Dosen Safitri Jaya
Modul 12 (dua belas)
Topik Pengujian Hipotesis
Sub Topik Hipotesis Penelitian
Materi
1. Pendahuluan 2. Hipotesis Penelitian
3. Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan 4. Jenis Kesalahan
5. Tes Hipotesis
Tujuan
1. Memahami hipotesis dan hipotesis penelitian 2. Memahami taraf signifikansi dan interval keyakinan 3. Memahami berbagai jenis kesalahan
4. Melakukan pengujian hipotesis
Pengujian Hipotesis
12.1 Pendahuluan
beberapa besaran seperti rerata dan variansi, statistika juga digunakan untuk menguji hipotesis penelitian. Pada pengujian hipotesis dengan statistik ini, peneliti mengambil keputusan tentang hipotesis penelitiannya. Prosedur penelitian hipotesis melalui statistika berkaitan dengan probabilitas. Probabilitas merupakan bagian dari matematika yang berkenaan dengan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Hipotesis pada dasarnya merupakan proporsi atau tanggapan yang sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/solusi persoalan dan juga dasar untuk penelitian lebih lanjut (Naga, 2008).
Asumsi suatu hipotesis dapat merupakan data, tetapi kemungkinan dapat salah. Sebagai contoh, karena pemerintah melalui Bulog menganggap bahwa persediaan beras cukup, diputuskan untuk tidak mengimpor beras, karena seorang pimpinan bank berpendapat bahwa penurunan suku bungan deposito tidak mempengaruhi jumlah tabugan deposito, diputuskan untuk menurunkan suku bunga deposito, pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bahwa kenaikan harga minyak tidak mempengaruhi harga makanan, diputuskan untuk menaikkan harga minyak.
Untuk dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan secara kuantitatif. Pendapat yang menyatakan persediaan beras cukup sukar diuji kebenarannya. Hipotesis statistik adalah pernyataan mengenai bentuk fungsi suatu variabel (binomial, poisson atau normal) atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter. Penelitian menghasilkan hipotesis penelitian. Apabila pengujian ini dilakukan melalui sttaistika, peneliti merumuskan kembali hipotesis penelitiannya ke dalam hipotesis statistika. Jadi, hipotesis statistika hanya diperlukan apabila pengujian hipotesis penelitian ingin dilakukan melalui bantuan statistika.
memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis, menggunakan data yang sedang diuji. Untuk menguji, digunakan data yang dikumpulkan dari sampel sehingga merupakan data perkiraan (estimasi). Dalam menolak/menerima suatu hipotesis yang diuji, ada satu hal yang harus dipahami, yaitu bahwa penolakan hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah, sedangkan menerima hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayainya. Karena pengertian ini, peneliti sering kali mengambil sebagai hipotesisnya suatu pernyataan yang diharapkannya akan ditolak. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut hipotesis nihil (Ho) yang mengakibatkan penerimaan hipotesis alternative (Ha).
12.2 Hipotesis Penelitian
Sejumlah penelitian mengungkapkan hipotesis, baik secara deduktif maupun secara induktif. Hipotesis ini dikenal sebagai hipotesis penelitian. Dalam banyak penelitan, hipotesis penelitian ini perlu diuji secara empiris dengan data lapangan. Pada banyak penelitian, data lapangan ini bersifat acak atau bersifat probabilitas. Dengan data seperti ini, pengujian hipotesis sering dilakukan melalui bantuan statistika. Pengujian hipotesis dengan bantuan statistika dimulai dengan merumuskan hipotesis statistika. Peneliti perlu menerjemahkan hipotesis penelitian ke dalam bentuk hipotesis statistika.
Dalam sebagian besar penelitian, hipotesis penelitian berwujud hipotesis satu. Jika peneliti menerima hipotesis nol, secara tidak langsung peneliti menolak hipotesis satu atau menolak hipotesis penelitian. Sebaliknya, jika peneliti menolak hipotesis nol, secara tidak langsung pula peneliti menerima hipotesis satu atau menerima hipotesis penelitian. Penolakan hipotesis nol (penerimaan hipotesis satu) mengandung probabilitas keliru. Probabilitas keliru ini disebut taraf signifikansi (Naga, 2008).
12.3 Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan
Pada pengujian hipotesis statistika melalui data sampel terdapat probabilitas bahwa data sampel yang digunakan itu keliru. Probabilitas kekeliruan sampel ini membentuk suatu distribusi probabilitas yang disebut distribusi probabilitas penyampelan atau distribusi sampling. Pada distribusi ini terdapat besaran yang disebut kekeliruan baku. Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas penyampelan turut menentukan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Penolakan hipotesis nol dilakukan berdasarkan probabilitas bahwa data sampel berasal dari populasi hipotesis nol atau populasi yang sama dengan populasi hipotesis nol. Ketika probabilitas ini bernilai α yang kecil, peneliti mengambil keputusan untuk menolak hipotesis nol. Ini berarti peneliti menolak bahwa data sampel berasal dari populasi hipotesis nol (hartono, 2009).
terlalu kecil tidak ada gunanya. Oleh karena itu, probabilitas keliru berupa taraf signifikansi perlu seimbang dengan probabilitas keliru pada kecermatan data sampel. Dengan pertimbangan ini, banyak bidang ilmu social secara empiris menetapkan nilai taraf signifikansi α = 0.05 atau 0.01. dengan pengertian bahwa α = 0.05 ada kemungkinan lima diantara seratus atau satu diantara duapuluh keputusan penolakan hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Pada α = 0.01 ada kemungkinan ada satu diantara seratus keputusan penolakan hipotesis nol adalah keputusan yang keliru.
12.4 Jenis Kesalahan
Ada dua jenis kesalahan yang dapat terjadi dalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu dapat terjadi karena adanya penolakan terhadap hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar, atau sebaliknya, kita menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan karena penolakan hipotesis nol, padahal hipotesis nol itu benar disebut kesalahan jenis I atau type error I. Sebaliknya, kesalahan karena menerima hipotesis nol, padahal hipotesis itu salah, disebut kesalahaan jenis II atau type error II.
Keputusan situasi Ho (Benar) Ho (Salah)
Menerima Ho Keputusan tepat Kesalahan jenis II
Menolak Ho Kesalahan jenis I Keputusan tepat
12.5 Tes Hipotesis Harga Rata-rata
Sering kali pembuat keputusan mempunyai pendapat mengenai nilai rata-rata (mean). Jika ingin digunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah berikutnya, pendapat/asumsi yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih dahulu. Langkah-langkah pengujian harga rata-rata (U) adalah sebagai berikut : a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo
Ha : U ≠ Uo (pengujian dua sisi) U > Uo (Pengujian satu sisi kanan) U < Uo (Pengujian satu sisi kiri)
Dalam hal ini, ditentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan (α).
c. kriteria pengujian
jika n ≥ 30, digunakan nilai Z tabel jika n ≤ 30, digunakan nilai t tabel
d. Pengujian
n > 30, maka rumusnya, Z hitung = x – Uo δ / √n n < 30, maka rumusnya, t hitung = x – Uo s / √n
e. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, kita menentukan Ho diterima atau ditolak.
Contoh :
1. Seorang pejabat bank yang bertanggung jawab atas pemberian kredit mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar Rp100juta, dengan alternative yang lebih besar dari itu. Untuk menguji anggapannya itu, dipilih sampel secara acak sebanyak 81 buah perusahaan nasional, yang ternyata rata-rata modalnya sebesar Rp105juta dengan simpangan baku sebesar RP18juta. Dengan menggunakan α = 0.01, ujilah anggapan itu
Jawab :
Diketahui Uo = Rp100juta n = 81
x = Rp105juta s = Rp18juta
karena anggapan alternative lebih besar dari Rp100juta, pengujian dilakukan satu sisi sebelah kanan. Adapun langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo (Rp100juta), artinya rata-rata modal perusahaan nasional adalah Rp100juta
Ha : U > Uo (Rp180juta), artinya rata-rata modal perusahaan nasional lebih besar dari Rp100juta
b. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, taraf keyakinan (CC) = 0.99 dan tingkat toleransi kesalahan (α) = 0.01
c. Kriteria pengujian
n = 81 > 30, maka digunakan nilai Z tabel, dengan pengujian satu sisi sebelah kanan.
nilai Zα = Z 0.01 = 2.33, maka Ho diterima jika Z hitung < 2.33 dan Ho ditolak jika Z hitung > 2.33
d. Pengujian
n > 30, maka rumusnya, Z hitung = x – Uo δ / √n
= 105juta – 100juta 18juta / √81 = 2.5
e. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian, karena Z hitung = 2.5 > 2.33, Ho ditolak, berarti rata-rata modal perusahaan nasional bukan Rp100juta, tetapi Rp105juta
Jawab
Diketahui Uo = 20mg, n = 9
Mean = (20 + 23 + 18 + 24 + 25 + 17 + 16 + 21 + 18) / 9 = 182/9 = 20.22
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U = Uo (20mg), berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah 20mg
Ha : U < Uo (20mg), berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok lebih kecil dari 20mg
b. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, taraf keyakinan (CC) = 0.98 dan tingkat toleransi kesalahan α = 0.05
c. Kriteria pengujian
n = 9 < 30, maka digunakan t tabel dan pengujian satu sisi kiri, t = 1.860 Ho diterima jika t hitung ≥ -1.860 dan Ho ditolak jika t hitung < -1.860
d. Pengujian
S = √Σ(xi – x)2 / n-1
(xi – x)2
(20 – 20.22)2 = 0.0484 (17 – 20.22)2 = 10.3684
(23 – 20.22)2 = 7.7284 (16 – 20.22)2 = 17.8084
(18 – 20.22)2 = 4.9284 (21 – 20.22)2 = 0.6084
(24 – 20.22)2 = 14.2884 (18 – 20.22)2 = 4.9284
(25 – 20.22)2 = 22.8484 Total = 83.5556
S = √83.5556 / 9 – 1 = √10.44445 = 3.23
t hitung = x – Uo = 20.22 – 20 = - 0.22 = - 0.204 s / √n 3.23 / √9 1.076
e. Kesimpulan
