ResumeAoki. 57KB Jun 04 2011 12:07:05 AM

Journal de Th´

eorie des Nombres

de Bordeaux

16

_{(2004), 457–486}

On Tate’s refinement for a conjecture of Gross

and its generalization

par

Noboru AOKI

R´esum´e. _{Nous ´etudions un raffinement d`u `a Tate de la conjecture} de Gross sur les valeurs de fonctionsL_{ab´eliennes en}s_{= 0 et} for-mulons sa g´en´eralisation `a une extension cyclique abitraire. Nous prouvons que notre conjecture g´en´eralis´ee est vraie dans le cas des corps de nombres. Cela entraine en particulier que le raffinement de Tate est vrai pour tout corps de nombres.

Abstract. _{We study Tate’s refinement for a conjecture of Gross} on the values of abelian L_{-function at} s _{= 0 and formulate its} generalization to arbitrary cyclic extensions. We prove that our generalized conjecture is true in the case of number fields. This in particular implies that Tate’s refinement is true for any number field.

NoboruAoki

Department of Mathematics Rikkyo University

Nishi-Ikebukuro, Toshima-ku Tokyo 171-8501, Japan

E-mail_{:aoki@rkmath.rikkyo.ac.jp}