I. Pendahuluan - View of PEMODELAN DEFLEKSI VERTIKAL REL IUC54 MENGGUNAKAN TEORI BALOK DI ATAS FONDASI ELASTIS

(1)

ISU TEKNOLOGI STT MANDALA VOL.12 NO.1 JULI 2017 - ISSN 1979-4819

72 PEMODELAN DEFLEKSI VERTIKAL REL IUC54 MENGGUNAKAN TEORI BALOK DI

ATAS FONDASI ELASTIS

Brim Ernesto

Program Teknik Mesin, Sekolah Tinggi Teknologi Mandala (STT Mandala) Bandung JL. Soekarno-Hatta No. 597, Bandung 40284

Abstract

Rail selection is crucial in infrastructure investment planning. The wrong selection will lead to large investments and poorly targeted or low investment but short lifespan and high maintenance costs. As the wheels pass over the tracks, will provide a direct burden that causes the rail to experience deflection. Deflection is a change in the shape of the beam in the y-axis direction due to the vertical loading assigned to the beam and measured from the initial neutral surface to the neutral position after the deformation occurs. Relates to the stiffness criteria,the beam must be stiff enough to withstand the deflection so that the beam does not exceed the allowed limit. In this paper, IUC54 standard rail model modeling using analytical method and comparing it with finite element (MEH) method will predict the amount of deflection due to loading which will become input in planning. When modeling with the element method until done

approach to the actual condition of the rail above the bearing arrangement,rocks, sub-rocks and subsoil, while analytic modeling approaches have limitations and only describes some of the conditions that occur, with the assumptions taken. The maximum deflection analytic modeling is 3.669x10-4 m and by using the finite element method to a maximum deflection of 3.764x10-4m.

Keywords :

Abstrak

Pemilihan rel sangat penting dalam perencanaan investasi infrastruktur. Pemilihan yang salah akan menyebabkan investasi yang besar dan kurang tepat sasaran atau terjadi investasi rendah tetapi umur pendek dan biaya pemeliharaan yang tinggi. Pada saat roda melintas diatas rel, akan memberikan beban langsung yang mengakibatkan rel mengalami defleksi. Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah sumbu y akibat adanya pembebanan vertikal yang diberikan kepada balok dan diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Berkaitan dengan kriteria kekakuan, balok harus cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar balok tidak melendut melebihi batas yang telah diijinkan. Pada tulisan ini akan dilakukan pemodelan rel kereta api standar IUC54 dengan metode analitik dan membandingkannya dengan menggunakan metode elemen hingga(MEH) akan diperkirakan besarnya defleksi akibat pembebanan yang akan menjadi masukan dalam perencanaan. Saat pemodelan dengan metode elemen hinggadilakukan pendekatan kepada kondisi sebenarnya yaitu rel diatas susunan bantalan, bebatuan, subbebatuan dan tanah dasar, sedangkan pendekatan pemodelan analitik memiliki keterbatasan-keterbatasan dan hanya menggambarkan sebagian kondisi yang terjadi, dengan asumsi yang diambil. Pada pemodelan analitik defleksi maksimum adalah sebesar3.669x10-4 m dan dengan menggunakan metode elemen hingga besarnya defleksi maksimum sebesar 3,764x10-4m.

Kata Kunci :

I. Pendahuluan

Pada tulisan ini akan dilakukan pengkajian berdasarkan analisis teoritik balok diatas fondasi elastis. Analisis teoritik

memerlukan beberapa pembatasan untuk menyederhanakan perilaku benda uji:

(2)

73

elastisitas yang konstan dan kuat

menahan deformasi akibat beban vertikal. Jalan rel yang dibahas tidak termasuk jalan rel pada jembatan dan terowongan.

- Jalan rel yang dibahas merupakan jalan rel yang memiliki bantalan kayu/beton dan lapisan bebatuan yang mampu menahan beban sehingga tidak anjlok, serta

mempunyai penambat yang mengikat bantalan kepada rel.

- Modulus fondasi adalah linier sehingga pengaruh pembebanan terhadap defleksi juga linier. - Simulasi yang dilakukan dibatasi

dalam kondisi statik.

Dalam melakukan pemodelan pembebanan roda pada rel diatas fondasi digambarkan yang mendekati kondisi yang sebenarnya. Dimulai pada saat beban dari kereta dikenakan kepada rel. Saat interaksi antara roda dan rel akan timbul tegangan kontak. Bersamaan dengan itu akan terdapat suatu bidang kontak yaitu tempat dimana tegangan kontak terdistribusi dengan pola tertentu tergantung kepada kontur roda dan rel.

Rel berperilaku sebagai bahan yang elastis dalam mendistribusikan beban struktur. Saat terdapat beban di atas rel, rel mengabsorbsi dan mendistribusikan beban tersebut ke pelat andas dan bantalan rel. Bantalan rel mendistribusikan beban kepada

batu-batuan, batu-batuan

mendistribusikannya kepada sub-bebatuan, dan sub-bebatuan mendistribusikan beban kepada tanah sehingga terdapat banyak persamaan matematis yang rumit dalam pemodelan.

Defleksi yang berlebihan menyebabkan arah lenturan tidak seperti yang diharapkan sehingga keausan rel bertambah. Defleksi yang berlebihan juga mengakibatkan deformasi permanen. Hasil akhir dari deformasi permanen adalah rel yang kasar dan tidak datar.

Tujuan penelitian ini adalah membandingkan teori defleksi balok diatas fondasi elastis dengan menggunakan metode

analitik dan metoda numerik metode elemen hingga(MEH)

II. Tinjauan Pustaka

Struktur jalan rel adalah struktur yang elastis dengan pola distribusi beban yang cukup rumit, sebagai gambaran adalah tegangan kontak antara flens roda dengan rel sekitar 30000 N/cm2, dan harus ditransfer ke lapisan tanah dasar yang berkekuatan hanya sekitar 6 N/cm2.

- Langkah Penyederhanaan

Konversi dari Bantalan Tranversal kepada Bantalan Longitudinal Khusus untuk menyederhanakan interaksi antara bantalan dan fondasi, dilakukan konversi dari bantalan tranversal kepada bantalan longitudinal. Perhatian ditujukan pada separuh dari jalan rel yaitu salah satu rel dan separuh bantalan di bawah rel tersebut tempat beban roda Q diberikan.

(3)

74

Luas permukaan efektif pendukung

(Fe) dari bantalan tranversal dan bantalan

longitudinal (sebagai hasil konversi) sama besar:

m : support-free center portion [mm] b : lebar secara konseptual pendukung longitudinal [mm]

a : jarak antar bantalan [mm]

Dapat diasumsikan yang terdapat tepat di bawah rel adalah bantalan longitudinal.

Bila konstanta pegas fondasi,

c = C.Fe [N/m] (2.3)

maka gaya luar yang terdapat di atas separuh bantalan transfersal adalah

konstanta pegas fondasi dikalikan penurunan lokal fondasi, atau dirumuskan dengan Q = c.w = C.Fe.w [N] (2.4)

Koefisien fondasi (k) didefinisikan sebagai:

a

- Pembebanan Satu Gaya Terpusat pada Balok yang Berhingga Panjangnya (Finite)

Sebuah balok yang memiliki panjang berhingga apabila dibebankan dengan sebuah beban tunggal gaya Q (arah ke bawah) terkonsentrasi.

Dalam perhitungan dasar sering digunakan hipotesa yang dikemukakan oleh Winkler[6] yaitu bahwa tegangan penekanan adalah berbanding lurus terhadap penurunan lokal dari fondasi pada setiap kedudukan fondasi.

Persamaan differensial orde keempat dari balok adalah:

Q Sehingga dalam kesetimbangan:

0

dengan mendefinisikan 4

k EI 4 L

Solusi umum dari persamaan ini,

mengandung empat konstanta hasil integrasi A, B, C, dan D. Dalam hubungannya dengan fungsi trigonometri dapat diekspresikan menjadi: Solusi umum,



Kombinasi L x

tanpa dimensi

- Pembebanan Satu Gaya Terpusat pada Balok yang Tidak Berhingga Panjangnya (infinite₎

m

Bantalan arah tranfersal Bantalan arah longitudinal

Q Q

Gambar 2.3 Langkah konversi dari bantalan tranversal kepada bantalan longitudinal[2]

L Fondasi elastis

Q

(4)

75

Sebuah balok atau rel yang memiliki panjang

yang tak berhingga pada kedua ujungnya ke kiri dan kanan, dibebankan dengan sebuah beban tunggal gaya Q (arah ke bawah) terkonsentrasi di pertengahan x=0. Persamaan (2.8) diaplikasikan di seluruh tempat, terkecuali pada beban itu sendiri. Dalam kondisi nyata terjadi penurunan lokal dari fondasi, maksimum pada tempat dimana x = 0 dan berkurang pada tempat-tempat disekitarnya. Dalam hubungannya dengan persamaan (7) hal ini berarti bahwa konstanta C1, C2 berlaku untuk bagian kiri

karena x negatif dan C3, C4 berlaku untuk

bagian kanan karena x positif.

Bila kita tinjau bagian kanan saja maka C1 =

C2 = 0.

Kondisi batas diketahui:

2

Solusi dari balok semi infinit kanan untuk pembebanan gaya Q pada pusat adalah

)

Bila kita hanya meninjau bagian kiri maka C3

= C4 = 0.

Kondisi batas diketahui

2

Solusi dari balok semi infinit kiri untuk pembebanan gaya Q pada pusat adalah

)

Kedua solusi bagian kanan maupun kiri dapat digabung menjadi:



III. Metode Penelitian (Objek Penelitian, Metode Pengumpulan Data)

Data Material dan Perhitungan Aspek Material Diketahui sebuah rel yang memiliki spesifikasi sebagai berikut:

 Baja kualitas PJKA, menurut Peraturan Dinas No. 10[14], komposisi unsur material yang dipergunakan:

Jenis Unsur Komposisi

C 0.60% - 0.80%

Kualitas Sasaran (Y) Koefisien Regresi

Ao AC ASi AMn ACr AP AV SR

Tabel 3.1 Komposisi kimia rel menurut Peraturan Dinas No. 10[14]

(5)

76

Bila dipergunakan komposisi sebagai berikut:

C = 0.70%; Si = 0.30%; Mn = 1.00%; P = kekerasan rel 240 Brinell.

 Gandar menanggung beban 18 ton yang terbagi atas 2 roda.

Modulus elastisitas untuk baja, E = 210000 N/mm2 = 2.1 x 1011 N/m2

Modulus elastisitas geser untuk baja, G = 75842 N/mm2 = 75842 x 106 N/m2.

Rasio Poisson,  = 0.3

Koefisien ekspansi linier  = 1.15 x 10-5/oC[18].

- Data Geometri dan Perhitungan Aspek Geometri

Geometri Rel

Pada rel UIC 54, momen inersia tehadap sumbu netral yang melalui pusat rel, I = 2.346 x 107mm4 = 2.346 x 10-5 m4. Tinggi, H = 159 mm

Lebar kaki, B = 140 mm

Luas penampang, Fp = 69.3 cm2

Massa/panjang, G = 54.4 kg/m Momen inersia, Ixx = 3055 cm4

Momen inersia, Iyy = 418 cm4

Section modulus kaki, Wx = 313 cm3

Section modulus kaki, Wy = 60 cm3

Jarak antara pusat geser dan pusat kaki rel,h = 40 mm

Data dari pemodelan dengan menggunakan CAD yaitu:

Pusat titik berat (dari kaki rel) : y = 0.075126 m; x = 0

Momen inersia polar : Ip = 0.000027553 m4

Pusat geser (diukur dari bawah) : y = 0.046815 m; x = 0

- Geometri Bantalan

Menurut Peraturan Dinas No. 10[14]

Jenis : pelat beton

Panjang bantalan, l : 2000 mm

Tinggi,t : 130 mm

Lebar, b1 : 220 mm

Jarak antar bantalan, a : 600 mm Support-free center portion, m: 0 mm Modulus fondasi, C : 0.6 N/mm3

= 6x108 N/m3

(lapisan yang kaku)[2]

 Luas kontak bantalan dengan tanah, F = (l – m)b1 = 2000 mm x 220 mm = 4,4x105

mm2 = 0.44 m2

 Konstanta pegas fondasi untuk salah satu bagian rel(kiri atau kanan)

2

264000000 N/m

 Lebar pendukung longitudinal,

(6)

77

IV. Pembahasan

Perhitungan Akibat Beban

Dalam praktek sangatlah sulit untuk menentukan jarak beban vertikal terhadap sumbu tegak. Jarak tersebut berubah-ubah bergantung dari dinamika kendaraan pada saat bergerak. Dalam hitungan ini diambil posisi tertentu untuk mempermudah pemodelan. Posisi tersebut adalah kedudukan sesaat roda di atas rel dan diasumsikan kendaraan dalam kondisi statis di atas jalan rel yang lurus.

Bila ditentukan sumbu koordinat dimana titik origin global O(0,0) terletak pada kedudukan tepat di perpotongan antara sumbu vertikal penampang dan sisi mendatar kaki rel maka dengan perkiraan geometris sederhana dapat ditentukan titik dimana gaya kontak bekerja, yaitu K(0, 0.159). Sehingga jarak antara titik kontak dan sumbu vertikal penampang, e = 0.

Jarak antara titik kontak dan sisi mendatar kaki rel, h = 0.159 m.

Beban gandar adalah beban yang diterima oleh jalan rel dari satu gandar. Menurut Peraturan Dinas No. 10 halaman: 1 – 1 untuk semua kelas, beban gandar maksimum adalah 18 ton.

Rel dipasang miring ke dalam dengan kemiringan 1 : 40 (Peraturan Dinas No. 10)

Untuk kondisi kesetimbangan seperti di atas, 1765802 = P2 + P2 + 2P.Pcos (2θ)

P = 88317.586 N

Beban pada masing-masing rel sebesar , Q = P = 88317.586 N

Perhitungan

Q k L x y

88317.586 220000000 0.547074 -3000 0.070950663

88317.586 220000000 0.547074 -2700 0.103872911

88317.586 220000000 0.547074 -2400 0.094325173

88317.586 220000000 0.547074 -2100 -0.032455623

88317.586 220000000 0.547074 -1800 -0.378302194

88317.586 220000000 0.547074 -1500 -1.020098283

88317.586 220000000 0.547074 -1200 -1.879985652

88317.586 220000000 0.547074 -900 -2.497795946

88317.586 220000000 0.547074 -600 -1.747599709

88317.586 220000000 0.547074 -300 2.318012085

88317.586 220000000 0.547074 0 12.07906376

88317.586 220000000 0.547074 300 2.318012085

88317.586 220000000 0.547074 600 -1.747599709

88317.586 220000000 0.547074 900 -2.497795946

88317.586 220000000 0.547074 1200 -1.879985652

88317.586 220000000 0.547074 1500 -1.020098283

Q k L x y

88317.586 220000000 0.547074 -3000 0.00000003

88317.586 220000000 0.547074 -2700 0.00000199

88317.586 220000000 0.547074 -2400 0.00000578

88317.586 220000000 0.547074 -2100 0.00001112

88317.586 220000000 0.547074 -1800 0.00001554

88317.586 220000000 0.547074 -1500 0.00001258

88317.586 220000000 0.547074 -1200 -0.00000937

88317.586 220000000 0.547074 -900 -0.00006536

88317.586 220000000 0.547074 -600 -0.00016495

88317.586 220000000 0.547074 -300 -0.00029147

88317.586 220000000 0.547074 0 -0.00036690

88317.586 220000000 0.547074 300 -0.00029147

88317.586 220000000 0.547074 600 -0.00016495

88317.586 220000000 0.547074 900 -0.00006536

88317.586 220000000 0.547074 1200 -0.00000937

88317.586 220000000 0.547074 1500 0.00001258

88317.586 220000000 0.547074 1800 0.00001554

88317.586 220000000 0.547074 2100 0.00001112

88317.586 220000000 0.547074 2400 0.00000578

88317.586 220000000 0.547074 2700 0.00000199

88317.586 220000000 0.547074 3000 0.00000003

θ

176580 N

tan θ = 1/40 θ = 1.43210o

P P

176580 N

Gambar 4.1 Beban gandar yang diteruskan ke roda

Tabel 4.3 Perhitungan defleksi

-0.000400 -0.000350 -0.000300 -0.000250 -0.000200 -0.000150 -0.000100 -0.000050 0.000000 0.000050

-3000 -1800 -600 600 1800 3000

Defleksi(mm)

posisi pada rel (mm) Defleksi(mm) vs posisi pada rel (mm)

Gambar 4.2 Kurva defleksi sesuai dengan perhitungan

(7)

78

88317.586 220000000 0.547074 1800 -0.378302194

88317.586 220000000 0.547074 2100 -0.032455623

88317.586 220000000 0.547074 2400 0.094325173

88317.586 220000000 0.547074 2700 0.103872911

88317.586 220000000 0.547074 3000 0.070950663

Pemodelan dengan Menggunakan Metode Elemen Hingga (MEH)

Asumsi-asumsi ditentukan untuk menyederhanakan pemodelan. Dalam hal ini pemodelan mengacu kepada kondisi yang menggambarkan pebebanan suatu rel oleh roda dimana rel terletak di atas beberapa bantalan.

posisi(m) defleksi(m)

0 -0.0003739600

0.075 -0.0003746900

0.15 -0.0003580000

0.225 -0.0003306800

0.3 -0.0002985000

0.6 -0.0001593800

0.9 -0.0000651310

1.2 -0.0000100900

1.5 0.0000126680

1.8 0.0000148410

2.1 0.0000113840

2.4 0.0000042681

0 -0.00037531

0.0375 -0.0003791

0.075 -0.00037732 0.1125 -0.00037023

0.15 -0.00035951 0.1875 -0.00034663

0.225 -0.00033242 0.2625 -0.00031705

0.3 -0.00030008 0.6 -0.00015999

0.9 -0.000065385 1.2 -0.000010084

1.5 0.000012733 1.8 0.000014913

2.1 0.000011427 2.4 0.00000428

0 -0.00037599 0.025 -0.00037867

0.05 -0.00038013 0.075 -0.00037829

0.1 -0.000374 0.125 -0.00036782

0.15 -0.00036039 0.175 -0.00035201

0.2 -0.00034293 0.225 -0.00033325

0.25 -0.00032307 0.275 -0.00031224

0.3 -0.00030087 0.6 -0.00016035

0.9 -0.000065543 1.2 -0.000010099

1.5 0.000012763 1.8 0.000014951

2.1 0.000011453 2.4 0.00000428 Momen vs posisi pada rel

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

posisi pada rel (mm) Momen (Nm)

Gambar 4.3 Kurva defleksi sesuai dengan perhitungan Tabel 4.5 Hasil yang didapat dari pemodelan apabila selang 0.3 m dibagi menjadi 4 segmen

Tabel 4.7 Hasil yang didapat dari pemodelan apabila selang 0.3 m dibagi menjadi 8 segmen

(8)

79

V. Simpulan dan Saran Simpulan

Dari analisis yang dilakukan dapat disimpulkan beberapa hal:

1. Pada pemodelan analitik yang dilakukan adalah pemodelan balok

yang diletakkan diatas fondasi elastis. Defleksi maksimum sebesar: 0,00036690 m = 3.7x10-4 m. Momen maksimum sebesar: 12,07906376 Nm (=12,1 Nm) terletak pada posisi yang sama dengan posisi beban.

0 -0.00037639

0.02 -0.00037963

0.04 -0.00038066

0.06 -0.00038022

0.08 -0.00037807

0.1 -0.00037438

0.12 -0.00036958

0.14 -0.00036389

0.16 -0.00035754

0.18 -0.00035065

0.2 -0.00034333

0.22 -0.00033562

0.24 -0.00032758

0.26 -0.00031919

0.28 -0.00031034

0.3 -0.00030121

0.6 -0.0001605

0.9 -0.000065595

1.2 -0.000010099

1.5 0.000012783

1.8 0.000014968

2.1 0.000011465

2.4 0.0000043

(9)

80

2. Apabila dibandingkan pemodelan

metode elemen hingga dengan pemodelan dengan analitik, pada pemodelan dengan metode elemen hingga, dilakukan pendekatan kepada kondisi sebenarnya yang terjadi yaitu rel diatas susunan bantalan, bebatuan, subbebatuan dan tanah dasar. Sedangkan pendekatan pemodelan analitik memiliki keterbatasan-keterbatasan dan hanya menggambarkan sebagian kondisi yang terjadi, dengan asumsi yang diambil.

3. Semakin banyak elemen disekitar pembebanan maka hasilnya akan semakin baik. Hal ini diperlihatkan pada gambar 4.6, dimulai dengan kurva analitik yang terletak paling atas, dibawahnya berturut-turut kurva yang jumlah elemennya paling sedikit kemudian diikuti kurva yang jumlah elemennya lebih banyak dan yang terakhir (paling bawah) kurva yang jumlah elemennya paling banyak. 4. Makin banyak elemen yang

digunakan di sekitar pembebanan, maka hasilnya akan lebih akurat.

Saran

1. Selain defleksi juga dilakukan analisis tegangan-tegangan yang terjadi di seluruh permukaan rel karena selain faktor defleksi, tegangan juga sebagai faktor penting dalam pemilihan rel. 2. Perlu dilakukan pemodelan dengan

memasukkan parameter-parameter dinamik untuk melihat karakteristik yang terjadi pada saat pembebanan dinamik.

3. Dilakukan pengujian secara langsung untuk melihat pemodelan yang mewakili kondisi yang terjadi pada jalan rel yang terdapat di Indonesia.

DAFTAR PUSTAKA

Esveld C., 1989, Modern Railway Track, MRT Production.

Fastenrath F., and Grand W., 1981,Railroad Track Theory and Practice, Frederick Ungar Publishing Co. Inc., New York.

Hay W. W., 1982,Railroad Engineering, 2 nd edition, John Wiley & Sons, Inc.

Hetenyi M., 1974, Beam on Elastic Foundation, The University of Michigan Press.

Hartog J. P. D., 1952,Advanced Strength of Material, McGraw-Hill Book Company, Inc.

Winkler, 1867, Die Lehre von der Elasticität und Festigkeit, Prague.

Eisenmann J., 1968, Stresses of the Railway Track and Its Further Development for Higher Speed and Axle Loads, Eisenbahntechn, Rundschau.

Timoshenko S. and Goodier J.N., 1951, Theory of Elasticity, 2nd edition, McGraw-Hill, New York.

Engineering Data Science Unit (ESDU), 1997,Contact Stress, vol 5st , ESDU International plc.

Johnson, K. L., 1987,Contact Mechanics, Cambridge University Press.

Kreyszig E., 1993, Advanced Engineering Mathematics, 7 th edition, John Wiley & Sons, Inc.

Garg V. K. and Dukkipati R. V., 1984, Dynamics of Railway Vehicle Systems, Academic Press Canada.

Lee S. H., 1992, MSC/NASTRAN Handbook for Nonlinear Analysis, version 67, The MacNeal – Schwendler Corporation.

Perencanaan Konstruksi Jalan Rel

(10)

81

Perencanaan Konstruksi Jalan Rel

(Peraturan Dinas No. 10), 1986, Perusahaan Umum Kereta Api.

Harsokoesoemo D., 1993, Diktat Kuliah Metode Elemen Hingga, Jurusan Teknik Mesin, Institut Teknologi Bandung.

Callister W. D., 1991, Materials Science and Engineering, 2 nd edition, John Wiley & Sons, Inc.

Dahlan, 2001, Uji Coba Profil Aus dan Dudukan Karet untuk Mengurangi Keausan Roda Gerbong KKBW KA Babaranjang, Thesis Magister, Program Studi