07-Rangkaian Filter.pdf

PSEA

7- Rangkaian Filter

MODUL-7

RANGKAIAN FILTER

Tujuan:

Setelah mengikuti perkuliahan dengan pokok bahasan ini, mahasiswa akan dapat merancang dan melakukan analisis rangkaian Filter, baik Filter Pasif maupun Filter Aktif, Orde-1 dan Orde-2.

Materi:

1. Rangkaian Filter Pasif Orde-1 2. Rangkaian Filter Pasif Orde-2 3. Rangkaian Filter Aktif Orde-1 4. Rangkaian Filter Aktif Orde-2

Rangkaian Filter adalah rangkaian yang berfungsi meloloskan sinyal yang mempunyai frekuensi tertentu yang dikehendaki dan memblok sinyal pada frekuensi yang tidak dikehendaki. Secara umum rangkaian filter dapat dibedakan atas filter pasif dan filter aktif, dan masing-masing mempunyai sifat:

 Lowpass Filter (Filter yang meloloskan sinyal frekuensi rendah)

 Highpass Filter (Filter yang meloloskan sinyal frekuensi tinggi)

 Bandpass Filter (Filter yang meloloskan frekuensi pita)

 Band Reject Filter (Filter yang menolak frekuensi pita)

Ditinjau dari kemiringanya atau ketajamannya, sebuah filter dapat berupa:

 Filter orde-1, kemiringan=-20 dB/dekade

 Filter orde-2, kemiringan=-40 dB/dekade

 Filter orde-3, kemiringan=-60 dB/dekade.

7.1 FILTER PASIF ORDE-1

Low Pass Filter (LPF)

Filter pasif jenis Low Pass Filter orde-1, adalah filter yang meloloskan frekuensi bawah, tanpa penguatan dengan kemiringan -20dB/dekade. Rangkaian LPF pasif orde-1 dapat dilihat pada gambar 7.orde-1.

C

R

PSEA

7- Rangkaian Filter

Analisa untuk rangkaian ini dengan mudah dapat dilakukan. Besarnya tegangan keluaran rangkaian adalah:

in in R C C out

V

R

C

j

C

j

V

X

X

V













1

1





in out

V

RC

j

V







1

1

Untuk

RC

1

1

0 0









maka in out

V

j

V

















0

1

1





Dari persamaan ini,

Jika







₀ maka

1



0





_in

out

V

V

Jika







₀ maka

V

_out



V

_in

Batas nilai cut-off LPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

5

,

0

1

1

0





















j

, ini memberikan nilai







₀

disini

RC

f

_C

1

2

0













atau

RC

f

_C



2

1



Kurva pergeseran fase dapat dihitung sebagai berikut:

Untuk







₀, maka o

0

)

0

(

tan

tan

1 0 1





















 







Untuk







₀, maka o

45

)

1

(

tan

tan

1 0 1

























 







Untuk







₀, maka o

90

)

(

tan

tan

1 0 1

























 







Gambar 7.2 adalah kurva respon frekuensi terhadap amplitudo dan pergeseran fase dari rangkaian LPF orde-1 di atas.

PSEA

7- Rangkaian Filter

Gambar 7.2: Respon Frekuensi LPF Pasif Orde-1

High Pass Filter (HPF)

Filter pasif jenis High Pass orde-1, adalah filter yang meloloskan frekuensi tinggi, tanpa penguatan dengan kemiringan -20dB/dekade. Rangkaian HPF pasif orde-1 dapat dilihat pada gambar 7.3.

R

C

Gambar 7.3: Rangkaian HPF Pasif Orde-1 Analisis rangkan HPF orde-1 dapat dilakukan sebagai beriku:

in in C out

V

R

C

j

R

V

R

X

R

V











1

in out

V

RC

j

V













_



1

1

1



Untuk

RC

1

1

0 0









maka

PSEA

7- Rangkaian Filter

in out

V

j

V













_



1

1

0





Untuk persamaan ini,

Jika







₀ maka

V

_out



V

_in Jika







₀ maka

V

_out



0

Batas nilai cut-off HPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

5

,

0

1

1

0















_





j

, ini memberikan nilai







₀

disini

RC

f

_C

1

2

0













atau

RC

f

_C



2

1



Kurva pergeseran fase dapat dihitung sebagai berikut:

Untuk







₀, maka o

90

)

(

tan

tan

1 0

_



1

















 







Untuk







₀, maka o

45

)

1

(

tan

tan

1 0

_

_

1

_













 







Untuk







₀, maka o

0

)

0

(

tan

tan

1 0

_



1















 







Gambar 7.4 adalah kurva respon frekuensi terhadap amplitudo dan pergeseran fase dari rangkaian HPF orde-1 di atas.

PSEA

7- Rangkaian Filter

Band Pass Filter (BPF)

BPF dengan mudah dapat dibentuk dari rangkaian LPF dan dilanjutkan dengan HPF. Namun yang perlu diperhatikan bahwa frekuensi corner untuk HPF (ditandai dengan fL) harus lebih rendah dari frekuensi corner untuk LPF (ditandai dengan fH),

sehinga ada overlapping frekuensi. Jika ini tidak dipenuhi maka yang terbentuk bukanlah BPF, tapai Band Reject Filter (BRF). Gambar 7.x di bawah ini meripakan rangkaian yang domaksud dan kurva frekuensinya. Analisisnya tinggal menggabungkan analisis dari LPF dan HPF seperti yang telah dierjakan di atas.

R1

R2

C1

C2

LPF HPF Respon Frekuensi

Gambar 7.5: Rangkaian dan Kurva Respon Frekuensi BPF Orde-1 Frekuensi cornernya ditentukan oleh:

Batas frekuensi bawah:

1 1

2

1

C

R

f

_L





Batas frekuensi bawah:

2 2

2

1

C

R

f

_H





PSEA

7- Rangkaian Filter

Rangkaian tersebut di atas dapat dimodifikasi menjadi seperti pada gambar 7.5.

Gambar 7.5: Rangkaian BPF Orde-1 yang lain

7.2 FILTER PASIF ORDE-2

Low Pass Filter Orde-2 Pasif

Untuk meningkatkan kecuraman atau kemiringan filter, maka dikembangkanlah filter orde 2 seperti dinyatakan pada gambar 7.6. Kemiringan kurva filter akan meningkat dari -20 dB/dekade menjadi -40 dB/dekade.

Tahap-1 Tahap-2 R1 C1 R2 C2

V

in

V

out V1

Gambar 7.6: Low Pass Filter Pasif Orde-2

Rangkaian ini dapat dianalisis dengan cara yang sama dengan filter orde-1. Untuk Tahap-1 didapatkan in

V

j

V

















1 1

1

1





dengan 1 _{1 1}

1

C

R





; 1 1 1

2

1

C

R

f

_C





1 2

1

1

V

j

V

_out













_







dengan 2 _{2 2}

1

C

R





; 2 2 2

2

1

C

R

f

_C





Sehingga in in out

V

j

V

j

j

V































































2 1 2 1 2 1 2

1

1

1

1

1

1























PSEA

7- Rangkaian Filter

in out

V

j

V

































2 1 1 2 2 1 2

1

1















dan nilai frekuensi cornernya adalah:

2 1 2 1 2 2 1 1 2 1

2

1

2

1

.

2

1

.

C

C

R

R

C

R

C

R

f

f

f

_{C C C}













jika R1=R2, dan C1=C2, maka

in out

V

j

V

0 2 0 2

2

1

1









_

















RC

f

_C



2

1



Gambar 7.7: Respon Frekuensi LPF Orde-2

High Pass Filter Pasif Orde-2

Rangkaian HPF Pasif Orde-2 diberikan pada gambar 7.x. Analisis rangkaian dapat dilakuka dengan cara yang sama seperti sebelum-sebelumnya.

Tahap-1 Tahap-2

R

1

R

2

V

in

V

out

C

1

V1

C

2

PSEA

7- Rangkaian Filter

in C

V

R

X

R

V

1 1 1 1



_

in C C out

V

R

X

R

R

X

R

V

_





























1 1 1 2 2 2 in out

V

j

j

V













_













_



1

1

1

1

1 2









in out

V

j

V



























 















_{1 2} 2 2 1

1

1

dan nilai frekuensi cornernya

2 1 2 1 2 2 1 1 2 1

2

1

2

1

.

2

1

.

C

C

R

R

C

R

C

R

f

f

f

_{C C C}













jika R1=R2, dan C1=C2, maka

in out

V

j

V









0 2 2 0

₂

1

1



















RC

f

_C



2

1



7.3 FILTER AKTIF ORDE-1

Filter pasif yang telah kita bicarakan di atas hanya dapat merespon frekuensi tanpa adanya penguatan sinyal yang telah di filter. Dalam aplikasi praktif, sinyal hasil filter perlu untuk dikuatkan beberapa kali agar dapat terbaca oleh perangkat sesudahnya. Untuk itu diperlukan Filter Aktif.

LPF Aktif Orde-1 (Inverting)

Rangkaian LPF aktif orde-1 dapat dilihat pada gambar 7.9.

C1 R1 R2 Vout Vin

Av

PSEA

7- Rangkaian Filter

Analisis rangkaian tersebut di atas adalah sebagai berikut:

in in f in in f out

V

Z

Y

V

Z

Z

V









1

dimana

C

j

R

Y

_f







2

1

dan

Z

_in



R

₁ maka







_





















C

R

j

R

R

V

R

C

j

R

V

_{out in} 2 1 2 1 2

1

1

)

1

(

1





Untuk

C

R

₂ 0

1





maka out

V

in

j

R

R

V















































0 1 2

1

1





Jika







₀ maka

V

_out



0

Jika







₀ maka _out

V

_in

R

R

V

1 2





Nilai corner LPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

C

R

f

_C 2

2

1





Dari sini tampak bahwa tegangan output filter akan dikuatkan secara inverting sebesar rasio (R2/R1) kali.

HPF Aktif Orde-1 (Inverting)

Untuk HPF aktif orde-1 rangkaiannya dapat dilihat pada gambar 7.10

PSEA

7- Rangkaian Filter

Dengan cara analisis yang sama didapatkan,

in in f out

V

Z

Z

V





dimana

C

j

R

Z

_in



1

1





dan

Z

_f



R

₂ maka





















































C

R

j

R

R

V

C

j

R

R

V

_{out in} 1 1 2 1 2

1

1

1

)

1

(





Untuk

C

R

₁ 0

1





maka out

V

in

j

R

R

V















































0 1 2

1

1

Jika







₀ maka _out

V

_in

R

R

V

1 2





Jika







₀ maka

V

_out



0

Nilai corner LPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

C

R

f

_C 2

2

1





Dari sini tampak bahwa tegangan output filter akan dikuatkan secara inverting sebesar rasio (R2/R1) kali.

BPF Aktif Orde-1 (Inverting)

Untuk HPF aktif orde-1 rangkaiannya dapat dilihat pada gambar 7.11.

PSEA

7- Rangkaian Filter

Pada rangkaian ini:

1 1

1

C

j

R

Z

_in







dan ₂ 2

1

C

j

R

Y

_f







Dengan cara analisis yang sama didapatkan,

in f in out

V

Y

Z

V





1

in out

V

C

j

R

C

j

R

V













_













_





2 2 1 1

1

1

1





in out

V

C

C

R

C

j

C

j

R

R

R

V























1 2 2 1 2 1 2 1

1

1





in out

V

C

R

j

C

R

j

C

R

C

R

R

R

V























1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

1

1

1









in out

V

C

R

j

C

R

j

R

R

V

2 2 1 1 1 2

1

1

1

1







_











_





in out

V

j

j

R

R

V













































2 1 1 2

1

1

1

1









Untuk



₁





₂

Jika







₁ maka

V

_out



0

Jika







₂ maka

V

_out



0

Jika



₁









₂ maka _out

V

_in

R

R

V

1 2





Filter ini mempunyai frekuensi corner:

1 1 1

2

1

C

R

f





dan 2 2 2

2

1

C

R

f





dimana f1<f2

PSEA

7- Rangkaian Filter

7.4 FILTER AKTIF ORDE-2

Untuk Filter Aktif Orde-2 berikut, silahkan untuk dianalisis sendiri.

Rangkaian LPF Aktif Orde-2 Non-inverting

Rangkaian HPF Aktif Orde-2 Non-inverting

PSEA

7- Rangkaian Filter

Rangkaian LPF Sallen-Key Orde-2