METODE PENENTUAN KOEFISIEN KEKENTALAN ZA

METODE PENENTUAN KOEFISIEN KEKENTALAN ZAT CAIR

MENGGUNAKAN HUKUM STOKES DENGAN MEMANFAATKAN PROGRAM MATHLAB SEBAGAI APLIKASI PEMBELAJARAN KOMPUTASI NUMERIK UNTUK MAHASISWA

Natalia Diyaning Gulita1,2_{, Wahyu Kurniawan}1,2 Suryasatriya Trihandaru1.2

1_{Program PendidikanFisikadan}2_{Progam StudiFisika} FakultasSainsdanMatematika, Universitas Kristen SatyaWacana

Jl.Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Email: go_why_kur@yahoo.co.oid

ABSTRAK

Dalam Penelitian dilakukan perhitungan nilai viskositas zat cair dengan menggunakan minyak goreng terhadap pengaruh suhumelalui penyelesaian dengan menggunakan Matlab. Dalam penentuan nilai viskositas minyak ini

menggunakan dasar persamaan Hukum Stokes yaitu

dv

dt

=

(

1

−

ρ

f

ρ

b

)

g

−

6

πηr

ρ

b

V

b

v

_{.Pesamaan gerak bola jatuh} dalam fluida yang diperoleh berupa persamaan diferensial biasa orde I yang dapat diselesaikan dengan metode Runge Kutta orde 4. Dalampenelitianinivideo recorderdigunakanuntuk merekam dan menentukan koordinatposisi gerak bola besidalam minyak sebagaifungsiwaktu.Parameter-parameter gerak dicaridenganoptimasiNelder-Mead simplex.Hasiloptimasidan data menunjukkankesesuaianterhadap teori dimana nilai viskositas terhadap perubahan suhu dapat ditentukan dan semakin besar kenaikan suhu maka viskositasnya semakin rendah dan dapat dilihat pada tabel (3)dan penggunaan metode ini lebih general walupun menggunakan parameter kecepatan gerak tanpa harus menghitung kecepatan terminalnya.

Kata Kunci: Viskositas, Stokes, Runge Kutta, Nelder-Mead simplex algorithm

I. PENDAHULUAN

Salah satu sifat zat cair adalah ditinjau dari ukuran kekentalannya(viscous) dimana masing-masing zat cair memiliki ukuran kekentalan yang berbeda.Meskipun dalam jenis dan zat cair yang sama, namun ukuran kekentalannya berubah terhadap suhu. Misalnya oli sebagai pelumas mesin, seberapa tingkat gerakan dan gesekan memerlukan oli dengan tingkat viskositas tertentu. Karena mesin bekerja, berdampak pada peningkatan suhu sehingga nilai viskositas berubah. Pemilihan oli dengan tingkat perubahan suhu terhadap viskositasnya perlu diperhatikan. Sehingga para ahli memerlukan metode pengukuran nilai viskositas tersebut.Berbagai metode penentuan viskositas banyak ditemukan dengan tujuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang memiliki tingkat kepresisian

tinggi. Metode yang sudah ada berdasarkan hukum Newton II harus menggunakan kecepatan terminal untuk menentukan nilai kekentalan

tersebut. Kecepatan terminal diperoleh biasanaya dianalisa dengan menggunakan plot grafik di MS.Excel kemudian nilai viskositas ditentukan dengan metode perhitungan sistematis biasa. Untuk mengaplikasikan hasil pembelajaran pada Penelitian Pendidikan Fisika digunakan program Matlab dengan menggunakan optimasi dari suatu persamaan gerak bola yang dijatuhkan pada suatu fluida sehingga diperoleh parameter kecepatan dari gerak tersebut yang dalam hal ini sama , nilai viskositas zat cair tersebut dapat ditentukan..

FA FS

untuk menentukan nilai viskositas suatu zat cair dengan hukum stokes pada pengaplikasian program Matlab? Apakah metode ini memiliki tingkat kepresisian yang baik?

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai viskositas minyak goreng terhadap pengaruh suhu. Selanjutnya diharapkan dengan keberhasilan penggunaan hukum Stokes melalui program-program Matlab dapat diterapkan untuk menentukan viskositas zat cair lain misalnya oli untuk pelumas mesin yang memerlukan nilai viskositas yang berubah terhadap suhu tertentu sehingga ketika bekerja mesin tetap akan terjaga dengan baik.

II.DASAR TEORI 1.Fluida

Suatu fluida (fluid)adalah suatu zat yang

dapat mengalir[2] earstress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensidarisifatiniadalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluidamerupakan zat atau entitas yangterdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu[3]_.

Hukum archimedes

Sebuah benda yang tercelup sebagaian atau seluruhnya ke dalam air atau zat cair lainnya akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkannya.

Dalam keadaan gerak jatuh bebas bola pada fluida .Sebuah benda dikatakan tenggelam jika benda tersebut tercelup seluruhnya dan berada di dasar suatu zat cair. Sebuah benda akan tenggelam di dlam suatu zat cair jika berat benda (w) lebih besar dari pada gaya ke atas (FA).

2.Hukum Stokes

pelan.Viskositasdapatdianggapsebagaigerakan di bagiandalam (internal) suatufluida (Sears &Zemansky, 1982).Jikasebuahbendaberbentuk bola dijatuhkankedalamfluidakental, ya lain yang bekerjapadakelerengtersebut. Gaya ketigainiadalahgayagesekan yang kecepatanrelatif bola terhadapfluida. Persamaan (1) pertama kali dijabarkanoleh Sir George Stokes tahun 1845, sehinggadisebutHukum Stokes.Dalampemakaianeksperimenharusdiperhitu ngkanbeberapasyaratantaralain :Ruangtempatfluid ajauhlebihluasdibandingukuran bola. Tidakterjadialiranturbulendalamfluida.Kecepatan v tidakterlalubesarsehinggaaliranfluidamasihbersifatl

aminer.Sebuah bola

padatmemilikirapatmassabdanberjari-jari r

dijatuhkantanpakecepatanawalkedalamfluidakental memilikirapatmassaf, di manab>f.

Telahdiketahuibahwa bola mula-mulamendapatpercepatangravitasi,

namunbeberapasaatsetelahbergerakcukupjauh bola akanbergerakdengankecepatankonstan. Kecepatan yang

mg

. Gambar 1 menunjukkansistemgaya yang bekerjapada bola kelerengyakniFA = gaya Archimedes, FS = gaya Stokes, danW= mg = gayaberatkelereng[1]_.

Gambar 1.Gaya yang

BekerjaPadaSaatBolaDenganKecepatanTetap.

Gerak benda memenuhi hukum Newton II, yaitu bahwa percepatan kali massanya sama dengan seluruh gaya yang ada, yaitu

m

d

2

y

dt

2

=

mg

−

FA

−

FS

₍₂₎

Dalam Persamaan (2) telah dianggap bahwa koordinat y bernilai positif ke arah bawah.

Jika

ρ

b menyatakanrapatmassa bola,

ρ

_f

_{menyatakanrapatmassafluida,}

danVbmenyatakan volume bola, serta g gravitasibumi, makaberlakuPersamaan (3) dan (4).

W

=

m

.

g

=

ρ

_b

.

V

_b

.

g

₍₃₎

F

_A

=

ρ

f

.

V

b

.

g

₍₄₎

Rapatmassa bola

ρ

b

danrapatmassafluida

ρ

f

dapatdiukurdenganmen ggunakanPersamaan (5) dan (6).

ρ

_b

=

m

_V

b

b ₍₅₎

ρ

_b

=

m

_V

f f ₍₆₎

dengan

m

b menyatakanmassabenda,

m

_f

_massafluida,

V

_{b volume benda dan}

V

_f

volume fluida. DenganmensubstitusikanPersamaan (3) dan (4) kedalamPersamaan (2) makadiperolehPersamaan (7).

ρ

b

V

b

d

2

y

dt

2

=

ρ

b

V

b

g

−

ρ

f

V

b

g

−

6

πηr

dy

_dt

(7)

Persamaan diferensial orde 2 ini (Persamaan (7)) ditulis dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde 1, dengan mendefinisikan kecepatan v sebagai dy/dt, yaitu

dy

dt

=

v

₍₈₎

dv

dt

=

(

1

−

ρ

f

ρ

_b

)

g

−

6

ρ

_b

πηr

V

_b

v

₍₉₎

Sistem persaaan ini diselesaikan dengan metoda Runge Kutta orde 4 sebagai berikut. Didefinisikan vektor

⃗

u

sebagai

u

(

t

)=

[

y

(

t

)

v

(

t

)

]

Sistem Persamaan (8) dan (9), dengan definisi

⃗

u

_{ini menjadi}

du

(

t

)

dt

=⃗

f

(

t ,u

(

t

))=

[

v

(

t

)

(

1

−

ρ

_ρ

f

b

)

g

−

9

η

2

ρ

b

r

2

v

(

t

)

]

(10)

Solusi pendekatan untuk

⃗

u

(

t

+

dt

)

secara Runge Kuttanya adalah

⃗

u

(

t

+

dt

)=⃗

u

(

t

)+

dt

(

⃗

k

1

+

2

⃗

k

2

+

2

⃗

k

3

+⃗

k

4

)

/

6

(11)

dengan

⃗

k

₁

=⃗

f

(

t ,u

(

t

))

⃗

yakhir(meter) yawal(meter)

Fluida Bola besi Pipa Kaca

y



⃗

k

₃

=⃗

f

(

t

+

dt

/

2,

u

(

t

)+⃗

k

₂

dt

/

2

)

⃗

k

₄

=⃗

f

(

t

+

dt ,u

(

t

)+⃗

k

₃

dt

)

(12)

Setelah diperoleh solusi pendekatan secara Runge Kutta, dilakukan optimasi dengan metoda Nelder-Mead Simplex Algoritm untuk memperoleh nilai-nilai parameter gerak yang sesuai dengan data percobaan. Parameter-parameter yang dioptimasi adalah syarat posisi awal y0, kecepatan awal v0 , viskositas

η

.Parameter-parameter lainnya yang dianggap diketahui dengan presisi tinggi adalah percepatan

gravitasi g, rapat massa bola

ρ

b , jari-jari bola r.

Optimasi yang dilakukan adalah mencari nilai-nilai parameter sedemikian sehingga ralat percobaan terhadap teori adalah paling kecil. Ralat yang dimaksud adalah nilai kuadrat terkecil sebagai berikut

E

=

√

∑

i=1 N

(

y

iDATA

−

y

iRUNGEKUTTA

)

2

N

(13)

SatuanviskositasfluidadalamsistemSIadala hPascal Sekon dimana 1 Pascal Sekon sama dengan 10 dyne det cm-2_{, yang}

biasadisebutdenganistilahpoise di mana 1 poise samadengan 1 dyne det cm-2_.

Viskositasdipengaruhiolehperubahansuhu.Apabilas uhunaikmakaviskositasmenjaditurunatausebalikny a.

Beberapanilaiviskositasbahan terhadap suhuditunjukkanpadaTabel 1.

Tabel 1.ViskositasMinyak Goreng

Dimana 1 cST(senti Stokes)=1 Poise(dyne det cm -2₎₌₁₀-1 _{Pascal Sekon}

III.METODE PENELITIAN Alat dan Bahan

Pada Percobaan ini alatdanbahanyang dibutuhkan dapat dilihat padatabel 2 berikutini.

Tabel 2.Bahandanalat yang digunakan.

No Alat Bahan

1 Tabung kaca (1 buah) Minyak goreng 2 Statif dan klem

3 Kaki tiga dan bunsen 4 Bola besi

5 Micrometer sekrup 6 Timbangan digital 7 Gelas ukur

Langkah Penelitian

Data

diperolehdenganmelakukankegiatanpraktikumdeng anlangkahkerjasebagaiberikut:

1. Pada percobaan awal dengan mengukursuhufluidadengantermometer.

2. Menghitungrapatmassa bola kelerengdanrapatmassafluidadengan Pers. (5) dan(6)

Gambar 2.Susunanalatuntukeksperimen

4. Mengukurjarakantaraduapenandapada bagian awal (0) sampai bola tenggelam sebagai jarak akhir dan memberi garis tanda pada tabung /pipa kaca.

5. Menjatuhkanbola besikedalamfluida, agar bola dapatdiambillagitanpaharusmenuangminyak, sebaikny bola diikat dengan benang, sehingga setelah bolabesi dijatuhkan dapat diambil.

6. Merekamdenganmenggunakan video kamera. 7.Kemudian mengulangilangkah (no.5 ) dengan mulai memanaskan minyak terlebih dahulu pada setiap percobaan dengan interval suhu kenaikan 100_{C dari nilai suhu awal dan percobaan ini}

dilakukan sebanyak 4percobaan kenaikan suhu. Dalam percobaan ini data setiap posisi gerak bola besi yang jatuh dalam fluida dimana ingin ditentukan nilai viskositasnya, didapatkan melalui langkah pengkonversian atau mengekstrak video recorder gerak bola menjadi file gambar(.png). Gambar-gambar ini mendeskripsikan setiap posisi bola dalam setiap detik. Dengan mengaplikasikan matlab, gambar-gambar dalam bentuk pixel ini dirubah menjadi data-data yang menyatakan posisi setiap pixel dan kemudian data pixel ini dirubah kedalamsatuan meter.

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN

Dengan melakukan percobaan sesuai langkah percobaan yang telah dijabarkan diatas beberapa parameter ada yang telah diketahui dan ada yang belum. Parameter yang dapat diukur secara langsung atau yang termasuk dalam parameter yang diketahui tersebut diantaranya:



ρ

b dengan persamaan(5) yang mana massa bola besi mbsebesar 0,68 x 10-1 _{kg dan rb}

adalah 0,25 x 10-_{1m sehingga dapat dihitung}

ρ

_b

=

m

_V

b

sedangkan parameter lain yang belumdiketahui, dianalisadenganmenggunakanmetode Nelder-Mead simplex algorithm seperti:

u

₀

=

_[

y

₀

v

₀

_]

_dimana

y

_{0 merupakan data awal posisi y yang telah} diubah ke dalam satuan meter dan,

v

₀

=

y

_t

2

−

y

1

2

−

t

1

Serta parameter viskositas

(

η

)

yang ikut dicari dengan metode algoritma ini diikutsertakan dengan ralat percobaannya yang paling kecil melalui persamaan (14) kedalam solusi pemrograman Matlab.Hasil parameter yang telah dianalisa tersebut dimunculkan dalam bentuk grafik hubungan posisi y(meter) dan t(sekon) yang mana data tersebut diperlihatkan pada titik-titik merah pada grafik beserta ralatnya berwarna biru. Di bawah ini diperlihatkan bentuk grafik posisi gerak bola pada suhu 300_{C sedangkan grafik pada suhu}

400 _C,500_{C, dan 60}0_{C memiliki kelinieran yang}

Gambar 3. Grafik gerak bola dalam minyak goreng pada suhu 30

Dari hasil analisa grafik dengan metode Nelder-Mead Simplex Algoritm parameter-parameter seperti posisi awal y0,kecepatan awal v0 ,dan viskositas

η

minyak pada setiap kenaikan suhuyang sebelumnya belum diketahui,kemudian dihasilkan dalam program Matlab yang telah Penjelasan dari gambar grafik diatas menunjukkan gerak bola jatuh dalam minyak dalam setiap waktu, dimana hasil optimasi dari solusi menunjukkan perubahan nilai viskositas terhadap suhu, dan grafikpada suhu 400 _C,500_{C, dan 60}0_C

walaupun tidak dicantumkan namun langsung dituliskan hasil viskositas yang didapatkan pada

command window. Terbukti semakin besar kenaikan suhunya maka nilai viskositas atau kekentalannya semakin rendah. Bila dibandingkan dengan nilai viskositas yang diperoleh dari literatur, nilai yang diperoleh dari perhitungan mendekati nilai literatur, perbedaan ini tidak terlalu menjadi hal yang dipermasalahkan dikarenakan viskositas minyak yang diukur dari literatur menggunakan minyak kelapa sawit umum

sedangkan pada penelitian ini minyak yang dipakai merupakan minyak campuran dari kelapa sawit biasa atau minyak curah dengan minyak hasil melalui proses penyaringan yang memiliki nilai viskositas yang rendah sehingga viskositas yang terukur merupakan viskositas campuran yang mengakibatkan pengukuran lebih rendah terhadap literatur.

V.KESIMPULAN

Dengan menggunakan pemrograman Matlab menggunakan metode Rungge-Kutta orde 4 sebagai metode iteratif untuk menemukan perkiraan solusi persamaan diferensial Biasa dan Nelder-Meadyang digunakan sebagai algoritma pemecahan masalah optimasi yang tidak liniersangat berguna selain untuk menentukan nilai viskositas namun juga memiliki keuntungan seperti tanpa harus menghitung kecepatan terminal atau dengan kecepatan gerak bola secara umum dapat ditentukan nilai viskositasnya serta untuk menentukan parameter-parameter lain yang belum diketahui meskipun tidak dilakukan pengukuran secara langsung.

Hasil Analisa perhitungan yang didapatkan mendekati nilai presisi yang disesuaikan dalam tabel dimana hasilnya semakin naik suhunya maka viskositas minyak semakin rendah. Hasilnya mendekati nilai literatur. Literatur yang digunakan merupakan data viskositas minyak kelapa sawit yang masih belum melalui proses. Pada penelitian ini menggunakan minyak goreng curah beserta campuran minyak goreng yang telah melalui proses penyaringan sehingga hasil perhitungan yang didapatkan lebih turun bila dibandingkan dengan literatur dan hal ini wajar karena campuran minyak goreng yang telah disaring kadar kekentalannya sudah turun.

VI.DAFTAR PUSTAKA

1. Budianto, Anwar.2008.METODE

REGRESI LINEAR HUKUM STOKES.Seminar nasional iv sdm teknologi nuklir yogyakarta.25-26 AGUSTUS 2008

2. HALLIDAY-RESNICK, 1985, Fisika, Penerbit Erlangga, Jakarta.

3.http://en.wikipedia.org/wiki/Nelder %E2%80%93Mead_method

4. http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html