Analisis Efektifitas Alat Penukar Kalor Shell & Tube Dengan Fluida Panas dan Fluida Dingin Air

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar Perpindahan Panas

Perpindahan kalor dapat didefinisikan sebagai suatu proses berpindahnya suatu energi (kalor) dari satu daerah ke daerah lain akibat adanya perbedaan suhu pada daerah tersebut. Macam-macam proses perpindahan kalor, yaitu :

1. Perpindahan kalor secara konduksi.

Perpindahan kalor secara konduksi adalah proses perpindahan kalor dimana kalor mengalir dari daerah yang bersuhu tinggi ke daerah yang bersuhu rendah dalam suatu medium (padat, cair atau gas) atau antara medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung.

2. Perpindahan kalor secara konveksi.

Perpindahan kalor secara konveksi adalah proses tansport energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, penyimpanan energi dan gerakan mencampur. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas. Perpindahan kalor secara konveksi dari suatu permukaan yang suhunya di atas suhu fluida disekitarnya berlangsung dalam beberapa tahap. Pertama, kalor akan mengalir dengan cara konduksi dari permukaan ke partikel partikel fluida yang berbatasan. Energi yang berpindah dengan cara demikian akan menaikkan suhu dan energi dalam partikel-partikel fluida tersebut. Kedua, partikel-partikel tersebut akan bergerak ke daerah suhu yang lebih rendah dimana partikel tersebut akan bercampur dengan

partikel-partikel fluida lainnya.

kedua fluida terletak pada alat penukar kalor yang bergantung pada perbedaan temperatur pada suatu titik, yang bervariasi sepanjang alat penukar kalor. Pada saat menganalisis alat penukar kalor, biasanya bekerja dengan menggunakan logarithmic mean temperature difference LMTD, yang sebanding dengan perbedaan temperatur rata-rata diantara kedua fluida sepanjang alat penukar kalor. Ketika dua temperatur tidak diketahui maka dapat dianalisisdengan metode keefektifitasan-NTU.

2.2 Pengertian Alat Penukar Kalor

Secara umum,alat penukar kalor adalah alat yang memindahkan panas diantara dua fluida yang memiliki temperatur yang berbeda tanpa mencampurkan kedua fluida tersebut dengan menggunakan suatu medium pembatas. Alat penukar kalor biasanya digunakan didalam aplikasi yang luas, seperti dalam kasus pemanasan, teknik pendingin dan sistem pengkondisian udara, proses-proses kimia, dan proses pembangkitan tenaga. Alat penukar kalor berbeda dengan ruangan pencampuran yakni alat penukar kalor tidak memperbolehkan kedua fluida bercampur. Adapun pembagian alat penukar kalor berdasarkan fungsinya yakni :

a. Kondensor, alat penukar kalor ini digunakan untuk mendinginkan uap atau campuran uap, sehingga berubah fasa menjadi cairan. Media pendingin yang dipakai biasanya air atau udara. Uap atau campuran uap akan melepaskan panas atent kepada pendingin, misalnya pada pembangkit listrik tenaga uap yang mempergunakan condensing turbin, maka uap bekas dari turbin akan dimasukkan ke dalam kondensor, lalu diembunkan menjadi kondensat.

Gambar 2.1 :Water – Cooled Chiller [6]

c. Cooler, alat penukar kalor ini digunakan untuk mendinginkan cairan atau gas dengan mempergunakan air sebagai media pendingin. Disini tidak terjadi perubahan fasa, dengan perkembangan teknologi dewasa ini maka pendingin coler mempergunakan media pendingin berupa udara dengan bantuan fan (kipas).

d. Evaporator, alat penukar kalor ini digunakan untuk penguapan cairan menjadi uap. Dimana pada alat ini menjadi proses evaporasi (penguapan) suatu zat dari fasa cair menjadi uap. Yang dimanfaatkan alat ini adalah panas latent dan zat yang digunakan adalah air atau refrigeran cair.

Gambar 2.2 :Thermosiphon Reboiler [7]

f. Heat Exchanger, alat penukar kalor ini bertujuan untuk memanfaatkan panas suatu aliran fluida yang lain. Maka akan terjadi dua fungsi sekaligus, yaitu:

1. Memanaskan fluida

2. Mendinginkan fluida yang panas

Suhu yang masuk dan keluar kedua jenis fluida diatur sesuai dengan kebutuhannya. Pada gambar diperlihatkan sebuah heat exchanger, dimana fluida yang berada didalam tube adalah air, disebelah luar dari tube fluida yang mengalir adalah gas buangan yang semuanya berada didalam shell.

2.3 Klasifikasi Alat Penukar Kalor

1. Klasifikasi berdasarkan proses perpindahan panas a. Tipe kontak tidak langsung

1. Tipe dari satu fase 2. Tipe dari banyak fase

3. Tipe yang ditimbun (storage type) 4. Tipe fluidized bed

b. Tipe kontak langsung 1. Immiscible fluids 2. Gas liquid 3. Liquid vapor

2. Klasifikasi berdasarkan jumlah fluida yang mengalir a. Dua jenis fluida

b. Tiga jenis fluida

c. N – Jenis fluida (N lebih dari tiga)

3. Klasifikasi berdasarkan kompaknya permukaan

a. Tipe penukar kalor yang kompak, Density luas permukaan > 700 m b. Tipe penukar kalor yang tidak kompak, Density luas permukaan < 700 m 4. Klasifikasi berdasarkan mekanisme perpindahan panas

a. Dengan cara konveksi, satu fase pada kedua sisi alirannya

b. Dengan cara konveksi pada satu sisi aliran dan pada sisi yang lainnya terdapat cara konveksi 2 aliran

c. Dengan cara konveksi pada kedua sisi alirannya serta terdapat 2 passaliran masingmasing

d. Kombinasi cara konveksi dan radiasi 5. Klasifikasi berdasarkan konstruksi

a. Konstruksi tubular (shell and tube) 1. Tube ganda (double tube)

b. Konstruksi tipe pelat 1. Tipe pelat 2. Tipe lamella 3. Tipe spiral 4. Tipe pelat koil

c. Konstruksi dengan luas permukaan diperluas (extended surface) 1.Sirip pelat (plate fin)

2. Sirip tube (tube fin)

6. Klasifikasi berdasarkan pengaturan aliran a. Aliran dengan satu pass

1. Aliran Berlawanan 2.Aliran Paralel 3.Aliran Melintang 4.Aliran Split

5.Aliran yang dibagi (divided)

b. Aliran multipass

a. Permukaan yang diperbesar (extended surface) 1.Alirancounter menyilang

2.Aliran paralel menyilang 3.Alirancompound

b. Multipass plat

dikeluarkan oleh Asosiasi pembuat Heat Exchanger yang dikenal dengan Tubular Exchanger Manufacture’s Association (TEMA). Standarisasi tersebut bertujuan untuk melindungi para pemakai dari bahaya kerusakan atau kegagalan alat, karena alat ini beroperasi pada temperatur dan tekanan yang tinggi.

Didalam standar mekanik TEMA, terdapat dua macam kelas heat Exchanger, yaitu :

1. Kelas R, yaitu untuk peralatan yang bekerja dengan kondisi berat, misalnya untuk industri minyak dan kimia berat.

2. Kelas C, yaitu yang dibuat untuk general purpose, dengan didasarkan pada segi ekonomis dan ukuran kecil, digunakan untuk proses-proses umum industri.

Berikut ini akan dijelaskan beberapa alat penukar kalor yang umum digunakan dalam dunia industri :

1. Concentric Tube Heat Exchanger (Double Pipe)

Double pipe heat exchanger atau consentric tube heat exchanger yang ditunjukkan pada gambar 1 di mana suatu aliran fluida dalam pipa seperti pada gambar 1 mengalir dari titik A ke titik B, dengan space berbentuk U yang mengalir di dalam pipa. Cairan yang mengalir dapat berupa aliran cocurrent atau countercurrent. Alat pemanas ini dapat dibuat dari pipa yang panjang dan dihubungkan satu sama lain hingga membentuk U. Double pipe heat exchangermerupakan alat yang cocok dikondisikan untuk aliran dengan laju aliran yang kecil.

Gambar 2.5 :Hairpin heat exchanger [10]

Exchanger ini menyediakan true counter current flow dan cocok untuk extreme temperature crossing, tekanan tinggi dan rendah untuk kebutuhan surface area yang moderat (range surface area: 1 – 6000 ft2). Hairpin heat exchanger tersedia dalam :

- Single tube (double pipe) atau berbagai tabung dalam suatu hairpin shell (multitube),

- Bare tubes, finned tube, U-Tubes, - Straight tubes,

- Fixed tube sheets

Double pipe heat exchanger sangatlah berguna karena ini bisa digunakan dan dipasang pada pipe-fitting dari bagian standar dan menghasilkan luas permukaan panas yang besar.Ukuran standar dari tees dan return head diberikan pada tabel berikut :

Tabel 2.1 :Double Pipe Exchanger fittings Outer Pipe, IPS Inner Pipe, IPS

3 2½ 3 4

1¼ 1¼ 2 3

Susunan dari concentric tube ditunjukan pada gambar di bawah ini. Aliran dalam type heat exchanger dapat bersifat cocurrent atau counter current dimana aliran fluida panas ada padainner pipe dan fluida dingin pada annulus pipe.

Gambar 2.6 : Double pipe heat exchanger aliran cocurrent dan counter current [11]

Pada susunan cocurrent maka fluida di dalam tube sebelah dalam (inner tubes) maupun yang di luar tube (dalam annulus), artinya satu lintasan tanpa cabang. Sedangkan pada aliran countercurrent, di dalam tube sebelah dalam dan fluida di dalam annulus masing-masing mempunyai cabang seperti terlihat pada gambar 2.6 dan gambar 2.7.

Gambar 2.8 :Double-pipe heat exchangers in series–parallel [3]

Keuntungan dan kerugian penggunaan double pipe heat exchanger: a) Keuntungan

1. Penggunaan longitudinal tinned tubesakan mengakibatkan suatu heat exchanger untuk shell sides fluids yang mempunyai suatu low heat transfer coefficient.

2. Counter current flow mengakibatkan penurunan kebutuhan surface area permukaan untuk service yang mempunyai suatu temperature cross.

3. Potensi kebutuhan untuk ekspansi joint adalah dihapuskan dalam kaitan dengan konstruksi pipa-U.

4. Konstruksi sederhana dalam penggantian tabung dan pembersihan.

b) Kerugian

1. Bagian hairpin adalah desain khusus yang mana secara normal tidak dibangun untuk 14ndustry standar dimanapun selain ASME code.

2. Bagian multiple hairpin tidaklah selisih secara ekonomis bersaing dengan single shell dan tube heat exchanger.

2. Shell And Tube Heat Exchanger

Shell and tube heat exchanger biasanya digunakan dalam kondisi tekanan relatif tinggi, yang terdiri dari sebuah selongsong yang di dalamnya disusun suatu annulus dengan rangkaian tertentu (untuk mendapatkan luas permukaan yang optimal). Fluida mengalir di selongsong maupun di annulus sehingga terjadi perpindahan panas antara fluida dengan dinding annulus misalnya triangular pitch(Pola segitiga) dan square pitch(Pola segiempat).

Gambar 2.9 :Bentuk susunan tabung [5]

Keuntungan square pitch adalah bagian dalam tube-nya mudah dibersihkan dan pressure drop-nya rendah ketika mengalir di dalamnya (fluida)

Keuntungan dari shell and tube:

1. Konfigurasi yang dibuat akan memberikan luas permukaan yang besar dengan bentuk atau volume yang kecil.

2. Mempunyai lay-out mekanik yang baik, bentuknya cukup baik untuk operasi bertekanan.

3. Menggunakan teknik fabrikasi yang sudah mapan (well-astablished). 4. Dapat dibuat dengan berbagai jenis material, dimana dapat dipilih jenis

material yang digunakan sesuai dengan temperatur dan tekanan operasi. 5. Mudah membersihkannya.

6. Prosedur perencanaannya sudah mapan (well-astablished). 7. Konstruksinya sederhana, pemakaian ruangan relatif kecil.

8. Pengoperasiannya tidak berbelit-belit, sangat mudah dimengerti (diketahui oleh para operator yang berlatar belakang pendidikan rendah).

9. Konstruksinya dapat dipisah-pisah satu sama lain, tidak merupakan satu kesatuan yang utuh, sehingga pengangkutannya relatif gampang

Kerugian penggunaan shell and tube heat exchanger adalah semakin besar jumlah lewatan maka semakin banyak panas yang diserap tetapi semakin sulit perawatannya

3. Plate Type Heat Exchanger

Plate type heat exchanger terdiri dari bahan konduktif tinggi seperti stainless

Gambar 2.11 :Plate type heat exchanger dengan aliran countercurrent [12]

4. Jacketed Vessel With Coil and Stirrer

Unit ini terdiri dari bejana berselubung dengan coil dan pengaduk, tangki air panas, instrumen untuk pengukuran flowrate dan temperatur. Fluida dingin dalam vessel dipanaskan dengan mengaliri selubung atau koil dengan fluida panas. Pengaduk dan baffle disediakan untuk proses pencampuran isi vessel. Volume isi tangki dapat divariasikan dengan pengaturan tinggi pipa overflow. Temperatur diukur pada inlet dan outlet fluida panas, vessel inlet dan isi vessel

2.4 Jenis-Jenis Perpindahan Panas

2.4.1 Konduksi

Terdapat sebuah batang silinder dengan material tertentu diisolasi pada sisi terluarnya dan pada kedua ujung permukaannya memiliki suhu yang berbeda yakni T1>T2 . Perbedaan temperatur tersebut menyebabkan perpindahan panas secara konduksi pada arah x positif. Dapat diukur laju perpindahan panas qx, dan dapat ditentukan qx bergantung pada

variabel-variabel berikut : ΔT, yakni perbedaan temperatur ; Δx, yakni panjang batang

; dan A, yakni luas penampang tegak lurus bidang.

Jika ΔT dan Δx adalah konstan dan hanya memvariasikan A, maka dapat

dilihat bahwa qx berbanding lurus dengan A. Dengan cara yang sama, jika ΔT dan A adalah konstan, dapat dilihat bahwa qx berbanding terbalik dengan Δx. Apabila A dan Δx konstan, maka dapat dilihat bahwa qx berbanding lurus

dengan ΔT. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

qx ∞ A Δ�

Δx

(2.1) Berikut ini adalah gambar perpindahan panas secara konduksi melalui sebuah percobaan.

Gambar 2.13 : Perpindahan Panas secara Konduksi [5]

qx = kA Δ�

Δx

(2.2)

k, adalah konduktivitas thermal (W/m.K), yang adalah merupakan sifat

material yang penting. Dengan menggunakan limit Δx 0 didapatkan

persamaan untuk laju perpindahan panas,

qx = kA ��

dx

(2.3)

atau persamaan flux panas menjadi,

��"= q_Ax = - k ��_dx

(2.4)

2.4.2 Konveksi

Ada beberapa mekanisme perpindahan panas yaitu konduksi, konveksi, dan radiasi. Konduksi dan konveksi adalah membutuhkan media perantara dalam proses perpindahan panasnya. Berbeda dengan konduksi, pada konveksi membutuhkan gerakan fluida untuk dapat memindahkan panas.

Penelitian menunjukkan bahwa perpindahan panas konveksi sangat bergantung pada sifat-sifat fluida seperti viskositas dinamis μ, konduktivitas termal k, massa jenis ρ, dan spesifik panas Cp, dan dipengaruhi oleh kecepatan fluida Ѵ , bentuk dan kekasaran permukaan, dan tipe aliran. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perpindahan panas secara konveksi adalah kompleks karena bergantung pada banyak variabel. Oleh karena itu, konveksi adalah mekanisme perpindahan panas yang paling kompleks.

Meskipun konveksi adalah kompleks, setelah diamati bahwa laju perpindahan panas secara konveksi berbanding lururs dengan perbedaan temperatur dan dapat ditulis dengan Hukum Newton tentang pendinginan.

Qkonveksi = hAs (Ts - T∞) (2.5)

h merupakan koefisien perpindahan panas konduksi, As merupakan area permukaan perpindahan panas, Ts merupakan temperatur permukaan benda, T_∞ merupakan temperatur lingkungan sekitar benda.

2.4.3 Radiasi

Radiasi berbeda dengan mekanisme perpindahan panas secara konduksi dan secara konveksi. Perpindahan panas secara radiasi tidak membutuhkan kehadiran suatu material sebagai media perpindahan panas. Faktanya, energi yang ditransfer dengan radiasi adalah yang tercepat (secepat kecepatan cahaya) dan dapat terjadi pada ruangan vakum. Perpindahan panas secara konduksi dan konveksi terjadi dari temperatur yang tinggi ke temperatur yang lebih rendah. Pada radiasi, perpindahan panas dapat terjadi pada 2 benda yang memiliki temperatur yang tinggi dan dipisahkan oleh benda yang memiliki temperatur yang lebih rendah.

Gambar 2.15 : Blackbody disebut sebagai pemancar dengan arah yang bebas [11]

Energi radisi yang dipancarkan oleh sebuah blackbody tiap satuan waktu dan tiap satuan luasan area ditetapkan secara eksperimental oleh Joseph Stefan pada tahun 1879 dan dapat dituliskan

Eb (T) = σT 4 (w/m2) (2.6) σ = 5,67 x 10-8 W/m2.K4 adalah konstanta Stefan-Boltzmann dan T adalah temperatur absolut dari suatu permukaan (K). Persamaan ini diverifikasi secara teori pada tahun 1884 oleh Ludwig Boltzman. Eb merupakan kekuatan emisifitas blackbody.

2.5 Koefisien Perpindahan Panas Menyeluruh

Gambar 2.16 : Jaringan tahanan panas yang dihungkan dengan alat penukar kalor tabung sepusat [11]

Huruf kecil i dan o adalah permukaan dalam dan permukaan luar tabung. Untuk alat penukar kalor tabung sepusat, Ai = DiL dan Ao = DoL, sehingga tahanan termal dinding tabung adalah

Rdinding = ln(Do/Di)

2kL

(

2.7)

Gambar 2.17 : Dua luasan area alat penukar kalor untuk dinding tabung yang tipis Di ≈Do dan Ai ≈Ao [11]

k adalah konduktivitas termal dinding dan L adalah panjang tabung. Sehingga tahanan termal total menjadi

R = Rtotal = Ri + Rdinding + Ro = 1

hi Ai

+ ln(Do/Di)

2kL +

1

ho Ao

Dalam menganalisis alat penukar kalor, sangat diperlukan untuk menggabungkan semua tahanan panas yang terjadi pada fluida panas sampai fluida dingin menjadi sebuah tahanan panas R, dan laju perpindahan panas diantara kedua fluida adalah

Q = ΔT

R= UA ΔT = UiAi ΔT = UoAo ΔT (2.9) U adalah koefisien perpindahan panas menyeluruh (W/m2°C).

Rumus diatas menjadi :

1

2.6 Faktor Kerak ( Fouling Factor )

Penumpukan kotoran pada permukaan alat penukar kalor biasanya mengakibatkan performansi alat penukar kalor semakin menurun seirinng dengan bertambahnya waktu pemakaian sebagai akibat terjadinya. Lapisan kotoran tersebut menimbulkan hambatan tambahan pada proses perpindahan panas dan mengakibatkan penurunan laju perpindahan panas pada alat penukar kalor. Penumpukan kotoran pada alat penukar kalor disebut faktor kotoran Rfyang menjadi ukuran dalam tahanan termal.

Faktor kotoran adalah nol untuk alat penukar kalor yang baru dan meningkat dengan meningkatnya lama pemakaian sehingga kotoran menempel pada permukaan alat penukar kalor. Faktor kotoran bergantung pada temperatur operasi dan kecepatan fluida, dan sebanding dengan panjang alat penukar kalor. Kotoran akan meningkat dengan meningkatnya temperatur dan menurunnya kecepatan.

1

Rf,i dan Rf,o adalah faktor kotoran permukaan dalam dan luar alat penukar kalor.

Tabel 2.3 : Faktor kotoran untuk berbagai fluida [11]

Fluid Rr, m

Evaluasi performansi thermal sebuah alat penukar kalor pada keadaan

tunak (steady)

a) Persamaan perpindahan panas lokal melalui elemen ds dari sebuah apk. Jika Th dan Tc adalah suhu kedua fluida yang berada di elemen da dari

dq = U dA ( Th - Tc) (2.12)

Dimana :

dq = Laju perpindahan panas kedua fluida (W)

U = Koefisien perpindahan panas menyeluruh (W/m2°C) dA = luas penampang tabung (m2)

Th = Suhu fluida panas (°C) Tc = Suhu fluida dingin (°C)

Gambar 2.18 distribusi suhu APK aliran sejajar

2.7.1 Metode LMTD Pada Aliran Paralel (Sejajar)

Metode ini dipakai dengan arah fluida panas dan fluida dingin pada arah yang sama. Artinya perpindahan panas antara kedua fluida di dalam APK sama besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Sehingga didapatkan rumus dan dapat dituliskan sebagai berikut

dq = ṁh Cph (-dTh) = ṁc Cpc (dtc) (2.13)

dimana : ṁh = laju aliran massa fluida panas (kg/s) ṁc = laju aliran massa fluida dingin (kg/s)

Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa dTh< 0 dan dTc> 0 dan

dituliskan sebagai berikut :

dTh = - _ṁ�q

ℎ��ℎ ; dTc =

�q

ṁ���� (2.14)

Kemudian persamaan diatas diturunkan, sehingga didapatkan :

dTh – dTc = d (Th – Tc) = -_ṁ�q

ℎ��ℎ -

�q

ṁ���� (2.15)

dimana diketahui bahwa :

�q

Lalu disubstitusikan persamaan 2.17 ke 2.16, maka akan didapatkan persamaan :

d (Th – Tc) = -dq�_ṁ 1

ℎ��ℎ +

1

ṁ����� (2.17)

Kemudian mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.18, maka didapat:

d (Th – Tc) = -U dA ( Th - Tc) �_ṁ 1

ℎ��ℎ +

1

ṁ����� (2.18) setelah itu, persamaan 2.19 disederhanakan menjadi berikut:

d (Th – Tc)

Dengan mengintegralkan persamaan 2.20 dan menganggap bahwa U dan � 1

ṁℎ��ℎ +

1

ṁ����� adalah konstan dan batas integral ditunjukan pada gambar distribusi suhu maka didapatkan:

∫ �d (Th – Tc)

Maka hasil dari integral persamaan 2.21 didapat:

ln (Tho – Tco) – ln (Thi – Tci) = - U A�_ṁ 1

ℎ��ℎ +

1

ln�Tho – Tco

Berdasarkan neraca entalpi bahwa laju pindahan panas q :

Q = ṁh Cph (Thi – Tho) = ṁc Cpc (Tco – Tci) (2.23)

ṁhCph = _� Q

ℎ�−�ℎ� ; ṁcCpc =

Q

���−��� (2.24) dengan mensubstitusikan persamaan 2.25 ke 2.23 maka didapatkan

ln�Tho – Tco

Dimana berdasarkan gambar dari distribusi suhu :

∆Ta = �_ℎ�− �_�� (2.27)

2.7.2 Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan

Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan dengan terlebih dahulu menentukan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.

dq = ṁh Cph (-dTh) = ṁc Cpc (-dtc) (2.30)

pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dTh dan dtc adalah

negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan tersebut dapat dilihat bahwa:

dTh = - _ṁ��

ℎ��ℎ ; dTc =-

��

ṁ���� (2.31) persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi:

dTh – dTc = d (Th – Tc) = -_ṁ��

ℎ��ℎ -

��

ṁ���� (2.32)

dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan 2.33, maka didapat:

d (Th – Tc) = -dq�_ṁ 1

ℎ��ℎ−

1

ṁ����� (2.33)

dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat:

d(Th – Tc) =- U dA( Th - Tc) �_ṁ 1 Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan � 1

ṁℎ��ℎ−

1

ṁ����� adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat:

Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat: kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat:

ln�Tho – Tci

dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat:

Q = U A�(�ℎ�−���)−(�ℎ�−���)

���ℎ�−���

�ℎ�−���

� (2.40)

Berdasarkan gambar distribusi suhu:

∆Ta = �_ℎ� − �_�� (2.41)

LMTD = = ∆T�−∆T�

• Analisis diatas dibuat berdasarkan hipotesa berikut :

1. Panas jenis fluida dianggap konstan saat melewati APK. Dalam perhitungan praktis dicari panas jenis fluida pada suhu rata-rata didalam APK. Hal ini tidak jauh beda dengan kondisi sebenarnya. 2. Koefisien perpindahan panas menyeluruh U dianggap konstan

untuk sepanjang permukaan APK.

3. Jika ∆Ta tidak berbeda lebih dari 50% dari ∆Tb, maka LMTD

dapat ∆TRL dapat diganti dengan ∆Tr aritmetik. Kesalahannya

hanya dibawah 1%.

4. ∆TRL atau LMTD dapat juga dihitung dengan menggunakan

grafik sebgai fungsi ∆Ta dan ∆Tb

5. APK aliran berlawanan lebih efektif dibandingkan APK aliran sejajar.

Dengan menghitung dari nilai dari masing-masing ��∆���pada setiap

Maka didapat perbandingannya yaitu: Aas = 1,27Aab

dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar.

Untuk beberapa aliran, LMTD atau ∆��� perlu dikoreksi dengan mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan panas yang terjadi di dalam APK menjadi:

Q = U A F ∆��� (2.47)

Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R:

ti = suhu fluida masuk tabung (℃ )

to= suhu fluida keluar tabung (℃ )

2.8 Metode NTU

Metode perhitungan dengan LMTD dapat digunakan bila keempat suhu dari 2 fluida diketahui, yaitu fluida masuk (fluida panas dan dingin), suhu fluida keluar (fluida panas dan dingin). Tetapi sering dalam persoalan APK yang diketahui suhu fluida panas dan dingin yang masuk. Maka dari itu digunakan metode NTU yang diperkenalkan oleh Nusselt.

Dalam hal ini diperkenalkan notasi dari keefektifan APK yang didefinisikan sebagai berikut:

Perpindahan laju pindahan panas real dengan perpindahan panas maksimum secara teori dapat terjadi dengan kondisi fluida masuk sama ke dalam APK (fluida, kapasitas, suhu sama)

Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

E = �����

��������� (2.49)

Dalam APK aliran sejajar, ∆Tmax tidak pernah tercapai. ∆Tmax tercapai untuk

aliran berlawanan, dimana pada gambar B Tco mendekati Thi dan untuk gambar C Tho mendekati Tci. Kemudian perkalian antara laju aliran massa dengan panas jenis disebut kapasitas panas yang dinotasikan dengan C.

C = ṁ.Cp (2.50)

Untuk kapasitas fluida panas dituliskan:

ṁh . Cph = Ch (2.51)

dan untuk kapasitas fluida dingin dituliskan:

ṁc . Cpc = Cc (2.52)

qmax = (ṁ.Cp) min (Thi-Tci) (2.53)

Dimana :

qmax = Perpindahan panas maksimum (W) ṁ = massa persatuan waktu ( Kg/s)

����� = Kapasitas panas minimum (

� ��℃)

Thi = Suhu panas masuk (℃)

Tci = Suhu dingin masuk (℃)

Maka berdasarkan persamaan yang telah dituliskan keefektifan APK menjadi:

E = ṁℎ��ℎ(�ℎ�−�ℎ�)

�ṁ������ (�_ℎ�−�_��) dan E =

ṁ����(�_��−�_��)

�ṁ������ (�_ℎ�−�_��) (2.54)

Bila (ṁ.Cp)min = ṁh.Cph , maka keefektifan E menjadi,

E = �ℎ�−�ℎ�

���−��� (2.55)

Bila (ṁ.Cp)min = ṁc.Cpc , maka keefektifan E menjadi,

E = ���−���

�ℎ�−�ℎ� (2.56)

Sehingga dengan mengetahui keefektifan E dari APK, maka didapatkan laju pindahan panas Q,

q = E Cmin (Thi-Tci) dimana Cmin = (ṁ Cp)min (2.57)

Tabel 2.4 Hubungan efektifitas dengan NTU dan C [11]

Gambar 2.20 grafik efektifitas untuk aliran berlawanan [11]

2.9 Persamaan – Persamaan Yang Digunakan Dalam Perhitungan Teoritis

Sebelum menggunakan persamaan – persamaan di bawah,dimisalkan terlebih dahulu Tho dan Tco . Setelah itu, sifat – sifat termofisik kedua fluida pada

suhu – suhu tersebut dicari untuk dapat melengkapi penggunaan persamaan – persamaan di bawah.

Aliran pada laluan pipa bagian dalam Q = A.V

Re = ρ V D

μ

ṁh = ρ Q

f = 64

Re (untuk aliran laminar)

f = (0,790 ln Re – 1,64)-2 (untuk aliran turbulen)

Nu = (f/8) (Re – 1000) Pr

1 + 12,7 (f/8)0,5 (Pr2/3 – 1)

hi = k Nu

Aliran pada pipa cangkang (luar)

kpipa = 385 W/m.K (Pipa Tembaga)

Setelah diperoleh Th,o dan Tc,o dilanjutkan kembali ke iterasi berikutnya

hingga Th,o dan Tc,o yang diandaikan mendekati atau sama dengan inputTh,o dan