Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 1
7.7. Fungsi Trigonometri & balikannya
Ingat kembali,
tan x = sin
cos cot x = cos sin
sec x = 1
cos cosec x = 1 sin
Turunan dari masing-masing fungsi tsb dpt dicari, yaitu:
Contoh: Dx cot x = Dx cos
sin =
−sin .sin −cos .cos
� 2
= − �
2 − 2
� 2 = -
1
� 2 = – csc
2 x
.
Rumus Turunan
Dx � = Dx sec =
Dx = – � Dx =
Dx = 2 Dx = – 2
Jika = , maka :
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 2
Hal ini berlaku pula pd fungsi-fungsi lainnya.
Contoh:
1. cos 3 2 + 4
2. 2
1− 2
Integral Fungsi Trigonometri
sin = −cos +
cos = sin +
2 = tan +
sec . tan = sec +
2 = − cot +
. cot
= − cosec +
tan = − cos +
cot = sin +
Fungsi Balikan Trigonometri
Ingat kembali fungsi balikan trigonometri:
= sin ⇔ = � −1 ⇔ = sin
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 3
= tan ⇔ = tan , −
2 < < 2
= sec ⇔ = sec , < < �
2 , ≠
�
2
Turunan Fungsi Balikan Trigonometri
= arc sin ⇔ = sin
= sin → = cos y = 1− 2
1
→ = 1
1− 2
∴ = arc sin → arc sin x = 1
1− 2 , −1 < < 1
= arc cos ⇔ = cos
= cos → = …
→ = ⋯
∴ = arc cos → arc cos = … …. . , −1 < < 1 x
1 y)
2
1x
x 1
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 4
= arc tan arc tan = … … … …. . . .
= arc sec arc sec = … … … …. . .., |x| > 1
Contoh
1. arc cos 2
2. ex. arc sin 3 + 1
Dari sebelumnya, diperoleh:
i. 1
1− 2 = sin +
ii. −1
1− 2 = cos +
iii. 1
1+ 2 = tan +
iv. 12
−1 = sec +
Jika = , maka :
i. 21
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 5
ii. 2
+ 2 = tan +
iii. 12
−1 = 1
sec +
Contoh:
1. 1
1+4 2
2. 1
4− 2
3.
1+ 2
4. 2 5 −8 +25
5.
16−9 4
8.3. SUBSTITUSI YANG MERASIONALKAN
Integral yg Melibatkan � � +
→ Substitusi = + utk menghilangkan akar
Contoh:
1. . 3 − 4 3.
−
2. 3 + 2
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id) Page 6
Integral yg Melibatkan Bentuk � − ��, � + ��, �� − �
→ Substitusi � � utk merasionalkan integral.
i. 2 − 2, → Substitusi = sin , akan diperoleh:
2 − 2 = 2 − 2 � 2 = 2 1 − � 2
= cos
ii. 2 + 2, → Substitusi = tan , akan diperoleh:
2 + 2 = ⋯ … … ….
iii. 2 − 2 → Substitusi = sec , akan diperoleh:
2 − 2 = ⋯ … … …
Contoh:
1. 1
4− 2
2. 2 1
+4 +5
3. 2 12 −1 3
