MATEMATIKA TEKNIK KODE A (61)

PRA

UJ

IA

N N

A

SIONAL

TAHUN P

ELAJ

ARA

N

2015 / 2

01

6

JAKA

RTA

SELA

TAN

&

TANGERA

N

G

SELA

TAN

SMK

MATEMATIKA

Kelompok Teknologi, Kesehatan dan

Pertanian

Kerjasama

STMIK JAKARTA STI&K

dengan

DINAS PENDIDIKAN JAKARTA SELATAN DAN

DINAS PENDIDIKAN TANGERANG SELATAN

61

P E T U N J U K U M U M

1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah ujian.

2. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban, sesuai dengan petunjuk yang diberikan oleh panitia.

3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.

4. Jawablah dahulu soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal-soal terjawab.

5. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.

6. Untuk keperluan coret-mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.

7. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk pengawas ujian.

8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai pengawas datang ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.

9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak sobek.

10. Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan jawaban.

1. Bentuk sederhana 2 2 3 4 1         qr p r pq

adalah … .

A. ₁₂ 4 4

r

q

p

B. ₄ 12 4

q

r

p

C. 4 4 6

q

r

p

D. _{4 2} 12

q

p

r

E. _{4 4} 12

q p

r

2. Nilai dari 4

3

16

27

125

3 2 3 1 





 = … . A.

72

356

B. 72 358 C. 72 361 D.

72

364

E. 72 365

3. Nilai dari 2log 16 –3log 81 –5log 125 adalah … . A. – 4

B. – 3 C. 1 D. 3 E. 4

4. Harga 3 buah benda A dan 2 buah benda B adalah Rp9.000,00. Jika harga sebuah benda A Rp500,00 lebih mahal dari sebuah harga benda B, maka harga sebuah benda A dan tiga buah benda B adalah … .

A. Rp6.500,00 B. Rp7.000,00 C. Rp8.000,00 D. Rp8.500,00 E. Rp9.000,00

5. Diketahui matriks A =

















4

2

10

2

5

x

y

dan B =





















4

10

2

4

1

x

y

. Jika A = BT maka nilai 3x – y = … .

PRA UN SMK 2016 Universitas Gunadarma Akreditasi Institusi Peringkat A dan “TMIK Jakarta “TI&K Akreditasi Institusi Peringkat B 2

6. Diketahui matriks A =















3

1

0

2

, B =













4

3

6

5

dan C =













2

0

1

3

. Matriks yang memenuhi 2A + B –C adalah … .

A.













3

0

5

0

B.













2

3

5

2

C.













8

3

5

4

D.

















8

3

7

4

E.

















4

3

5

4

7. Diketahui matriks A =





















5

4

2

1

3

2

dan B =

















0

4

3

1

0

2

, hasil dari AB adalah … .

A.



























4

20

7

1

8

4

2

12

5

B.





















4

20

7

1

8

4

2

12

5

C.



























4

20

7

1

8

4

2

12

5

D.



























4

20

7

1

8

12

7

4

5

E.



























4

1

7

20

8

12

7

4

5

8. Invers dari matriks A =

















6

4

5

3

adalah … .

B.

























2

3

2

2

5

3

C.





















3

2

2

5

2

3

D.





















2

3

2

5

2

3

E.





















2

3

2

2

5

3

9. Determinan matriks P =

























2

1

4

7

5

0

2

3

1

adalah … .

A. 81 B. 92 C. 102 D. 118 E. 121

10. Seorang pengembang property memiliki tanah seluas 18.000 m2, akan membangun rumah paling banyak 250 unit, dengan type 21 luas tanah 60 m2 dan type 36 luas tanah 90 m2. Jika type 21 dibangun sebanyak x unit dan type 36 sebanyak y unit, model matematikanya adalah … .

A. x + y ≤ 250, 2x + 3y ≤ 600, x ≥ 0, y ≥ 0 B. x + y ≤ 250, 2x + 3y ≥ 600, x ≥ 0, y ≥ 0 C. x + y ≥ 250, 2x + 3y ≥ 600, x ≥ 0, y ≥ 0 D. x + y ≥ 250, 3x + 2y ≤ 600, x ≥ 0, y ≥ 0 E. x + y ≤ 250, 3x + 2y ≤ 600, x ≥ 0, y ≥ 0 11. Perhatikan gambar berikut ini!

Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan himpunan penyelesaian pada daerah diarsir adalah … .

12. Nilai minimum Z = 5x + 2y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y ≥ 6, 2x + y ≥ 6, x ≥ 0,

y ≥ 0 adalah … . A. 30

B. 16 C. 14

A. 4x + 5y ≤ 40; 5x + 3y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 B. 4x + 5y ≥ 40; 5x + 3y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 C. 4x + 5y ≥ 40; 5x + 3y ≥ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 D. 4x + 5y ≥ 60; 5x + 3y ≥ 60; x ≥ 0; y ≥ 0 E. 4x + 5y ≥ 60; 5x + 3y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0 F.

10

6 x

PRA UN SMK 2016 Universitas Gunadarma Akreditasi Institusi Peringkat A dan “TMIK Jakarta “TI&K Akreditasi Institusi Peringkat B 4

D. 12 E. 10

13. Dari suatu tempat yang berada di tanah, titik ujung benda yang berdiri tegak terlihat dengan sudut elevasi 60o dari titik pengamatan. Jika tinggi benda 60 meter, maka jarak benda dari titik pengamatan adalah ... .

A.

20

2

m B. 20 3 m C.

60

2

m D. 60 3m E.

120

3

m

14. Diketahui segitiga ABC yang mempunyai panjang sisi AB = 8 cm dan  ABC = 105o. Jika  BCA = 45o , maka panjang BC adalah … .

A.

4

2

cm B.

4

3

cm C.

8

2

cm D.

8

3

cm E. 10 6 cm

15. Pada segitiga ABC, AB = 6 cm dan BC = 12 cm. Jika ABC1500_{, maka luas segitiga tersebut}

adalah … . A. 12 cm2 B. 15 cm2 C. 18 cm2 D. 48 cm2 E. 50 cm2

16. Persamaan garis yang melalui titik (–2 , 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y + 12 = 0 adalah ... . A. 2x + 3y – 11 = 0

B. 2x + 3y + 11 = 0 C. 3x – 2y + 11 = 0 D. 3x – 2y – 16 = 0 E. 3x – 2y + 16 = 0

17. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan y = 2x2 + 5x – 3 adalah … .

B.

C.

D.

E.

18. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak P(-2, 6) dan melalui titik (-1, 7) adalah … .

A. Y = x2 + 4x + 10 B. Y = x2– 4x + 10 C. Y = x2 + 4x – 10 D. Y = x2– 6x – 12 E. Y = x2 + 6x + 12

19. Banyaknya suku barisan 10, 14, 18, 22, . . . ,126 adalah … . A. 28

B. 30 C. 32 D. 34 E. 37

20. Suku kedua barisan geometri 24 sedangkan suku kelima 192. Suku ketiga barisan tersebut adalah

… .

PRA UN SMK 2016 Universitas Gunadarma Akreditasi Institusi Peringkat A dan “TMIK Jakarta “TI&K Akreditasi Institusi Peringkat B 6

21. Suatu objek wisata setiap bulannya mengalami peningkatan jumlah pengunjung yaitu sebanyak 300 orang. Jika pada bulan Januari 2012 jumlah pengunjung sebanyak 2.500 orang, maka jumlah pengunjung sampai akhir Desember 2012 adalah … .

A. 45.500 orang B. 45.800 orang C. 46.100 orang D. 48.300 orang E. 49.800 orang

22. Jumlah tak hingga suatu deret geometri 48 dan rasionya

4 3

, suku pertama deret tersebut adalah

… .

A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 E. 24

23. Berikut yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah … . A. AB, CD, AC

B. BD, CH, FG C. AF, BG, HF D. EG, CG, AH E. BD, AE, AH

24. Diketahui balok KLMN.PQRS yang mempunyai panjang rusuk KL = 8 cm, LM = 3 cm dan MR = 12 cm. Jika O merupakan tengah-tengah RS, maka jarak antara O dan L adalah … .

A. 9 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm E. 15 cm

25. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 6 cm, jarak A ke CE adalah ... . A.

2

2

cm

B.

2

3

cm C.

2

6

cm D.

3

6

cm E.

4

6

cm

26. Pada kubus KLMN.PQRS, sudut antara LR dan bidang PQRS adalah … . A. 30o

27. Tersedia bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka tersebut akan dibentuk bilangan genap terdiri dari tiga angka tanpa ada angka yang berulang. Banyaknya bilangan baru yang terbentuk adalah … .

A.80 B. 98 C. 120 D.168 E. 246

28. Di dalam kantong terdapat 5 bola berwarna merah, 4 bola hitam dan 3 kuning. Dari dalam kantong diambil tiga bola sekaligus. Peluang terambil bola berwarna merah, hitam dan kuning adalah … .

A.

11 3

B.

11

4

C.

11 5

D.

11 6

E.

11 7

29. Diagram batang di bawah menunjukkan perkembangan jumlah produk di perusahaan dari tahun 2011 sampai dengan 2015.

Persentase peningkatan jumlah produksi tahun 2014 terhadap jumlah produksi 2013 adalah ... .

A. 25% B. 45% C. 50% D. 75% E. 100%

30. Diketahui data pada tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Berat Badan F 48 - 52 10 53 - 57 12 58 - 62 14 63 - 67 8 68 - 72 6

31. Simpangan rata-rata dari data : 4, 5, 5, 6, 7 dan 9 adalah … . A. 0,25

B. 0,45 C. 0,60

Kuartil kedua dari data tersebut adalah

… .

A. 58,57 B. 60,27 C. 64,37 D. 66,57 E. 70,27

2011 2012 2013 2014 2015

50 100 150 200 250 300

0

TAHUN JUMLAH

PRODUK

100 175

125 250

PRA UN SMK 2016 Universitas Gunadarma Akreditasi Institusi Peringkat A dan “TMIK Jakarta “TI&K Akreditasi Institusi Peringkat B 8

D. 0,75 E. 1,33

32. Tinggi rata 30 orang siswa adalah 155 cm. Jika ditambah 10 orang siswa, maka tinggi rata-ratanya menjadi 154 cm. Tinggi rata-rata ke-10 orang siswa tersebut adalah … .

A. 148 cm B. 149 cm C. 150 cm D. 151 cm E. 152 cm

33. Persamaan lingkaran yang mempunyai pusat di titik P(-2, 3) dan melalui titik M(-1, 4) adalah … . A. x2 + y2 + 4x + 6y + 11 = 0

B. x2 + y2 + 4x – 6y + 11 = 0 C. x2 + y2– 4x + 6y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 4x – 6y + 13 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 11 = 0

34.

3

7

2

2

3

2

lim

₂

2 5 ,

0











x

x

x

x

x

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

35. Jika f(x) = (x –2)(3x + 1), maka nilai f’(2) = … . A. – 1

B. 2 C. 5 D. 7 E. 10

36. Diketahui f(x) = x3– x2– 16x + 1. Batas-batas x untuk grafik turun adalah … .

A.

2

3

8









x

B.

2

3

8







x

C.

3

8

2







x

D.

3

8

2







atau

x

x

E.

2

3

8







atau

x

x

37. Hasil dari



(

2

x

3



9

x

2



6

x



1

)

dx

= … .

A.

x

4



3

x

3



3

x

2



x



C

2

1

B.

x



3

x



3

x



1



C

2

1

_{4 3 2}

C.

x

4



x

3



6

x

2



x



C

2

9

3

2

D.

x



x



3

x



1



C

2

9

3

2

4 3 2

E. 6x418x36C

38. Nilai dari





x  x



dx

3

1 2

5 4

3 … .

A. – 16 B. – 12 C. – 4 D. 0 E. 5

39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 2x – 3, garis x = 0, garis x = 3 dan sumbu x adalah

… .

A. 4 satuan luas B. 6 satuan luas C. 8 satuan luas D. 9 satuan luas E. 12 satuan luas

40. Bayangan garis 3x – 5y + 8 = 0 setelah ditransformasikan oleh T = _

    

5 2

adalah … . A. 3x – 5y – 48 = 0