PRACTICAL MATH 1 HOGA SARAGIH GEOMETRI TERAPAN. hogasaragih.wordpress.com 1

(1)

GEOMETRI TERAPAN hogasaragih.wordpress.com 1

PRACTICAL MATH 1

HOGA SARAGIH

(2)

GEOMETRI

TERAPAN hogasaragih.wordpress.com 2

PETA CONTOUR

Contour map geometris adalah peta yang memperlihatkan Contour map geometris adalah peta yang memperlihatkan tingkat ketinggian dari tanah/dataran tinggi ataupun tingkat ketinggian dari tanah/dataran tinggi ataupun dataran rendah berdasarkan batas air laut. Garis pada dataran rendah berdasarkan batas air laut. Garis pada contour map menunju

contour map menunjukkan titikkkan titik--titik yang sama tingginya titik yang sama tingginya di atas atau di bawah batas atau tingkatan.

(3)

GEOMETRI

Catatan :

•

• Contour map adalah rencana pandangan (pandangan mata Contour map adalah rencana pandangan (pandangan mata burung) dari pulau, misalnya pandangan yang arahnya dari

burung) dari pulau, misalnya pandangan yang arahnya dari

atas.

•

• Garis horisontal pada diagram silang disebut garis Garis horisontal pada diagram silang disebut garis contour.

contour. MerekaMereka sama letaknya dan interval sama letaknya dan interval contour/tingkat ketinggiannya adalah 50 m.

contour/tingkat ketinggiannya adalah 50 m.

•

• Skala membantu kita untuk mencari jarak horisontal Skala membantu kita untuk mencari jarak horisontal antara dua titik dimana contournya membantu kita

antara dua titik dimana contournya membantu kita

mencari ketinggian titik

mencari ketinggian titik--titik tersebut. Contohnya, P 700 titik tersebut. Contohnya, P 700 m terhadap garis horisontal dari C dan C 150 m di atas P.

(4)

GEOMETRI

1.

1. GambarlahGambarlah paparanpaparan bagianbagian PQ PQ untukuntuk petapeta konturkontur berikutberikut ini

ini:: a.

a. GambarGambar petapeta konturkontur

b.

(5)

GEOMETRI

2.

2. AnggapAnggap bahwabahwa garisgaris mewakilimewakili ketinggianketinggian didi atasatas permukaan

permukaan lautlaut.. a.

a. BerapaBerapa ketinggianketinggian P, Q, R, P, Q, R, dandan S S diatasdiatas permukaanpermukaan laut

laut?? b.

b. BerapaBerapa ketinggianketinggian daridari i. i. S S keke PP ii. ii. R R keke QQ Skala Skala : 1: 10 000: 1: 10 000

(6)

GEOMETRI

3.

3. BagaimanaBagaimana tampilantampilan daridari bagianbagian sebuahsebuah petapeta konturkontur didi mana

mana garisnyagarisnya:: a.

a. SangatSangat dekatdekat b.

b. TidakTidak sangatsangat dekatdekat 4.

4. GambarlahGambarlah petapeta konturkontur yang yang memungkinkanmemungkinkan untukuntuk menunjukkan

(7)

GEOMETRI

LERENG ATAU GRADIEN

Bayangkan

Bayangkan sebuahsebuah bukitbukit menanjakmenanjak sepertiseperti yang yang digambarkandigambarkan dari

dari titiktitik P P keke titiktitik A.A.

(8)

GEOMETRI

Pada

Pada setiapsetiap langkahlangkah yang yang kitakita ambilambil, , kitakita bergerakbergerak keke kanan

kanan secarasecara horizontal horizontal dandan keke atasatas secarasecara vertikalvertikal. . Untuk

Untuk menghitungmenghitung kemiringankemiringan atauatau gradiengradien kitakita membandingkan

membandingkan kenaikankenaikan vertikalvertikal dengandengan pergeseranpergeseran vertikal

vertikal . . MakaMaka::

Kemiringan ( gradien )=

pergeseran

kenaikan

Jika

Jika kenaikankenaikan padapada gambargambar 50 m 50 m dandan pergeserannya

pergeserannya 300 m maka300 m maka kemiringankemiringan ratarata--rata rata dari

dari P P keke A =A =

6

1 300m

50m =

(9)

GEOMETRI

TERAPAN hogasaragih.wordpress.com 9 Catatan

Catatan::

•

• SebuahSebuah kemiringankemiringan daridari 1/6 1/6 berartiberarti bahwabahwa setiapsetiap 6 m 6 m kitakita

bergerak

bergerak secarasecara horisontalhorisontal, , kitakita telahtelah bergerakbergerak 1 m 1 m secarasecara vertikal

vertikal.. •

• Di Di antaraantara 2 2 titiktitik padapada bukitbukit, , gradiengradien tidaktidak pernahpernah seragamseragam

jadi

jadi kemiringankemiringan ratarata--rata rata adalahadalah satusatu--satunyasatunya pengukuranpengukuran yang

yang masukmasuk akalakal daridari gradiengradien yang yang dapatdapat kitakita pilihpilih.. •

• GarisGaris luruslurus yang yang imajinerimajiner daridari A A keke P P mempunyaimempunyai panjangpanjang

yang

(10)

Contoh 22. Hitung: Hitung: a. a. KemiringanKemiringan b.

b. Jarak kemiringan dari Jarak kemiringan dari A ke B!

A ke B!

Pada peta kontur, AB = 24 mm

Tetapi 1 mm = 40 m (skalanya)

Jadi, pergeseran dari A ke B

= 24 x 40 = 960 m = 24 x 40 = 960 m Kenaikannya adalah Kenaikannya adalah 350 m 350 m –– 100 m = 250 m100 m = 250 m

•Kemiringan = _PergeseranKenaikan = ₉₆₀250 ≈ 0.26

2 2 250 960 x = + ∴ 992 x ≈ ∴ x2 _{= 960}2 _{+ 250}2

Catatan: 960 +2 2502 didapat dengan menggunakan ( 960 _x2

+

250 _x2

)

(11)

GEOMETRI

LATIHAN 1C.7

1.

1. SepertiSeperti profilprofil daridari sebuahsebuah bukitbukit yang yang telahtelah diberikan

diberikan padapada halamanhalaman sebelumnyasebelumnya, , hitunghitung gradiengradien dari dari a. A ke B a. A ke B b. B ke Cb. B ke C c. C ke Ec. C ke E d. E ke Fd. E ke F e. G ke H e. G ke H f. G ke Qf. G ke Q 2.

2.a. a. ManakahManakah yangyang lebihlebih curamcuram antara PA antara PA atauatau AB? AB? JelaskanJelaskan jawaban

jawaban anda.anda. b.

b. ManakahManakah yangyang lebihlebih mudahmudah untukuntuk dijalanidijalani; A ; A keke B, B B, B keke C C atau

(12)

GEOMETRI

3.

Gunakan

Gunakan profilprofil dari dari bukitbukit yangyang diberikandiberikan untukuntuk mencarimencari jarakjarak kemiringan

kemiringan dari:dari: a. A

(13)

GEOMETRI

4.

4. HitungHitung jarakjarak kemiringankemiringan dari A dari A keke B B dalamdalam ::

a.

b.

(14)

GEOMETRI

TERAPAN hogasaragih.wordpress.com 14 Contoh

Contoh 23.23.

Dalam

Dalam contohcontoh 22, 22, berapaberapa sudutsudut AB AB terhadapterhadap garisgaris horizontal,horizontal,

?

0

θ

Berapa

Pada segitga siku-siku ABC

0 1 60 . 14 60 . 14 960 250 tan sekitar dibutuhkan yang Sudut ∴ ≈ ∴ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∴ − θ θ

Catatan: didapat dengan menggunakan

= = = 960 250 tan AC BC θ

(15)

GEOMETRI

5.

5. Untuk

Untuk

peta

kontur

dari 4a dan b,

carilah

sudut

AB

terhadap

(16)

GEOMETRI

NAVIGASI

Peta

Peta tersebuttersebut mengatakanmengatakan padapada kitakita bahwabahwa A dan B terpisahA dan B terpisah sejauh

sejauh 10.6 km. 10.6 km.

Mengapa Mengapa??

Sekelompok pendaki gunung berada pada A seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Mereka berjalan ke B untuk bertemu dengan teman-temannya.

(17)

GEOMETRI

Untuk

Untuk menujumenuju keke B B dengandengan suksessukses, , kitakita perluperlu mengetahuimengetahui arah

arah yangyang mana mana untukuntuk ditempuhditempuh.. Tidak

Tidak cukupcukup dengandengan hanyahanya mengetahuimengetahui jaraknyajaraknya saja.saja.

Jarak dan arah;

Posisi B dari A

ditentukan

garis

garis iniini Hanya jarak; Hanya jarak; B berada di B berada di mana mana saja pada saja pada kurva ini Hanya Hanya arah; arah; B B berada di berada di sepanjang sepanjang garis

garis iniini

(18)

GEOMETRI

ARAH DAN BELOKAN.

Arah

Arah seringsering dikutipdikutip sebagaisebagai sebuahsebuah sudut

sudut timurtimur dan dan baratbarat dari dari utarautara dan dan selatan

selatan.. Arah

Arah dikutipdikutip dalamdalam cara cara iniini disebutdisebut

arah

arah mata mata anginangin

Sebagai contoh :

Jika arah B dari A

adalah N48

(19)

GEOMETRI

BELOKAN SEJATI

Belokan sejati memberikan arah, relatif Belokan sejati memberikan arah, relatif hanya ke utara, dari sudut yang diukur hanya ke utara, dari sudut yang diukur dalam arah yang searah jarum jam.

dalam arah yang searah jarum jam.

Sebagai contoh, jika arah B dari A adalah Sebagai contoh, jika arah B dari A adalah N48

N48oo_E,_E,_maka_maka_{belokan sejati}_{belokan sejati} _{B dari A yang}_{B dari A yang}

diberikan sebagai 048

diberikan sebagai 048oo _(kadang_(kadang_-_-_kadang_kadang

ditulis seperti 048

ditulis seperti 048oo_T;_T;_‘_‘_T_T_’_’ _{kependekan dari}_{kependekan dari}

True Bearing

True Bearing atau belokan sejati.atau belokan sejati. Belokan A dari B adalah 228

Belokan A dari B adalah 22800

Belokan dapat berupa sudut dari 000o _{(utara) – 360}o _{(di mana juga berarti utara).}

Adalah biasa untuk memberikan semua belokan dengan angka tiga digit sehingga tidak ada keraguan bahwa digitnya sudah dihilangkan dengan sengaja.

Kata ‘True’ sering dihilangkan ketika mengutip jenis dari belokan ini.

Catatan:

(20)

GEOMETRI

a. Dalam diagram di bawah, sebuah garis menunjukkan arah utara pada A yang sudah diberikan. Belokan B dari A akan menjadi sudut antara garis utara pada titik A dan garis yang menggabungkan A ke B, diukur dalam arah yang searah dengan jarum jam. Sudut ini diperlihatkan sebesar 38o _{pada diagram, oleh sebab}

itu belokan B dari A adalah 38o_.

b. Sebuah garis menunjukkan arah utara yang sudah digambarkan di B. Belokan Cdari B akan menjadi

sudut antara garis ini dan garis yang menggabungkan B ke C.

Belokan C dari B = 360o _{– 94}o _{– 142}o

= 124o

Contoh 24

Untuk diagram yang diberikan tentukan belokan:

a. B dari A

(21)

GEOMETRI

Latihan 1C.8

1.

1. Pada diagram yang diberikan, Pada diagram yang diberikan, temukanlah belokan:

temukanlah belokan:

a)

a) B dari AB dari A b) B dari Cb) B dari C c)

c) A dari BA dari B d) A dari Cd) A dari C 2.

2. Sebuah pesawat terbang 200 km pada jalan 137Sebuah pesawat terbang 200 km pada jalan 13700 _{T. Seberapa}_{T. Seberapa}

jauh arah timur dari titik awalnya?

3. Sebuah kapal siar berlayar 46 km ke utara kemudian 74 km ke

timur.

a.

a. GambarkanGambarkan diagramdiagram dari jalan dari jalan kapalkapal pesiar secara pesiar secara lengkaplengkap b.

(22)

GEOMETRI

4.

4. Peta kontur di bawah ini memperlihatkan lima titik Peta kontur di bawah ini memperlihatkan lima titik tanda pada jalan yang diorientasi.

tanda pada jalan yang diorientasi.

a)

a) Hitunglah belokan dari :Hitunglah belokan dari : i. A

i. A keke B ii. B e CB ii. B e C iii. iii. C ke D iv. D ke E v. E ke AC ke D iv. D ke E v. E ke A b) Hitunglah jarak

b) Hitunglah jarak ’’penerbangan luruspenerbangan lurus’’ di antara semua titik yangdi antara semua titik yang ditandai

ditandai

c) Gambarkan profil jalan dari A ke B

(23)

GEOMETRI

TERAPAN hogasaragih.wordpress.com 23 MASALAH YANG MELIBATKAN ATURAN SINUS

DAN KOSINUS

5.

5. Sebuah kapal pesiar berlayar 6 km dalam arah 127Sebuah kapal pesiar berlayar 6 km dalam arah 127oo _dan_dan

kemudian berlayar 4 km dalam arah 068

kemudian berlayar 4 km dalam arah 068oo_{. Hitunglah :}_{. Hitunglah :}

a.

a. Jarak kapal pesiar dari titik awalnya.Jarak kapal pesiar dari titik awalnya. b.

b. Belokan kapal pesiar dari titik awalnya.Belokan kapal pesiar dari titik awalnya. 6.

6. Sebuah balon terbang lepas landas dari sebuah bandara dan Sebuah balon terbang lepas landas dari sebuah bandara dan terbang 400 km dalam arah N40

terbang 400 km dalam arah N40oo_{E. Kemudian merubah jalannya}_{E. Kemudian merubah jalannya}

dan terbang dalam arah S20

dan terbang dalam arah S20oo_{E sampai jarak 500 km dari}_{E sampai jarak 500 km dari}

bandara.

a.

a. Apakah arah bandara dari titik akhir dari balon udara Apakah arah bandara dari titik akhir dari balon udara tersebut?

tersebut?

b.

b. Seberapa jauh dia terbang sepanjang taraf kedua dari Seberapa jauh dia terbang sepanjang taraf kedua dari perjalanan?

perjalanan?

7.

7. Seorang pria berjalan sepanjang 8 km dalam arah S56Seorang pria berjalan sepanjang 8 km dalam arah S56oo_W._W.

Kemudian dia berjalan ke timur sepanjang 20 km. Berapakah

jarak dan belokan pria tersebut dari titik awalnya?

(24)

GEOMETRI

8.

8. Dua orang sedang bersepeda berangkat dari titik yang Dua orang sedang bersepeda berangkat dari titik yang sama. Salah satu berjalan ke timur dengan kecepatan

sama. Salah satu berjalan ke timur dengan kecepatan

18 km/jam ketika yang lainnya berjalan ke barat laut

pada kecepatan 20 km/jam. Berapa lama (ke menit

terdekat) sebelum mereka terpisah sejauh 80 km?

9.

9. Peter, Sue, Peter, Sue, dandan Mary Mary adalahadalah PendayungPendayung sampan sampan orangorang Eskimo. Peter

Eskimo. Peter berjarakberjarak 430 m 430 m daridari Sue Sue padapada belokanbelokan 113

11300 _ketika_ketika _Mary_Mary_berada_berada _pada_pada _belokan_belokan ₂₀₃₂₀₃00 _dan_dan

berjarak

berjarak 310 m 310 m daridari Sue. Sue. TemukanlahTemukanlah jarakjarak dandan belokan

belokan Peter Peter daridari Mary.Mary. 10.

10. SebuahSebuah kapalkapal berlayarberlayar 156 156 kmkm padapada belokanbelokan 14714700 _dan_dan

kemudian

kemudian berlayarberlayar 114 114 kmkm padapada belokanbelokan 06306300_._.

Temukan

Temukan:: a.

a. JarakJarak kapalkapal daridari titiktitik awalnyaawalnya b.

(25)

GEOMETRI

LUAS

Persegi Panjang

LUAS DARI BANGUN DATAR

Di bawah ini adalah ringkasan rumus kunci dari luas bangun datar.

Segitiga

Jajar Genjang _Trapesium

Lingkaran _Juring

Catatan : Keliling dari lingkaran adalah dan C = 2πr Panjang juring l = ( ) x 2πr

360

(26)

GEOMETRI

Contoh 25

Cangkir kerucut dibuat dari sektor yang

digambarkan dibawah ini !

Carilah luas permukaan luarnya

Sudut juring adalah 240o ₌

Luas = ( ) x π r2 = ( ) x π x 102 _cm2 = 209.4 cm2 360 θ0 360 2400

°

θ

(27)

GEOMETRI

Contoh 26

Luas = luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil = ( π x 72_{) – (π x 5}2₎

= 37 m2

Sebuah kolam renang bentuk tidak

biasa, dibatasi dengan taman setengah

lingkaran.

Carilah luas permukaan dari kolam

Carilah luas permukaan dari kolam !

kolam

Taman

(28)

GEOMETRI

LATIHAN 1C.9

1. Hitunglah luas dari :

a. Sektor dari jari-jari 10 cm dan sudut 100o

b. Mesin cuci dengan jari-jari 2 m dan 2,4 m

2. Sebuah pintu berbentuk persegi panjang dari lingkaran. Jika lebar pintu 1,2 m dan tinggi pintu 2,5 m.

Carilah luas total pintu?

3. Sebuah restoran menggunakan meja persegi dengan sisi 1,3 m dan taplak bundar dengan diameter 2 m.Hitunglah persentasi taplak yang menggantung di meja?

4. Berapa harga pelapisan rumput pada lapangan bermain yang berukuran 80 m x 120 m jika rumput itu setebal ½ m dan harganya $ 15 tiap 10 m?

Penampang Mesin cuci

(29)

GEOMETRI

5. Sebuah pesawat pupuk dapat

membawah 240 kg pupuk sekali jalan. Jika 50 kg pupuk disebarkan per

hektar,berapa penerbangan yang diperlukan untuk memupuk 1,2 km x 450 m?

6. Pencuci logam memliki diameter luar 2 cm dan diameter dalam 1 cm

a. Berapa banyak pencuci yang dapat dibuat dari lempeng 3 x 1 m ?

b. Jika logam yang tersisa dilebur dan dicetak menjadi lempeng dengan ketebalan yang sama dan lebar 1 m, berapa tambahan pencuci yang dapat dibuat?

(30)

GEOMETRI

Contoh 27

Suatu daerah memiliki luas 25 cm2 dan jari-jari 6 cm. cari besar sudut yang dibentuk oleh kedua sisi!

Jadi

Jadi, , besarbesar sudutsudut ituitu adalahadalah Luas

(31)

GEOMETRI