7 BAB II
TEORI PENGUASAAN KONSEP LINGKARAN TERHADAP KEMAMPUAN SPASIAL MATEMATIKA SISWA POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI
LENGKUNG
2.1 Hakikat Matematika
Berbicara mengenai matematika, yang pertama kali terbayang dalam pikiran yaitu mengenai angka-angka, simbol-simbol, dan hitung-menghitung yang dianggap sangat rumit. Matematika juga merupakan salah satu mata pelajaran yang saling berkaitan antar materi satu dengan yang lain. Sehingga matematika menurut Russefendi (1991 : 1) adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil.
Matematika adalah ratunya ilmu, maksudnya ialah bahwa matematika itu tidak bergantung pada bidang studi lain dan agar dapat dipahami orang dengan tepat kita harus menggunakan simbol dan istilah yang cermat yang sudah disepakati secara bersama. Sedangkan menurut Budi Manfaat (2010:110-111) matematika adalah pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau penalaran yang diperoleh sebagai akibat logis dan kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata ataupun intuisi. Sedangkan pemahaman konsep menurut Heruman (dalam Puspa Asri P.S, dkk, 2013:205) adalah pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan induktif merupakan pembelajaran yang memungkinkan untuk mengaitkan materi yang akan disajikan dengan realitadi sekitar siswa (dunia nyata). Pendekatan induktif digunakan dengan maksud disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif siswa dari konkret ke abstrak. Selanjutnya jika siswa sudah berada pada tahap berpikir formal diharapkan mereka dapat belajar dengan pendekatan deduktif (Yuhasriati, 2012: 83).
Berdasarkan pengertian matematika dari kedua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang bersifat deduktif dan dibutuhkan suatu penalaran. Dalam hal ini, penalaran deduktif yaitu kebenaran dalam suatu konsep dengan konsep yang lain yang sifatnya konsisten.
2.2 Konsep Lingkaran
Lingkaran merupakan salah satu bagian dari bangun datar. Bangun datar adalah ilmu yang berhubungan dengan pengenalan bentuk dan pengukuran. Menurut Firmawati Sutan (dalam Elfawati, 2012: 201) bangun datar merupakan bentuk bangun atau bidang yang datar yang mempunyai panjang dan lebar. Bangun datar itu sendiri terdiri dari persegi, persegi panjang, segitiga (segitiga sembarang, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi), lingkaran, jajar genjang, dan belah ketupat. Adapun dalam penelitian yang dilakukan yaitu mengenai lingkaran.
Sebuah lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak di dalam sebuah bidang yang jaraknya dari sebuah titik tetap yang diberikan adalah suatu konstanta (Thomas Finney 1993: 748). Sedangkan lingkaran menurut Negoro dan Harahap (1998: 171) adalah kurva tertutup sederhana yang khusus. Tiap titik pada lingkaran itu mempunyai jarak yang sama dari suatu titik yang disebut sebagai pusat lingkaran.
Jarak titik pada lingkaran dengan pusatnya disebut jari-jari atau radius lingkaran.
Garis tengah lingkaran disebut diameter. Panjang diameter = 2 kali panjang jari-jari.
Panjang lingkaran disebut keliling lingkaran. Jari-jari (radius) biasanya dilambangkan dengan huruf “𝑟”, dimana 𝑀 = pusat lingkaran.
Gambar 2.1 Lingkaran
Berdasarkan pendapat tersebut, disimpulkan bahwa lingkaran itu adalah gabungan beberapa titik-titik yang memiliki jarak yang sama dengan titik pusat nya disebut jari-jari lingkaran.
a. Unsur-unsur dan bagian lingkaran
Lingkaran memiliki beberapa unsur atau bagian-bagian. Menurut Buchoridkk sebagaimana dikutip oleh Aan Ani bahwa “Suatu lingkaran dapat digambar jika diketahui titik pusat dan panjang jari-jarinya.” Ada beberapa bagian
𝑀
lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran diantaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema. Untuk lebih jelasnya akan dipaparkan dibawah ini:
Gambar 2.2 Unsur-unsur Lingkaran
Menurut Iding dkk (2012) bagian-bagian lingkaran diantaranya sebagai berikut:
1. Titik Pusat (𝑂)
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran.
Pada gambar diatas titik 𝑂 merupakan titik pusat lingkaran.
2. Jari-jari 𝑟
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran atau garis yang ditarik dari titik pusat ke sebuah titik pada keliling lingkaran. Pada lingkaran di atas jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶. Jari-jari dilambangkan dengan 𝑟.
3. Diameter (d)
Diameter adalah garis yang ditarik dari titik pada keliling lingkaran ke sebuah titik pada keliling lingkaran juga serta melalui titik pusat disebut garis tengah atau diameter.
4. Busur
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar diatas garis lengkung 𝐴𝐶, garis lengkung 𝐶𝐵, garis lengkung AB merupakan busur lingkaran 𝑂.
5. Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran 𝑂. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus 𝐴𝐵 yang tidak melalui titik pusat.
C
A B
O
E
6. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar di atas tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur 𝐴𝐵 dan tali busur 𝐴𝐵.
7. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar diatas juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari 𝑂𝐶 dan 𝑂𝐵 serta busur 𝐵𝐶, dinamakan juring 𝐵𝑂𝐶.
8. Apotema
Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. garis yang dibentuk tegak lurus dengan tali busur.
Garis 𝑂𝐸 pada gambar diatas merupakan garis apotema pada lingkaran 𝑂.
b. Keliling Lingkaran
Lingkaran adalah sebuah kurva (garis lengkung) tertutup yang titik-titiknya berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut pusat. Simbol lingkaran adalah
⨀. Dengan demikian ⨀O menunjukan lingkaran dengan pusat di O.
Gambar 2.3 Keliling Lingkaran
Berdasarkan (gambar 2.3) di atas, langkah dalam menentukan keliling lingkaran yaitu:
1. Menentukan keliling lingkaran dapat dilakukan dengan cara menyuruh anak atau peserta didik membuat gambar lingkaran dengan ukuran lingkaran yang berbeda.
2. Pengamatan dapat dilakukan dengan mengukur garis tengah lingkaran dan keliling melalui pengukuran dengan benang terhadap lingkaran tersebut.
3. Hasil pengamatan dituangkan dalam tabel.
Tabel 2.1 Keliling Lingkaran
Lingkaran Keliling Diameter 𝜋
a. 9,4 cm 3 cm 3,13 cm
b. 12,5 cm 4 cm 3,125 cm
c. 18,6 cm 5,8 cm 3,207 cm
Jumlah rata-rata 𝜋 = 3,154 cm
Pada hasil percobaan itu dapat disimpulkan bahwa keliling lingkaran mendekati 3 kali garis tengah lingkaran. (Lisnawati Simanjuntak, 1993: 72-72).
Apabila panjang diameter dibandingkan dengan keliling suatu lingkaran akan diperoleh panjang keliling antara 3 dan 4 kali panjang diameter.
Rasio (perbandingan) ini dinyatakan dengan 𝜋.
Notasi 𝜋 dibaca “phi”
Ditulis : 𝐾 𝑑 = 𝜋
Atau : 𝐾 = 𝜋𝑥𝑑 𝑘 = 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔, 𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝐾 = 𝜋𝑥 2𝑟
𝐾 = 2𝜋𝑟
Nilai 𝜋 merupakan nilai pendekatan. Pendekatannya dilakukan dengan pembulatan dan pembulatannya dapat dua desimal, atau empat desimal. Nilai 𝜋 adalah: 3,14159dibulatkan 3,14. Dalam bentuk pecahan 𝜋 =22
7. (Negoro dan Harahap, 1998 : 171).
c. Luas Lingkaran
Menurut Negoro dan Harahap (1998: 171-173) bahwa daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut daerah lingkaran. Misalkan panjang jari-jari sebuah lingkaran 5 cm. Dalam lingkaran itu dibuat persegi-persegi kecil yang luasnya 1 cm persegi, dengan menghitung banyaknya persegi kecil didalam lingkaran itu ditentukan luas lingkaran sebagai berikut. 1
4 lingkaran memuat: 17 buah persegi kecil yang utuh, dan 5 buah yang tidak utuh. Bila dijumlahkann hasilnya kira-kira 19,5 buah. Jadi dalam lingkaran yang berjari-jari 5 cm didapat 4 𝑥 19,5 buah bujur sangkar kecil = 78 buah. 78 merupakan bilangan pendekatan. Dengan cara itu kita menemukan luas lingkaran sebagai berikut: Jika jari-jarinya 5 cm,
diperoleh luas lingkaran: 𝐿
𝑟2= 78
52 = 78
25 ≈ kira-kira 3,1 dan kita ketahui bahwa 3,1 = 𝜋. Dengan formula, luas daerah lingkaran adalah: 𝐿
𝑟2= 𝜋atau𝐿 = 𝜋𝑟2. Berikut ini merupakan gambar yang menunjukkan lingkaran yang berpusat di titik O.
Gambar 2.4 Luas Lingkaran
Luas lingkaran menurut Nuniek dalam Aan Ani (2007) yaitu dapat dihitung menggunakan rumus umum luas lingkaran. Perhatikan uraian berikut. Misalkan diketahui sebuah lingkaran yang dibagi menjadi 32 buah juring yang sama bentuk dan ukurannya, kemudian salah satu juringnya dibagi dua lagi sama besar.
Potongan-potongan tersebut disusun sedemikian sehingga membentuk persegi panjang. Coba diamati gambar di atas dan lakukan kegiatan ini.
ℓ
½𝐾
Gambar 2.5 Luas dan Keliling Lingkaran Lingkaran :
a. Mempunyai titik pusat yang disebut pusat lingkaran (titik 0) mempunyai jari- jari panjangnya sama dengan rentangan titik 0 ke sisi lingkaran.
b. Untuk menentukan luas lingkaran dapat dilakukan dengan membagi lingkaran tersebut menjadi beberapa bagian, semakin kecil bagian-bagian lingkaran dibuat semakin lebih tepat hasilnya.
c. Perintahkan anak/peserta didik menggunting lingkaran tersebut menjadi 2 bagian.
d. Susunlah guntingan itu dalam bidang datar, sehingga bidang yang terjadi adalah persegi panjang yang panjangnya ½ dan lebarnya adalah jari-jari lingkaran tersebut pada gambar 2.5.
O
e. Dari gambar 2.5 dapat ditentukan luas lingkaran yaitu:
Luas persegi panjang = 𝑝𝑥𝑙 ; 𝑝 =1
2𝐾dimana 𝑙 = 𝑟 𝐿 = 1
2𝐾𝑟dimana𝐾 = 2𝜋𝑟 𝐿 = 1
2𝑥 2𝜋𝑥𝑟𝑥𝑟 𝐿 = 𝜋𝑟2karena 𝑟 =1
2𝑑maka 𝑟2 =1
4𝑑2 Jadi luas lingkaran =1
4𝜋𝑑2 (Lisnawati Simanjuntak 1993: 72-72).
2.3 Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang menurut Agus Suharjana (2008: 5) adalah bangun ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Sedangkan sisi bangun ruang adalah himpunan titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang membatasi suatu bangun ruang tersebut. Sedangkan bangun ruang menurut Muhammad Isa (2011) adalah bangun yang semua elemen pembentuknya tidak seluruhnya terletak pada sebuah bidang datar atau lengkung.
Dibawah ini merupakan bangun-bangun ruang sisi lengkung, diantaranya:
2.3.1 Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai luas segi n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360°, dimana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.
Gambar 2.6 Kerucut 𝐸 𝐶
𝐷
𝐴
𝑂 𝐵
a. Unsur-unsur kerucut sebagai berikut:
1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran.
2. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis 𝐴𝐵
3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis 𝑂𝐴 dan ruas garis 𝑂𝐵
4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis 𝐶𝑂).
5. Selimut kerucut.
6. Garis pelukisyaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak 𝐶 ke titik pada lingkaran.
Gambar 2.7 Jaring-jaring kerucut
b. Sifat-sifat kerucut, menurut Agus Suharjana (2008: 27), yaitu:
1. Memiliki satu sisi alas berbentuk lingkaran dan satu sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut)
2. Memiliki satu rusuk lengkung 3. Tidak memiliki titik sudut 4. Memiliki satu titik puncak.
c. Luas Permukaan Kerucut
Jaring-jaring kerucut pada gambar diatas, terdiri atas:
1. Juring lingkaran 𝐶𝐷𝐷′ yang merupakan selimut kerucut.
2. Lingkaran dengan jari-jari 𝑟yang merupakan sisi alas kerucut.
Panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut).
Adapun panjang busur 𝐷𝐷′ sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2𝜋𝑟. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring 𝐶𝐷𝐷′.
𝐿𝑢𝑎𝑠𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔𝐶𝐷𝐷′
𝐿𝑢𝑎𝑠𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 =𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟𝐷𝐷′ 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 D
C
r
s s
D
’
𝐿𝑢𝑎𝑠𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔𝐶𝐷𝐷′
𝜋𝑠2 =2𝜋𝑟
2𝜋𝑠 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐶𝐷𝐷′ =2𝜋𝑟
2𝜋𝑠. 𝜋𝑠2 Jadi, luas selimut kerucut = 𝜋𝑟𝑠
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas
= 𝜋𝑟𝑠 + 𝜋𝑟2
= 𝜋𝑟(𝑠 + 𝑟)
Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut:
2.3.2 Tabung
Tabung merupakan salah satu bentuk bangun ruang yang memiliki sisi alas dan sisi atas berupa lingkaran. Begitu pun menurut (Nurfarisyah : 2013) tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang lingkaran yang sama besar dan sebangun (kongruen) yang berhadapan, sejajar, dan tiap titik yang bersesuaian pada kedua lingkaran tersebut saling dihubungkan dengan garis lurus.
Gambar 2.8 Tabung
a. Dari gambar diatas, unsur-unsur tabung yaitu sebagai berikut:
1) Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat O, dan sisi atas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P.
2) Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang melingkar ke samping) selain sisi alas dan sisi atas.
Luas selimut kerucut = 𝜋𝑟𝑠 Luas permukaan kerucut = 𝜋𝑟(𝑠 + 𝑟)
r = jari-jari tabung D
B B A
C
O P
p = garis pelukis t = tinggi tabung
3) Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis 𝐴𝐵, dan diameter lingkaran atas, yaitu ruas garis 𝐶𝐷.
4) Jari-jari lingkaran alas (𝑟), yaitu ruas garis 𝑂𝐴 dan 𝑂𝐵, serta jari-jari lingkaran atas 𝑟 , yaitu ruas garis 𝑃𝐶 dan 𝑃𝐷.
5) Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis 𝐴𝐶, 𝑂𝑃, dan 𝐵𝐷.
Gambar diatas merupakan bangun ruang yang disebut tabung. Tabung mirip dengan prisma yaitu mempunyai dua sisi yang sejajar yaitu sisi atas dan sisi alas yang bentuknya berupa lingkaran.
b. Sifat-sifat Tabung, menurut Agus Suharjana (2008: 27) yaitu:
1) Memiliki dua sisi berbentuk lingkaran dan satu sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung)
2) Memiliki dua rusuk lengkung 3) Tidak memiliki titik sudut c. Luas Permukaan Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke porosnya dan simetris (Agus Suharjana, 2008: 33).
Berikut ini merupakan jaring-jaring tabung yang sesuai dengan definisi dari suatu tabung:
Gambar 2.9 Jaring-jaring Tabung
Dari gambar 2.9 jaring-jaring tabung, jika tabung pada gambar tersebut dipotong sepanjang garis 𝐴𝐷, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan diperoleh jaring-jaring tabung seperti gambar diatas. Selimut tabung pada gambar 2.9 berbentuk persegi panjang dengan panjang 𝐴𝐴 = ′ 𝐷𝐷′ = keliling alas, dan keliling alas tabung = 2𝜋𝑟 dan lebar 𝐴𝐷 =
r D'
A'
””
A
t 2𝜋r
D
r
r
r D
t
(i) (ii)
𝐴′𝐷′ =tinggi tabung = t. Jadi luas selimut tabung = luas persegi panjang
= 𝑝 𝑥 𝑙 = 2𝜋𝑟𝑡. luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung.
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas
= 2𝜋𝑟𝑡 + 𝜋𝑟2+ 𝜋𝑟2
= 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟2
= 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝑡)
Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku sebagai berikut.
2.3.3 Bola
Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Menurut (Lisnawati Simanjuntak, dkk 1993 : 92) bahwa irisan suatu bola pada bidang datar akan berbentuk lingkaran berjari-jari r.
Gambar 2.10 Bola a. Luas Permukaan Bola
Penentuan luas permukaan setengah bola dapat dilakukan dengan percobaan Archimedes, yaitu “jika sebuah bola dimasukan ke dalam tabung yang berukuran tinggi sama dengan 2 kali jari-jari atau diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung”.
Luas selimut tabung = Keliling alas x tinggi
= 2𝜋𝑟 𝑥 𝑡
= 2𝜋𝑟 𝑥 2𝑟
= 4𝜋𝑟2
Luas selimut tabung = 2𝜋𝑟𝑡 Luas permukaan tabung = 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝑡)
Luas permukaan bola = 2 𝑥 luas permukaan setengah bola
= 2 𝑥 2𝜋𝑟2
= 4𝜋𝑟2
Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
b. Sifat-sifat bola, menurut Agus Suharjana (2008) yaitu:
1. Memiliki satu sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola) 2. Tidak memiliki rusuk
3. Tidak memiliki titik sudut.
2.4 Kemampuan Spasial Matematika 2.4.1 Pengertian Kemampuan Spasial
Sebelum memahami lebih jauh mengenai kemampuan spasial, alangkah lebih baiknya mengetahui terlebih dahulu pengertian kecerdasan itu sendiri.
menurut Robert J. Stenberg (Alwi, 2014: 48) mengatakan bahwa intelegensi atau kecerdasan adalah kapasitas untuk belajar dari pengalaman dan menggunakan proses metakognitif dalam upayanya meningkatkan pembelajaran, dan kemampuan untuk beradaptasi dengan lingkungan sekitar.
Intelegensi mensyaratkan kemampuan adaptasi yang berbeda dalam konteks- konteks sosial dan budaya yang berbeda.
Kecerdasan menurut Howard Gagdner (Alwi, 2014: 48) merupakan suatu kemampuan untuk menangkap situasi baru serta kemampuan untuk belajar dari pengalaman masa lalu seseorang. Kecerdasan bergantung pada konteks, tugas, serta nilai IQ. Intellegence katanya adlaah kemampuan untuk memecahkan persoalan dan menghasilkan produk dalam suatu setting yang bermacam- macam dan dalam situasi nyata.
Kemampuan spasial merupakan suatu kemampuan seseorang dalam memahami suatu gambar baik dua dimensi atau tiga dimensi. Kemampuan dan kecerdasan merupakan suatu pengertian yang tidak jauh berbeda, sehingga Howard Gardner dalam Budi Manfaat (2010: 40) mengemukakan bahwa ada 8 jenis kecerdasan yang dimiliki manusia, yaitu kecerdasan linguistik (cerdas berbahasa), matematika logis (cerdas matematika dan logika), visual-spasial (cerdas dalam hal kepekaan ruang), musikal (cerdas musik), natural (cerdas
Luas permukaan bola = 4𝜋𝑟2
alam), interpersonal (cerdas bergaul/sosial), intrapersonal (cerdas diri), dan kinestetik (cerdas fisik).
Kecerdasan spasial menurut Budi Manfaat (2010: 52) adalah kecerdasan berfikir dalam gambar, menyerap, mengubah, dan menciptakan kembali berbagai aspek dunia visual-spasial. Dengan kecerdasan ini seseorang mempunyai kepekaan yang tajam terhadap detail visual dan dapat menggambarkan sesuatu dengan begitu hidup, melukis atau membuat sketsa ide secara jelas, serta dengan mudah menyesuaikan orientasi dalam ruang tiga dimensi. Kecerdasan spasial merupakan kecerdasan para arsitek, fotografer, artis, pilot, dan insinyur mesin.
Sedangkan menurut Hamzah B. Uno dan Masri Kuadrat (2009: 13) kecerdasan visual-spasial memuat kemampuan seseorang untuk memahami secara lebih mendalam hubungan antara objek dan ruang. Peserta didik ini memiliki kemampuan, misalnya untuk menciptakan imajinasi bentuk dalam pikirannya atau kemampuan untuk menciptakan bentuk-bentuk tiga dimensi seperti dijumpai oleh orang dewasa yang menjadi pemahat patung atau arsitek suatu bangunan. Kemampuan membayangkan suatu bentuk nyata dan kemudian memecahkan berbagai masalah sehubungan dengan kemampuan ini adalah hal yang menonjol pada jenis kecerdasan visual-spasial. Selain itu intelegensi visual-spasial yaitu kemampuan berpikir melalui gambar, mengimajinasikan sesuatu dengan penglihatan.
Menurut (Nurrahmawati dkk, 2014: 925) Kemampuan spasial siswa merupakan salah satu faktor yang memungkinkan dapat mempengaruhi kegiatan pembelajaran, terutama dalam pembelajaran matematika. Sedangkan menurut Prabowo&Ristiani(dalam Mariani, 2011: 532) mengatakan bahwamasalah yang berkaitan dengangeometridi sekolahdisebabkan olehtingkatobjekabstraksigeometrisyang tinggidankemampuan untukmemvisualisasikanobjekabstrak(kemampuan spasial) yang rendah.
Kemampuan spasialadalahkemampuan
untukmenangkapduniaruangtepatataukatalainkemampuan
untukmemvisualisasikangambar(Scolastika Mariani dkk, 2014: 532).
Didalamliteratur, ukurankemampuanspasialtelahdisertakantugas-tugas sepertirotasimentalbentuk,memecahkanlabirin,membayangkanlipatdanterungka pnyalembar kertas, danmenemukanangkayang tersembunyi. Hampir
semuamelibatkanperseptualpemeriksaan,membayangkan,
ataumentalmengubahrepresentasibentukkecil ataubendadimanipulasi, sepertiblokatau lembarankertas (Mary Hegarty dkk, 2005: 158).
Pada literaturkonsepkemampuan spasialdigunakanuntukkemampuanyang berhubungan denganmenggunakanruang. Duakomponen utamadarikemampuan
spasialtelah diidentifikasi: hubungan
spasialdanvisualisasispasial.Dalamstandarteskemampuan spasial, tugashubunganspasialmelibatkan2Ddan3D (Sinan Olkun, 2003: 2).
Kecerdasan ruang spasial-visual (visual-spatial intelligence), merupakan kecakapan berpikir dalam ruang tiga dimensi. Seseorang yang memiliki intelegensi visual–ruang yang tinggi seperti pilot, nahkoda, astronot, pelukis, perupa, arsitek, perancang dan lain-lain. Mampu menangkap bayangan ruang internal dan eksternal, untuk penentuan arah dirinya atau benda yang dikendalikan, atau mengubah, mengkreasi, dan menciptakan karya-karya tiga dimensi nyata (Sukmadinata 2004: 96). Konsep tentang berpikir spasial cukup menarik untuk dibahas mengingat banyak penelitian sebelumnya yang menemukan bahwa anak menemukan banyak kesulitan untuk memahami objek atau gambar bangun geometri. Berpikir spasial merupakan kumpulan dari keterampilan-keterampilan kognitif, yang terdiri dari gabungan tiga unsur yaitu konsep keruangan, alat representasi, dan proses penalaran (Edy Syahputra, 2013: 353).
Menurut Junsella Harmony dan Roseli Theis(2012: 12) mengemukakan bahwa kemampuan spasial adalah kemampuan untuk menangkap dunia ruang secara tepat atau dengan kata lain kemampuan untuk memvisualisasikan gambar, yang didalamnya termasuk kemampuan mengenal bentuk dan benda secara tepat, melakukan perubahan suatu benda dalam pikirannya dan mengenali perubahan tersebut, menggambarkan suatu hal atau benda dalam pikiran dan mengubahnya dalam bentuk nyata, mengungkapkan data dalam suatu grafik serta kepekaan terhadap keseimbangan, relasi, warna, garis, bentuk, dan ruang.
Jadi dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan spasial itu merupakan kemampuan untuk memahami suatu benda dalam bentuk ruang. Diperlukannya suatu pengamatan gambar, kemampuan
mengklasifikasi gambar, dan mampu melihat benda secara tepat dari berbagai arah baik horizontal maupun vertikal.
2.4.2 Hubungan antara kemampuan spasial dengan matematika
Menurut Hamley (Siti Marliah Tambunan, 2006: 29) kemampuan matematika adalah gabungan dari intelegensi umum, pembayangan visual, kemampuan dalam mengamati angka, kemampuan spasial juga diperlukan pemahaman perspektif, bentuk-bentuk geometri, menghubungkan konsep spasial dengan angka, kemampuan dalam mentransformasi mental dari bayangan visual. Faktor-faktor tersebut sangat mendukung dalam pembelajaran matematika. Menurut Hills juga menjelaskan bahwasanya berbagai tes kemampuan spasial ditemukan adanya korelasi yang sangat tinggi antara kemampuan spasial dengan nilai matematika.
Salah satu aspek dari kognisi adalah kemampuan spasial menurut Peaget dan Inhelder (Siti Marliah Tambunan, 2006: 27) menyebutkan bahwa kemampuan spasial sebagai konsep abstrak yang didalamnya menyelimuti hubungan spasial (kemampuan untuk mengamati hubungan posisi objek dalam ruang), hubungan proyektif (kemampuan untuk melihat objek dari berbagai sudut pandang), konservasi jarak (kemampuan untuk memperkirakan jarak antara dua titik), representasi spasial (kemampuan untuk mempresentasikan hubungan spasial dengan memanipulasi secara kognitif), dan rotasi mental (membayangkan perputaran objek dalam ruang).
Menurut Grande (dalam Errin Soelistijo, 2014: 1) visual spasial adalah kemampuan mengenali dan membedakan bentuk-bentuk yang mempengaruhi ruangan dan untuk mengaitkannya diperlukan pengalaman sebelumnya. Visual spasial dapat membantu dalam pembelajaran matematika terutama geometri.
Kemampuan spasial diperoleh anak secara bertahap, dimulai dari pengenalan objek melalui persepsi dan aktivitas anak di lingkungannya. Pada awalnya, kemampuan spasial anak belum menunjukkan pengetahuan konseptual dari hubungan spasial. Dalam menentukan letak posisi objek dan orientasi dalam ruang, anak masih menggunakan patokan diri. Dengan bertambahnya usia, patokan tersebut berkembang menjadi patokan orang dan patokan objek. Mulai dari orientasi yang sifatnya egosentris yaitu menekankan pada dirinya sebagai patokan dalam melihat hubungan spasial, arah kiri-kanan
dari dirinya, berkembang menjadi kerangka acuan objek pada salib sumbu pasangan titik yaitu salib sumbu utara-selatan dan timur-barat.
2.5 Kemampuan Visual pada Bangun Ruang
Keecrdasan Visual-spasial adalah kemampuan mempersepsi dunia keruangan secara akurat dan mentransformasikan persepsi dunia keruangan tersebut. Howard Gardner (Fathoni, 2013: 158) mengatakan bahwa anak yang memiliki kecerdasan visual-spasial akan dapat menyelesaikan masalah ruang (spasial) dengan tepat.
a. Kecerdasan Visual Spasial
Kecerdasan dari pendapat para ahli psikologi, Qasim Saquni salah satunya bahwa kecerdasan adalah kualitas bawaan sekaj lahir, sebagai hal yang berbeda dari kemampuan yang diperoleh melalui belajar (Herbet Spencer). Kecerdasan menurut (D. Weschler)adalah kecakapan untuk bertindak secara sengaja, berpikir secara rasional, dan berhubungan secara efektif dengan lingkungan (Fathoni, 2013: 157).
Kecerdasan spasial, disebut sebagai kecerdasan visual atau visual spasial adalah kemampuan untuk membentuk dan menggunakan model mental. Orang yang memiliki kecerdasan ini cenderung berpikir dengan gambar dan cenderung mudah belajar melalui sajian-sajian visual, seperti film, gambar, video, dan peragaan yang menggunakan model slide. Mereka gemar dalam menggambar, melukis, atau mengukir gagasan-gagasan yang ada di kepala dan sering menyajikan suasana serta perasaan hatinya melalui seni (Alwi, 2014: 125).
Menurut Amstrong (Sulistyarini, 2015: 63) kecerdasan visual-spasial atau kecerdasan gambar didefinisikan sebagai kemampuan mempersepsi dunia visual- spasial secara akurat serta mentransformasikan persepsi visual-spasial tersebut dalam berbagai bentuk. Kemampuan berfikir visual-spasial merupakan kemampuan berfikir dalam bentuk visualisasi, gambar, dan dimensi.
Dari beberapa pendapat di atas, bahwa kecerdasan visual-spasial merupakan kemampuan untuk mendefinisikan suatu gambar atau bangun ruang dengan tepat dan dapat memvisualisasikannya dalam berbagai bentuk.
b. Kemampuan Bangun Ruang
Salah satu kendala anak dalam membayangkan secara visual adalah kenyataaan bahwa dalam geometri dimensi tiga, benda-benda ruang (seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, bola, dll) digambar dalam dua dimensi. Oleh karena itu maka dibutuhkan suatu pemahaman dan kemampuan
keruangan untuk dimiliki siswa.Kemampuan keruangan adalah suatu kecakapan manusia yang relevan dengan suatu derajat yang tinggi dalam kehidupan manusia.
Menurut Maier dalam Suparyan(2007: 23) terdapat lima unsur atau komponen keruangan adalah sebagai berikut:
a. Spatial Perception (Persepsi Keruangan)
Persepsi keruangan merupakan kemampuan mengamati suatu bangun ruang dalam diletakan dalam posisi horizontal atau vertikal. Contohnya : gelas yang berbentuk tabung yang berisi air setengahnya dalam posisi tegak dan posisi miring, bidang permukaan airnya tetap dalam posisi mendatar atau horizontal.
b. Spatial Perception (Persepsi Keruangan)
Persepsi keruangan merupakan kemampuan mengamati suatu bangun ruang dalam diletakan dalam posisi horizontal atau vertikal. Contohnya : gelas yang berbentuk tabung yang berisi air setengahnya dalam posisi tegak dan posisi miring, bidang permukaan airnya tetap dalam posisi mendatar atau horizontal.
c. Spatial Visualization (Visualisasi Keruangan)
Visualisasi keruangan merupakan suatu kemampuan membayangkan atau memberikan gambaran suatu bangun ruang yang bagian-bagiannya terdapat perubahan dan perpindahan.
Contohnya:
1) Bangun ruang yang dipotong oleh sebuah bidang
2) Gambar bangun ruang dibandingkan dengan jaring-jaringnya.
d. Mental Rotation (Rotasi Pikiran)
Rotasi pikiran merupakan suatu kemampuan dalam merotasikan atau memutar suatu bangun ruang secara cepat dan tepat.
Contohnya: bangun ruang tiga dimensi dirotasikan sehingga akan tampak dalam posisi yang berbeda.
e. Spatial Relations (Relasi Keruangan)
Relasi keruangan berarti kemampuan untuk mengerti wujud keruangan dari bagian suatu benda dan hubungan antara bagian satu dengan yang lain.
Contohnya : menunjukkan kubus-kubus dengan gambar yang berbeda pada setiap permukaannya.
f. Spatial Orientation (Orientasi Keruangan)
Orientasi keruangan adalah kemampuan untuk mencari pedoman secara fisik atau mental di dalam ruang. Contohnya suatu bangun ruang yang dilihat dari
berbagai arah melalui kamera 1,2,3, dan 4. Siswa dapat menggambarkan benda ruang sesuai dengan yang nampak di dalam masing-masing kamera.
g. Spatial Visualization (Visualisasi Keruangan)
Visualisasi keruangan merupakan suatu kemampuan membayangkan atau memberikan gambaran suatu bangun ruang yang bagian-bagiannya terdapat perubahan dan perpindahan.
Contohnya:
3) Bangun ruang yang dipotong oleh sebuah bidang
4) Gambar bangun ruang dibandingkan dengan jaring-jaringnya.
h. Mental Rotation (Rotasi Pikiran)
Rotasi pikiran merupakan suatu kemampuan dalam merotasikan atau memutar suatu bangun ruang secara cepat dan tepat.
Contohnya: bangun ruang tiga dimensi dirotasikan sehingga akan tampak dalam posisi yang berbeda.
i. Spatial Relations (Relasi Keruangan)
Relasi keruangan berarti kemampuan untuk mengerti wujud keruangan dari bagian suatu benda dan hubungan antara bagian satu dengan yang lain.
Contohnya : menunjukkan kubus-kubus dengan gambar yang berbeda pada setiap permukaannya.
j. Spatial Orientation (Orientasi Keruangan)
Orientasi keruangan adalah kemampuan untuk mencari pedoman secara fisik atau mental di dalam ruang. Contohnya suatu bangun ruang yang dilihat dari berbagai arah melalui kamera 1,2,3, dan 4. Siswa dapat menggambarkan benda ruang sesuai dengan yang nampak di dalam masing-masing kamera.
Menurut Agus Surarjana (2008: 5) Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. permukaan bangun tersebut disebut sisi. Untuk memudahkan dalam menggambar bangun ruang, di hadapan siswa telah disediakan model tabung, kerucut, dan bola yang transparan, sehingga para siswa dapat melihat sendiri bentuk dari bangun ruang yang akan digambar dari pengamatan sudut pandang masing-masing. Misalnya pada gambar tabung, maka sisi yang melengkungnya berupa persegi panjang. Dengan demikian siswa dapat membayangkan atau menjabarkan arti dari gambar, yang merupakan gambaran bangun ruang (tiga dimensi) kedalam dua dimensi.
c. Kemampuan Visual Bangun Ruang
Menurut Howard Gardner (Fathoni, 2013: 158) Kecerdasan Visual spasial berhubungan dengan dunia ruang. Sehingga sangat diperlukan dalam pelajaran geometri, karena dalam materi ini siswa seringkali dihadapi dengan masalah- masalah yang berkaitan dengan menggambar dan menemukan obyek-obyek geometri yang bersifat abstrak seperti menemukan titik, garis, bidang, dan bangun-bangun ruang serta menggambarkannya dalam media gambar.
Geometri menurut Kohn (Oktavia, 2014: 3) adalah sebuah subyek abstrak tetapi mudah untuk digambarkan dan empunyai banyak penerapan praktis dan nyata. Membangun konsep geometri pada anak dimulai dengan mendefinisikan bentuk-bentuk, menyelidiki bangunan dan memisahkan gambar-gambar biasa seperti segi empat, lingkaran.
2.6 Tinjauan Hasil Penelitian yang Relevan
Untuk menghindari adanya duplikasi maka peneliti melakukan penelusuran terhadap penelitian-penelitian sebelumnya. Setelah dilakukannya penelusuran, ternyata ditemukan 3 buah hasil penelitian yang terdapat kemiripan dengan masalah yang akan diteliti, yakni masalah “penguasaan konsep lingkaran” dengan
“kemampuan spasial matematika”. Maka diperoleh hasil penelitian yang relevan, yaitu:
a. Penelitian oleh Mohammad Ghoni Rif’an dari IAIN Walisongo (2011) yang berjudul “Pengaruh kemampuan spasial terhadap prestasi belajar matematika materi pokok dimensi tiga pada siswa kelas X semester II SMA Negeri II Semarang Tahun pelajaran 2010/2011”. Hasil penelitiannya adalah ada pengaruh yang signifikan antara kemampuan spasial peserta didik terhadap prestasi belajar matematika materi pokok dimensi tiga pada siswa kelas X SMA Negeri II Semarang.
b. Penelitian oleh Mariam Tehupelasury dari FKIP Unidar Ambon yang berjudul
“Pengaruh penguasaan materi Lingkaran terhadap Hasil Belajar Siswa Materi Garis Singgung Lingkaran pada Siswa Kelas VIII MTs Negeri Tulehu”. Hasil penelitiannya yaitu ada pengaruh yang signifikan Pengaruh penguasaan materi Lingkaran terhadap Hasil Belajar Siswa Materi Garis Singgung Lingkaran pada Siswa.
c. Penelitian oleh Junsella Harmony dan Roseli Theis dari FKIP Universitas Jambi (2012) dengan judul “pengaruh kemampuan spasial terhadap hasil belajar
matematika siswa kelas VII SMP Negeri 9 Kota Jambi”. Adapun judul penelitian yang dilakukan oleh Junsella Harmony tersebut memiliki kesamaan dalam variabel penelitian yang peneliti lakukan yaitu pada variabel kemampuan spasial.
d. Penelitian oleh Nena Hani Luthfiana (2014) “Pengaruh Kecerdasan Visual Spasial terhadap Tingkat Berpikir Geometri Menurut Van Hiele (Studi Kasus pada Siswa Kelas IX MTs Negeri Kadugede Kuningan)”. Judul penelitian yang dilakukan oleh Nena Hani Luthfianatersebut memiliki kesamaan dalam variabel penelitian kecerdasan visual spasial.
Dari ketiga hasil penelitian yang relevan diatas, dapat disimpulkan bahwa:
Berdasarkan penelitian yang pertama oleh Mohammad Ghoni Rif’an dari IAIN Walisongo dengan judul “Pengaruh kemampuan spasial (X) terhadap prestasi belajar matematika (Y) materi pokok dimensi tiga pada siswa kelas X semester II SMA Negeri II Semarang Tahun pelajaran 2010/2011” memiliki kesamaan dengan penelitian yang akan diteliti dengan judul “pengaruh penguasaan konsep lingkaran (X) terhadap kemampuan spasial matematika siswa (Y) pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung” yaitu kesamaannya pada variabel (Y) yaitu mengenai kemampuan spasial.
Penelitian kedua oleh Mariam Tehupelasury dari FKIP Unidar Ambon yang berjudul “Pengaruh penguasaan materi Lingkaran (X) terhadap Hasil Belajar Siswa (X) Materi Garis Singgung Lingkaran pada Siswa Kelas VIII MTs Negeri tulehu”
dengan yang akan diteliti dengan judul “pengaruh penguasaan konsep lingkaran (X) terhadap kemampuan spasial matematika siswa pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung (Y)”. Kesamaannya yaitu pada variabel (X) yaitu materi lingkaran.
Penelitian ketiga oleh junsella Harmony dan Roseli Theis FKIP Universitas Jambi yang berjudul “pengaruh kemampuan spasial (X) terhadap “hasil belajar matematika siswa (Y) kelas VII SMP Negeri 9 Kota Jambi”. Dengan penelitian yang akan diteliti dengan judul “pengaruh penguasaan konsep lingkaran (X) terhadap kemampuan spasial matematika siswa (Y) pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung. Kesamaan dari kedua penelitian tersebut yaitu pada variabel (Y) yaitu kemampuan spasial siswa.
Penelitian keempat oleh Nena Hani Luthfiana yang berjudul “Pengaruh Kecerdasan Visual Spasial (X) terhadap Tingkat Berpikir Geometri Menurut Van Hiele (Y)”. Hal ini memiliki kesamaan penelitian pada variabel (X) yaitu Kecerdasan Visual Spasial.
2.7 Kerangka Pemikiran
Geometri merupakan salah satu cabang bidang ilmu matematika yang membahas tentang ruang dan bentuk. Geometri diajarkan dari tingkat dasar, sekolah menengah, bahkan sampai ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi, siswa dapat mempelajarinya dari mulai materi geometri dasar hingga materi yang tersulit. Siswa harusnya lebih memahami dan menguasai materi geometri yang sudah diajarkan, karena pengenalan materi geometri ini siswa dapat menemukan dan mengilustrasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga bukanlah menjadi alasan yang tepat untuk siswa tidak mengetahui ilmu geometri.
Geometri yang sering dibahas yaitu berupa bangun datar dan bangun ruang.
Namun, kesulitannya siswa dalam belajar geometri yaitu memahami konsep bangun ruang. Sebelum membahas bangun ruang maka siswa perlu diajarkan terlebih dahulu konsep bangun datar, karena bangun ruang terbentuk berdasarkan konsep dari bangun-bangun datar. Salah satu bentuk bangun datar yang sulit dipahami siswa yaitu lingkaran.
Kemampuan merupakan salah satu kelebihan yang dimiliki setiap orang.
Kemampuan yang dimiliki seseorang berbeda-beda, seperti halnya kemampuan menulis, kemampuan membaca, kemampuan menyanyi, kemampuan visual, kemampuan spasial (objek dalam ruang). Kemampuan spasial merupakan suatu kemampuan seseorang dalam memahami suatu objek atau gambar baik berupa gambar umum yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, gambar 2 dimensi, gambar 3 dimensi, maupun gambar yang bentuknya sulit untuk dipahami dan diimajinasikan. Seseorang memiliki kemampuan yang berbeda-beda, dalam hal ini kemampuan dalam memahami suatu gambar atau ruang. Sangat jarang sekali seseorang mampu dalam mendeskripsikan suatu gambar, tidak hanya pada siswa namun guru pun kadang masih memiliki kesulitan dalam menerangkan bangun ruang khususnya dalam pelajaran geometri bentuk bangun ruang. Agar pembelajaran lebih efektif dan siswa bisa mengikuti mata pelajaran yang diajarkan gurunya, maka siswa perlu dilatih dari segi kemampaun spasial-visual (memahami bentuk gambar dan ruang).
Dalam pelajaran matematika, lingkaran merupakan salah satu pelajaran yang cukup memutar otak bagi siswa. meskipun materi ini terlihat mudah, namun materi lingkaran itu sangatlah luas untuk dibahas. Lingkaran merupakan salah satu bentuk bidang datar yang apabila dikaitkan dengan materi bangun ruang itu sangat
berkesinambungan dalam pembahasannya. Khususnya apabila lingkaran dihubungkan dengan materi bangun ruang sisi lengkung.
Agar siswa mampu memahami bentuk bangun ruang, maka perlu untuk menguasai konsep penguasaan bangun datar lingkaran terhadap bangun ruang sisi lengkung, hal tersebut tidaklah mudah untuk diterima oleh semua siswa, karena siswa memiliki kemampuan dan kecerdasan yang berbeda dalam mengilustrasikan bentuk bangun datar dan bangun ruang. Setiap mata pelajaran geometri diajarkan, siswa sering diberikan studi kasus atau latihan yang berbentuk gambar-gambar, sehingga siswa sering terlatih melihat dan memahami gambar bangun ruang sisi lengkung.
Bangun ruang yang terbentuk dari konsep bangun datar lingkaran yaitu bangun ruang sisi lengkung seperti halnya kerucut, tabung, dan bola. Masih banyak siswa yang keliru menentukan sisi pada bangun ruang. Dalam memahami materi bangun ruang dibutuhkan suatu ketelitian dalam mengilustrasikan bentuk gambar, karena cukup sulit dalam membedakan bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Oleh karena itu, dibutuhkannya suatu kemampuan spasial oleh guru maupun siswanya. Karena kemampuan spasial ini sangat besar pengaruh baiknya dari segi kognitif dalam pelajaran matematika. Dalam hal ini, siswa sangat diharapkan memiliki kemampuan spasial (objek dalam ruang) dalam mengamati suatu bangun ruang sisi lengkung seperti kerucut, tabung, dan bola.
Dari pemaparan diatas, maka kemampuan spasial dalam pembelajaran matematika khususnya dalam konsep lingkaran dan bangun ruang sisi lengkung memiliki keterkaitan antara keduanya.
Gambar 2.11
Skema Kerangka Pemikiran 2.8 Hipotesis Penelitian
Dengan teori yang dipaparkan pada kerangka pemikiran diatas, maka hipotesis yang akan diajukan dan uji kebenarannya adalah:
Terdapat pengaruh penguasaan konsep lingkaran terhadap kemampuan spasial matematika siswa pada pokok bahasan bangun ruang sisi lengkung kelas VIII SMP Negeri 1 Kota Cirebon.
Konsep Lingkaran
Kemampuan Spasial Geometri
Pembelajaran
Bentuk
Luas Keliling
Sifat
Persepsi
Orientasi Rotasi Relasi Visualisasi
