ULANGAN MEKANIKA BAB VEKTOR
1. Buktikan bahwa
A
⃗
×
(
B
⃗
×⃗
C
)
=⃗
B
(
A
⃗
⋅⃗
C
)
− ⃗
C
(
⃗
A
⋅⃗
B
)
! (Skor : 35)2. Hitunglah usaha oleh gaya ⃗F dari posisi titik (1,1) ke posisi titik (3,3). Bila
⃗
F
=(
x
−
y
) ^
i
+
(
x
+
y
) ^
j
adalah... (Skor 25)3. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel yang bergerak sepanjang kurva dalam sistem koordinat bola dengan persamaan posisi sebaga berikut :
⃗
r
=(
e
2t2)
{
sin
(
ωt
+
θ
)
cos
(
ct
2−
φ
)
^
i
+
sin
(
ωt
+
θ
)
sin
(
ct
2−
φ
)
^
j
+
cos
(
ωt
+
θ
)
k
^
}
dengan e merupakan bilangan eksponen serta c , θ , dan
φ
adalah suatu konstanta yangtidak bergantung pada waktu. (Skor 40)
4. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel yang bergerak sepanjang kurva dalam sistem koordinat silinder dengan persamaan posisi sebaga berikut :
⃗r=
(
at2−c√
t+√
3(
3e3t)
2+b)
{
cos(
ω(t−d)2−φ)
^i+sin(
ω(t−d)2−φ
)
^j}
+(
t2√
t+b)
k^dengan a , b , c , dan
φ
adalah suatu konstanta yang tidak bergantung pada waktuserta e merupakan bilangan eksponen. (Skor 40)
