Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
17
(2005), 669–688
K
2et conjecture de Greenberg dans les
Z
p-extensions multiples
par
Thong NGUYEN QUANG DO
et
David VAUCLAIR
R´esum´e. Pour un corps de nombresK contenant une racine pri-mitivepi`eme de l’unit´e, nous proposons une condition suffisante, en termes de K2, pour la validit´e de la conjecture de
Green-berg g´en´eralis´ee. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques v´erifiant certaines conditions, par exempleQ(µ37).
Abstract. For a number fieldKcontaining a primitivepthroot of unity, we study a sufficient condition, in terms ofK2, for the
validity of Greenberg’s generalized conjecture. This applies to cy-clotomic fieldsQ(µp) satisfying certain conditions, e.g.Q(µ37).
ThongNguyen Quang Do
Universit´e de Fanche-Comt´e 16, route de Gray
25030 Besan¸con Cedex, France
E-mail:[email protected]
DavidVauclair
Universit´e de Fanche-Comt´e 16, route de Gray
25030 Besan¸con Cedex, France
E-mail:[email protected]
