Superposisi Getaran Harmonik

Sigit Wahyu Pratama

Andrian Yoga Pratama

Husim Rinaldi

Husna Aydadenta

Tujuan Praktikum

1. Mengukur frekuensi dan amplitudo getaran harmonik dengan osiloskop

2. Memahami superposisi getaran harmonik yang sejajar melalui osiloskop

3. Memahami superposisi getaran harmonik yang saling tegak lurus melalui osiloskop



Superposisi 2 Getaran Harmonik yang searah

Jika terdapat 2 getaran harmonik dengan arah getar

berada dalam satu sumbu getar yang sama ditulis

sebagai berikut :



Getaran harmonik 1 : x

₁

(t) = A

₁

cos



Getaran harmonik 2: x

₂

(t) = A

₂

cos

1. Jika keduanya bersuperposisi maka akan diperoleh

resultan getaran harmonik sebagai berikut :

Jika amplitudo berbeda, frekuensi dan fasa awal sama



Getaran harmonik 1 : x

₁

(t) = A

₁

cos



Getaran harmonik 2: x

₂

(t) = A

₂

cos

Getaran harmonik resultan :

2. Jika amplitudo dan fasa awal berbeda, frekuensi sama



Getaran harmonik 1 : x

₁

(t) = A

₁

cos



Getaran harmonik 2: x

₂

(t) = A

₂

cos

Getaran harmonik resultan :

3. Jika amplitudo dan frekuensi berbeda, fasa awal sama



Getaran harmonik 1 : x

₁

(t) = A

₁

cos



Getaran harmonik 2: x

₂

(t) = A

₂

cos

Ambil



= 0 sehingga kedua getaran harmonik menjadi :

x

₁

(t) = A

₁

cos

x

₂

(t) = A

₂

cos

Getaran harmonik resultan :

Dasar Teori

                t f A t f A t f A t f A arc f f A A A A A dengan A t X R R R R R 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin tan 2 cos 2 cos ) (       

 Superposisi Getaran Harmonik yang saling tegak lurus

Jika terdapat 2 getaran harmonik dengan arah getar yang saling tegak lurus, misalkan sebagai berikut :

 Getaran harmonik 1 : x (t) = A₁ sin

 Getaran harmonik 2: y (t) = A₂ sin

Getaran harmonik resultannya jika diplot dalam dua sumbu yang saling tegak lurus akan diperoleh gambar Lissajous ( li-sa-ju ).

Amplitudo, frekuensi dan beda fasa kedua getaran harmonik yang saling bersuerposisi akan menentukan bentuk gambar lissajous yang diperoleh.

 Jika frekuensi kedua getaran harmonik sama Kedua getaran harmonik tersebut misalkan :  x (t) = A₁ sin ( 2 )

 y (t) = A₂ sin ( 2 )

Lintasan diperoleh dengan mengeliminasi t antara x (t) dan y (t) Adapun hasilnya :

Dimana  = disebut beda fase awal

Jadi : Bentuk lintasan ditentukan oleh amplitudo masing-masing

getaran dan oleh beda fase awalnya , dan dapat berbentuk garis lurus , elips bahkan lingkaran . (irisan kerucut )

Dasar Teori

1  ft  2  ft 

Dasar Teori

 Kalau  = 0 ( kedua getaran sefase ) diperoleh garis lurus :

 Kalau  =  radian , keduanya dengan kemiringan A2/A1

 Kalau  = radian atau  = radian Diperoleh :

yaitu elips tegak (gambar 3)

 Untuk  yang lain diperoleh elips miring

Dasar Teori

 Jika frekuensi kedua getaran

harmonik berbeda

Kalau f₁  f₂ diperoleh gambar yang sangat rumit , kecuali apabila f₁ / f₂ berupa

perbandingan sederhana seperti 1/2, 1/3, 2/2, 2/3, dll. Gambar - gambar yang diperoleh adalah : 3 1 0o ₁₅o ₃₀o ₆₀o ₉₀o ₁₂₀o 0o ₃₀o ₄₅o ₉₀o ₁₃₅o ₁₈₀o 2 1 0o ₄₅ o ₉₀ o ₁₈₀ o ₂₂₀ o ₃₆₀ o 1 1 0o ₁₅o ₃₀o ₄₅o ₆₀o ₉₀o 4 1

Dasar Teori

 Ossiloskop

Secara garis besar panel depan osiloskop GOS - 622 dapat dibagi 4 bagian :

 I. Layar display ( 80 cm x 10cm )

 _{II. Tombol - knop yang mengatur}

dislay.

 III. a. Pengatur sweep dan kedudukan

b. Pengatur trigger

 IV. a. Pengatur channel 1; b, Pengatur channel 2;

b. Switch pemilih channel dan modus kerja osiloskop.

I _{a III} b b a IV

Dasar Teori

Secara rinci fungsi panel dan modus osiloskop adalah: 1 Layar display 10 Input ch - 2

2 Tombol on - of 11 Input ch – 2 Pengatur nilai skala vertikal

3 Pengatur iluminasi layar

12 Penggeser gambar arah horisontal

4 Pengatur fokus 13 Switch pemilih kecepatan horisontal sweep (TIME / DIV)

5 Pengatur intensitas 14 Tombol kalibarasi sweep 6 Getaran 2 Vpp ( '

square ' )

15 Pengatur triggen , kedua knop ini harus selalu terputar habis kekiri 7 Penggeser gambar

vertikal

16 Tombol auto harus selalu dalam keadaan tertekan 8 Selektor ch – 1 & 2 17 Pemilih channel dan modus

kerja osiloskop 9

Pengatur nilai skala vertikal

A. Mengenal Ossiloskop

Persiapan sebelum alat dinyalakan :



Tombol - tombol INTENS, FOKUS, ILLUM POS dan

kedua tombol POS ditempatkan di kedudukan

tengah-tengah.



Tombol SWP VAR diputar habis kekanan , dalam

keadaan tertekan .



Tombiol TIME / DIV sepenuhnya kekiri sampai habis .



Switch VERT MODE ke ch -1 ( atau ch-2) .

Kalibrasi Skala Vertikal.

 Putar Knop nomor 7 ke 1ms; pada layar tampak garis

horisontal . Atur hingga tampak tajam jelas ditengah layar.

 Switch nomor 18 ke ch-1; switch nomor 13 ke AC.

 Kenop nomor 11 ke 1 volt , tombol kecilnya penuh kekanan

(call).

 Pasang probe kesoket 10 dan kaitkan ujung probe ( magn

1x ) ke output 6 call 2v_pp.

Pada layar akan tampak gambar gelombang 'square' .

Periksa apakah amplitudo gelombang square ini sudah tepat 2v_pp.

Prosedur Praktikum

 Skala vertikal ch -2

a. Pindahkan Probe ke soket

14; switch 17 ke AC ;

kenop 15 ke 1 volt ; switch 18 ke ch-2.

b. Hubungkan ujung probe

dengan magn. 1x ke output 6. Pada layar tampak gambar seperti disamping

B. Pengukuran frekuensi ( f ) dan Amplitudo ( A ) getaran harmonik

OSILATOR: - Atur tombol ATT di tengah; - Tombol mV_pp pada posisi 100;

- Atur tombol-tombol sebelah kanan sehingga dapat getaran

harmonik sederhana sinosoidal 600 HZ

OSILOSKOP: - Pasang probe pada ch-1;

- Alihkan switch 18 ke ch-1 dan switch 13 ke AC;

- Ujung probe ( magn. 1x ) dihubungkan pada OUT osilator

demikian pula hubungkan negatipnya.

- Dengan memutar-mutar kenop 7 dan 11 usahakan agar pada

layar tampak 3-4 sinusoida yang mengisi 3/4 luas layar.

Bila gambar 'lari' ; hentikan dengan memutar knop besar trigger 21( tetapi knop kecilnya selalu penuh kekiri )

C. Superposisi 2 Getaran Harmonik yang sejajar

Osiloskop :

 _{Putar tombol 7 ke 1 ms; tombol 13 ke AC, dan tombol 18}

ke Ch-1.

 _{Pasang probe ke - 10}

Osilator -1 :

 Tombol ATT di tengah ; tombol mVpp pada posisi 100

 Pasang f₁  600 kHz sinusoidal ( atau nilai lain menurut

asisten )

 Hubungkan probe Ch-1 ke osilator atur f₁ dan ATT hingga

pada layar osiloskop tampak 3 sampai 4 sinusoidal dengan amplitudo a = 2 sampai 3 cm, dan tidak bergerak /diam. Catat a1 dan f1.

 Pindahkan switch 18 ke Ch-2 dan switch 17 ke AC

Osilator -2 :

 Tombol ATT di tengah ; tombol mVpp pada posisi 600

 Pasang f₂  600 kHz sinusoidal

 Hubungkan probe Ch-2 ke osilator, atur f₂ dan ATT hingga pada layar osiloskop tampak 3 - 4 sinusoida beramplitudo a = 2 - 3 cm. Catat a₂ dan f₂.

 Pindahkan switch 18 ke dual : Kedua getaran f₁ dan f₂ akan

tampak bersama : atur hingga f₂ berfrekuensi dan beramplitudo sama dengan f₁ (dan sedapat dapatnya diam).

 Pindahkan switch 18 ke ADD : Anda akan menyaksikan gelombang sinus dengan frekuensi sama dengan f₁ dan amplitudo yang berubah secara periodik antara 0 - 2a

 Ukur a dan f resultan. Bandingkan dengan a₁, a₂, f₁ dan f₂ beri komentar.

 Ulangi untuk f1 f2 = 6 kHz dan sekali lagi untuk 60 kHz. Catat hasisilnya.

Getaran Harmonik kompleks : Ubah f2 hingga kembali 600 kHz ; dan f1 berturut-turut 6 kHz dan 60 kHz.

D. Superposisi Getaran Harmonik yang saling tegak lurus

Cara mendapatkan gambar-gambar Lissajous : OSILATOR - X :

 Pilih f_x = 80 Hz sinusoidal; amplitudo disesuaikan .( atau

nilai lain ditentukan asisten )

OSILOSKOP Ch-1 :

 Tombol 7 di putar habis ke kiri ; dengan demikian sweep

horizontal mati

 Switch 13 ke AC; 18 ke Ch -1

 Pasang probe antara 10 dan osilator – X

 Ubah-ubah amplitudo osilator dan konop 11 ( bila perlu )

hingga pada Osiloskop diperoleh garis horizontal + 6 cm.

 Matikan sumbu x untuk sementara dengan memindahkan

switch 13 dari AC ke GND

OSILATOR - Y : Pilih Fy = 80 Hz Sinusoidal; amplitudo disesuaikan.

OSILOSKOP Ch -2 :

 Pindahkan switch 17 ke AC

 Pasang probe ke 2 antara 14 dan osilator -Y

 Ubah-ubah amlitudo osilator hingga pada layar diperoleh garis vertikal + 6 cm

Gambar LISSAJOUS diperoleh dengan memindahkan switch 13 ke AC dengan Fx tetap, ubahlah F_y dengan perlahan-lahan sambil

mengamati gambar pada layar yang setiap saat berubah . Usahakan gambar yang sesedikit mungkin meliuk.

Ulangi untuk perbandingan F_x/F_y = 1:1 ; 1:2; 1:3; dan 2:3 ( tanya asisten )

Catatan : Gambar-gambar tidak dapat diam, ini disebabkan kedua osilator merupakan 2 sumber getaran yang tidak koheren : beda fase setiap saat berubah/tidak konstan

Percobaan Amplitudo (A) Frekuensi (F)

Osilator Osiloskop Osilator Osiloskop

1 0,5 0,5 600 588

2 0,6 0,8 500 500

3 0,4 0,4 400 400

4 0,3 0,2 300 312,5

Data Hasil Pengamatan Praktikum

A. Kalibrasi Frekuensi (F) & Amplitudo (A) Generator Audio

Data Hasil Pengamatan Praktikum

B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum

B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum

B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum

B. Pengukuran Frekuensi Dengan Lissajous

Data Hasil Pengamatan Praktikum

Data Hasil Pengamatan Praktikum

A

osilator

= n . A

osiloskop

Pengolahan Data

Pengolahan Data

Grafik

f

osilator

= n. f

osiloskop

Pengolahan Data

Pengolahan Data

Grafik

1. Pengukuran Amplitudo dan Frekuensi Getaran

Harmonik

-Jelaskan kembali tabel pengamatan hasil praktikum

anda

Analisis

Percobaan Amplitudo (A) Frekuensi (F)

Osilator Osiloskop Osilator Osiloskop

1 0,5 0,5 600 588

2 0,6 0,8 500 500

3 0,4 0,4 400 400

-Apa yang dimaksud dengan:



Amplitudo: Jarak terjauh dari garis kesetimbangan

dalam gelombang sinusoide



Frekuensi: Banyaknya getaran yang terjadi dalam 1

detik

-Samakah nilai A dan f osilator dengan osiloskop?

Mengapa demikian?

Jawab : Berbeda, karena terdapat keterbatasan alat dan

pengamat dan rangkaian osilator dan osiloskop yang

berbeda

-Perlukah koreksi untuk skala ch1-ch2? Uraikan jawaban

anda

Jawab : Tidak perlu, karena skala channel yang dipakai

dalam percobaan ini hanya channel 1

2. Pengamatan superposisi getaran harmonik yang

sejajar

- Jelaskan kembali tabel hasil pengamatan

-Jelaskan hasil pengamatan getaran harmonik kompleks

Jawab: Dalam pengamatan kali ini menggunakan

frekuensi yang beda orde, yaitu f1= 6kHz dan f2=600 Hz

dan gambar yang dihasilkan adalah berupa gelombang

yang rapat tetapi masih terdapat renggangan. Saat f1

diganti dengan 60 kHz, gambar yang dihasilkan adalah

berupa gelombang yang sangat rapat

3. Pengamatan superposisi getaran yang saling tegak

lurus

-Jelaskan kembali hasil pengamatan anda

Jawab : Dengan perbandingan fx dan fy yang telah

ditentukan maka akan menghasilkan gambar Lissajous

yang beragam sesuai dengan perbandingannya

 Keterbatasan pengamat, keterbatasan alat, dan perbedaan rangkaian osilator dan osiloskop berpengaruh terhadap kalibrasi frekuensi dan amplitudo pada generator audio

 Semakin besar perbandingan antar frekuensi dalam

superposisi gerka harmonikn tegak lurus, maka gambar lissajousnya akan semakin komleks

 Pada gelombang kompleks, semakin besar beda ordenya

maka gambar gelombangnya akan semakin rapat