C. Aturan Kombinasi ATURAN PENCACAHAN 11/21/2015. C. Aturan Kombinasi

(1)

C. Aturan Kombinasi Daftar Hadir Materi C Soal Latihan

ATURAN PENCACAHAN

Kelas XI , Semester 4 www.yudarwi.com

C. Aturan Kombinasi

Kombinasi adalah kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan objek tanpa memperhatikan urutannya

Contoh

Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya ab ac ad Jawab 6 susunan bc bd cd Rumus Kombinasi

Rumus kombinasi n objek jika disusun r objek adalah

n rC =

Diketahui himpunan A = {p, q, r, s, t}. Berapa banyaknya cara mengambil dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan A jika urutannya tidak diperhatikan ?

Nomor W4801

A. 10 cara B. 12 cara

C. 15 cara D. 26 cara

E. 32 cara

Dari 7 orang calon peserta paduan suara akan dipilih 5 orang untuk mengikuti festival paduan suara tingkat sekolah. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah … Nomor W5802 A. 12 cara B. 18 cara C. 21 cara D. 26 cara E. 35 cara Nomor W6503 C = 2 . C 6 r 5 r

Nilai n yang memenuhi adalah …

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

(2)

Dari 20 orang anggota English Club SMAN “Maju Jaya” yang terdiri dari 10 pria dan 10 wanita akan dipilih tim yang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita untuk mengikuti lomba debat bahasa Inggris mewakili sekolah mereka. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah …

Nomor W7504

A. 12.320 cara B. 9450 cara C. 6.215 cara D. 4.725 cara E. 3.680 cara

Dalam sebuah keranjang terdapat 6 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Jika diambil 5 kelereng dari dalam keranjang tersebut, Banyaknya kejadian terambilnya 3 kelereng hitam dan 2 kelereng putih adalah …

Nomor W1605

E. 120 cara

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, banyaknya kemungkinan terambilnya dua bola berwarna sama adalah …

Nomor W4806

A. 36 kemungkinan B. 28 kemungkinan C. 18 kemungkinan D. 16 kemungkinan E. 12 kemungkinan

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola putih dan 3 bola hitam. Jika diambil 4 bola dari dalam kotak itu, maka peluang terambilnya dua bola putih dan dua bola hitam adalah …

Nomor W3207

A. 3/7 B. 4/7

C. 1/3 D. 1/6

E. 2/5

Dalam sebuah keranjang terdapat empat kelereng kuning dan tiga kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng dari dalam keranjang itu, maka peluang terambilnya dua kelereng berwarna sama adalah … Nomor W4508

A. 3/7 B. 4/7

C. 1/3 D. 1/6

E. 2/5

Salah satu aplikasi dari aturan kombinasi adalah menentukan koefisien dari uraian bentuk (a + b)n Segitiga Pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 (a + b)0 (a + b)1 (a + b)2 (a + b)3 (a + b)4 (a + b)5

(3)

= 1 + 3 + 3 + 1 (a + b)3 3 a a a a0 2 1 0 b b b b1 2 3 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 (a + b)4 = a + 3a b + 3ab + b3 2 2 3 0 b b b b b1 2 3 4 4 a a a a a3 2 1 0 = a + 4a b + 6a b + 4ab + b4 3 2 2 3 4 = (a + b)n r = 0 n C n r n – r a br sehingga = (a + b)3 r = 0 3 C 3 r 3 – r a br = C3 0 3 – 0 a b0 + C3 1 3 – 1 a b1 3C2 3 – 2 a b2 3C3 3 – 3 a b3 + + = 1 + 3 + 3 + 1b b b b0 1 2 3 = a + 3a b + 3ab + b3 2 2 3 3 a a a a2 1 0 4 A. a + 6a + 12a + 16a + 163 2 Nomor W3509 4

Bentuk (a + 2) jika diuraikan menjadi …

4 B. a + 8a + 24a + 32a + 163 2 4 C. a + 9a + 14a + 27a + 163 2 4 D. a + 4a + 12a + 24a + 163 2 4 E. a + 8a + 16a + 32a + 163 2

Bentuk (2x – y) jika diuraikan menjadi …3 3 A. 4x – 12x y + 8xy – y2 2 3 Nomor W5810 3 B. 8x – 16x y + 3xy – y2 2 3 3 C. 8x – 12x y + 6xy – y2 2 3 3 D. 4x – 10x y + 4xy – y2 2 3 3 E. 8x – 16x y + 10xy – y2 2 3

Untuk menentukan suku ke-p dari uraian bentuk

n

(a + b) dapat ditentukan dengan rumus :

Suku ke-p = C a bp–1 n–p+1 n p–1

Suku ke 4 dari uraian bentuk (a + b) adalah …8

5 A. 28a b3 Nomor W4711 4 B. 42a b4 5 C. 56a b3 3 D. 28a b5 5 E. 42a b3

(4)

Suku ke 6 dari uraian bentuk (2x – y) adalah …9 4 A. –2016x y5 Nomor W7812 4 B. –1008x y5 4 C. 2016x y5 _{D. 1008x y}4 5 4 E. –1024x y5 4

Salah satu suku dari penjabaran bentuk (a + 3b) adalah m.a b . Tentukanlah nilai m

6 2 Nomor W2713 A. 36 B. 68 C. 82 D. 120 E. 135

Koefisien suku yang memuat x dari uraian bentuk (x + 2) adalah … 3 5 Nomor W8614 A. 36 B. 40 C. 62 D. 132 E. 148

Soal Latihan

Aturan Kombinasi

www.yudarwi.com Soal 01W332

Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Berapa banyaknya cara mengambil tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan P jika urutannya tidak diperhatikan ?

E. 5 cara

Soal 02W513

Dari 9 orang berkepandaian sama akan dipilih lima orang untuk menjadi tim bola basket mewakili sekolah mereka. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah…

(5)

A. 13 B. 18

C. 24 D. 26

E. 32

Nilai n yang memenuhi nC = 8. C adalah …3 n 2

A. 2 B. 5

C. 8 D. 10

E. 12

Nilai n yang memenuhi _{(2n – 2)}C = 15 adalah …(2n – 4)

Soal 05W216

Dipusat pelatihan bulu tangkis, terdapat 8 pemain pria dan 6 pemain wanita. Dari pemain-pemain itu akan dipilih 4 pemain pria dan 2 pemain wanita . Banyaknya cara pemilihan pemain tersebut adalah

A. 1.050 cara B. 525 cara

E. 240 cara

Soal 06W118

Dari 14 orang anggota tim kesebelasan sepak bola, dua diantaranya khusus sebagai penjaga gawang. Banyaknya komposisi pemain kesebelasan tersebut adalah …

A. 132 B. 264

C. 242 D. 322

E. 432

Soal 07W451

Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 25 orang, setelah selesai acara mereka saling berjabat tangan. Banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …

A. 200 B. 250

C. 300 D. 350

E. 400

Soal 08W133

Diketahui 10 titik tampa ada tiga titik yang segaris. Banyaknya garis lurus yang dapat dilukis melalui titik-titik tersebut adalah …

A. 35 garis B. 45 garis

C. 60 garis D. 120 garis E. 90 garis

(6)

Soal 09W910

Terdapat 8 titik tampa tiga titik segaris, akan dilukis beberapa segitiga. Jika titik-titik sudut segitiga itu tepat berada pada 8 titik tersebut, maka banyaknya segitiga yang dapat dilukis adalah

A. 56 segitiga B. 64 segitiga C. 82 segitiga D. 96 segitiga E. 108 segitiga

Soal 10W136

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 34 siswa, 26 diantaranya putra, akan dipilih 3 orang sebagai pengibar bendera dimana pembawa bendera selalu putri. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah …

E. 5240 cara

Soal 11W452

Dari 8 soal yang tersedia, seorang anak diminta untuk menjawab 5 diantaranya. Banyaknya cara pemilihan kelima soal tersebut adalah …

E. 84 cara

Soal 12W978

Banyaknya diagonal segi 8 beraturan adalah ...

A. 10 B. 16

C. 18 D. 20

E. 24

Soal 13W351

Rumus banyaknya diagonal segi-n beraturan adalah

A. B.

C. D.

Soal 14W691

Dalam pelatnas bulu tangkis terdapat 8 pemain putra dan 6 pemain putri. Berapa banyak pasangan pemain ganda campuran yang dapat dipilih ?

A. 32 B. 36

C. 42 D. 46

(7)

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola putih dan 5 bola merah. Dari kotak itu akan diambil 6 bola yang terdiri atas 4 bola putih dan 2 bola merah. Banyaknya kemunginan pengambilan dengan cara itu adalah …

E. 640 cara

Dalam sebuah keranjang terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng sekaligus dalam kotak itu, maka banyaknya kemungkinan terambilnya dua kelereng berwarna sama adalah …

A. 9 B. 12

C. 18 D. 24

E. 36

Soal 17W578

Seorang murid harus menjawab 8 nomor soal dari 10 nomor soal ulangan. Lima nomor pertama (1 – 5 ) harus dijawab dan selebihnya boleh memilih dari soal yang tersisa. Banyaknya cara murid tersebut menjawab soal adalah …

A. 7 cara B. 8 cara

E. 11 cara

Soal 18W192

Jika A adalah himpunan bilangan asli yang terdiri dari 10 anggota, maka banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 anggota adalah …

A. 40 B. 45

C. 62 D. 84

E. 120

Soal 19W331

Dalam sebuah tas terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Bila diambil tiga bola sekaligus maka peluang terambilnya bola berwarna merah semua adalah …

A. 1/3 B. 1/6

C. 2/3 D. 1/2

E. 3/4

Soal 20W171

Dalam sebuah keranjang terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika diambil dua kelereng sekaligus, peluang terambilnya satu merah dan satu putih adalah …

A. 3/7 B. 2/7

C. 1/7 D. 4/7

(8)

Soal 21W874

Dari 14 anak 6 diantaranya putri, akan dipilih tiga orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih adalah 2 putra dan 1 putri adalah …

A. 2/13 B. 3/4

C. 3/13 D. 6/13

E. 3/8

Soal 22W813

Sebuah rak berisi 4 buku novel , 3 buku ilmiah dan sebuah kamus. Secara acak diambil dua buku. Peluang bahwa yang terambil semuanya novel adalah …

A. 2/7 B. 3/7

C. 1/7 D. 3/14

E. 5/14

Soal 23W914

Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 5 bola biru. Jika diambil dua bola sekaligus dari dalam kotak itu, maka peluang terambilnya dua bola yang berlainan warnanya adalah …

A. 15/28 B. 6/7

C. 5/14 D. 11/28

E. 9/14

Soal 24W250

Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng dari dalam kotak tersebut, peluang terambilnya dua merah atau dua putih adalah…

A. 3/4 B. 1/2

C. 5/6 D. 2/3

E. 1/3

Soal 25W270

Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, peluang terambilnya dua bola berwarna sama adalah …

A. 10/21 B. 9/36

C. 8/36 D. 11/21

Soal 26W537

Uraian dari bentuk (a + b)5_{adalah …}

A. a5_{+ 6a}4_{b + 12a}3_b2_{+ 12a}2_b3_{+ 6ab}4_{+ b}5

B. a5_{+ 5a}4_{b + 10a}3_b2_{+ 10a}2_b3_{+ 5ab}4_{+ b}5

C. a5_{+ 3a}4_{b + 9a}3_b2_{+ 9a}2_b3_{+ 3ab}4_{+ b}5

(9)

Uraian dari bentuk (2x – y)4_{adalah …} A. 8x4_{– 24x}3_{y + 32x}2_y2_{+ 16xy}3_{+ y}4 B. x4_{– 8x}3_{y + 24x}2_y2_{– 32xy}3_{+ 16y}4 C. 32x4_{– 24x}3_{y + 16x}2_y2_{– 8xy}3_{+ y}4 D. 16x4_{– 32x}3_{y + 24x}2_y2_{– 8xy}3_{+ y}4 E. x4_{– 32x}3_{y + 8x}2_y2_{– 16xy}3_{+ 24y}4

Suku ke enam dari uraian bentuk (a + b)10_{adalah …}

A. 124. a5_b5 _{B. 132. a}5_b5

C. 252. a6_b4 _{D. 132. a}6_b4

E. 252.a5_b5

Soal 29W373

Suku ke tiga dari uraian bentuk (x + 3y)7_{adalah …}

A. 142. x4_y3 _{B. 21. x}5_y2

C. 35. x5_y2 _{D. 189.x}5_y2

E. 945 x4_y3

Soal 30W519

Jika koefisien suku ketiga dari uraian bentuk (x + ay)3 _{adalah 12, maka nilai a =}

A. 2 B. –3

C. –5 D. 4

E. 6

Soal 31W652

Koefisien suku yang memuat x6_{dari penjabaran}

bentuk (2 + x)8_{adalah …}

A. 421 B. 312

C. 112 D. 124

E. 224

Soal 32W831

Salah satu suku dari penjabaran (2x + y)7_adalah

m.x4_y3_{. Nilai m = …}

A. 250 B. 560

C. 120 D. 210

(10)