR GAMBAR viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF 5
2.1 Definisi Digraf Dwiwarna 5
2.2 Matriks Ketetanggaan Digraf Dwiwarna 7
2.3 Primitifitas Digraf Dwiwarna 8
2.4 Scrambling Index Digraf Dwiwarna 11
2.5 Batas Scrambling Index Digraf Dwiwarna 16
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 19
BAB 4 SCRAMBLING INDEX DIGRAF HAMILTON DWIWARNA 21
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 41
5.1 Kesimpulan 41
5.2 Saran 41
DAFTAR PUSTAKA 42
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
1.1 Digraf Wielandt Wn 3
1.2 (a) D(2) dengan 2 arc biru dan (b) D(2) dengan 3 arc biru 4
2.1 Digraf dwiwarna dengan 4 titik dan 5 arc 6
2.2 Digraf dwiwarna dengan 7 titik dan 10 arc 8
2.3 (a) D(2) terhubung kuat, (b) D(2) tidak terhubung kuat 9
2.4 Digraf dwiwarnaD(2) terhubung kuat primitif 10
