UZAY GEOMETRİ ÖĞRETİMİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU DİNAMİK
GEOMETRİ YAZILIMI KULLANARAK ÇALIŞMA
YAPRAKLARININ GELİŞTİRİLMESİ
DEVELOPING WORKSHEETS FOR SOLID GEOMETRY BY
USING 3D DYNAMIC GEOMETRY SOFTWARE
Temel KÖSA, Fatih KARAKUŞ, Ünal ÇAKIROĞLU Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi
Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Trabzon/Türkiye temelkosa@ktu.edu.tr, fkarakus58@gmail.com, cakiroglu@ktu.edu.tr
ÖZET
Geometri müfredatında öğrencilerin öğrenmekte güçlük çektiği konulardan bir tanesi Uzay Geometri’dir. Bu çalışmada, liselerde okutulan Uzay Geometri dersi için üç boyutlu dinamik geometri yazılımı kullanarak çalışma yaprakları geliştirilmiştir. Çalışma yapraklarının daha etkili bir şekilde kullanılabilmesi için her bir çalışma yaprağının öğretmen kılavuzu hazırlanmıştır. Hazırlanan çalışma yapraklarının sınıf içi uygulanabilirliğini test etmek ve eksik yönlerini düzeltmek amacıyla Karadeniz Teknik Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümündeki 24 öğretmen adayıyla bir ön çalışma yapılmıştır. Araştırma sonunda öğretmen adayları materyali etkili, görsel ve ilgi çekici bulduklarını belirtmişlerdir.
Anahtar Kelimeler: Uzay Geometri, Cabri3D, Çalışma Yaprağı
ABSTRACT
Solid Geometry is one of the topics that students have difficulty in Geometry. In this study, some worksheets used by dynamic geometry software for Solid Geometry have been developed. In order to make the worksheets more effective for teachers to use in the classroom, some teacher guidance has been prepared. A pre study was conducted with 24 student mathematics teachers in Karadeniz Technical University in order to test their practicability in classrooms and to find their deficiency. At the end of the study, student mathematics teachers expressed that the worksheets were effective, visual and interesting.
Key Words: Solid Geometry, Cabri3D, Worksheet GİRİŞ
Geometri şekil ve uzay bilimidir. Bilindiği üzere geometri alanının alt dallarından bir tanesi de uzay geometridir. Uzay geometrinin geleneksel sınıf ortamında kâğıt, kalem gibi geleneksel araç gereçlerle öğretimi oldukça güç olmaktadır. Düzlem üzerine resmedilen üç boyutlu (3B) statik diyagramlarla işlem yapma hem öğrencilerin geometrik nesneler arasındaki ilişkileri görmelerini zorlaştırmakta hem de konunun ilgi çekiciliğini azaltmaktadır. Bu alanda daha önce yapılan çalışmalar da 3B geometrinin öğrencilere itici bir konu geldiğini ortaya koymaktadır(Accascina&Rogora, 2006).
Birçok öğretim müfredatında üç boyutlu geometri öğretimi istenilen amaçlara varılamadan sonlandırılmıştır. Bu yüzden üç boyutlu Euclidean geometrisi günümüzde popüler bir konu değildir. Bunun temel sebebi üç boyutlu geometrik cisimlerin statik görünümlerinin yorumlanmasında güçlük çekilmesindendir (Accascina&Rogora,2006). Yapılan bir araştırmaya göre 15 yaş grubundaki öğrencilere en itici teknolojinin eğitime girmesiyle birlikte bir devrim yaşamıştır. Özellikle dinamik geometri yazılımlarının geometri öğretiminde kullanımı öğrencilere varsayımda bulunma,
NCTM, öğrencilere üç boyutlu şekillerle çalışma fırsatı vererek onların göz önünde canlandırma ve uzamsal becerilerinin geliştirilmesini önermektedir (NCTM,2000). Son yıllarda yapılan çalışmalar bilgisayar yazılımlarıyla yürütülen uygulamaların öğrencilerin bilgisayar ekranında gördükleri hareketlerin, büzülmelerin, şekillerin döndürülmesinin onların zihinlerinde de bu işlemi daha kolay yapmalarını sağlayan dinamik görselleştirme becerileri üzerine olumlu etkiler yaptığını ortaya koymuştur (Harel&Sowder,1998). Ancak bu çalışmalarda kullanılan yazılımların özel olarak 3 boyutlu geometri eğitimi için geliştirilen yazılımlar olmadıkları, genellikle mühendislik uygulamaları için geliştirilen yazılımlar veya düzlem geometri için geliştirilen yazılımlarla oluşturulan 3 boyutlu şekillerin sınıf içi uygulamaları şeklinde oldukları görülmektedir (Bertoline&Miller, 1990). Bu eksiklikten hareketle son yıllarda üç boyutlu geometri öğretimi için geliştirilen yazılımlar dikkat çekmektedir. Bunlar içersinde en dikkat çekenlerinden birisi dinamik geometri yazılımı (DGY) Cabri3D’dir.
Bu çalışmada, liselerde okutulan Uzay Geometri dersi için üç boyutlu dinamik geometri yazılımı Cabri3D kullanılarak, geliştirilen çalışma yaprakları sunulmaktadır. resmi liselerde görev yapan matematik öğretmenleriyle uzay geometri öğretimi ve öğretimde yaşanan güçlükler üzerine ön görüşmeler yapılmıştır. Öğretmenlerle yapılan görüşmeler neticesinde uzay geometri öğretimi için etkin materyallere ihtiyaç olduğu, öğrencilerin üç boyutlu şekillerle yapılan işlemleri zihinlerinde canlandıramadıkları sonuçları ortaya çıkmıştır. Görüşme yapılan öğretmenler üç boyutlu şekillerin çizimlerinin oldukça güç ve zaman alıcı olduğunu belirtmişler, bu yüzden etkili materyallere ihtiyaç duyulduğunu ifade etmişlerdir. Bu ihtiyaca yönelik materyal geliştirmek için bilgisayar destekli eğitim, çalışma yaprakları ve ilgili literatür araştırması yapılarak, mevcut araştırmalar ve geliştirilen öğretim materyalleri incelenerek çalışma yaprakları araştırmacılar tarafından geliştirilmiştir.
Çalışmanın ikinci aşaması Karadeniz Teknik Üniversitesi matematik öğretmenliği programında okuyan 24 öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Her biri 2 saat süren üç oturum şeklinde uygulamalar yapılmıştır. İlk uygulamada öğretmen adaylarına Cabri3D tanıtılmıştır. İkinci ve üçüncü oturumlarda uygulamadaki öğrencilerden hazırlanan çalışma yapraklarındaki yönergeleri izleyerek çalışma yapraklarını tamamlamaları istenmiştir. Öğretmen adayları bu çalışma yaprakları ile çalışırken, matematiği nasıl öğretmeleri gerektiğini, üç boyutlu cisimlere yönelik geometrik kavramları öğrencilerinin anlayabileceği biçime nasıl dönüştürebileceklerini öğrenirken, kendi matematik bilgilerini de inceleme ve geliştirme fırsatı bulmuşlardır. İkinci ve üçüncü oturum sonunda öğrencilerle, hazırlanan çalışma yapraklarının öğrenme ortamlarında uygulanabilirliğine yönelik tartışmalar yapılmıştır. İkinci ve üçüncü oturum süresince ve oturumlar sonrasında öğrencilerin materyallerin uygulanabilirliği hakkındaki görüşleri not alınmıştır. Öğretmen adaylarının çalışma yapraklarındaki yönergelere verdikleri cevaplar
doğrultusunda gerekli görülen kısımlarda düzenlemeler yapılmıştır. Çalışma yaprakları ve kılavuzlarına örnekler, çalışmanın sonunda Ek kısmında sunulmuştur.
BULGU ve SONUÇLAR
Çalışma yapraklarının uygulanmasında materyalin formal bir değerlendirilmesi yapılmamakla birlikte uygulmalarda öğretmen adayları bireysel değerlendirmelerde bulunmuşlardır. Öğretmen adayları materyali etkili, görsel ve ilgi çekici bulduklarını belirtmişlerdir. Ayrıca, çalışma yapraklarındaki yer alan bilgilerin kazandırılmasında çalışma yapraklarındaki yönergelerin açık olduğunu ifade etmişlerdir. Genel olarak, öğretmen adayları hazırlanan çalışma yapraklarının öğrencileri hem düşünmeye sevk eden hem de zevkli bir ders işlenme ortamı oluşturacağını savunmuşlardır. Yazılımı kullanmanın çok güç olmadığını ifade eden öğretmen adayları görmede ve anlama güçlük çekilen noktaların bu yazılımla daha kolay bir şekilde kavranılacağını belirtmişlerdir. Bununla birlikte bu tür etkinlikleri planlama ve hazırlamada yapılan uygulamanın yetersiz olduğunu; daha geniş ve uzun süreli uygulamalarla birlikte bu konuda kendilerini yeterli hissedeceklerini belirtmişler.
Uygulama esnasında öğretmen adaylarını en çok etkileyen nokta; oluşturulan cisimlere farklı cephelerden bakılabilmesi, dinamik yapının yanısıra arka planda kalan, görülemeyen kısımlerın ekranın döndürülerek izlenebilmesi olmuştur. Öğretmen adayları bu yazılımın Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi dersi kapsamına alınmasının yararlı olacağını ifade etmişlerdir.
Şekil 1 Cabri3D’ de hazırlanan materyallerin bir tanesine ait bilgisayar ekran görünütüsünü göstermektedir.
Şekil 1. Cabri3D’ de hazırlanan materyalin ekran görüntüsü
TARTIŞMA VE ÖNERİLER
Çalışma yaprakları bireysel ya da grup çalışması olarak kullanılabilmektedir. Böylece, her öğrenci kendi öğrenme hızına göre çalışma fırsatı bulabilmektedir. Matematik ve geometri öğretiminde dünya çapında dinamik yazılımların kullanımının giderek hızlanması bu türden çalışma yapraklarının gerekliliğini de beraberinde getirmektedir. Bu çalışmada uzay geometri öğretimine yönelik sadece iz Diyagrams for Teaching Geometry, International Journal for Technology in Mathematics Education, Volume 13, No 1.
Baki, A. (2001). Bilişim Teknolojisi Işığı Altında Matematik Eğitiminin Değerlendirilmesi, Milli Eğitim Dergisi, Sayı 149. Teaching School Geometry. In Subject-Specific Instructional Methods and Activities, J. Brophy (Eds.) Advances in Research on Teaching Series, v.8, NY: JAI Press, Elsevier Science
Güven, B., Karataş, İ. Dinamik Geometri Yazılımı Cabri ile Geometri Öğrenme: Öğrenci Görüşleri The Turkish Online Journal of Educational Technology - TOJET January April ISSN: 1303-6521 Volume 2, Issue 2, Article 10
Harel, G., and Sowder, L.: (1998). ‘Student proof schemes result from exploratory studies’, in A. Schoenfeld, J. Kaput and E. Dubinsky (eds.), Research in Collegiate Mathematics III (pp. 234-282). American Mathematical Society.
Işıksal, M. & Aşkar, P. (2003). Elektronik Tablolama ve Dinamik Geometri Yazılımını Kullanarak Çalışma Yapraklarının Geliştirilmesi. İlköğretim-Online. 2, 2, 10-18.
Johnson, C.D. The Effects of the Geometer’s Sketchpad on the Van Hiele Levels and Academic of High School Students” Yayınlanmamış Doktora Tezi, Wayne State University, Detroit, Michigan, 2002. National Council of Teachers of Mathematics. (2000).
Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Üstün, I. & Ubuz, B. (2004). Geometrik Kavramların Geometer’s Sketchpad Yazılımı ile Geliştirilmesi. http://www.erg.sabanciuniv.edu/iok2004/bildiriler/I
1. Üç Dikme Teoremini söyleme ve gösterme Öğrencilerin Sahip Olmaları Beklenen Ön Koşullar
1. Düzlem geometri kavramlarını bilme 2. Cabri3D yazılımını kullanabilme
Öğretmenlerin Uygulamadan Önce Yapacakları Hazırlıklar
Öğrencilerin kullanacakları tüm bilgisayarlarda Cabri 3D yazılımını yükleyiniz.
2. Aynı düzlem üzerinde, birinci adımda oluşturduğunuz AB doğrusuna A noktasından dik bir doğru oluşturunuz (Düzlem üzerindeki bir doğruya dik bir doğru çizerken birbirine dik olan iki düzlemin kesişim eğrisini oluşturmayı hatırlayınız. Zemin düzleme oluşturduğunuz dik düzlemi artık gizleyebilirsiniz). Oluşturduğunuz yeni doğru üzerinde bir C noktası belirleyiniz ve CAB açısını ölçünüz.
3. C noktasından düzlemede dik olacak şekilde bir doğru çizininiz. Bu doğru üzerinde bir D noktası belirleyiniz ve DCA açısını ölçünüz.
4. A ve D noktalarını bir doğru parçasıyla birleştiriniz. DAB açısını ölçünüz ve oluşan geometrik yapıyı şekli döndürerek gözlemleyiniz.
Ek 2. 1. Bir Şeklin Dik İz Düşümünün Alanı Keşfetmede Cabri3D Kullanılarak Hazırlanan Çalışma Yaprağı Öğretmen Kılavuzu
Ders: Uzay Geometri
Konu: Bir Şeklin Dik İz Düşümünün Alanı
Araç ve Gereçler: Yeterli miktarda çalışma yaprağı, bilgisayar laboratuarı, Cabri 3D yazılımı Kazanım(lar) :
1. Bir doğrunun bir düzlemle oluşturduğu açıyı tanımlama
2. Bir çokgensel bölgenin alanı ile dik izdüşümünün alanı arasındaki bağıntıyı söyleme ve gösterme.
3. Alanı bulunabilecek şekilde verilen bir çokgensel bölge ile iz düşüm düzlemi ve çokgensel bölge düzlemi arasındaki açının ölçüsü verildiğinde, iz düşüm bölgesinin alanını bulma.
Öğrencilerin Sahip Olmaları Beklenen Ön Koşullar
1. Düzlem geometri kavramlarını bilme 2. Cabri3D yazılımını kullanabilme
Öğretmenlerin Uygulamadan Önce Yapacakları Hazırlıklar
Öğrencilerin kullanacakları tüm bilgisayarlarda Cabri 3D yazılımını yükleyiniz.
Bu etkinlik bireysel uygulanabileceği gibi öğrencileri iki kişilik gruplara ayırarak da uygulanabilir. Fiziksel ve alt yapı şartlarını göz önünde bulundurarak etkinliği uygulama şekline karar veriniz.
Öğrencilere çalışma yapraklarını dağıtınız.
Ek 2. 2. Bir Şeklin Dik İz Düşümünün Alanını Keşfetmede Cabri3D Kullanılarak Hazırlanan Çalışma Yaprağı
1. Cabri 3D programını çalıştırınız ve Dosya-Aç seçeneğinden “İzdüşümü” dosyasını seçerek açınız. Ekranda bir doğru boyunca belirli bir açıyla kesişen k ve m düzlemlerini görmektesiniz. k düzlemindeki DEF üçgeni m düzlemindeki ABC üçgeninin k düzlemine dik izdüşümüdür. Düzlemlerdeki her iki üçgenin alanlarını menüdeki alan ikonunu seçerek buldurunuz ve aşağıda verilen üçgenlerin karşılarına yazınız.
A(ABC) = …………. A(DEF) = …………..
2. Ekranda l doğrusu ile k düzleminin kesiştiğini görüyorsunuz. Bu doğru ile düzlem arasındaki açıyı göstererek ölçüsünü bulunuz. Bulduğunuz değeri aşağıda verilen açı karşısına yazınız. Bu açıyı nasıl tanımlarsınız? Tanımınızı aşağıda verilen yere yazınız.
m(PRS) = ………
……… ……… …..………..
3. Yay üzerindeki T noktasını hareket ettiriniz. Noktanın hareket ettirilmesiyle iki düzlem arasındaki açı, ABC ve DEF üçgenlerinin alanları nasıl değişmektedir? Düşüncelerininiz aşağıya yazınız.
……… ……… ………
Yukarıdaki tabloyu göz önünde bulundurarak A(ABC)/A(DEF) oranı için ne söyleyebilirsiniz? Üçgenlerin alanları oranı ile iki düzlem arasındaki açı arasında nasıl bir ilişki vardır?
……… ………....
5. Benzer adımları bilgisayarınızdan “Dosya-Aç” seçeneğinden “İzdüşüm Dörtgen” dosyasını açarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz ve vardığınız genellemeyi tablonun altındaki verilen yere matematik cümlesini olarak yazınız.
