DAFTAR ISI MATH X SMA IPA PERTIDAKSAMAAN... 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA PEUBAH (VARIABEL)... 5 PERSAMAAN KUADRAT (PK)...

MATH X SMA IPA

PERTIDAKSAMAAN ... 1

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA PEUBAH (VARIABEL) ... 5

PERSAMAAN KUADRAT (PK)... 9

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS ... 13

FUNGSI KUADRAT (FK) ... 16

RELASI DAN FUNGSI ... 20

TRIGONOMETRI ... 24

EXPONEN ... 29

LOGARITMA ... 33

PERTIDAKSAMAAN A. Sifat – Sifat 1. Jika a > b, maka i. a ± p > b ± p ii. ap > bp, p > 0 iii. ap < bp, p < 0 iv. a3 > b3 2. Jika a > b > 0, Maka (i) a2 > b2 (ii)

b

a

1

1 <

3. Jika a > b dan b > c maka a > c 4. Jika a > b dan c > d maka a + c > b + d 5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 Maka ac > bd B. Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Difaktorkan : (x - a)genap.(x - b)ganjil(x - c) > 0 ; x = a , x = b , x = c

Langkah - langkah mencari HP

I. HP1 didapat dari syarat harus dipenuhi

II. HP2 didapat dari langkah-langkah

1. Nolkan ruas kanan

2. Tentukan pembuat nol ruas kiri 3. Tulis pembuat nol di garis bilangan 4. Tentukan tanda ┼ or Θ dgn mengalik an

koefisien terbesar x, letakan di paling kanan kemudian selingi.

5. Jika ada bilangan yg muncul genap kali, buat tanda alis di atasnya”doble tanda” 6. Arsir daerah yang sesuai

7. Tulis HP2

III. HP = HP1∩ HP2

C. Persamaan Harga Mutlak

I. Pengertian Mutlak 1 1

0

0

x untuk x

x

x untuk x

≥



= 

₋

_<



|x|< a Solusi → -a < x < a |x|> a Solusi → x > a atau x < - a |x|<|y | Solusi → x2 < y2

CaDe Solusi (x + y)(x - y) < 0

LATIHAN PERTAKSAMAAN

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 - 2x - 8 > 0 untuk x ∈ R adalah ... A. {x | x > 2 atau x < -

4

3

} B. {x | x > 2 atau x < -

3

4

} C. {x |

-3

4

< x < 2} D. {x |

-4

3

< x < 2} E. {x | x >

3

4

atau x < -2}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 - 8x + 15 ≤0 untuk x ∈ R adalah ... A. {x| -5 ≤ x ≤ -3} B. {x| 3 ≤ x ≤ 5} C. {x| x ≤ -5 atau x ≥ -3} D. {x| x ≤ -3 atau x ≥ 5} E. {x| x ≤ -3 atau x ≥ 5}

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 - 5x 6 > 0 , untuk x ∈ R, adalah ... A. {x| - 6x < 1} B. {x |-3 < x < 2} C. {x |x < -1 atau x > 6} D. {x | x < -6 atau x > 6} E. {x | x < 2 atau x > 3}

4. Bila x2 + x – 2 > 0, maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh ...

1) x > 1 2) -2< x <1

3) x < - 2 4) x > -2

5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

3

2

5

2

≥

−

−

x

x

adalah ... A. {x | 1 ≤ x < 2 } B. {x | ≤ x ≤ 2} C. {x | x < 1 } D. { x | x > 2 atau x ≤1 } E. { x | x > 2 atau x ≤ 1}

6. Solusi pertaksamaan 2x2 + 3x – 9 ≤ 0 yang bukan solusi dari pertaksamaan 2x2 - x – 10 ≥ 0 adalah …. A. – 3 < x < -2 B. -3 < x ≤ 1 1 2 C. 1 1 2 ≤ x ≤ 2 1 2 D. -2 < x ≤ 1 1 2

E. x ≤ -2 atau x ≥ 2 1 2

7. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 𝑥2_−4𝑥+4 𝑥2_+𝑥−12 ≤ 0 adalah……… A. x < - 4 atau 2 ≤ x < 3 B. x < - 4 atau x > 3 C. – 4 < 2 < 2 D. – 4 < x < 3 E. – 4 < x < 3 dan x ≠ 2 8. Penyelesaian dari 𝑥2−3𝑥−18 (𝑥−6)2_(𝑥−2)< 0 adalah……… A. - 3 < x < 6 B. 2 < x < 6 atau x < -3 C. -3 < x < 2 D. X > -3 E. 2 < x < 6 9. 0 6 x 2 x 4 3 x 5 x 2 2 2 < − + − + berlaku untuk … . A. ₂1<x<1 B. –3 < x < 0 C. 2 3 − < x < 1₂ D. x < –3 atau x >₂3 E. x > 3 atau x < 2 3 − 10. Jika 1 1 x 8 x 7 x2 ≤ + + − , maka … . A. x < –1 atau –7 ≤ x ≤ 1 B. x < –1 atau 1 ≤ x ≤ 7 C. x < –1 atau –1 ≤ x ≤ 7 D. x ≤ –7 atau –1 < x ≤ 1 E. x ≤ –7 atau –1 < x ≤ 0

11. Nilai-nilai p yang memenuhi p3 < p2 adalah … A. p < 1 B. p > 1 C. 0 < p < 1 D. p < o atau 0 < p < 1 E. –1 < p < 1

12. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan 0 2 x 3 x 3 x 2 x 2 2 ≥ + + + + adalah … . A. 1 ≤ x ≤ 2 B. –2 ≤ x ≤ –1 C. –2 < x < –1 D. x ≤ –2 atau x ≥ –1 E. x < –2 atau x > –1

13. Penyelesaian dari pertidaksamaan :

(x – 3)2 . (x – 5)3 . (9 – x)8 . (12 – x)15 > 0 adalah A. 3 < x < 5 atau 9 < x < 12 B. x < 3 atau 3 < x < 5 atau x > 12 C. 5 < x < 9 atau x > 12 D. 5 < x < 9 atau 9 < x < 12 E. 5 < x < 12

14. Nilai-nilai x yang memenuhi 2 x 3 x 3 x 2 2 _≥ − − adalah … A. x ≤ –3 atau –2 ≤ x < 2 3 B. x ≤ –2 atau –3 ≤ x < 2 C. x ≤ 3 2 _{atau 2 < x < 3} D. x ≤ –₃2 _{atau 2 < x < 3} E. x ≤ – 2 3 _{atau 2}≤ x < 3 15. Jika A = {x|x3 – 9x 0} dan B = {x|x2 – 5x 0} maka A B = … . A. ∅ B. {x|x ≥ 0} C. {x|x ≥ 5} D. {x|x < 0} E. {x|0 < x ≤ 3}

16. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 2 2 x x 5 x 2 2 ≤ + + adalah … . A. x ≤ 4 B. –4 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ 1 D. x ≤ -4 atau x ≥ -1 E. x ≤ 1 atau x ≥ 4 17. Penyelesaian pertaksamaan 3 𝑥−5 < −5 𝑥−3 adalah……. A. 3 < x < 5 B. 41 4 < x < 5 C. x < 3 atau 41 4 atau x > 5 D. 3 < x < 41 4 atau x > 5 E. x < 3 atau x > 5

18. Himpunan semua nilai x yang memenuhi 3𝑥−2 𝑥 ≤ x adalah…….. A. x < 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 B. 0 < x ≤ 1 atau -1 ≤ x ≥ 2 C. x ≤ -2 atau -1 < x ≤ 0 D. -2 ≤ x ≤ -1 atau x > 0 E. x ≤ 0 atau 2 ≤ x ≤ 3

19. Semua nilai x yang memenuhi pertaksamaan : 2 𝑥−1

x < 1 adalah………….

A. -1 < x < 0 D. -3 < x < -1 ≤

B. 0 < x < 1 C. 1 < x < 3

E. - 1

3 < x < -1

20. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan (x2 + 3)2 – 4(x2 + 3) – 21 < 0 adalah … . A. –3 < x < –2 B. –3 < x < 2 C. –2 < x < 3 D. –2 < x < 2 E. –3 < x < 3

21. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

2

4

2

x

−

<

adalah…. A. –2 < x < 2 B. 1 < x < 3 C. –2 < x < 5 D. x > 3 E. x > 4

22. yang memenuhi pertaksamaan _{3− x}2 _{< 7}

adalah … . A. x < -5 1 _{atau x > 2} B. x < - 1_{2 dan x >} 5 1 C. x < 5 1 _{atau x > 2} D. x < -1_{5 atau x >} 3 1 E. x < -2 1 _{atau x >} 5 1

23. Nilai x yang memenuhi |2x – 3| ≤ 3 |1 – x| adalah... . A. – 6 5_{≤ x ≤} 5 6 B. 0 ≤ x ≤ 6 5 C. 0 ≤ x ≤ 5 6 D. x ≤ 0 atau x ≥ 5 6 E. x ≤ – 5 6 _{atau x ≥ 0}

24. Nilai-nilai x yang memenuhi | 2 – 3x – x2 | < 8 adalah … . A. x < –5 atau x > 1 B. x < 1 atau x > 5 C. x < –5 atau x > –1 D. –5 < x < 2 E. –1 < x < 5

25. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan : 5 x x x x 5 2 2 − + + − > 1 adalah … . A. x < 0 atau x > 5 B. x < -5 atau x > 0 C. –5 < x < 0 D. x > 5 E. x < 5 dan x ≠0

26. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan |5x + 1| < 2 |x – 3| terletak pada … . A. (7_3, 7 5 ₎ B. (-5, ₇5₎ C. ( 3 7 _{, 5 )} D. (-₃7_, 7 5₎ E. (-₇5_, 7 3₎

27. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan x 4 3+ > 5 adalah … . A. -½ < x < 2 B. –1 < x < 3 C. –2 < x < 1 D. -½ < x < 0 atau 0 < x < 2 E. –1 < x < ½ atau 1 < x < 3

28. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan : 1 5 x x 5 x x 2 2 < + − − + adalah … . A. x < 0 atau x > 5 B. x < -5 atau x > 0 C. –5 < x < 0 D. x > 5 E. x < 5 dan x ≠ 0 29. Pertaksamaan 2 3 x 2 1 x 9 _≤ + − mempunyai

penyelesaian a≤x≤b. Nilai dari 13a + 5b = … A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

30. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 3 x 1 3 x 2 ≤ −+ adalah … . A. x < 0 atau x > 6 B. x ≤ atau x ≥ 6 0 C. x < -6 atau x > 0 D. x ≤ -6 atau x > 0 E. 0 < x < 6

31. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2 2 2 2 < + + − − x x x x _adalah.... A.

{

xx<2

}

B.

{

xx<−2

}

C.

{

x0< x<2

}

D.

{

x0<x<1 atau x>2

}

E.

{

x−2<x<0 atau x>0

}

32. Himpunan penyelesaian dari

5

|

2

|

4

|

2

|

x

−

2

>

x

−

+

adalah A.

{

x x<−7 atau x>3

}

B.

{

x −1<x<5

}

C.

{

x x<−1 atau x>5

}

D.

{

x −3<x<5

}

E.

{

x x<−3 atau x>7

}

33. Pertidaksamaan 9<32x+1−3 <81 dipenuhi oleh A. −4<x<3 B. −2<x<2 C. −4<x<−3 atau 2<x<3 D. −3<x<−2 atau 2<x<4 E. x<−4 atau −2<x<2 atau x>3

34. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 x x2 − < adalah... . A. –1 < x < 2 B. –1 < x ≤ 2 C. –1 ≤ x ≤ 2 D. –1 ≤ x < 2 atau –1 < x ≤ 0 E. 1 ≤ x ≤ 2 atau –1 ≤ x ≤ 0 35. Penyelesaian pertidaksamaan x < 2x adalah… A. x > ₄1 B. 0 < x < ₄1 C. x > -4 D. x < ₄1 E. –4 < x < 1₄ 36. Penyelesaian dari x 1 1 x 3 − − < 2 adalah ... . A. – 3 1 _{< x <} 7 5 B. 1_{3 < x <} 7 5 C. – ₇5 _{< x} ≤ 3 1 D. x < – ₇5 _{atau x >} 3 1 E. x < -1_{3 atau x} ≥ 7 5 37. Bentuk 1 2 2 2_{+ +} > −x x x _{dipenuhi oleh....} A. -2 < x < -1 atau 1 < x < 2 B. x < -2 atau –1 < x < 2 C. -1 < x < 2 atau x > 2 D. -2 < x < 1 atau x > 2 E. -2 < x < 0 atau x > 1

38. Himpunan jawab pertidaksamaan : x 2 4 x 2 12 2_{− − <} − adalah ... A.

Φ

B. { x | x < 8 } C. { x | -8 < x < 4 } D. { x | -4 < x < 8 } E. { x | x bilangan real }

39. Jika {x ε R | a < x < b} adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:

(x - 1)2 + (x−1)2< 6 maka nilai a + b adalah.. A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 E. -4 40. Semua nilai x yang memenuhi

xx−2 < x – 2 adalah A. x < -1 atau 1 < x < 2. B. x < -2. C. -2 < x <-1. D. x < -1. E. -2 < x <1. 41. Pertaksamaan 2 −1 x > x 1 3− dipenuhi oleh A. x < –2 B. x < 0 C. 0 < x < 31 D. 0 < x < 2 3 E. 31 < x < 23 42. Nilai – nilai x yang memenuhi pertaksamaan :

|𝑥 − 2| ≥ √2𝑥 + 20 adalah ……. A. -∞ < x ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑥 < 10 B. -∞ < x ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑥 < ∞ C. -∞ < x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ D. -10 < x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ E. -10 ≤ x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ 43. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan,

x > √𝑥 + 6 , 𝑥 ∈ R adalah... A. {x | -2 < x < 3, x ∈ R} B. {x | x < 3 atau x > 2, x ∈ R} C. {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x ∈ R} D. {x | x < -2 atau x > 3, x ∈ R} E. {x | x > 3, x ∈ R} 44. Solusi pertidaksamaan √𝑥 + √𝑥 + 1 < 3 adalah . . . A. 0 ≤ 𝑥 < 17 9 B. 𝑥 < 17₉ C. 1 ≤ 𝑥 < 17 9 D. −1 ≤ 𝑥 < 17 9 E. 0 ≤ 𝑥 ≤ 17₉

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA DAN TIGA PEUBAH (VARIABEL)

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk umum :







=

+

=

+

2 2 2 1 1 1

c

y

b

x

a

c

y

b

x

a

Dimana

a

₁

,

a

₂

,

b

₁

,

b

₂

,

c

₁

,

c

₂

∈

R

1. Himpunan pasangan berurutan

( )

x,

y

yang memenuhi kedua persamaan di atas disebut ‘Himpunan Penyelesaian ‘ (HP).

2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan titik potong dari persamaan garis yang diketahui.

3. Jika kedua garis berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak terhingga banyaknya. 4. Tidak semua sistem persamaan mempunyai

penyelesaian. Jika kedua garis saling sejajar atau m1 = m2, maka kedua garis tersebut tidak

mempunyai titik potong.

Ada 4 cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua peubah

1. Eliminasi (penghilangan/penghapusan) , yaitu : 2. Substitusi (penggantian) 3. Grafik 4. MATRIX 1. METODE ELIMINASI

Contoh 1: Tentukan HP dari







=

+

=

+

2

6

3

2

y

x

y

x

dengan menggunakan eliminasi ! Jawab :

dikurang

y

x

y

x

x

x

y

x

y

x

.

4

2

2

6

3

2

..

2

...

...

1

..

2

6

3

2

=

+

=

+

⇒

=

+

=

+

… Didapat y = 2

dikurang

y

x

y

x

x

x

y

x

y

x

.

6

3

3

6

3

2

..

3

..

...

1

..

2

6

3

2

=

+

=

+

⇒

=

+

=

+

Didapat x = 0……… Jadi HP:{(0,2)} 2. METODE SUBSTITUSI

Contoh 1: Tentukan HP dari







=

−

=

+

5

15

3

2

y

x

y

x

dengan menggunakan metode substitusi. Jawab : x – y = 5 → x = y + 5 Substitusi x = y + 5 ke 2x + 3y = 15 2x + 3y = 10, didapat 2(y + 5) + 3y = 15 2y + 10 + 3y = 15 ⇔ 5y = 5 y = 1 substitusi ke x = y + 5 sehingga x = 6 Jadi HP:{(6,1)} 3. METODE GRAFIK

A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Ada beberapa cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain :

a. Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi) Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :











=

+

+

=

+

+

=

−

+

12

2

11

2

1

z

y

x

z

y

x

z

y

x

dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi ! Jawab:

12

2

11

2

1

=

+

+

=

+

+

=

−

+

z

y

x

z

y

x

z

y

x

)

3

...(

)

2

...(

)

1

...(

Dari (1) dan (2) eliminir z x + y – z = 1 2x + y +z = 11 3x + 2y = 12 ….. (4) _ Dari (2) dan (3) eliminir z 2x + y +z = 11 x + 2y +z = 12 x - y = -1 ….. (5) _

Dari (4) dan (5) eliminir y

1

-y

x

12

2y

3x

=

=

+

2

1

x

x

2

2

2

12

2

3

−

=

−

=

+

y

x

y

x

5x = 10 ⇔ x = 2 x = 2 substitusi ke (5) x – y = -1 2 – y = -1 -y = -1 – 2 y = 3 x = 2, y = 3 substitusi ke (1) x + y – z = 1 2 + 3– z = 1 -z = 1 – 5 z = 4 Jadi HP = {(2, 3, 4)}

Soal Sistem Persamaan Linear Dua dan Tiga Variabel

1. Nilai xy yang memenuhi sistem persamaan :

{

x y x y 3 11 3 21 5 − = − − = − adalah … . A. –5 B. –6 C. 6 D. 8 E. 10

2. Penyelesaian dari sistem persamaan linear :    = − = − 9 y 2 x 5 8 y 3 x 2 adalah … . A. (-1, 2) B. (1, -2) C. (1, 2) D. (2, 1) E. (2, 3)

3. Jika suatu sistem persamaan linear: I. ax + by = 6

II. 2ax + 3by =2

mempunyai penyelesaian x = 2 dan y= - 1 , maka a2 + b2 = …. A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 11

4. Diketahui sistem persamaan:

     = − = + 3 2 b 4 a 3 6 3 b 2 a

Himpunan penyelesaiannya adalah … . A. {(6, 7)} B. {(6, 8)} C. {(8, 6)} D. {(8, 7)} E. {(8, 8)} 5. Diketahui : F(x, y) = ax + by.

Jika F (3, 2) = 46 dan F (4, -4) = 28, maka nilai dari a2 + b2 = … . A. 125 B. 136 C. 144 D. 156 E. 169

6. Nilai x dan y yang memenuhi dari : -3x + 2y = 11 dan x – y = -6 adalah … . A. {-1, 7} B. {-1, -7} C. {1, -7} D. {7, 1} E. {1, 7}

7. Garis ax + 3by – 5 = 0 dan 2ax – by – 24 = 0 diketahui berpotongan di titik (2, -1). Nilai a – b = … . A. 2 B. 3 C. 3,5 D. 4,5 E. 5,5

8. Garis g melalui titik (8, 28) dan d memotong parabol y = 3x2 + x – 10 di titik A dan B. Jika A(2,4) dan B(x,y), maka x + y = ….

A. -6 B. -7 C. -8

D. -9 E. -10

9. Basis dan Rian bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas matematika selama 4 hari. Rian dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan selama 3 hari, sedangkan Basis dan Hasyim bekerja bersama dapat menyelesaikan tugas tersebut selama 2,4 hari. Apabila tugas itu dikerjakan sendiri-sendiri, maka Hasyim dapat menyelesaikan tugas tersebut selama…. A. 2 hari B. 4 hari C. 6 hari D. 8 hari E. 12 hari

10. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. Delapan belas tahun yang akan datang umur ayah menjadi 2 kali umur anaknya.Umur ayah tiga tahun yang akan datang adalah…. A. 20 B. 23 C. 32 D. 64 E. 96

11. Jika panjang sebuah persegi panjang ditambah 5 cm dan lebarnya ditambah 8 cm, maka hasil perubahan tersebut berupa sebuah persegi. Sedangkan jika panjangnya dikurangi 2 cm dan lebarnya ditambah 2 cm maka luas persegi panjang tersebut menjadi 72 cm2 . Keliling persegi panjang yang dimaksud adalah.... A. 28 cm B. 32 cm C. 34 cm D. 40 cm E. 48 cm

12. Empat tahun yang lalu, umur pak Deo sama dengan lima kali umur anaknya. Empat belas tahun yang akan datang umur pak Deo dua kali umur anaknya. Umur pak Deo ketika anaknya lahir adalah ... tahun.

A. 40 B. 34 C. 30

D. 28 E. 24

13. Enam tahun yang lalu , Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ....

A. 60 tahun B. 57 tahun C. 56 tahun

D. 54 tahun E. 52 tahun

14. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Adit. Empat belas tahun kemudian umur Pak Ahmad akan menjadi dua kali umur Adit. Umur Pak Ahmad + umur Adit sekarang sama dengan…

A. 54 tahun D. 36 tahun B. 44 tahun E. 34 tahun C. 40 tahun

15. Harga satu meter sutera sama dengan tiga kali harga satu meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp228.000,00. Harga satu meter sutera adalah …. A. Rp12.000,00 B. Rp24.000,00 C. Rp36.000,00 D. Rp48.000,00 E. Rp108.000,00

16. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 7 kali umur anaknya. 14 tahun mendatang umur ayah adalah 11 kali umur anaknya. Sekarang masing-masing umur ayah dan anaknya adalah … .

A. 30 tahun dan 4 tahun B. 32 tahun dan 7 tahun C. 42 tahun dan 7 tahun D. 56 tahun dan 9 tahun E. 58 tahun dan 10 tahun

17. Jika dua kali suatu bilangan ditambah lima kali kebalikan bilangan itu hasilnya 11. Maka kedua bilangan itu adalah … .

A. –5 dan ₂1

B. 5 dan ₂1

C. 2 dan ₅1

D. –2 dan ₅1

E. –2 dan -₅1

18. Campuran dari 30 kg beras jenis I dengan 20 kg beras jenis II harganya Rp. 150.000,00 sedangkan campuran dari 50 kg beras jenis I dengan 40 kg beras jenis II harganya Rp. 265.000,00. Maka harga beras jenis II adalah … . A. Rp. 3.500,00 B. Rp. 3.000,00 C. Rp. 7.250,00 D. Rp. 2.500,00 E. Rp. 2.250,00

19. Sebuah bilangan terdiri dari 2 angka adalah 7 kali jumlah angka-angkanya. Jika kedua angka dipertukarkan, maka bilangan yang baru 18 lebihnya dari jumlah angka-angkanya. Maka bilangan itu adalah … . A. 51

B. 42 C. 31

D. 24 E. 15

20. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlah 10. Jika nilai ratusannya dibagi oleh bilangan yang terbentuk oleh angka puluhan dan satuannya adalah 12 .sedangkan angka ratusannya satu lebih besar daripada angka puluhannya, maka bilangan yang dimaksud adalah … . A. 325 B. 235 C. 525 D. 435 E. 635

21. Jumlah panjang dan lebar persegi panjang adalah 84 cm dan lebarnya 18 cm kurang dari panjangnya, maka keliling persegi panjang adalah … . A. 150 cm B. 160 cm C. 158 cm D. 184 cm E. 168 cm

22. Harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 54.000,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 43.000,00. Jika harga 3 kg salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng adalah Rp 37.750,00, maka harga 1 kg jambu adalah

A. Rp 6.500,00 D.Rp 9.250,00 B. Rp 7.000,00 E.Rp 9.750,00 C. Rp 8.500,00

23. Robi membeli 4 roti dan 3 donat, ia harus membayar Rp 12.000,00. Toni membeli 2 roti dan 4 donat, ia harus membayar Rp 9.000,00. Jika Amir membeli sebuah roti dan sebuah donat, maka ia harus membayar sebesar

A. Rp 2.900,00 D.Rp 4.400,00 B. Rp 3.200,00 E.Rp 5.500,00 C. Rp 3.300,00

24. Suatu area berbentuk persegi panjang , ditengahnya terdapat kolam renang berbentuk persegi panjang yang luasnya 180 m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3 m. Disekeliling kolam renang dibuat jalan selebar 2 m. maka luas jalan tersebut adalah

A. 24 m2 D. 92 m2 B. 54 m2 E. 124 m2 C. 68 m2

25. Jumlah dua bilangan positif adalah 32. Jika jumlah dari kebalikan setiap bilangan tersebut adalah 2

15. Maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah……..

A. 16 B. 12

D. 8 E. 6

C. 10

26. Himpunan penyelesaian sistem persamaan: I.

6

+

3

=

21

y

x

II. adalah {(.xo,yo)} Nilai 6xoyo A.

6

1

B. 1 C. 6 D. 36 E.

5

1

27.     = + = + 16 6 y 3 x 2 y 1 x 1 ; nilai x + y = … . A. ₄3 B. ₂1 C. 6 D. 4 1 E. 3

28. Nilai x yang memenuhi       = − = + 2 xy y x 6 xy y x adalah … A. - ₂1 B. - ₄1 C. 4 1 D. ₂1 E. 2

29. Diketahui sistem persamaan: 5 y 1 x 2 ; 1 y 1 x 1 _{− = + =}

Himpunan penyelesaiannya adalah … . A. {(₂1_{, 1)}}

B. {(2, 1)} C. {(1, 2)}

D. {(1, ₂1_)} E. {(2, ₂1_)}

30. Jika x = a, y = b, dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 3

x + z = 4 y + z = 5

maka nilai a2+ b2+ c2 sama dengan…… A. 6 B. 9 C.11 D. 14 E. 19

31. Jika (a, b, c) adalah solusi system persamaan linear x + y + 2 z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0 Maka a + b + c = ……… A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

32. Jika x,y dan z memenuhi sistem persamaan : 2x + 3y – z = 11 x + 2y = 5 x + z = 4 maka nilai x + y + z = … . A. –6 B. –5 C. 4 D. 5 E. 6

33. Himpunan penyelesaian adalah {(x,y, x)} I. x + 2y = -3

II. y + 2x = 4 III. x + y + 2z = 5 Nilai dari x + z adalah.... A. 5

B. 4 C. 1

D. -1 E. -2

34. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan I. x + y + z = 3 II. 3y - x = 21 III. 2x + y + 3z = -5 adalah . . . A. 6 B. 5 C. 4 D. -5 E. -6

35. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan x + y + z = 6 x – y + 2z = 1 2x + y – 2z = 5 adalah … . A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1 E. – 2

36. Jika x, y, dan z adalah solusi sistem persamaan � 𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 = 0 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 1 3𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 3 Maka x-1 + y-1 + z-1 = … A. 7 25 B. − 5 12 C. −23 27 D. 3 4 E. −12₂₅

37. Diketahui sistem persamaan :

2

4

7

=

−

y

x

     − = − + = + − = + + 29 z 8 y 4 x 3 26 z 6 y 2 x 2 9 z 4 y 2 x Nilai x2 – y2 + z2 = … . A. –9 B. –7 C. 5 D. 6 E. 14

38. Fungsi kuadrat f(x) = px2 + gx + r mempunyai nilai 1 untuk x = 0, nilai 2 untuk x = - 1 dan nilai 6 untuk x = 1. Rumus fungsi tersebut adalah … . A. f(x) = 3x2 + 2x + 1 B. f(x) = 3x2 + 3x + 1 C. f(x) = 3x2 – 2x + 1 D. f(x) = 3x2 – 3x + 1 E. f(x) = 3x2 – 2x – 1

39. Tiga orang pedagang A, B, dan C mengadakan usaha patungan modal yang disetorkan oleh A dan B berbanding 3 : 4 sedangkan modal yang disetorkan A dan C berbanding 4 : 5. Jika modal A dan C bersama-sama Rp. 11.000,- lebih besar daripada modal B, maka jumlah modal dalam patungan tersebut adalah … .

A. Rp. 40.000,- B. Rp. 41.000,- C. Rp. 42.000,-

D. Rp. 43.000,- E. Rp 44.000,-

40. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlahnya 10. Jika nilai ratusannya dibagi oleh bilangan yang terbentuk oleh angka puluhan dan satuannya adalah 12, sedangkan angka ratusannya satu lebih besar daripada angka puluhannya. Maka bilangan yang dimaksud adalah … . A. 235 B. 325 C. 525 D. 435 E. 635

41. Tiga buah bilangan berjumlah 57; jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 2 kali bilangan kedua. Bilangan yang ketiga 7 kurangnya dari selisih dua bilangan lainnya. ketiga bilangan itu adalah … .

A. 32, 29, 4 B. 32, 19, 6 C. 28, 26, 8 D. 26, 20, 4 E. 24, 20, 6 PERSAMAAN KUADRAT (PK) Ax2 + bx + c = 0, a

≠

0 I. Akar – akar Persamaan Kuadrat

1) x1.2 =

2a

4ac

b

b

±

2

−

−

2) D = b2 – 4ac 3) D ≥ 0 : real 4) D > 0 : real berbeda 5) D = 0 : real sama 6) D < 0 : tidak real 7) D = k2 : rasional 8) Beda tanda D > 0, x1.x2 < 0 9) Berlawanan D > 0; x1+x2 = 0; x1.x2 < 0

II. Jumlah dan Hasil Kali Akar - akar 1) x1 + x2 =

a

b

−

2) x1x2 =

a

c

3) x1 – x2 =

a

D

Rumus-rumus lain : 1)

x

x

2 2 2 1+ = (x₁+ x₂)2 – 2x₁x₂ 2)

x

x

x

x

x

x

1 2 2 1 2 1 1 1 _{+ =} + 3) ( ) 3 1 2( 1 2) 3 2 1 3 2 3 1 x x x x x x x x ± = ±  ± 4) dll.

III. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus persamaan kuadrat yang diketahui akar – akarnya y1 dan y2 adalah :

x2 - (y1+y2)x + y1.y2 = 0

IV. SIFAT AKAR – AKAR :

Dua akar positif ⇒ 1) x1+ x2 > 0

2) x1x2 > 0

3) D

≥

0 Dua akar negatif

⇒ 1) x1+ x2 < 0 2) x1x2 > 0 3) D

≥

0 Berlainan tanda ⇒ 1) x1x2 < 0 2) D

≥

0

LATIHAN PERSAMAAN KUADRAT

1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari x 2

– 5x + p = 0, maka nilai p yang menyebabkan x1

2 + x2 2 = 21, maka nilai p2 + p =... A. 1 B. -2 C. 2 D. 6 E. 12

2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari 5x 2 – ax + 2 = 0 dan 10 x 1 x 1 2 1 =

+ , maka nilai dari a adalah … . A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22

3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari :

x2 + (2a – 3) x + 4a2 – 25 = 0 dan x1 + x2 = 0, maka x1 2 + x2 2 = … . A. 4,5 B. 12,5 C. 18 D. 32 E. 50

4. Akar-akar persamaan x2 + px – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika (x1 – x2) 2 = 8p, maka nilai dari 2p + 3 adalah … . A. 7 B. 11 C. 15 D. 19 E. 23

5. Jika selisih akar-akar persamaan x2 – p + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan itu adalah... .

A. 6 atau – 6 B. 7 atau – 7 C. 8 atau – 8

D. 9 atau – 9 E. 11 atau – 11

6. Jika a dan b adalah akar-akar dari persamaan : x2 – 7x + m + 5 = 0 dan a2 + b2 = 25, maka nilai dari m adalah … .

A. 6 B. 7 C. 8

D. 9 E. 10

7. Jika dalam persamaan –ax2 + bx + a = 0 diketahui a > 0, maka kedua akar persamaan ini … .

A. tidak real B. berlawanan

C. positip dan berlainan D. negatif dan berlawanan E. berlainan tanda

8. Jika x1 dan x2 akar-akar dari x 2

– 14x + p – 2 = 0 dan x1 = 6 x2, maka nilai p yang

memenuhi adalah …

A. 23 D. 26

B. 24 C. 25

E. 27

9. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya _a1 _dan

b 1 _adalah … . A. 2x2 – 5x – 3 = 0 B. 2x2 – 3x – 5 = 0 C. 2x2 + 3x – 5 = 0 D. 3x2 – 5x + 2 = 0 E. 3x – 5x – 2 = 0

10. Selisih kuadrat akar-akar persamaan

x2 + 3x + a – 13 = 0 adalah 21. Nilai a2 – a = … A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 E. 36

11. x1 dan x2 adalah akar-akar dari ax 2

– 8x + 7 = 0, jika x1 = 1, maka nilai dari 22

2 1 x x + = … . A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 E. 70 12. Persamaan kuadrat

(

k

+

2

)

x

2

−

(

2

k

−

1

)

x

+

k

−

1

=

0

mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah . . . .

A. 8 9 B. 9 8 C. 2 5 D. 5 2 E. 5 1 13. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + (p – 4) = 0 Akar–akarnya nyata dan berbeda, maka nilai p adalah .... A. -2 < p < 10 B. -10 < p < 2 C. p <-2 atau p > 10 D. -4 < p < 5 E. p < -10 atau p > 2

14. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan

0 5 4 3x2+ x+ = adalah.... A. 3x2+ x5 +4=0 B. 2x2+ x3 +4=0 C. 4x2+ x3 +5=0 D. x2+ x2 +3=0 E. 5x2+ x4 +3=0

15. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya satu lebih besar dari akar-akar persamaan:

0 7 3 2_{+ x+ =} x adalah.... A.

x

2

+ x

+

5

=

0

B.

x

2

+ x

3

+

6

=

0

C.

x

2

+ x

4

+

8

=

0

D.

x

2

+ x

+

1

=

0

E.

x

2

+ x

+

8

=

0

16. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 7x2 – x – 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya _p1 _dan

q 1 _adalah … . A. 3x2 + x – 7 = 0 B. 3x2 – x – 7 = 0 C. 3x2 + x + 7 = 0 D. 3x2 + x – 1 = 0 E. 3x2 – 7x + 1 = 0

17. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari persamaan kuadrat x(x + 8) + 10 = 0 adalah … . A. x2 + 16x + 30 = 0 B. x2 + 16x + 36 = 0 C. x2 + 16x + 40 = 0 D. x2 + 16x + 46 = 0 E. x2 + 16x + 50 = 0

18. Jika akar-akar x2 + ax – 32 = 0 ternyata 3 lebih kecil dari akar akar-akar y2 –2y – b = 0, maka nilai dari a + b adalah … .

A. 39 B. 9 C. 7

D. –11 E. –23

19. Jika p – 3 dan 5 – q merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x2 + 7x – 2 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 – p dan q – 5 adalah …

A. 3x2 + 7x + 2 = 0 B. 3x2 – 7x + 2 = 0 C. 3x2 – 7x – 2 = 0 D. 2x2 + 7x – 3 = 0 E. 2x2 – 7x – 3 = 0

20. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + p = 0 adalah 2 lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + qx – 3 = 0, sehingga nilai dari p2 + q2 = … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

21. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x + p = 0 adalah 2 lebih besar dari akar-akar persamaan

kuadrat x2 + qx – 3 = 0, sehingga nilai dari p2 + q2 = … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

22. Jumlah kebalikan kuadrat akar–akar persamaan 3x2−2x+5=0 adalah A. 6 5 − B. 2 C. 26 25 − D. 6 5 E. 26 25

23. Akar kembar persamaan

0 1 3 2 2_{− ax+ a− =} ax adalah A. 2 1 B. 2 C. 0 D. 2 1 − E. 1

24. α dan β akar-akar persamaan 0 4

2 _{−x+ =}

x

maka persamaan kuadrat baru yang akar-akar

1 − α β dan 1 − β α adalah A. x2+2x−1=0 B. x2−2x+1=0 C. x2−2x−1=0 D. x2+2x+1=0 E. 3x2 +2x+1=0 25. Persamaan x2 −(p+3)x+p+6=0 memiliki akar-akar real, sedangkan persamaan

0 4

2 _{+px+ =}

x tidak memiliki akar-akar real, maka batas-batas nilai p adalah

A. 3≤p<4 B. 3<p≤4 C. p≤3 atau p>4 D. p<3 atau p≥4 E. p≤−5 atau p≥3

26. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 0

3

2 _{− x+a=}

x sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 +x−a=0 maka nilai a= A. –12 B. –10 C. –8 D. 8 E. 10

27. Persamaan kuadrat x2 − (m + 1)x + 2m − 1 = 0 mempunyai dua akar real berbeda dan bertanda sama, maka nilai-nilai m adalah A. 2 1 < m < 1 atau m > 5 B. m > 2 1 C. m > 5 D. 2 1 < m < 5 E. 1 < m < 5 28. Persamaan x2−(p+3)x+p+6=0 memiliki akar-akar real, sedangkan persamaan

0 4

2 _{+px+ =}

x tidak memiliki akar-akar real, maka batas-batas nilai p adalah

A.

3

≤ p

<

4

B.

3

< p

≤

4

C.

p

≤

3

atau

p

>

4

D.

p

<

3

atau

p

≥

4

E.

p

≤

−

5

atau

p

≥

3

29. Persamaan kuadrat 2x2+x+q=0 dengan hubungan x₁2− x2 ₂=0, maka q=.... A. 3 B. -2 C. 2 D. 1 E. -1

30. Apabila p dan q akar-akar persamaan kuadrat , 0 13 2x2− x− = maka

(

4p2−2p

)

(2q2−q+7)=.... A. 410 B. 440 C. 480 D. 510 E. 520

31. Jika α dan β akar-akar persamaan

.

0

2

4

3

x

2

+ x

+

=

Maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α2 _{dan β}2

adalah…. A. 9x2 + 4x + 2 = 0 B. 9x2 – 4x + 4 = 0 C. x2 + 16x + 4 = 0 D. x2 + 4x + 5 = 0 E. 3x2 + x + 4 = 0 32. Agar persamaa

3

x

2

+

4

x

+

p

=

0

mempunyai akar-akar berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 33. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + (p – 4) = 0 Akar–akarnya nyata dan berbeda, maka nilai p adalah .... A. -2 < p < 10 B. -10 < p < 2 C. p <-2 atau p > 10 D. -4 < p < 5 E. p < -10 atau p > 2

34. Persamaan kuadrat 4x2 + px = -1 mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1=

2 1x2 , maka (x12 + x22) = ……….. A. 8 5 B. 4 3 C. −1 D. −1 2 E. −1 4

35. Jika x1 dan x2 akar – akar persamaan kuadrat

x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 +

2 1 x dan x1 + 2 1 x adalah …. A. x2 + 9x - 6 = 0 B. x2 - 6x - 6 = 0 C. x2 - 6x + 9 = 0 D. x2 + 6x + 9 = 0 E. x2 - 6x - 9 = 0

36. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah x1 dan x2 . Jika 2 1 x x + 1 2 x x = 24 73

− , maka nilai k adalah

……… A. -24 B. -20 C. -12 D. -6 E. 10

37. Akar-akar persamaan x2 + 6x- 12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan baru yang akar-akarnya













+

2 1

3

3

x

x

dan x1 x2 adalah . . . A. x2 + 9x - 18 = 0 B. x2 – 21 x - 18 = 0 C. x2 + 21x + 36 = 0 D. 2x2 + 21x -36 = 0 E. 2x2 + 21x - 18 = 0 38. Akar-akar persamaan 2x2 + 2px - q2 = 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = ... A. 6

B. -2 C. -4

D. -6 E. -8

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS

A. GRADIEN

Gradien : Suatu besaran yang digunakan untuk mengukur kemiringan suatu garis.

1) naik

⇔

gradien positif 2) turun

⇔

gradien negatif 3) datar

⇔

gradien nol B. Persamaan Garis y = mx + C, maka gradien = m ax + by + c = 0, maka gradien m =

-b

a

(1) Diketahui Dua Titik

Garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka

gradien m = 1 2 1 2

x

x

y

y

−

−

(2) Sudut antara garis dengan sumbu x positif

α

_{= gradient = m = tg}

α

(3) Garis melalui titik (x1,y1) dan gradien m.

(y - y1) = m(x - x1)

(4) Sejajar m1= m2;Tegak Lurus m1..m2 = -1

C. Jarak Titik Dan Garis

Ax + By + C = 0 jarak ke (a,b)

A

2

B

2

C

Bb

Aa

d

+

+

+

=

LATIHAN GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Diketahui A(3,4); B(2,-7) dan C(a,5)

Jika garis yang melalui A dan B tegak lurus dengan garis yang melalui B dan C, maka nilai a adalah … A. 31₃ B. 31₅ C. 3₇1 D. 3₉1 E. 3₁₁1

2. Garis yang melalui (6,0) dan (0,2) dan garis yang melalui (9,3) dan (3,1) akan berpotongan di … . A. (9,3) B. (6,2) C. (6,0) D. (3,1) E. (1,3)

3. Garis ax – 5y = 1 dan garis 5x – by = -1 berpotongan di (3, 1). Nilai dari a + b adalah … . A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 E. 24

4. Garis yang melalui (7,1) dan (1,3) dan garis yang melalui (10, 4) dan (4, 2) akan berpotongan di … A. (10, 4) B. (7, 3) C. (7, 1) D. (4, 2) E. (2, 4) 5. Garis px + 2y – 12 = 0 dan x – 2y + b = 0 berpotongan di P(2,3).

Nilai dari a + b sama dengan … . A. 5

B. 6 C. 7

D. 8 E. 9

6. Agar ketiga garis 3x+4y+9=0; 0

7 3

2x+ y+ = dan ax+2y+9=0 melalui satu titik, maka nilai =a

A. –1 B. 1 C. 3

D. –3 E. –5

7. Bila titik P(3, 2) terletak pada garis

,

0

7

=

+

− y

ax

maka harga a adalah….

A. –4 B. –3 C. 1

D. 3 E. 4

8. Titik (6,a) dan (-3,3) terletak pada garis yang tegak lurus dengan 3x – 2y = 11. Nilai dari a2 + a adalah … . A. 0 B. 2 C. 6 D. 30 E. 72

9. Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … . A. 5x + 4y + 2 = 0

B. 5x – 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y – 2 = 0 D. x – 4y + 2 = 0

E. 5x – y + 2 = 0

10. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan membentuk segitiga di kuadran pertama dengan luas terkecil adalah … .

A. y – 3 = ₂3 _{(x – 2)} B. y – 3 = –₂3(x – 2) C. y – 3 = ₃2 _{(x – 2)} D. y – 3 = – 3 2 _{(x – 2)} E. y – 3 = –₃1 _{(x – 2)}

11. Garis melalui P(3, -5) dan tegak lurus dengan garis 2x – 3y = 5 memotong sb x di…

A. (-5 1 , 0) B. (-4 1 , 0) C. (-3 1 , 0)` D. (-2 1 , 0) E. (-1, 0)

12. Garis yang melalui (-3, 3) dan (6, a) tegak lurus dengan 3x – 2y = 11 nilai a adalah... A. –1

B. –2 C. –3

D. –6 E. –9

13. Persamaan garis melalui (2 , 1) dan tegak lurus dengan 5x + 3y – 11 = 0 adalah … . A. 2x + 7y – 11 = 0

B. 2x – 7y + 3 = 0 C. 7x – 3y – 11 = 0 D. 3x + 5y – 11 = 0 E. 3x – 5y – 1 = 0

14. Garis yang melalui (4, –3) dan sejajar dengan 4x = 3y + 11 memotong sumbu x di (a, 0). Nilai dari 4a + 3 adalah … .

A. 27 B. 28 C. 30

D. 32 E. 34

15. Garis yang melalui (5,3) dan membentuk sudut 45o dengan sumbu simetri dan y = x2 – 4x – 9 memotong sumbu x di … . A. (-2, 0) B. (-1, 0) C. (1, 0) D. (2, 0) E. (3, 0)

16. Garis yang melalui (5, –2) dan tegak lurus dengan 3x – 2y = 7 memotong sumbu x di … . A. (1, 0) B. (2, 0) C. (3, 0) D. (4, 0) E. (7, 0)

17. Persamaan garis yang melalui titik potong garis :

4x + 7y = 15 dan 9x – 14y = 4, dan sejajar dengan garis 5x – 21y = 3 adalah … . A. 21x – 5y + 11 = 0

B. 5x – 21y + 11 = 0 C. 5x + 21y + 11 = 0

D. 11x – 21y – 5 = 0 E. 5x – 21y – 5 = 0

18. Persamaan garis yang melalui perpotongan garis 4x+7y–15 = 0, 9x–14y–4 = 0, dan tegak lurus dengan garis 21x + 5y = 3 adalah... . A. 21x – 5y = 11

B. 11x – 21y = 5 C. 5x – 21y = –11 D. 5x + 21y = –11 E. 5x – 21y = 11

19. Supaya sistem persamaan linier 4x – 3y = 7

(p + 1)x + 16y = 11, merupakan persamaan dua garis yang saling tegak lurus, maka nilai dari p2 + p = … A. 112 B. 122 C. 132 D. 142 E. 152

20. Garis yang tegak lurus dengan garis x – 2y = 17 dan memotong kurva y = 2x2 – 3x di titik (1, -1) dan … A. (-2, 5) B. (-1, 3) C. (− , 2) ₂1 D. (0, 1) E. (₂1 _{, 0)} 21. Jika garis-garis 3x + 2y = 14, 5x – 3y = 17 dan x + py = 15 mempunyai satu titik serikat, maka nilai p adalah …

A. 8 B. 9 C. 10

D. 11 E. 12

22. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 4x – 3y = 7 dan memotong sumbu x di titik yang berabsis 5 adalah ... .

A. 3x – 4y = 20 B. 4x + 3y = 20 C. 3x + 4y = 15

D. 3x – 4y = 15 E. 3x + 4y = 20

23. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 5x – 2y = 10 dan memotong sumbu y di P(0,7) adalah … . A. 5x + 2y = 14 B. 5x – 2y = 18 C. 2x + 5y = 25 D. 2x + 5y = 35 E. 5x + 2y = 35

24. Garis yang melalui (3, -4) dan tegak lurus 2x – 3y=7 memotong sumbu x di (a, 0). Nilai dari 3a + 5 adalah …

A. 5 B. 6

D. 8 E. 9

C. 7

25. Grafik yang paling sesuai dengan y = |x – 5| adalah … . A. 5 x y -5 D. x y 5 -5 B. 5 x y 5 -5 E. x y 5 -5 C. x y 5 5

26. Grafik dari kurva 3x + 2 | y | = 12 adalah … .

A. y 6 4 x D. _y 6 4 x B. _y 6 4 x -6 E. _y -6 x 4 -4 C. y 6 4 -4

27. Persamaan garis yang sejajar dengan 5

3

2x+ y= dan melalui

( )

4,1 adalah A. 2x−3y=5

B. 2x−3y =10 C. 3x−2y =10

D. 2x+3y =10 E. 2x+3y =11

28. Persamaan garis yang melalui titik (–2, –4) dan sejajar garis

8

x

− y

2

+

3

=

0

adalah…. A. 4x – y + 4 = 0

B. 4x – y – 4 = 0

C. 4x + y– 4 = 0 D. 4x + y + 4 = 0 E. x – y + 4 = 0

29. Agar ketiga garis 3x – y +1 = 0, 2x - y - 3 = 0 dan x – ay - 7 = 0 berpotongan pada satu titik, maka a harus diberi nilai…….

A. -2 B. -1 C. 1

D. 2 E. 3

30. Supaya system persamaan linear : 2x+3y=6 dan (1+a) x-6y = 7

Merupakan persamaan dua garis yang saling tegak lurus, maka a =

A. -10 B. -5 C. -3

D. 8 E. 12

31. Garis 2x + y – 6 = 0 memotong garis x + 2y – 3 = 0 di titik A. Jika B (0,1) dan (2,3), maka persamaan garis yang melalui A dan tegak lurus BC adalah……

A. y – x – 3 = 0 B. y + x + 3 = 0 C. y + x – 3 = 0

D. y + x + 1 = 0 E. y – x – 1 = 0

32. Garis y = ax + b memotong parabola

y = 𝑥2+ 𝑥 + 1 di titik (𝑥₁, 𝑦₁) dan (𝑥₂, 𝑦₂). Jika 𝑥₁+ 𝑥₂= 2 dan 𝑥1. 𝑥2= −1 , maka a + b = …….. A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7

33. Garis x + y = 4 memotong parabola y = 4x - 𝑥2 _{di titik A dan B. Panjang ruas garis AB} adalah ……. A. 2 B. 2√3 C. 3√2 D. 4 E. 4√2

34. Garis g melalui titik (4,3), memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. agar luas Δ AOB minimum, maka panjang ruas garis AB adalah…….. A. 8 B. 10 C. 8√2 D. 12 E. 10√2

FUNGSI KUADRAT (FK)

y = f(x) = ax2 + bx + c, a

≠

0 I. Menentukan persamaan parabola

A. Cara menggambar parabola

1) Tentukan salah satu dari : (a) Titik potong dengan sumbu koordinat (b) Titik puncak _      − − a D a b 4 , 2 Xp = − → a b 2 Sumbu simetri Yp = → − − 4a 4ac b2 _{nilai ekstrem} Jika a > 0 : terbuka ke atas a < 0 : terbuka ke bawah

B. Menentukan persamaan parabola

1. Titik puncak (xp,yp)

y = a (x – xp) 2

+ yp

2. Titik potong dengan sumbu x y = a(x-x1)(x-x2)

3. Yang lain y = ax2 + bx + c

C. Hubungan garis dengan parabola

a > 0 b < 0 c > 0 D < 0 a > 0 b > 0 c > 0 D > 0 a < 0 b > 0 c < 0 D > 0 a < 0 b < 0 c < 0 D < 0 a dan b sama tanda!

a dan b beda tanda! X Y

0

D. Hubungan garis y = mx + n dengan parabola

y = ax2 + bx + c

Caranya :

1. Subtitusi garis ke parabola y1 = y2 2. D (Deskriminan) = b2 – 4.a.c

i. D > 0 berpotongan di 2 titik ii. D = 0 bersinggungan iii. D < 0 tidak berpotongan

Hubungan a, b, c dan D dengan kurva

a. berhubungan dengan keterbukaan i. a > 0 : kurva terbuka ke atas ii. a < 0 : kurva terbuka ke bawah

b. berhubungan dengan titik potong dengan sumbu y

i. c > 0 memotong sumbu y positif ii. c < 0 memotong sumbu y negatif iii. c = 0 memotong sumbu y di nol

c. berhubungan dengan posisi

d. berhubungan dengan titik potong dengan sumbu x

i. D > 0 memotong sumbu x di 2 titik berlainan

ii. D = 0 menyinggung sumbu x iii. D < 0 tidak memotong sumbu x iv. Definite positif : a > 0 dan D < 0

v. Definite negatif : a < 0 dan D < 0

LATIHAN FUNGSI KUADRAT

1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah … A. x = 4 B. x = –3 C. x = 2 D. x = –4 E. x = –2

2. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah … A. x = –2 B. x = 5 C. x = 2 D. x = 1 E. x = –5

3. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … A. (–2 , 0) B. (–1 , –7) C. (1 , –15) D. (2 , –16) E. (3 , –24)

4. Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah … A. (1, 5) B. (1, 7) C. (–1, 5) D. (–1, 7) E. (0, 5)

5. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …

A.

(

−

₂1

,

₂3

)

B.

(

−

₂1

,

₄7

)

C.

(

1₂

,−

₂3

)

D.

( )

₂1

,

₂3 E.

( )

4 7 2 1

_,

6. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …

A. (1, 0) dan (3 , 0) B. (0, 1) dan (0 , 3) C. (–1, 0) dan (3 , 0) D. (0, –1) dan (0 , 3) E. (–1, 0) dan (–3 , 0)

7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah … A. (–1, 0), ( 3 2_{, 0) dan (0, 2)} B. ( 3 2 − , 0), (1 , 0) dan (0, – 2) C. (

−

₂3, 0), (1 , 0) dan (0,

−

₃2) D. ( 2 3 − , 0), (–1 , 0) dan (0, –1) E. ( 2 3_{, 0), (1 , 0) dan (0, 3)}

8. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … A. ( 2 1 − , 0), (–3, 0) dan (0, –3) B. ( 2 1 − , 0), (3 , 0) dan (0, –3) C. ( 2 1_{, 0), (–3, 0) dan (0, –3)} D. ( 2 3 − , 0), (1 , 0) dan (0, –3) E. (–1, 0), ( 2 3 _{, 0) dan (0, –3)}

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …

A. y = 2x2 – 8x + 6 B. y = x2 + 4x – 21 C. y = x2 + 4x – 5 D. y = –2x2 + 8x – 6 E. y = –2x2 + 4x – 10

10. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … A. y = –2x2 + 4x + 3 B. y = –2x2 + 4x + 2 C. y = –x2 + 2x + 3 D. y = –2x2 + 4x – 6 E. y = –x2 + 2x – 5

11. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … A. y = ₂1x2 – 2x – 2 B. y = ₂1_x2 + 2x – 2 C. y = ₂1x2 – 2x + 2 D. y = –₂1x2 + 2x + 2 E. y = –1₂x2 – 2x + 2

12. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … A. y = –x2 + 2x – 3 B. y = –x2 + 2x + 3 C. y = –x2 – 2x + 3 D. y = –x2 – 2x – 5 E. y = –x2 – 2x + 5

1) an>0 2) bm>0 3) b2 −4ac<0 4)

(

b−m

)

2<4a

(

c−n

)

14. Jika garis p:2x−3y+6=0, garis 0 4 y 2 x : q + − = dan garis 0 8 y ) m 3 ( mx : r + − + = berpotongan di satu titik, maka nilai m adalah….

A. 8 B. 3 C. –8

D. 7 E. –7

15. Parabola y=x2−x+7 dan garis y=x+c

berpotongan di titik A dan B. Jika berpotongan jarak AB=2, maka c=....

A. ₂₂1 B. ₅₂1 C. 3

D. 6 E. 4

16. Agar garis

y

= x

−

−

2

menyinggung parabola

y

=

x

2

−

px

+

p

−

4

,

maka harga

....

=

p

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

17. Dari grafik fungsi berikut ini dapat disimpulkan bahwa: f(x) = ax2 + bx + c 0 y x 1) a > 0 2) x > 0 3) b < 0 4) b2 < 4ac 18. Supaya

(

p

+

1

)

x

2

−

2

px

+

p

−

4

bernilai negatif untuk semua nilai x, maka harga p haruslah…. A. p < –¼ B. p < –½ C. p < –1 D. p < –₃4 E. p < –¾

19. Sebuah home industri mebel ukir di Jepara setiap harinya memproduksi x buah kursi, yang memerlukan biaya ( 2x2–8x+15) ribu rupiah per hari. Biaya produksi per hari akan menjadi minimum bila per hari diproduksi kursi sebanyak.... A. 1 unit B. 2 unit C. 5 unit D. 7 unit E. 9 unit

20. Untuk memproduksi x potong kue diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi K(x) = 6x2 − 60x + 250( dalam ribuan rupiah) per hari. Biaya minimum yang diperlukan perhari adalah.... A. Rp 50.000,00 B. Rp 75.000,00 C. Rp 100.000,00 D. Rp 250.000,00 E. Rp 350.000,00

21. Hasil penjualan sepotong kaos dinyatakan oleh fungsi P(x) = 90 – 3x (dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum dari x potong kaos adalah ....

A. Rp15.000,00 B. Rp45.000,00 C. Rp60.000,00

D. Rp67.500,00 E. Rp90.000,00

22. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 4 untuk

x

=

3

dan melalui titik (5,2) adalah

y

=

...

A.

2

1

3

2

1

2

_{− x}

₊

x

B.

2

1

3

2

1

2

₊

₋

−

x

x

C.

2

1

2

3

2

1

2

_{+ x}

₋

x

D.

2

1

2

3

2

1

2

₊

₋

−

x

x

E.

2

1

3

2

1

2

−

+

−

x

x

23. Jika grafik y = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai a dan b adalah ….

A. a = -1 dan b = 4 B. a = -2 dan b = 5 C. a = 2 dan b = -4 D. a = 2 1dan b = 4 E. a = - 2 1_{dan b = 4}

24. Hasil penjualan sepotong kaos dinyatakan oleh fungsi P(x) = 90 – 3x (dalam ribuan

rupiah). Hasil penjualan maksimum dari x potong kaos adalah ....

A. Rp150.000,00 B. Rp450.000,00 C. Rp600.000,00 D. Rp670.500,00 E. Rp900.000,00

25. Diketahui puncak parabola P(2,6). Jika grafik fungsi memotong sumbu Y di titik (0,2) maka persamaan fungsi tersebut adalah….

A. Y = -x2 + 4x + 2 B. Y = -x2 - 4x + 2 C. Y = x2 + 4x – 2 D. Y = x2 - 4x - 2 E. Y = x2 - 4x + 2

26. Diketahui fungsi kuadrat

y =

f

(

x

)

mencapai minimum dititik

(1

,

-

4)

dan f(4) = 5 , maka f(x) = …. A. x2 + 2x + 3 B. x2 - 2x + 3 C. x2 - 2x – 3 D. - x2 + 2x + 3 E. - x2 + 2x – 3

27. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,3) dan titik rendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = 𝑥2+ 4𝑥 + 3 adalah………….. A. y = 4𝑥2+ x + 3 B. y = 𝑥2- 3x - 1 C. y = 4𝑥2+ 16x + 15 D. y = 4𝑥2+ 15x + 16 E. y = 𝑥2+ 16x + 18 28. Misalkan f(x) = �2𝑥 − 1, untuk 0 < 𝑥 < 1 𝑥2_{+ 1, untuk x yang lain} Maka f(2) f(-4) + f �1 2� f(3) =……….. A. 52 B. 55 C. 85 D. 105 E. 210

29. Jika f(x) = k𝑥2+ 6𝑥 − 9 selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi ………. A. k < -9 B. k < 0 C. k < 6 D. k < -1 E. k < 1

30. Parabola y = a𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 melalui titik (0,1), (2,0) dan (3,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah (p.q), maka q = ……..

A. -21 3 B. -12 3 D. -11 4 E. -1 3 C. -11 3

31. Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabol y = 3x2 + x – 10 di titik A dan B. Jika A(2,4) dan B(x,y), maka x + y = ….

A. -6 B. -7 C. -8

D. -9 E. -10

32. Fungsi kuadrat y = ax2 + x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi adalah… A. a < −1 2 atau a > 1 2 B. −1 2 < a < 1 2 C. 0 < a < 1 2 D. a < 0 E. a < - 1 2

33. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4, 0) dan (3, 0) serta memotong di titik (0, -12), mempunyai persamaan adalah ... A. y = x2 – x – 12 B. y = x2 + x – 12 C. y = x2 + 7x – 12 D. y = x2 – 7x – 12 E. y = -x2 + 7x – 12

34. Absis titik balik minimum grafik tungsi y = px2 + (p - 3)x + 2 adalah p. Nilai p = … A. -3 B.

3

2

C. -1 D.

3

2

E. 3

35. Diketahui fungsi kuadrat f (x) = - 2x2 + 4x + 3 dengan daerah asal {x| -2 ≤ x ≤ 3, x ε R}. Daerah hasil fungsi adalah ...

a. {y| -3 ≤ y ≤ 5, x ε R} b. {y| -3 ≤ y ≤ 53, x ε R} c. {y| -13 ≤ y ≤ -3, x ε R} d. {y| -13 ≤ y ≤ 3, x ε R} e. {y| -13 ≤ y ≤ 5, x ε R}

36. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ax2 - 5x -3 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (1/2 , 0), maka nilai a sama dengan ... A. -32 B. -2 C. 2 D. 11 E. 22

RELASI DAN FUNGSI

A. Pengertian Fungsi

Relasi dari A ke B disebut fungsi (pemetaan) jika setiap anggota A dipasang dan hanya sekali.

Domain : kumpulan nilai x yang

terdefinisi

Range : Kumpulan nilai y

Fungsi atau pemetaan adalah suatu relasi (hubungan) dari himpunan A ke himpunan B dengan memasangkan setiap x ∈ A dengan tepat satu y ∈ B.

1) Fungsi mempunyai sifat surjektif (fungsi onto/pada) daerah hasil bisa lebih dari satu

2) injektif (fungsi satu-satu dan atau). 3) bijektif (fungsi satu-satu dan pada).

B. Operasi aljabar pada fungsi f(x) dan g(x) adalah sebagai berikut.

1) (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2) (f – g)(x) = f(x) – g(x) 3) (f .g)(x) = f(x) .g(x) 4) �𝑓 𝑔� (𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) , 𝑔(𝑥) ≠ 0

Komposisi fungsi gο f adalah suatu fungsi yang

mengerjakan (mametakan) fungsi f terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan fungsi g.

C. Komposisi fungsi mempunyai sifat sebagai berikut.

1) Pada umumnya tidak komutatif (f .g)(x) ≠ (g . f)(x)

2) Asosiatif ((f .g) . h (x) = (f . (g . h))(x)

3) Terdapat fungsi identitas I(x) = x

4) Suatu fungsi f : A → B dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan f = {(x, y) |

x ∈ A, y ∈B}. Invers fungsi f adalah f –1 : B → A yang dinyatakan dengan f –1 = {(y, x) | y ∈A, x ∈B}.

5) Suatu fungsi f memiliki fungsi invers f -1 jika dan hanya jika f merupakan fungsi injektif (satu-satu).

D. Pada fungsi komposisi f dan g, berlaku 1) (f .g)–1(x) = (g–1 . f –1)(x);

2) (g . f)–1(x) = (f –1 . g –1)(x).

fungsi yang memetakan x ∈ A ke z ∈ C adalah komposisi fungsi f dan g ditulis (g o f)(x) = g(f(x))

E. Fungsi Invers

Suatu fungsi mempunyai fungsi invers jika fungsi itu satu – satu.

invers f(x) dinotasikan f -1(x) Jika y = f(x) maka x = f -1 (y) Rumus fungsi komposisi (fog)-1 = g-1o f-1

a

cx

b

dx

x

f

d

cx

b

ax

x

f

−

+

−

=

+

+

=

−

)

(

)

(

1

LATIHAN RELASI DAN FUNGSI

1. 2 x x 2 ) x ( F 2_{− −} −

= ada nilainya untuk

interval … . A. x = ∅ B. –1 < x < 2 C. −1≤x≤2 D. x < –1 atau x > 2 E. x≤−1atau x≥2 2. Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … A. x2 + 2x + 3 B. x2 + x + 3 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 3 E. x2 + 4

3. Jika fungsi f : R → R dan g: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan

g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g ο f)(x) = … A. 8x2 + 16x – 4 B. 8x2 + 16x + 4 C. 16x2 + 8x – 4 D. 16x2 – 16x + 4 E. 16x2 + 16x + 4

4. Diketahui fungsi f : R → R dan g: R → R yang dinyatakan f(x) = x2 – 2x – 3 dan g(x) = x – 2. Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai (f ο g)(x) = …

B. x2 – 2x + 2 C. x2 – 6x – 3 D. x2 – 2x – 5 E. x2 – 2x + 6

5. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan

g(x) = 3x + 2. maka rumus fungsi (fοg)(x) adalah … A. 6x + 3 B. 6x – 5 C. 6x – 3 D. –6x + 5 E. 6x + 5 6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150 7. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan ( f o g )(a) = 81. Nilai a = ….

A. 2 B. 1 C. 1

D. 2 E. 3

8. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai ( f o g )(x) = 10, maka nilai x yang memenuhi adalah …. A. 2 3 6 1 dan B. ₂ 3 2 3 dan − C. ₂ 11 3 dan D. ₂ 3 2 3 − − dan E. _-2 11 3 dan − 9. Jika

f

(

x

)

= x

+

1

dan

1

2

)

)(

(

fog

x

=

x

+

, maka fungsi g adalah g(x) = …. A. 2x – 1 B. 2x – 3 C. 4x – 5 D. 4x + 3 E. 5x – 4

10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan ( f o g )( x + 1 ) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g(– 2 ) = …. A. 5 B. 4 C. 1 D. 1 E. 5 11. Diketahui fungsi f(x) = 4x – 2; g(x) = 6x + 2 dan fog (a) = 54. Nilai a2 adalah ....

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 16 12. Diketahui ( f o g )(x) =

4

2x+1

.

Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …. A.

4

x+2 B.

4

2x+3

.

C.

2

1

2

4x+1

+

D.

2

1

2

2x+1

+

E.

2

2x+1

+

1

13. Diketahui f(x) = 2 3 2− x − . Jika f–1 adalah invers dari f, maka f–1(x) = …

A. ₃2 (1 + x) B.

−

₂3 (1 – x) C. ₃2 (1 – x) D.

−

₃2(1 + x) E. ₂3 (1 + x) 14. Diketahui fungsi g(x) = 3 2_{x + 4. Jika g}–1

adalah invers dari g, maka g–1(x) = … A. ₂3 x – 8

B. ₂3 x – 5 C. ₂3 x – 7

D. ₂3 x – 4 E. ₂3 x – 6

15. Fungsi invers dari f(x) =

2 5 5 2 2 3

_,

≠

−

+ −

_x

x x adalah f–1(x) = … A. 5₂x_x−+₃2

,

x

≠

₂3 B. ₃5_xx₋+₂2

,

x

≠

₃2 C. ₂3 3 2 2 5

_,

≠

−

+ −

_x

x x D. ₂2₋x₃−5_x

,

x

≠

₃2 E. ₃5₋x₂+2_x

,

x

≠

₂3 16. Diketahui fungsi f(x) = 2 5 5 2 4 3

_,

≠

−

+ −

_x

x x _.

Invers dari f adalah f–1(x) = … A. ₂5x+−₃4

,

x

≠

−

₂3 x B. ₄5x_x−−₃2

,

x

≠

₄3 C. −₂3_xx₋−₅4

,

x

≠

₂5 D. −₂5x−−₃4

,

x

≠

₂3 x E. ₅4_xx₊−₂3

,

x

≠

−

₅2 17. Diketahui fungsi f(x) = 3 4 4 3 2 1

_,

_≠

₋

+ −

_x

x x _{dan f}– 1

adalah invers dari f. Maka f–1(x) = … A. ₃1+_x4₊x₂

,

x

≠

−₃2 B. ₃4_xx₊−₂1

,

x

≠

−₃2 C. ₃1−_x4₊x₂

,

x

≠

−₃2 D. ₃1−_x4₋₂x

,

x

≠

₃2 E. ₃4_xx₋−₂1

,

x

≠

₃2 18. Diketahui f(x) = 2 1 , 1 2 3 _≠− + − x x x . Invers dari f(x) adalah f– 1(x) = …

A. , 3 3 1 2 ≠ − + x x x B. 2 1 , 1 2 3 ≠ − − x x x D. , 0 2 3 ≠ − − x x x E. 2 1 , 1 2 3 ≠ + − + x x x

C. , 3 3 1 2 ≠ + − − − x x x

19. Fungsi f : R

→

R didefinisikan sebagai 4 3 1 2 ) ( + − = x x x f , 4 3 ≠

x . Invers dari fungsi f

adalah f –1(x)= …. A. 3 2 , 2 3 1 4 _≠− + − x x x B. 3 2 , 2 3 1 4 ≠ − + x x x C. 3 2 , 3 2 1 4 _≠ − + x x x D. 3 2 , 2 3 1 4 _≠ − − x x x E. 3 2 , 2 3 1 4 − ≠ + + x x x 20. Diketahui 2 1 , 1 2 1 ) 1 ( ≠− − − = − x x x x f dan f–1(x)

adalah invers dari f(x). Rumus f –1(2x – 1) = …. A. 2 1 , 1 2 2 − ≠ + − − x x x B. 4 3 , 3 4 1 2 _≠ − + − x x x C. 2 1 , 1 2 1 _≠− + − x x x D. 4 3 , 3 4 1 2 − ≠ + + − x x x E. _{, 2} 4 2 1 _≠ − + x x x 21. Diketahui 4 1 , 1 4 3 2 ) ( ≠− + − = x x x x f . Jika f –1 (x)

adalah invers fungsi f, maka f –1( x – 2 ) = …. A. 4 5 , 5 4 4 _≠ − − x x x B. 4 5 , 5 4 4 _≠ − − − x x x C. 4 3 , 3 4 2 − ≠ + + − x x x D. 4 3 , 3 4x+ x≠− x E. 4 5 , 5 4 + ≠− − x x x 22. Jika f(x) = 4x + 3 dan g(x) = 2 - _x1, maka (gof)-1 (3) = … . A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 23. Jika f(x) = 5x + 1 dan 2 x 3 1_(x) g− = − , maka nilai dari g−1of−1(6)= … . A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 24. Invers dari f(x) = (1 x )5 2 1 3 ₊ − adalah … . A. 3 5 ) 2 x ( − B. 3 5 ) 2 x ( 1− − C. 3 5 ) 2 x ( 1+ − D. 3 1 ) ) 2 x ( 1 ( − − 5 E. 3 1 ) ) 2 x ( 1 ( + − 5

25. Jika f(x) = 4x – 3 dan (gof)(x) = 8x + 3, maka g(x)=... A. 2x + 6 B. 2x + 9 C. 2x + 12 D. 2x + 15 E. 2x + 18

26. Jika f(x) = 5x + 1 dan g(x) = 3- 2x, maka nilai dari (fog)-1(6) = … . A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 27. Jika f(x) = 5 x 2 4 x 3 2 2 − +

, maka invers dari f(x)

adalah … A. 3 x 2 4 x 5 − + B. 2 3 x 2 4 x 5       − + C. 3 x 2 4 x 5 − + D. 3 x 2 4 x 5 − + E. 3 x 2 4 x 5 2 2 − + 28. Diketahui g(x) = 3x+7, gof(x) = 6x2+9x–5, maka nilai dari f(1) = …

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 29. Jika f-1(x) = dan g(x) = , maka (fog)(x) = … . A. 3 x 2 1 x 9 − + B. 3 x 2 1 x 9 + + − C. 3 x 2 1 x 9 −+ − D. 1 x 3 1 x 9 + + − E. 3 x 3 1 x 9 ++ − 30. Jika f –1(x) = 2 3 x+ _{dan (f}−1_g−1₎ (x) = x−₂1 maka g(0) = … . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 31. Diketahui : F(x) = 5 x 4 2 x 3 − + , x≠ 4 5 _{. Jika F} –1

(a) < 1 , maka nilai a yang mungkin adalah … . A. –5 < x < ₄3 B. 4 3 _{< x < 5} C. –₄3 < x < 3 D. –5 < x < 3 E. –3 < x < ₄3 32. Jika f(x) = 5 x 2 4 x 3 2 2 − +

, maka invers dari f(x)

adalah … A. 3 x 2 4 x 5 − + D. 3 x 2 4 x 5 − + 2 3 x+ 1 x 3 1 +