SUSUNAN ATOM BENDA PADAT
RADEN IRWAN FEBRIYANTO (NPM :0906602982)
ANWAR SHIDDIQ ABDUL RACHMAN (NPM : 0906602420)
ACHMAD GUNAWAN (NPM : 0906602364)
ARIEF BUDIMAN (NPM : 0906602433)
FERRY RAYA (NPM : 0906602641)
RIKI MARDIANSYAH (NPM : 0906603045)
MUHAMMAD AZHAR BACHTIAR (NPM : 0906602894)
UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK 2009
KRISTAL
Semua logam, sebagian besar keramik dan beberapa polimer membentuk kristal ketika bahan tersebut membeku. Dengan ini dimaksudkan bahwa atom-atom mengatur diri secara teratur dan berulang dalam pola 3 dimensi. Struktur semacam ini disebut kristal. Pola teratur dalam jangkau panjang yang menyangkut puluhan jarak atom dihasilkan oleh koordinasi atom. Disamping itu pola ini terkadang menentukan pula bentuk luar dari kristal
Sel Satuan. Beberapa pola atom kisi, dapat terjadi bila terdapat satu jenis atom. Karena pola atom ini berulang secara tak terhingga, untuk lebih memudahkannya kisi kristal ini dibagi kedalam sel satuan. Sel satuan ini memiliki volum terbatas, masing-masing memiliki ciri yang sama dengan kristal secara keseluruhan. Jarak yang selalu terulang dalam pola jangkau panjang kristal disebut konstanta kisi. Hal ini menentukan ukuran sel satuan.
Titik sudut sel satuan dapat ditempatkan dimana saja dalam suatu kristal. Bisa bertempat di pusat atom, tempat lain dalam atom-atom atau diantara atom-atom. Dimanapun ia berada, volum yang kecil tadi dapat diduplikasikan dengan volum yang identik disebelahnya. Setiap sel memiliki ciri-ciri geometric yang sama dengan kristal keseluruhan.
Sistem Kristal. Kristal kubik memiliki pola yang sama sepanjang ketiga sumbu tegak lurusnya yaitu a1 = a2 = a3. Kebanyakan logam dan beberapa jenis keramik berbentuk kubik.
Kristal bukan kubik terjadi bila pola ulangnya tidak sama dalam ketiga arah koordinatnya atau sudut antara ketiga sumbu kristal tidak sama dengan 90o. Terdapat tujuh system kristal
dengan karakteristik geometriknya seperti tercantum dalam table dibawah ini.
Sistem Sumbu Sudut sumbu
Kubik a1 = a2 = a3 Semua sudut = 90o
Tetra gonal a1 = a2 ≠ c Semua sudut = 90o
Ortorombik a ≠ b ≠ c Semua sudut = 90o
Monokliruk a ≠ b ≠ c Dua sudut = 90
o Satu sudut ≠ 90o
Triklinik a ≠ b ≠ c Semua sudut berbeda Tidak ada yang 90o Heksagonal a1 = a2 = a3 ≠ c Semua sudut 90o dan 120o Rombohedral a1 = a2 = a3 Semua sudut sama Tetapi tidak 90o
KISI KUBIK
Kristal kubik terdiri dari tiga bentuk kisi yaitu kubik sederhana, kubik pemusatan ruang, dan kubik pemusatan sisi. Suatu kisi adalah suatu pola yang berulang dalam tiga dimensi yang terbentuk didalam kristal. Sebagian besar logam memiliki kisi kubik pemusatan ruang (kpr) dan kisi kubik pemusatan sisi (kps).
Logam Kubik Pemusatan Ruang. Besi mempunyai struktur kubik. Pada suhu ruang sel satuan besi mempunyai atom pada tiap titik sudut kubus dan satu atom pada pusat kubus tersebut. Besi merupakan logam paling umum dengan struktur kubik pemusatan ruang.
Tiap atom besi dalam struktur kubik pemusatan ruang (kpr) ini dikelilingi oleh 8 atom yang lainnya, hal ini berlaku bagi semua atom, baik yang terletak pada titik sudut maupun atom dipusat sel satuan. Oleh karena itu tiap atom memiliki lingkungan geometric yang sama. Sel satuan logam kpr mempunyai dua atom. Satu atom dipusat kubus, dan delapan seperdelapan atom pada delapan titik sudutnya.
Logam Kubik Pemusatan Sisi. Pengaturan atom dalam tembaga tidak sama dengan pengaturan atom dalam besi meskipun keduanya kubik. Pada atom disetiap titik sudut sel satuan tembaga, terdapat sebuah atom ditengah setiap bidang permukaan dan tak ada satupun atom yang terletak di titik pusat kubus.
Logam dengan struktur kps mempunyai atom empat kali lebih banyak. Kedelapan atom pada titik sudut menghasilkan satu atom, dan keenam bidang sisi menghasilkan 3 atom per sel satuan.
KRISTAL HEXAGONAL
Struktur gambar 3-3.1 (a) dan 3-3.1 (b) ini merupakan dua gambaran sel satuan heksagonal, sudut alas 120o dan 60o. Sel-sel ini tidak mempunyai posisi dalam sel yang ekivalen
dengan posisi sudut. Meskipun volume pada gambar 3-3.1 (a) tiga kalinya lebih besarnya dibandingkan dengan volume sel pada gambar 3-3.1 (b), terdapat jumlah atom yang tiga kali lebih besar pula (3 banding 1). Oleh karena itu, jumlah atom persatuan volum tetap sama. Logam
tidak membentuk kristal dengan susunan atom seperti gambar 3-3.1 karena faktor tumpukan terlalu rendah.
Gambar 3-3.1 Selsatuan heksagonal sederhana (a) Kisi heksagonal (b) Kisi rombik. Keduanya stara dengan a ≠ c, sudut alas 120o dan sudut vertical 90o
Heksagonal Tumpukan Padat. Kisi heksagonal khusus yang dibentuk oleh magnesum tampak pada gambar 3-3.2. Struktur ini yang mempunyai tumpukan yang lebih padat dibanduingkan dengan struktur gambar 3-3.1 disebut struktur heksagonal tumpukan padat (htp)
Ciri khas htp ialah terdapat setiap atom dalam lapisan tertentu terletak tepat diatas atau dibawah sela antara tiga atom pada lapisan berikutnya. Akibatnya, setiap atom menyinggung tiga atom lainnya pada lapisan dibawahnya, enam atom dibidangnya sendiri dan tiga atom pada lapisan atasnya, sehingga BK = 12. Dalam struktur htp seperti gambar 3-3.2, terdapat rata-rata enam atom per sel satuan (atau dua per sel satuan bila kita gunakan representasi rombik).
Faktor tumpukan atom logam untuk htp dapat dihitung dan besarnya sama dengan 0.74. Nilai ini sama dengan faktor tumpukan untuk logam kps, hal yang menang dapat diduga sebelumnya karena bilangan koordinasinya masing-masing 12.
Gambar 3-3.2. Struktur heksagonal tumpukan padat (a) Gambar skematik yang menampilkan pusat atom. (b) Model atom bola padat
Contoh soal (Gambar 3-3.1) :
Faktor tumpukan atom magnesium adalah 0.74, sama seperti logam-logam htp. Berapa volum sel satuannya yang tampak pada gambar 3-3.2(a) ?
Jawab : ρ (magnesium) = 1.74 Mg/m3 (atau 1.74 g/cm3) dan m (massa atom) = 24.31 sma. Dari
gambar 3-3.2 (a), 2/6 + 2/2 + 3 = 6 atom/sel satuan.
Dalam 1 m3 = (1.74 × 106 (m3) (24.31 g/0.602 × 1024 atom))
= 4.31 × 1028 atom
Volum Sel Satuan =
POLIMORFI
Polimorfi adalah dua atau lebih ragam kristal dengan komposisi yang sama. Contoh yang paling terkenal ialah polimorfi karbon berupa bentuk ganda grafit dan intan. Contoh khas polimorfi logam ialah besi,kemampuan laku panas bahan dan kemungkinan untuk merubah sifat-sifatnya tergantung pada hal ini. Bila besi dipanaskan maka kisinya berubah dari bentuk kpr
menjadi kps. Selanjutnya, perubahan ini mampu balik pada wkt pendinginan besi. Pada suhu ruang besi kpr mempunyai bilangan koordinasi 8, faktor tumpukan atom 0.68 dan jari-jari atom 0.1241 nm. Besi murni berubah menjadi kps pada 912 derajat Celcius, pada saaat ini bilangan koordinasi 12, factor tumpukan atom 0.74 dan jari-jari atomnya 0.129 nm. [ pasa suhu 912 derajat Celcius, jari-jari atom besi kpr, karena muai panas menjadi 0.126 nm].
Banyak komposisi lainnya mempunyai dua atau lebih bentuk polimorfi. Bahkan SiC misalnya, memiliki sekitar 20 modifikasi kristal.
Kubik pemusatan ruang (akpr )logam=4R/ 3 Kubik pemusatan sisi (akps )metal =4R/ 2
Contoh perubahan volume
Besi berubah dari kpr menjadi kps pada suhu 912 derajat Celcius. Pada suhu jari-jari atom besi dalam kedua struktur tersebut masing-masing sama dengan 0.126 nm dan 0.129 nm. Brp perubahan volume pada waktu terjadi perubahan struktur.
Dasar perhitungan 4 atom besi, atau dua sel satuan besi kpr dan satu sel besi kps
1. Volume kpr = 3 ]3 0.0493 3 3 ) 126 . 0 ( 4 [ 2 2a kpr = = nm 2. Volume kps = 3 ]3 0.0486 3 3 ) 129 . 0 ( 4 [ nm kps a = =
3. Perubahan volume 0.014 0493 . 0 0493 . 0 0486 . 0 − =− = ∆ V V
atau -1.4% perubahan volume
Catatan : besi muai karena pengaruh panas sampai mencapai suhu 912 derajat Celcius, dimana secara tiba-tiba terjadi penyusutan, pemanasan lebih lanjut menimbulkan pemuaian lagi
GEOMETRI SEL SATUAN
Sudah disepakati secara umum bahwa penetepan arah kristal adalah : sumbu X menunjuk ke arah kita, sumbu Y menunjuk ke kanan, dan sumbu Z menunjuk ke atas. Titik awal terletak pada sudut kiri, bawah belakang sel satuan dan untuk arah berlawanan diberi tanda negatip.
Tata Letak Sel Satuan. Setiap titik dalam sel satuan dapat diidentifisir dengan menyatakan koefisien sepanjang ketiga sumbu koordinat. Jadi titik asal adalah 0,0,0. Karena titik pusat sel satuan terletak pada a/
2, b/2, c/2, indeks letaknya adalah ujung sel satuan selalu 1, 1, 1 dan
tidak tergantung pada sistem kritsal – kubik, tetragonal, ortorombik dan seterusnya.
Pergeseran dari suatu titik dalam sel satuan kelipatan konstanta kisi (a,b, dan/atau c) menyebabkan perpindahan ke titik yang ekivalen dalam sel satuan lainnya. Jadi, pada kisi dua dimensi gb.3-5.1. kedua titik bertanda* dipisahkan oleh translasi sebesar 3b (sejajar dengan y) dan 2c (sejajar dengan z). Contoh yang kita ambil bukan suatu kisi bujur sangkar (atau kubik) akan tetapi, kelipatan bulat menghasilkan titik-titik ekivalen dalam semua kristal.
gambar.3-5.1 Translasi satuan Pergeseran sebesar kelipatan bulat dimensi satuan menghasilkan titik ekivalen yang identik dalam semua hal ditinjau dari segi titik asal
Tranlasi tambahan dijumpai pada beberapa kisi ruang. Sebagai contoh, dalam kisi kubik pemusatan ruang, setiap translasi ±½, ±½, ±½ menghasilkan letak ekivalen lainnya. Tranlasi dari titik sudut ke titik pusat sel adalah ±½, ±½, ±½ perlu diperhatikan bahwa dua titik bertanda * pada gambar.3-5.2. dapat dihubungkan dengan translasi +½, +½, -½. Satu titik terdapat pada pusat
rusuk belakang atas, satunya lagi pada pusat bidang kanan. Setiap lokasi terletak diantara dua atom yang berdekatan; dan ditengah emapt atom lainnya (arah 45º). Titik kontak antara dua atom dapat diduplikasi dengan variasi translasi ±½, ±½, ±½ hal ini menghasilkan diskripsi formal kisi kubik pemusatan ruang. Suatu kisi kubik pemusatan ruang mempunyai letak ekivalen yang dihubungkan dengan tranlasi ±a/
2, ±b/2, ±c/2
gambar.3-5.2. Translasi pada kpr Tranlasi ±a/
2, ±b/2, ±c/2 dari titik mana saja menghasilkan titik ekivalen, sebagai contoh * ke *
gambarb. 5-3.3.Translasi pada kps. Transalasi a/
2 dari suatu titik dalam dua dari tiga arah kondinat menghasilkan letak ekivalen, sebagai contoh * ke *
Kisi Kubik sederhana hanya memiliki satu titik ekivalen persatuan, ini berbeda dengan sisi kpr dan kps. Ini bukan berarti kristal ini ”sederhana”. Kenyataannya kristal ini selalu lebih dari satu jenis atom yang menimbulkan tambahan permasalahan. Translasi terbatas pada titik utuh. Gambar 3-5.4 menunjukan struktur CsCl, senyawa kubik sederhana. Strukturnya mirip kpr, tetapi transalasi daru titik sudut ke pusat sel tidak menghasilkan dua titik yang identik. Karena strukturnya satu Cs dan satu Cl ], bukan kpr.
Gambar 3-5.4.Senyawa kubik sederhana
ARAH KRISTAL
Apabila membuat korelasi antara berbagai sifat dengan struktur kristal, maka perlu dilakukan identifikasi arah kristal spesifik, karena banyak sifat bergantung pada arah. Sebagai contoh, modulus elastis dari besi kpr dalam arah diagonal ruang lebih besar daripada modulus elastis dalam arah rusuk kubus. Sebaliknya, permeabilitas magnetik besi memiliki nilai terbesar dalam arah sejajar dengan rusuk sel satuan.
Indeks Arah. Semua arah menggunakan penandaan atau indeks yang sama. Oleh karena itu, untuk menandai suatu arah, ambil garis yang melalui titik asal, yaitu 0,0,0. Arah diberi tanda dengan koefisien dari suatu titik pada garis tersebut. Akan tetapi, karena jumlah titik pada garis tak terhingga banyaknya, maka secara khusus memilih titik dengan set bilangan bulat terkecil. Jadi, arah [111] bergerak dari 0,0,0 melewati 1,1,1. Namun, arah ini juga melalui ½, ½, ½ dan 2,2,2. Begitu pula [112] melewati ½, ½, 1, tetapi, untuk kemudahan digunakan notasi bilangan bulat.
Gambar 3-6.1 Sel Satuan Ortorhombik. (a) indeks titik dan (b) indeks arah. Letak titik asal biasanya titik sudut di sebelah bawah, kiri belakang. Kita gunakan kurung siku untuk menyatakan arah kristal [uvw], untuk kelompok arah menggunakan <uvw>, untuk indeks bidang kristal menggunakan kurung biasa (hkl), dan untuk indeks titik tanpa tanda kurung x,y,z.
Untuk indeks arah digunakan tanda kurung siku [uvw] dan digunakan huruf u, v, dan w adalah koefisien yang berasal dari tiga arah sumbu utama, masing-masing x, y, dan z. Arah-arah yang sejajar selalu mempunyai indeks yang sama. Perlu dicatat bahwa ada kemungkinan koefisien negatif, maka diberi tanda garis datar di atasnya. Arah [ ] memiliki komponen negatif pada arah sumbu-z.
Sudut Antara Arah. Dalam perhitungan-perhitungan tertentu (misalnya penguraian gaya geser), kita perlu menghitung sudut antara dua arah kristal yang berbeda. Biasanya hal ini dapat dihitung dengan mudah. Pada Gambar 3-6.1sudut antara arah [110] dan [112] (artinya [110] [112] adalah arctan . Jika sel satuannya kubik dan bukan ortothombik, maka a=b=c, sudutnya adalah arctan atau arccos . Pada kristal hanya kubik dapat ditentukan cos [uvw] [u’v’w’] dapat ditentukan dengan perkalian skalar vektor. Cara ini sangat membantu perhitungan karena umumnya menyangkut bentuk kristal kubik yang simetris.
Rapat Linier. Jarak ulang antara titik-titik ekuivalen berbeda dari arah ke arah dan dari kisi ke kisi. Sebagai contoh, dalam arah [111] logam kpr, letak ekuivalen kisi berulang setiap 2R atau a . Jarak ulang dalam arah [110] kpr adalah dan untuk kps. Sebaliknya, kebalikan dari jarak ulang kita sebut rapat linier dari letak (titik) ekuivalen. Jadi, dalam arah
[110] logam aluminium, dengan bentuk kristal kps, a = 0.405nm, rapat linier adalah 1/a atau = 3.5 .
rapat linier =
Kelompok Arah. Pada kristal kubik, arah-arah berikut adalah identik, terkecuali kita memilih x,y, dan z pada sumbu-sumbu tersebut.
Setiap sifat yang tergantung pada arah, akan sama dalam delapan arah tersebut. Oleh karena itu, lebih mudah untuk mengidentifikasikan satu kelompok arah <111> dan tidak menuliskan delapan arah tersebut satu per satu.
Gambar 3-6.2. Arah kristal (a) [ ] (b) <101>
Arah [ ] melalui (a) 0,0,0; (b) 0,1,0; (c) ½,1,1 Arah individu yang tercakup dalam kelompok arah <101>, untuk kristal kubik, a=b=c. [110], [101], [011], [ ], [ ], [ ]. Sedangkan untuk kristal tetragonal, a=b c. Oleh karena itu, hanya indeks u dan v dari <uvw>
dapat saling dipertukarkan, sedangkan indeks w tidak. [101], [011], [ ], [ ]. Arah [ ] dan [0 ] dianggap sebagai dua arah yang sama (tetapi berlawanan) dan tidak sebagai arah tersendiri. Namun, jika diperlukan dapat kita catat indeks negatif dari setiap arah.
BIDANG KRISTAL
Suatu ktistal mempunyai bidang-bidang atom dan ini mempengaruhi sifat dan perilaku bahan. Jadi wajarlah bila kita mengelnali berbagai bidang dalam kristal. Bidang yang mudah digambarkain yaitu indeks miller dalam format (hkl). Bidang yang parallel atau sama lain ekuivalen dan mempunyai indeks yg identik. Dalam pembuatan indeks miller dilakukan dengan berbagai cara :
1. Jika bidang melalu titik awal, buat bidang paralel lainnga di dalam sel satuan dengan translasi. Atau dengan membuat titik awal lain di sudut lain sel satuan.
2. Bidang yang dicari bisa berpotongan atau sejajar dengan sumbu. Panjang bidang yang berpotongan ditulis dalam satuan parameter kisi a, b dan c.
3. Ambil kebalikan dari angka-angka perpotongan tersebut. Bidang yang sejajar dengan sumbu dianggap berpotongan di tak berhingga sehingganya kebalikannya adalah nol. 4. Bila perlu merubah ketiga bilangan ini ke bilangan bulat terkecil dengan mengali atau
membaginya dengan suatu faktor tertentu.
Bidang melalui titik awal O, titik awal yang baru mesti dibuat, ditulis sebagai O’, diperlihatkan pada gambar b. Bidang ini paralel dengan sumbu x, sehingga perpotongannya di
∼a. Perpotongan dengan sumbu y dan z dengan referensi titik awal O’ adalah -b dan c/2. Dalam satuan parameter kisi a, b,c maka perpotongan bidang adalah , ~, -1 dan ½, dan karena angkanya sudah bulat tidak perlu lagi langkah pembulatan. Terakhir ditulis dengan tanda kurung menjadi (0 1 2).
Langkah-langkah ini secara ringkas disimpulkan sebagai berikut:
Deskripsi x y z
Perpotongan ~a -b c/2
Perpotongan dalam satuan (a,b,c) ~ -1 ½
Pembalikan 0 -1 -2
Pembulatan (tidak diperlukan
Tutup kurung (012)
DIFRAKSI SINAR-X
Difraksi adalah penyebaran gelombang, contohnya cahaya, karena adanya halangan. Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin besar. Hal ini bisa diterangkan oleh prinsip Huygens. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola gelap dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit tersebut saling berinterferensi satu sama lain.
Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan Transformasi Fourier atau disebut juga dengan Fourier Optik. Prinsip Huygens menerangkan bahwa setiap wave front (muka gelombang) dapat dianggap memproduksi wavelet atau gelombang-gelombang baru dengan panjang gelombang yang sama dengan panjang gelombang sebelumnya. Wavelet bisa diumpamakan gelombang yang ditimbulkan oleh batu yang dijatuhkan ke dalam air.
Prinsip Huygens bisa dipakai untuk menerangkan terjadinya difraksi cahaya pada celah kecil seperti yang terlihat pada gambar berikut ini. Pada saat melewati celah kecil, muka gelombang (wave front) akan menimbulkan wavelet-wavelet baru yang jumlahnya tak terhingga sehingga gelombang tidak mengalir lurus saja, tetapi menyebar.
Adanya struktur Kristal dapat dibuktikan dengan percobaan difraksi sinar-x. gelombang elektro magnetic berfrekuensi tinggi mempunyai panjang gelombang yang besar sedikit dari jarak antara bidang dalam Kristal. Bergas gelombang elektro-mekanik yang mengenai Kristal mengalami difraksi sesuai hukum fisika.
Sudut difraksi digunakan untuk menentuikan struktur Kristal dengan ketelitian tinggi. Selain itu kkta dapat juga menentukan jarak antara bidang (jari-jari atom) suatu logam sampai dengan empat bilangan bermakna atau dengan ketelitian yang lebih besar bila diperlukan.
Dari pembahasan Bidang Kristal diketahui bahwa bidang-bidang sejajar memiliki notasi(hkl) yang sama. Selain beberapa bidang. Rumu untuk jarang (d) dalam Kristal kubik
adalah:
Dimana a adalah konstanta kisi dan h, k dan l merupakan indeks bilangan.
Hukum Bragg, “bila seberkas sinar-x mengenai suatu bahan Kristalin, berkas ini akan difraksi oleh bidang atom, (atau ion) dalam Kristal tersebut. Besar sudut difraksi ( )tergantung pada panjang gelombang ( λ) berkas sinar-x dan jarak(d) anatr bidang :
![Gambar 3-6.2. Arah kristal (a) [ ] (b) <101>](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/2589453.2238638/12.918.199.721.568.894/gambar-arah-kristal-a-b-lt-gt.webp)
