i
PENERAPAN ALGORITMA WELCH-POWELL UNTUK MENYUSUN JADWAL PERKULIAHAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
IVANIA 171414067
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA 2021
ii
iii
iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“Untuk segala sesuatu ada masanya, untuk apa pun di bawah langit ada waktunya. Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya”
- Pengkhotbah 3
“ Apa yang tidak pernah dilihat oleh mata, dan tidak pernah didengar oleh telinga, dan yang tidak pernah timbul di dalam hati manusia : semua yang
disediakan Allah untuk mereka yang mengasihi Dia.”
- 1 Korintus 2 : 9
Dengan penuh rasa syukur, karya ini kupersembahkan kepada : Tuhan Yesus Kristus
sumber pengharapanku yang selalu memberkati dan menyertai hidupku.
Kedua orang tua, kakak, dan adikku
yang selalu mendoakan, mendukung, dan mengasihiku.
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.
Almamaterku.
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya dari orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 26 April 2021 Penulis,
Ivania
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama : Ivania
Nomor Induk Mahasiswa : 171414067
Demi perkembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
PENERAPAN ALGORITMA WELCH-POWELL UNTUK MENYUSUN JADWAL PERKULIAHAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA
Dengan demikian saya memberikan hak kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolah dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya atau memberikan royaliti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 26 April 2021 Yang menyatakan,
Ivania
vii ABSTRAK
Ivania. 2021. Penerapan Algoritma Welch-Powell untuk Menyusun Jadwal Perkuliahan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma.
Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui proses dan hasil pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell pada penyusunan jadwal perkuliahan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian terapan (Applied Research).
Dalam penelitian ini, akan menerapkan Alogritma Welch-Powell. Metode yang digunakan dalam mengumpulkan data adalah studi pustaka dan wawancara. Objek penelitian pada penelitian ini adalah daftar dosen, daftar mata kuliah, jam aktif mata kuliah, banyaknya kelas, dan ruangan yang digunakan oleh Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma yang diperoleh. Dilakukan wawancara dengan narasumber dengan bantuan pedoman wawancara yang sudah divalidasi oleh ahli. Analisis data dilakukan untuk memodelkan daftar dosen dengan daftar mata kuliah ke dalam graf dan menentukan warna minimum dalam proses pewarnaan menggunakan algoritma Welch-Powell.
Hasil penelitian pada penelitian ini yaitu jumlah bilangan kromatik pada semester gasal adalah 4 warna dan jumlah bilangan kromatik pada semester genap adalah 6 warna. Algoritma Welch-Powell berhasil diterapkan untuk menyusun jadwal perkuliahan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma dengan mempertimbangkan dosen pengampu dan ketersediaan ruang kelas. Diperoleh jadwal perkuliahan yang dimulai dari hari Senin sampai Jumat pukul 07.00 sampai 18.00. Dalam satu hari dosen dijadwalkan maksimal mengajar 2 kelas. Mahasiswa dijadwalkan mengikuti kelas setiap harinya minimal 1 mata kuliah.
Kata kunci : Graf, Pewarnaan Graf, Algoritma Welch-Powell.
viii ABSTRACT
Ivania. 2021. The Implementation of the Welch-Powell Algorithm to Arrange Course Schedules for the Physics Education Study Program of Sanata Dharma University. Thesis. Department of Mathematics and Sciences Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aims to see the process and results of graph coloring using the Welch-Powell Algorithm in the preparation of the course schedule for the Physics Education Study Program of Sanata Dharma University. This type of research used is applied research. Welch-Powell algorithm will be applied in this research.. The method used to collect the data is literature study and interviews.
The object of research in this study was the list of lecturers, the list of courses, the active hours of the course, and many classes and room are used by the Physics Education Study Program of Sanata Dharma University. Interviews were conducted with interview guidelines that have been validated by experts.. Data analysis was carried out to model the list of lecturers with a list of courses into a graph and determine the minimum color in the coloring process using the Welch- Powell algorithm.
The results of this study are the chromatic numbers in the odd semester is 4 colors and chromatic numbers in the even semester is 6 colors. The Welch- Powell algorithm was successfully applied to compile a lecture schedule for the Physics Education Study Program of Sanata Dharma University by considering the lecturers and the availability of classrooms. The course schedule required starts from Monday to Friday at 7 A.M to 8 P.M. In one teaching day, teaches a maximum of 2 classes. Students attend classes every day at least 1 subject.
Keywords: Graph, Graph Coloring, Welch-Powell Algorithm.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul: “PENERAPAN ALGORITMA WELCH-POWELL UNTUK MENYUSUN JADWAL PERKULIAHAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA” dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa banyak pihak yang turut terlibat dalam memberikan bantuan, dukungan doa, serta motivasi kepada penulis. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
2. Bapak Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika serta Dosen Pembimbing Akademik.
x
4. Ibu Cyrenia Novella Krisnamurti, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan bimbingan, pengetahuan dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.
5. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Fisika yang telah bersedia mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian.
6. Bapak Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc., selaku Wakil Ketua Program Studi Pendidikan Fisika yang telah bersedia mengizinkan dan menjadi narasumber pada penelitian ini.
7. Para pegawai sekretariat JPMIPA atas pelayanannya yang sangat baik dalam mendukung proses penelitian.
8. Orang tua penulis yang selalu memberikan semangat, dukungan, dan doa kepada penulis.
9. Kakak dan adik-adik penulis; Bella Anastacia, Novia Angela Marito, Godwin Samuel Heart, dan Carlos Lindung yang selalu memberikan dukungan, motivasi, dan semangat kepada penulis.
10. Sahabat penulis; Clara Egelia H K, Asarela Josephine Filtareta, dan Valentine Elsa Vandila yang selalu memberikan motivasi kepada penulis.
11. Teman-teman satu bimbingan Bu Vella; Valen, Lily A, Lily M, Cinthia, dan Tika yang selalu memberi dukungan kepada penulis.
12. Teman-teman seangkatan Pendidikan Matematika 2017 yang selalu memberi motivasi dan semangat kepada penulis.
13. JPCC Worship, Symphony Worship, GSJS, Official HIGE DANdism, Weird Genius, EXO, dan YG Entertaiment; IKON, WINNER, TREASURE yang
xi
telah memberikan semangat kepada penulis melalui karya lagu dan konten yang menarik.
14. Semua pihak yang membantu penulis yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini memiliki banyak kekurangan dan masih jauh dari sempurna. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar dapat bermanfaat bagi penulis dalam penulisan skripsi di kemudian hari. Penulis berharap agar kiranya skripsi ini dapat bermanfaat bagi banyak pihak.
Yogyakarta, 26 April 2021
Penulis
xii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xvi
BAB I : PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 3
1.3 Tujuan Penelitian ... 3
1.4 Batasan Masalah ... 4
1.5 Manfaat Penelitian ... 4
1.6 Sistematika Penulisan ... 5
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA... 7
2.1. Teori Graf... 7
2.2. Representasi Graf dalam Matriks... 11
2.3. Pewarnaan Titik pada Graf ... 12
2.4. Kerangka Pemikiran... 23
BAB III : METODE PENELITIAN ... 25
3.1. Jenis Penelitian... 25
3.2. Objek Penelitian ... 25
3.3. Metode Pengumpulan Data ... 26
xiii
3.4. Instrumen Pengumpulan Data ... 26
3.5. Analisis Data ... 27
3.6. Prosedur Pelaksanaan Penelitian... 27
BAB VI : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 29
4.1. Analisis dari Data Wawancara ... 29
4.2. Proses Pewarnaan Graf menggunakan Algoritma Welch-Powell ... 31
4.2.1. Semester Gasal ... 32
4.2.2. Semester genap ... 48
4.3. Pewarnaan Algoritma Welch-Powell Menggunakan Ms. Excel... 65
4.4. Hasil Pewarnaan Graf menggunakan Algoritma Welch-Powell ... 86
4.4.1. Semester Gasal ... 86
4.4.2. Semester genap ... 93
4.5. Keterbatasan Penelitian ... 114
BAB V : PENUTUP... 115
5.1. Kesimpulan ... 115
5.2. Saran ... 120
DAFTAR PUSTAKA ... 121
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.2. 1 Tabel antar masing masing titik ... 12
Tabel 2.3. 1. Tabel antar masing masing titik ... 20
Tabel 4.2.1. 1. Nama Mata Kuliah Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Beserta Kode Mata Kuliah pada Semester Gasal ... 32
Tabel 4.2.1. 2. Jadwal Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian pada Semester Gasal. ... 33
Tabel 4.2.1. 3. Jadwal Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK) pada Semester Gasal ... 33
Tabel 4.2.1. 4. Nama dan Kode Dosen Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Beserta Mata Kuliah yang Diampu oleh Dosen 34 Tabel 4.2.1. 5. Jadwal Dosen Pejabat Semester Gasal ... 34
Tabel 4.2.1. 6. Jadwal Dosen Diluar Prodi Pendidikan Fisika Semester Gasal ... 34
Tabel 4.2.1. 7. Representasi dari Graf Hubungan Dosen dengan Mata Kuliah yang Diampu ... 36
Tabel 4.2.2. 1. Mata Kuliah Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Beserta Kode Mata Kuliah pada Semester Genap ... 48
Tabel 4.2.2. 2. Jadwal Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian (MPK) pada Semester Genap ... 49
Tabel 4.2.2. 3. Jadwal Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK) pada Semester Genap ... 49
Tabel 4.2.2. 4. Nama dan Kode Dosen Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Semester Genap ... 49
Tabel 4.2.2. 5. Jadwal Dosen Pejabat Semester Genap ... 50
Tabel 4.2.2. 6. Jadwal Dosen Diluar Prodi Pendidikan Fisika Semester Genap.. 50
Tabel 4.2.2.7. Representasi dari Graf Hubungan Dosen Dengan Mata Kuliah Semester Genap yang Diampu ... 52
Tabel 4.4.1. 1. Hasil Pewarnaan Menggunakan Algoritma Welch - Powell Semester Gasal ... 86
Tabel 4.4.1. 2. Jadwal Hari Senin Semester Gasal... 87
Tabel 4.4.1. 3. Jadwal Hari Selasa Semester Gasal ... 88
Tabel 4.4.1. 4. Jadwal Hari Rabu Semester Gasal ... 89
Tabel 4.4.1. 5. Jadwal Hari Kamis Semester Gasal ... 90
xv
Tabel 4.4.1. 6. Jadwal Hari Jumat Semester Gasal ... 90
Tabel 4.4.1. 7 Jadwal Semester Gasal ... 91
Tabel 4.4.2. 1. Hasil Pewarnaan Menggunakan Algoritma Welch - Powell Semester Genap ... 93
Tabel 4.4.2. 2. Jadwal Hari Senin Semester Genap ... 94
Tabel 4.4.2. 3. Jadwal Hari Selasa Semester Genap ... 94
Tabel 4.4.2. 4. Jadwal Hari Rabu Semester Genap ... 95
Tabel 4.4.2. 5. Jadwal Hari Kamis Semester Genap ... 96
Tabel 4.4.2. 6. Jadwal Hari Jumat Semester Genap ... 97
Tabel 4.4.2. 7 Jadwal Semester Genap ... 98
Tabel 4.4.2. 8 Daftar Nama dan Kode Mata Kuliah Prodi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma ... 100
Tabel 4.4.2. 9 Daftar Nama dan Kode Dosen Prodi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma ... 102
Tabel 4.4.2. 10 Hasil Pewarnaan Menggunakan Algoritma Welch-Powell ... 105
Tabel 4.4.2. 11 Jadwal Prodi Pendidikan Matematika Hari Senin... 106
Tabel 4.4.2. 12 Jadwal Prodi Pendidikan Matematika Hari Selasa ... 107
Tabel 4.4.2. 13 Jadwal Prodi Pendidikan Matematika Hari Rabu ... 108
Tabel 4.4.2. 14 Jadwal Prodi Pendidikan Matematika Hari Kamis ... 109
Tabel 4.4.2. 15 Jadwal Prodi Pendidikan Matematika Hari Senin... 110
Tabel 4.4.2. 16 Jadwal Pendidikan Matematika ... 111
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. 1. Graf A(V,E) ... 7
Gambar 2.1. 2. Graf B(V,E) ... 8
Gambar 2.1. 3. Graf C(V,E) ... 9
Gambar 2.1. 4. Graf D(V,E) ... 10
Gambar. 2.3. 1. Hasil Pewarnaan Graf A(V,E) Berbasis Algoritma Welch- Powel ... 20
Gambar. 2.3. 2. Graf E(V,E) ... 20
Gambar. 2.3. 3 Hasil Pewarnaan Graf G(V,E) Berbasis Algoritma Welch- Powell ... 23
Gambar 2.4. 1. Kerangka pemikiran ... 24
Gambar 4.2.1. 1. Graf hubungan dosen dengan mata kuliah yang diampu ... 35
Gambar 4.3.2. 1. Langkah 1 ... 75
Gambar 4.3.2. 2. Langkah 2 ... 76
Gambar 4.3.2. 3. Langkah 3 ... 76
Gambar 4.3.2. 4. Langkah 4 ... 77
Gambar 4.3.2. 5. Langkah 5 ... 77
Gambar 4.3.2. 6. Langkah 6 ... 78
Gambar 4.3.2. 7. Langkah 7 ... 78
Gambar 4.3.2. 8. Langkah 8 ... 79
Gambar 4.3.2. 9. Langkah 9 ... 80
Gambar 4.3.2. 10. Langkah 10 ... 80
Gambar 4.3.2. 11. Langkah 11 ... 81
Gambar 4.3.2. 12. Langkah 12 ... 82
Gambar 4.3.2. 13. Langkah 13 ... 82
Gambar 4.3.2. 14. Langkah 14 ... 83
Gambar 4.3.2. 15. Langkah 15 ... 84
Gambar 4.3.2. 16. Langkah 16 ... 85
Gambar 4.3.2. 17. Langkah 15 ... 85
Gambar 4.4.1. 1. Hasil Pewarnaan Menggunakan Algoritma Welch-Powell Semester Gasal ... 87
Gambar 4.4.2. 1. Hasil Pewarnaan Menggunakan Algoritma Welch-Powell Semester Genap ... 93
Gambar 4.4.2. 2 Graf Hubungan Dosen dengan Mata Kuliah Prodi ... 103
Gambar 4.4.2. 3 Proses Pewarnaan Algoritma Welch Powell menggunakan Ms. Excel ... 104
Gambar 4.4.2. 4 Hasil Pewarnaan Menggunakan Algoritma Welch-Powell .. 105
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Menurut Soedjadi (1999:11), matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan eksak yang terorganisir secara sistematik. Kata matematika berasal dari Bahasa Yunani yaitu “Mathema” yang artinya hal-hal yang dipelajari. Matematika mempunyai peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Matematika bukanlah ilmu yang hanya untuk keperluan dirinya sendiri, tetapi ilmu yang bermanfaat untuk ilmu lain, seperti sains dan teknologi.
Matematika Diskrit merupakan cabang ilmu dari matematika yang di dalamnya memuat tentang pengantar teori graf serta aplikasinya. Teori graf mulai diperkenalkan oleh seorang matematikawan yang bernama Leonhard Euler saat mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan yang sangat terkenal yaitu Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Teori graf merupakan ilmu yang dapat membantu dalam mengatasi permasalahan dalam berbagai permasalahan kehidupan sehari-hari. Tujuannya adalah untuk menggambarkan obyek-obyek agar lebih mudah dimengerti.
Penjadwalan dalam bidang pendidikan merupakan salah satu contoh penerapan teori graf. Beker (1974:2) mengemukakan bahwa penjadwalan merupakan kegiatan untuk mengalokasikan sejumlah sumber daya yang tersedia untuk memastikan bahwa perencanaan dapat berjalan dengan baik dan efisien. Pada dasarnya kegiatan belajar mengajar dalam suatu lembaga
pendidikan seperti universitas akan berjalan lancar jika penyusunan jadwal sesuai dengan kebutuhan. Proses penjadwalan yang terjadi di universitas dilakukan setiap semester.
Pewarnaan titik pada graf dapat diterapkan untuk menyusun masalah penjadwalan. Pewarnaan titik merupakan pemberian warna pada tiap titik sehingga setiap dua titik yang berdekatan mempunyai warna yang berbeda.
Terdapat beberapa algoritma yang dapat diterapkan dalam pewarnaan titik, yaitu Algoritma Welch-Powell, Algoritma Greedy, Algoritma Recursive Largest First, Algoritma Tabu Search, dan Algoritma Spanning Tree.
Menurut Lestari (2020), pewarnaan titik menggunakan Algoritma Welch- Powell lebih praktis, mudah, sederhana dan efisien jika dibandingkan dengan algoritma lain. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan diterapkan Algoritma Welch-Powell untuk menyusun jadwal perkuliahan.
Pada tahun 2017, Daswa dan Mohamad Riyadi melakukan penelitian yang berjudul “Aplikasi Pewarnaan Pada Masalah Penyusunan Jadwal Perkuliahan di Universitas Kuningan”. Pada penelitian tersebut, penulis membuktikan bahwa pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell telah berhasil diterapkan untuk menyusun jadwal perkuliahan di Universitas Kuningan. Algoritma Welch-Powell dapat digunakan untuk menyusun jadwal perkuliahan agar mata kuliah antar kelas tidak ada yang sama. Batasan masalah pada penelitian tersebut adalah penulis belum mempertimbangkan dosen pengampu dan ketersediaan ruang kelas. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti akan menerapkan Algoritma Welch-Powell untuk
menyusun jadwal perkuliahan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma dengan mempertimbangkan dosen pengampu dan ketersediaan ruang kelas.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, peneliti merumuskan tiga masalah yang dibahas pada penelitian ini, yaitu sebagai berikut:
1. Bagaimana proses pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch- Powell pada penyusunan jadwal mata kuliah Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma?
2. Bagaimana hasil pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch- Powell pada penyusunan jadwal mata kuliah Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk :
1. Mengetahui proses pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch- Powell pada penyusunan jadwal mata kuliah Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma.
2. Mengetahui hasil pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch- Powell pada penyusunan jadwal mata kuliah Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma.
1.4 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pewarnaan graf yang digunakan adalah pewarnaan graf titik menggunakan Algoritma Welch-Powell dengan graf sederhana.
2. Kendala yang diperhatikan pada penelitian ini adalah dosen pengampu dan ketersediaan ruang kelas.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini memiliki manfaat bagi beberapa pihak yaitu sebagai berikut:
1.5.1 Bagi Peneliti
Penelitian ini memiliki manfaat bagi peneliti, yaitu:
1. Menambah wawasan terkait tentang pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell untuk penyusunan jadwal mata kuliah.
2. Mengetahui penerapan Algoritma Welch-Powell dalam proses penyusunan jadwal mata kuliah.
1.5.2 Bagi Universitas Sanata Dharma
Peneliti ini memiliki manfaat bagi Universitas Sanata Dharma yaitu dapat dijadikan sebagai bahan referensi pada penelitian selanjutnya.
1.5.3 Bagi Masyarakat
Sebagai tambahan informasi dan wawasan mengenai pengetahuan dalam penyusunan jadwal.
1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika dalam penulisan proposal ini secara sisi besar adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas tentang latar belakang masalah dilakukannya penelitian, tujuan dari penelitian, batasan-batasan masalah dalam penelitian, manfaat dari penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini menjelaskan tentang teori graf dan langkah-langkah pewarnaan titik menggunakan Algoritma Welch-Powell.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang jenis penelitian, objek penelitian, metode penelitian, instrumen pengumpulan data, instrumen pengumpulan data, analisis data yang digunakan, serta prosedur dan penjadwalan pelaksanaan secara prosedur dan penjadwalan pelaksanaan penelitian secara keseluruhan.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang analisis dari data wawancara, proses pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell, dan hasil pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dan saran yang diperoleh dari hasil pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.Teori Graf
Pada bagian ini akan menjelaskan istilah-istilah yang digunakan dalam graf. G. Graf digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang ada, misalnya: struktur organisasi, rute jalan, dan penyusunan mata kuliah.
Definisi 2.1.1. (Kusumah, 2020:233)
Graf 𝐺 adalah himpunan yang terdiri dari :
1. Himpunan berhingga dan tak kosong yang memuat objek-objek yang disebut verteks (simpul atau titik).
2. Himpunan pasangan tak urut antara titik-titik yang berlainan yang disebut edge (garis atau sisi).
Selanjutnya pada bab ini istilah verteks yang digunakan adalah titik dan istilah edge yang digunakan adalah sisi. Himpunan titik dari graf 𝐺 ditulis dengan 𝑉(𝐺), sedangkan himpunan sisi dari graf 𝐺 dinyatakan dengan 𝐸(𝐺). Sehingga graf 𝐺 dapat ditulis dengan 𝐺(𝑉, 𝐸).
Contoh 2.1.1
Gambar 2.1. 1.Graf A(V,E)
Pada Gambar 2.1.1 merupakan gambar graf dari graf 𝐴(𝑉, 𝐸).
𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4dan 𝑣5 merupakan himpunan titik-titik pada graf 𝐴, sedangkan 𝑒1, 𝑒2, 𝑒3, 𝑒4, dan 𝑒5 merupakan himpunan sisi-sisi pada graf 𝐴.
Definisi 2.1.2 (Siang, 2011:268)
Berdasarkan jenis sisinya graf dapat dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Graf berarah (directed graph), yaitu setiap sisi pada graf memiliki arah yang menunjukkan titik asal dan tujuan sisi yang bersangkutan.
2. Graf tak berarah (undirected graph), yaitu setiap sisi pada graf tidak memliki arah yang menunjukkan titik asal dan tujuan sisi yang bersangkutan.
Contoh 2.1.2
Gambar 2.1. 2. Graf B(V,E)
Perhatikan Gambar 2.1.1 dan Gambar 2.1.2! Pada Gambar 2.1.1 merupakan graf tidak berarah karena setiap sisi pada graf tidak memliki arah yang menunjukkan titik asal dan tujuan sisi yang bersangkutan.
Sedangkan pada Gambar 2.1.2 merupakan graf berarah karena setiap sisi pada graf memiliki arah yang menunjukkan titik asal dan tujuan sisi yang bersangkutan.
Definisi 2.1.3 (Siang, 2011: 271)
1. Graf tak-sederhana (unsimple graph) adalah graf yang mempunyai loop atau sisi yang ganda. Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda dan graf semu. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Graf semu adalah graf yang mengandung loop.
2. Graf sederhana (simple graph) adalah graf yang tidak mempunyai loop atau sisi ganda.
Contoh 2.1.3
Gambar 2.1. 3. Graf C(V,E)
Perhatikan Gambar 2.2.1 dan Gambar 2.1.3! Gambar 2.2.1 merupakan graf sederhana karena tidak memiliki 𝑙𝑜𝑜𝑝 atau sisi ganda.
Kemudian Gambar 2.1.3 merupakan gambar graf lengkap karena memiliki loop (sisi 𝑒6) dan sisi ganda (sisi 𝑒2 dan 𝑒3).
Definisi 2.1.4 (Manongga dan Nataliani, 2013: 151-152)
Diberikan graf 𝐺(𝑉, 𝐸). Misalkan 𝑣 adalah titik dalam suatu graf 𝐺, maka derajat titik 𝑣 adalah banyaknya sisi yang terhubung dengan titik 𝑣.
Derajat titik 𝑣 dapat ditulis dengan 𝑑(𝑣). Titik yang merupakan loop mempunyai derajat 2.
Contoh 2.1.4.
Gambar 2.1. 4. Graf D(V,E)
Perhatikan Gambar 2.1.4. pada graf 𝐷(𝑉, 𝐸)!
Derajat dari titik 𝑣1 adalah 2 yang dituliskan sebagai 𝑑(𝑣1) = 2 karena terdapat 2 sisi yang terhubung dengan titik 𝑣1 yaitu sisi 𝑒1 dan 𝑒3. Derajat dari titik 𝑣2 adalah 4 yang dituliskan sebagai 𝑑(𝑣2) = 4 karena terdapat 4 sisi yang terhubung dengan titik 𝑣2 yaitu 𝑒1, 𝑒2, dan loop 𝑒5 yang dihitung dua kali. Derajat dari titik 𝑣3 adalah 1 yang dituliskan sebagai 𝑑(𝑣3) = 1 karena hanya terdapat 1 sisi yang terhubung dengan titik 𝑣3 yaitu sisi 𝑒4. Derajat dari titik 𝑣4 adalah 3 yang dituliskan sebagai 𝑑(𝑣4) = 3 karena terdapat 3 sisi yang terhubung dengan titik 𝑣4 yaitu 𝑒3, 𝑒2, dan 𝑒4. Derajat dari titik 𝑣5 adalah 2 yang dituliskan sebagai 𝑑(𝑣5) = 0 karena tidak ada sisi yang terhubung dengan titik 𝑣5. Jika semua derajat dijumlahkan maka hasilnya adalah 10.
2.2.Representasi Graf dalam Matriks
Menurut Siang (2009: 264-171), Terdapat beberapa jenis matriks yang dapat digunakan untuk merepresentasikan graf tak berarah, salah satunya adalah matriks hubung. Matriks hubung (Adjacency Matrix) digunakan untuk merepresentasikan graf dengan cara menyatakannya dalam jumlah sisi yang menghubungkan titik-titiknya. Jumlah baris maupun kolom pada matriks hubung sama dengan jumlah titik dalam graf.
Definisi 2.2.1.1 (Munir, 2001: 208-209)
1. Misalkan 𝐺 adalah graf sederhana dengan titik-titik berhingga.
Matriks ketetanggaan yang sesuai dengan graf 𝐺 adalah matriks 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) dengan
𝑎𝑖𝑗 = { 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) 2. Misalkan 𝐺 adalah graf tak sederhana dengan titik-titik berhingga.
Matriks ketetanggaan yang sesuai dengan graf 𝐺 adalah matriks 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) dengan
𝑎𝑖𝑗 = {
𝑛, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛 (𝑣𝑖, 𝑣𝑗)
Contoh 2.2.1
Nyatakanlah Graf 𝐴(𝑉, 𝐸) pada Gambar 2.1.1 ke dalam matriks ketetanggaan!
Penyelesaian
Perhatikan Gambar 2.1.1 pada graf 𝐴(𝑉, 𝐸). Terdapat sisi yang menghubungkan titik 𝑣1 dengan titik 𝑣2 dan 𝑒5, titik 𝑣2dengan titik 𝑣1 dan 𝑣5, titik 𝑣3 dengan titik 𝑣5, titik 𝑣4 dengan titik 𝑣5, serta titik 𝑣5 dengan titik 𝑣1, 𝑣2 𝑣3 dan 𝑣4. Jika terdapat sisi yang menghubungkan antar titik, maka label pada tabel 2.2.1 adalah 1. Jika tidak terdapat sisi yang menghubungkan antar titik, maka label pada tabel 2.2.1 adalah 0.
Tabel 2.2. 1 Tabel antar masing masing titik
Setelah membuat tabel antar masing-masing titik pada graf, selanjutnya adalah membuat matriks hubung 𝐴, yaitu matriks yang anggota-anggotanya bersesuaian pada Tabel 2.2.1 dan matriks tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
𝐴 = (
0 1 0 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
1 1 0)
2.3.Pewarnaan Titik pada Graf
Manongga dan Nataliani (2013: 182-183) berpendapat bahwa pewarnaan titik merupakan pemberian warna pada tiap titik sedemikian
𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣4 𝑣5
𝑣1 0 1 0 0 1
𝑣2 1 0 0 0 1
𝑣3 0 0 0 0 1
𝑣4 0 0 0 0 1
𝑣5 1 1 1 1 0
sehingga setiap dua titik yang berdekatan mempunyai warna yang berbeda.
Jumlah warna yang digunakan pada pewarnaan titik ini adalah warna yang seminimum mungkin. Jumlah warna minimum yang dipakai dalam pewarnaan titik disebut sebagai bilangan kromatik dari graf G yang di notasikan dengan 𝜒(𝐺).
Berikut algoritma yang dapat digunakan dalam proses pewarnaan titik pada graf.
2.3.1. Algoritma Greedy
Algoritma Greedy merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan dalam melakukan pewarnaan graf. Dalam algoritma ini, titik pada graf yang akan diwarnai terlebih dahulu menurut aturan tertentu. Berikut merupakan langkah-langkah pewarnaan titik menggunakan Algoritma Greedy menurut Rahadi (2019):
1. Urutkan semua titik berdasarkan derajatnya dari besar ke yang kecil.
2. Ambil titik urutan pertama dan berikan warna 1.
3. Ambil titik urutan berikutnya sesuai urutan titik, beri warna dengan urutan terkecil yang belum diberikan kepada titik lain yang bertetangga terhadap titik tersebut.
4. Ulangi langkah 3 hingga semua titik telah diberi warna.
2.3.2. Algoritma Welch-Powell
Algoritma Welch-Powell memiliki kesamaan dengan Algoritma Greedy, yaitu titik pada graf harus diurutkan terlebih dahulu berdasarkan derajatnya dari besar ke yang kecil disebut Largest Degree Ordering (LDO). Perbedaan antara kedua algoritma tersebut adalah pewarnaan titik setelah titik pertama.
Berikut langkah-langkah dalam Algoritma Welch-Powell menurut Manongga dan Nataliani (2013: 183):
1. Urutkan semua titik berdasarkan derajatnya dari besar ke yang kecil.
2. Ambil warna pertama dan beri warna titik pada urutan pertama, kemudian titik berikutnya yang tidak bertetangga dengan warna yang sama, sedemikian seterusnya sampai tidak ada lagi titik yang dapat diberi warna dengan warna pertama tersebut.
3. Ambil warna berikutnya dan beri warna titik sisanya mulai dari yang mempunyai derajat paling besar, sedemikian seterusnya seperti langkah 2.
4. Ulangi langkah 3, sampai semua titik diberi warna.
2.3.3. Algoritma Recursive Largest First
Algoritma Recursive Largest First yang merupakan jenis dari Algoritma Welch-Powell ini ditemukan oleh Leighton. Algoritma Recursive Largest First digunakan untuk menyelesaikan masalah pengaturan waktu dalam graf yang skala yang besar (Nababan &
Laia, 2020). Berikut langkah-langkah dari algoritma Recursive Largest First menurut Sari, Rachmawati, & Akbar (2013) dalam Syam, R., dkk (2020) :
1. Mendaftar semua derajat titik dan mengurutkannya dari yang terbesar ke yang terkecil.
2. Pilih titik yang berderajat terbesar sebagai titik awal dan warnai dengan sebuah warna.
3. Cari titik yang tidak bertetangga dengan titik awal sehingga titik-titik tersebut menjadi titik selanjutnya yang akan diwarnai sama dengan titik awal.
4. Seleksi titik selanjutnya sehingga diperoleh titik mana saja yang dapat diwarnai sama dengan warna titik awal.
5. Langkah-langkah di atas diulang hingga semua simpul terwarnai.
2.3.4. Algoritma Tabu Search
Algoritma Tabu Search merupakan suatu metode optimasi yang berbasis pada pencarian solusi tetangga dan memori lokal.
Langkah-langkah penyelesaian metode pewarnaan graf dengan menggunakan Algoritma Tabu Search menurut Aladag dan Hocaoglu (2007: 53) dalam Suryani (2013) adalah sebagai berikut :
1. Warnai titik secara acak.
2. Tentukan apakah solusi awal memenuhi kriteria solusi yang diharapkan.
3. Jika terjadi konflik (ada titik yang bertetangga) maka cari solusi baru dari solusi yang diperoleh dengan melakukan pemindahan warna.
4. Simpan solusi yang tidak tabu dalam tabu list dan abaikan solusi yang tabu.
5. Pilih solusi optimal dari tabu list.
6. Terapkan solusi optimal pada graf.
7. Jika masih ada konflik maka kembali ke langkah 3, tetapi jika tidak ada konflik maka selesai.
2.3.5. Algoritma Gabungan Spanning Tree
Berikut merupakan langkah-langkah pewarnaan titik menggunakan Algoritma Gabungan Spanning Tree menurut Hengky Budiman (2006) dalam Hasanah (2012):
1. Pilih sebuah titik pada graf, kemudian warnai dengan warna 1.
Berikutnya, perhatikan semua titik yang bertetangga dengan titik tersebut. Ada 3 kasus:
a) Bila titik tersebut sudah diwarnai, maka sisi yang menghubungkannya ditandai sebagai sisi yang bermasalah dengan cara memasukkannya ke tabel sisi bermasalah.
b) Bila sisi tersebut sudah ada dalam tumpukan sisi yang belum diperiksa, maka sisi tersebut dihapus dari tumpukan sisi yang bermasalah tersebut.
c) Bila titik tersebut belum diwarnai, maka sisi yang menghubungkannya kita masukkan kedalam tumpukan sisi yang belum diperiksa.
2. Selanjutnya periksa apakah kedua titik yang dihubungkan oleh sisi tersebut memiliki warna yang sama.
a) Bila sepasang titik tersebut memiliki warna yang berbeda, maka sisi tersebut aman.
b) Bila sepasang titik tersebut memiliki warna yang sama, maka salah satu dari titik tersebut harus diubah warnanya.
3. Periksa sisi yang bertetangga dengan titik yang sudah diwarnai.
4. Jika beberapa titiknya mempunyai warna yang sama dengan titik tetangganya, maka kembalilah ke langkah 3.
5. Pewarnaan graf telah selsai dilakukan.
Berdasarkan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Liliana (2010) dalam Hasanah (2012), diperoleh bahwa Algoritma Spanning Tree lebih memberikan hasil yang lebih efektif dari pada Algoritma Welch- Powell. Hal ini dikarenakan pengecekkan berulang yang dilakukan terhadap suatu titik dan memperbolehkan untuk mengubah warna titik.
Namun Algoritma Spanning Tree memiliki tingkat kompleksitas yang cukup tinggi atau kurang efisien. Menurut Lestari (2020), pewarnaan titik menggunakan Algoritma Welch-Powell lebih praktis, mudah, sederhana dan efisien jika dibandingkan dengan algoritma lain. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan diterapkan Algoritma Welch-Powell untuk menyusun jadwal perkuliahan.
Contoh 2.3.1:
Perhatikan Gambar 2.2.1 pada graf 𝐴(𝑉, 𝐸)! Bagaimanakah pewarnaan titik menggunakan Algoritma Welch-Powell?
Penyelesaian:
Perhatikan matriks 𝐴 yang bersesuaian pada tabel 2.2.1! Dari matriks 𝐴 dapat diperoleh derajat pada masing-masing titik pada graf, yaitu:
𝑑(𝑣1) = 2 𝑑(𝑣4) = 1
𝑑(𝑣2) = 2 𝑑(𝑣5) = 4
𝑑(𝑣3) = 1
Urutkan semua titik berdasarkan derajatnya dari besar ke yang kecil. Baris warna pada tabel diberi warna abu-abu artinya tidak boleh diisi oleh warna karena saling bertetangga. Sedangkan baris warna pada tabel yang berwarna putih artinya boleh diisi warna yang sama karena titik tidak saling bertetangga.
Titik 5 1 2 3 4
Derajat 4 2 2 1 1
Warna 1
𝑣5 diberi warna 1. 𝑣5 bertetangga dengan 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, dan 𝑣4.
Titik 5 1 2 3 4
Derajat 4 2 2 1 1
Warna 1 2
𝑣1 diberi warna 2. Karena 𝑣1 bertetangga dengan 𝑣2dan 𝑣5, maka dipilih 𝑣3 sehingga 𝑣3 diberi warna 2.
Titik 5 1 2 3 4
Derajat 4 2 2 1 1
Warna 1 2 2
𝑣3 diberi warna 2. Karena 𝑣3 bertetangga dengan 𝑣5, maka dipilih 𝑣4 sehingga 𝑣4 diberi warna 2.
Titik 5 1 2 3 4
Derajat 4 2 2 1 1
Warna 1 2 3 2 2
𝑣2 diberi warna 3. Karena semua titik sudah diberi warna, maka proses selesai. Jadi,bilangan kromatik dari graf tersebut adalah 2. Warna 1, 2, dan 3 berturut-turut melambangkan warna merah, kuning, dan biru.
Gambar. 2.3. 1. Hasil Pewarnaan Graf A(V,E) Berbasis Algoritma Welch-Powel
Contoh 2.3.2:
Gambar. 2.3. 2. Graf E(V,E)
Perhatikan gambar 2.3.2 pada graf 𝐸(𝑉, 𝐸)! Bagaimanakah pewarnaan titik menggunakan Algoritma Welch-Powell?
Penyelesaian :
Tabel 2.3. 1. Tabel antar masing masing titik
𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣4 𝑣5 𝑣6 𝑣7 𝑣8
𝑣1 0 1 1 0 0 0 0 0
𝑣2 1 0 1 1 0 0 0 0
𝑣3 1 1 0 1 0 0 0 0
𝑣4 0 1 1 0 1 1 1 0
𝑣5 0 0 0 1 0 0 1 0
𝑣6 0 0 0 1 0 0 1 0
𝑣7 0 0 0 1 1 1 0 0
𝑣8 0 0 0 0 0 0 0 0
Diperoleh matriks 𝐵 yang anggota-anggotanya bersesuaian pada tabel 2.3.1 dan matriks tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
𝐵 =
( 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0)
Dari matriks 𝐵 dapat diperoleh derajat pada masing-masing titik pada graf, yaitu:
𝑑(𝑣1) = 2 𝑑(𝑣5) = 2
𝑑(𝑣2) = 3 𝑑(𝑣6) = 2
𝑑(𝑣3) = 3 𝑑(𝑣7) = 3
𝑑(𝑣4) = 5 𝑑(𝑣8) = 0
Urutkan semua titik berdasarkan derajatnya dari besar ke yang kecil. Baris warna pada tabel diberi warna abu-abu artinya tidak boleh diisi oleh warna karena titik saling bertetangga. Sedangkan baris warna pada tabel yang berwarna putih artinya boleh diisi warna yang sama karena titik tidak saling bertetangga.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1
𝑣4 diberi warna 1. Karena 𝑣4 bertetangga dengan 𝑣2, 𝑣3, 𝑣5, 𝑣6dan 𝑣7, maka dipilih 𝑣1 sehingga 𝑣1 diberi warna 1.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1 1
𝑣1 diberi warna 1. Karena 𝑣1 bertetangga dengan 𝑣2 dan 𝑣3 maka dipilih 𝑣8, sehingga 𝑣8 diberi warna 1.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1 2 1 1
𝑣2 diberi warna 2. Karena 𝑣2 bertetangga dengan 𝑣2, 𝑣3 dan 𝑣4 maka dipilih 𝑣7, sehingga 𝑣7 diberi warna 2.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1 2 2 1 1
𝑣7 diberi warna 2. 𝑣7 bertetangga dengan 𝑣4, 𝑣5 dan 𝑣6.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1 2 3 2 1 1
𝑣3 diberi warna 3. Karena 𝑣3 bertetangga dengan 𝑣1, 𝑣2 dan 𝑣4 maka dipilih 𝑣5, sehingga 𝑣5 diberi warna 3.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1 2 3 2 1 3 1
𝑣5 diberi warna 3. Karena 𝑣3 bertetangga dengan 𝑣4 dan 𝑣7 maka dipilih 𝑣6, sehingga 𝑣6 diberi warna 3.
Titik 4 2 3 7 1 5 6 8
Derajat 5 3 3 3 2 2 2 0
Warna 1 2 3 2 1 3 3 1
Karena semua titik sudah diberi warna, maka proses selesai. Jadi,bilangan kromatik dari graf tersebut adalah 3. Warna 1,2, dan 3 berturut-turut melambangkan warna merah, kuning, dan biru.
Gambar. 2.3. 3 Hasil Pewarnaan Graf G(V,E) Berbasis Algoritma Welch- Powell
2.4.Kerangka Pemikiran
Penjadwalan merupakan salah satu contoh penerapan teori graf dalam bidang pendidikan. Pada dasarnya kegiatan belajar mengajar dalam suatu lembaga pendidikan seperti universitas akan berjalan lancar jika penyusunan jadwal sesuai dengan kebutuhan. Proses penjadwalan yang terjadi di universitas dilakukan setiap semester.
Penelitian ini bertujuan untuk menyusun jadwal perkuliahan Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma. Dalam menyusun masalah penjadwalan pada penelitian ini menggunakan Algoritma Welch-Powell.
Hasil peneitian ini adalah jadwal perkuliahan Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma periode gasal dan genap.
Berikut merupakan kerangka pemikiran yang digambarkan dalam penelitian ini.
Gambar 2.4. 1. Kerangka pemikiran Mulai
Hasil Analisis Analisis Data Pengumpulan Data Identifikasi Masalah
Studi Pustaka
Selesai
• Graf
• Representasi Graf dalam Matriks
• Pewarnaan Titik pada Graf
Menentukan jadwal perkuliahan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma
menggunakan Algoritma Welch- Powell.
Daftar dosen, mata kuliah, banyaknya kelas, jam aktif, dan jumlah kelas yang digunakan oleh Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma,
Jadwal perkuliahan
Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bagian ini akan membahas mengenai jenis penelitian, objek penelitian, metode penelitian, instrumen, pengumpulan data, instrumen pengumpulan data, analisis data yang digunakan, serta prosedur dan penjadwalan pelaksanaan secara prosedur dan penjadwalan pelaksanaan penelitian secara keseluruhan.
3.1. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian terapan (Applied Research). Menurut E.G. Carmines dan R.A. Zeller (2005) dalam Sangadji dan Sopiah (2010: 19) berpendapat bahwa penelitian terapan adalah penelitian yang menyangkut aplikasi teori untuk memecahkan masalah tertentu. Dalam penelitian ini, peneliti akan menggunakan penerapan dari Alogritma Welch-Powell pada penyusunan jadwal mata kuliah Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma.
3.2. Objek Penelitian
Menurut Arikunto (2006:27), objek penelitian adalah variabel tertentu yang akan diteliti. Objek penelitian pada penelitian ini adalah daftar dosen, daftar mata kuliah, banyaknya kelas, jam aktif mata kuliah, dan jumlah kelas yang digunakan oleh Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma.
3.3. Metode Pengumpulan Data
Menurut Sangadji dan Sopiah (2010:19), metode pengumpulan data adalah cara memperoleh data dalam kegiatan penelitian. Berikut merupakan metode yang digunakan peneliti dalam mengumpulkan data :
1. Studi Pustaka
Studi pustaka merupakan metode dengan mengumpulkan informasi terkait Algoritma Welch-Powell dan penerapannya dalam menentukan jadwal kuliah. Adapun pustaka yang digunakan peneliti antara lain berupa buku-buku referensi dan jurnal-jurnal ilmiah.
2. Wawancara
Wawancara merupakan metode untuk menggali keseluruhan informasi secara detail. Wawancara yang dilakukan mengacu pada pedoman wawancara yang telah disiapkan, namun tidak menutup kemungkinan akan ada pertanyaan tambahan untuk menggali informasi lebih mendalam.
3.4. Instrumen Pengumpulan Data
Menurut Suharsimi (2006) dalam Hasan (2001:76), instrumen penelitian adalah alat yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar lebih efisien, lengkap, sistematis sehingga data mudah untuk diolah.
Instrumen pengumpulan data yang digunakan pada penelitian ini adalah data daftar dosen, daftar mata kuliah, banyaknya kelas, jam aktif mata kuliah, dan
jumlah kelas yang digunakan oleh Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma yang diperoleh dari Sekretariat JPMIPA. Peneliti juga melakukan wawancara dengan narasumber dengan bantuan pedoman wawancara yang sudah divalidasi oleh ahli.
3.5. Analisis Data
Menurut Patton (1980) dalam Hasan (2001:98) , analisis data adalah proses mengatur urutan data, mengorganisasikannya ke dalam suatu pola, kategori, dan satuan uraian dasar. Analisis data dalam penelitian ini dilakukan melalui tahap-tahap berikut:
1. Analisis data untuk memodelkan daftar dosen dengan daftar mata kuliah ke dalam graf.
2. Analisis data untuk menentukan warna minimum dalam proses pewarnaan pada algoritma Welch-Powell.
3.6. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Prosedur pelaksanaan penelitian menurut Hasan (2001:26) adalah langkah yang harus dikerjakan dalam suatu penelitian.
Mengumpulkan data yang diperlukan
Merepresentasikan data-data yang diperoleh matematis
Menganalisis data menggunakan algoritma Welch-Powell untuk menentukan jadwal mata kuliah
Menulis hasil penelitian
Membuat laporan penelitian
BAB VI
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Analisis dari Data Wawancara
Berdasarkan wawancara dengan narasumber N yang bertanggung jawab untuk membuat jadwal perkuiahan Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma, diperoleh beberapa informasi sebagai berikut:
1. Jadwal perkuliahan dibuat dengan menggunakan Ms. Excel
P Apa alat yang Bapak gunakan untuk membuat jadwal perkuliahan pada Prodi Pendidikan Fisika?
N
Biasanya saya membuat secara manual, dengan menyusun satu persatu mata kuliah sesuai kendala dengan menggunakan Ms. Excel.
2. Ada beberapa kendala dalam menyusun jadwal, seperti jadwal yang sudah ditentukan oleh universitas dan fakultas yaitu Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian (MPK) dan Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK), jadwal dosen pejabat, dan jadwal dosen yang mengampu di luar Prodi Pendidikan Fisika.
P Bagaimana proses Bapak menyusun jadwal perkuliahan pada Prodi Pendidikan Fisika?
N Pertama, saya harus menunggu terlebih dahulu jadwal MPK dan MKK yang sudah dibuat oleh pihak universitas dan fakultas. Selanjutnya saya menanyakan jadwal dosen pejabat, seperti Pak Rohandi, Pak Atmadi, dan Romo Paul yang menjabat sebagai WR 1, WR 2, dan SJ. Perlu diingat juga bahwa ada beberapa dosen Pendidikan Fisika yang mengampu diluar prodi Pendidikan Fisika. Saya langsung menyusun jadwal ke Ms. Excel setelah semuanya sudah pasti. Lalu mata kuliah lainnya menyesuaikan dengan kendala-kendala yang sudah saya sebutkan tadi.
3. Jadwal MPK dan MKK sudah ditentukan oleh universitas dan fakultas.
Jadwal dosen pejabat, seperti Romo Paul pada hari Senin-Rabu, Pak
Rohandi dan Pak Atmadi pada hari Selasa-Rabu. Jadwal dosen yang mengajar di luar Prodi Pendidikan Fisika pada semester gasal, yaitu Bu Sri pada hari Rabu pukul 08.00-10.00, Pak Luluk pada hari Selasa pukul 11.00-13.00, Pak Domi pada hari Selasa pukul 09.00-11.00, dan Romo Paul pada hari Senin pukul 07.00-09.00. Sedangkan semester genap yaitu Pak Edi dan Bu Dian pada hari Rabu pukul 07.00-10.00. Lalu ada Bu Sri dan Pak Luluk pukul 13.00-16.00.
P Bagaimana ketentuan jadwal mata kuliah umum, dosen pejabat, dan dosen yang yang mengajar di luar Prodi Pendidikan Fisika ?
N Saya akan jelaskan jadwal pada semester gasal tahun ajaran 2020/2021. Jadi jadwal MPK dan MKK sudah disusun oleh universitas dan fakultas. Nanti akan saya berikan jadwal MPK dan MKK. Romo Paul hanya dapat mengajar pada hari Senin sampai Rabu. Kemudian untuk jamnya, pada semester gasal itu pukul 07.00 sedangkan semester genap itu mulai dari pukul 09.00. Pada semester gasal, Pak Rohandi dan Pak Atmadi hanya dapat mengajar pada hari Selasa dan Rabu.
Untuk semester genap, Pak Rohandi tetap pada hari Selasa dan Rabu sedangkan Pak Atmadi itu pada hari Kamis. Kemudian pada semester gasal, untuk dosen yang mengajar di luar Prodi Pendidikan Fisika pada semester gasal, yaitu Bu Sri pada hari Rabu pukul 08.00-10.00, Pak Luluk pada hari Selasa pukul 11.00- 13.00, Pak Domi pada hari Selasa pukul 09.00-11.00, dan Romo Paul pada hari Senin pukul 07.00-09.00. Untuk semester genap, Pak Edi dan Bu Dian pada hari Rabu pukul 07.00-10.00. Lalu ada Bu Sri dan Pak Luluk pukul 13.00-16.00.
4. Distribusi dosen mengajar sebanyak 2 kali per hari. Sedangkan distribusi mahasiswa mengikuti kelas minimal 1 mata kuliah per hari. Minimal ada 1 jam jeda per mata kuliah, kecuali mata kuliah pilihan.
P Apakah ada ketentuan-ketentuan lainnya? Seperti jam minimal dosen dan mahasiswa per harinya?
N Iya, ada. Kalau konteksnya Prodi Pendidikan Fisika, kami mengusahakan kalau bisa dalam satu hari dosen mengajar satu mata kuliah, maksimal dua mata kuliah.
Untuk distribusi semester mahasiswa itu harus rata. Jangan sampai misalnya dalam satu hari itu jadwalnya penuh namun hari Jumat libur. Ya, minimal tiap angkatan itu ada per harinya satu mata kuliah atau dalam artian dari hari Senin sampai hari Jumat itu tidak boleh libur. Lalu, perlu diperhatikan juga bahwa minimal ada 1 jam jeda per mata kuliahnya, kecuali mata kuliah pilihan. Kalau ada mahasiswa yang mengambil mata kuliah pilihan, ya resiko dari mahasiswa itu sendiri.
5. Ada 3 ruangan belajar yang digunakan oleh Prodi Pendidikan Fisika, yaitu R.402, R.406, dan Lab Mikro. Lab Micro hanya dapat digunakan untuk angkatan 2019 dan 2020. Prodi Pendidikan Fisika mempunyai 4 Lab Fisika yang digunakan untuk pratikum.
P Berapa banyak ruangan yang digunakan oleh Prodi Pendidikan Fisika?
N Ruangan yang digunakan untuk belajar itu ada 3, yaitu R.402, R.406, dan Lab Micro. Namun Lab Mikro itu kapasitasnya sedikit. Lab Micro hanya dapat menampung sekitar 20 mahasiswa, seperti angkatan 2019 dan 2020. Kemudian Prodi Pendidikan Fisika mempunyai 4 Lab Fisika yang digunakan untuk pratikum.
4.2. Proses Pewarnaan Graf menggunakan Algoritma Welch-Powell
Langkah-langkah proses pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch-Powell adalah sebagai berikut :
1. Mendata nama mata kuliah mata kuliah prodi Pendidikan Fisika Sanata Dharma beserta kode mata kuliah.
2. Mendata jadwal Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian (MPK) dan Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK) yang telah ditentukan oleh universitas dan fakultas.
3. Mendata nama dan kode dosen prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma beserta mata kuliah yang diampu oleh setiap dosen.
4. Mendata jadwal dosen pejabat
5. Mendata jadwal dosen diluar prodi Pendidikan Fisika
6. Mendata ruangan belajar yang digunakan oleh prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma.
7. Menggambar graf hubungan dosen dengan mata kuliah yang diampu.
Mata kuliah direpresentasikan sebagai titik sedangkan nama dosen direpresentasikan sebagai sisi.
8. Merepresentasikan graf dalam matriks.
9. Mencari derajat titik pada graf
10. Melakukan proses pewarnaan titik menggunakan Algoritma Welch- Powell.
4.2.1. Semester Gasal
Berikut merupakan nama mata kuliah prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma beserta kode mata kuliah pada semester gasal:
Tabel 4.2.1. 1. Nama Mata Kuliah Prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Beserta Kode Mata Kuliah pada Semester Gasal
No Mata Kuliah SKS Kode Mata Kuliah
1 Kimia Dasar 2 MK1
2 Metode Pengukuran 2 MK2
3 Pendidikan Pancasila 2 MK3
4 Bahasa Indonesia 3 MK4
5 Pendidikan Agama 2 MK5
6 Kinematika 3 MK6
7 Matematika Dasar 3 MK7
8 Biologi Dasar 2 MK8
9 Eks. Alat Ukur 3 MK9
10 Gelombang 3 MK10
11 Manajemen Sekolah 2 MK11
12 Media Pembelajaran Fisika 3 MK12
13 Pengelolaan Kelas 2 MK13
14 Deret dan Analisis Vektor 3 MK14
15 Eks Listrik Magnet 3 MK15
16 Elektro dan RABB 3 MK16
17 Psikologi Belajar 2 MK17
18 Eks. Gelombang 3 MK18
19 Elektronika 2 MK19
20 Teori Belajar 2 MK20
21 Termo dan Fisika Statistika 3 MK21
22 Fisika Atom Molekul 2 MK22
23 Statistika 3 MK23
24 Met. Penelitian Fisika 2 MK24
25 Fisika Kuantum 3 MK25
26 Fisika Zat Padat 3 MK26
27 Penelitian Tindakan Kelas 2 MK27
28 Fisika SMA 3 MK28
29 Pengelolaan Lab 2 MK29
30 Kajian Kurikulum Fisika SMP 2 MK30
31 Fisika Sehari-hari 2 MK31
Berikut merupakan data jadwal Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian (MPK) pada semester gasal :
Tabel 4.2.1. 2. Jadwal Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian pada Semester Gasal.
Mata Kuliah Hari Jam
MK5 Selasa 16.00-17.50
MK3 Selasa 07.00-08.50
MK4 Selasa 10.00-12.50
Berikut merupakan data jadwal Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK) yang telah ditentukan oleh universitas dan fakultas pada semester gasal :
Tabel 4.2.1. 3. Jadwal Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK) pada Semester Gasal
Mata Kuliah Hari Jam
MK17 Jumat 09.00-10.50
MK11 Senin 13.00-14.50
Berikut merupakan data nama dan kode dosen prodi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma beserta mata kuliah yang diampu oleh setiap dosen :
