PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN

PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN

Oleh :

KABUL EKA PRIANA

G54102023

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

KABUL EKA PRIANA. Penentuan Lokasi dalam Manajemen Hutan. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan SISWANDI.

Hutan merupakan sumber daya alam yang dapat menghasilkan keuntungan bagi setiap negara yang memilikinya, oleh karena itu hutan harus dikelola secara baik dan benar. Dalam hal ini para pembuat keputusan, seperti pemerintah dan perusahaan, berpengaruh besar dalam mengatur hutan.

Pemodelan untuk mendukung masalah manajemen hutan merupakan pekerjaan yang sangat kompleks. Banyak negara menggunakan model secara besar-besaran untuk mengoptimalkan hasil hutan. Pemanfaatan hasil hutan itu sendiri dijadikan industri yang memegang peranan penting dalam perekonomian sebuah negara. Namun beberapa masalah yang terkait dengan masalah manajemen hutan sangat rumit untuk dipecahkan.

Tulisan ini membahas tentang bagaimana menentukan lokasi terbaik untuk pemanenan hutan, masalah pemindahan hasil hutan, serta perlindungan keanekaragaman hayati yang timbul akibat penebangan hutan.

PENENTUAN LOKASI DALAM MANAJEMEN HUTAN

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Oleh :

KABUL EKA PRIANA

G54102023

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul : Penentuan Lokasi dalam Manajemen Hutan

Nama : Kabul Eka Priana

Nrp : G54102023

Menyetujui

Mengetahui

Tanggal Lulus :

Pembimbing I

Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom.

NIP 131878952

Pembimbing II

Drs. Siswandi, M.Si.

NIP 131957320

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S.

NIP 131473999

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi nikmat sehat jasmani maupun rohani sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan nabi besar Muhammad SAW yang telah memberikan contoh teladan agar tidak tersesat dalam menjalani hidup.

Pada awalnya karya ilmiah ini merupakan tugas salah satu mata kuliah yang ada di Program Studi Matematika. Setelah dikembangkan selama beberapa bulan, akhirnya penulis berhasil menyusun sebuah karya ilmiah sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains.

Berbagai permasalahan muncul selama penyusunan karya ilmiah ini. Namun berkat bantuan dari semua pihak, penulis akhirnya mampu menyelesaikan semua permasalahan yang ada. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Harapan penulis adalah bahwa karya ilmiah ini akan dapat memberikan banyak manfaat bagi para pembacanya.

Bogor, Juni 2006 KABUL EKA PRIANA

RIWAYAT HIDUP

Kabul Eka Priana lahir di Bogor pada tanggal 25 Maret 1984. Penulis merupakan putra ketujuh dari pasangan Sanim dan Nati yang bertempat tinggal di Jalan Letnan Soekarna Kp. Kebon Kopi Rt. 01/05 Kecamatan Ciampea Kabupaten Bogor.

Pada tahun 2002 penulis lulus dari Sekolah Menengah Umum (SMU) Negeri I Leuwiliang. Setelah itu penulis mencoba mendaftar jalur Ujian Seleksi Masuk IPB (USMI) yang diadakan sekolah. Pada waktu itu penulis memilih Program Studi Matematika sebagai pilihan pertama dan Program Studi Teknologi Hasil Ternak sebagai pilihan kedua. Penulis sempat pesimis untuk lulus dari USMI karena persaingan yang cukup ketat. Namun akhirnya penulis diterima di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada awalnya penulis tidak tertarik dengan ilmu matematika karena lebih mengedepankan daya pikir mengenai angka, akan tetapi setelah dijalani penulis sadar bahwa ilmu matematika adalah dasar dari semua ilmu pengetahuan yang ada.

Kesibukan akademik tidak membuat penulis terlena. Penulis sangat menyadari bahwa bangku perkuliahan hanya membentuk pola pikir untuk bisa bersaing menghadapi tantangan masa depan yang semakin keras. Oleh karena itu, penulis mencoba untuk “merasakan” dunia luar dengan mencari kerja dan menjadi anggota himpunan profesi mahasiswa. Pada tahun 2005 penulis diterima sebagai guru matematika di sebuah sekolah menengah pertama swasta. Selain itu penulis juga sempat mengajar di sebuah bimbingan belajar. Untuk membentuk jiwa kepemimpinan dan solidaritas antarmahasiswa, penulis menjadi anggota himpunan profesi matematika yang dikenal dengan nama GUMATIKA dan menjabat sebagai wakil ketua. Tidak hanya itu, penulis juga dipercaya menjabat sebagai Pembina OSIS di suatu SMP swasta.

vii

DAFTAR ISI

Halaman

Daftar Tabel ... viii

Daftar Gambar ... viii

Daftar Lampiran ... viii

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

II LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming ... 1

2.1.1 Solusi suatu Linear Programming ... 1

2.2 Integer Linear Programming ... 2

2.3 Metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah Integer Programming ... 2

2.4 Graf... 4

III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH MANAJEMEN HUTAN 3.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan ... 5

3.2 Masalah Pemindahan Kayu ... 5

3.3 Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan ... 6

3.3.1 Masalah Perlindungan Spesies ... 6

3.3.2 Masalah Perlindungan Habitat ... 7

IV CONTOH KASUS MASALAH MANAJEMEN HUTAN 4.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan ... 7

4.2 Masalah Pemindahan Kayu ... 9

4.3 Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan ... 10

4.3.1 Masalah Perlindungan Spesies ... 10

4.3.2 Masalah Perlindungan Habitat ... 11

V SIMPULAN ... 12

DAFTAR PUSTAKA ... 12

viii

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Nilai present value dari kayu yang dipanen untuk masing-masing

blok ... 8

2 Wilayah yang terpilih sebagai lokasi pemanenan kayu ... 9

3 Biaya pengiriman kayu ... 9

4 Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber dan tempat pergantian kendaraan ... 10

5 Lokasi yang berisi spesies dalam kuantitas tertentu ... 11

6 Luas wilayah spesies dari unit perencanaan yang terlibat dalam aktivitas perencanaan... 11

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Daerah fisibel IP ... 3

2 Daerah fisibel untuk subproblem 2 dan subproblem 3 ... 3

3 Metode Branch and Bound untuk menentukan solusi IP... 4

4 Graf G=( , )V E ... 4

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Program untuk menyelesaikan Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan... 14

2 Program untuk menyelesaikan Masalah Pemindahan Kayu ... 17

3 Program untuk menyelesaikan Masalah Perlindungan Spesies ... 21

1

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Hutan merupakan sumber daya alam yang dapat diperbaharui. Sebagai sumber devisa terbesar hutan harus dikelola secara baik dan benar sehingga dapat menghasilkan keuntungan besar. Ada 2 sektor yang mengatur masalah manajemen hutan yaitu: sektor publik atau pemerintah dan sektor swasta atau perusahaan.

Pemanfaatan hasil hutan dijadikan industri yang memegang peranan penting di berbagai negara termasuk negara Indonesia. Hal ini disebabkan karena sumber daya hutan menghasilkan keuntungan yang sangat besar. Oleh karena itu, manajemen hutan harus diatur sedemikian rupa sehingga menghasilkan banyak keuntungan. Beberapa masalah yang terkait dengan manajemen hutan merupakan masalah yang sangat rumit. Salah satu di antaranya adalah masalah penentuan lokasi terbaik. Banyak keputusan yang harus diambil untuk menentukan lokasi terbaik dalam masalah ini, seperti misalnya

menentukan lokasi terbaik untuk tempat penebangan kayu. Penentuan lokasi tersebut sangat menentukan besarnya investasi yang harus ditanam dan besarnya biaya yang harus dikeluarkan untuk transportasi hasil hutan.

Sejumlah simulasi dan model yang optimal dalam masalah manajemen hutan sangat dibutuhkan. Hal ini disebabkan untuk mempermudah pekerjaan agar menjadi lebih efisien dan lebih sederhana sehingga masalah-masalah yang terkait dengan manajemen hutan dapat dipecahkan.

Pemodelan masalah manajemen hutan dapat menjadi masalah yang sangat besar dan sulit dipecahkan secara optimal karena beberapa di antaranya memerlukan data dan bersifat penting hanya untuk sementara. 1.2 Tujuan

Tulisan ini bertujuan menunjukkan peranan linear programming dalam

menyelesaikan masalah manajemen hutan.

II LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming

Linear programming merupakan tindakan

untuk memperoleh hasil yang optimal dari tujuan yang diinginkan terhadap kendala yang ada. Model linear programming (LP) meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear.

Pada tulisan ini, suatu LP mempunyai bentuk standar sebagai berikut:

Minimumkan fungsi objektif _{z=c x}T

terhadap Ax= b

0

x≥

dengan b≥ 0 (1) dengan x dan c berupa vektor berukuran n , vektor b berukuran m , sedangkan A berupa matriks berukuran m n× yang disebut juga sebagai matriks kendala.

(Nash & Sofer, 1996) 2.1.1 Solusi suatu Linear Programming

Untuk menyelesaikan suatu masalah linear

programming (LP), metode simpleks

merupakan salah satu metode yang dapat menghasilkan solusi optimum. Metode ini mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1947. Dalam perkembangannya, metode ini adalah metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan LP, yaitu berupa metode

iteratif untuk menyelesaikan masalah LP dalam bentuk standar.

Pada LP (1), vektor x yang memenuhi kendala Ax= disebut sebagai solusi dari LP b

(1). Misalkan matriks A dapat dinyatakan sebagai A=

(

B N

)

, dengan B adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel basis dan N merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala. Matriks B disebut matriks basis untuk LP (1).

Jika vektor x dapat dinyatakan sebagai vektor B N x x x ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠, dengan x adalah vektor B variabel basis dan x adalah vektor variabel _N

nonbasis, maka Ax= dapat dinyatakan b

sebagai

(

)

B N x Ax B N x ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ B N Bx Nx b = + = . (2) Karena B adalah matriks taksingular, maka

B memiliki invers, sehingga dari (2) x dapat _B

dinyatakan sebagai:

1 1

B N

2 1 2 3 1 2 4 1 5 1 2 3 4 5 2 4 2 11 5 , , , , 0 x x x x x x x x x x x x x − + + = − + + = + = ≥ Definisi 1 (Solusi Basis)

Solusi dari suatu LP disebut solusi basis jika:

i. Solusi tersebut memenuhi kendala pada LP.

ii. Kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen taknol adalah bebas linear.

(Nash & Sofer, 1996) Definisi 2 (Solusi Basis Fisibel)

Vektor x disebut solusi basis fisibel jika

xmerupakan solusi basis dan x≥ . 0

(Nash & Sofer, 1996) Ilustrasi solusi basis dan solusi basis fisibel dapat dilihat dalam contoh berikut:

Contoh 1

Misalkan diberikan linear programming

berikut:

Minimumkan z= −2x1−3x2 terhadap

(4)

Dari LP tersebut didapatkan: 2 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 0 0 0 1 A − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −_{⎜ ⎟} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 4 11 5 b ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟_{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ Misalkan dipilih

(

3 4 5

)

T B x = x x x dan x_N =

(

x₁ x₂

)

T

maka matriks basis 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎝ ⎠

Dengan menggunakan matriks basis tersebut, diperoleh

(

0 0

)

T N x = ,

(

)

1 _{4 11 5}T B x =B b− = (5) Solusi (5) merupakan solusi basis, karena solusi tersebut memenuhi kendala pada LP (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari (5) yaitu B adalah bebas linear (kolom yang satu bukan merupakan kelipatan dari kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi basis fisibel, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.

2.2 Integer Linear Programming

Model integer linear programming (ILP) atau disebut juga integer programming (IP), adalah suatu model linear programming dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya

sebagian yang harus integer maka disebut

mixed integer programming. IP dengan semua

variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP.

(Garfinkel & Nemhauser, 1972) Definisi 3 (Linear Programming Relaksasi)

LP-relaksasi dari suatu IP merupakan

linear programming yang diperoleh dari IP

tersebut dengan menghilangkan kendala

integer atau kendala 0-1 pada variabelnya.

(Winston, 1995) 2.3 Metode Branch and Bound untuk

menyelesaikan masalah Integer Programming

Dalam penulisan karya ilmiah ini, untuk memperoleh solusi optimal dari masalah IP digunakan software Lingo 8.0 yaitu sebuah

program yang didesain untuk membangun dan menentukan solusi model linear, nonlinear, dan optimisasi integer menjadi lebih cepat,

mudah, dan lebih efisien dengan prinsip pemecahannya berdasarkan metode branch and bound.

Prinsip dasar metode branch and bound

adalah memecah daerah fisibel dari masalah

LP-relaksasi dengan membuat subproblem-subproblem. Daerah fisibel linear programming adalah daerah yang memenuhi

semua kendala linear programming.

¾ Branch

Membuat partisi daerah solusi ke dalam

subproblem. Tujuannya untuk menghapus

daerah solusi yang tidak fisibel. Hal ini dicapai dengan menentukan kendala yang penting untuk menghasilkan solusi IP, secara tidak langsung titik integer yang tidak fisibel terhapus. Dengan kata lain, hasil pengumpulan dari subproblem – subproblem yang lengkap menunjukkan setiap titik integer

yang fisibel dari masalah asli. Karena sifat

alami partisi itu, maka proses tersebut dinamakan Branching.

¾ Bound

Misalkan masalahnya diasumsikan merupakan tipe maksimisasi, nilai objektif yang optimal untuk setiap subproblem dibuat

3

1 x

dengan membatasi pencabangan dengan batas atas dari nilai objektif yang dihubungkan dengan sembarang nilai integer yang fisibel. Hal ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan solusi optimum. Operasi ini yang menjadi alasan dinamakan Bounding.

(Taha, 1975) Aspek kunci dari metode branch and

bound adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : jika sudah jelas, maka cabang dalam subproblem tidak diperlukan. Terdapat tiga kondisi yang membuat subproblem tidak diperlukan yaitu:

(1) Subproblem tidak fisibel.

(2) Subproblem menghasilkan solusi optimal dengan semua variabel bernilai integer.

(3) Nilai optimal untuk subproblem lebih

kecil dari (dalam masalah memaksimumkan) batas bawah (lower bound/LB).

Langkah 2 : Sebuah subproblem mungkin

dapat dihapuskan dari pertimbangan dengan kondisi sebagai berikut :

(1) Subproblem tidak fisibel.

(2) Batas bawah (yang menunjukkan nilai optimal dari kandidat terbaik) setidaknya lebih besar dari nilai optimal subproblem.

(Winston, 1995) Contoh 2

Misalkan diberikan integer programming

berikut: Maksimumkan z=5x₁+4x₂ terhadap x₁+x₂≤ 5 10x₁+6x₂≤45 1, 2 0 x x ≥ dan integer

Daerah fisibel untuk masalah IP di atas diberikan pada gambar berikut:

2 x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 1 Daerah fisibel IP.

Metode Branch and Bound dimulai dengan menentukan solusi LP-relaksasi (subproblem 1). Solusi LP-relaksasi untuk masalah di atas adalah x₁=3, 75, x₂=1, 75, dan z=23, 75. Solusi tersebut tidak memenuhi kendala integer. Oleh karena itu harus dibuat subproblem yang baru dengan memilih variabel yang tidak memenuhi kendala integer. Dengan memilih x₁=3, 75 secara sembarang, diketahui bahwa daerah

(

3< <x1 4

)

dari daerah fisibel subproblem 1

tidak akan memuat solusi IP yang fisibel karena tidak memenuhi kendala integer.

Subproblem yang baru adalah sebagai berikut:

• Subproblem 2 : Subproblem 1 + kendala

(

x1≤ 3

)

• Subproblem 3 : Subproblem 1 + kendala

(

x1≥4

)

Daerah fisibel untuk subproblem 2 dan

subproblem 3 diberikan pada gambar berikut:

2 x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7

Gambar 2 Daerah fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3.

Subproblem 2 dan subproblem 3 tidak

dapat dipenuhi secara bersamaan, sehingga harus diselesaikan sebagai dua masalah linear

programing yang berbeda. Pada subproblem 2

diperoleh solusi x₁= , 3 x2= , dan 2 z=23. Karena semua variabel bernilai integer (solusinya memenuhi kendala integer), maka tidak perlu dibuat subproblem baru. Pada subproblem 3 diperoleh solusi x₁= , 4

2 0.8333

x = , dan z=23, 3333. Karena variabelnya tidak memenuhi kendala integer, maka harus dibuat subproblem baru.

Subproblem untuk masalah IP di atas

diberikan pada gambar berikut:

1

4

Batas bawah (optimum)

Batas bawah 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v x1 > 5 x1 < 4 x2 < 0 x2 > 1 x1 < 3 x1 > 4 Subproblem 7* Subproblem 6 Subproblem 5 Subproblem 4 Subproblem 3* Subproblem 2 Subproblem 1 1 3, 75 , 2 1, 25 dan 23, 75 x = x = z= 1 4, 2 0, 8333 dan 23, 3333 x = x = z= x1=3, x2=2 dan z=23 1 4, 2 0 dan 20 x = x = z= 1 4, 5 , 2 0 dan 22, 5 x = x = z=

Gambar 3 Metode branch and bound untuk menentukan solusi IP.

Pada Gambar 3, subproblem 3 dan

subproblem 7 merupakan kandidat terbaik

karena semua variabelnya bernilai integer.

Subproblem 3 merupakan solusi optimal untuk

masalah IP di atas karena mempunyai nilai-Z lebih besar dari subproblem 7.

2.3 Graf Definisi 4 (Graf)

Suatu graf adalah pasangan terurut ( , )V E , dengan V himpunan takkosong dan hingga dan E adalah himpunan pasangan takterurut yang menghubungkan elemen-elemen V dan dinotasikan dengan G=( , )V E .

Elemen V dinamakan simpul (node), dan elemen E dinamakan sisi (edge), dinotasikan sebagai

{ }

i j, , yaitu sisi yang menghubungkan simpul i dengan simpul j , dengan ,i j∈ . V

Jika e=

{ }

i j, ∈ maka E i dikatakan

adjacent (berdekatan) dengan j , dan

sebaliknya.

(Foulds, 1992)

Contoh 3

Gambar 4 Graf G=( , )V E . Pada Gambar 4, V=

{

v v v v v₁, ₂, ,_{3 4}, ₅

}

dan

{

} {

} {

} {

} {

}

{

1, 2 , 2, 3 , 3, 4 , 4, 5 , 5, 1

}

E= v v v v v v v v v v 1 v adjacent dengan v₂ 2 v adjacent dengan v₃ 3 v adjacent dengan v₄ 4 v adjacent dengan v₅ 5 v adjacent dengan v₁ Solusi takfisibel Solusi takfisibel

5

it

x =

III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH MANAJEMEN HUTAN Pemodelan untuk mendukung masalah

manajemen hutan merupakan pekerjaan yang sangat kompleks. Banyak negara yang menjadikan hutan sebagai industri, menggunakan model secara besar-besaran untuk mengoptimalkan hasil investasi, present

value dari laba bersih, dan ukuran

produktivitas kerja.

Perencanaan hutan dapat dipandang sebagai masalah multi-level management.

Tingkatan yang paling tinggi atau tingkat strategi melibatkan pengidentifikasian terhadap hasil dan tujuan yang layak untuk operasi jangka panjang hingga beberapa periode. Tingkatan menengah atau tingkat analisis taktik dihubungkan dengan menentukan aktivitas dari lahan secara khusus. Tingkatan yang paling rendah atau tingkat operasional yaitu menentukan tempat lokasi pemanenan kayu, jalur transportasi, dan sistem pemanenan kayu. Masing-masing tingkatan sering melibatkan banyak keputusan untuk menentukan lokasi terbaik.

Dalam karya ilmiah ini akan dibahas masalah penentuan lokasi pemanenan dengan memaksimumkan nilai present value dari kayu yang dipanen, setelah itu masalah pemindahan kayu dengan meminimumkan biaya. Penebangan hutan ternyata juga dapat menyebabkan masalah yakni hilangnya spesies dan habitat asli. Oleh karena itu dibahas pula mengenai masalah pemilihan lokasi untuk sistem perlindungan.

3.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan

Misalkan satu wilayah dibagi menjadi beberapa blok pemanenan, tiap-tiap blok telah ditanami satu atau beberapa pohon.

Misalkan:

i= unit pengolahan atau daerah t= periode waktu

1, jika blok i dipanen pada

periode waktu t

0, selainnya

it

v = present value dari kayu yang akan

dipanen pada blok ke-i dalam periode

waktu ke-t

A= {(i,j) | blok i dan blok j berdekatan

(adjacent)}

Present value adalah nilai sekarang dari

kayu yang dipanen yang jatuh tempo pada

waktu yang akan datang. Nilainya bergantung pada kualitas kayu yang dihasilkan untuk setiap periode. Semakin tinggi kualitas kayu yang dihasilkan pada suatu lokasi maka semakin besar present value dari kayu tersebut.

Pemanenan di tiap blok harus dibatasi agar tidak terjadi penggundulan hutan karena dapat menyebabkan meningkatnya erosi dan mengganggu habitat. Akibat dari batasan itu berarti tidak boleh ada dua blok pemanenan yang berdekatan yang dipanen dalam waktu yang sama. Sasaran utamanya adalah memaksimumkan present value dari kayu yang dipanen dalam periode waktu tertentu, dengan kendala tidak ada dua blok pemanenan yang berdekatan yang dipanen dalam periode waktu yang sama. Masalah ini dapat dimodelkan sebagai berikut:

it it i t

Max Z=

∑∑

v x

Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah memaksimumkan present value dari kayu

yang dipanen dalam periode waktu tertentu pada blok yang terpilih sebagai tempat pemanenan kayu.

Kendala pada masalah ini adalah:

1. Tidak boleh ada pemanenan dari dua blok yang berdekatan dalam waktu yang sama.

1

it jt

x +x ≤ ∀( , )i j ∈ dan A t 2. Setiap blok tidak dapat dipanen lebih dari

satu kali dalam satu periode. 1

it t

x ≤ ∀i

∑

3. Kendala variabel keputusan.

{ }

0,1

it

x ∈ ∀ i t,

3.2 Masalah Pemindahan Kayu

Pengangkutan hasil kayu yang sudah dipanen membutuhkan beberapa tipe fasilitas. Fasilitas-fasilitas itu meliputi penyortiran dan pemilahan mutu kayu, tempat penyimpanan atau gudang, penggilingan atau tempat pemotongan kayu dan pembuatan bubur kayu, serta pelabuhan untuk diekspor. Contohnya, kayu yang sudah ditebang dibawa ke tempat penyortiran. Di tempat itu terjadi pemisahan kayu yang bermutu baik dan kayu yang kurang bermutu. Kayu yang bermutu baik dibawa ke pelabuhan untuk diekspor, sedangkan kayu yang kurang bermutu akan dijadikan bubur kayu. Ketika kayu akan

6

k

y =

i

y =

dibawa ke pelabuhan, sering terjadi pemindahan atau transfer muatan kayu antarkendaraan, misalnya dari truk ke kereta. Perubahan alat transportasi seperti dari truk ke kereta itu sering dilakukan untuk mengurangi biaya.

Misalkan:

i= wilayah pemanenan kayu

j= tujuan akhir (misalnya: tempat

pemotongan, pelabuhan, dll)

k= lokasi potensial untuk tempat

pergantian kendaraan

ij

x = volume kayu yang dikirim dari sumber i ke tujuan akhir j

ik

x = volume kayu yang dikirim dari sumber i ke tempat pergantian kendaraan k

kj

x = volume kayu yang dikirim dari tempat

pergantian kendaraan k ke tujuan akhir

j

i

a = volume kayu yang harus dikirim dari

sumber i

ij

c = biaya untuk mengirim kayu dari

sumber i ke tujuan akhir j (per unit volume)

ik

c = biaya untuk mengirim kayu dari

sumber i ke tempat pergantian kendaraan k (per unit volume)

kj

c = biaya pengiriman dari tempat pergantian kendaraan k ke tujuan akhir

j (per unit volume)

j

d = permintaan kayu pada tujuan akhir j

k

f = biaya tetap untuk mengadakan

pergantian kendaraan pada k

Capk = kapasitas maksimum kendaraan di k

1, jika lokasi k terpilih untuk tempat pergantian kendaraan 0, selainnya

Model pemindahan kayu dapat diformulasikan sebagai berikut:

ij ij ik ik i j i k Min Z=

∑∑

c x +

∑∑

c x kj kj k k k j k c x f y +

∑∑

+

∑

Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah meminimumkan biaya dari sumber ke tujuan akhir, biaya dari sumber ke tempat pergantian kendaraan, biaya dari tempat pergantian kendaraan ke tujuan akhir, serta biaya tetap untuk mengadakan pergantian kendaraan.

Kendala pada masalah ini adalah:

1. Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber.

ik ij i

k j

x + x =a ∀i

∑

∑

2. Tidak ada penyimpanan jangka panjang pada tempat pergantian kendaraan.

0

ik kj

i j

x − x = ∀k

∑

∑

3. Permintaan volume kayu pada tujuan akhir harus dicapai.

ij kj j

i k

x + x ≥d ∀j

∑

∑

4. Volume kayu yang dikirim ke tempat pergantian kendaraan tidak melebihi kapasitas.

ik k k i

x ≤Cap y ∀k

∑

5. Kendala variabel keputusan.

{ }

0,1 k y ∈ ∀ k , , 0 ij jk ik x x x ≥

3.3 Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan

Penebangan hutan yang menyebabkan hilangnya spesies dan habitat asli telah menjadi perhatian khusus untuk melindungi keanekaragaman hayati. Oleh karena itu, penebangan hutan tidak boleh dilakukan secara sembarangan agar tidak menggangu makhluk hidup lain atau habitatnya.

Penebangan hutan mengakibatkan lahan yang tersedia sebagai habitat asli menjadi semakin sempit. Masalah yang muncul yaitu bagaimana membangun suatu lokasi sistem perlindungan dengan lahan yang sempit. 3.3.1 Masalah Perlindungan Spesies

Misalkan terdapat spesies yang ingin ditempatkan dalam lokasi perlindungan. Masalah yang muncul adalah bagaimana memilih lokasi yang menempatkan spesies dengan jumlah paling besar.

Misalkan:

p= banyaknya unit perencanaan yang

dipilih untuk sistem perlindungan

j= unit perencanaan

i= spesies yang dapat ditempatkan dalam

sistem perlindungan

1, jika spesies i tidak ditempatkan dalam lokasi yang dipilih untuk sistem perlindungan

7

j x =

j

x =

1, jika unit perencanaan j

terpilih sebagai sistem perlindungan

0, selainnya

i

N = { j | lokasi j berisi spesies i dalam

kuantitas tertentu }

Masalah perlindungan spesies dapat dimodelkan sebagai berikut:

i i

Min Z=

∑

y

Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah meminimumkan banyaknya spesies yang tidak ditempatkan dalam lokasi yang dipilih untuk sistem perlindungan atau model ini memilih lokasi yang menempatkan spesies dengan jumlah paling besar.

Kendala pada masalah ini adalah:

1. Menunjukkan spesies yang tercakup dalam sistem perlindungan. 1 i j i j N x y i ∈ + ≥ ∀

∑

2. Menggunakan tepat p lokasi yang telah ditentukan.

j j

x =p

∑

3. Kendala variabel keputusan.

{ }

0,1 j x ∈ ∀ j

{ }

0,1 i y∈ ∀ i

3.3.2 Masalah Perlindungan Habitat Spesies bukan satu-satunya faktor yang harus dilindungi dalam daerah perlindungan hutan. Selain spesies, wilayah sebagai habitat juga harus dilindungi. Banyaknya wilayah yang dilindungi dari suatu habitat yang diberikan merupakan indikator penting dalam sistem perlindungan yang baik, sehingga sasarannya adalah memilih unit perencanaan dalam rangka meminimumkan wilayah yang terpilih sebagai lokasi perlindungan.

Misalkan :

k= spesies yang dianggap berisiko atau

akan punah

j= unit perencanaan

j

a = luas wilayah unit perencanaan j 1, jika unit perencanaan j dipilih

untuk daerah pengaturan perlindungan

0, selainnya

j

S = layak atau tidaknya unit perencanaan j

terpilih (dalam skala 1- 10)

k

min = luas wilayah minimum yang berisi

spesies k yang harus dipindahkan untuk melindungi dari kepunahan

jk

a = luas wilayah spesies k dari unit

perencanaan j yang terlibat dalam aktivitas perencanaan

s

w = bobot yang terkait dengan optimalisasi

kelayakan (dalam skala 1- 10)

a

w = bobot yang terkait dengan minimisasi

wilayah (dalam skala 1- 10)

Model BMAS (Biodiversity Management

Area Selection Model) :

a j j s j j

j j

Min Z=w

∑

a x +w

∑

S x

Tujuan dari fungsi objektif di atas adalah meminimumkan banyaknya wilayah yang terpilih sebagai lokasi untuk sistem perlindungan.

Kendala pada masalah ini adalah:

1. Pengaturan wilayah yang cukup yang berisi spesies k.

jk j k j

a x ≥min ∀k

∑

2. Kendala variabel keputusan.

{ }

0,1

j

x ∈ ∀ j

IV CONTOH KASUS MASALAH MANAJEMEN HUTAN 4.1 Masalah Penentuan Lokasi Pemanenan

Misalkan di satu wilayah akan dibangun lokasi untuk pemanenan hasil hutan dalam periode 10 tahun. Wilayah itu dibagi menjadi beberapa blok pemanenan. Blok itu terdiri dari: Blok_A, Blok_B, Blok_C, Blok_D, Blok_E, dan Blok_F. Diketahui Blok_A

berdekatan dengan Blok_B, Blok_C berdekatan dengan Blok_D, dan Blok_E berdekatan dengan Blok_F. Pemanenan di tiap blok harus dibatasi agar tidak terjadi penggundulan hutan. Nilai present value dari kayu untuk masing-masing blok adalah sebagai berikut:

8

it

x =

Tabel 1 Nilai present value dari kayu yang dipanen untuk masing-masing blok Periode Blok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Blok_A 140 150 190 225 245 200 190 180 170 160 Blok_B 200 250 220 140 120 100 90 85 80 90 Blok_C 110 120 130 150 165 180 160 155 150 140 Blok_D 50 80 90 110 130 145 155 165 180 200 Blok_E 300 250 200 180 160 155 145 125 100 95 Blok_F 50 90 130 150 170 195 230 200 190 180 Masalah di atas dapat dimodelkan sebagai

berikut: Misalkan:

i= A, B, C, D, E, F

t= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

1, jika blok i dipanen pada periode waktu t 0, selainnya 1 2 3 4 5 6 7 8 140 A 150 A 190 A 225 A 245 A 200 A 190 A 180 A Max Z= x + x + x + x + x + x + x + x + 9 10 1 2 3 4 5 6 170xA +160xA +200xB +250xB +220xB +140xB +120xB +100xB + 7 8 9 10 1 2 3 4 90xB +85xB +80xB +90xB +110xC +120xC +130xC +150xC + 5 6 7 8 9 10 1 2 165xC +180xC +160xC +155xC +150xC +140xC +50xD +80xD + 3 4 5 6 7 8 9 10 90xD +110xD +130xD +145xD +155xD +165xD +180xD +200xD + 1 2 3 4 5 6 7 8 300xE +250xE +200xE +180xE +160xE +155xE +145xE +125xE + 9 10 1 2 3 4 5 6 100xE +95xE +50xF +90xF +130xF +150xF +170xF +195xF + 7 8 9 10 230xF +200xF +190xF +180xF terhadap : 1 1 1 A B x +x ≤ , xA2+xB2≤ , 1 xA4+xB4≤ , 1 xA3+xB3≤ ,1 xA5+xB5≤ , 1 xA6+xB6≤ , 1 xA7+xB7≤ , 1 8 8 1 A B x +x ≤ , xA9+xB9≤ , 1 xA10+xB10≤ , 1 xC1+xD1≤ , 1 xC2+xD2≤ , 1 xC3+xD3≤ , 1 xC4+xD4≤ , 1 5 5 1 C D x +x ≤ , xC6+xD6≤ , 1 xC7+xD7≤ , 1 xC8+xD8≤ , 1 xC9+xD9≤ , 1 xC10+xD10≤ , 1 1 1 1 E F x +x ≤ , xE2+xF2≤ , 1 xE3+xF3≤ , 1 xE4+xF4≤ , 1 xE5+xF5≤ , 1 xE6+xF6≤ , 1 xE7+xF7≤ , 1 8 8 1 E F x +x ≤ , xE9+xF9≤ , 1 xE10+xF10≤ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A A A A A A A A A A x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B B B B B B B B B B x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C C C C C C C C C C x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D D D D D D D D D D x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 E E E E E E E E E E x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 F F F F F F F F F F x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ≤

{ }

0,1 it x ∈ ∀i t,

Dengan prosedur metode Branch and

Bound diperoleh solusi LP-relaksasi yaitu:

1405 z= , xA₁= , 0 xA2= , 0 xA3= , 0 xA4= , 0 5 1 A x = , xA6= , 0 xA7= , 0 xA8= , 0 xA9= , 0 10 0 A x = , xB1= , 0 xB2= , 1 xB3= , 0 xB4= , 0 5 0 B x = , xB6= , 0 xB7= , 0 xB8= , 0 xB9= , 0 10 0 B x = , xC1= , 0 xC2= , 0 xC3= , 0 xC4= , 0 5 0 C x = , xC6= , 1 xC7= , 0 xC8= , 0 xC9= , 0 10 0 C x = , xD1= , 0 xD2= , 0 xD3= , 0 xD4= , 0 5 0 D x = , xD6= , 0 xD7= , 0 xD8= , 0 xD9= , 0 10 1 D x = , xE1= , 1 xE2= , 0 xE3= , 0 xE4= , 0 5 0 E x = , xE6= , 0 xE7= , 0 xE8= , 0 xE9= , 0 10 0 E x = , xF1= , 0 xF2= , 0 xF3= , 0 xF4= , 0 5 0 F x = , xF6= , 0 xF7= , 1 xF8= , 0 xF9= , 0 10 0 F

x = . Karena semua variabel memenuhi

9

baru. Sehingga solusi optimal LP-relaksasi merupakan solusi optimal pada masalah IP di atas.

Masalah di atas dapat diselesaikan secara cepat dan efisien dengan menggunakan Lingo

8.0. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan

masalah berikutnya tidak perlu menggunakan metode Branch and Bound. Hasilnya dapat disimpulkan bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 1405 (lihat Lampiran 1). Wilayah yang terpilih sebagai lokasi pemanenan hasil hutan adalah sebagai berikut:

Tabel 2 Wilayah yang terpilih sebagai lokasi pemanenan kayu Periode Blok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Blok_A V Blok_B V Blok_C V Blok_D V Blok_E V Blok_F V

Keterangan: Tanda V menunjukkan daerah pemanenan hasil hutan Dari solusi optimal yang diperoleh dapat

diketahui bahwa semakin besar nilai present

value maka akan semakin besar wilayah itu

dipilih sebagai lokasi yang tepat untuk pemanenan hasil hutan.

4.2 Masalah Pemindahan Kayu

Misalkan lokasi yang dipilih untuk pemanenan kayu adalah Blok_A, Blok_B, dan Blok_C. Kayu yang sudah ditebang dibawa ke tempat penyortiran. Kayu yang bermutu baik dibawa ke pelabuhan untuk diekspor dan kayu yang kurang bermutu dijadikan bubur kayu. Lokasi pelabuhan terdiri dari: PL_1, PL_2, PL_3, dan PL_4. Untuk mengurangi biaya pengangkutan, sebelum dibawa ke pelabuhan

kadang-kadang terjadi pergantian alat transportasi (misalkan: dari truk ke kereta). Terdapat 3 lokasi tempat pergantian kendaraan yaitu: TPK_1, TPK_2, dan TPK_3. Kayu yang diangkut harus dari lokasi yang terpilih sebagai tempat pengolahan kayu dan disimpan dalam gudang dalam waktu yang tidak lama. Volume kayu yang dikirim ke tempat pergantian kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas yang ada sehingga tidak terjadi penumpukan kayu. Permintaan kayu di 4 pelabuhan harus terpenuhi. Hal ini dimaksudkan agar ketika kayu akan diekspor stoknya tidak kosong.

Biaya untuk pengiriman kayu sebagai berikut:

Tabel 3 Biaya pengiriman kayu Pelabuhan Sumber PL_1 PL_2 PL_3 PL_4 Blok_A 145 200 325 500 Blok_B 125 195 300 450 Blok_C 100 190 280 420

Tempat Pergantian Kendaraan

Sumber

TPK_1 TPK_2 TPK_3

Blok_A 80 90 100

Blok_B 60 75 95

10 Pelabuhan Tempat Pergantian Kendaraan PL_1 PL_2 PL_3 PL_4 TPK_1 50 140 200 425 TPK_2 60 125 195 400 TPK_3 225 200 50 180

Biaya tetap untuk mengadakan pergantian kendaraan di TPK_1 adalah 75, di TPK_2 adalah 125 dan di TPK_3 adalah 200. Volume kayu yang harus diangkut dari tempat pengolahan kayu di Blok_A adalah 1000, di Blok_B adalah 1500, dan di Blok_C adalah 2000. Permintaan kayu di PL_1 adalah 800, di PL_2 adalah 900, di PL_3 adalah 1200, dan di PL_4 adalah 1300. Kapasitas maksimum

tempat pergantian kendaraan di TPK_1 adalah 500, di TPK_2 adalah 600, dan di TPK_3 adalah 700.

Dengan menggunakan Lingo 8.0 dapat diperoleh bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 1.053.400 (lihat Lampiran 2). Semua tempat untuk pergantian alat transportasi terpilih. Volume kayu yang harus dikirim adalah sebagai berikut:

Tabel 4 Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber dan tempat pergantian kendaraan Pelabuhan Sumber PL_1 PL_2 PL_3 PL_4 Blok_A 0 900 0 0 Blok_B 0 0 0 0 Blok_C 1100 0 100 600

Tempat Pergantian Kendaraan

Sumber TPK_1 TPK_2 TPK_3 Blok_A 0 0 100 Blok_B 300 600 600 Blok_C 200 0 0 Pelabuhan Tempat Pergantian Kendaraan PL_1 PL_2 PL_3 PL_4 TPK_1 0 0 500 0 TPK_2 0 0 600 0 TPK_3 0 0 0 700

Dari solusi optimal yang diperoleh dapat diketahui bahwa semakin besar biaya transportasi, jika menggunakan tempat pergantian kendaraan maka wilayah itu tidak akan dipilih sebagai tempat pergantian kendaraan, dan lebih baik langsung dibawa ke pelabuhan.

4.3 Masalah Pemilihan Lokasi untuk Sistem Perlindungan

4.3.1 Masalah Perlindungan Spesies

Penebangan hutan secara liar akan menyebabkan hutan menjadi gundul. Hal ini dapat menimbulkan sejumlah makhluk hidup hilang dan habitatnya akan rusak. Misalkan di

11

sebuah daerah akan dibangun suatu sistem perlindungan dengan lahan yang sempit akibat penebangan hutan. Daerah itu meliputi : SP_1, SP_2, SP_3, SP_4, dan SP_5. Jenis makhluk hidup yang dapat ditempatkan dalam sistem perlindungan itu antara lain :

Spesies_1, Spesies_2, Spesies_3, Spesies_4, Spesies_5, dan Spesies_6. Banyaknya unit perencanaan yang dipilih untuk sistem perlindungan adalah 2 daerah. Berikut ini beberapa daerah yang berisi spesies dalam kuantitas tertentu:

Tabel 5 Lokasi yang berisi spesies dalam kuantitas tertentu Spesies

Unit perencanaan

Spesies_1 Spesies_2 Spesies_3 Spesies_4 Spesies_5 Spesies_6

SP_1 V V SP_2 V V V V V SP_3 V V V V V SP_4 V V V SP_5 V V Keterangan : Tanda V menunjukkan spesies berada dalam daerah itu.

Dengan menggunakan Lingo 8.0 dapat diperoleh bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 0 (lihat Lampiran 3). Daerah yang terpilih sebagai lokasi sistem perlindungan adalah SP_2 dan SP_3. Hal ini disebabkan karena daerah itu menempatkan spesies dengan jumlah paling besar.

4.3.2 Masalah Perlindungan Habitat Selain spesies, wilayah sebagai habitat juga perlu dilestarikan. Contoh selanjutnya yakni meminimumkan wilayah yang terpilih sebagai lokasi untuk sistem perlindungan. Misalkan makhluk hidup yang dianggap berisiko atau akan punah adalah Spesies_1, Spesies_2, Spesies_3, Spesies_4, dan

Spesies_5. Luas wilayah minimum yang berisi spesies tersebut berturut-turut adalah 700, 800, 400, 700, 800. Luas wilayah unit perencanaan antara lain: Wilayah_A, Wilayah_B, Wilayah_C, Wilayah_D, Wilayah_E, dan Wilayah _F berturut-turut adalah 400, 500, 400, 200, 100, 500. Layak atau tidaknya wilayah itu terpilih (dalam skala 1-10) berturut-turut adalah 4, 5, 6, 3, 4, 2. Bobot yang terkait dengan optimalisasi kelayakan dan meminimumkan wilayah (dalam skala 1-10) adalah 7 dan 6. Sedangkan luas wilayah spesies dari unit perencanaan yang terlibat dalam aktivitas perencanaan adalah sebagai berikut:

Tabel 6 Luas wilayah spesies dari unit perencanaan yang terlibat dalam aktivitas perencanaan Spesies

Unit Perencanaan

Spesies_1 Spesies_2 Spesies_3 Spesies_4 Spesies_5

Wilayah_A 100 500 100 400 500 Wilayah_B 200 400 100 500 400 Wilayah_C 300 300 100 100 600 Wilayah_D 400 200 100 200 300 Wilayah_E 500 100 100 600 100 Wilayah_F 100 100 100 500 400

Dengan menggunakan Lingo 8.0 dapat disimpulkan bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 7291 (lihat Lampiran 4). Wilayah yang terpilih sebagai daerah pengaturan perlindungan adalah Wilayah_A, Wilayah_D, Wilayah_E, dan Wilayah_F.

Dari solusi optimal yang diperoleh dapat diketahui bahwa semakin tinggi nilai layak atau tidaknya unit perencenaan j terpilih maka semakin besar kemungkinan unit perencanaan itu terpilih. Diketahui pula bahwa semakin besar nilai bobot yang terkait dengan

12

optimalisasi kelayakan maka nilai fungsi objektif semakin optimal, dan semakin besar bobot yang terkait dengan meminimumkan

wilayah maka nilai fungsi objektifnya semakin minimum.

V SIMPULAN Sebagai sumber devisa terbesar, hutan

memiliki permasalahan yang cukup kompleks. Sejumlah permasalahan manajemen hutan dengan variasi model penempatan lokasi telah diuraikan di atas. Berbagai pertimbangan untuk menyelesaikan permasalahan di atas membuat model sulit dipecahkan.

Untuk mempermudah pembahasan telah dicantumkan beberapa contoh kasus yang berkaitan dengan permasalahan di atas. Adapun data yang digunakan untuk menyelesaikan masalah di atas berupa data fiktif karena penulis sulit mendapatkan data yang diinginkan. Permasalahan mengenai

manajemen hutan di Indonesia pun sangat berbeda sehingga penulis tidak dapat menggunakan data yang ada.

Tulisan ini bertujuan menunjukkan peranan linear programming dalam

menyelesaikan masalah manajemen hutan, sehingga para pembuat keputusan terutama sektor publik atau pemerintah dan sektor swasta atau perusahaan dapat mengelola hutan secara optimal agar memberikan keuntungan yang besar tanpa membuat permasalahan yang baru seperti gangguan pada habitat dan makhluk hidup lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Church, L. R. Murray, A. T. & Weintraub,

A. 1998. Locational issues in forest management. Location Science 6:137-153. Foulds, L. R. 1992. Graph Theory

Applications. Springer-Verlag, New York.

Garfinkel, R. S. & G. L. Nemhauser. 1972.

Integer Programming. John Willey &

Sons, New York.

Nash, S. G. & Sofer. A. 1996. Linear and

Nonlinear Programming. McGraw-Hill,

New York.

Taha, H. A. 1975. Integer Programming. Academic Press, New York.

Winston, W. L. 1995. Introduction to

Mathematical Programming. Duxbury

14

Lampiran 1 Program untuk menyelesaikan masalah penentuan lokasi pemanenan dengan

menggunakan Lingo 8.0. MODEL:

TITLE MASALAH PENENTUAN LOKASI; SETS:

LOKASI / BLOK_A BLOK_B BLOK_C BLOK_D BLOK_E BLOK_F/;

PERIODE / PER_1 .. PER_10 /;

KOMBINASI(LOKASI,PERIODE): PILIH, PRESENT_VALUE; ENDSETS DATA: PRESENT_VALUE = 140 150 190 225 245 200 190 180 170 160 200 250 220 140 120 100 90 85 80 90 110 120 130 150 165 180 160 155 150 140 50 80 90 110 130 145 155 165 180 200 300 250 200 180 160 155 145 125 100 95 50 90 130 150 170 195 230 200 190 180; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF;

MAX = @SUM(KOMBINASI(I,T): PRESENT_VALUE(I,T)*PILIH(I,T));

!KENDALA;

!Tidak boleh ada pemanenan dari dua blok yang berdekatan dalam waktu yang sama

;

@FOR(KOMBINASI(I,T)|I#EQ#1:PILIH(I,T)+PILIH(I+1,T) <= 1); @FOR(KOMBINASI(I,T)|I#EQ#3:PILIH(I,T)+PILIH(I+1,T) <= 1); @FOR(KOMBINASI(I,T)|I#EQ#5:PILIH(I,T)+PILIH(I+1,T) <= 1);

!Setiap blok tidak dapat dipanen lebih dari satu kali dalam satu periode

;

@FOR(LOKASI(I):@SUM(KOMBINASI(I,T):PILIH(I,T))<=1);

!Kendala variabel keputusan

;

@FOR(KOMBINASI(I,T): @BIN(PILIH(I,T))); END

MODEL:

Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 1405.000

Model Title: MASALAH PENGOPERASIAN DAN PENENTUAN LOKASI

Variable Value Reduced Cost PILIH( BLOK_A, PER_1) 0.000000 -140.0000 PILIH( BLOK_A, PER_2) 0.000000 -150.0000 PILIH( BLOK_A, PER_3) 0.000000 -190.0000 PILIH( BLOK_A, PER_4) 0.000000 -225.0000 PILIH( BLOK_A, PER_5) 1.000000 -245.0000

15

PILIH( BLOK_A, PER_6) 0.000000 -200.0000 PILIH( BLOK_A, PER_7) 0.000000 -190.0000 PILIH( BLOK_A, PER_8) 0.000000 -180.0000 PILIH( BLOK_A, PER_9) 0.000000 -170.0000 PILIH( BLOK_A, PER_10) 0.000000 -160.0000 PILIH( BLOK_B, PER_1) 0.000000 -200.0000 PILIH( BLOK_B, PER_2) 1.000000 -250.0000 PILIH( BLOK_B, PER_3) 0.000000 -220.0000 PILIH( BLOK_B, PER_4) 0.000000 -140.0000 PILIH( BLOK_B, PER_5) 0.000000 -120.0000 PILIH( BLOK_B, PER_6) 0.000000 -100.0000 PILIH( BLOK_B, PER_7) 0.000000 -90.00000 PILIH( BLOK_B, PER_8) 0.000000 -85.00000 PILIH( BLOK_B, PER_9) 0.000000 -80.00000 PILIH( BLOK_B, PER_10) 0.000000 -90.00000 PILIH( BLOK_C, PER_1) 0.000000 -110.0000 PILIH( BLOK_C, PER_2) 0.000000 -120.0000 PILIH( BLOK_C, PER_3) 0.000000 -130.0000 PILIH( BLOK_C, PER_4) 0.000000 -150.0000 PILIH( BLOK_C, PER_5) 0.000000 -165.0000 PILIH( BLOK_C, PER_6) 1.000000 -180.0000 PILIH( BLOK_C, PER_7) 0.000000 -160.0000 PILIH( BLOK_C, PER_8) 0.000000 -155.0000 PILIH( BLOK_C, PER_9) 0.000000 -150.0000 PILIH( BLOK_C, PER_10) 0.000000 -140.0000 PILIH( BLOK_D, PER_1) 0.000000 -50.00000 PILIH( BLOK_D, PER_2) 0.000000 -80.00000 PILIH( BLOK_D, PER_3) 0.000000 -90.00000 PILIH( BLOK_D, PER_4) 0.000000 -110.0000 PILIH( BLOK_D, PER_5) 0.000000 -130.0000 PILIH( BLOK_D, PER_6) 0.000000 -145.0000 PILIH( BLOK_D, PER_7) 0.000000 -155.0000 PILIH( BLOK_D, PER_8) 0.000000 -165.0000 PILIH( BLOK_D, PER_9) 0.000000 -180.0000 PILIH( BLOK_D, PER_10) 1.000000 -200.0000 PILIH( BLOK_E, PER_1) 1.000000 -300.0000 PILIH( BLOK_E, PER_2) 0.000000 -250.0000 PILIH( BLOK_E, PER_3) 0.000000 -200.0000 PILIH( BLOK_E, PER_4) 0.000000 -180.0000 PILIH( BLOK_E, PER_5) 0.000000 -160.0000 PILIH( BLOK_E, PER_6) 0.000000 -155.0000 PILIH( BLOK_E, PER_7) 0.000000 -145.0000 PILIH( BLOK_E, PER_8) 0.000000 -125.0000 PILIH( BLOK_E, PER_9) 0.000000 -100.0000 PILIH( BLOK_E, PER_10) 0.000000 -95.00000 PILIH( BLOK_F, PER_1) 0.000000 -50.00000 PILIH( BLOK_F, PER_2) 0.000000 -90.00000 PILIH( BLOK_F, PER_3) 0.000000 -130.0000 PILIH( BLOK_F, PER_4) 0.000000 -150.0000 PILIH( BLOK_F, PER_5) 0.000000 -170.0000 PILIH( BLOK_F, PER_6) 0.000000 -195.0000 PILIH( BLOK_F, PER_7) 1.000000 -230.0000 PILIH( BLOK_F, PER_8) 0.000000 -200.0000 PILIH( BLOK_F, PER_9) 0.000000 -190.0000 PILIH( BLOK_F, PER_10) 0.000000 -180.0000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_1) 140.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_2) 150.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_3) 190.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_4) 225.0000 0.000000

16

PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_5) 245.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_6) 200.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_7) 190.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_8) 180.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_9) 170.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_A, PER_10) 160.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_1) 200.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_2) 250.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_3) 220.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_4) 140.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_5) 120.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_6) 100.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_7) 90.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_8) 85.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_9) 80.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_B, PER_10) 90.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_1) 110.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_2) 120.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_3) 130.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_4) 150.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_5) 165.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_6) 180.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_7) 160.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_8) 155.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_9) 150.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_C, PER_10) 140.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_1) 50.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_2) 80.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_3) 90.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_4) 110.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_5) 130.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_6) 145.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_7) 155.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_8) 165.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_9) 180.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_D, PER_10) 200.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_1) 300.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_2) 250.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_3) 200.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_4) 180.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_5) 160.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_6) 155.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_7) 145.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_8) 125.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_9) 100.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_E, PER_10) 95.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_1) 50.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_2) 90.00000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_3) 130.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_4) 150.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_5) 170.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_6) 195.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_7) 230.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_8) 200.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_9) 190.0000 0.000000 PRESENT_VALUE( BLOK_F, PER_10) 180.0000 0.000000

17

Row Slack or Surplus Dual Price 1 1405.000 1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 1.000000 0.000000 16 1.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 1.000000 0.000000 19 1.000000 0.000000 20 1.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 1.000000 0.000000 24 1.000000 0.000000 25 1.000000 0.000000 26 1.000000 0.000000 27 1.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 1.000000 0.000000 30 1.000000 0.000000 31 1.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 0.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 0.000000 0.000000

Lampiran 2 Program untuk menyelesaikan masalah pemindahan kayu dengan menggunakan Lingo 8.0.

MODEL:

TITLE MASALAH PEMINDAHAN KAYU; SETS:

SUMBER / BLOK_A BLOK_B BLOK_C/: VOL_KAYU; TUJUAN / PL_1 PL_2 PL_3 PL_4 /: DEMAND;

PERPINDAHAN / TPK_1 TPK_2 TPK_3/: PILIH, FIX_COST, KAPASITAS; KOMBINASI_1(SUMBER,TUJUAN): VOLUME_1, BIAYA_1;

KOMBINASI_2(SUMBER,PERPINDAHAN): VOLUME_2, BIAYA_2; KOMBINASI_3(PERPINDAHAN,TUJUAN): VOLUME_3, BIAYA_3; ENDSETS

18 DATA: BIAYA_1 = 145 200 325 500 125 195 300 450 100 190 280 420; BIAYA_2 = 80 90 100 60 75 95 50 70 85; BIAYA_3 = 50 140 200 425 60 125 195 400 225 200 50 180; FIX_COST = 75 125 200; VOL_KAYU = 1000 1500 2000; DEMAND = 800 900 1200 1300; KAPASITAS = 500 600 700; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MIN = @SUM(KOMBINASI_1(I,J):BIAYA_1(I,J)*VOLUME_1(I,J)) + @SUM(KOMBINASI_2(I,K):BIAYA_2(I,K)*VOLUME_2(I,K)) + @SUM(KOMBINASI_3(K,J):BIAYA_3(K,J)*VOLUME_3(K,J)) + @SUM(PERPINDAHAN(K):FIX_COST(K)*PILIH(K)); !KENDALA;

! Volume kayu yang harus dikirim dari wilayah sumber

;

@FOR(SUMBER(I):@SUM(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K)) + @SUM(KOMBINASI_1(I,J):VOLUME_1(I,J)) = VOL_KAYU(I));

!Tidak ada penyimpanan jangka panjang pada tempat pergantian kendaraan

;

@FOR(PERPINDAHAN(K):@SUM(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K)) - @SUM(KOMBINASI_3(K,J):VOLUME_3(K,J)) = 0);

!Permintaan volume kayu pada tujuan akhir harus dicapai

;

@FOR(TUJUAN(J):@SUM(KOMBINASI_1(I,J):VOLUME_1(I,J)) + @SUM(KOMBINASI_3(K,J):VOLUME_3(K,J)) >= DEMAND(J));

!Volume kayu yang dikirim ke tempat perpindahan kendaraan tidak melebihi kapasitas

;

@FOR(PERPINDAHAN(K):@SUM(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K)) <= KAPASITAS(K)*PILIH(K));

!Kendala variabel keputusan

;

@FOR(PERPINDAHAN(K):@BIN(PILIH(K))); @FOR(KOMBINASI_1(I,J):VOLUME_1(I,J) >= 0); @FOR(KOMBINASI_2(I,K):VOLUME_2(I,K) >= 0); @FOR(KOMBINASI_3(K,J):VOLUME_3(K,J) >= 0); END MODEL:

19

Global optimal solution found at iteration: 26 Objective value: 1053400.

Model Title: MASALAH PEMINDAHAN KAYU

Variable Value Reduced Cost VOL_KAYU( BLOK_A) 1000.000 0.000000 VOL_KAYU( BLOK_B) 1500.000 0.000000 VOL_KAYU( BLOK_C) 2000.000 0.000000 DEMAND( PL_1) 800.0000 0.000000 DEMAND( PL_2) 900.0000 0.000000 DEMAND( PL_3) 1200.000 0.000000 DEMAND( PL_4) 1300.000 0.000000 PILIH( TPK_1) 1.000000 -14925.00 PILIH( TPK_2) 1.000000 -11875.00 PILIH( TPK_3) 1.000000 -108300.0 FIX_COST( TPK_1) 75.00000 0.000000 FIX_COST( TPK_2) 125.0000 0.000000 FIX_COST( TPK_3) 200.0000 0.000000 KAPASITAS( TPK_1) 500.0000 0.000000 KAPASITAS( TPK_2) 600.0000 0.000000 KAPASITAS( TPK_3) 700.0000 0.000000 VOLUME_1( BLOK_A, PL_1) 0.000000 30.00000 VOLUME_1( BLOK_A, PL_2) 900.0000 0.000000 VOLUME_1( BLOK_A, PL_3) 0.000000 30.00000 VOLUME_1( BLOK_A, PL_4) 0.000000 65.00000 VOLUME_1( BLOK_B, PL_1) 0.000000 15.00000 VOLUME_1( BLOK_B, PL_2) 0.000000 0.000000 VOLUME_1( BLOK_B, PL_3) 0.000000 10.00000 VOLUME_1( BLOK_B, PL_4) 0.000000 20.00000 VOLUME_1( BLOK_C, PL_1) 1100.000 0.000000 VOLUME_1( BLOK_C, PL_2) 0.000000 5.000000 VOLUME_1( BLOK_C, PL_3) 100.0000 0.000000 VOLUME_1( BLOK_C, PL_4) 600.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_A, PL_1) 145.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_A, PL_2) 200.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_A, PL_3) 325.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_A, PL_4) 500.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_B, PL_1) 125.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_B, PL_2) 195.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_B, PL_3) 300.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_B, PL_4) 450.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_C, PL_1) 100.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_C, PL_2) 190.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_C, PL_3) 280.0000 0.000000 BIAYA_1( BLOK_C, PL_4) 420.0000 0.000000 VOLUME_2( BLOK_A, TPK_1) 0.000000 15.00000 VOLUME_2( BLOK_A, TPK_2) 0.000000 10.00000 VOLUME_2( BLOK_A, TPK_3) 100.0000 0.000000 VOLUME_2( BLOK_B, TPK_1) 300.0000 0.000000 VOLUME_2( BLOK_B, TPK_2) 600.0000 0.000000 VOLUME_2( BLOK_B, TPK_3) 600.0000 0.000000 VOLUME_2( BLOK_C, TPK_1) 200.0000 0.000000 VOLUME_2( BLOK_C, TPK_2) 0.000000 5.000000 VOLUME_2( BLOK_C, TPK_3) 0.000000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_A, TPK_1) 80.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_A, TPK_2) 90.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_A, TPK_3) 100.0000 0.000000

20 BIAYA_2( BLOK_B, TPK_1) 60.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_B, TPK_2) 75.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_B, TPK_3) 95.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_C, TPK_1) 50.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_C, TPK_2) 70.00000 0.000000 BIAYA_2( BLOK_C, TPK_3) 85.00000 0.000000 VOLUME_3( TPK_1, PL_1) 0.000000 30.00000 VOLUME_3( TPK_1, PL_2) 0.000000 35.00000 VOLUME_3( TPK_1, PL_3) 500.0000 0.000000 VOLUME_3( TPK_1, PL_4) 0.000000 85.00000 VOLUME_3( TPK_2, PL_1) 0.000000 45.00000 VOLUME_3( TPK_2, PL_2) 0.000000 25.00000 VOLUME_3( TPK_2, PL_3) 600.0000 0.000000 VOLUME_3( TPK_2, PL_4) 0.000000 65.00000 VOLUME_3( TPK_3, PL_1) 0.000000 365.0000 VOLUME_3( TPK_3, PL_2) 0.000000 255.0000 VOLUME_3( TPK_3, PL_3) 0.000000 10.00000 VOLUME_3( TPK_3, PL_4) 700.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_1, PL_1) 50.00000 0.000000 BIAYA_3( TPK_1, PL_2) 140.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_1, PL_3) 200.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_1, PL_4) 425.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_2, PL_1) 60.00000 0.000000 BIAYA_3( TPK_2, PL_2) 125.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_2, PL_3) 195.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_2, PL_4) 400.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_3, PL_1) 225.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_3, PL_2) 200.0000 0.000000 BIAYA_3( TPK_3, PL_3) 50.00000 0.000000 BIAYA_3( TPK_3, PL_4) 180.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1053400. -1.000000 2 0.000000 -115.0000 3 0.000000 -110.0000 4 0.000000 -100.0000 5 0.000000 20.00000 6 0.000000 15.00000 7 0.000000 -140.0000 8 300.0000 0.000000 9 0.000000 -85.00000 10 0.000000 -180.0000 11 0.000000 -320.0000 12 0.000000 30.00000 13 0.000000 20.00000 14 0.000000 155.0000 15 0.000000 0.000000 16 900.0000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 1100.000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 100.0000 0.000000 26 600.0000 0.000000 27 0.000000 0.000000

21 28 0.000000 0.000000 29 100.0000 0.000000 30 300.0000 0.000000 31 600.0000 0.000000 32 600.0000 0.000000 33 200.0000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 0.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 0.000000 0.000000 38 500.0000 0.000000 39 0.000000 0.000000 40 0.000000 0.000000 41 0.000000 0.000000 42 600.0000 0.000000 43 0.000000 0.000000 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000 46 0.000000 0.000000 47 700.0000 0.000000

Lampiran 3 Program untuk menyelesaikan masalah perlindungan spesies dengan menggunakan Lingo 8.0.

MODEL:

TITLE MASALAH PERLINDUNGAN SPESIES; SETS:

UNIT / SP_1 .. SP_5/: LOKASI;

SPESIES / SPESIES_1 .. SPESIES_6/: TIDAK_TAMPIL ; ENDSETS DATA: TEPAT = 2; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MIN = @SUM(SPESIES(I):TIDAK_TAMPIL(I)); !KENDALA;

!Menunjukkan spesies yang tercakup dalam sistem perlindungan

;

@FOR(SPESIES(I)|I#EQ#1:@SUM(UNIT(J)|J#LT#5 #AND# J#GT#1:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#2:@SUM(UNIT(J)|J#LT#4 #AND# J#GT#1:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#3:@SUM(UNIT(J)|J#LT#3 #AND# J#GT#1:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#4:@SUM(UNIT(J)|J#NE#4:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#5:@SUM(UNIT(J)|J#LE#4:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1); @FOR(SPESIES(I)|I#EQ#6:@SUM(UNIT(J)|J#GE#3:LOKASI(J)) + TIDAK_TAMPIL(I) >= 1);

22

!Menggunakan tepat p lokasi yang telah ditentukan

;

@SUM(UNIT(J):LOKASI(J)) = TEPAT;

!Kendala variabel keputusan

;

@FOR(SPESIES(I):@BIN(TIDAK_TAMPIL(I))); @FOR(UNIT(J):@BIN(LOKASI(J)));

END MODEL:

Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 0.000000

Model Title: MASALAH PERLINDUNGAN SPESIES

Variable Value Reduced Cost TEPAT 2.000000 0.000000 LOKASI( SP_1) 0.000000 0.000000 LOKASI( SP_2) 1.000000 0.000000 LOKASI( SP_3) 1.000000 0.000000 LOKASI( SP_4) 0.000000 0.000000 LOKASI( SP_5) 0.000000 0.000000 TIDAK_TAMPIL( SPESIES_1) 0.000000 1.000000 TIDAK_TAMPIL( SPESIES_2) 0.000000 1.000000 TIDAK_TAMPIL( SPESIES_3) 0.000000 1.000000 TIDAK_TAMPIL( SPESIES_4) 0.000000 1.000000 TIDAK_TAMPIL( SPESIES_5) 0.000000 1.000000 TIDAK_TAMPIL( SPESIES_6) 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000

Lampiran 4 Program untuk menyelesaikan masalah perlindungan habitat dengan menggunakan Lingo 8.0.

MODEL:

TITLE MODEL MASALAH PERLINDUNGAN HABITAT; SETS:

SPESIES / SPESIES_1 .. SPESIES_5/: WIL_MIN ;

UNIT / WILAYAH_A WILAYAH_B WILAYAH_C WILAYAH_D WILAYAH_E WILAYAH_F/: WILAYAH, PILIH, KELAYAKAN;

KOMBINASI(UNIT,SPESIES): AKTIVITAS; ENDSETS

23 BOBOT_LAYAK = 7; BOBOT_WILAYAH = 6; KELAYAKAN = 4 5 6 3 4 2; WILAYAH = 400 500 400 200 100 500; WIL_MIN = 700 800 400 700 800; AKTIVITAS = 100 200 300 400 500 100 500 400 300 200 100 100 100 100 100 100 100 100 400 500 100 200 600 500 500 400 600 300 100 400; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF;

MIN = BOBOT_WILAYAH * @SUM(UNIT(J):WILAYAH(J)*PILIH(J)) + BOBOT_LAYAK * @SUM(UNIT(J):KELAYAKAN(J)*PILIH(J));

!KENDALA;

!Pengaturan wilayah yang cukup yang berisi spesies k

;

@FOR(SPESIES(K):@SUM(KOMBINASI(J,K):AKTIVITAS(J,K)*PILIH(J)) >= WIL_MIN(K));

!Kendala variabel keputusan

;

@FOR(UNIT(J):@BIN(PILIH(J))); END

MODEL:

Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 7291.000

Model Title: MODEL MASALAH PERLINDUNGAN HABITAT

Variable Value Reduced Cost BOBOT_LAYAK 7.000000 0.000000 BOBOT_WILAYAH 6.000000 0.000000 WIL_MIN( SPESIES_1) 700.0000 0.000000 WIL_MIN( SPESIES_2) 800.0000 0.000000 WIL_MIN( SPESIES_3) 400.0000 0.000000 WIL_MIN( SPESIES_4) 700.0000 0.000000 WIL_MIN( SPESIES_5) 800.0000 0.000000 WILAYAH( WILAYAH_A) 400.0000 0.000000 WILAYAH( WILAYAH_B) 500.0000 0.000000 WILAYAH( WILAYAH_C) 400.0000 0.000000 WILAYAH( WILAYAH_D) 200.0000 0.000000 WILAYAH( WILAYAH_E) 100.0000 0.000000 WILAYAH( WILAYAH_F) 500.0000 0.000000 PILIH( WILAYAH_A) 1.000000 2428.000