Transmisi dan Distribusi Tenaga Listrik
KARAKTERISTIK LISTRIK
DARI SALURAN TRANSMISI
KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
Konstanta – konstanta saluran
◼
Tahanan (R)
◼
Induktansi (L)
◼
Konduktansi (G)
◼
Kapasitansi (C)
Untuk Saluran Udara, G sangat kecil, untuk memudahkan perhitungan dapat diabaikan, pengaruhnya masih dalam batas yang di
dapat diabaikan
Tahanan
◼ = Resistivias
◼ L = Panjang kawat
◼ A = Luas penampan
A R = l
Karena kebanyakan kawat penghantar adalah kawat pilin, maka terdapat faktor koreksi panjang sebesar 1 : untuk konduktor padat
1.01 : Konduktor pilin yang terdiri 2 lapis 1.02 : Knduktor pilin lebih dari 2 lapis
Mikro – Ohm – cm (pada berbagai temperatur) Material 0 20 25 50 75 80 100
Cu 100% 1.58 1.72 1.75 1.92 2.09 2.12 2.26
CU97.5% 1.63 1.77 1.8 1.97 2.14 2.18 2.31
Al 61% 2.6 2.83 2.89 3.17 3.46 3.51 3.74
Pengaruh suhu terhadap Tahanan
◼ Rt2= tahanan pada temperatur t2
◼ Rt1= tahanan pada temperatur t1
◼ t1 = koeffisien tahanan pada temperatur t1
)]
( 1
[
1 2 11
2
R t t
R
t=
t+
t−
1 1
0
1 t T
t
−
=
◼ T0= Temperatur dimana tahanan kawat = 0
1 0
2 0
1 2
t T
t T
R R
t t
+
= +
t
R t
2R2
t
1R1 To
Tahanan
◼
20= koeffisien temperatur dari tahanan pada 20
oC
Material
20(x 10
-3) T
o(
oC)
Cu 100% 3.93 234.5
CU97.5% 3.83 241.0
Al 61% 4.03 228.1
Tembaga (Cu) 100% mempunyai
20= 0.00393
T
o= (1/0.00393) – 20 =234.5
oC
Skin Effect
Pengaruh impedansi yang
makin membesar pada pusat konduktor atau pengaruh
impedansi yang tergantung pada kerapatan konduktor
sehingga mengakibatkan harga
tahanan effektifnya akan lebih
besar .
Tahanan
10 Ohm L
5 A
10 Ohm L
5 A
10 Ohm
L 5 A
15 A
P = 3 I
2R = 750 W
Req = P/(I
2) = 750/225 = 3.33 Ohm R
DC= 3.33 Ohm
Sistem DC
Tahanan
10 Ohm L
5.5 A
10 Ohm L’
4 A
10 Ohm
L 5.5 A
15 A
P = 2x5.5
2x10 + 4
2x10 = 765 W
Req = P/(I
2) = 765/225 = 3.4 Ohm R
AC= 3.4 Ohm
Sistem AC
INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF DARI RANGKAIAN FASA TUNGGAL
Untuk penurunan rumus induktansi dan reaktansi induktif konduktor, diabaikan 2
faktor :
1.
Effect Kulit (Skin effect)
2.
Effect Sekitar (proximity effect)
Induktansi
Adanya flux magnet pada saluran
di L d
dan
dt L di e
i L
=
=
dt =
d
=
Dengan permeabilitas µ yang konstant
Fluks magnet mempunyai hub linier dengan arus dan permeablitasnya konstant, maka
i i L
L = =
Sephasa I
dan
Untuk AC L riel
= LI
Induktansi
Dua Konduktor / Kumparan
M M
M
M I M I
=
=
=
=
21 12
1 21 21
2 12
12 ;
dt d
=
Konduktor 1 arusnya I1 Konduktor 2 :
21 Timbul mutual Induktance
Konduktor 2 arusnya I2 Konduktor 2 :
121 2
Induktansi disebabkan fluksi dalam
r I H x
x r I I x
x x
2 2 2
2
2 =
=
x x
x x
I H
x
I ds
H
=
=
•
2
• =
= H ds I
mmf
Dari gambar disamping, jarak x dan intensitas Magnetnya Hx
Kerapatan arus uniformnya
ds
dx Fluksi
r I H
xx
22
=
Intensitas medan magnet dengan jarak x
Induktansi disebabkan fluksi dalam
dx r I
d x m
fluksi
2/ 2
=
=
m H
ty permeabili relatif
r I H x
B
o
r o
r x x
/ 10
4
;
2
7
2
=
−=
=
=
=
Kerapatan Fluks
Pada elemen setebal dx
ds
dx Fluksi
Induktansi disebabkan fluksi dalam
m H
L dan I
m H
dan Jika
dx I r I
x I
r x d I
r d x
o r
r
/ 2 10
10 1 2
1
/ 10
4 1
8 2
2
7 7
int
7 0
4 3 int
4 3 2
2
−
−
−
=
=
=
=
=
=
=
=
Fluksi yang melingkari/m disebabkan fluksi dalam element
ds
dx Fluksi
Flux Melingkar antara 2 titik Luar Konduktor
x H I
I H
x x x x
; 2
2 = =
1 7 2
1 2 2
1 12
ln 10
. 2
2 ln 2 2
D I D
D D I
x dx I x dx d I
D
D
= −
=
=
=
mile D mH
L D atau
m D H
L D L I
/ log
. 7411 ,
0
/ ln
10 . 2
1 2 12
1 7 2
12 12 12
=
=
=
−
Arus pada konduktor I, Intensitas medan
magnet pada elemen yang berjarak x adalah Hx
dx P2
Mmf keliling elemen : Kerapatan flux
Induktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P1 dan P2
D2 P1
D1
x B
xI
= 2
Induktansi Saluran 1 phasa 2 Kawat
1 7 2
1
2 . 10 . ln
r ext D
L =
−m r mH
L D
m r H
L D
L L L
r danL D
r L D
mile r mH
L D atau
m r H
L D maka
r r dengan
' / log . 482 . 1
' / ln . 10 . 4
log ' . 7441 . ' 0
ln . 10 . 2
' / log . 7441 . 0
' / ln . 10 . 2 '
7 2 1
2 2
2 7 2
1 1
1 7 1
4 1 1 1
=
= +
=
=
=
=
=
=
−
−
−
−
Fluks External D
Fluks Internal
L
1=L
1int+ L
1extr1
r2
7
1
. 10
2
int = 1
−L
) (ln
10 . 2
) ln (ln
10 . 2
) 4 ln
(1 10 . 2
10 ) ln . 2 2 (1
4 1 1 7
1 4
1 7
1 7
7 1
1
−
−
−
−
−
=
+
=
+
=
+
=
r D
r D r D r
L D
Seluruh circuit (2 kawat)
Induktansi untuk satu kawat/konduktor
. ' 7411 ,
0
10 ' .
2
7r Log D L
r Ln D L
=
=
−H/m
mH/mile
Fluksi Untuk suatu kelompok Konduktor
( )
n n
np p n n
np p np
p
n n
p
n n
n
np n
p p
n n
p
n np n
p p
p
I D I D
I r
D I D
D I D D I D
I D I D
I r
I I
I I
I I
I jadi I
D I D
I D I
I D I D
I r
D I D D
I D r
I D Jadi
1 12
2 1 1 7 1
) 1 ( 1 2
2 1 1
1 12
2 1 1 7 1
1 2
1
2 1
2 2 1 1
1 12
2 1 1 7 1
1 12
2 2 1
1 1 7 1
ln 1 1 ....
' ln ln 1 [ 10 . 2
ln ...
ln ln
ln 1 1 ....
' ln ln 1 [ 10 . 2
...
0 ...
0
] ln ...
ln ln
ln 1 1 ....
' ln ln 1 [ 10 . 2
] ln ....
' ln ln [ 10 . 2
+ + +
=
+ + +
+
+ + +
=
= +
+ +
−
= + + +
=
+ + +
+
+ + +
=
+ +
=
−
−
−
−
−
−
−
Konduktor 1,2,3,..n Arus2 : I1, I2, I3,… In
Jarak2 : D1p, D2p, D3p,… Dnp
Dari persamaaan-[ersamaan terdahulu
D1p
1
p p p
p p
p p
D I D
r I D
r I D I
1 2 2
7 2
1
1 1 1
7 1
1
7 1
1 1
1 1
1
ln 10
. 2
ln ' 10
. 2
10 ].
ln . 2 2.
[1
−
−
−
=
=
+
=
2 3 n
D2p D3p Dnp
Demikian untuk semua konduktor Secara umum D1p = D2p = D3p =....= Dnp
Induktansi antara 2 kelompok konduktor
Daa’
Konduktor X terdiri dari n filament, juga konduktor Y sedang arus dalam kedua kelompok terbagi merata
n Ia = Ix
n Ia' = Iy dan
Sedang
→
Ix = Iy = Iy
x
I
I = −
n
an ac
ab a
an ab
aa a
an ab
aa an
ab a
a
D D
D r
D D
I D
D D
D n
I D
D r
n I
...
'
...
ln ( 10 . 2
1 ) ln ...
ln 1 (ln 1
10 . 2 1 )
ln 1 ....
' ln ln 1 ( 10
. 2
n
' 7
' '
' 7
7
−
−
−
=
+ +
+
− +
+ +
=
maka
sehingga
Induktansi antara 2 kelompok konduktor
mile mH
L
m H L
L
sehingga
n
L L
L n L L
n
L L
L L L
n L
In L I
x x x n
n b
a r x
n c
b a rata a
a a
a a
GMR / log GMD . 7411 , 0
GMR / ln GMD 10
. 2
) D ....
D D ..(
)...
D ....
D D (
) D ...
D D ( )...
....D D
ln (D 10 . 2
. ...
...
D '...
r
D ...
ln D 10 . . 2
7
nn nb na an
ab aa
n aa' ab' an na' nb' nn
7
2 2
n a an
n aa' an
7
2 2
=
=
=
= +
=
+
= +
=
=
=
−
−
−
y x y y
L L L
mile mH
L
m H L
+
=
=
= −
GMR / logGMD . 7411 , 0
GMR / ln GMD 10
.
2 7
analog
Untuk satu phasa 2 kelompok konduktor
GMD = Dm = geometric mean distance GMR = Ds = geometric mean radius
Geometric Mean Distance
D1
D3 D4
D2
GMD =
4D
1D
2D
3D
4GMD = Dm = geometric mean distance GMR = Ds = geometric mean radius
Induktansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri
r' ln D 10
. 2
D ) ln 1 r'
(ln 1 10
. 2
D ) ln 1 D
ln 1 r'
ln 1 (
10 . 2
7 7 7
a a
a a
c b
a a
I I
I I
I
−
−
−
=
−
=
+ +
=
D D
D
a
c b
Ia +Ib + Ic = 0 Ia = - ( Ib + Ic )
Dari persamaan terdahulu,utk konduktor a
c b
a a
a a
a
L L
L simetri
mile mH
L
m H L
mile mH
L
m H L
=
=
=
=
=
=
−
−
GMR / log GMD .
7411 ,
0
GMR / ln GMD 10
. 2
r' / log D . 411 7 , 0
r' / ln D 10 . 2
7 7
Dng banyak konduktor (stranded conductor)
Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri
Konduktor a pada posisi 1, b →2 & c →3
D ) D D ln 1 D
D D ln 1 r'
ln 1 3 ( 10 3. 2
) 3(
1
D ) ln 1 D
ln 1 r'
ln 1 ( 10 . 2
2 c
&
1 b 3, a
D ) ln 1 D
ln 1 r'
ln 1 ( 10 . 2
1 c
&
3 b 2, a
D ) ln 1 D
ln 1 r'
ln 1 ( 10 . 2
31 23 12 31
23 12 7
3 2
1
23 31
7 3
12 23
7 2
31 12
7 1
c b
a a
a a
a a
c b
a a
c b
a a
c b
a a
I I
I
I I
I
I I
I
I I
I
+ +
=
+ +
=
+ +
=
→
→
→
+ +
=
→
→
→
+ +
=
−
−
−
−
mile mH
L
m H L
atau
mile mH
L
m H L
I r I
a a
a a
a a
GMR / logGMD . 7411 , 0
GMR / lnGMD 10
. 2
r' / logD . 7411 , 0
r' / ln D 10 . 2
' D D ln D
10 . 2
D ) D D ln 1 r' ln1 3 ( 10 3. 2
7
eq 7 eq
31 23 7 12
31 23 12 7
=
=
=
=
=
−
=
−
−
−
−
Karena Ia = - (Ib+Ic)
Induktansi rata2 per phasa
transposisi
Penggunaan tabel
◼
Reaktansi induktif
+
=
=
=
=
−
−
−
−
−
−
fLogGMD sedang
fLog GMR
fLogGMD fLog GMR
X
GMR fLog GMD
X
GMR mile Log GMD
f fL
X
L L L
3 3
3 3
3
3
10 . 657 , 4
10 1 . 657 , 4
10 . 657 , 1 4
10 . 657 , 4
10 . 657 , 4
/ 10
. 7411 ,
0 . 2
2
dimana
Induktive reactance at 1 ft spacing
Indictive reactance spacing factor
Jaringan 3 phasa double circuit
Bila diadakan transposisi seperti gambar diatas didapatkan
eq 3
D = D
abD
bcD
caDab = GMD antara phasa a&b posisi 1 = Dbc = GMD antara phasa b&c posisi 1 =
Dca = Gmd antara phasa c&a posisi 1 = dh dg
dg dgdg
2
4 =
Jaringan 3 phasa double circuit
16 13 12
16
2 d g h D
eq=
GMR dari masing2 konduktor phasa a=r’ , GMR pada posisi 1 untuk seluruh phasa yang terdidi atas konduktor2 a dan a’ :
kond mile
f mH g dr
L
ph mile f mH
g dr
L L
h f r D
D D D
GMR
f r f
fr r D
h r h
hr r D
f r f
fr r D
s s s s
s s s
/ /
) ')(
( 2 log . 7411 , 0
/ /
) ( ') ( 2 log . 7411 , 0
GMR log GMD .
7411 , 0
) ' ( '
' '
' '
'
' '
'
23 13
13 12
16
16 13 12
3 1 2 3
4 3
4 2 1 4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
pada posisi 2 pada posisi 3
Induktansi per phasa
masing2 konduktor
KAPASITANSI
+
+
+
Q
+ +Konduktor bermuatan Q
=
D. ds Q
Jarak x dari pusat konduktor, besar kerapatn flux elektrik
x D Q
Q x
D
2 2
. = =
x
Sedang intensitas medan listrik
m F x Q E D
r
/ 10
. 85 , 8
2
12 0
0
0
=
−=
=
=
=
permitivitas udara
P2 P1
D2 D1
Q
Beda potensial P1 – P2
1 2 12
12
2 ln
.
1
2
D D V Q
dx E V
D
D
=
−
=
Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor
D
Qa Qb
Jari-jari masing-masing konduktor ra &rb, muatannya Qa & Qb dan jaraknya D
D) ln r r
ln D 2 (
D) ln r r
ln D 2 (
1
b a
b a
b a
ab b a
b a
ab
Q Q V
Q Q
Q Q
V
−
=
−
=
+
=
m V F
C Q V Q
sehingga
ab a ab
a ab
/ r
D r ln
2 r r ln D 2
b a 2 b a
2
=
=
=
( )
F mileC
mile F
C
ab ab
r
/ Dr
ln
0194 ,
r 0 r
/ r
D r ln
0388 ,
0 1
b a
b a 2
=
=
= dengan =
Jika seimbang
mile F
C
C C
C C
ab an
bn an
/ D r
log
0388 ,
0 2
=
=
=
/////////////////////////////////
a b
Kapasitansi saluran 2 kawat/konduktor
Kapasitansi antara 2 kelompok konduktor
D
a b
mile F
C
mile F
C
ab/ GMR
log GMD 0388 ,
0
/ GMR
log GMD 0194 ,
0
=
=
Kapasitansi jaringan tiga phasa dengan jarak simetri
) (
D )ln r Q r (
ln D 2 2
1
D) ln r D
ln D r
ln D 2 (
1
D) ln D D
ln r r
ln D 2 (
1
c
c b a
c b a
b a
ac ab
c b
a ac
c b
a ab
Q Q Q
O Q
Q Q
Q Q
V V
Q Q
Q V
Q Q
Q V
+
−
=
= +
+
+ +
= +
+ +
=
+ +
=
r ln D 2
3
r ln D 2
3
a an
an ac
ab
a ac
ab
V Q
V V
V
V Q V
=
= +
= +
D D
D
a
c b
Jarak masing2 D, jari2 konduktor masing2 r dan muatan masing2 Qa, Qb & Qc
mile F
C
mile F
C
m F C
n r
n
/ GMR log GMD
0388 , 0
/ Dr
log 0388 , 1 0
/ Dr ln
2
=
=
=
=
untuk kelompok konduktor Bila disekitarnya tidak ada muatan
Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri
Konduktor a pada posisi 1, b →2 & c →3
D ) D D
D D ln D
D D D ln r r
D D ln D
6 ( 1
D ) ln D D
ln r r
ln D 2 (
1
2 c
&
1 b 3, a
D ) ln D D
ln r r
ln D 2 (
1
1 c
&
3 b 2, a
D ) ln D D
ln r r
ln D 2 (
1
31 23 12
31 23 12 31
23 12
3 31
23 12
23 12 31
31
12 31 23
23
31 23 12
12
c b
a ab
c b
a ab
c b
a ab
c b
a ab
Q Q
Q V
maka
Q Q
Q V
Q Q
Q V
Q Q
Q V
+ +
=
+ +
=
→
→
→
+ +
=
→
→
→
+ +
=
transposisi
D ) ln r D
ln r r
ln D 2 2 (
3 1
3
D ) ln r r
ln D 2 (
1 analog
D D D D
dimana
D ) ln r r
ln D 2 (
1
eq eq
eq
eq eq
3 12 23 31
eq
eq eq
c b
a an
an ac
ab
c a
ac
b a
ab
Q Q
Q V
V V
V
Q Q
V
Q Q
V
+ +
=
= +
+
=
=
+
=
mile F
C
mile F
C
m F C
V
Q Q Q
Q Q Q
n r
n an
c b
a
c b a
/ GMR
log GMD 0388 , 0
/ r
log D 0388 , 1 0
/ r ln D
2
r ln D 2 3 3
) (
0
eq eq
eq
=
=
=
=
=
+
−
=
= + +
Saluran tiga phasa seimbang
untuk kelompok konduktor
Jaringan 3 phasa dengan letak konduktor tak simetri
Penggunaan tabel
◼
Reaktansi kapasitif
+
=
=
=
=
LogGMD f
sedang
Log GMR f
LogGMD f
Log GMR X f
GMR mile Log GMD X f
GMR mile Log GMD f
X fC
L L c
6 6
6 6
6
6
10 093. , 4
10 1 093. , 4
10 093. , 4 10 1
093. , 4
/ 10
093. , 4
/ 10
0388. ,
0 . 2
1 2
1
dimana
capasitive reactance at 1 ft spacing
capasitive reactance spacing factor
Contoh soal
Suatu saluran transmissi satu phasa, konduktor phasanya terdiri dari tiga konduktor solid dengan jari2 masing-masing 0,1” sedang
konduktor netralnya terdiri dari dua konduktor solid dengan jari2 masing2 0,2”. Konfigurasinya seperti ditunjukkan dalam gambar.
Tentukan induktansi masing2 sisi dan induktansi saluran satu phasa tersebut.
20’ 20’
o o o sisi X
O O sisi Y
30’
Contoh soal
o
4,5’ 4,5’
o o
8
’
Suatu saluran tiga phasa single circuit 60 HZ spt gb samping , masing2 konduktornya diameternya 0,258 in.
Tentukan :besar induktansinya dan
reaktansi induktifnya per phasa per mile
Dari contoh diatas bila masing2 konduktornya adalah No.2 single strand hard drawn copper.
Tentukan besar induktansinya dan reaktansi induktifnya per phasa per mile
