Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
16
(2004), 221–232
Extremal values of Dirichlet
L
-functions in the
half-plane of absolute convergence
par
J¨
orn STEUDING
R´esum´e. On d´emontre que, pour toutθr´eel, il existe une infinit´e des=σ+itavecσ→1+ ett→+∞tel que
Re{exp(iθ) logL(s, χ)} ≥log log log logt
log log log logt +O(1). La d´emonstration est bas´ee sur une version effective du th´eor`eme de Kronecker sur les approximations diophantiennes.
Abstract. We prove that for any realθthere are infinitely many values ofs=σ+itwithσ→1+ andt→+∞such that
Re{exp(iθ) logL(s, χ)} ≥log log log logt
log log log logt +O(1). The proof relies on an effective version of Kronecker’s approxima-tion theorem.
J¨ornSteuding
Institut f¨ur Algebra und Geometrie Fachbereich Mathematik
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