Stepping Stone
1. Suatu produk yg dihasilkan oleh 4 pabrik berbeda yang harus didistribusikan ke 5 gudang yang berbeda. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut diangkut dari keempat pabrik ke lima gudang yang berbeda dapat dihitung : a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 9X11 +7X12+ 8X13 + 5X14 + 10X15 + 7X21 + 6X22 + 12X23 + 11X24 + 8X25 + 11X31 + 8X32 + 9X33 + 12X34 + 5X35 + 4X41 + 13X42 + 8X43 + 7X44 + 6X45
b. Fungsi kendala
Gudang-2 : X12 + X22+ X32 + X42 = 80
Gudang-3 : X13 + X23+ X33 + X43 = 100
Gudang-4 : X14 + X24+ X34 + X44 = 90
Gudang-5 : X15 + X25+ X35 + X45 = 70
1.
North West Corner Method
NBV X21
X11(BV)=60 X12(BV)=50
X21(NBV) X22(BV)=30
C’13 = +8 -12+6-7= -5
Dengan cara yang sama diperoleh
C’14 = +5-12+9-12+6-7 = -11 C’15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5 C’21 = +7-6+7-9 = -15 (X21 = EV)
C’41 = +10-7+12-9+12-6+7-9 = 10
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15 C’43 = +8-7+12-9 = 4
Hasil Iterasi 1
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +9-7+6-7=1 C’13 = +8 -12+6-7= -5
C’14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
(X14 = EV)
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +9-7+6-7=1 C’13 = +8 -12+6-1= 1 C’15 = +10-6+7-5 = 6 C’24 = +11-6+7-5= 7 C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1 C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’32 = +8-9+12-6 = 5 C’34 = +12-9+12-6+7-5 = 11 C’35 = +5-6+7+1 = 7
C’41 = +10-7+12-9+12-7 = 11 C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15 C’43 = +8-7+12-9 = 4
Iterasi Stop
2. 5 pabrik memproduksi susu sereal dari Yogyakarta, Bandung, Medan, Jakarta dan Surabaya akan mendistribusikan produk tersebut ke 3 pasar di kota yang berbeda yaitu Semarang, Bali dan Riau. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk susu sereal tersebut diangkut dari kelima pabrik ke tiga pasar dapat dihitung :
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 4X11 + 8X12+ 12X13 + 7X21 + 9X22 + 10X23 + 15X31 + 2X32 + 8X33 + 3X41 + 16X42 + 6X43 + 14X51 + 10X52 + 18X53
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Yogyakarta 4 8 12 120
Bandung 7 9 10 60
Medan 15 2 8 200
Jakarta 3 16 6 80
Surabaya 14 10 18 40
Pasar (demand) :
Pasar Semarang : X11 + X21+ X31 + X41 + X51 = 250
Pasar Bali : X12 + X22+ X32 + X42 + X52 = 150
Pasar Riau : X13 + X23+ X33 + X43 + X53 = 100
A.Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Iterasi 0
Pabrik Pasar Penawaran
Semarang Padang Bogor
Surakarta 4 8 12 120
120 X X
Permintaan 250 150 100 500
Hasil C’ij adalah : C’42 = +16-2+8-10+7-3= 16 C’43 = +6-10+7-3 = 0
Surakarta 4 8 12 120
120 X X
Permintaan 250 150 100 500
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) =
2210
110 90
Hasil C’ij adalah :
C’12 = +8-4+7-10+8-2=7 C’13 = +12 -10+7-4= 5 C’22 = +9-10+8-2 = 5 C’31 = +15-8+10-7= 10 C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1 C’31 = +11-9+12-7 = 7 C’42 = +16-2+8-10+7-3= 16 C’43 = +5-10+7-3 = 0
C’51 = +14-7+10-8+2-10 = 1 C’53 = +18-8+2-10 = 2
Iterasi Stop
3. Suatu produk yang disimpan dari 3 gudang akan diangkut untuk didistribusikan ke 6 pusat pasar yang berbeda di provinsi Jawa Timur. Setiap gudang memiliki kapasitas tertentu dari produk dan setiap pasar memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga gudang yang diangkut keenam pasar dapat dihitung :
Gudang Pasar Penawaran
1 2 3 4 5 6
1 7 12 16 3 9 10 200
2 8 20 11 15 2 13 250
3 4 14 5 18 6 17 150
Permintaan 90 160 120 50 100 80 600
Penyelesaian :
Rumusan PL a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 7X11 +12X12+ 16X13 + 3X14 + 9X15 + 10X16 + 8X21 + 20X22 + 11X23 + 15X24 + 2X25 + 13X26 + 4X31 + 14X32 + 5X33 + 18X34 + 6X35 + 17X36
b. Fungsi kendala
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +7-12+20-8=7
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80) =4546
C’11 = +7-12+14-4=5 C’13 = +16 -5+14-12= 13 C’15 = +9-2+8-4+14-12 = 13 C’16 = +10-13+20-12= 5 C’22 = +20-14+4-8= 2 C’23 = +11-5+4-8= 2 C’24 = +15-3+12-20 = 4 C’34 = +18-4+8-20+12-3 = 1 C’35 = +6-2+8-4 = 8
C’36 = +17-13+8-4 = 8
Iterasi Stop
Tugas Riset Operasi I 28 Oktober 2014
PROBLEMA TRANSPORTASI
(Stepping Stone)
Disusun oleh:
