0. Struktur Beton 1

DIKTAT

KONTRUKSI BETON I

PENULIS PRATIKTO

NIP. 19610725 198903 1 002

JURUSAN TEKNIK SIPIL

POLITEKNIK NEGERI JAKARTA

NOVEMBER 2009

DIKTAT

STRUKTUR

JURUSAN TEKNIK SIPIL

PENULIS BUSTAMIN AR NIP. 19610311

POLITEKNIK

UJUNG PANDANG

20

JURUSAN TEKNIK SIPIL

DIKTAT

STRUKTUR BETON I

JURUSAN TEKNIK SIPIL

PENULIS BUSTAMIN AR 311 199403 1 001

POLITEKNIK NEGERI

UJUNG PANDANG

2010

LEMBAR PENGESAHAN

1. Judul : Kontruksi Beton 1

2. Penulis

a. Nama : PRATIKTO .ST, MsI.

b. NIP : 19610725 198903 1 002

c. Jenis kelamin : Laki-Laki d. Golongan/pangkat : IV a e. Jabatan Fungsional : Lektor f. Mata Kuliah yang diampu

Semester gasal : Mekanika Teknik 5 : Kerja Proyek Perencanaan Semester genap : Kontruksi Beton 1

; Lab Uji Bahan

g. Jurusan/Program Studi : Teknik Sipil/Teknik Konstruksi Gedung h. Alamat rumah : Jl. Kakap3 , P15 ; RT3/8 ; Mampang Indah I

DEPOK 16433

Alamat email : pratikto.tito@gmail.com

pratikto@ymail.com 3. Jumlah Anggota : -

4. Lama kegiatan penulisan : 6 (Enam) bulan

5. Biaya yang diperlukan : Rp.3.500.000,- (Tiga Juta Lima Ratus Ribu Rupiah) 6. Sumber dana : Hibah PNJ 2009

Depok, 25 Oktober 2009

Mengetahui/Menyetujui, Ketua Pelaksana

Ketua Program Studi,

A.Rudi Hermawan, ST,MT PRATIKTO., ST, MSi.

NIP.19660118 199011 1 001 NIP.19610725 198903 1 002

Mengetahui/Menyetujui,

Ketua Jurusan,

BAB I PENDAHULUAN

1.1 BETON BERTULANG

Beton bertulang merupakan material komposit yang terdiri dari beton dan baja tulangan yang ditanam di dalam beton. Sifat utama beton adalah sangat kuat di dalam menahan beban tekan (kuat tekan tinggi) tetapi lemah di dalam menahan gaya tarik. Baja tulangan di dalam beton berfungsi menahan gaya tarik yang bekerja dan sebagian gaya tekan.

Baja tulangan dan beton dapat bekerjasama dalam menahan beban atas dasar beberapa alas an, yaitu : (1) lekatan (bond) antara baja dan beton dapat berinteraksi mencegah selip pada beton keras, (2) Campuran beton yang baik mempunyai sifat kedap air yang dapat mencegah korosi pada baja tulangan, (3) angka kecepatan muai antara baja dan beton hamper sama yaitu antara 0,000010 -0,000013 untuk beton per derajat Celcius sedangkan baja 0,000012 per derajat Celcius.

Kekuatan beton tergantung dari beberapa faktor antara lain : proporsi campuran, kondisi temperatur dan kelembaban tempat dimana beton akan mengeras. Untuk memperoleh beton dengan kekuatan seperti yang diinginkan, maka beton yang masih muda perlu dilakukan perawatan/curing, dengan tujuan agar proses hidrasi pada semen berjalan dengan sempurna. Pada proses hidrasi semen dibutuhkan kondisi dengan kelembaban tertentu. Apabila beton terlalu cepat mongering, maka akan timbul retak-retak pada permukaannya. Retak-retak ini akan menyebabkan kekuatan beton turun, juga akibat kegagalan mencapai reaksi hidrasi kimiawi penuh. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk perawatan beton, antara lain :

1. Beton dibasahi air secara terus menerus 2. Beton direndam dalam air

3. Beton ditutup denmgan karung basah

4. Dengan menggunakan perawatan gabungan acuan membrane cair untuk mempertahankan uap air semula dari beton basah.

5. Perawatan uap untuk beton yang dihasilkan dari kondisi pabrik, seperti balok pracetak, tiang , girder pratekan, dll. Temperatur perawatan sekitar 150°F.

Lamanya perawatan biasanya dilakukan selama 1 hari untuk cara ke 5, dan 5 sampai 7 hari untuk cara perawatan yang lain.

1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras a. Kuat Tekan Beton

Kuat tekan beton diukur dengan silinder beton berdiameter 150 mm dan tinggi 300 mm atau dengan kubus beton berukuran 150 mm x 150 mm x 150 mm.

Kuat tekan beton normal antara 20 – 30 MPa. Untuk beton prategang, kuat tekannya 35 – 42 MPa.

Untuk beton mutu tinggi ‘ready mix” kuat tekannya dapat mencapai 70 MPa, biasanya untuk kolom-kolom di tingkat bawah pada bangunan tinggi.

Kuat tekan beton dipengaruhi oleh :

(1) Faktor air semen (water cement ratio = w/c), semakin kecil nilai f.a.s nya maka jumlah airnya sedikit akan dihasilkan kuat tekan beton yang besar (2) Sifat dan jenis agregat yang digunakan, semakin tinggi tingkat kekerasan

agregat yang digunakan maka akan dihasilkan kuat tekan beton yang tinggi.

(3) Jenis campuran

(4) Kelecakan (workability), untuk mengukur tingkat kelecakan/workability adukan dilakukan dengan menggunakan percobaan slump, yaitu dengan menggunakan cetakan kerucut terpancung dengan tinggi 300 mm diisi dengan beton segar, beton dipadatkan selapis demi selapis, kemudian cetakan diangkat. Pengukuran dilakukan terhadap merosotnya adukan dari puncak beton basah sebelum cetakan dibuka (disebut nilai slump). Semakin kecil nilai slump, maka beton lebih kaku dan workability beton rendah. Slump yang baik untuk pengerjakan beton adalah 70 – 80 mm. Slump > 100 mm adukan dianggap terlalu encer.

(5) Perawatan (curing) beton, setelah 1 jam beton dituang/ dicor maka di sekeliling beton perlu di tutup dengan karung goni basah, agar air dalam adukan beton tidak cepat menguap. Apabila tidak dilakukan perawatan ini, maka kuat tekan beton akan turun.

Gambar 1.1. merupakan diagram tegangan-regangan beton untuk berbagai jenis mutu beton. Dari diagram tersebut terlihat bahwa beton yang berkekuatan lebih rendah mempunyai kemampuan deformasi (daktilitas) lebih tinggi dibandingkan beton dengan kekuatan yang tinggi. Tegangan maksimum beton dicapai pada regangan tekan 0,002-0,0025. Regangan ultimit pada saat beton hancur 0,003 – 0,008. Untuk perencanaan, ACI dan SK-SNI menggunakan regangan tekan maksimum beton sebesar 0,003 sedangkan PBI ’71 sebesar 0,0035. Apa yang dimaksud dengan tegangan dan apa yang dimaksud dengan regangan.

b. Kuat Tarik Beton

Kuat tarik beton sangat kecil, yaitu 10 – 15 % f’c. Kekuatan tarik beton dapat diketahui dengan cara :

(1) Pengujian tarik langsung, dalam SK-SNI hubungan kuat tarik langsung (fcr) terhadap kuat tekan beton adalah : fcr =0,33 f'c

(2) Pengujian tarik belah (pengujian tarik beton tak langsung) dengan menggunakan “Split cylinder test”

Gambar 1.2. Tegangan tarik beton Kuat tarik beton dihitung dengan rumus,

d l P fct . . 2 π = , dimana : P = merupakan resultan dari beban garis, l = panjang silinder beton dan d = diameter silinder beton.

(3) Pengujian tarik lentur (pengujian tarik beton tak langsung = flexure/modulus of rupture). Kuat tarik beton dihitung berdasarkan rumus

I My

fr = . Di dalam SK-SNI, hubungan antara modulus runtuh (fr) dengan kuat tekan beton adalah fr=0,7 f'c MPa (untuk

perhitungan defleksi).

c. Modulus elastisitas beton

Modulus elastisitas beton didefinisikan sebagai kemiringan garis singgung (slope dari garis lurus yang ditarik) dari kondisi tegangan nol ke kondisi tegangan 0, 45 f’c pada kurva tegangan-regangan beton.

SK-SNI pasal 3.15, modulus elastisitas beton dihitung berdasarkan rumus :

( )

wc f c

Ec=0,043 1,5. ' , dimana nilai Wc = 1500 – 2500 kg/m3.

Untuk beton normal, modulus elastisitas beton adalah Ec=4700 f'c.

1.3. Baja Tulangan

Beton kuat di dalam menahan tekan tetapi lemah di dalam menahan tarik. Oleh karena itu untuk menahan gaya tarik, diperlukan suatu baja tulangan. Bentuk-bentuk baja tulangan untuk beton adalah :

1. Besi/baja, terdiri dari

a. Baja tulangan polos. Tegangan leleh minimum pada baja tulangan polos biasanya sebesar 240 MPa. Diameter tulangan polos di pasaran umumnya adalah Ø6, Ø8, Ø10, Ø12, Ø14 dan Ø16.

b. Baja tulangan deform (ulir= BJTD). Tegangan leleh minimum pada baja tulangan deform biasanya sebesar 400MPa. Diameter tulangan deform di pasaran umumnya adalah ØD10, ØD13, ØD16, ØD19, ØD22 ØD25, ØD28, ØD32, ØD36.

2. Kabel/tendon. Biasanya digunakan untuk beton prategang.

3. Jaring kawat baja (wiremash), merupakan sekumpulan tulangan polos atau ulir yang dilas satu sama lain sehingga membentuk grid. Biasanya digunakan pada lantai/slab dan dinding.

Sifat-sifat penting pada baja tulangan adalah :

1. modulus young/modulus elastisitas, Es pada baja tulangan non pratekan sebesar 200.000 MPa.

2. Kekuatan leleh, fy. Mutu baja yang digunakan biasanya dinyatakan dengan kuat lelehnya. Kuat leleh/tegangan leleh baja pada umumnya adalah fy = 240 MPa, fy = 300 MPa dan fy = 400 MPa

3. Kekuatan batas, fu.

Gambar 1.3. merupakan kurva diagram tegangan-regangan baja. Untuk semua jenis baja perilakunya diasumsikan sebagai elastoplastis.

Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja

Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel σ ε fs fy fu Tegangan Regangan

1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang

Beton bertulang adalah bahan komposit/campuran antara beton dan baja tulangan. Kelebihan dari beton bertulang dibandingkan dengan material lain adalah :

1. Bahan-bahannya mudah didapat. 2. Harganya lebih murah.

3. Mudah dibentuk sesuai dengan keinginan arsitek. 4. Tidak memerlukan perawatan.

5. Lebih tahan terhadap api/suhu tinggi. 6. Mempunyai kekuatan tekan tinggi.

Selain keuntungan di atas, beton juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu : 1. Kekuatan tariknya rendah.

2. Membutuhkan acuan perancah selama pekerjaan berlangsung. 3. Stabilitas volumenya relatif rendah (Iswandi Imran, 2001).

Beton adalah material yang kuat di dalam menahan gaya tekan tetapi lemah di dalam menahan gaya tarik. Oleh karena itu beton akan mengalami retak bahkan runtuh apabila gaya tarik yang bekerja melebihi kekuatan tariknya. Untuk mengatasi kelemahan beton ini, maka pada daerah yang mengalami tarik pada saat beban bekerja dipasang tulangan baja.

1.5. Metode Perencanaan

Di dalam perencanaan struktur, harus memenuhi criteria-kriteria sebagai berikut :

2. Struktur harus kuat di dalam memikul beban yang bekerja 3. Ekonomis

4. Struktur memenuhi syarat kenyamanan ( sesuai fungsinya/ serviceability ). 5. Mudah perawatannya (durabilitas tinggi)

Pada dasarnya ada 2 filosofi di dalam perencanaan elemen struktur beton bertulang, yaitu :

1. Metode tegangan kerja, dimana struktur direncanakan sedemikian sehingga tegangan yang diakibatkan oleh beban kerja nilainya lebih kecil

daripada tegangan yang diijinkan. σ ≤ . Beberapa kendala yang σ_ dihadapi pada metode tegangan kerja adalah :

a. Karena pembatasan yang dilakukan pada tegangan total di bawah beban kerja, maka sulit untuk memperhitungkan perbedaan tingkat ketidakpastian di dalam variasi pembebanan. Misal, pada beban mati umunya dapat diperkirakan lebih tepat dibandingkan dengan beban hidup, beban gempa dan beban-beban lainnya.

b. Rangkak dan susut yang berpengaruh terhadap beton dan merupakan fungsi waktu tidak mudah diperhitungkan dengan cara perhitungan tegangan yang elastis.

c. Tegangan beton tidak berbanding lurus dengan regnagan sampai pada kekuatan hancur, sehingga factor keamanan yang tersedia tidak diketahui apabila tegangan yang diijinkan diambil sebagai suatu prosentase f’c.

2. Metode kekuatan batas (ultimit)

Pada metode ini, unsure struktur direncanakan terhadap beban terfaktor sedemikian rupa sehingga unsur struktur tersebut mempunyai kekuatan ultimit yang diinginkan, yaitu

n

u M

M ≤φ

Peraturan beton bertulang Indonesia, SKSNI-T-15-1991-03 atau SNI BETON 2002 menggunakan konsep perencanaan kekuatan batas ini. Pada konsep ini ada beberapa kondisi batas yang perlu diperhatikan, yaitu :

a. Kondisi batas ultimit yang disebabkan oleh : hilangnya keseimbangan local maupun global, hilangnya ketahanan geser dan lentur elemen-elemen struktur, keruntuhan progesiv yang diakibatkan oleh adanya keruntuhan local maupun global, pembentukan sendi plastis, ketidakstabilan struktur dan fatique. b. Kondisi batas kemampuan layanan (serviceability) yang

berlebihan, lebar retak berlebihan vibrasi/getaran yang mengganggu.

c. Kondisi batas khusus, yang menyangkut masalah beban/keruntuhan/kerusakan abnormal, seperti : keruntuhan akibat gempa ekstrim, kebakaran, ledakan, tabrakan kendaraan, korosi, dll.

1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002

Setiap elemen struktur harus direncanakan agar dapat menahan beban yang berlebihan dengan besaran tertentu. Hal ini untuk mengantisipasi terjadinya overload (beban berlebih) dan undercapacity.

Adapun urutan/langkah dalam perencanaan struktur beton bertulang adalah :

Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang

Overload terjadi karena beberapa sebab antara lain : perubahan fungsi struktur, underestimate pengaruh beban karena penyederhanaan perhitungan, dll. Sedangkan undercapacity dapat terjadinya disebabakan factor-faktor antara lain :

Analisis Struktur (momen,geser,aksia

Kriteria desain

Desain elemen Struktur (pelat,balaok, kolom,pondasi)

Geometri &

penulangan

Gambar konstruksi

variasi kekuatan material, factor manusia (pelaksanaan), tingkat pengawasan pekerjaan konstruksi, dll.

1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu

SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.2.2 menyatakan bahwa agar struktur dan komponennya memenuhi syarat kekuatan, maka beban untuk perhitungan harus memenuhi syarat kombinasi pembebanan, yaitu :

a. Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL) dan beban hidup

(live load = LL) maka beban untuk perencanaannya adalah :

U = 1,2 DL + 1,6 LL.

b. Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban hidup (live

load = LL) dan beban angin “W’ maka beban untuk perencanaannya

adalah : U = 0,75 (1,2 DL + 1,6 LL+ 1,6 W), nilai ini dibandingkan

dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 DL + 1,3 W. Dari kedua

nilai tersebut diambil nilai yang terbesar tetapi tidak boleh lebih kecil dari 1,2 DL + 1,6 LL.

c. Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban hidup (live

load = LL) dan beban gempa E (earthquake load) maka beban untuk

perencanaannya adalah : U = 1,05 (DL + LR ± E), nilai ini

dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 (DL ± E).

Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar , dimana LR

adalah beban hidup yang direduksi.

. Kuat perlu tersebut biasanya disimbolkan dengan Mu, Vu, Pu, Tu.

U = 1,4 D (1)

U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R) (2)

U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R) (3)

U = 0,9 D ± 1,6 W (4)

U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E (5)

Faktor beban untuk W boleh dikurangi menjadi 1,3 bilamana beban angin W belum direduksi oleh faktor arah. Faktor beban untuk L boleh direduksi menjadi

0,5 kecuali untuk ruangan garasi, ruangan pertemuan, dan semua ruangan yang beban hidup L-nya lebih besar daripada 500 kg/m2.

U = 0,9 D ± 1,0 E (6)

dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkan ketentuan SNI 03-1726-1989-F Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dan gedung

1.8. Kuat Rencana

Kuat rencana suatu struktur dihitung berdasarkan kuat nominalnya dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan ( φ) . Yang dimaksud kuat nominal adalah kekuatan suatu penampang struktur yang dihitung berdasarkan metode perencanaan sebelum dikalikan dengan faktor reduksi.

1) Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilaku lentur, beban normal, geser, dan torsi, harus diambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi dari tata cara ini, dengan suatu faktor reduksi kekuatan φ

2) Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:

(1) Lentur, tanpa beban aksial ... 0,80 (2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (Untuk beban aksial dengan lentur, kedua nilai kuat nominal dari beban aksial dan momen harus dikalikan dengan nilai φ tunggal yang sesuai):

(a) Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur ... 0,80 (b) Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur:

Komponen struktur dengan tulangan spiral ... 0,70 Komponen struktur lainnya ... 0,65 (3) Geser dan torsi ... 0,75 Kecuali pada struktur yang bergantung pada sistem rangka pemikul momen khusus atau sistem dinding khusus untuk menahan pengaruh gempa:

(a) Faktor reduksi untuk geser pada komponen struktur penahan gempa yang kuat geser nominalnya lebih kecil dari pada gaya geser yang timbul sehubungan dengan pengembangan kuat lentur

nominalnya... 0,55 (b) Faktor reduksi untuk geser pada diafragma tidak boleh melebihi faktor reduksi minimum untuk geser yang digunakan pada komponen vertikal dari sistem pemikul beban lateral.

(c) Geser pada hubungan balok-kolom dan pada balok perangkai yang diberi tulangan diagonal ... 0,80 (4) Tumpuan pada beton kecuali untuk daerah pengangkuran pasca tarik 0,65 (5) Daerah pengangkuran pasca tarik... 0,85

(6) Penampang lentur tanpa beban aksial pada komponen struktur pratarik dimana panjang penanaman strand-nya kurang dari panjang penyaluran yang ditetapkan 14.9.1.1... 0,75

3) Perhitungan panjang penyaluran sesuai dengan pasal 14 tidak memerlukan faktor reduksi φ.

4) Faktor reduksi kekuatan φ untuk lentur, tekan, geser dan tumpu pada beton polos struktural (Pasal 24) harus diambil sebesar... 0,55.

BAB I PENDAHULUAN

1.1. BETON BERTULANG

1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras

1.3. Baja Tulangan

1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang

1.5. Metode Perencanaan

1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002

1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu

1.8. Kuat Rencana

Gambar 1.1. Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton Gambar 1.2. Tegangan tarik beton

Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel

Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang Gambar 1.6. Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat

BAB II

BALOK BETON BERTULANG

2.1. Balok Persegi Bertulangan Tunggal 2.1. 1. Dasar Teori

Beban-beban luar yang bekerja pada struktur akan menyebabkan lentur dan deformasi pada elemen struktur. Lentur yang terjadi pada balok merupakan akibat adanya regangan yang timbul karena adanya beban dari luar. Apabila beban luar yang bekerja terus bertambah, maka balok akan mengalami deformasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur di sepanjang bentang balok. Bila bebannya terus bertambah sampai batas kapasitas baloknya, maka balok akan runtuh. Taraf pembebanan seperti ini disebut dengan keadaan limit dari keruntuhan pada lentur. Oleh karena itu, pada saat perencanaan, balok harus didesain sedemikian rupa sehingga tidak terjadi retak berlebihan pada saat beban bekerja dan mempunyai keamanan cukup dan kekuatan cadangan untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalami runtuh.

Asumsi-asumsi dasar yang digunakan untuk menganalis penampang balok beton bertulang akibat lentur adalah sebagai berikut :

1. Distribusi regangan diangggap linier (Hukum Bernoulli), yaitu penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum mengalami lentur akan tetap datar dan tegak lurus terhadap sumbu netralnya setelah mengalami lentur.

2. Regangan pada baja dan beton di sekitarnya sama sebelum terjadi retak pada beton atau leleh pada baja.

3. Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kuat tarik beton diabaikan. 4. Beton diasumsikan runtuh pada saat mencapai regangan batas tekan. 5. Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan persegi, trapezium

atau parabola.

Adapun jenis-jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada balok beton bertulang adalah sebagai berikut :

1. Keruntuhan tarik (“under reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan kecil (jumlah tulangannya sedikit), sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan sudah mencapai regangan lelehnya sedangkan beton belum hancur (beton belum mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan seperti ini bersifat ductile.

2. Keruntuhan tekan (“over reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan besar (jumlah tulangannya banyak), sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan belum mencapai regangan lelehnya sedangkan beton sudah hancur (beton sudah mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan seperti ini bersifat getas.

3. Keruntuhan seimbang (“balance”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan yang seimbang sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan dan beton hancur secara bersamaan. Tulangan sudah mencapai regangan lelehnya dan beton sudah mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan seperti bersifat getas.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 2.1. Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur

Keterangan Gambar 2.1.

Gb (a) Penampang balok bertulangan tunggal

Gb (b) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan under reinforced

b d

h

εs>εy _εs<εy εs=εy

Gb (c) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan over reinforced Gb (d) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan balance

2.1.2. Dasar Perhitungan Kekuatan Lentur Ultimate Balok

Distribusi tegangan tekan pada balok beton yang telah mencapai kekuatan nominal adalah sebagai berikut :

Gambar 2.2. Distribusi Regangan Tegangan Pada Balok Beton Bertulang

Keterangan Gambar : b : Lebar balok h : Tinggi balok

d : Tinggi efektif balok

: d=h–(selimut beton+diameter sengkang+1/2 Diameter tul. utama) As : Luas tulangan tarik

εcu : Regangan ultimate beton sebesar 0,003

εs : Regangan tarik baja tulangan

εy : Regangan leleh baja

c : Jarak dari serat tekan terluar ke sumbu netral

a : ß1.c, dimana nilai ß1 diambil sebagai berikut :koef whitney

(i) untuk f’c ≤ 30 MPa ß1 = 0,85

(ii) untuk 30 < f’c<55 MPa ß1 = 0,85 - 0,008(f’c-30)

(iii) untuk f’c > 55 MPa ß1 = 0,65 As b h d c εcu εs>εy T a C a/2 T Jd 0,85.f’c a. Penampang

Balok b. Diagram Regangan

c. Diagram Tegangan Aktual

d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen Garis

Jd : d – ½a

fy : Tegangan leleh baja tulangan C : 0,85 x f’c x b x a

T : As x fy

Pada kenyataannya distribusi tegangan pada penampang berbentuk parabola (lihat Gambar 3.2 c). Whitney (1942, ACI 1956) menyederhanakan distribusi tegangan tersebut menjadi berbentuk blok tegangan persegi (Equivalent Stress Block) dengan tujuan untuk lebih mempermudah perhitungan.

2.1.3.Analisis Penampang Balok Persegi Bertulangan Tunggal

Analisis penampang adalah menghitung kapasitas/kekuatan penampang berdasarkan data-data penampang seperti : dimensi, luas tulangan, mutu beton (f’c), mutu baja (fy) dan letak tulangan.

Untuk menganalisis penampang balok beton bertulang, perhatikan Gambar berikut :

Gambar 2.3. Analisa Penampang

Pada gambar di atas, gaya tekan pada beton (C) adalah : b

a c f

C =0,85* ' * * Dan gaya tarik pada baja (T) adalah :

fy As T = _s * As b h d c εcu εs>εy T a C a/2 T Jd 0,85.f’c a. Penampang Balok

bertul. Tunggal b. Diagram Regangan

c. Diagram Tegangan Aktual

d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen Garis Netral

Keseimbangan gaya horizontal (Gb. d),

∑

H = 0 b c f fy A a cxaxb xf xfy A C T s s * ' * 85 , 0 * ' 85 , 0 = ∴ = =

• Maka momen nominal penampang adalah :

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = a d fy A M a d T M Jd T M s n n n 2 1 * * 2 1 * * atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = a d cxaxb xf M a d Cx M CxJd M n n n 2 1 ' 85 , 0 2 1

• Jadi momen ultimate (Mu) yang dapat dipikul oleh balok adalah :

n u n u xM M M M 8 , 0 . = <φ

• Batasan Tulangan Tarik pada balok bertulangan tunggal

a. Batasan tulangan tarik minimum, SK-SNI. 2002 pasal 3.3.5. membatasi tulangan tarik minimum adalah sebesar : _min 1,4,

fy = ρ

b. SK-SNI-2002 pasal 3.3.3 membatasi tulangan tarik maksimum yang diijinkan yaitu sebesar : ρ_mak =0,75.ρ_balance atau ρ_mak =0,75.ρ_b, sehingga kebutuhan tulangan dibatasi ρ_min ≤ρ ≤ρ_mak dimana,

(

fy

)

fy c f b . 600 600 . . ' . 85 , 0 ₁ + = β ρ

• Untuk menganalisis penampang balok persegi bertulangan tunggal dapat menggunakan diagram alir sebagai berikut :

Gambar 2.4. Diagram Analisa Penampang Data : b, d, As, f’c, fy Es = 200.000 MPa d b A_s . = ρ fy 4 , 1 min = ρ min ρ ρ > Rubah Penampang, Besarkan nilai ρ

₍

₎

fy fy c f b . 600 600 . . ' . 85 , 0 ₁ + = β ρ b ρ ρ ≤0,75.

Penampang tidak cukup, Besarkan penampang b c f fy A a s . ' . 85 . 0 . = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 . .fy d a A M_{n s} Mulai Selesai tidak Ya tidak Ya

• Contoh Soal

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 20 MPa, mutu baja fy = 400 MPa.

Ditanya : Berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok tersebut dan cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?

Gambar 2.4.conto balok

Solusi : b = 250 mm d = 450 mm f’c = 20 MPa fy = 400 MPa ƒ 2 ₂₅2 _1472,62 2 4 1 3 4 1 3 25 3D x x xD x x x mm A_s = = π = π = ƒ 0,0035 400 4 , 1 4 , 1 min = = = fy ρ ƒ OK x d b A_s → > = = = 0,01309 0,0035 450 250 62 , 1472 . ρ ƒ

(

)

(

)

OK x x x x fy fy c f b mak b → = > = = = = + = + = 01309 , 0 016256 , 0 02168 , 0 75 , 0 75 , 0 02168 , 0 400 400 600 600 85 , 0 20 . 85 , 0 600 600 . . ' 85 , 0 1 ρ ρ ρ β ρ

ƒ Jadi ρ_min <ρ <ρ_mak jumlah tulangan memenuhi syarat

ƒ mm x x x b c f fy A a s _138,60 250 20 85 , 0 400 62 , 1472 . ' . 85 , 0 . = = = As=3D25 b = 250 mm h=500 d = 450 mm

ƒ Nmm x x a d fy A M a d Tx M TxJd M s n n n 6 , 573 . 250 . 224 2 60 , 138 450 400 62 , 1472 2 . . 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = =

ƒ Jadi momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok sebesar

KNm Nmm x M M_u =φ _n =0,8 224.250.573,6=179.400.458,9 =179,41 TUGAS I

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 22 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 40 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

a. Cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?

b. Cek apakah balok tersebut mampu memikul beban-beban yang bekerja?

Gambar 2.5. Balok Sederhana

Kesimpulan:

1. Gaya luar harus sama dengan gaya dalam

2. Tegangan leleh terjadi pada saat baja baru akan meleleh tetapi belum leleh. 3. Rasio tulangan dan kondisi penampang

As=4D30

b = 300 mm

h=550 d L=5m

2.1.4. Desain Balok Persegi Bertulangan Tunggal

• Pada perhitungan desain, kita diminta merencanakan penampang (dimensi balok diestimasi), luas tulangan, mutu beton dan baja yang digunakan untuk menahan/memikul beban-beban yang bekerja berupa Mu.

• Untuk menentukan dimensi minimum penampang, perlu diperhatikan beberapa hal, yaitu :

a. Persyaratan defleksi. Tabel 3,2,5 (a) pada SK-SNI 2002 memberikan tinggi penampang minimum balok atau pelat, yang jika dipenuhi maka pengecekan terhadap lendutan tidak perlu dilakukan (lihat Tabel 2.1). b. Persyaratan selimut beton.

c. Persyaratan spasi/jarak antar tulangan.

Tabel 2.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung

Komponen Struktur Tebal Minimum (h) Dua Tumpuan Satu Ujung Menerus Kedua Ujung Menerus Kantilever Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar

Pelat solid satu arah L/20 L/24 L/28 L/10 Balok atau pelat jalur satu arah L/16 L/21 L/18,5 L/21 L/8

• Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :

u n M M ≥ φ dimana, Ø : factor reduksi = 0,8 Mn : Momen nominal

Mu : Momen luar terfaktor (momen ultimate)

• Untuk kombinasi pembebanan gravitasi (beban hidup dan mati), momen terfaktor Mu adalah :

L D

u M M

M =1,2 +1,6

• Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya adalah menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah dihitung terlebih dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan. Dalam penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut (lihat Gambar berikut ini ):

Gambar 2.6. Analisa balok

a. Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9 d.trial error

2 . . . . . . 8 , 0 mm Jd fy M A Jd fy A M Jd fy A M Jd T M M M M M u s s u s n n u n u n → = ∴ = = = = → ≥ ≥ φ φ φ φ φ As=? b h d a. Penampang Balok bertul. Tunggal Garis Netral Mu b. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen

a C a/2

T

Jd=d-a/2 0,85.f’c

b. Kontrol terhadap rasio penulangan mak b mak s fy bxd A ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ≤ ≤ = = = min min . 75 , 0 4 , 1

c. Kontrol terhadap momen nominal penampang

φu n s n n s M M a d fy A M a d T M b c f fy A a ≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = 2 . . 2 . . ' . 85 , 0 .

d. Kontrol terhadap penempatan tulangan

Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi bertulangan tunggal dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 2.7).

Contoh Soal :

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja

Gambar 2.7. Analisa balok tulangan tunggal Mulai

Data : bentang struktur,f’c, fy

Desain Penampang (lihat tabel 2.1) h = L/16

b = ½ h s/d 2/3 h

Hitung Mu dg beban terfaktor

Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d Hitung Jd fy M As u . φ = Hitung ρ, ρmin ρ>ρmin Hitung ρb Perbesar ρ ρ<0,75ρb Perbesar penampang (nilai d atau h) b c f fy A a s . ' . 85 , 0 . = φu n s n M M a d fy A M ≥ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 . . tidak Ya tidak Ya

Gambar 2.8. contoh Analisa balok

Jawab :

• Tinggi balok minimum, h Ln _562,5mm 16

9000 16

min = = = ambil tinggi balok,

h = 600 mm, b = ½ x h = 300 mm.

• Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 600 – 50 = 550 mm

Gambar 2.9. Penampangnalisa balok

• Beban mati berupa berat sendiri balok, q_DL =0,30x0,60x24=4,32KN/m

• Beban ultimate, qu = 1,2 DL + 1,6 LL = (1,2 x 4,32) + (1,6 x 20) = 37,184 KN/m • Momen ultimate, M_u xq_uxL x37,184x9 376,488KNm 8 1 8 1 2 ₌ 2 ₌ = • Syarat kekuatan, φM_n ≥M_u atau minimum M Mu KNm n 470,61 8 , 0 488 , 376 ₌ = = φ • Asumsikan Jd = 0,85 d = 0,85 x 550 = 467,5 mm L=9m ql & qd b = 300 mm h=600 d 50

• Sehingga 6 _2431,53 2 414 5 , 467 10 61 , 470 . x mm x fy jd M A n s = = =

• Syarat Tulangan maksimum dan minimum:

02323 , 0 03098 , 0 75 , 0 . 75 , 0 03098 , 0 414 600 600 414 30 85 , 0 85 , 0 600 600 ' 85 , 0 0033816 , 0 414 4 , 1 4 , 1 0162102 , 0 550 300 53 , 2431 1 min = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = = = = = = x x x fy fy xfc x fy x bxd A b mak b s ρ ρ β ρ ρ ρ •

ρ

_min <

ρ

<

ρ

_mak ⇒ 0,0033816 < 0,0162102 < 0,02323 → OK • KNm Nmm x x a d fy A M mm x x x b fc fy A a s n s 43 , 487 10 43 , 487 2 589 , 131 550 414 53 , 2431 2 . 589 , 131 300 30 85 , 0 414 53 , 2431 '. . 85 , 0 . 6 ₌ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = = = • M Mu KNm KNm OK n ≥ _φ →487,43 >470,61 →

• Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32

2 2 8 , 803 4 32 32 x mm Aφ =π =

Dibutuhkan jumlah tulangan, 3,03 4

8 , 803 53 , 2431 32 = = ≈ = φ A A n sperlu buah tulangan (4D32) • Check jarak tulangan

Antar tulangan 25 mm Selimut beton 40 mm Sengkang 10 mm

TUGAS II

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja

Gambar 2.10. latihan rencanakan balok

Kesimpulan:

1. Tinggi minimum sesuai dengan SK SNI 2002 , lendutan tidak perlu dihitung 2. Pemilihan tulangan

3. Beban yang bekerja dari pelat atau berat sendiri

L=8m ql & qd

2.2. Balok Bertulangan Rangkap

Jika momen yang bekerja melebihi momen yang dapat dipikul oleh balok persegi bertulangan tunggal, maka diperlukan tulangan rangkap/ganda, yaitu terdiri dari tulangan tarik dan tulangan tekan.

Pada balok bertulangan tunggal (tanpa tulangan tekan), semua gaya tekan yang terjadi ditahan oleh beton saja. Sedangkan pada tulangan ganda, gaya tekan C ditahan secara bersama-sama oleh beton (Cc) dan tulangan tekan (Cs). Karena sebagaian gaya tekan dipikul oleh tulangan tekan, maka nilai “a” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan dengan nilai “a”pada tulangan tunggal. Dengan demikian nilai “C” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan nilai “C” pada tulangan tunggal. Atau dengan kata lain daktilitas tulangan ganda lebih besar dibandingkan pada tulangan tunggal.

Alasan-alasan digunakannya tulangan tekan (Iswandi, 2001) yaitu : a. Mengurangi defleksi jangka panjang

b. meningkatkan daktilitas penampang

c. Mengubah jenis keruntuhan tekan menjadi keruntuhan tarik d. Mempermudah pelaksanaan di lapangan.

3.2.1. Analisa Balok Bertulangan Rangkap

Gambar 2.11. Tulangan Rangkap

d

Garis Netral

0,003

εs

a. Penampang Balok

bertul. rangkap b. Diagram Regangan As b h d’ As’ Mu

=

As1 a T1 Jd=d-a/2 0,85.f’c C1

+

As’ As2 C2 T2 d-d’ (1) (2)

a. Tulangan Tekan Sudah Leleh

Apabila tulangan tekan sudah leleh, maka fs’ = fy Lihat gambar di atas pada bagian (1)

o ' ' . 1 2 2 1 1 1 1 As A A As A A A A C fy A T s s s s s s s − = = ⇒ + = = = o Sehingga

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 . . ' 2 . 1 1 1 a d fy As A Mn a d T Mn s Dimana,

(

)

b fc fy As A b fc fy A a s s '. . 85 , 0 . ' '. . 85 . 0 . 1 ₌ − =

Lihat Gambar pada bagian (2)

o

∑

M = 0 terhadap posisi tulangan tarik

o

₍

₎

(

'

)

. '. ' . , '. 2 2 2 2 d d fy As Mn d d C Mn sehingga fy As C − = − = =

o Jadi momen nominal untuk balok bertulangan rangkap adalah

(

)

'. .

(

'

)

2 . ' 2 1 d d fy As a d fy As A Mn Mn Mn Mn s ⎟+ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + =

o Momen ultimate yang dapat dipikul balok bertulangan rangkap adalah xMn M Mn M u u 8 , 0 . = =φ

Persamaan di atas adalah untuk kondisi tulangan tekan leleh. Untuk mengetahui tulangan tekan leleh atau tidak perlu dilakukan pemeriksaan kompatibilitas

Regangan. Tulangan tekan leleh (As’) apabila _{' 5}

10 2x fy E fy s y y s >ε ⇒ε = = ε

Gambar 2.12 nnnGambar diagram regangan

Dari gambar diagram regangan tersebut,

(

)

(

)

(

)

c d c c d c d c c c s s c ' 003 , 0 ' . ' ' ' − = − = − = ε ε ε ε Karena

(

)

(

)

b fc fy b fc fy As A a c s '. . 85 , 0 . . ' '. . 85 , 0 . . ' 1 1 1 β ρ ρ β β − = − = = Maka

(

)

(

)

(1) 600 600 . . ' '. . . 85 , 0 ' . . ' ' '. . . 85 , 0 1 003 , 0 1 1 ' ⇒ − ≥ − ≥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = fy d fy d fc atau E fy fy d d fc s s β ρ ρ ρ ρ β ε

Jadi tulangan tekan sudah leleh apabila

₍

₎

fy d fy d fc − ≥ − 600 600 . . ' '. . . 85 , 0 ' β1 ρ ρ

b. Tulangan Tekan Belum Leleh

Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, bila

(

)

fy d fy d fc y s − < − < 600 600 . . ' '. . . 85 , 0 ' 1 ' β ρ ρ ε ε c-d’ εc=0,003 εs εs’ c d’

Maka

₍

₎

(

)

⎥_⎦⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = = ≠ d fy d fc fs d fy d fc x fs E fs fy fs s s . . ' ' '. . . 85 , 0 1 600 ' . . ' ' '. . . 85 , 0 1 003 , 0 000 . 200 ' . ' ' 1 1 ' ρ ρ β ρ ρ β ε

Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, harga “a” dihitung dari : b fc fs As fy As a '. . 85 , 0 ' '. . − =

Jadi momen nominal untuk kondisi tulangan tekan belum leleh adalah :

(

)

[

(

)

]

xMn Mn Mu d d fs As a d fs As fy As Mn 8 , 0 . ' '. '. 2 ' '. . = = − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = φ

c. Rasio tulangan ijin (ρmak) untuk penampang bertulangan rangkap adalah

(

fy

)

fy fc d b As ana fy fs b b mak . 600 600 . '. . 85 , 0 . ' ' dim , ' '. . 75 , 0 1 + = = + = β ρ ρ ρ ρ ρ

Cara perhitungan analisa penampang balok bertulangan rangkap disajikan pada diagram alir di bawah ini gambar 2.13

ρ−ρ'>ρmin

Gambar 2.13 Diagram Alir Analisa Penampang Bertulangan Rangkap Mulai Data : b,d,d’,As,As’,f’c,fy ρmin ρ≥ bd As' ρ ; bd As ρ fy . ρmin = 14 = = ρmak ρ ≤ fy d fy d c f − ≥ − 600 600 . ' . ' 85 , 0 . 1 ' β ρ ρ fy f's= fy d fy d c f s f _⎥≤ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ > − − = . ) ' ( ' . 1 ' . 85 , 0 1 600 ' ρ ρ β fy fy c f b fy s f b maks − = + = 600 600 . ' 85 , 0 . 1 ' ' 75 , 0 β ρ ρ ρ ρ ρmaks ρ ≤ Fs’=fy s f f's₁ = ' s s E fs c d c s a c b fc fs As fy As a ε ε β . ' 003 , 0 . ' ' '. . 85 , 0 ' '. . 2 1 = − = = − = s f ' b fc fs As fy As a '. . 85 , 0 ' '. . − = fs’2=fs’1 f's= f' s₂ s f f's₁ = '

(

)

(

)(

)

[

'. ' '

]

2 ' '. . d d fs As a d fs As fy As Mn − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = Stop tidak Ya tidak Ya Tul. tekan belum leleh Tul. tekan sudah leleh tidak Ya tidak Ya tidak Ya Perkecil penampang

fs’ untuk coba-coba awal

Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang

Contoh Soal :

Hitung Mu, apabila diketahui : Fc’ : 30 MPa

Fy : 400 MPa As : 3920 mm2 As’ : 1960 mm2

b : 350 mm ; d = 590 mm ; d’ = 50 mm

Gambar 2.14. latihan rencanakan balok tulangan Rangkap

Penyelesaian : a. Menghitung 009491 , 0 590 350 1960 . ' ' ) ( 0035 , 0 400 4 , 1 4 , 1 01898 , 0 590 350 3920 . min min = = = > ⇒ = = = = = = x d b As OK fy x d b As ρ ρ ρ ρ ρ

b. memeriksa apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum

leleh belum tekan tul k fy d fy d fc k . . . ' 0138 , 0 600 600 . . ' '. . 85 , 0 . 009498 , 0 009491 , 0 01898 , 0 ' 1 ⇒ < − = − = = − = − ρ ρ β ρ ρ

c. Karena tul. Tekan belum leleh maka fs’<fy. Menentukan fs’ dan ρmak.

(

)

x x MPa x x x d fy d fc fs 309,633 590 400 009498 , 0 50 85 , 0 30 85 , 0 1 . 600 . . ' ' . '. . 85 , 0 1 . 600 ' 1 ₌ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ρ ρ β As b h d’ As’ Mu

fs’(MPa) b fc fs As fy As a '. . 85 , 0 ' ' . − = (mm) 1 β a c= (mm) 003 , 0 . ' ' c d c s − = ε fs'2=εs'.Es Es=200000 (MPa) 309,633 107,69 126,694 0,00182 364 336,82 101,72 119,67 0,00175 350 343,41 100,27 117,96 0,00173 346 Anggap fs'₁≈ fs'₂=346MPa

d. Cek tulangan maksimum

OK fy fs fy fy fc mak mak ⇒ = < = = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = 04075 , 0 01898 , 0 04075 , 0 ' '. 600 600 . ' . 85 , 0 . . 75 , 0 1 ρ ρ ρ β ρ e. Menghitung Mn dan Mu

(

)

[

(

)

]

KNm

Nmm

x

xMn

Mu

Nmm

d

d

fs

As

a

d

fs

As

fy

As

Mn

3

,

677

677279898

846599872

8

,

0

8

,

0

6

,

846599871

'

).

'

'.

(

2

'

'.

.

=

=

=

=

=

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

=

Tugas:

Data-data penampang balok bertulangan rangkap : Fc’ : 25 MPa Fy : 400 MPa As : 4D32 As’ : 2D22 b /h : 300 mm / 600 mm d’ : 50 mm

Gambar 2.15. latihan rencanakan balok

Hitung Momen Ultimate yang dapat dipikul balok tersebut.

As b h d’ As’ Mu

2.2.2. Perencanaan/Desain Balok Bertulangan Rangkap

Di dalam melakukan perencanaan penampang, perlu ditentukan terlebih dahulu besarnya h, b, d, d’ (estimasi dimensi penampang). Dalam memperkirakan dimensi penampang caranya sama dengan pada perencanaan balok bertulangan tunggal.

Adapun langkah-langkah perencanaannya adalah sebagai berikut :

a. Lakukan estimasi dimensi (perkirakan ukuran penampang) dengan cara mencari hmin, b, d dan d’ (lihat SKSNI T.15-1993, Tabel 3.2.5a tentang hmin balok bila tidak dilakukan pengecekan lendutan).

b. Hitung beban-beban yang bekerja sehingga didapatkan momen ultimate (Mu). c. Hitung fy fy fc b = ₊ 600 600 . ' . 85 , 0 . 1 β ρ

d. Hitung ρ₁ =0,5.ρ_b asumsi 40%,30% > min

e. Hitung ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = = 2 . . '. . 85 , 0 . 1 1 1 1 1 a d fy As Mn b fc fy As a xbxd As ρ

f. Bila Mn₁ <M_u.rencana maka penampang cukup bertulangan tunggal atau penampang diperkecil sehingga penampang tetap dipasang tulangan rangkap.

g. Hitung Mn₂ = Mu −Mn₁ >0 φ

h. Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus fy d fy d fc − ≥ − 600 600 . . ' . '. . 85 , 0 ' β1 ρ ρ , dimana ρ−ρ'=ρ₁ =0,5.ρ_b. Bila tulangan tekan sudah leleh, maka fs’= fy. Bila tulangan tekan belum leleh

fy d fy d fc − < − 600 600 . . ' . '. . 85 , 0 ' β1 ρ

'

. ' E_{s s}

fs= ε dimana Es = 200000 MPa dan ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = d fy d fc s . . ' . '. . 85 , 0 1 003 , 0 1 ' _ρ β ε i. Hitung

(

)

2 1 2 2 ' ' '. ' As As As As As d d fs Mn As + = = − =

j. Cek terhadap ρmak tulangan rangkap dengan rumus

fy fs b ' '. . 75 , 0 ρ ρ ρ ≤ + , dimana d b As . = ρ

k. Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus Mn Mu_rencana ≤φ. dimana

(

)

(

'. '

)(

'

)

2 ' '. .fy As fs d a As fs d d As Mn ⎟+ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − =

Mulai Perkirakan : h,b,d,d’ Tentukan :fc’,fy Hitung : Mu ρmin ρ≥ fy . ρ min = 14 tidak Ya Perkecil penampang fy fy c f b b + = = = − 600 600 . ' 85 , 0 . 1 . 5 , 0 ' β ρ ρ ρ ρ ρ s f ' ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = = 2 . . '. . 85 , 0 . . . 1 1 1 1 a d fy As Mn b fc fy As a d b As ρ Mu < Mn₁ Perkecil penampang

(

)

d b As As As As d d fs Mn As As Mn Mu Mn . , ' '. ' 2 1 2 2 1 2 = + = − = = − = ρ φ tidak fy d fy d c f − ≥ − 600 600 . ' . ' 85 , 0 . 1 ' β ρ ρ fy f's= fy d fy d c f s f _⎥≤ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ > − − = . ) ' ( ' . 1 ' . 85 , 0 1 600 ' ρ ρ β tidak Ya Tul. tekan

belum leleh Tul. tekan

sudah leleh Ya

Gambar 2.16 Diagram Alir Desain Penampang Bertulangan Rangkap

Contoh Soal :

Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 50 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja Jawab : fy fy c f b fy s f b maks − = + = 600 600 . ' 85 , 0 . 1 ' ' 75 , 0 β ρ ρ ρ ρ ρmaks ρ ≤ b fc fs As fy As a '. . 85 , 0 ' '. . − =

(

)

(

)(

)

[

'. ' '

]

2 ' '. . d d fs As a d fs As fy As Mn − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = Stop tidak Ya Penampang tidak kuat :

perbesar ukuran penampang

Mu<0,8Mn

Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang

tidak

L=6m ql & qd

• Tinggi balok minimum, h Ln ₃₇₅mm 16

6000 16

min = = = ambil tinggi balok, h

= 500 mm, b = ½ x h = 250 mm.

• Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 500 – 50 = 450 mm

Gambar 2.17. latihan rencanakan balok tulangan rangkap

• Beban mati berupa berat sendiri balok, q_DL =0,25x0,50x24=3KN/m

• Beban ultimate, qu = 1,2 DL + 1,6 LL = (1,2 x 3) + (1,6 x 50) = 83,6 KN/m • Momen ultimate, M_u xq_uxL x83,6x6 376,2KNm 8 1 8 1 2 ₌ 2 ₌ = • Hitung 01549 , 0 03098 , 0 5 , 0 . 5 , 0 03098 , 0 414 600 600 414 30 85 , 0 85 , 0 600 600 ' 85 , 0 0033816 , 0 414 4 , 1 4 , 1 1 1 min = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = = = x x x fy fy xfc x fy b b ρ ρ β ρ ρ • ρ_min <ρ₁ ⇒0,0033816<0,0162102→OK • Hitung b = 250 mm h=500 d 50

KNm Nmm x x a d fy As Mn mm x x x b fc fy As a mm x x xbxd As 83 , 283 15 , 283827973 2 17 , 113 450 414 625 , 1742 2 . . 17 , 113 250 30 85 , 0 414 625 , 1742 '. . 85 , 0 . 625 , 1742 450 250 01549 , 0 1 1 1 2 1 1 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = = = = = =ρ KNm M KNm

Mn₁ =283,83 < _u.rencana =376,2 (penampang bertulangan rangkap) • Hitung Mn Mu Mn _{283,83 186,42}KNm 8 , 0 2 , 376 1 2 = _φ − = − = 470,-

• Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus

01766 , 0 01549 , 0 414 600 600 . 450 414 50 8 , 0 30 85 , 0 600 600 . . ' . '. . 85 , 0 ' 1 1 < − ≥ − ≥ − x x x x fy d fy d fc ρ β ρ ρ

, tulangan tekan belum leleh, maka fs’

dihitung dengan rumus

'

. ' E_{s s}

fs= ε dimana Es = 200000 MPa dan ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = d fy d fc s . . ' . '. . 85 , 0 1 003 , 0 1 1 ' _ρ β ε MPa x x x x x x fs 387,93 388 450 414 01549 , 0 50 8 , 0 30 85 , 0 1 003 , 0 200000 ' _⎥ = ≈ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ = • Hitung

(

)

(

)

2 2 1 2 2 2 6 2 785 , 2943 16 , 1201 625 , 1742 16 , 1201 ' 16 , 1201 50 450 388 10 42 , 186 ' '. ' mm As As As mm As As mm x x d d fs Mn As = + = + = = = = − = − =

• Cek terhadap ρmak tulangan rangkap

010677 , 0 450 250 16 , 1201 . ' ' 0261669 , 0 450 250 785 , 2943 . = = = = = = x d b As x d b As ρ ρ

OK x x fy fs b ⇒ < + ≤ + ≤ 033241 , 0 0261669 , 0 414 388 010677 , 0 03098 , 0 75 , 0 0261669 , 0 ' '. . 75 , 0 ρ ρ ρ

Jadi tulangan yang terpasang memenuhi syarat.

• Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus • Mu_rencana ≤φ.Mn mm x x x x b fc fs As fy As a 118,07 250 30 85 , 0 388 16 , 1201 414 785 , 2943 '. . 85 , 0 ' '. . = − = − =

(

)

(

)(

)

(

)

(

)(

)

OK KNM x xMn KNm Mu KNm Mn x x x Mn d d fs As a d fs As fy As Mn rencana = < = = ⇒ = − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − = − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 55 , 384 691 , 480 8 , 0 8 , 0 2 , 376 691 , 480 50 450 388 16 , 1201 2 07 , 118 450 388 16 , 1201 414 785 , 2943 ' ' '. 2 ' '. .

• Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32

2 2 8 , 803 4 32 32 x mm Aφ =π =

Dibutuhkan jumlah tulangan tarik, 3,66 4 8 , 803 785 , 2943 32 = = ≈ = φ A A n sperlu buah

tulangan (4D32). Check syarat tulangan

Dibutuhkan jumlah tulangan tekan, 1,49 2 8 , 803 16 , 1201 32 ' _{= = ≈} = φ A A n sperlu buah tulangan (2D32). TUGAS

Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati sebesar 5 KN/m belum termasuk berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja (balok bertulangan rangkap)

Gambar 2.18. latihan rencanakan balok tulangan rangkap

2.3. Beban Balok dari Plat

Distribusi beban pada plat dapat dilihat dari fenomena pembebanan plat. Bila suatu plat persegi dengan tumpuan sederhana di empat sisinya dan dibebani hingga retak dan akhirnya runtuh maka dapat ditarik beberapa kesimpulan:

1. Retak yang pertama terjadi tegak lurus bentang pendek 2. Retak berlajut hingga pertemuan tumpuan dengan sudut 45.

3. Pola retak ( bentuk amplop) identik dengan pembagian beban plat ke balok ( metode garis leleh ; metode amplop )

Bentuk beban plat dapat segitiga atau trapezium. Beban ini diteruskan ke balok yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk mencari gaya dalam balok. Perhitungan gaya dalam balok bila menggunakan table seperti tertulis pada SNI , harus mengikuti aturan seperti beban harus terbagi merata. Salah satu cara pendekatan dan umum adalah dengan merubah beban segi-3 atau trapezium kedalam beban merata berdasarkan Momen maximum yang terjadi ditengah balok.

L=8m ql & qd

Untuk beban segitiga

Untuk beban trapezium :

Ly

Lx

45

Qx=Qp Lx/2 _Qe Mx=1/8 QeLx^2 Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/12 Qx Lx^2

Qe =2/3 Qx

Mx=1/8 QeLx^2 Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6

Qe =1/3 Qx ( 1 - (Lx/Ly)^2 )

TUGAS Penulangan BALOK Plat lantai : Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2 Rencanakan Penulangan BALOK Lantai A B C D 1 2 3 6M 5M 5M 5M 3M 1,2M 1,2M 6M 1 5M 2 1,2M 4 As Melintang A,B,C,D 6 As Memanjang 1,2,3,4,5,6

Conto jawaban :

BJ bet = 24 kn/m3 Wu = 1,2DL+1,6LL= dimensi balok

h = 400 mm 26,64 kN/m

b = 250 mm Beta 1 = 0,85

brt sendiri = 2,4 kN/m' Rho bal = 0,0244

Fc' = 22,5 Mpa R min = 0,0035 14,35%

Fy = 400 lentur R max = 0,0183 75,00%

Fy = 240 geser

BALOK TULANGAN RANGKAP 1 Dimensi h = 400 mm d' = 40 mm b = 250 mm d = 360 mm Berat Snd 2,4 kN/m Fc' = 22,5 Wu balok 26,64 kN/m Fy = 400 rho As mm2 a mm Mn kNm Mu kNm min 0,0035 315 26,3529 43,69976 34,96 max 0,0183 1645,95 137,7 191,6868 153,35 2 GAYA DALAM 3,0625 Mu kNm Vu Kn Mn kNm Vn Kn LAP 118,66909 1/11 148,3364 0 TUMP 130,536 93,24 1/10 163,17 155,4 3 PERHITUNGAN TULANGAN assumsi 50,00%

Rho 1 = 0,0121922 syarat tul tekan Fs' meleleh =Fy As1 = 1097,2969 mm2 R - R' > 0,013547 a = 91,8 mm Mn 1 = 137,86438 kn m Fs' = 377,7778 Mpa Mn 2 = 25,305621 kN-m As 2 = 209,3296 mm2 As As = 1306,6265 mm2 digunakan tulangan=> 3D19+2D16 1245 As' = 209,32958 mm2 digunakan tulangan=> 2D16 402 Untuk penulangan Lapangan disesuaikan dengan tumpuan

As = 1245 mm2 digunakan tulangan=> 2D19+2D16 As' = 402 mm2 digunakan tulangan=> 2D16 Mn tulangan rangkap di lapangan =

149,47537 kNm As1= 843 rho 1 = 0,0093667 a = 70,52549 Mn1= 109,5014 4 GAMBAR PENULANGAN Fs'= 310,74288 Mn2 = 39,973964 Mn = 149,47537

2.3. Balok T ( Balok Bersayap )

o Sesuai dengan SK-SNI. T.15-1991-03, apabila balok dicor monolit dengan pelat lantai (mutu beton sama antara balok dan pelat) dan terjadi interaksi anatara balok dan pelat di dalam menahan momen-momen yang terjadi, maka balok tersebut dikatakan sebagai balok T. Pada kondisi ini, pelat beton akan berfungsi sebagai sayap atas dari balok

o Pada dasarnya balok ini berperilaku sebagai balok “T” pada saat menahan momen positif dab berperilaku sebagai balok persegi biasa pada saat menahan momen negative (lihat Gambar3. )

Gambar 2.18. Balok bersayap

o Dalam analisa maupun perencanaan balok T, harus ditentukan terlebih dahulu lebar efektif balok T (be). Menurut pasal 3.1.10 lebar efektif balok T adalah :

Untuk balok “T” seperti Gb. di samping, lebar efektif balok diambil nilai terkecil dari :

o ¼ panjang bentang balok o bw + hf.ka + hf.ki

o jarak dari as ke as antar balok

Untuk balok “T” seperti Gb. di samping, lebar efektif balok diambil nilai terkecil dari :

o 1/12 panjang bentang balok o 6 hf

Gambar 2.19. Type Balok bersayap

o ½ jarak bersih dengan balok di sebelahnya

M+

Zona tekan “T” Akibat M+

M

-Zona tekan persegi Akibat M -hf.ka hf.ka be bw hf. bw be

Dalam analisis balok T, ada 2 kondisi yaitu :

a. Kondisi 1, bila garis netral terletak dalam flens (sayap) c < hf, maka analisa penampang dapat dilakukan sama dengan balok persegi dengan lebar balok = lebar efektif (be).

Gambar 2.20. Diagram tegangan regangan Balok bersayap

Dari gambar di atas,

1 '. . 85 , 0 . . '. . 85 , 0 . 0 β a c b fc fy As a b a fc fy As Cc T H e e = = = = =

∑

Jika c < hf maka garis netral terletak di dalam sayap (flens), sehingga

Mn Mn Mu a d fy As atauMn a d a b fc Mn a d T atauMn a d Cc Mn e . 8 , 0 . 2 . . 2 . . '. . 85 , 0 2 . 2 . = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = φ

Untuk kontrol daktilitas tulangan, caranya sama dengan balok persegi bertulangan tunggal. As bw d εcu εs a Cc T Jd=d-a/2 0,85.f’c a. Penampang Balok “T” b. Diagram Regangan Garis Netral hf be c

b. Kondisi 2, bila garis netral memotong badan, c > hf, maka balok diperlakukan sebagai balok “T” murni.

Gambar 2.21. analisa Balok bersayap

a. Balok sayap (Gb.1)

Luas zona tekan = (be – bw).hf

Syarat keseimbangan,

(

)

(

)

fy hf b b fc Asf hf b b fc fy Asf Cf Tf H w e w e . '. . 85 , 0 . ' . 85 , 0 . 0 − = − = = =

∑

Sehingga , As bw d hf Cf Tf=Asf.Fy d-hf/2 0,85.f’c Garis Netral hf be Mu = Asf + Asw c d-a/2 a 0,85.f’c Tw=Asw.Fy Cw + Gb. (1) Gb. (2)

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 . . 2 . . ' . 85 , 0 2 . 2 . hf d fy atauAsf hf d hf b b fc Mnf hf d atauTf hf d Cf Mnf w e b. Balok badan (Gb.2)

Luas tulangan tarik pada badan, As_w = As_total −As_f Gaya tekan, C_w =0,85.fc'.b_w.a Syarat keseimbangan : w w w w w w b fc fy As a fy As a b fc T C H '. . 85 , 0 . . . '. . 85 , 0 0 = = = =

∑

Sehingga, ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 . . 2 . . '. . 85 , 0 2 . 2 . a d fy atauAs a d a b fc Mn a d atauT a d C Mn w w w w w w

Jadi momen nominal balok “T” adalah :

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = + = 2 . . 2 . .fy d hf As fy d a As Mn Mn Mn Mn w f w f

Syarat supaya balok kuat Mu≤φMn

c. Batasan tulangan minimum untuk balok T adalah :

fy d b As w tot 4 , 1 . min min = = > ρ ρ ρ ρ

d b As fy fy fc w f f f b b mak . 600 600 . '. . 85 , 0 . 75 , 0 1 = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = < < ρ ρ β ρ ρ ρ ρ ρ Contoh Soal :

Hitung berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok seperti gambar di samping, bila : fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa,

As = 3000 mm2.

Gambar 2.22. contoh analisa Balok bersayap

Jawab :

a. Menghitung lebar efektif balok T (be)

Balok di atas merupakan balok T terisolasi, sehingga SKSNI mensyaratkan,

Tebal sayap , OK mm hf hf b hf _w ⇒ ≥ ≥ ≥ 125 250 . 2 1 . 2 1 Lebar efektif, OK mm mm x b b b e w e ⇒ ≤ ≤ ≤ 1000 500 250 4 . 4

Penampang T di atas memenuhi syarat sehingga be = 500 mm.

b. Menghitung a, zona tekan diasumsikan berbentuk persegi

As 250 610 125 125 125 700

mm x x x a b fc fy As a e 141 500 20 85 , 0 400 3000 '. . 85 , 0 . = = =

Ternyata a = 141 mm > hf = 125 mm, sehingga balok dianalisis sebagai balok “T”.

c. Analisis balok T balok sayap

Luas zona tekan = (be – bw).hf

Syarat keseimbangan,

(

)

(

)

(

)

₁₃₃₀ 2 400 125 250 500 20 85 , 0 . '. . 85 , 0 . ' . 85 , 0 . 0 mm x x x Asf fy hf b b fc Asf hf b b fc fy Asf Cf Tf H w e w e = − = − = − = = =

∑

Sehingga ,

(

)

. 290 2 125 610 400 1330 2 . . 2 . . ' . 85 , 0 2 . 2 . KNm x x Mnf hf d fy atauAsf hf d hf b b fc Mnf hf d atauTf hf d Cf Mnf w e = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Balok badan 2 1670 1330 3000 mm As As As As w f total w = − = − = mm x x x b fc fy As a fy As a b fc T C H w w w w w w 157 250 20 85 , 0 400 1670 '. . 85 , 0 . . . '. . 85 , 0 0 = = = = = =

∑

Sehingga,

KNm x x a d fy As Mn a d atauT a d C Mn w w w w w 355 2 157 610 400 1670 2 . . 2 . 2 . = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

Jadi momen nominal balok “T” adalah :

KNm x Mn Mu KNm Mn Mn Mn Mn _{f w} 516 645 8 , 0 645 355 290 = = = = + = + = φ

Jadi momen yang dapaikul oleh balok T tersebut adalah sebesar 516 KNm. d. Kontrol daktilitas tulangan

0035 , 0 400 4 , 1 4 , 1 01967 , 0 610 250 3000 . min min = = = = = = > fy x d b As w tot ρ ρ ρ ρ OK x x x x fy fy fc b mak b f b b mak ⇒ < < = = = + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = < < 002797 , 0 01967 , 0 0035 , 0 022797 , 0 75 , 0 030396 , 0 610 250 1330 400 600 600 . 400 85 , 0 20 85 , 0 600 600 . '. . 85 , 0 . 75 , 0 1 ρ ρ ρ ρ β ρ ρ ρ ρ ρ

Tugas :

Gambar 2.23. Latihan analisa Balok bersayap

Hitung berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok “T” bagian tengah seperti gambar di atas, bila : fc’ = 28 MPa, fy = 414 MPa, As = 4D32, d’=50 mm.

6m 8m

120mm 480mm 300mm