MATEMATIKA DISKRIT
MATEMATIKA DISKRIT
3 SKS
Buku Teks
:
Discrete Mathematics and Its Applications, Kenneth H Rossen, McGraw-Hill
Penilaian
:
Tugas
LOGIKA DAN
EKUIVALENSI LOGIKA
Bab 1
Tujuan Instruksional khusus
Memahami tentang logika proposional
Memahami tentang penggunaan operator
logika pada proposisi
Memahami tentang ekuivalensi pada logika
Logika
Logika adalah dasar dari penjabaran matematika
(mathematical reasoning)
Logika mempelajari penjabaran (reasoning) secara
benar
Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) /
kalimat (sentence).
Contoh: Dino adalah mahasiswa UB. Semua mahasiswa UB pandai.
Dino orang pandai.
Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan
Proposisi
Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau kalimat
yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb.
Biasanya berbentuk kalimat deklaratif
Contoh bukan proposisi:
MACAM PROPOSISI
Kalimat deklaratif yang tidak
memuat penghubung disebut
proposisi (primitif )
ex:
2 adalah Bilangan bulat
Kalimat deklaratif yg memuat
penghubung ”atau” “dan” ”jika maka” disebut proposisi
majemuk (compound) ex:
Taufik Hidayat pandai main bulu
Konektif
Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentuk
proposisi (majemuk) baru (
compound
proposition
) dengan menggunakan konektif
Macam-macam konektif:
NOT (negasi) Simbol atau ‾ AND (konjungsi) Simbol ^
Inclusive OR (disjungsi) Simbol v Exclusive OR Simbol
Implikasi Simbol
Tabel Kebenaran
Negasi
p p
0 1
1 0
Contoh:
p = Jono seorang mahasiswa
Tabel Kebenaran
p = Harimau adalah binatang
buas
q = Malang adalah ibukota
Jawa Timur
p ^ q = Harimau adalah
binatang buas dan Malang
adalah ibukota Jawa Timur
p ^ q salah.
Perhatikan bahwa tidak perlu
Tabel Kebenaran
Disjungsi (
Inclusive OR
)
p q p v qTabel Kebenaran
Exclusive Disjunction
“Either p or q” (but not both), dengan simbol p q
p q bernilai benar hanya jika p benar dan q salah,
atau p salah dan q benar
p = "John is programmer, q = "Mary is a lawyer"
Kalimat majemuk
Proposition) dengan menggunakan konektor atau perangkai. Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti: (pq)^r
p(q^r)
(p)( q)
(pq)^( r)
Tingkat Presedensi
Urutan penyelesaian logika jika
HITUNG
p q p q p q (p q) v (p q)
0 0 0 1 1 0 1 1
Implikasi
Disebut juga proposisi kondisional (
conditional
proposition
) dan berbentuk
“
jika
p
maka
q”
Notasi simboliknya : p
q
Contoh:
p = Jono seorang mahasiswa
q = Mira seorang sarjana hukum
Tabel Kebenaran
Implikasi
p
q
p
q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
Hypotesa dan konklusi
Dalam implikasi p
q
p disebut
antecedent
,
hypothesis, premise
Perlu dan Cukup
Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.
Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.
Perlu = necessary; Cukup = sufficient
Contoh:
Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang
sarjana hukum
Tabel kebenaran
Implikasi Ganda (Biimplikasi)
Implikasi Ganda (
double implication
) dibaca
“p
jika dan hanya jika
q”
Notasi simboliknya p
q
p q p q (p q) ^ (q p)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
KESIMPULAN BIIMPLIKASI
p
q
ekivalen
dengan (p
q)^(q
p)
p q p q (p q) ^ (q p)
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
Ekivalensi Logikal
Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik
disebut ekivalen (logically equivalent).
Contoh: p q ekivalen (logically equivalent to)
p q
p q p q p q
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
Konversi dan Inversi
Konversi dari p q adalah q p
Inversi dari p q adalah p q
Apakah Konversi dan Inversi diatas
Kontrapositif
kontrapositif dari proposisi p
q adalah
q
p
Buat Tabel Kebenarannya dan apakah
JAWAB KONTRAPOSITIF
p
q dan
q
p ekivalen
p q p q q p
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
Tautology
Proposisi yang selalu bernilai
benar (
true
)
dalam keadaan apapun
Contoh: p
p v q
p q p p v q
0 0 1
0 1 1
1 0 1
Kontradiksi
Proposisi yang selalu bernilai
salah
(false)
dalam keadaan apapun
Contoh : p ^
p
p p ^ ( p)
0 0
Latihan-1
1.
Dari bbrp kalimat dibawah ini mana yang
termasuk proposisi ? Tentukan nilai
kebenaran dari proposisi tsb.
7 merupakan sebuah bilangan prima. Jangan lakukan.
Jika 10 habis dibagi dengan 4, maka juga habis
dibagi dengan 2.
x + y = y + x untuk setiap pasangan dari bilangan
real x dan y
