SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Program Strata (S-1) Pendidikan Matematika
Oleh :
ELNO VIRA RAYSA 2414.002
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) BUKITTINGGI
2018 M / 1439 H
iii
Tempat/ Tanggal Lahir : Payakumbuh / 7 November 1996 Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
Jurusan : Pendidikan Matematika
Judul Skripsi : Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XI MIA1 MAN 2 Bukittinggi Ditinjau Dari Gender Tahun Pelajaran 2017/2018 Menyatakan dengan ini sesungguhnya bahwa karya ilmiah (skripsi) saya dengan judul di atas adalah benar asli karya penulis. Apabila dikemudian hari terbukti bahwa Skripsi ini bukan karya sendiri, maka penulis bersedia diproses sesuai dengan hukum yang berlaku dan gelar keserjanaan penulis dicopot hingga batas waktu yang tidak ditentukan.
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya untuk dipergunakan sebagaimana mestinya.
Bukittinggi, Agustus 2018 Saya yang menyatakan
(ELNO VIRA RAYSA) NIM. 2414002
iv
kerjakan” (QS. Al-Mujadilah: 11)
“Sesungguhnya orang yang paling takut kepada Allah hanyalah para orang yang berilmu”
(QS. Al-Fathir: 28)
“Para malaikat selalu membentangi sayapnya menaungi para penuntup ilmu, karena senang dengan perbuatan itu dan orang alim dimintakan ampun oleh penduduk langit dan bumi, dan ikan-ikan di dalam air”
(HR. Abu Daud)
”Dunia adalah perhiasan semata dan sebaik-baik hiasan adalah wanita solehah”(HR Muslim)
“...Cinta kepada Allah dengan ketaatan,
Cinta kepada rasul dengan kepribadian mulia, Cinta kepada jihad dengan perjuangan,
Cinta kepada makhluk dengan menaati Allah,
mencontohi rasul dalam berperibadi dan senantiasa hidup dengan perjuangan yang pastinya menagih pengorbanan...”
“Kesuksesan yang sejati adalah saat kita dekat dengan sumber kesuksesan hakiki, dialah Allahu Rabbi”
“ Kesuksesan juga tidak ditentukan oleh cerdas dan hebatnya seseorang. Kesuksesan hadir untuk mereka yang memimpikannya dan berjuang merealisasikan mimpi-mimpinya”
“ Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan tidak pernah gagal, tetapi bangkit kembali setiap kali kita jatuh “
v
Sujud syukurku sebagai ungkapan bahagia atas nikmat dan karunia-Mu yang tak terhingga ini. Yaa Allah yang Maha Pengasih, dengan Kasih Sayang-Mu Hamba dapat menyelesaikan karya kecil ini. Semoga dengan bertambahnya ilmu ini bertambah pula Iman Hamba. Yaa Allah, Hamba mohon jadikanlah hamba ini termasuk Hamba yang selalu bersyukur kepada- Mu.
Alhamdulillah, berkat Ridho-Mu yaa Allah, karena do’a yang tiada putus dari Papa dan Mama dan karena harapan yang begitu besar dari orang-orang yang menyayangiku, akhirnya kuraih satu dari cita-citaku, sehingga ku gapai sebuah asa.
Seiring rasa syukur ku kepada Mu yaa Allah, kupersembahkan karya ini untuk yang mulia Papa“AMRIWAL” dan Mama tercinta “RATNA WILIS” yang telah mendidikku, memberikan semangat, kasih sayang, pengorbanan, do’a, segala perjuangan melindungiku, membimbingku, dan bersusah payah memeras keringat demi menjaga kesejahteraanku, serta
perjuangan yang tak dapatku uraikan. Tanpa terasa tahun demi tahun telah berlalu, pengorbanan-mu papa dan mama telah mengantarkan anakmu mencapai salah satu
kesuksesan.
Kemudian kepada adik ku tercinta Achmad Irsandi terimakasih selalu senantiasa memberikan semangat dan doa serta dorongan dengan penuh kasih sayang kepada kakak.
Dan juga terimakasih teruntuk keluarga buk Elli dan kepada keluarga besar dari papa beserta keluarga besar dari mama Dan terimakasih kepada keluarga besar Eno yang dirumah maupun dirantau yang tidak dapat Eno sebutkan satu persatu. Melalui do’a dan pertolongan
dari semuanya Eno bisa menggapai satu langkah kesuksesan.
Tiada goresan kata yang terindah, ku ucapkan terimakasihku kepada yang ku hormati Ibu Aniswita, M.Si dan Ibu Pipit Firmanti, M.Pd yang telah meluangkan waktu dan perhatiannya dalam memberikan bimbingan, bantuan dan arahan padaku sehingga bisa
menyelesaikan karya ini.
Untuk Bapak/Ibu dosen IAIN Bukittinggi, khususnya dosen Pendidikan Matematika, terimakasih atas segala ilmu dan bantuan Bapak/Ibu berikan. Untuk Bapak/Ibu guru yang pernah mendidikku di SDN 08 Salimpaung, SMPN 2 Sungai Tarab, dan MAS Salimpaung,
terimakasih atas ilmu yang telah diberikan. Semoga menjadi jariah yang takkan pernah terputus pahalanya dan senantiasa Allah berikan keberkahan dalam langkah Bapak/Ibu.
vi
masuk kuliah) yang selalu senantiasa memberikan dukungan, semangat dan selalu mengingatkanku dikala terjatuh. Semoga Allah terus membimbing kita.Dan terimakasih kepada sahabat terbaikku Dian Nuraga, Gita Afriani (anak) yang selalu ada disaat susah maupun senang, dan terimakasih kepada teman-teman Eno yang lain yang tidak bisa disebutkan satu per satu. Terimakasih juga kepada bg surya yang selalu memberikan dukugan dan semangat dalam pebuatan karya tulis ini.
Terakhir untuk semua yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang tak dapat disebutkan satu persatu. Semoga semua kebaikan serta do’a yang telah diberikan dibalas oleh Allah SWT dengan pahala yang berlimpah (Aamiin).
Ku sadari ini bukan akhir dari perjuangan. Masih tinggi puncak yang harus ku daki, masih banyak jurang yang akan ku temui. Oleh karenanya yaa Allah berilah hamba kemudahan dan kelapangan serta kekuatan dalam menghadapi semua ujian yang Engkau berikan.
Amiiin...Amiiin... Yaa Rabbal ‘Aalamin.
Segala puji bagi allah yang senantiasa selalu membimbing hamba-Nya kejalan yang benar.
Bukittinggi, Agustus 2018
Elno Vira Raysa NIM: 2414002
vii
dikarenakan kemampuan penalaran yang kurang optimal. Siswa tidak mengerjakan soal-soal rutin yang berkaitan dengan penalaran. Selain itu, ketuntasan nilai ulangan harian matematika siswa belum mencapai 50% artinya sebagian besar nilai siswa berada di bawah KKM. Terdapat perbedaan kemampuan penalaran antara siswa laki- laki dan siswa perempuan. Siswa masih kesulitan dalam menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis dan gambar, mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, memberikan kesimpulan, menyusun bukti memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi, menarik kesimpulan dari pernyataan, memeriksa kesahihan argumen, menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa laki-laki dan siswa perempuan di kelas XI MIA1 MAN 2 Bukittinggi?
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kuantitatif. Subjek penelitiannya adalah seluruh siswa kelas XIMIA1 MAN 2 Bukittinggi yang berjumlah 24 orang siswa terdiri dari 13 orang siswa perempuan dan 11 orang siswa laki-laki.
Data yang dikumpulkan berupa tes berbentuk uraian. Sebelum tes diberikan kepada kelas subjek, tes diuji cobakan pada kelas selain kelas subjek. Teknik analisis dengan mengkoversikan nilai, menyajikan data, mendeskripsikan dan menarik kesimpulan.
Berdasarkan analisis diperoleh kemampuan penalaran matematis siswa laki- laki tergolong kategori sedang dengan nilai rata-rata 52,27 dengan distribusi 0%
untuk kategori sangat tinggi, 45,45% untuk kategori tinggi, 18,18% untuk kategori sedang, 36,37% untuk kategori rendah, dan 0% untuk kategori sangat rendah.
Kemampuan penalaran matematis siswa perempuan tergolong kategori sedang dengan nilai rata-rata 58,22 dengan distribusi15,4% dengan kategori sangat tinggi, 38,4% untuk kategori tinggi, 23,1% untuk kategori sedang, 15,4% untuk kategori rendah dan 7,7% untuk kategori sangat rendah.
viii
Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XI MIA1 MAN 2 Bukittinggi Ditinjau Dari Gender”. Shalawat beserta salam penulis sampaikan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah mewariskan Al-Quran dan Sunnah sebagai petunjuk kebenaran sampai akhir zaman. Skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika pada Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan.
Penghargaan, penghormatan dan cinta terbesar penulis tujukan kepada kedua orang tua, ayahanda Amriwal dan Ibunda Ratna Wilis yang senantiasa memberikan kasih sayang, semangat, dan motivasi kepada penulis. Penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan berbagai pihak, baik moril maupun materil. Berkenaan dengan itu, izinkanlah penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Dr. Ridha Ahida, M. Hum, selaku Rektor IAIN Bukittinggi.
2. Bapak Dr. Asyari, M.Si selaku Wakil RektorI IAIN Bukittinggi
3. Bapak Dr. Novi Hendri, M.Ag selaku Wakil RektorII IAIN Bukittinggi 4. Ibu Dra. Hj. Nur Aisyah, M.Ag selaku Wakil RektorIII IAIN Bukittinggi.
ix dan Ilmu Keguruan IAIN Bukittinggi.
7. Bapak Carles, M.Pd selaku Wakil Dekan II Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan IAIN Bukittinggi.
8. Bapak Drs. Khairuddin, M.Pd selaku Wakil Dekan III Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan IAIN Bukittinggi.
9. Ibu Aniswita, S.Pd, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika, sekaligus selaku Pembimbing I dan pembimbing akademik.
10. Ibu Pipit Firmanti, M.Pd selaku Pembimbing II.
11. Bapak/Ibu dosen serta staf pengajar Program Studi Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan IAIN Bukittinggi.
12. Bapak Fauzi Yuberta, M.Pd selaku Validator.
13. Bapak DebiYuliandra, M.Pd selaku Validator.
14. Bapak Imamuddin, M.Pd sekalu Validator
15. Bapak Dra. Roslindawati,RS,SPd selaku Kepala MAN2 Bukittinggi.
16. Bapak Drs. Saidina Abbas, S.Pdselaku Guru Mata pelajaranMatematika Kelas XIMIA MAN 2 Bukittinggi.
17. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, semoga Allah membalas semua kebaikan.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu kritik dan saran dari pembaca sangat penulis harapkan
x
Bukittinggi, Agustus 2018
ELNO VIRA RAYSA NIM : 2414.002
x DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL
PERSETUJUAN PEMBIMBING ... i
PENGESAHAN TIM PENGUJI ... ii
SURAT PERNYATAAN ... iii
MOTTO ... iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ... v
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 10
C. Batasan Masalah... 11
D. Rumusan Masalah ... 11
E. Tujuan Penelitian ... 11
F. Manfaat Penelitian... 11
G. Defenisi Operasional ... 12
BAB II LANDASAN TEORITIS A. Pembelajaran Matematika ... 14
B. Kemampuan Penalaran Matematis ... 17
1. Kemampuan Penalaran ... 17
2. Kemampuan Penalaran Matematis ... 19
xi
3. Indikator Kemampuan Penalaran ... 21
4. Rubrik penilaian kemampuan penalaran... 23
5. Gender ... 26
6. Analisis Penalaran Matematika terhadap Jenis Kelamin (Gender) ... 27
C. Penelitian yang Relevan ... 30
D. Kerangka Konseptual ... 32
BAB III METODOTOLOGI PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 34
B. Tempat Penelitian ... 34
C. Subjek Penelitian ... 35
D. Teknik Pengumpulan Data ... 35
E. Prosedur Pengumpulan data... 36
F. Teknik Analisis Data ... 44
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Data ... 49
B. Analisis Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 50
C. Pembahasan ... 59
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 74
B. Saran ... 74 DAFTAR KEPUSTAKAAN
LAMPIRAN
xiii
1.1 Persentase Ketututasan Ulangan Harian Siswa Kelas XI MAN 2
Bukittinggi ... 6
2.1 Rubrik Penilaian Penalaran ... 24
3.1 Hasil Analisis Validasi Soal Uji Coba Tes ... 39
3.2 Kriteria Reliabilitas Tes ... 40
3.3 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba Tes ... 42
3.4 Hasil Analisis Daya Pembeda Soal Uji Coba Tes ... 43
3.5 Hasil Analisis Soal Uji Coba ... 44
3.6 Rubrik Penilaian Kemampuan Penalaran ... 45
3.7 Standar Kategori Kemampuan Penalaran ... 47
4.1 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa ... 49
4.2 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Laki-laki ... 50
4.3 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Perempuan ... 50
4.4 Hasil Tes Penalaran Matematis Siswa Laki-laki Per Indikator ... 52
4.5 Hasil Tes Penalaran Matematis Siswa Perempuan PerIndikator ... 53
xiv
1.1 Lembar Jawaban Siswa Laki-Laki Pada Ulangan Harian Geometri
Transformasi ... 8
1.2 Lembar Jawaban Siswa Perempuan Pada Ulangan Harian Geometri Transformasi ... 8
2.1 Bagan Kerangka Konseptual ...33
5.1 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 1 ...60
5.2 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 1...61
5.3 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 2 ...62
5.4 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 2...63
5.5 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 3 ...64
5.6 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 3...65
5.7 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 4 ...66
5.8 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 4...67
5.9 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 5 ...68
5.10 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 5...69
5.11 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 6 ...70
5.12 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 6...71
5.13 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Laki-laki Pada Indikator 7 ...72
5.14 Rata-rata Jawaban Tes Siswa Perempuan Pada Indikator 7...72
xv
I. Kisi-kisi Soal UjiCoba ...77
II. Soal Uji Coba ...79
III. Kunci Jawaban Soal Uji Coba...81
IV. Lembar Validasi Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran ...86
V. Distribusi Skor Tes Uji Coba ...92
VI. Perhitungan Validitas Uji Coba Tes ...94
VII. Perhitungan Reliabilitas Soal Tes Uji Coba ...97
VIII. Perhitugan Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ...99
IX. Perhitungan Daya Pembeda Soal ...102
X. Soal Tes Akhir Kemampuan Penalaran ...103
XI. Kunci Jawaban Soal Tes ...105
XII. Hasil Tes Akhir Kemampuan Penalaran Matematis ...110
XIII. Hasil Tes Akhir Kemampuan Penalaran Laki-laki dan Perempuan ....112
XIV. Nilai-nilai r Product Moment ...119
1 A. Latar Belakang
Matematika merupakan suatu ilmu sebagai sarana pengembangan kemampuan berpikir ilmiah yang berguna untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari, sehingga matematika perlu diajarkan kepada siswa.
Salah satu tujuan matematika itu diberikan di sekolah adalah agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, dan efektif.
Salah satu usaha yang dilakukan dalam berpikir adalah bernalar.
Tanpa adanya penalaran seseorang tidak akan bisa mengambil sebuah kesimpulan dalam pelajaran. Seperti halnya terkandung di dalam Al-Qur’an Surat Ar-Ra’d ayat 19 yang berbunyi :
Artinya:
Maka apakah orang yang mengetahui bahwa apa yang diturunkan Tuhan kepadamu adalah kebenaran, sama dengan orang yang buta? Hanya orang yang berakal (berpikir) saja yang dapat mengambil pelajaran. (Q.S : Ar- Ra’d:19)
Ayat di atas merupakan salah satu dari sekian ayat yang memerintahkan untuk berpikir. Manusia yang diciptakan lebih sempurna dibandingkan dengan makhluk yang lainnya, dimana kesempurnaan ini dapat dilihat dari adanya akal yang dapat dipergunakan. Allah SWT memerintahkan kepada kita melalui Surat Ar-Ra’d untuk mempergunakan akal dalam menilai, memilah, dan memilih, serta menggunakan nalar dalam berpikir. Hal ini sangat penting, terlebih kepada seorang guru untuk senantiasa mengajak siswa mempergunakan akal yang telah Allah SWT anugerahkan dengan melakukan pembelajaran yang menuntut keaktifan berpikir siswa berdasarkan pada tingkat perkembangan kognitif atau intelektual.
Kemampuan dalam bernalar menjadi salah satu fokus penting dalam pembelajaran matematika. Hal itu sesuai dengan Permendiknas nomor 22 tahun 2006 hal 46 tentang tujuan pembelajaran matematika nomor 2 yang berbunyi: “Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika”.
Berdasarkan permendiknas tersebut, kemampuan penalaran siswa merupakan salah satu faktor yang wajib dimiliki oleh siswa setelah mereka mempelajari matematika. Kemampuan penalaran berperan penting dalam pembelajaran matematika. Karena dalam pembelajaran matematika siswa tidak hanya menghapal atau mengingat-ingat rumus tetapi siswa harus menggunakan daya nalarnya untuk menyelesaikan soal matematika.
Ini berarti, siswa harus menggunakan kemampuan bernalarnya atau yang disebut dengan penalaran. Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan oleh Fadjar Shadiq, bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.1
Penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang disebut premis.2 Dasar dari penalaran itu sendiri adalah logika, yang mana logika adalah suatu metode untuk mengukur ketepatan dalam berpikir dan membuat kesimpulan.3
Tidak hanya dalam pembelajaran matematika, penalaran juga dibutuhkan siswa dalam memecahkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari. Jika seorang siswa mempunyai kemampuan penalaran yang tinggi, maka siswa tersebut dapat dengan mudah memaknai dan memahami setiap materi yang diberikan oleh guru, dan tentunya akan mudah dalam memecahkan dan menyelesaikan soal-soal matematika. Tinggi rendahnya kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah matematika menjadi salah satu indikator penting pada pengajaran matematika
1 Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika, (Jogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jendral pend. Dasar dan menengah PPG matematika), h:3
2 Fajar Shadiq, Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: GRAHA ILMU, 2014), h.25
3Lilik Hendra Jaya, Filsafat Sains, (Bandung: Institut Teknologi Bandung, 2011), h. 11
disekolah. Untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis pada siswa harus memperhatikan faktor internal dan eksternal. Faktor internal adalah faktor dari dalam diri siswa, misalnya kemampuan intelektual.
Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar siswa, misalnya pendekatan pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam menyampaikan materi pada pelajaran matematika. Pada dasarnya setiap siswa memiliki potensi untuk bernalar walaupun tingkat bernalarnya berbeda-beda.
Namun kenyataannya masih banyak juga siswa yang belum mendayagunakan penalarannya dalam mempelajari pola dan sifat yang terdapat pada matematika. Contohnya saja, ketika diberikan latihan berupa soal-soal uraian, mereka belum mampu memahami maksud dari soal sehingga mereka mengerjakan latihan tersebut dengan rumus yang salah dan jalan yang berbelit-belit.
Untuk dapat meningkatkan nilai matematika, terlebih dahulu guru harus mampu meningkatkan kemampuan bernalar siswa. Tetapi sebelumnya guru harus tahu dulu bagaimana tingkat kemampuan penalaran masing-masing siswa, sehingga guru dapat memberikan tindakan kepada mereka berupa metode mengajar yang variatif ataupun berupa soal-soal yang lebih mengacu kepada indikator-indikator soal penalaran matematika.
Dalam proses penalaran, setiap siswa baik laki-laki maupun perempuan, memiliki cara yang berdeda-beda. Hal ini dikarenakan memang terdapat perbedaan cara berpikir antara laki-laki dan perempuan. Perbedaan ini sering kali disebut dengan gender.
Adapun menurut Frank B Me, mulai usia 11 tahun, pria dan wanita cenderung berbeda dalam kemampuan matematika dan keruangan. Anak laki-laki lebih unggul daripada anal wanita, dan ini disebabkan karena perbedaan fisik otak. Ini sesuai dengan pendapat F.J.Monks, dkk yang mengatakan bahwa kecakapan verbal (pada suatu kelompok kecil anak wanita mulai 4 tahun, tetapi pada umumnya 11 atau 12 tahun) terdapat pada anak wanita lebih banyak daripada anak laki-laki. Sedangkan kecakapan pengamatan ruang (mulai 11 atau 12 tahun) lebih kuat pada anak laki-laki.
Peran gender pada hakikatnya adalah bagian dari peran sosial pula.
Sama halnya dengan anak yang harus mempelajari perannya sebagai anak terhadap orang tua atau sebagai murid tehadap guru. Dengan begitu, ia pun harus mempelajari perannya sebagai anak dari jenis kelamin tertentu terhadap jenis kelamin lawannya. Berbeda dengan anggapan awam, peran gender ini tidak hanya ditentukan oleh jenis kelamin orang yang bersangkutan, tetapi juga oleh lingkungan dan faktor-faktor lainnya.4
Keberhasilan siswa dalam memahami pelajaran matematika di sekolah dapat dilihat dari hasil belajar yang dicapainya, hasil belajar merupakan salah satu indikator untuk melihat sejauh mana tujuan pembelajaran matematika dapat dicapai disekolah. Kenyataan dilapangan hasil belajar siswa kelas XI MIA MAN 2 Bukittinggi belum menunjukkan keberhasilan siswa dalam memahami pelajaran matematika, hal ini dapat dilihat dari hasil
4 Sarlito Wirawan Sarwono, Psikologi Remaja, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008), hal. 86
ulangan harian siswa XI MIA MAN 2 Bukittinggi. Persentasenya dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 1.1: Persentase Ketuntasan Ulangan Harian Siswa Kelas XI MIA MAN 2 Bukittinggi
KKM Kelas
Jumlah
siswa Tuntas % Tidak Tuntas %
Pr Lk Pr % Lk % Pr % Lk %
78 XIMIA1 14 12 5 36% 3 25% 9 64% 9 75%
78 XIMIA2 21 7 4 19% 2 29% 17 81% 5 71%
78 XIMIA3 21 5 5 24% 2 40% 16 76% 3 60%
Sumber: Guru Matematika MAN 2 Bukittinggi
Dari tabel di atas terlihat bahwa ketuntasan untuk siswa perempuan dan siswa laki-laki kelas XI MIA1, XI MIA2, dan XI MIA3 belum mencapai 50%, artinya sebagian besar nilai siswa berada di bawah KKM. Dapat dilihat perbandingan persentase ketuntasan antara siswa perempuan dan siswa laki- laki cenderung berbeda. Pada kelas XI MIA1, persentase ketuntasan ulangan harian siswa perempuan lebih tinggi 11% dibanding dengan siswa laki-laki.
Pada kelas XI MIA2, persentase ketuntasan siswa laki-laki lebih tinggi 10%
dibanding dengan siswa perempuan. Namun, pada kelas XI MIA3, persentase ketuntasan siswa laki-laki lebih tinggi 16% dibanding perempuan. Dengan kata lain terdapat perbedaan kemampuan antara siswa perempuan dan siswa laki-laki. Dari hasil persentase tersebut dapat dilihat bahwa ketuntasan siswa laki-laki di MIA1 lebih rendah dari kelas lain karena MIA1 mempunyai siswa laki-laki yang lebih banyak.
Dari wawancara dengan guru matematika kelas XI MIA MAN 2 Bukittinggi pada tanggal 9 Maret 2018 diperoleh bahwa “masih banyak siswa
yang belum mendayagunakan penalarannya dalam mempelajari matematika dan beliau juga menemukan kendala dalam upaya meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. Siswa lebih cepat lupa dengan materi yang diajarkan karena mereka lebih cenderung menghafal rumus-rumus yang diberikan”. Misalnya, ketika guru memberikan latihan berupa soal-soal uraian, mereka belum mampu memahami maksud dari soal sehingga mereka mengerjakan latihan tersebut dengan rumus yang salah dan jalan yang berbelit-belit.
Penulis mendapat informasi dari guru matematika MAN 2 Bukittinggi bahwa pada kelas XI MIA1 terdapat kemampuan siswa yang beragam. Jumlah siswa laki-laki dan perempuan tidak terlalu jauh berbeda. Jika dilihat secara khusus rata-rata jawaban siswa belum memenuhi indikator kemampuan penalaran, hal ini dapat dilihat dari rata-rata jawaban yang diberikan kepada siswa MAN 2 Bukittinggi pada kelas XI MIA1 pada saat menjawab soal yang menanyakan Dilatasi dengan pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala 1
3, memetakan △ 𝐴𝐵𝐶 ke △ 𝐴′𝐵′𝐶′, jika 𝐴′(−6,3), 𝐵′(6, −9) dan 𝐶′(−3,6). Tentukan koordinat 𝐴, 𝐵, 𝐶, Rata-rata jawaban siswa laki-laki dan siswa perempuan dapat dilihat pada gambar di bawah.
Jawaban siswa laki-laki
Gambar 1.1 Lembar Jawaban Siswa Laki-laki Pada Ulangan Harian Geometri Transformasi
Jawaban siswa perempuan
Gambar 1.2 Lembar Jawaban Siswa Perempuan Pada Ulangan Harian Geometri Transformasi
Berdasarkan gambar 1.1 di atas terlihat bahwa jawaban rata-rata siswa laki-laki belum mampu menggunakan kemampuan penalarannya dalam melakukan manipulasi matematika. Siswa sudah benar dalam menggunakan rumus, tetapi ada satu langkah yang tertinggal siswa tidak mengingat konsep
yang telah dimengertinya atau siswa tidak mengingat konsep invers yaitu siswa tidak menginverskan skala (k) sehingga jawaban siswa menjadi salah.
Jawaban yang benar adalah:
(𝑥𝑦′′) = 𝑘 (𝑥𝑦)
(−6 6 −3
3 −9 6 ) = (
1
3 0
0 1
3
) (𝑥 𝑦)
(𝑥 𝑦) = (
1
3 0
0 1
3
)
−1
(−6 6 −3
3 −9 6 )
= 11 19
(
1
3 0
0 1
3
) (−6 6 −3
3 −9 6 )
= 9 (−2 2 −1 2 −3 2 ) = (−18 18 −9
9 −27 18)
Jadi koordinat 𝐴, 𝐵, 𝐶 adalah 𝐴(−18,9), 𝐵(18, −27), 𝐶(−9,18).
Sedangkan pada jawaban siswa perempuan, penggunaaan rumusnya sudah benar, tetapi dalam menyelesaikannya tidak sesuai dengan prosedur atau aturannya sehingga jawaban akhir siswa tetap salah. Siswa tidak menjawab soal dengan benar, hampir semua dari mereka yang mencoba menjawab dengan menggunakan rumus yang baru diajarkan, dan ada yang menjawab tidak sesuai dengan yang ditanyakan.
Berdasarkan jawaban antara siswa laki-laki dan siswa perempuan, terlihat bahwa siswa laki-laki lebih unggul dalam bernalar dibandingkan siswa perempuan. Kedua siswa sudah bisa menggunakan rumus dengan
benar. Hal ini berarti dari segi menghafal siswa sudah mampu. Namun pada bagian memanipulasinya siswa masih terlihat kurang mampu. Walaupun siswa laki-laki masih kurang dalam kemampuan bernalarnya, tapi siswa laki-laki masih bisa dengan jelas menjawab soal mengarah ke jawaban yang hampir benar dibandingkan siswa perempuan yang tidak terlalu jelas dalam menjawab soal tersebut. Dari keseluruhan jawaban tersebut terlihat bahwa siswa tidak teliti dalam memanipulasi suatu pernyataan yang diberikan sehingga menghasilkan kesimpulan yang salah. Jadi terdapat perbedaan kemampuan antara siswa laki-laki dan siswa perempuan.
Berdasarkan permasalahan diatas, maka penulis tertarik melakukan penelitian untuk mengetahui kemampuan penalaran matematika siswa kelas XIMIA1 ditinjau dari gender, dan diharapkan setelah mengetahuinya, kemampuan penalaran matematika siswa tersebut dapat ditingkatkan melalui penelitian lanjutan oleh para pembaca maupun peneliti sendiri. Oleh karena itu, peneliti mengangkat judul “Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XIMIA1 MAN 2 Bukittinggi Ditinjau dari Gender Tahun Pelajaran 2017/2018“
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut:
1. Siswa kurang menguasai konsep sehingga mudah lupa mengenai materi yang dipelajari.
2. Siswa kurang mampu mendayagunakan kemampuan penalarannya dalam memahami materi.
3. Kemampuan penalaran matematika siswa masih rendah.
C. Batasan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti memfokuskan masalah kepada Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XIMIA1
MAN 2 Bukittinggi Ditinjau dari Gender.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan batasan masalah di atas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa laki-laki di kelas MIA1 MAN 2 Bukittinggi?
2. Bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa perempuan di kelas MIA1 MAN 2 Bukittinggi?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa laki-laki di kelas MIA1 MAN 2 Bukittinggi.
2. Untuk mengetahui bagaimana kemampuan penalaran matematis siswa perempuan di kelas MIA1 MAN 2 Bukittinggi.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, diantaranya:
1. Bagi Sekolah
Sebagai sumbangan pemikiran dalam usaha peningkatan mutu pendidikan matematika khususnya pada kemampuan penalaran matematika di masa yang akan datang.
2. Bagi Guru
Sebagai bahan pertimbangan dan masukan bagi guru matematika dalam merancang suatu program pembelajaran yang dapat meningkatkan daya nalar siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
3. Bagi Penulis
a. Memberikan pengetahuan, pengalamann, dan keterampilan bagi peneliti dalam menyusun karya ilmiah secara tertulis dan sistematis.
b. Mendapat pengalaman dan bekal bagi penulis sebagai calon guru matematika di masa yang akan datang.
G. Definisi Operasional
Untuk lebih memperjelas dan menghindari kesalahpahaman maka perlu dijelaskan istilah-istilah dalam penelitian ini.
1. Kemampuan adalah salah satu unsur dalam kematangan pengetahuan atau keterampilan yang dapat di peroleh dari pendidikan, pelatihan, dan suatu pengalaman.
2. Penalaran adalah suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau disumsikan sebelumnya.5
3. Penalaran Matematis adalah penalaran yang diperlukan untuk menentukan apakah sebuah argumen matemtika benar atau salah dan juga dipakai untuk membangun suatu argumen matematika.
4. Pembelajaran Matematika adalah suatu proses interaksi antara peserta didik, dan pendidik dengan sumber belajar yang ada di lingkungan belajarnya yang berupa ide-ide abstrak dengan simbol- simbol yang tersusun dan penalarannya deduktif dan tidak menerima pembuktian secara induktif, yang terbagi ke dalam 3 bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
5 Fadjar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika, (Jogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jendral pend. Dasar dan menengah PPG matematika), h:2
14
A. Pembelajaran Matematika
Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar merupakan kegiatan yang paling pokok. Ini berarti berhasil tidaknya pencapaian tujuan pendidikan banyak tergantung pada proses belajar yang dialami siswa sebagai anak didik.
Menurut Konsep Komunikasi mengatakan bahwa “Pembelajaran adalah proses komunikasi fungsional antara guru dan siswa dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan bagi siswa yang bersangkutan”.1 Dalam komunikasi, peran-peran tersebut bisa berubah yakni, antara guru dengan siswa, siswa dengan guru maupun antara siswa dengan siswa.
Matematika berasal dari akar kata mathema artinya pengetahuan, mathanein artinya berpikir atau belajar.2 Selain itu, James dan James mengatakan bahwa:
Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geomeri.3
1 Erman Suherman dkk,Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,(Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h.8
2 Ali Hamzah, Muhlisrarini. Perencanaan dan Startegi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
PT Raja Grafindo Persada, 2014) h.48
3 Erman Suherman dkk,Strategi, . . . , h.16
Pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah ditegaskan dalam Permendiknas Nomor 41 tahun 2007 bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:4
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan penyataan matematika
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan umum pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah memberikan penekanan pada penggunaan dan penataan nalar dan pembentukan sikap siswa.
4Permendiknas No. 41 Tahun 2007 tentang Standar Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah
Adapun tujuan khusus pembelajaran matematika dijenjang pendidikansekolah menengah yang termuat dalam kurikulum adalah:
1. Agar siswa memiliki pengetahuan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan ke perguruan tinggi.
2. Agar siswa memiliki keterampilan matematika sebagai peningkatan matematika pendidikan dasar untuk dapat digunakan dalam kehidupan yang luas (di dunia kerja) maupun dalam kehidupan sehari-hari.
3. Agar siswa memiliki pandangan yang lebih luas dan memiliki sikap logis, kritis, cermat, dan displin serta menghargai kegunaan matematika.
4. Agar siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan melalui kegiatan matematika di SMU.5
Salah satu dari lima tujuan pembelajaran matematika menurut Standar Isi Mata Pelajaran Matematika (Depdiknas, 2006) yang harus tetap diacu para guru selama proses pembelajaran dikelas adalah: ”Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melalukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika”.6
Setiap tujuan yang ingin dicapai dalam proses pembelajaran matematika pada dasarnya merupakan sasaran yang ingin dicapai sebagai hasil dari proses pembelajaran matematika tersebut. Oleh karena itu, sasaran tujuan pembelajaran matematika tersebut dianggap tercapai bila siswa telah memiliki sejumlah pengetahuan dan kemampuan dibidang matematika yang dipelajari melalui penggunaan penalaran dan penataan nalar serta pembentukan sikap.
5Erman Suherman,Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer….,h. 59
6Fajar Shadiq, Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: GRAHA ILMU, 2014), h.37
Berdasarkan uraian di atas, dapat di simpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu proses interaksi antara pendidik dengan peserta didik, dan antara peserta didik dengan sumber belajar yang ada pada lingkungan belajarnya yang berupa bahasa simbol, bilangan, fakta-fakta, dan mencangkup materi aljabar, analisis, dan geometri serta ilmu tentang keteraturan dan struktur yang terorganisasi yang dapat menyebabkan perubahan tingkah laku ke arah yang lebih baik.
B. Kemampuan Penalaran Matematis 1. Kemampuan Penalaran
Kemampuan merupakan perpaduan antara teori dan pengalaman yang diperoleh dalam praktek lapangan. Sedangkan penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang disebut premis.7
Penalaran juga merupakan pola berpikir yang tinggi yang mencakup kemampuan berpikir secara logis dan sistematis. Sejalan dengan itu penalaran merupakan suatu cara berpikir untuk menarik kesimpulan, baik kesimpulan yang bersifat umum yang ditarik dari hal-hal yang bersifat umum dapat menjadi kesimpulan yang bersifat
7Fajar Shadiq, Pembelajaran Matematika. . . ., h.25
khusus.8 Penalaran matematis berperan penting untuk mengetahui dan mengerjakan matematika.
Secara umum, kemampuan penalaran mempunyai ruang lingkup tersendiri, yaitu meliputi:
a. Penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah
b. Kemampuan yang berhubungan dengan penarikan Kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi
c. Kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide- ide lain.9
Berdasarkan ruang lingkup di atas, dalam hal penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi mengacu pada materi logika matematika pada pembelajaran matematika SMA. Pada materi tersebut, siswa juga diminta untuk menentukan keabsahan dari suatu pernyataan berdasarkan beberapa pernyataan atau premis yang sebelumnya telah dibuktikan kebenarannya.
Ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan oleh Keraf dalam Fadjar shadiq ,yaitu bahwa penalaran adalah :
8 Nita Putri Utami,dkk, 2014.Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XI IPA SMAN 2 Painan Melalui Penerapan Pembelajaran Think Pair Square. Diakases pada Desember 2017, h:8
9Herdian, Kemampuan Penalaran Matematika, tersedia pada (herdy07.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-penalaran-matematis/amp/), diakses pada 17 Januari 2018
“Suatu proses atau suatu aktifitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.”10
Dia juga menjelaskan bahwa penalaran (reasoning) sebagai:
“Proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan”11
Dari penjelasan di atas, dapat diartikan bahwa penjelasan mengenai penarikan kesimpulan juga bisa berlaku untuk materi lain selain logika matematika. Karena penalaran merupakan aktifitas berfikir untuk mendapatkan kesimpulan baru dari pernyataan yang sebelumnya sudah diketahui benar.
2. Kemampuan Penalaran Matematis
Penalaran matematis diperlukan untuk menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah dan dipakai untuk membangun suatu argumen matematika. Penalaran matematis tidak hanya penting untuk melakukan pembuktian atau pemeriksaan program, tetapi juga untuk inferensi dalam suatu sistem kecerdasan buatan. Jadi, Penalaran matematis adalah:
10Fadjar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika, (Jogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jendral pend. Dasar dan menengah PPG matematika), h:2
11Fadjar Shadiq , Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika , . . . , h.2
“Suatu kegiatan, suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang diketahui sebelumnya menggunakan cara logis baik penlaran deduktif maupun induktif .”12
Pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan penalaran. Melalui penalaran, siswa diharapkan dapat melihat bahwa matematika merupakan kajian yang masuk akal atau logis. Demikian siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dapat dievaluasi dan untuk mengerjakan hal-hal yang berhubungan diperlukan bernalar.
Kemampuan bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari baik di dalam maupun di luar sekolah, maka dapat disimpulkan bahwa penalaran matematis merupakan proses atau aktivitas berpikir dalam menarik kesimpulan berdasarkan pada pertanyaan yang telah dibuktikan kebenarannya.13
Penalaran memerlukan landasan logika dan bukan mengingat- ingat ataupun menghapal, namun siswa seringkali melupakan hal tersebut. Maka dalam hal ini, kemampuan penalaran siswa harus diasah melalui pemberian soal-soal yang mengacu pada karakteristik penalaran matematis.
12Anisatul Hidayati dan Suryo Widodo. Proses Penalaran Matematis Siswa Dlam Memecahkan Masalah Matematika Pada Materi Pokok Dimensi Tiga Berdasarkan Kemampuan Siswa di SMA 5 Kediri, (Program Studi Pendidikan Matematika UNP Kediri, Jurnal Math Educator Nusantara Volume 01 Nomor 02, Nopember 2015), Diakses pada April 2018, h. 132
13Yenni,Ragil Setyo Aji, Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP Melalui Model Pembelajaran Numbered Heads Together, (Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Muhammadiyah Tanggerang, Vol. V, No II, Juli 2016), Diakses pada Desember 2017, h.74
Jadi kemampuan penalaran matematis adalah kesanggupan, kecakapan, keahlian atau kepandaian siswa dalam proses berpikir matematika untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan14. 3. Indikator Kemampuan Penalaran
Dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No.
506/C/PP/2004 (Depdiknas 2004), bahwa penalaran dan komunikasi merupakan komptensi yang ditunjukkan siswa dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Indikator yang menunjukkan penalaran dan komunikasi antara lain adalah:
a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram
b. Mengajukan dugaan (conjectures) c. Melakukan manipulasi matematika
d. Memberikan kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan, atau bukti terhadap kebenaran solusi
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan f. Memeriksa kesahihan suatu argument
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.15
Sedangkan menurut Sumarmo, indikator penalaran matematis meliputi:
a. Menarik kesimpulan logis
b. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan
c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi
d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik
e. Menyusun dan menguji konjektor f. Merumuskan lawan contoh
g. Mengikuti aturan referensi dan memeriksa validitas argumen
14Siti Zaenab, Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pendekatan Problem osing di Kelas X IPA 1 SMA Negeri 9 Malang, (Jurnal Inovasi Pembelajaran, Volume 1, No 1, Mei 2015), h.92
15Fajar Shadiq, kemahiran matematika, (Yogyakarta: DepDiknas, 2009), h. 14
h. Menyusun argumen yang valid
i. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika16
Indikator kemampuan penalaran yang akan peneliti digunakan adalah sebagai berikut:
a. Menyajikan pernyataan matematika secara tertulis, gambar yaitu siswa mampu menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis dan gambar dengan baik dan benar.
b. Mengajukan dugaan yaitu meminta siswa menduga yang kemudian dibuktikan dengan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diberikan.
c. Melakukan manipulasi matematika yaitu soal dengan karakter ini memungkinkan siswa untuk melakukan apapun yang menurut siswa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengertinya.
d. Memberikan kesimpulan, menyusun bukti memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi yaitu soal ini menekankan pada bagaimana siswa mengungkap alasan terhadap kebenaran suatu pernyataan.
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan yaitu soal yang menekankan pada kejelian siswa dalam menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang diberikan.
16 Sulistiawati dkk, Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Menggunakan Desain Didaktis Berdasarkan Kesulitan Belajar Pada Materi Luas dan Volume Limas, (JPPM Vol. 9 No 1 2016), hal. 177
f. Memeriksa kesahihan argumen yaitu soal yang dimulai dengan menyebutkan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang sengaja dibuat salah.
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi yaitu soal yang meminta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak langsung akan membuat kesimpulan dari pola yang ditemukannya.
Jadi, dari uraian di atas dapat disimpulkan indikator dari kemampuan penalaran adalah mampu menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis dan gambar, mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, memberikan kesimpulan, menyusun bukti memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi, menarik kesimpulan dari pernyataan, memeriksa kesahihan argumen, menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
4. Rubrik penilaian tes kemampuan penalaran
Acuan kriteria skor tes kemampuan penalaran siswa disajikan sebagai berikut.
Tabel 2.1 Rubrik Penilaian Penalaran.17
No
Indikator Penalaran Matematis
Respon terhadap masalah Skor
1
Menyajikan pernyataan matematika secara tertulis, gambar
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak menyajikan pernyataan matematika baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan perhitungan tetapi salah
1 3. Tidak menyajikan pernyataan matematika
baik secara tertulis, gambar, ataupun diagram tetapi melakukan perhitungan dengan benar
2 4. Menyajikan pernyataan matematika baik
secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan perhitungan tetapi salah
3 5. Menyajikan pernyataan matematika baik
secara tertulis, gambar, ataupun diagram dan melakukan perhitungan dengan benar
4
2 Mengajukan dugaan
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak mengajukan dugaan 1
3. Tidak mengajukan dugaan tetapi melakukan
perhitungan dengan benar 2
4. Mengajukan dugaan dan melakukan
perhitungan tetapi salah 3
5. Mengajukan dugaan dan melakukan
perhitungan dengan benar 4
3
Melakukan manipulasi matematika
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak melakukan manipulasi matematika dan melakukan perhitungan tetapi salah 1 3. Tidak melakukan manipulasi matematika
tetapi melakukan perhitungan dengan benar 2 4. Melakukan manipulasi matematika dan
melakukan perhitungan tetapi salah 3 5. Melakukan manipulasi matematika dan
melakukan perhitungan dengan benar 4 4
Memberikan kesimpulan, menyusun bukti, memberikan
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak memberikan kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan
1
17 Muhammad Iqbal. Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menemukan Rumus Barisan Aritmatika Berbantuan Alat Peraga Sederhana . (Prodi Magister Pendidikan Matematika,
Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh), tersedia pada
https://ocs.usu.ac.id/simantap/2016/paper/downloadSuppFile/153/12
alasan atau bukti terhadap
beberapa solusi
perhitungan tetapi salah
3. Tidak memberikan kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan perhitungan dengan benar
2 4. Memberikan kesimpulan, menyusun bukti,
memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan perhitungan tetapi salah
3 5. Memberikan kesimpulan, menyusun bukti,
memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dan melakukan perhitungan dengan benar
4
5
Menarik
kesimpulan dari pernyataan
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak menarik kesimpulan dari pernyataan dan melakukan perhitungan tetapi salah 1 3. Tidak menarik kesimpulan dari pernyataan
dan melakukan perhitungan dengan benar 2 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan dan
melakukan perhitungan tetapi salah 3 5. Menarik kesimpulan dari pernyataan dan
melakukan perhitungan dengan benar 4
6
Memeriksa kesahihan suatu argumen
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak memeriksa kesahihan suatu argumen dan melakukan perhitungan tetapi salah 1 3. Tidak memeriksa kesahihan suatu argumen
dan melakukan perhitungan dengan benar 2 4. Memeriksa kesahihan suatu argumen dan
melakukan perhitungan tetapi salah 3 5. Memeriksa kesahihan suatu argumen dan
melakukan perhitungan dengan benar 4
7
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
1. Tidak ada jawaban 0
2. Tidak menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan tetapi salah
1 3. Tidak menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan dengan benar
2 4. Menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan tetapi salah
3 5. Menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis untuk membuat generalisasi dan memberikan perhitungan dengan benar
4
5. Gender
Gender berasal dari bahasa latin, yaitu “genus”, berarti tipe atau jenis. Gender adalah sifat dan perilaku yang diletakkan pada laki-laki dan perempuan yang di bentuk secara sosial maupun budaya. Karena di bentuk oleh sosisal dan budaya setempat, maka gender tidak berlaku selamanya tergantung kepada waktu dan tempatnya.18
Gender merupakan salah satu aspek penting yang mempengaruhi perkembangan sosial pada masa awal anak-anak.
Istilah gender dimaksudkan sebagai tingkah laku dan sikap yang diasosiasikan dengan laki-laki atau perempuan.19 Perbedaan gender seringkali disebut-sebut sebagai salah satu faktor yang mempengaruhi perkembangan seseorang, baik dari segi perkembangan fisik maupun segi kognitifnya. Dalam hal ini yang dimaksud dengan perbedaan gender adalah perbedaan jenis kelamin, yaitu laki-laki dan perempuan.
Menurut Mansour Fakih dalam bukunya bahwa kata gender berbeda dengan kata seks (jenis kelamin). Jenis kelamin merupakan penyifatan atau pembagian dua jenis kelamin manusia yang ditentukan secara biologis yang melekat pada jenis kelamin tertentu. Sedangkan gender yaitu suatu sifat yang melekat pada kaum laki-laki maupun perempuan yang dikonstruksi secara sosial maupun kultural.20
18Zubaidah Amir, 2013. Perspektif Gender Dalam Pembelajaran Matematika, (Universitas Pendidikan Indonesia Bandung, marwah Vol. XII No. 1Juni, 2013) diakses pada Februari 2018, h:17
19Desmita, Psikologi Perkembangan (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006), h.146
20Mansour Fakih, Analisis Gender dan Transformasi Sosial, (Yogyakarta: INSISTPress, 2008), h.8
Hubungan gender ialah hubungan sosial antara laki-laki dengan perempuan yang bersifat saling membantu atau sebaliknya, serta memiliki banyak perbedaan dan ketidaksetaraan. Hubungan gender berbeda dari waktu ke waktu, dan antara masyarakat satu dengan masyarakat lain, akibat perbedaan suku, agama, status sosial maupun nilai (tradisi dan normayang dianut). Tata bias gender banyak terjadi dalam berbagai bidang salah satunya dalam bidang pendidikan, ditinjau dari karakteristik laki-laki dan perempuan akan terdapat perbedaan kemampuan penyesuain anata siswa laki-laki dan perempuan.
Dengan demikian gender adalah hasil kesepakatan antara manusia yang tidak bersifat kodrati. Gender dapat berubah dan dapat dipertukarkan pada manusia satu ke manusia lainnya tergantung waktu dan budaya setempat.
6. Analisis Penalaran Matematika terhadap Jenis Kelamin (Gender) Diketahui bahwa laki-laki berbeda dibandingkan dengan perempuan dari segi biologis. Begitupun ditinjau dari sisi otak kanan dan otak kiri, laki-laki lebih unggul dibandingkan wanita dari segi kemampuan matematika khususnya dalam hal spatial intelligency. Ini diikuti oleh salah satu kutipan dalam teori psikologi yang mengatakan bahwa kemampuan anak laki-laki dalam matematika lebih baik
daripada anak perempuan, tetapi anak perempuan lebih unggul dalam kemampuan verbal.21
Perbedaan tersebut sebenarnya tidak mutlak disebabkan oleh perbedaan seks yang terdapat dalam otak anak laki-laki dan perempuan, karena bisa jadi perbedaan tersebut disebabkan karena sejak kecil anak laki-laki belajar bahwa untuk menjadi pintar dalam matematika itu penting, sementara anak perempuan lebih berkonsentrasi pada pengembangan kemampuan verbal. Namun dari beberapa penelitian pada tahun-tahun terakhir, disebutkan bahwa ada beberapa perbedaan yang spesifik antara anak laki-laki dan perempuan, yaitu:
1) Agresi (mulai tahun ke-2) lebih banyak terdapat pada anak laki-laki Aktifitas (mulai tahun ke-3) lebih banyak terdapat pada anak laki-laki
2) Dominasi (mulai tahun ke-4) lebih banyak dijumpai pada anak laki-laki
3) Impulsivitas (mulai usia pra sekolah) lebih banyak dijumpai pada anak laki-laki
4) Kecemasan (mulai 8 atau 9 tahun) lebih banyak terdapat pada anak wanita
5) Kecakapan verbal (pada suatu kelompok kecil anak wanita mulai 4 tahun, tetapi pada umumnya 11 atau 12 tahun) terdapat pada anak wanita lebih banyak dari anak laki-laki 6) Kecakapan pengamatan ruang (mulai umur 11 atau 12
tahun) lebih kuat pada anak laki-laki
7) Kecakapan kuantitatif (mulai umur 10 tahun) lebih pada anak laki-laki22
Penelitian tersebut menunjukkan adanya perbedaan antara perempuan dan laki-laki. Anak perempuan melebihi laki-laki dalam
21 Matt Jarvis, Teori-teori Psikologi (Bandung:Nusa media,2010), h:263
22 F.J.Monks, dkk. Psikologi Perkembangan (Yogyakarta: Gadjah mada university press, 2002), h:196
kemampuan verbal, lebih ekspresif emosional, lebih patuh, lebih pemalu atau penakut daripada laki-laki. Anak laki-laki secara umum, lebih agresif daripada perempuan dan memiliki kemampuan visual spasial dibandingkan rata-rata anak perempuan.
Secara Krutetski dalam Nafi’an menjelaskan perbedaan antara laki-laki dan perempuan dalam belajar matematika sebagai berikut:
1) Laki-laki lebih unggul dalam penalaran, perempuan lebih unggul dalam ketepatan, ketelitian, kecermatan, dan keseksamaan berpikir.
2) Laki-laki memiliki kemampuan matematika dan mekanika yang lebih baik dari pada perempuan, perbedaan ini tidak nyata pada tingkat sekolah dasar akan tetapi menjadi tampak lebih jelas pada tingkat yang lebih tinggi.23
Pendapat tersebut menunjukkan kemampuan yang tinggi bagi anak laki-laki dalam hal matematika, namun perempuan lebih unggul dalam aspek efektifnya (tekun, teliti, cermat).
Laki-laki dan perempuan mempunyai perbedaan kemampuan antara lain sebagai berikut:
1) Perempuan mempunyai kemampuan verbal lebih tinggi daripada laki-laki.
2) Laki-laki lebih unggul dalam kemampuan visual spatial (penglihatan keruangan) dari pada perempuan.
23Muhammad Ilman Nafi’an, Kemampuan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Ditinjau Dari Gender Di Sekolah Dasar, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Yogyakarta, 3 Desember 2013, ISBN: 978-979-16353-6-3, h. 573-574. Diakses tanggal 9 Maret 2018
3) Laki-laki lebih unggul dalam kemampuan matematika.24 Dari perbedaan di atas dapat kita simpulkan bahwa anak laki- laki mengungguli anak wanita dari segi kecakapan pengamatan ruang dan anak perempuan menggungguli laki-laki dari segi kecakapan verbal. Sementara, kecakapan pengamatan ruang merupakan kemampuan untuk menggunakan penalaran seperti yang telah dijelaskan sebelumnya dalam latar belakang, yang mana kecakapan keruangan aatau penalaran itu sendiri merupakan proses lanjutan dari abstraksi. Itu berarti, dalam kemampuan abstrak pada matematika atau pada kemampuan penalaran, laki-laki lebih unggul dibandingkan wanita, namun pada segi bahasa atau kecakapan verbal, wanitalah yang menggungguli laki-laki. Dari uraian di atas, terlihat jelas bahwa memang ada perbedaan yang spesifik antara laki-laki dan perempuan dari segi kemampuan matematis khususnya untuk penalaran matematika.
C. Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Rahmad Efendi dengan judul Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Kelas X2 pada Materi Dimensi Tiga di SMA N 1 Tanjung Raya Tahun Ajaran 2015/2016. Dari hasil analisis data menunjukkan bahwa Kemampuan penalaran matematika siswakelas X2
SMA N 1 Tanjung Raya tergolong sedang dengan skor 2,02. Jika dilihat
24 Pipit Firmanti, Penalaran Siswa Laki-laki dan Perempuan Dalam Proses Pembelajaran Matematika, (Journal of Gender Studies, Vol 1. No 2, Juli-Desember 2017), hal 78
secara distribusinya yaitu 5 orang siswa (18%) dengan kategori tinggi, 15 orang siswa (53,5%) dengan kategori sedang dan 8 orang siswa(28,5%) dengan kategori rendah.
Penelitian yang kedua adalah penelitian yang dilakukan oleh Annike Dwinta Mustika yang berjudul analisis penalaran matematika siswa kelas X di SMA N 1 Salimpaung tahun ajaran 2011-2012 menyimpulkan bahwa secara umum kemampuan penalaran siswa kelas X di SMA N 1 Salimpaung tergolong kedalam kategori sedang.
Selanjutnya, penelitian yang dilakukan oleh Yenni, dkk (2016) dengan judul Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP Melalui Model Pembelajaran Numbered Heads Together menyimpulkan bahwa indikator penalaran matematis tidak dapat dicapai oleh siswa dengan baik, terbukti lebih dari 50% siswa capaian kemampuan penalaran matematisnya masih di bawah KKM.
Perbedaan penelitian yang peneliti lakukan dengan peneliti sebelumnya yaitu pada penelitian sebelumnya membahas penalaran secara umum, sedangkan peneliti membahas penalaran berdasarkan gender, tempat penelitian, subjek penelitian, materi yang di ujikan, indikator kemampuan penalaran yang digunakan dan teknik analisis data. Pada penelitian ini peneliti menggunakan tujuh indikator kemampuan penalaran yaitu menyajikan pernyataan matematika secara tertulis dan gambar, mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, memberikan kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap
kebenaran solusi, menarik kesimpulan dari pernyataan, memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
D. Kerangka Konseptual
Berdasarkan kajian secara teoritis, diketahui bahwa penalaran matematika merupakan salah satu landasan yang dapat dijadikan sebagai bekal siswa dalam menghadapi masalah, baik itu masalah dalam matematika disekolah maupun masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Pentingnya penalaran matematika dimiliki oleh setiap siswa mendorong peneliti untuk melakukan analisis tentang kemampuan penalaran matematika yang dimiliki oleh siswa kelas XIMIA1 Madrasah Aliyah Negeri (MAN) 2 Bukittinggi. Setelah menentukan lokasi dan subjek penelitian kemudian peneliti melakukan observasi awal untuk menunjang proses penelitian yang penulis lakukan. Penelitian dilakukan dengan tes kemampuan penalaran, data yang didapatkan kemudian dianalisa berdasarkan lima indikator penalaran yang dipilih dan menarik kesimpulan yaitu deskripsi kemampuan penalaran matematika siswa kelas XIMIA1
Madrasah Aliyah Negeri (MAN) 2 Bukittinggi, dan kerangka konseptualnya dijelaskan dalam bagan dibawah ini.
Gambar 2.1 Bagan Kerangka Konseptual Subjek Penelitian Siswa Laki-laki dan Siswa Perempuan Kelas XIMIA1
MAN 2 Bukittinggi
Pemberian Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Analisis kemampuan penalaran matematis siswa Laki-laki kelas XIMIA1 MAN
2 Bukittinggi
Kesimpulan
Siswa Laki-laki Siswa Perempuan
Analisis kemampuan penalaran matematis siswa
Perempuan kelas XIMIA1
MAN 2 Bukittinggi
Kesimpulan
34
Jenis penelitian yang penulis gunakan dalam penelitian ini adalah penelitiandeskriptif kuantitatif.Penelitian kuantitatif tidak selalu digunakan untuk menguji hipotesis, tetapi dapat juga untuk mendeskripsikan suatu gejala sosial. Penelitian kuantitatif yaitu suatu proses menemukan pengetahuan yang menggunakan data berupa angka
‘sebagai alat menganalisis keterangan mengenai apa yang ingin di ketahui.1Menurut Wina Sanjaya penelitian deskriptif adalah penelitian yang dilakukan untuk menggambarkan atau menjelaskan secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta dan sifat populasi tertentu.
Penelitian deskriptif hanya melukiskan atau mengambarkan apa adanya.2 Pada penelitian deskriptif tidak diperlukan administrasi atau pengontrolan terhadap perlakuan.Penelitian deskriptif tidak dimaksudkan untuk menguji hipotesis tertentu, tetapi hanya menggambarkan secara
“apa adanya” tentang suatu variabel, gejala, atau keadaan.3 B. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas XIMIA1 Madrasah Aliyah Negeri (MAN) 2 Bukittinggi.
1Moh. Kisram, Metodologi Penelitian Kualitatif-Kuantitatif , (Malang: Malang Pers, 2004), h.148
2Wina Sanjaya, Penelitian Pendidikan, (Jakart: Kencana, 2013), h .59
3 Suharsimi Arikunto, Manajemen Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2007), h.234
