OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI BAKPIA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus : Bakpia Mino Istu)

(1)

i

OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI BAKPIA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING

(Studi Kasus : Bakpia Mino Istu)

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Program Studi Teknik Informatika

Oleh:

Ni Komang Asih Setiawati 135314104

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

ii

OPTIMATION OF BAKPIA PRODUCTION PLANNING USING GOAL PROGRAMMING METHOD

A THESIS

Presented as Partial Fullfillment of the Requirements To Obtain the Sarjana Komputer Degree In Study Program of Informatics Engineering

By:

Ni Komang Asih Setiawati 135314104

IFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

v

HALAMAN MOTTO

“Segala apa yang kita kerjakan dalam kehidupan ini harus dimulai dari hati dan dengan hati nurani”

(6)

vi

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk :

Orang tua dan keluarga yang selalu memberikan doa serta dukungan selama proses perkuliahan

Seluruh Dosen dan Karyawan yang telah memberikan pengetahuan, dukungan, bimbingan dan fasilitas selama proses perkuliahan

Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan doa, dukungan, motivasi dan semangat

(7)

(8)

(9)

ix ABSTRAK

Perencanaan produksi merupakan bagian penting dalam perusahaan seperti Bakpia Mino Istu. Ada beberapa hal yang menjadi pertimbangan dalam perencanaan produksi yaitu: memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi permintaan, memaksimalkan keuntungan, dan meminimumkan pemakaian bahan baku. Proses produksi bakpia tersebut membutuhkan bahan baku antara lain tepung ninja, tepung segitiga, margarin putih, margarin kuning, gula, kacang hijau, blue band, corman, pewarna makanan, keju, coklat bubuk, coklat batang.

Metode goal programming mampu memberikan solusi terhadap tujuan memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi permintaan, memaksimalkan keuntungan, dan meminimumkan pemakaian bahan baku. Pada goal programming terdapat variabel deviasional yang berfungsi untuk menunjukkan kemungkinan penyimpangan-penyimpangan negatif dan positif dari nilai sisi kanan fungsi tujuan. Percobaan ini dilakukan menggunakan 15 data permintaan bakpia kacang hijau, kumbu hitam, keju, dan coklat. Selain itu, data yang digunakan adalah jumlah bahan baku yang dibutuhkan untuk membuat satu biji bakpia. Berdasarkan hasil analisa uji coba sistem, pada goal programming kelebihan jumlah produksi produk akan ditambahkan pada produk yang mempunyai keuntungan terbesar, dan kelebihan jumlah produksi akan ditambahkan pada produk yang mempunyai jumlah permintaan terbanyak jika keuntungan yang dimiliki produk adalah sama.

(10)

ii ABSTRACT

Production plan is important for a company such as Bakpia Mino Istu. There are many things considered in a production plan, such as: maximizing the production volume to fulfill the demand, maximizing the benefit, and minimize the usage of raw material. The process of bakpia production needs raw material, consist of “Ninja” wheat-flour, “Segitiga” wheat-flour, white-butter, yellow-butter, sugar, mung bean, “blue-band” margarine, corman, food-coloring, chocolate powder and chocolate bar.

Goal-programming method can gives a solution to maximize the production volume to fulfill the demand, maximize the benefit and minimize the usage of raw material. There is a deviational variable in goal programming that shows the possibility of negative and positive deviation from the right-side of destination-function.

In this research, 15 data of the demand of mung bean bakpia, black-kumbu bakpia, cheese and chocolate bakpia. Furthermore, data that been used is the amount of raw material to make 1 piece of bakpia. Based on the analysis result on the system, on goal programming, the over production of bakpia will be added to a product that has the biggest benefit, and the over production of bakpia will be added to a product that has the biggest demand if the benefit of 2 or more product is the same.

(11)

iii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Teknik Informatika di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis telah menyadari bahwa tanpa melibatkan bantuan dan dukungan banyak pihak, akhirnya skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh sebab itu atas bantuan dan dukungannya, penulis menghaturkan ucapan terimakasih kepada:

1. Tuhan Yang Maha Esa karena telah memberikan memberkati dan memberikan kekuatan selama proses penyelesaian tugas akhir.

2. Sudi Mungkasi,S.Si.,M.Math.Sc.,Ph.D selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Dr. Anastasia Rita selaku Ketua Program Studi Teknik Informatika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Eko Hari Parmadi, S.Si., M.Kom. Selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk membimbing penulis selama pembuatan skripsi ini.

5. Paulina Heruningsih Prima Rosa M.Sc. Selaku dosen pembimbing akademik yang telah membimbing penulis dari awal perkuliahan hingga akhir pekuliahan.

6. Orang tua tercinta atas doa, dukungan secara moril ataupun material. 7. Seluruh dosen Teknik Informatika yang telah memberikan dukungan, doa,

dan motivasi dalam penyelesaian tugas akhir.

8. Nindya, Dewi, Laura, Ratri, Lisa, Novi, Rani, Yosi, dan teman-teman Teknik Informatika 2013 atas bantuan dan dukungan yang tak pernah berhenti diberikan.

9. Bakpia Mino Istu yang telah mengijinkan saya untuk mendapatkan data. Penulis dalam menulis skripsi ini sudah berusaha semaksimal mungkin, namun penulis juga menyadari bahwa skripsi yang dibuat ini masih banyak kekurangan dan

(12)

iv

jauh dari sempurna. Oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran bagi perbaikan pada masa mendatang.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak – pihak yang berkepentingan untuk menambah wawasan dan pengetahuan dan juga bagi pembaca.

Yogyakarta, 15 November 2017 Penulis

(13)

v

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ... i

HALAMAN SAMPUL ... ii

HALAMAN PERSETUJUAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN MOTTO ... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... Error! Bookmark not defined. LEMBAR PERNYATAN PERSETUJUAN PUBLIKASI . Error! Bookmark not defined. KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... Error! Bookmark not defined. ABSTRAK ... ix

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... x BAB I PENDAHULUAN ... 1 1. 1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 2 1.3 Tujuan Penelitian ... 2 1.4 Batasan Masalah... 3 1.5 Manfaat Penelitian ... 3 1.6 Metode Penelitian... 3 1.7 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Perencanaan Produksi ... 5

2.2.1 Bentuk Umum Goal Programming ... 6

(14)

vi

2.2.3 Perumusan Masalah Goal Programming ... 8

2.2.4 Metode Pemecahan Masalah Goal Programming ... 9

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 10

3.1 Gambaran Umum ... 10

3.2 Desain Penelitian ... 10

3.2.1 Studi Literatur ... 10

3.2.2 Data ... 10

3.2.3 Perancangan Alat Uji ... 11

3.2.4 Pengujian dan Analisis Hasil ... 11

3.3 Peralatan Penelitian ... 12

BAB IV PERANCANGAN SISTEM ... 13

4.1. Penyusunan Model Goal Programming untuk Perencanaan Produksi ... 13

4.1.1 Merumuskan Fungsi Kendala Sasaran ... 13

4.1.2 Merumuskan Formulasi Goal Programming ... 20

4.1.3 Penyelesaian Goal Programming Menggunakan Metode Simpleks ... 23

4.2 Perancangan Sistem ... 38

4.2.1 Use Case ... 38

4.2.2 Data Flow Diagram (DFD) ... 39

4.2.2.1 DFD Level 0 (Diagram Konteks) ... 39

4.2.2.2 DFD Level 1 ... 40

4.2.2.1 DFD Level 2 Proses Kelola Jenis Bakpia ... 41

4.2.2.2 DFD Level 2 Proses Kelola Bahan Baku ... 41

4.2.2.3 DFD Level 2 Proses Kelola Persediaan Bahan Baku ... 42

4.2.2.4 DFD Level 2 Proses Kelola Kebutuhan Bahan Baku ... 42

4.2.3 Perancangan Basis Data ... 43

4.2.3.1 Perancangan Konseptual ... 43

4.2.3.2 Perancangan Logikal ... 43

4.2.3.3 Perancangan Fisikal ... 44

4.2.4 Perancangan Antarmuka ... 45

BAB V IMPLEMENTASI, HASIL, DAN PEMBAHASAN ... 50

(15)

vii

5.1.1 Kelola Bakpia ... 50

5.1.2 Kelola Bahan Baku ... 50

5.1.3 Kelola Persediaan Bahan Baku ... 51

5.1.4 Kelola Kebutuhan Bahan Baku ... 52

5.1.5 Kelola Produksi ... 52

5.2 Implementasi Program ... 53

5.2.1 Implementasi Insialisasi Cj ... 53

5.2.2 Inisialisasi Nilai DB (Deviasi Negatif) dan Nilai DA (Deviasi Positif) ... 53

5.2.3 Implementasi Penentuan Nilai Basis ... 54

5.2.4 Implementasi Penentuan Nilai Ci ... 54

5.2.5 Implementasi Perhitungan Nilai Zj ... 55

5.2.6 Implementasi Perhitungan Cj Dikurang Zj ... 55

5.2.7 Implementasi Penentuan Nilai Terkecil Dari Cj-Zj ... 56

5.2.8 Implementasi Perhitungan Nilai Rasio... 56

5.2.9 Implementasi Penentuan Nilai Rasio Terkecil ... 57

5.2.10 Implementasi Pembentukan Tabel Simpleks Iterasi Selanjutnya ... 57

5.2.11 Implementasi Pembentukan Nilai RHS Pada Iterasi Selanjutnya ... 58

5.3 Pengujian ... 59

BAB VI PENUTUP ... 81

6.1 Kesimpulan ... 81

6.2 Saran ... 81

(16)

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Use Case ... 38

Gambar 4.2 Diagram Konteks... 39

Gambar 4.3 DFD Level 1 ... 40

Gambar 4.4 DFD Level 2 Proses Kelola Jenis Bakpia ... 41

Gambar 4.5 DFD Level 2 Proses Kelola Bahan Baku ... 41

Gambar 4.6 DFD Level 2 Proses Kelola Persediaan Bahan Baku ... 42

Gambar 4.7 DFD Level 2 Proses Kelola Kebutuhan Bahan Baku ... 42

Gambar 4.8 Entity Relationship Diagram ... 43

Gambar 4.9 Desain Logikal ... 43

Gambar 4.10 Kelola Jenis Bakpia ... 45

Gambar 4.11 Kelola Bahan Baku... 46

Gambar 4.12 Kelola Persediaan Bahan Baku ... 47

Gambar 4.13 Kelola Kebutuhan Bahan Baku ... 48

Gambar 4.14 Kelola Produksi ... 49

Gambar 5.1 Halaman Untuk Kelola Bakpia ... 50

Gambar 5.2 Halaman Untuk Kelola Bahan Baku ... 51

Gambar 5.3 Halaman Untuk Kelola Persediaan Bahan Baku ... 51

Gambar 5.4 Halaman Untuk Kelola Kebutuhan Bahan Baku ... 52

Gambar 5.5 Halaman Untuk Kelola Produksi... 52

Gambar 5. 6 Implementasi Insisalisasi Nilai Cj ... 53

Gambar 5.7 Implementasi Insialisasi Nilai DB dan Nilai DA ... 54

Gambar 5.8 Implementasi Penentuan Nilai Basis dan Non Basis ... 54

Gambar 5.9 Implementasi Penentuan Nilai Ci ... 55

Gambar 5.10 Implementasi Perhitungan Nilai Zj ... 55

Gambar 5.11 Implementasi Perhitungan Cj-Zj ... 55

Gambar 5.12 Implementasi Perhitungan Nilai Terkecil Dari Cj-Zj ... 56

(17)

ix

Gambar 5.14 Implementasi Penentuan Nilai Rasio Terkecil ... 57

Gambar 5.15 Pembentukan Tabel Simpleks Iterasi Selanjutnya ... 57

Gambar 5.16 Pembentukan Nilai RHS Iterasi Selanjutnya ... 58

Gambar 5.17 Input Komposisi Bahan Yang Digunakan ... 59

Gambar 5.18 Output Jumlah Bahan Baku Yang Digunakan ... 60

Gambar 5.22 Output Jumlah Bahan Baku Yang Digunakan ... 63

Gambar 5.24 Output Jumlah Bahan Yang Digunakan ... 64

(18)

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Model Matematika Goal Programming ... 8

Tabel 4.1 Tabel Hasil Permintaan Bakpia... 13

Tabel 4.2 Tabel Keuntungan Masing – Masing Bakpia ... 15

Tabel 4.3 Data Pemakaian Bahan Baku ... 16

Tabel 4.4 Tabel Ketersediaan Bahan Baku ... 17

Tabel 4.5 Formulasi Goal Programming Perencanaan Produksi ... 22

Tabel 4.6 Tabel Awal Simpleks ... 23

Tabel 4.7 Tabel Simpleks Iterasi Ke-1 ... 24

Tabel 4.15 Tabel Bakpia ... 44

Tabel 4.16 Tabel Bahan Baku ... 44

Tabel 4.17 Tabel Stok Bahan Baku... 44

Tabel 4.18 Tabel Kebutuhan Bahan Baku ... 45

Tabel 5.1 Komposisi Bahan Untuk Membuat Kulit Bakpia Basah ... 59

Tabel 5.2 Komposisi Untuk Membuat Isian Bakpia Basah ... 60

Tabel 5.3 Komposisi Bahan Untuk Membuat Kulit Bakpia Kering ... 62

Tabel 5.4 Komposisi Bahan Untuk Membuat Isian Bakpia Kering ... 63

Tabel 5.5 Hasil Keluaran Jumlah Bakpia Yang Diproduksi ... 65

Tabel 5.6 Hasil Keluaran Stok Bahan Baku, Jumlah Bahan Baku Yang Digunakan, Sisa Bahan Baku ... 66

(19)

xi

Tabel 5.8 Nilai Variabel Deviasional Percobaan 2 ... 69

Tabel 5.9 Hasil Perencanaan Produksi Percobaan 3 ... 70

(20)

1 BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang

Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang jenis produk dan berapa banyak produk tersebut akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode tertentu. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produk sehingga akan dapat dicapai tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut. Optimasi produk dalam hal ini berupa memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi jumlah permintaan, memaksimalkan keuntungan, dan meminimumkan pemakaian bahan baku.

Bakpia Mino Istu adalah usaha yang bergerak di bidang produksi bakpia. Saat ini, Bakpia Mino Istu memiliki 3 karyawan. Bakpia Mino Istu memproduksi bakpia basah dan bakpia kering. Bakpia basah terdiri dari bakpia rasa kacang hijau dan rasa kumbu hitam, sedangkan bakpia kering terdiri dari bakpia rasa keju dan rasa coklat.

Setiap varian bakpia memiliki keuntungan dan tingkat permintaan yang berbeda-beda. Ketika permintaan meningkat, pihak Bakpia Mino Istu juga akan meningkatkan jumlah produksi bakpia sesuai perkiraan. Pihak Bakpia Mino Istu menginginkan jumlah bakpia yang di produksi bisa memenuhi seluruh permintaan, sehingga keuntungan yang diperoleh juga bertambah. Meningkatnya jumlah bakpia yang di produksi, mengakibatkan bertambahnya bahan baku yang digunakan. Persediaan bahan baku untuk membuat bakpia yang dimiliki Bakpia Mino Istu jumlahnya terbatas, sehingga Bakpia Mino Istu menginginkan pemakaian bahan baku yang seminimal mungkin tetapi tetap bisa memenuhi seluruh permintaan konsumen.

Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai oleh Bakpia Mino Istu, yaitu memaksimalkan keuntungan, memenuhi semua permintaan dengan meminimasi penggunaan bahan baku yang tersedia. Dengan kondisi ini, dibutuhkan sebuah

(21)

model matematika yang dapat menemukan solusi optimalnya. Salah satu model matematika yang dapat digunakan dalam perencanaan produksi dengan beberapa tujuan adalah goal programming.

Metode goal programming ini dapat digunakan untuk masalah-masalah yang memiliki banyak tujuan/ goal. Metode goal programming mampu memberikan solusi yang efektif / setimbang terhadap tujuan-tujuan yang telah ditetapkan, dan dalam perhitungannya akan dibantu dengan menggunakan metode simpleks yang telah dimodifikasi. Metode ini merupakan perluasan dari linear programming, dimana linear programming hanya mampu memecahkan masalah dengan tujuan tunggal sedangkan goal programming mampu memecahkan masalah dengan tujuan berganda (Siswanto, 2007).

Anis et.al (2007) menyatakan bahwa metode goal programming mempunyai kemampuan untuk mencapai trade off antara aspek-aspek yang bertentangan sehingga sangat potensial digunakan untuk perencanaan produksi yang merupakan masalah komplek karena mengandung sasaran yang berbeda dan komplek.

Hakim et.al (2012) memaparkan bahwa metode goal programming dapat dijadikan sebagai metode untuk menyelesaikan multi tujuan yakni menentukan kapasitas trafik yang bisa menampung semua permintaan trafik dari pengguna telepon seluler dan menentukan kapasitas total trafik BTS yang tidak melebihi total kapasitas yang dimiliki masing-masing BTS. Trafik yang didapatkan pada solusi optimal lebih kecil dari jumlah trafik pada data kapasitas BTS yang tersedia, sehingga model dapat dikatakan valid.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana mengoptimalkan keterbatasan sumber daya (bahan baku) produksi yang ada menggunakan metode goal programming?

1.3 Tujuan Penelitian

1. Membangun sistem optimasi perencanaan produksi bakpia menggunakan metode goal programming

(22)

1.4 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu:

1. Bakpia yang diproduksi hanya 4 jenis yaitu bakpia kacang hijau, kumbu hitam, keju, coklat.

2. Sasaran yang ingin dicapai adalah memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi jumlah permintaan, memaksimalkan keuntungan, dan meminimumkan pemakaian bahan baku.

3. Sasaran yang ingin dicapai memiliki prioritas yang sama.

4. Data jumlah produksi bakpia yang digunakan adalah jumlah produksi tanggal 11 Januari 2017 sampai 24 Januari 2017.

5. Data jumlah permintaan bakpia yang digunakan adalah data permintaan 11 Januari 2017 sampai 24 Januari 2017.

1.5 Manfaat Penelitian

Membantu produsen bakpia dalam merencanakan proses produksi menjadi lebih efisien dan sebagai bahan pertimbangan mengambil keputusan produksi yang akan dibuat.

1.6 Metode Penelitian

Metode yang dilakukan dalam penelitian meliputi: 1. Wawancara

Melakukan wawancara dengan pemilik Bakpia Mino ISTU tentang proses perencanaan produksi yang dilakukan, dan untuk memperoleh data tentang biaya produksi pembuatan bakpia.

2. Studi Literatur

Membaca referensi buku atau jurnal yang berkaitan dengan metode goal

programming.

3. Pembuatan Alat Uji

Perancangan sistem mulai dari mengidentifikasi apa yang dapat dilakukan oleh sistem hingga proses yang terjadi di dalam sistem. Dalam tahap ini akan dibuat model dari kasus yang akan dijadikan penelitian.

(23)

4. Pengujian

Dalam tahap ini akan dilakukan pengujian untuk membandingkan hasil penentuan secara manual dengan rekomendasi sistem.

1.7 Sistematika Penulisan

1. BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini akan menjelaskan tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, manfaat penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

2. BAB II : LANDASAN TEORI

Bab ini akan menjelaskan tentang metode yang digunakan yaitu goal

programming serta rumus- rumus yang digunakan, dan mengenai teori-teori

produksi.

3. BAB III : METODE PENELITIAN

Bab ini berisi tentang analisis dan perancangan sistem, meliputi: gambaran umum penelitian, data yang digunakan, tahap penelitian, spesifikasi

software dan hardware yang digunakan. 4. BAB IV : PERANCANGAN SISTEM

Bab ini berisi mengenai analisis kebutuhan sistem, perancangan metode

goal programming, use case, ER diagram, Data Flow Diagram, dan GUI. 5. BAB V :IMPLEMENTASI, HASIL, DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi tentang implementasi goal programming, dan hasil pengujian. 6. BAB VI:KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh penulis. Selain itu, bab ini juga berisi saran-saran untuk penelitian selanjutnya.

(24)

5 BAB II

LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi

Anis, dkk (2007) menyatakan bahwa perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut.

2.2 Goal Programming

Goal programming diterapkan untuk masalah-masalah linear dengan

memasukkan berbagai tujuan dalam formulasi modelnya. Setiap tujuan dinyatakan sebagai suatu goal dan dipresentasikan secara numerik. Goal yang dinyatakan secara numerik inilah yang dicoba untuk dicapai. Berbagai goal tidak selalu dapat dicapai secara bersamaan karena dapat terjadi penyimpangan (deviasi) dari goal, sehingga dalam formulasi goal programming, goal dalam numerik untuk setiap tujuan harus ditetapkan lebih dahulu. Kemudian, solusi yang ingin dicari adalah meminimalkan jumlah penyimpangan setiap tujuan terhadap masing-masing

goalnya (Muslich,2009).

Asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaian pada metode goal programming tidak berbeda dengan metode linear

programming. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala

(Siswanto, 2007).

Variabel deviasional (penyimpangan), adalah variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan-penyimpangan negatif dan positif dari nilai sisi kanan fungsi tujuan. Variabel penyimpangan negatif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki, sedangkan variabel

(25)

penyimpangan positif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di atas sasaran (Marpaung, 2009). Untuk penyimpangan negatif dilambangkan dengan 𝐷𝐵𝑖 dan untuk penyimpangan positif dari nilai sisi kanan tujuan

dilambangkan dengan 𝐷𝐴_𝑖. _{DB mempunyai koefisien +1 pada setiap kendala}

tujuan, sedangkan DA mempunyai koefisien -1 pada setiap kendala tujuan (Siswanto, 2007).

2.2.1 Bentuk Umum Goal Programming

Model umum dari goal programming tanpa faktor prioritas adalah sebagai berikut (Siswanto, 2007): Minimumkan Z= ∑𝑚𝑖=1𝐷𝐵𝑖 + 𝐷𝐴𝑖 (2.1) Dengan kendala: 𝑎₁₁𝑋₁+ 𝑎₁₂𝑋₂+ … … … … . . +𝑎_1𝑛𝑋_𝑛+ 𝐷𝐵₁− 𝐷𝐴₁ = 𝑏₁ 𝑎₂₁𝑋₁+ 𝑎₂₂𝑋₂+ … … … … . . +𝑎_2𝑛𝑋_𝑛+ 𝐷𝐵₂− 𝐷𝐴₂ = 𝑏₂ . . . . . . . . . . . . 𝑎_𝑚1𝑋₁+ 𝑎_𝑚2𝑋₂+ … … … … . . +𝑎_𝑚𝑛𝑋_𝑛+ 𝐷𝐵_𝑚− 𝐷𝐴_𝑚 = 𝑏_𝑚 dan 𝑋_𝑗,𝐷𝐴_𝑖, 𝐷𝐵_𝑖 ≥ 0, untuk 𝑖=1, 2, . . . , 𝑚 𝑗=1, 2, . . . , 𝑛 Keterangan:

𝑎_𝑖𝑗 = koefisien fungsi kendala ke- 𝑖 variabel keputusan ke- 𝑗 𝑋_𝑗= variabel keputusan ke- 𝑗

𝑏𝑖 = tujuan atau target yang ingin dicapai ke- 𝑖

𝐷𝐵_𝑖= jumlah unit deviasi yang kekurangan ( - ) terhadap tujuan (𝑏_𝑚) 𝐷𝐴_𝑖= jumlah unit deviasi yang kelebihan ( + ) terhadap tujuan (𝑏_𝑚)

Bentuk umum fungsi tujuan model goal programming dengan struktur timbangan prioritas (pre-emptive weights) adalah sebagai berikut.

Minimumkan Z= ∑𝑚_𝑖=1𝑃_𝑖(𝐷𝐴_𝑖 + 𝐷𝐵_𝑖) (2.2) Dengan kendala:

(26)

𝑎₁₁𝑋₁+ 𝑎₁₂𝑋₂+ … … … … . . +𝑎_1𝑛𝑋_𝑛+ 𝐷𝐵₁− 𝐷𝐴₁ = 𝑏₁ 𝑎21𝑋1+ 𝑎22𝑋2 + … … … … . . +𝑎2𝑛𝑋𝑛+ 𝐷𝐵2− 𝐷𝐴2 = 𝑏2 . . . . . . 𝑎_𝑚1𝑋₁+ 𝑎_𝑚2𝑋₂+ … … … … . . +𝑎_𝑚𝑛𝑋_𝑛+ 𝐷𝐵_𝑚− 𝐷𝐴_𝑚 = 𝑏_𝑚 dan 𝑋_𝑗,𝐷𝐴_𝑖, 𝐷𝐵_𝑖 ≥ 0, untuk 𝑖=1, 2, . . . , 𝑚 𝑗=1, 2, . . . , 𝑛 Keterangan:

𝑎𝑖𝑗 = koefisien fungsi kendala ke- 𝑖 variabel keputusan ke- 𝑗

𝑋_𝑗 = variabel keputusan ke- 𝑗

𝑏_𝑖 = tujuan atau target yang ingin dicapai ke- 𝑖

𝐷𝐵_𝑖 = jumlah unit deviasi yang kekurangan ( - ) terhadap tujuan (𝑏𝑚)

𝐷𝐴𝑖 = jumlah unit deviasi yang kelebihan ( + ) terhadap tujuan (𝑏𝑚)

2.2.2 Konsep Dasar Goal Programming 1. Variabel Keputusan

Variabel keputusan adalah besaran yang harus ditentukan nilainya agar optimalitas yang diinginkan tercapai (Siang, 2014). Pada goal programming, variabel keputusan tidak ditampakkan dalam fungsi tujuan.

2. Kendala Sasaran

Pada model pemrograman linear, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan,maka pada goal programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Mewujudkan suatu sasaran berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Sehingga kendala-kendala di dalam goal programming selalu berupa persamaan dan dinamakan kendala sasaran (Siswanto, 2007). Karena dalam formulasi modelnya setiap goal dimasukkan dalam kendala,sehingga diperlukan variabel

(27)

3. Fungsi Tujuan

Menurut Muslich (2009), fungsi tujuan dalam goal programming adalah minimisasi penyimpangan atau minimisasi variabel deviasi 𝐷𝐵𝑖 atau 𝐷𝐴𝑖.

Variabel keputusan tidak ditampakkan dalam fungsi tujuan. 2.2.3 Perumusan Masalah Goal Programming

Dalam Astuti dkk (2013), Ignizio menyatakan bahwa langkah perumusan permasalahan goal programming adalah sebagai berikut:

1. Mengembangkan baseline model (yang dimaksud dengan baseline model yaitu model matematika dari sebuah permasalahan)

2. Menentukan nilai sasaran untuk setiap kendala

3. Perumusan fungsi kendala sasaran. Pada langkah ini setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun negatif. Dengan ditambahkannya variabel simpangan, maka bentuk dari fungsi kendala sasaran menjadi 𝑓_𝑖(𝑥) + 𝐷𝐵𝑖 − 𝐷𝐴𝑖=𝑏𝑖

4. Menentukan fungsi tujuan untuk setiap kendala

Tabel 2.1 Model Matematika Goal Programming

Jenis Tujuan Bentuk LGP Variabel deviasi

yang di min 𝑓_𝑖(𝑥) ≤ 𝑏_𝑖 𝑓_𝑖(𝑥) + 𝐷𝐵_𝑖− 𝐷𝐴_𝑖 𝐷𝐴_𝑖 𝑓_𝑖(𝑥) ≥ 𝑏_𝑖 𝑓_𝑖(𝑥) + 𝐷𝐵_𝑖− 𝐷𝐴_𝑖 𝐷𝐵_𝑖 𝑓𝑖(𝑥) = 𝑏𝑖 𝑓𝑖(𝑥) + 𝐷𝐵𝑖− 𝐷𝐴𝑖 𝐷𝐵𝑖+ 𝐷𝐴𝑖

Tabel 2.1 digunakan untuk merumuskan fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel deviasi yang akan diminimumkan, dimana: 𝑓_𝑖(𝑥) adalah pernyataan matematis dari tujuan ke – 𝑖 sebagai variabel keputusan 𝑥.

(28)

2.2.4 Metode Pemecahan Masalah Goal Programming

Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah goal programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua. Marpaung (2009) menyatakan langkah-langkah penyelesaian goal programming dengan metode simpleks adalah:

1. Membentuk tabel simpleks awal

2. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki negatif terbesar. Kolom kunci ini

disebut kolom pivot.

3. Pilih baris kunci yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.

4. Mencari sistem kanonik yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Dengan demikian, diperoleh table simpleks iterasi 1.

5. Pemeriksaan optimasi, yaitu melihat apakah solusi layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol ( Cj – Zj ≥ 0 ).

(29)

10 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Gambaran Umum

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan kombinasi produk yang akan diproduksi sehingga memperoleh hasil yang optimal. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah permintaan bakpia, keuntungan setiap bakpia, jumlah bahan baku yang diperlukan, serta ketersediaan bahan baku. Data yang diperoleh dalam penelitian akan disimulasikan menggunakan alat uji yang sudah dibuat oleh peneliti.

3.2 Desain Penelitian 3.2.1 Studi Literatur

Studi literature dilakukan untuk mendapatkan informasi terkait penelitian yang dilaksanakan. Studi literature dilakukan dengan cara mempelajari teori mengenai goal programming. Teori yang dipelajari berasal dari materi perkuliahan, mempelajari buku referensi, dan jurnal ilmiah.

3.2.2 Data

- Data yang Digunakan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah bakpia yang di produksi dari 11 Januari 2017 sampai 24 Januari 2017, jumlah permintaan bakpia dari 11 Januari 2017 sampai 24 Januari 2017, jumlah keuntungan setiap bakpia, jumlah bahan baku yang digunakan untuk membuat bakpia, serta ketersediaan bahan baku. -Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan dengan cara wawancara dan pengamatan langsung. Wawancara dilakukan dengan mengajukan pertanyaan kepada pemilik Bakpia Mino Istu. Data yang diperoleh dari wawancara adalah jumlah bahan baku yang digunakan untuk membuat bakpia, dan harga setiap bahan baku yang digunakan. Pengamatan langsung dilakukan dengan cara menghitung jumlah bakpia yang diproduksi, dan ketersediaan bahan baku yang digunakan.

(30)

3.2.3 Perancangan Alat Uji

Pembuatan alat uji menggunakan model pengembangan alat uji waterfall. Model pengembangan dilakukan secara sistematis dari satu tahap ke tahap lain. Tahapan dari model ini meliputi:

1. Analisis

Pada tahap ini dilakukan analisa terhadap kebutuhan user yang akan diselesaikan dengan alat uji yang dibuat. Pada penelitian ini terdapat beberapa kebutuhan pengguna yaitu menyimpan data permintaan, mengedit data permintaan, menghapus data permintaan, melihat proses perhitungan simpleks. 2. Desain

Pada tahap ini dilakukan proses pembuatan rancangan alat uji berdasarkan informasi yang diperoleh dari tahap-tahap sebelumnya. Hasil dari tahap ini berupa use case, DFD, ER diagram, dan. user interface.

3. Pengkodean (Coding)

Pada tahap ini, desain yang sudah dibuat pada tahap sebelumnya diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman komputer. Tahap ini menghasilkan perangkat lunak yang dibuat berdasarkan rancangan yang sudah ada.

4. Pengujian (Testing)

Pada tahap ini, alat uji berupa perangkat lunak diuji coba untuk mengetahui apakah perangkat lunak tesebut sudah sesuai dengan rancangan dan kebutuhan pengguna.

3.2.4 Pengujian dan Analisis Hasil 1. Pengujian

Pengujian dilakukan dengan membandingkan komposisi bahan baku yang digunakan untuk membuat bakpia pada sistem, dengan komposisi bahan baku yang digunakan di Bakpia Mino Istu.

2. Analisis

Analisis yang dilakukan adalah analisis mengenai bagaimana goal

programming menghasilkan jumlah produksi yang optimal dengan

(31)

3.3 Peralatan Penelitian

Spesifikasi perangkat keras dan lunak yang digunakan dalam implementasi sistem optimasi perencanaan produksi adalah sebagai berikut:

a. Perangkat keras

Processor : Intel ® Core ™ i3-4030U CPU @ 1.90GHz (4 CPUs) RAM : 4GB

Harddisk : 500GB b. Perangkat lunak

Sistem Operasi : Windows 10 Pro 64-bit Aplikasi : Netbeans 8.0.2

(32)

13 BAB IV

PERANCANGAN SISTEM

4.1. Penyusunan Model Goal Programming untuk Perencanaan Produksi 4.1.1 Merumuskan Fungsi Kendala Sasaran

Dalam penyusunan goal programing terlebih dahulu harus ditentukan variabel keputusan dari model optimasi, kemudian merumuskan fungsi kendala, dan fungsi tujuan yang ingin dicapai.

1. Menentukan Variabel Keputusan

Variabel keputusan dalam masalah ini adalah jumlah produksi setiap bakpia. 𝑋_𝒊=jumlah produksi produk ke-𝑖

𝑖 = Jenis produk yang dihasilkan. 𝑖=1,2,3,4. 𝑋₁=Jumlah Produksi Bakpia Kacang Hijau 𝑋₂=Jumlah Produksi Bakpia Kumbu Hitam 𝑋3=Jumlah Produksi Bakpia Keju

𝑋₄=Jumlah Produksi Bakpia Cokelat 2. Perumusan Fungsi Kendala

Pada penelitian ini, ada beberapa tujuan atau sasaran yang ingin dicapai untuk membantu pengambil keputusan dalam membuat perencanaan produksi, sasaran-sasaran ini meliputi:

a. Memaksimalkan Volume Produksi Untuk Memenuhi Jumlah Permintaan Tabel 4.1 Tabel Hasil Permintaan Bakpia

Tanggal Bakpia

Kacang Hijau Kumbu Hitam Keju Coklat

11-01-17 260 180 120 20

12-01-17 380 200 160 20

(33)

14-01-17 420 260 200 200 15-01-17 680 540 260 80 16-01-17 780 240 380 80 17-01-17 300 260 260 120 18-01-17 20 60 20 20 19-01-17 80 60 80 20 20-01-17 280 180 80 100 21-01-17 520 360 120 20 22-01-17 80 140 80 80 23-01-17 220 60 80 80 24-01-17 140 180 40 60

Data yang digunakan adalah data hasil permintaan masing-masing bakpia. Dalam hal ini diambil data tanggal 11 Januari 2017, sehingga persamaan tanggal 11 Januari 2017 adalah sebagai berikut:

𝑋1 ≥ 260

𝑋₂ ≥ 180 𝑋₃ ≥ 120 𝑋₄ ≥ 20

Formulasi fungsi kendala sasaran memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi jumlah permintaan adalah sebagai berikut:

𝑋_𝑖 + 𝐷𝐵_𝑖− 𝐷𝐴_𝑖 = 𝑃_𝑖 (4.1) Dengan:

𝑋𝑖=jumlah produk 𝑖 yang diproduksi

𝑃𝑖=tingkat permintaan produk 𝑖

𝐷𝐵_𝑖=nilai penyimpangan dibawah 𝑃_𝑖 𝐷𝐴_𝑖=nilai penyimpangan diatas 𝑃_𝑖

Formulasi fungsi kendala sasaran di atas dapat digunakan sebagai berikut: 𝑋1+ 𝐷𝐵1− 𝐷𝐴1 = 260 (4.2)

(34)

𝑋2+ 𝐷𝐵2− 𝐷𝐴2 = 180 (4.3)

𝑋₃+ 𝐷𝐵₃− 𝐷𝐴₃ = 120 (4.5) 𝑋₄+ 𝐷𝐵₄− 𝐷𝐴₄ = 20 (4.6) Dalam hal ini, sasaran yang diinginkan Bakpia Mino Istu adalah untuk memaksimalkan volume produksi, maka penyimpangan negatif (kekurangan jumlah produksi) diusahakan nol sehingga penyimpangan negatif harus dimimumkan, maka persamaan fungsi tujuannya adalah:

Min Z=∑𝐷𝐵𝑖

Min Z=𝐷𝐵1+ 𝐷𝐵2+𝐷𝐵3+ 𝐷𝐵4 (4.7)

b. Memaksimalkan Keuntungan

Harga pokok untuk pembuatan masing-masing bakpia berbeda- beda karena menggunakan jumlah dan jenis bahan yang berbeda-beda.

Tabel 4.2 Tabel Keuntungan Masing – Masing Bakpia Jenis Harga

Pokok(biji)

Harga Penjualan (biji)

Keuntungan(biji) Bakpia Kacang Hijau 350 1000 650 Bakpia Kumbu Hitam 387 1000 613

Bakpia Keju 341 1000 659

Bakpia Cokelat 347 1000 653

Dengan memperhitungkan jumlah permintaan bakpia, maka perkiraan jumlah keuntungan yang ingin dicapai pada 11 Januari 2017 dapat dihitung sebagai berikut: Proyeksi Keuntungan:

∑4_𝑖=1𝑈_𝑖X_𝑖 (4.8)

𝑈=keuntungan untuk 1 biji bakpia 𝑋=Jumlah permintaan bakpia 𝑖=jenis bakpia

(35)

Maka proyeksi keuntungan untuk tanggal 11 Januari 2107:

Proyeksi Keuntungan =(Rp.650x260)+(Rp.613x180)+(Rp.659x120)+(Rp.653 x20) =Rp. 371,480

Persamaan fungsi untuk proyeksi keuntungan tanggal 11 Januari 2017 adalah: 650𝑋₁+ 613𝑋₂+ 659𝑋₃+ 653𝑋₄ ≥ 371,480 (4.9)

Dalam hal ini, sasaran Bakpia Mino Istu adalah memaksimalkan keuntungan. Jadi, diharapkan penyimpangan negatif (keuntungan di bawah proyeksi keuntungan) diusahakan nol sehingga penyimpangan negatif (DB) harus diminimumkan. Maka, fungsi kendala sasaran untuk fungsi ini adalah:

650𝑋1+ 613𝑋2+ 659𝑋3+ 653𝑋4 + 𝐷𝐵5− 𝐷𝐴5 =371,480 (4.10)

Agar 𝐷𝐵₅ pada persamaan 4.10 minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi:

Min Z=𝐷𝐵₅ (4.11)

c. Meminimumkan Pemakaian Bahan Baku

Pemakaian dan ketersediaan bahan baku sebagai fungsi kendala adalah untuk melihat hubungan antara pemakaian dan ketersediaan bahan baku dengan jumlah produk yang dihasilkan.

Tabel 4.3 Data Pemakaian Bahan Baku

Bahan Baku Bakpia /biji

Kacang Hijau (kg) Kumbu Hitam (kg) Keju (kg) Cokelat (kg) Tepung Ninja 0.00429 0.00429 0.00375 0.00375 Tepung Segitiga 0 0 0.00435 0.00435 Margarin Putih 0.001 0.001 0 0 Margarin Kuning 0 0 0.00088 0.00088 Gula 0.00975 0.001116 0.00280 0.00280 Kacang Hijau 0.00530 0.00530 0 0 Blue Band 0.00008 0.00022 0.00217 0.00220

(36)

Corman 0.00026 0.00048 0.00030 0.00030 Pewarna Makanan 0 0.000035 0 0 Keju 0 0 0.00024 0 Coklat Bubuk 0 0 0 0.00006 Coklat Batang 0 0 0 0.00035

Tabel 4.4 Tabel Ketersediaan Bahan Baku Untuk Perencanaan Produksi 11 Januari 2017

Bahan Baku Ketersediaan (Kg)

Tepung Ninja 100.0 Tepung Segitiga 100.0 Margarin Putih 30.0 Margarin Kuning 45.0 Gula 75.0 Kacang Hijau 75.0 Blue Band 30.0 Corman 17.0 Pewarna makanan 0.5 Keju 6.75 Coklat Bubuk 2.0 Coklat Batang 5.0

Jumlah pemakaian bahan baku untuk masing-masing produk harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan bahan-bahan tersebut. Formulasi yang digunakan adalah:

∑12_𝑙=1∑4_𝑖=1𝐵_𝑙𝑋_𝑖 ≤ 𝐵𝑇_𝑙 (4.12) Dengan:

(37)

𝑋=variabel keputusan untuk jenis bakpia ke- 𝑖 𝐵𝑇=jumlah ketersediaan bahan baku

𝑖=jenis bakpia (𝑖=1,2,3,4)

𝑙=jenis bahan baku(𝑙=1,2,3,…12) 𝐵₁=jumlah pemakaian tepung ninja

𝐵₂=jumlah pemakaian tepung segitiga biru 𝐵3=jumlah pemakaian margarin putih

𝐵₄=jumlah pemakaian margarin kuning 𝐵₅=jumlah pemakaian gula

𝐵6=jumlah pemakaian kacang hijau

𝐵₇=jumlah pemakaian blue band 𝐵₈=jumlah pemakaian kormen

𝐵9=jumlah pemakaian pewarna makanan

𝐵₁₀=jumlah pemakaian keju

𝐵₁₁=jumlah pemakaian cokelat bubuk 𝐵12=jumlah pemakaian cokelat batang

(38)

Formulasi fungsi diatas dapat digunakan sebagai berikut: 𝐵1𝑋1+ 𝐵1𝑋2+ 𝐵1𝑋3+ 𝐵1𝑋4 ≤ 𝐵𝑇1  0.00429𝑋1+ 0.00429𝑋2+ 0.00375𝑋3+ 0.00375𝑋4 ≤ 100 (4.12) 𝐵₂𝑋₁+ 𝐵₂𝑋₂+ 𝐵₂𝑋₃+ 𝐵₂𝑋₄≤ 𝐵𝑇₂ 0𝑋₁+ 0𝑋₂+ 0.00435𝑋₃+ 0.00435𝑋₄ ≤ 100 (4.13) 𝐵₃𝑋₁+ 𝐵₃𝑋₂+ 𝐵₃𝑋₃+ 𝐵₃𝑋₄≤ 𝐵𝑇₃0.001𝑋₁+ 0.001𝑋₂+ 0𝑋₃ + 0𝑋₄ ≤ 30 (4.14) 𝐵4𝑋1+ 𝐵4𝑋2+ 𝐵4𝑋3+ 𝐵4𝑋4≤ 𝐵𝑇40𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00088𝑋3+ 0.00088𝑋4 ≤ 45 (4.15) 𝐵₅𝑋₁+ 𝐵₅𝑋₂+ 𝐵₅𝑋₃+ 𝐵₅𝑋₄≤ 𝐵𝑇₅0.00975𝑋₁+ 0.01116𝑋₂+ 0.00280𝑋₃+ 0.00280𝑋₄ ≤ 75 (4.16) 𝐵₆𝑋₁+ 𝐵₆𝑋₂+ 𝐵₆𝑋₃+ 𝐵₆𝑋₄≤ 𝐵𝑇₆0.00530𝑋₁+ 0.00530𝑋₂+ 0𝑋₃+ 0𝑋₄ ≤ 75 (4.17) 𝐵7𝑋1+ 𝐵7𝑋2+ 𝐵7𝑋3+ 𝐵7𝑋4≤ 𝐵𝑇70.00008𝑋1+ 0.00022𝑋2+ 0.00217𝑋3+ 0.00220𝑋4 ≤ 30 (4.18) 𝐵₈𝑋₁+ 𝐵₈𝑋₂+ 𝐵₈𝑋₃+ 𝐵₈𝑋₄≤ 𝐵𝑇₈0.00026𝑋₁+ 0.00048𝑋₂+ 0.00030𝑋₃+ 0.00030𝑋₄ ≤ 17 (4.19) 𝐵₉𝑋₁ + 𝐵₉𝑋₂+ 𝐵₉𝑋₃+ 𝐵₉𝑋₄ ≤ 𝐵𝑇₉0𝑋₁+ 0.000035𝑋₂ + 𝑋₃+ 0𝑋₄ ≤0.5 (4.20) 𝐵10𝑋1+ 𝐵10𝑋2+ 𝐵10𝑋3+ 𝐵10𝑋4 ≤ 𝐵𝑇100𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00024𝑋3+ 0𝑋4 ≤6,75 (4.21) 𝐵₁₁𝑋₁+ 𝐵₁₁𝑋₂+ 𝐵₁₁𝑋₃+ 𝐵₁₁𝑋₄ ≤ 𝐵𝑇₁₁0𝑋₁+ 0𝑋₂+ 0𝑋₃+ 0.00006𝑋₄ ≤2 (4.22) 𝐵₁₂𝑋₁+ 𝐵₁₂𝑋₂+ 𝐵₁₂𝑋₃+ 𝐵₁₂𝑋₄ ≤ 𝐵𝑇₁₂0𝑋₁+ 0𝑋₂+ 0𝑋₃+ 0.00035𝑋₄ ≤ 5 (4.23)

(39)

Dalam hal ini, sasaran Bakpia Mino Istu adalah meminimumkan pemakaian bahan baku. Jadi, diharapkan penyimpangan positif (kelebihan bahan baku) diusahakan nol sehingga penyimpangan positif (DA) harus dimimumkan. Maka, fungsi kendala sasaran untuk fungsi ini adalah:

0.00429𝑋1+ 0.00429𝑋2+ 0.00375𝑋3+ 0.00375𝑋4+ 𝐷𝐵6− 𝐷𝐴6= 100 (4.24) 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00435𝑋3+ 0.00435𝑋4+𝐷𝐵7− 𝐷𝐴7= 100 (4.25) 0.001𝑋1+ 0.001𝑋2+ 0𝑋3+ 0𝑋4+ 𝐷𝐵8− 𝐷𝐴8= 30 (4.26) 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00088𝑋3+ 0.00088𝑋4+𝐷𝐵9− 𝐷𝐴9= 45 (4.27) 0.00975𝑋1+ 0.01116𝑋2+ 0.00280𝑋3+ 0.00280𝑋4+𝐷𝐵10− 𝐷𝐴10= 75 (4.28) 0.00530𝑋1+ 0.00530𝑋2+ 0𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵11− 𝐷𝐴11= 75 (4.29) 0.00008𝑋1+ 0.00022𝑋2+ 0.00217𝑋3+ 0.00220𝑋4+𝐷𝐵12− 𝐷𝐴12= 30 (4.30) 0.00026𝑋1+ 0.00048𝑋2+ 0.000308𝑋3+ 0.00030𝑋4+𝐷𝐵13− 𝐷𝐴13= 17 (4.31) 0𝑋1+ 0.000035𝑋2+ 𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵14− 𝐷𝐴14=0.5 (4.32) 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00024𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵15− 𝐷𝐴15=6,75 (4.33) 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0𝑋3+ 0.00006𝑋4+𝐷𝐵16− 𝐷𝐴16=2 (4.34) 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0𝑋3+ 0.00035𝑋4+𝐷𝐵17− 𝐷𝐴17= 5 (4.35)

Agar 𝐷𝐴 pada persamaan di atas minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi:

Min Z=∑17_𝑖=6𝐷𝐴_𝑖 (4.36)

4.1.2 Merumuskan Formulasi Goal Programming

Berdasarkan sasaran – sasaran yang ingin dicapai Bakpia Mino Istu adalah: I. Memaksimalkan Volume Produksi

II. Memaksimalkan Keuntungan

III. Meminimumkan Pemakaian Bahan Baku

(40)

Min Z=𝐷𝐵1+ 𝐷𝐵2+𝐷𝐵3+ 𝐷𝐵4+ 𝐷𝐵5+ ∑17𝑖=6𝐷𝐴𝑖 (4.37) ST: 𝑋1+ 𝐷𝐵1− 𝐷𝐴1 = 260 𝑋₂+ 𝐷𝐵₂− 𝐷𝐴₂ = 180 𝑋₃+ 𝐷𝐵₃− 𝐷𝐴₃ = 120 𝑋4+ 𝐷𝐵4− 𝐷𝐴4 = 20 650𝑋1+ 613𝑋2+ 659𝑋3+ 653𝑋4+ 𝐷𝐵5− 𝐷𝐴5= 371,480 0.00429𝑋1+ 0.00429𝑋2+ 0.00375𝑋3+ 0.00375𝑋4+ 𝐷𝐵6− 𝐷𝐴6= 100 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00435𝑋3+ 0.00435𝑋4+𝐷𝐵7− 𝐷𝐴7= 100 0.001𝑋1+ 0.001𝑋2+ 0𝑋3+ 0𝑋4+ 𝐷𝐵8− 𝐷𝐴8= 30 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00088𝑋3+ 0.00088𝑋4+𝐷𝐵9− 𝐷𝐴9= 45 0.00975𝑋1+ 0.01116𝑋2+ 0.00280𝑋3+ 0.00280𝑋4+𝐷𝐵10− 𝐷𝐴10 = 75 0.00530𝑋1+ 0.00530𝑋2+ 0𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵11− 𝐷𝐴11= 75 0.00008𝑋1+ 0.00022𝑋2+ 0.00217𝑋3+ 0.00220𝑋4+𝐷𝐵12− 𝐷𝐴12= 30 0.00026𝑋1+ 0.00048𝑋2+ 0.00030𝑋3+ 0.00030𝑋4+𝐷𝐵13− 𝐷𝐴13 = 17 0𝑋1+ 0.000035 + 𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵14− 𝐷𝐴14=0.5 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00024𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵15− 𝐷𝐴15=6,75 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0𝑋3+ 0.00006𝑋4+𝐷𝐵16− 𝐷𝐴16=2 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0𝑋3+ 0.00035𝑋4+𝐷𝐵17− 𝐷𝐴17= 5 𝑋₁, 𝑋₂, 𝑋₃, 𝑋₄, 𝐷𝐵₁, 𝐷𝐴₁, 𝐷𝐵₂, 𝐷𝐴₂, 𝐷𝐵₃, 𝐷𝐴₃, 𝐷𝐵₄, 𝐷𝐴₅, 𝐷𝐵₆, 𝐷𝐴₆, 𝐷𝐵₇, 𝐷𝐴7, 𝐷𝐵8, 𝐷𝐴8, 𝐷𝐵9, 𝐷𝐴9, 𝐷𝐵10, 𝐷𝐴10, 𝐷𝐵11, 𝐷𝐴11, 𝐷𝐵12, 𝐷𝐴12, 𝐷𝐵13, 𝐷𝐴13, 𝐷𝐵₁₄, 𝐷𝐴₁₄, 𝐷𝐵₁₅, 𝐷𝐴₁₅, 𝐷𝐵₁₆, 𝐷𝐴₁₆, 𝐷𝐵₁₇, 𝐷𝐴₁₇, 𝐷𝐵₁₈, 𝐷𝐴₁₈ ≥ 0

(41)

Tabel 4.5 Formulasi Goal Programming Perencanaan Produksi 11 Januari 2017 Tanggal Fungsi 11 Januari 2017 Min Z=𝐷𝐵1+ 𝐷𝐵2+𝐷𝐵3+ 𝐷𝐵4+ 𝐷𝐵5+ ∑17𝑖=6𝐷𝐴𝑖 ST: 𝑋1+ 𝐷𝐵1− 𝐷𝐴1= 260 𝑋2+ 𝐷𝐵2− 𝐷𝐴2= 180 𝑋3+ 𝐷𝐵3− 𝐷𝐴3= 120 𝑋4+ 𝐷𝐵4− 𝐷𝐴4= 20 650𝑋1+ 613𝑋2+ 659𝑋3+ 653𝑋4+ 𝐷𝐵5− 𝐷𝐴5= 371,480 0.00429𝑋1+ 0.00429𝑋2+ 0.00375𝑋3+ 0.00375𝑋4+ 𝐷𝐵6− 𝐷𝐴6= 100 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00435𝑋3+ 0.00435𝑋4+𝐷𝐵7− 𝐷𝐴7= 100 0.001𝑋1+ 0.001𝑋2+ 0𝑋3+ 0𝑋4+ 𝐷𝐵8− 𝐷𝐴8= 30 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00088𝑋3+ 0.00088𝑋4+𝐷𝐵9− 𝐷𝐴9= 45 0.00975𝑋1+ 0.01116𝑋2+ 0.00280𝑋3+ 0.00280𝑋4+𝐷𝐵10− 𝐷𝐴10= 75 0.00530𝑋1+ 0.00530𝑋2+ 0𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵11− 𝐷𝐴11 = 75 0.00008𝑋1+ 0.00022𝑋2+ 0.00217𝑋3+ 0.00220𝑋4+𝐷𝐵12− 𝐷𝐴12 = 30 0.00026𝑋1+ 0.00048𝑋2+ 0.00030𝑋3+ 0.00030𝑋4+𝐷𝐵13− 𝐷𝐴13= 17 0𝑋1+ 0.000035𝑋2+ 𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵14− 𝐷𝐴14=0.5 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0.00024𝑋3+ 0𝑋4+𝐷𝐵15− 𝐷𝐴15=6,75 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0𝑋3+ 0.00006𝑋4+𝐷𝐵16− 𝐷𝐴16=2 0𝑋1+ 0𝑋2+ 0𝑋3+ 0.00035𝑋4+𝐷𝐵17− 𝐷𝐴17= 5 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4, 𝐷𝐵1, 𝐷𝐴1, 𝐷𝐵2, 𝐷𝐴2, 𝐷𝐵3, 𝐷𝐴3, 𝐷𝐵4, 𝐷𝐴5, 𝐷𝐵6, 𝐷𝐴6, 𝐷𝐵7, 𝐷𝐴7, 𝐷𝐵8, 𝐷𝐴8, 𝐷𝐵9, 𝐷𝐴9, 𝐷𝐵10, 𝐷𝐴10, 𝐷𝐵11, 𝐷𝐴11, 𝐷𝐵12, 𝐷𝐴12, 𝐷𝐵13, 𝐷𝐴13, 𝐷𝐵14, 𝐷𝐴14, 𝐷𝐵15, 𝐷𝐴15, 𝐷𝐵16, 𝐷𝐴16, 𝐷𝐵17, 𝐷𝐴17 ≥ 0

(42)

4.1.3 Penyelesaian Goal Programming Menggunakan Metode Simpleks

Penyelesaian perencanaan produksi tanggal 11 januari 2017 menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut:  Tabel Awal Simpleks

Berdasarkan persamaan di atas, maka terbentuklah tabel simpleks awal

Tabel 4.6 Tabel Awal Simpleks

Ci Cj 0 0 0 0 1 0 …. 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟏 𝑫𝑨𝟏 ………….. 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 1 𝐷𝐵1 1 0 0 0 1 -1 0 0 260 1 𝐷𝐵2 0 1 0 0 0 0 0 0 180 1 𝐷𝐵3 0 0 1 0 0 0 0 0 120 1 𝐷𝐵4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 1 𝐷𝐵5 650 613 659 653 650 613 0 0 371480 0 𝐷𝐵6 0.00429 0.00429 0.00375 0.00375 0 0 0 0 100 0 𝐷𝐵7 0 0 0.00435 0.00435 0 0 0 0 100 0 𝐷𝐵8 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 30 0 𝐷𝐵9 0 0 0.00088 0.00088 0 0 0 0 45 0 𝐷𝐵10 0.00975 0.01116 0.00280 0.00280 0 0 0 0 75

(43)

0 𝐷𝐵11 0.00530 0.00530 0 0 0 0 0 0 75 0 𝐷𝐵12 0.00008 0.00022 0.00217 0.00220 0 0 0 0 30 0 𝐷𝐵13 0.00026 0.00048 0.00030 0.00030 0 0 0 0 17 0 𝐷𝐵14 0 0.000035 0 0 0 0 0 0 0.5 0 𝐷𝐵15 0 0 0.00024 0 0 0 0 0 6.75 0 𝐷𝐵16 0 0 0 0.00006 0 0 0 0 2 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0.00035 0 0 1 -1 5 Zj …. Cj-Zj

 Tabel Simpleks Iterasi Ke-1

Berdasarkan persamaan di atas, maka terbentuklah tabel simpleks awal

Tabel 4.7 Tabel Simpleks Iterasi Ke-1

Ci Cj 0 0 0 0 1 0 …. 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟏 𝑫𝑨𝟏 …… 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 1 𝐷𝐵1 1 0 0 0 1 0 0 0 260 ~ 1 𝐷𝐵2 0 1 0 0 0 1 0 0 180 ~

(44)

1 𝐷𝐵3 0 0 1 0 0 0 0 0 120 120 1 𝐷𝐵4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 ~ 1 𝐷𝐵5 650 613 659 653 650 613 0 0 371480 563.7026 0 𝐷𝐵6 0.00429 0.00429 0.00375 0.00375 0.00429 0.00429 0 0 100 26666.67 0 𝐷𝐵7 0 0 0.00435 0.00435 0 0 0 0 100 23000 0 𝐷𝐵8 0.001 0.001 0 0 0.001 0.001 0 0 30 ~ 0 𝐷𝐵9 0 0 0.00088 0.00088 0 0 0 0 45 51428.57 0 𝐷𝐵10 0.00975 0.01116 0.00280 0.00280 0.00336 0.00477 0 0 75 26796.12 0 𝐷𝐵11 0.00530 0.00530 0 0 0.00530 0.00530 0 0 75 ~ 0 𝐷𝐵12 0.00008 0.00022 0.00217 0.00220 0.00008 0.00022 0 0 30 13800 0 𝐷𝐵13 0.00026 0.00048 0.00030 0.00030 0.00026 0.00048 0 0 17 55857.14 0 𝐷𝐵14 0 0.000035 0 0 0 0.00004 0 0 0.5 ~ 0 𝐷𝐵15 0 0 0.00024 0 0 0 0 0 6.75 27771.43 0 𝐷𝐵16 0 0 0 0.00006 0 0 0 0 2 ~ 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0.00035 0 0 1 -1 5 ~ Zj 651 614 660 654 651 614 …. 0 0 Cj-Zj -651 -614 -660 -654 -651 -614 0 1

(45)

Pada iterasi ke-1, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung nilai Zj. Cara menghitung nilai Zj untuk setiap kolom adalah sebagai berikut: Zj untuk kolom 𝑋1=(1 x 1)+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+(1 x 650)+(0 x 0.00429)+(0 x 0)+(0 x 0.001)…+ (0 x 0)= 651 Zj untuk kolom 𝑋2=(1 x 0)+(1 x 1)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+(1 x 613)+(0 x 0.00429)+(0 x 0)+(0 x 0.001)…+ (0 x 0)= 614 Zj untuk kolom 𝑋3=(1 x 0)+(1 x 0)+ )+(1 x 1)+ )+(1 x 0)+(1 x 659)+(0 x 0.00375)+(0 x 0.00435)+(0 x 0)…+ (0 x 0)=660 Zj untuk kolom 𝑋4=(1 x 0)+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 1)+(1 x 653)+(0 x 0.00375)+(0 x 0.00435)+(0 x 0)…+ (0 x 0)=654 Zj untuk kolom 𝐷𝐵1=(1 x1)+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+(1 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)…+ (0 x 0)=1 Zj untuk kolom 𝐷𝐴1=(1 x-1)+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+(1 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)…+ (0 x 0)=-1 . . . Zj untuk kolom 𝐷𝐵17=(1 x0)+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+(1 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)…+ (0 x 1)=0 Zj untuk kolom 𝐷𝐴17=(1 x0)+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+ )+(1 x 0)+(1 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)+(0 x 0)…+ (0 x -1)=0

Tahap selanjutnya adalah menghitung nilai Cj-Zj. Setelah nilai Cj-Zj diperoleh, langkah selanjutnya adalah melihat apakah tabel sudah optimum. Tabel sudah optimum jika nilai Cj-Zj≥0 untuk seluruh j. Jika tabel belum optimum maka nilai Cj-Zj yang memiliki nilai negatif terbesar dipilih sebagai kolom kunci. Pada kasus ini, kolom 𝑋3 adalah kolom kunci dengan nilai (-660).

(46)

Setelah diperoleh kolom kunci, tahap selanjutnya adalah memilih baris kunci. Baris kunci diperoleh dari baris yang memiliki nilai rasio terkecil dan nilai rasio harus lebih besar dari nol. Proses perhitungan nilai rasio menggunakan persamaaan berikut:

- 𝑅_𝑖 = 𝑏𝑖

𝑎𝑖𝑘

,

𝑎𝑖𝑘 > 0

dimana:

𝑎𝑖𝑘 =kolom kunci

Nilai rasio untuk setiap baris adalah sebagai berikut: 𝐷𝐵1= 260 0 = ~ 𝐷𝐵2= 180 0 = ~ 𝐷𝐵3= 120 1 = 120 . . 𝐷𝐵17= 5 0= ~

(47)

Berdasarkan nilai perhitungan rasio diatas, baris kunci adalah 𝐷𝐵1 . Karena kolom kunci dan baris kunci sudah diperoleh, maka

elemen kunci (perpotongan kolom kunci dan baris kunci) juga diperoleh yaitu 1. Tahap selanjutnya adalah menukar nilai basis pada baris kunci dengan variabel keputusan pada kolom kunci. Tahap berikutnya adalah pembentukan tabel simpleks iterasi baru.

 Tabel Iterasi ke 2

Pada Iterasi ke 2, tabel dalam keadaan kosong. Langkah pertama yang dilakukan adalah mengganti variabel basis 𝐷𝐵3 dengan variabel

keputusan 𝑋₁. Pada tabel simpleks iterasi ke-1 elemen kuncinya adalah koefisien 𝑋₁ pada baris ke 1, sehingga pada tabel iterasi ke 2 koefisien elemen kunci harus bernilai 1,sedangkan untuk koefisien 𝑋₁ pada baris lainnya, yang bukan elemen kunci harus bernilai 0. Proses perhitungan untuk iterasi ke 2 menggunakan persamaan sebagai berikut:

a. Baris baru, selain baris baru kunci

= 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑎 − ( 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑥 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑢 ) (4.37) b. Baris kunci baru=𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 (4.38)

Berdasarkan persamaan diatas, maka tabel simpleks iterasi ke 2 adalah:

Ci Cj 0 0 0 0 … 1 0 … 0 1

VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟑 𝑫𝑨𝟑 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r

1 𝐷𝐵1 1 0 0 0 0 0 0 0 260 ~

(48)

0 𝑋3 0 0 1 0 1 -1 0 0 120 -120 1 𝐷𝐵4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 ~ 1 𝐷𝐵5 650 613 0 653 -659 659 0 0 292400 443.7026 0 𝐷𝐵6 0.004286 0.004286 0 0.00375 -0.00375 0.00375 0 0 99.55 26546.67 0 𝐷𝐵7 0 0 0 0.004347826 -0.00435 0.004348 0 0 99.47826 22880 0 𝐷𝐵8 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 30 ~ 0 𝐷𝐵9 0 0 0 0.000875 -0.00088 0.000875 0 0 44.895 51308.57 0 𝐷𝐵10 0.00975 0.01116 0 0.002798913 -0.0028 0.002799 0 0 74.66413 26676.12 0 𝐷𝐵11 0.005298 0.005298 0 0 0 0 0 0 75 ~ 0 𝐷𝐵12 7.95E-05 0.00022 0 0.002202983 -0.00217 0.002174 0 0 29.73913 13680 0 𝐷𝐵13 0.000265 0.000476 0 0.000304348 -0.0003 0.000304 0 0 16.96348 55737.14 0 𝐷𝐵14 0 3.52E-05 0 0 0 0 0 0 0.5 ~ 0 𝐷𝐵15 0 0 0 0 -0.00024 0.000243 0 0 6.720833 27651.43 0 𝐷𝐵16 0 0 0 5.81395E-05 0 0 0 0 2 ~ 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0.000348837 0 0 1 -1 5 ~ Zj 651 614 0 654 … .. -659 659 … … 0 0 Cj-Zj -651 -614 0 -654 660 -659 0 1

Pada iterasi kedua dan iterasi bseriktunya langkah yang digunakan sama dengan iterasi ke 1, yaitu menghitung nilai Zj, Cj-Zj, mencari nilai Cj-Zj yang memiliki nilai negatif terbesar. Penghitungan dilakukan sampai tabel optimum.

(49)

Ci Cj 0 0 0 0 1 0 …. 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟏 𝑫𝑨𝟏 …… 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 1 𝐷𝐵1 1 0 0 0 1 -1 0 0 260 260 1 𝐷𝐵2 0 1 0 0 0 0 0 0 180 ~ 0 𝑋3 0.986343 0.930197 1 0.990895296 0 0 0 0 563.7026 571.5077 1 𝐷𝐵4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 ~ 0 𝐷𝐴3 0.986343 0.930197 0 0.990895296 0 0 0 0 443.7026 449.8462 0 𝐷𝐵6 0.000587 0.000797 0 3.41426E-05 0 0 0 0 97.88612 166777 0 𝐷𝐵7 -0.00429 -0.00404 0 3.95857E-05 0 0 0 0 97.54912 -22747 0 𝐷𝐵8 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 30 30000 0 𝐷𝐵9 -0.00086 -0.00081 0 7.96662E-06 0 0 0 0 44.50676 -51569.2 0 𝐷𝐵10 0.000603 0.002168 0 2.54833E-05 0 0 0 0 73.42225 121841.6 0 𝐷𝐵11 0.005298 0.005298 0 0 0 0 0 0 75 14156.25 0 𝐷𝐵12 -0.00206 -0.0018 0 4.88626E-05 0 0 0 28.77456 -13936.1 0 𝐷𝐵13 -3.5E-05 0.000193 0 2.771E-06 0 0 0 0 16.82844 -476852 0 𝐷𝐵14 0 3.52E-05 0 0 0 0 0 0 0.5 ~

(50)

0 𝐷𝐵15 -0.00024 -0.00023 0 -0.000240843 0 0 0 0 6.612989 -27584.4 0 𝐷𝐵16 0 0 0 5.81395E-05 0 0 0 0 2 ~ 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0.000348837 0 0 1 -1 5 ~ Zj 1 1 0 1 1 -1 …. 0 0 Cj-Zj -1 -1 0 -1 0 1 0 1  Tabel Iterasi ke 4

Ci Cj 0 0 0 0 1 0 …. 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟏 𝑫𝑨𝟏 …… 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 0 𝑋1 1 0 0 0 1 -1 0 0 260 ~ 1 𝐷𝐵2 0 1 0 0 0 0 0 0 180 180 0 𝑋3 0 0.930197 1 0.990895296 -0.98634 0.986343 0 0 307.2534 330.31 1 𝐷𝐵4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 ~ 0 𝐷𝐴3 0 0.930197 0 0.990895296 -0.98634 0.986343 0 0 187.2534 201.3051 0 𝐷𝐵6 0 0.000797 0 3.41426E-05 -0.00059 0.000587 0 0 97.73351 122553.8 0 𝐷𝐵7 0 -0.00404 0 3.95857E-05 0.004288 -0.00429 0 0 98.66412 -24395.6

(51)

0 𝐷𝐵8 0 0.001 0 0 -0.001 0.001 0 0 29.74 29740

0 𝐷𝐵9 0 -0.00081 0 7.96662E-06 0.000863 -0.00086 0 0 44.73115 -54957.5

0 𝐷𝐵10 0 0.002168 0 2.54833E-05 -0.0006 0.000603 0 0 73.26557 33790.94

0 𝐷𝐵11 0 0.005298 0 0 -0.0053 0.005298 0 0 73.62252 13896.25

0 𝐷𝐵12 0 -0.0018 0 4.88626E-05 0.002065 -0.00206 0 0 29.3114 -16267.4

0 𝐷𝐵13 0 0.000193 0 2.771E-06 3.53E-05 -3.5E-05 0 0 16.83761 87212.26

0 𝐷𝐵14 0 3.52E-05 0 0 0 0 0 0 0.5 14200 0 𝐷𝐵15 0 -0.00023 0 -0.000240843 0.00024 -0.00024 0 0 6.67532 -29525.1 0 𝐷𝐵16 0 0 0 5.81535E-05 0 0 0 0 -11.3506 ~ 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0.000348837 0 0 1 -1 5 ~ Zj 0 1 0 1 0 0 …. 0 0 Cj-Zj 0 -1 0 -1 1 0 0 1  Tabel Iterasi ke 5

Ci Cj 0 0 0 0 1 0 …. 0 1

VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟏 𝑫𝑨𝟏

……

𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r

(52)

0 𝑋2 0 1 0 0 0 1 0 0 180 ~ 0 𝑋3 0 0 1 0.990895296 0 0 0 0 139.8179 141.1026 1 𝐷𝐵4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 20 0 𝐷𝐴3 0 0 0 0.990895296 0 0 0 0 19.81791 20 0 𝐷𝐵6 0 0 0 3.41426E-05 0 0 0 0 97.58997 2858302 0 𝐷𝐵7 0 0 0 3.95857E-05 0 0 0 0 99.3921 2510810 0 𝐷𝐵8 0 0 0 0 0 0 0 0 29.56 ~ 0 𝐷𝐵9 0 0 0 7.96662E-06 0 0 0 0 44.87766 5633215 0 𝐷𝐵10 0 0 0 2.54833E-05 0 0 0 0 72.87529 2859730 0 𝐷𝐵11 0 0 0 0 0 0 0 0 72.66887 ~ 0 𝐷𝐵12 0 0 0 4.88626E-05 0 0 0 0 29.63573 606511.5 0 𝐷𝐵13 0 0 0 2.771E-06 0 0 0 0 16.80286 6063833 0 𝐷𝐵14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.493662 ~ 0 𝐷𝐵15 0 0 0 -0.000240843 0 0 0 0 6.716016 -27885.5 0 𝐷𝐵16 0 0 0 5.81535E-05 0 0 0 0 -11.3506 -195184 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0.000348837 0 0 1 -1 5 14333.33 Zj 0 0 0 1 0 0 …. 0 0 Cj-Zj 0 0 0 -1 0 0 0 1

(53)

Ci Cj 0 0 0 0 …… 1 0 …… 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟑 𝑫𝑨𝟑 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 0 𝑋1 1 0 0 0 0 0 0 0 260 ~ 0 𝑋2 0 1 0 0 0 0 0 0 180 ~ 0 𝑋3 0 0 1 0 1 -1 0 0 120 120 1 𝐷𝐵4 0 0 0 0 1.009188 -1.00919 0 0 1.78E-14 1.76E-14 0 𝑋4 0 0 0 1 -1.00919 1.009188 0 0 20 -19.8179 0 𝐷𝐵6 0 0 0 0 3.45E-05 -3.4E-05 0 0 97.58929 2832258 0 𝐷𝐵7 0 0 0 0 3.99E-05 -4E-05 0 0 99.3913 2487930 0 𝐷𝐵8 0 0 0 0 0 0 0 0 29.56 ~ 0 𝐷𝐵9 0 0 0 0 8.04E-06 -8E-06 0 0 44.8775 5581906 0 𝐷𝐵10 0 0 0 0 2.57E-05 -2.6E-05 0 0 72.87478 2833673 0 𝐷𝐵11 0 0 0 0 0 0 0 0 72.66887 ~ 0 𝐷𝐵12 0 0 0 0 4.93E-05 -4.9E-05 0 0 29.63475 600969.5 0 𝐷𝐵13 0 0 0 0 2.8E-06 -2.8E-06 0 0 16.80281 6008604 0 𝐷𝐵14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.493662 ~ 0 𝐷𝐵15 0 0 0 0 -0.00024 0.000243 0 0 6.720833 -27651.4

(54)

0 𝐷𝐵16 0 0 0 0 5.87E-05 -5.9E-05 0 0 -11.3518 -193427 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0 0.000352 -0.00035 1 -1 4.993023 14183.01 Zj 0 0 0 0 1.009188 -1.00919 …… 0 0 Cj-Zj 0 0 0 0 -0.00919 1.009188 0 1  Tabel Iterasi ke 7

Ci Cj 0 0 0 0 1 0 …… 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟓 𝑫𝑨𝟓 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 0 𝑋1 1 0 0 0 0 0 0 0 260 ~ 0 𝑋2 0 1 0 0 0 0 0 0 180 ~ 0 𝑋3 0 0 1 0 0.001517 -0.00151745 0 0 120 -79080 1 𝐷𝐵3 0 0 0 0 -0.00152 0.001517451 0 0 1.76E-14 1.16E-11 0 𝑋4 0 0 0 1 0 0 0 0 20 ~ 0 𝐷𝐵6 0 0 0 0 -5.7E-06 5.69044E-06 0 0 97.58929 17149690 0 𝐷𝐵7 0 0 0 0 -6.6E-06 6.59761E-06 0 0 99.3913 15064740 0 𝐷𝐵8 0 0 0 0 0 0 0 0 29.56 ~ 0 𝐷𝐵9 0 0 0 0 -1.3E-06 1.32777E-06 0 0 44.8775 33799169 0 𝐷𝐵10 0 0 0 0 -4.2E-06 4.24721E-06 0 0 72.87478 17158261

(55)

0 𝐷𝐵11 0 0 0 0 0 0 0 0 72.66887 ~ 0 𝐷𝐵12 0 0 0 0 -3.3E-06 3.29881E-06 0 0 29.63475 8983479 0 𝐷𝐵13 0 0 0 0 -4.6E-07 4.61833E-07 0 0 16.80281 36382878 0 𝐷𝐵14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.493662 ~ 0 𝐷𝐵15 0 0 0 0 -3.7E-07 3.68825E-07 0 0 6.720833 18222291 0 𝐷𝐵16 0 0 0 0 0 0 0 0 -11.3518 ~ 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0 0 0 1 -1 4.993023 ~ Zj 0 0 0 0 -0.00152 0.001517451 …… 0 0 Cj-Zj 0 0 0 0 1.001517 -0.00151745 0 1  Tabel iterasi ke 8

Tabel 4.14 Tabel Simpleks Iterasi Ke-8 C i Cj 0 0 0 0 1 0 …… 0 1 VB 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑫𝑩𝟓 𝑫𝑨𝟓 𝑫𝑩𝟏𝟕 𝑫𝑨𝟏𝟕 b r 0 𝑋1 1 0 0 0 0 0 0 0 260 0 𝑋2 0 1 0 0 0 0 0 0 180 0 𝑋3 0 0 1 0 0 0 0 0 120 0 𝐷𝐴5 0 0 0 0 -1 1 0 0 1.16E-11 0 𝑋4 0 0 0 1 0 0 0 0 20

(56)

0 𝐷𝐵6 0 0 0 0 0 0 0 0 97.58929 0 𝐷𝐵7 0 0 0 0 0 0 0 0 99.3913 0 𝐷𝐵8 0 0 0 0 0 0 0 0 29.56 0 𝐷𝐵9 0 0 0 0 0 0 0 0 44.8775 0 𝐷𝐵10 0 0 0 0 0 0 0 0 72.87478 0 𝐷𝐵11 0 0 0 0 0 0 0 0 72.66887 0 𝐷𝐵12 0 0 0 0 0 0 0 0 29.63475 0 𝐷𝐵13 0 0 0 0 0 0 0 0 16.80281 0 𝐷𝐵14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.493662 0 𝐷𝐵15 0 0 0 0 0 0 0 0 6.720833 0 𝐷𝐵16 0 0 0 0 0 0 0 0 -11.3518 0 𝐷𝐵17 0 0 0 0 0 0 1 -1 4.993023 Zj 0 0 0 0 0 0 …… 0 0 Cj-Zj 0 0 0 0 1 0 0 1

Tabel 4.14 diperoleh solusi optimal karena seluruh Cj-Zj ≥0. Dengan demikian solusi yang optimum adalah perusahaan memproduksi 𝑋₁ sebanyak 260 biji , 𝑋₂ sebanyak 180 biji, 𝑋₃ sebanyak 120 biji,dan 𝑋₄ sebanyak 20 biji.

(57)

4.2 Perancangan Sistem 4.2.1 Use Case

Kelola Produksi Kelola Jenis Bakpia

Kelola Bahan Baku

Kelola Persediaan Bahan Baku

Kelola Kebutuhan Bahan Baku Admin

Gambar 4.1 Use Case Penjelasan Use Case:

a. Kelola Jenis Bakpia

Admin dapat menambah jenis bakpia, mengedit jenis bakpia,melihat jenis bakpia, dan menghapus jenis bakpia.

b. Kelola Bahan Baku

Admin dapat menyimpan data bahan baku yang digunakan untuk membuat bakpia. Data bahan baku yang sudah disimpan bisa diedit dan dihapus.

c. Kelola Persediaan Bahan Baku

Admin dapat menyimpan jumlah bahan baku yang dibeli dan jumlah bahan baku yang digunakan.

d. Kelola Kebutuhan Bahan Baku

Admin dapat menyimpan jumlah bahan baku yang dibutuhkan untuk membuat satu biji bakpia.

(58)

e. Kelola Produksi

Admin dapat melihat hasil perhitungan simpleks, jumlah bakpia yang diproduksi, keuntungan yang diperoleh, jumlah bahan baku yang digunakan.

4.2.2 Data Flow Diagram (DFD)

4.2.2.1 DFD Level 0 (Diagram Konteks)

Admin 0

Sistem Perencanaan Produksi Jumlah permintaan, jumlah

keuntungan bakpia, total target keuntungan, kebutuhan

bahan baku, jumlah persediaan bahan baku

Jumlah produksi bakpia, jumlah keuntungan bakpia,jumlah bahan baku

yang digunakan, sisa stok bahan baku, perhitungan

simpleks

(59)

4.2.2.2 DFD Level 1 Admin 1 Kelola Jenis Bakpia Kode Bakpia, Nama Bakpia, Jumlah leuntungan Kode bakpia, Nama Bakpia, Jumlah keuntungan 2 Kelola Bahan Baku Bahan baku 3 Kelola Persediaan Bahan Baku 4 Kelola Kebutuhan Bahan Baku Kode bahan baku, nama

bahan baku

Persediaan Bahan baku

Kebutuhan Bahan baku kode bahan baku, tanggal,

jml pembelian, jml pemakaian

Kode bahan baku, nama bahan baku

Id,kode bahan baku, tanggal, jml pembelian, jml

pemakaian

kode bakpia, kode bahan baku, jum kebutuhan

id,kode bakpia, kode bahan baku,

jum kebutuhan

5 Kelola Produksi Jumlah permintaan, jumlah

keuntungan bakpia, total target keuntungan, kebutuhan

bahan baku, jumlah persediaan bahan baku

Jumlah produksi bakpia, jumlah keuntungan bakpia,jumlah bahan baku yang digunakan, sisa stok bahan baku, perhitungan

simpleks

Bakpia

(60)

4.2.2.1 DFD Level 2 Proses Kelola Jenis Bakpia Admin 1.2 Tambah Jenis Bakpia Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan Bakpia Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan 1.3 Edit Jenis Bakpia Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan 1.4 Hapus Jenis Bakpia Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan 1.1 Lihat Jenis Bakpia Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan Kode Bakpia Nama Bakpia, Jumlah keuntungan

Gambar 4.4 DFD Level 2 Proses Kelola Jenis Bakpia 4.2.2.2 DFD Level 2 Proses Kelola Bahan Baku

Admin 2.1 Lihat Bahan Baku 2.2 Tambah Bahan Baku Bahan Baku 2.3 Edit Bahan Baku

Kode bahan baku,

nama bahan baku

Kode bahan baku,

nama bahan baku

Kode bahan baku,

nama bahan baku

2.4 Hapus Bahan

Baku Kode bahan baku Kode bahan baku,

nama bahan baku