ANALISIS RISIKO TIPE I (PRODUSEN) DAN RISIKO TIPE ii (KONSUMEN) DALAM KOLABORASI RANTAI PASOK
OLEH
AFRIANI SULASTINAH
1206100030
DOSEN PEMBIMBING
Dra. LAKSMI PRITA WARDHANI, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA 2010
TUGAS AKHIR
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
LATAR BELAKANG
BISNIS
MASALAH
RISIKO
PENGENDALIAN RISIKO
RISIKO
MINIMUM
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana mengkaji lemma Neyman- Pearson dalam meminimalkan risiko.
Bagaimana menganalisis risiko tipe I dan tipe II pemasok dan perusahaan dalam rantai
pasok.
Bagaimana meminimalkan risiko tipe II dalam
kolaborasi rantai pasok.
BATASAN MASALAH
Menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson untuk menentukan daerah penolakan dugaan awal.
Menggunakan distribusi binomial untuk
menentukan nilai risiko tipe I dan tipe II pemasok dan perusahaan.
Menggunakan teori permainan dalam menentukan solusi optimum untuk meminimalkan risiko tipe II.
Strategi yang digunakan dalam teori permainan
pada masing-masing produsen dan pemasok
berjumlah dua strategi.
TUJUAN
Mengkaji lemma Neyman-Pearson dalam meminimalkan risiko tipe II pemasok dan perusahaan dalam kolaborasi rantai pasok.
Mendapatkan nilai minimum risiko tipe II
dalam kolaborasi rantai pasok.
MANFAAT
Memberikan informasi mengenai
kemungkinan risiko yang terjadi dalam
sebuah bisnis (perusahaan) yang nantinya
dapat membuat bisnis (perusahaan) tersebut mengalami kerugian.
Selain itu juga diharapkan dapat menjadi referensi untuk penelitian selanjutnya
tentang risiko dalam pengendalian kualitas.
SAMPLING PENERIMAAN
Sampling penerimaan adalah metodologi dimana keputusan yang dihasilkan adalah menerima atau menolak lot berdasarkan pemeriksaan sampel
Terdapat tiga macam sampling penerimaan, yaitu:
1. Sampling penerimaan tunggal
2. Sampling penerimaan ganda
3. Sampling penerimaan multipel
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2
Karena keputusan mengenai lot ini didasari dari sampel, maka ada peluang membuat kekeliruan dalam memutuskannya.
Keliru menolak suatu lot padahal semestinya diterima, disebut
dengan kesalahan tipe 1 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 1 ini disebut dengan risiko produsen
Keliru menerima suatu lot padahal semestinya ditolak, disebut
dengan kesalahan tipe 2 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 2 ini disebut dengan risiko konsumen
Kurva KO untuk N=2000,c=2,n (50,100,200)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Peluang lot diterima (Pa)
Persen cacat dalam lot (p)
Kurva KO N=2000
n=50 c=2
n=100 c=2 n=200
c=2
n=200 c=2
KO untuk N=2000,n=50,c≤3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Peluang lot diterima (Pa)
Persen cacat dalam lot (p)
Kurva KO N=2000
n=50 c=3 n=50
c=2 n=50
c=1 n=50
c=0
Kurva KO dengan α=0.05, AQL=5% dan
β=0.1, LTFD=8%
Risiko tipe I (produsen)
Risiko tipe I (produsen) adalah probabilitas lot ditolak, padahal kualitas lot tersebut baik
atau probabilitas menolak , padahal
benar. Risiko tipe I dinotasikan dengan α.
Persentase barang cacat diterima dinyatakan dengan Acceptable Quality Level (AQL). Jadi AQL adalah persentase kecacatan
maksimum yang masih dapat diterima
sebagai suatu rata-rata proses. AQL
ditetapkan produsen
Risiko tipe II (konsumen)
Risiko tipe II (konsumen) adalah probabilitas menerima lot dengan kualitas tidak baik atau probabilitas menerima , padahal salah.
Risiko tipe II dinyatakan dengan β. Persentase barang cacat yang diterima dinyatakan
dengan Lot Tolerance Fraction Defective
(LTFD). Jadi LTFD adalah batas proporsi
kecacatan yang masih ditoleransi oleh
konsumen
RANTAI PASOK
Menurut Schroeder, yaitu sebuah proses bisnis dan informasi yang berulang yang menyediakan produk atau layanan dari pemasok melalui
proses pembuatan dan pendistribusian kepada konsumen.
tujuan dari setiap rantai pasok adalah
memaksimalkan nilai yang dicapai, di mana nilai yang dimaksud adalah selisih antara produk
akhir yang dianggap berharga oleh pelanggan dengan usaha yang dikeluarkan oleh rantai
pasok dalam memenuhi permintaan pelanggan
tersebut.
Kolaborasi Rantai Pasok
Badan Peneliti
Pengecer/Grosir Supermarket
PT. XYZ
Petani jeruk konsumen
Lemma Neyman-Pearson
Sampel mempunyai pdf
Uji hipotesa
Diberikan
…(1)
Lanjutan
Dan adalah suatu himpunan dengan
k adalah suatu konstanta
adalah daerah kritis untuk pengujian hipotesis yang merupakan subset dari ruang sampel untuk menolak hipotesis null.
Contoh Lemma Neyman-Pearson
Diberikan sampel acak berukuran n dari distribusi eksponensial,
uji hipotesa:
dengan
Lemma Neyman-Pearson untuk menolak
Dan didapatkan daerah kritis menolak jika
.
DISTRIBUSI BINOMIAL
Diberikan sampel
…(2) dengan :
x : banyaknya sukses dalam n percobaan p : probabilitas sukses
q : probabilitas gagal
Contoh Distribusi Binomial
Suatu perusahaan pembuat CD menghasilkan 10% CD yang cacat. Jika 100 CD dipilih secara random, berapa probabilitas terdapat 8
cacat?
x = banyaknya CD yang cacat n=100, p=0.1
Jadi probabilitas 8 CD yang cacat adalah
.
TEORI PERMAINAN DENGAN STRATEGI CAMPURAN
Definisi peluang untuk nilai harapan :
…(3)
dengan
: ‘payoff’ jika pemain I menggunakan strategi i dan pemain II menggunakan strategi j
: peluang pemain I menngunakan strategi : peluang pemain II menngunakan strategi
KRITERIA MINIMAKS
Kriteria minimaks adalah kriteria yang mengharuskan pemain II memilih strategi campuran yang meminimumkan harapan kerugian maksimum, dapat ditulis sebagai berikut:
Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif:
Maksimum Dan kendala
KRITERIA MAKSIMIN
Kriteria maksimin adalah kriteria yang memaksimumkan harapan ‘payoff’ minimum. Harapan ‘payoff’ minimum adalah harapan ‘payoff’ terkecil yang dapat dihasilkan oleh sebarang strategi campuran yang dapat ditangkis oleh lawan. Strategi maksimin untuk pemain I, dapat ditulis sebagai berikut:
Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif:
Minimum Dan kendala
METODE PENELITIAN
STUDI LITERATUR
MENENTUKAN DAERAH KRITIS
MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF
MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM
NILAI MINIMUM RISIKO TIPE ii
CONTOH KASUS
Masalah Risiko Tipe I dan Tipe II untuk Pemasok dan Perusahaan.
Model transfer risiko untuk pemasok dan peru sahaan sebagai berikut:
PEMASOK PRODUSEN PASAR
Lanjutan…
Rata-rata risiko pada perusahaan adalah :
Rata-rata risiko pada pemasok adalah :
Lanjutan…
Diberikan matriks risiko dan Dalam kasus tertentu,
Risiko tipe II perusahaan dan pemasok minimum tanpa adanya kolaborasi dengan kendala risiko tipe I adalah :
dengan kendala dan
dengan kendala
…(4)
.
,
,
Lanjutan…
Jika perusahaan dan pemasok berkolaborasi dalam meminimalkan risiko, maka masalah tersebut dapat dinyatakan dengan solusi pembobotan untuk permainan.
Diberikan parameter , persamaan (4) dapat ditulis
…(5)
Lanjutan…
Diberikan matriks dan
rata-rata risiko didefinisikan sebagai berikut :
…(6) dan
…(7)
,
Menentukan Daerah Kritis dengan Uji Hipotesa Neyman-Pearson
Dalam uji hipotesa, ruang sampel (S) dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah kritis atau daerah penolakan (C) dan bukan daerah penolakan (S-C). Jika sampel data yang diteliti berada di dalam C, maka ditolak. Dan jika sampel data yang diteliti tidak berada di dalam C, maka
diterima. Jadi daerah kritis dalam uji hipotesa adalah subset dari ruang sampel yang berkaitan dengan
penolakan . Berikut ini uji hipotesa untuk menentukan daerah kritis dari permasalahan penerimaan sampling pemasok dan perusahaan.
Uji Hipotesa Neyman-Pearson dengan menggunakan distribusi sampling binomial
• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok
• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok
• Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan
• Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok
Uji Hipotesa risiko tipe I untuk pemasok
Misalkan L banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan
hipotesa:
(probabilitas menerima barang cacat) (probabilitas menolak barang cacat) L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
Lanjutan…
Karena , maka . uji untuk menolak jika . Probabilitas menolak , jika benar
ditunjukkan dalam persamaan berikut:
Karena nilai , maka
Uji hipotesa risiko tipe II untuk perusahaan Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalam
pengambilan n sampel dengan Hipotesa:
(probabilitas menolak barang cacat)
(probabilitas menerima barang cacat) L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson dengan
Lanjutan…
Karena , maka . Uji menerima , jika . Probabilitas menerima , jika salah
ditunjukkan dalam persamaan berikut:
Karena nilai , maka
Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalam
pengambilan n sampel dengan Hipotesa:
(probabilitas menerima barang cacat) (probabilitas menolak barang cacat) L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan lemma Neyman-Pearson
Lanjutan…
Karena , maka . uji untuk menolak
jika . Probabilitas menolak , jika benar
Karena nilai , maka
.
Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok
Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan
Hipotesa:
(probabilitas menolak barang cacat)
(probabilitas menerima barang cacat L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis
dengan pdf
Berdasarkan Lemma Neyman-Pearson dengan
Lanjutan…
Karena , maka . Uji menerima , jika . Probabilitas menerima , jika salah
ditunjukkan dalam persamaan berikut
Karena nilai , maka
MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF
Diasumsikan terdapat dua strategi yang digunakan oleh produsen dan pemasok dengan
Diasumsikan perusahaan dan pemasok menggunakan strategi campuran dan harapan “payoff” pada persamaan (2.3) dengan strategi masing-masing pemasok dan perusahaan berjumlah dua adalah sebagai berikut :
a) Pada produsen:
dan
Lanjutan…
b) Pada pemasok dan
Dengan demikian, minimum untuk risiko tipe II perusahaan adalah:
a) Pada perusahaan
...(8) b) Pada pemasok
...(9)
Lanjutan…
Persamaan (9)
dapat ditulis sebagai
Karena dan , maka diperoleh
…(10)
Lanjutan…
adalah risiko rata-rata pemasok dengan risiko rata-rata sampling khusus mengarah pada sehingga persamaan (13) dapat ditulis
Persamaan (8)
dapat ditulis sebagai
…(11)
Lanjutan…
Karena dan , maka
diperoleh
adalah risiko rata-rata produsen dengan risiko rata-rata sampling khusus mengarah pada sehingga persamaan (14) dapat ditulis
,
MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM Jika diasumsikan bahwa risiko tipe I pemasok dan
perusahaan terikat, maka didapatkan nilai solusi optimum dengan adalah solusi optimum untuk perusahaan dan adalah solusi optimum untuk
pemasok. Dengan menggunakan teori permainan untuk mendapatkan , maka didapatkan:
a) Untuk pemain kolom (strategi pemasok):
Strategi pemasok adalah meminimalkan kerugian maksimal dengan
dan
Lanjutan…
Dengan V (nilai permainan) adalah
Fungsi objektif:
Minimumkan W=V Terhadap kendala
dapat ditulis sebagai
Karena dan , maka
Lanjutan…
…(12)
Jadi solusi optimum pemasok untuk meminimalkan permainan adalah dengan mengambil strategi b) Untuk pemain baris (strategi perusahaan):
Strategi perusahaan adalah memaksimalkan harapan
“payoff” dengan:
dan
Lanjutan…
Dengan V (nilai permainan) adalah:
Fungsi objektif:
Maksimum Z=V Terhadap kendala
dapat ditulis sebagai
Karena dan
, maka diperoleh
Lanjutan…
Dari persamaan (12)
Jadi solusi optimum perusahaan untuk memaksimalkan permainan adalah dengan mengambil strategi
Minimum risiko tipe II
Setelah dan ditentukan, maka nilai minimum risiko tipe II pemasok dan perusahaan sebagai berikut:
pemasok
Lanjutan…
perusahaan
Lanjutan…
Pemasok dan perusahaan berkolaborasi untuk
meminimumkan masing-masing risiko tipe II sbb:
atau
CONTOH KASUS
Diasumsikan pemasok dan produsen menggunakan dua strategi, yaitu : tidak adanya sampling dan sampling m dan n. Pada strategi dengan tidak adanya
sample, probabilitas menolak lot yang tidak cacat adalah 0(nol), sedangkan probabilitas menerima lot cacat
adalah 1.
1. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat dengan dan
dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa
strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=10 dan
ukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh
Lanjutan
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lanjutan
2. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat dengan dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa
strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=20 dan
ukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidak
terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lajutan
3. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat, dengan dan
dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa
strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=5 dan ukuran sampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh
jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Lanjutan
4. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat, dengan dan
Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan dan bilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungan dengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwa
strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen,n=20 dan
ukuran sampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh
Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidak
terikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum
Kesimpulan
1. Dalam uji hipotesa, daerah kritis adalah daerah menolak.
Dengan menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson didapatkan daerah kritis yang menentukan nilai dan pada pemasok dan perusahaan dalam kolaborasi rantai pasok sebagai berikut:
Risiko tipe I dan II perusahaan danpemasok
KESIMPULAN
2. Model untuk meminimalkan risiko tipe II produsen dan pemasok dengan adanya kerjasama antara keduanya adalah
3. Dari empat simulasi contoh kasus tersebut dapat disimpulkan bahwa apabila diasumsikan risiko tipe I terikat, maka diperoleh nilai solusi optimum
yang dapat mempengaruhi nilai optimasi minimum risiko tipe II dalam kerjasama rantai pasok antara produsen dan pemasok,
Lanjutan
sedangkan jika diasumsikan risiko tipe I tidak
terikat, maka didapatkan nilai minimum risiko tipe II lebih kecil dibandingkan ketika risiko tipa I terikat.
Selain itu, nilai AQL dan LTFD mempengaruhi nilai minimum risiko tipe II.
SARAN
Pada tugas akhir ini, uji hipotesa Neyman- Pearson dilakukan dengan menggunakan distribusi binomial, diharapkan untuk
penelitian selanjutnya akan dilakukan uji hipotesa serupa dengan menggunakan model distribusi selain binomial.
Pada tugas akhir ini, analisis terhadap biaya yang diperlukan untuk pemeriksaan sampling diabaikan, sehingga untuk penelitian
selanjutnya diharapkan adanya analisis untuk
meminimalkan biaya pemeriksaan sampling.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Adinugroho, Brahmantyo. 2010. Manajemen Rantai Pasokan Sayuran (Studi Kasus: Frida Agro, Kecamatan Lembang, Kabupaten Bandung Barat). Skripsi, Departemen Agribisnis Fakultas Ekonomi dan
Manajemen, IPB
[2] Grant, Eugene L., and Leavenworth, Richard S. 1974. Statistical Quality Control Sixth Edition . United States of America : R.R. Donnelley & Sons Company.
[3] Hillier, Frederick S., and Lieberman, Gerald J. 1994. Pengantar Riset Operasi Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga.
[4] IndonesianSCM. Supply Chain Management. 17 Maret 2010.<URL:http://indonesianscm.web44.net/index.php>
[5] Mitra, Amitava. 1998. Fundamentals of Quality Control and Improvement. Alabama: A John Wiley & Sons. Inc Publication.
[6] Montgomery, Douglas C. 1995. Pengendalian Kualitas Statistik.
Yogyakarta : Universitas Gajah Mada Press.
[7] Tapiero, Charles S. 2006. “Consumers risk and quality control in a
collaborative supply chain”. European Journal of Operational Research 182 (2007) 683–694.
