Dokumen Tentang Getaran harmonik

ASSALAMUALAIKUM WR WB.

Apa kabar anak2 ibu semua ? semoga semuanya dalam keadaan sehat ya

Baiklah pada pertemuan kali ini kita akan membahas mengenai karakteristik getaran harmonik sederhana dan juga persamaan yang ada pada getaran harmonik sederhana.

Nah sebelum kita membahas mengenai karakteristik getaran harmonik sederhana , mari kita simak video ini .

saat tidur atau beristirahat di kasur kita pasti merasa nyaman berbaring diatas kasur yang empuk kan.

Nah sekarang ini banyak sekali orang yang menggunakan springbed untuk memperoleh kenyamanan saat tidur. tahukah teman-teman kenyamanan tersebut diperoleh dari getaran pegas di dalam springbed yang dicampur dengan spons saat kita menaiki springbed maka pegas akan bergetaran naik turun melewati titik setimbangnya dan dalam waktu tertentu pegas akan berhenti pada posisi atau keadaan semula

nah prinsip kerja pada pegas spring bed merupakan aplikasi getaran harmonik yang sangat dekat dengan kita.

Lalu apa itu getaran harmonik?

Getaran harmonik adalah gerak bolak-balik benda menuju titik kesetimbangan dan terjadi secara terus-menerus jadi getaran harmonik dihasilkan oleh gaya yang menyebabkan benda bergetar dan selalu menuju kedudukan setimbang.

Apa sih contoh getaran harmonik ini?

Contohnya yaitu getaran pada bandul atau ayunan seperti bandul jam dan getaran pada pegas kasur tadi ya

Beberapa karakteristik gerak harmonik ini diantaranya adalah dapat dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau kosinus. Gerak ini juga dapat ditinjau dari persamaan simpangan, persamaan kecepatan, persamaan kecepatan, dan persamaan energi gerak yang dimaksud. Berdasarkan karakteristik tersebut, gerak harmonik sederhana memiliki simpangan, kecepatan, percepatan, dan energi.

Nah ada beberapa persamaan pada getaran harmonik Yang pertama yaitu persamaan simpangan

1. Persamaan simpangan

Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Secara umum, simpangan getaran harmonik sederhana dirumuskan sebagai :

y=Asinθ=Asinωt

benda menghasilkan satu getaran atau satu fase jika sudut yang ditempuh sebesar 360 derajat, apabila benda telah menempuh sudut fase sebesar θ₀ pada saat t=0 maka persamaan simpangan menjadi :

y=Asinωt+θ₀ Besarnya

ω=

2

π

f

=2

π T

Dimana y adalah simpangan dalam satuan m, A adalah ampitudo atau simpangan terjauh dalam satuan m , ω yaitu kecepatan sudut dalam rad/s , t adalah waktu dalam sekon, θ=ωt+θ₀

adalah sudut fase

θ

₀ adalah sudut fase awal keduanya dalam radian , frekuensi dalam satuan Hertz., dan T periode dalam sekon.

Yang kedua yaitu persamaan kecepatan 2. Persamaan kecepatan

Kecepatan gerak harmonik adalah turunan pertama fungsi simpangan terhadap waktu.

v

=

dy dt ωt

+

θ

₀

A

sin¿

d

¿¿

v=¿

Sehingga diperoleh :

v

=ω Acos(ωt+θ₀)

Kecepatan maksimum terjadi ketika nilai cos ωt+θ₀=1

Dengan demikian kecepatan maksimum getaran harmonik dirumuskan : v_max=ωA

Dan Yang ketiga yaitu persamaan percepatan 3. Persamaan percepatan

Percepatan getaran harmonik adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu (ωt+θ₀)

ωA

cos¿

d

¿¿

a= dv

dt

=¿

Sehingga didapatkan : a=−ω A²sin(ωt+θ₀)

Percepatan maksimum terjadi ketika nilai cos

ωt

+θ₀=1 a_max=−ω A²

Adapun hubungan kecepatan, amplitudo dan simpangan ditunjukkan oleh :

v

=ω

√ ^A

²⁻

^y

²

Selanjutnya, kita mengetahui sudut fase, fase, dan beda fase dalam getaran . Jika sebuah benda bergetar harmonis dan membentuk sudut tertentu, maka sudut tersebut disebut dengan sudut fase.

sudut fase dibagi sudut satu putaran disebut fase getaran sedangkan selisih dua fase getaran disebut beda fase.

berikut ini persamaan untuk menentukan sudut fase, fase, dan beda fase getaran . Sudut fase dirumuskan dengan:

θ= ωt+θ

₀=2

πft

+θ₀=2

πt T

+θ₀ Fase dirumuskan dengan :

φ= θ

2

π

=

t

T

+

θ

₀ 2

π

Beda Fase dirumuskan dengan :

∆ φ

=φ₂−φ₁=

t

₂

T

−

t

₁

T

=

∆ t T

Selanjutnya kita akan membahas getaran harmonik pada pegas dan juga pada ayunan bandul . Getaran Harmonik Pegas

Sebuah pegas yang diberikan gaya akan cenderung kembali ke posisinya semula. Gaya yang menyebabkan pegas kembali ke posisinya semula inilah yang disebut gaya pemulih. Dimana besarnya Gaya pemulih yaitu :

F_p=−k ∆ x

Dimana k adalah konstanta pegas dalam Newton/meter dan

∆ x

adalah pertambahan panjang pegas dalam meter.

Besarnya periode :

T

=2

π √ ^{m k}

Karena f = 1/T maka Frekuensi :

f= 1 2π

√

^mk

Dimana m adalah massa pegas dalam kilogram.

Getaran harmonik Bandul

Besarnya gaya pemulih pada bandul dirumuskan dengan :

F

_p=−m . g . sinθ

Dimana m adalah massa bandul dalam kilogram , g adalah percepatan gravitasi dalam meter per sekon kuadrat, dan θ adalah sudut simpangan.

Periode pada bandul dihitung dengan rumus : T=2π

√

^gl

Dan Frekuensi : f= 1

2π

√

^gl

Dengan l panjang tali dalam meter.

Baiklah, selanjutnya ibu akan memberikan sebuah contoh soal

Sebuah benda melakukan getaran harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y=10 sin(πt)cm . Berapakah besar getaran benda setelah 2 detik?

Disini kita ketahui bahwa :

Simpangan atau y=10 sin(πt)cm . Dari persamaan ini kita ketahui bahwa nilai amplitudo atau A adalah 10 dan omega (

ω

¿=

π

Lalu waktu benda bergetar yaitu t= 2 sekon

lalu ditanyakan besarnya kecepatan getaran?

nah disini kita menggunakan persamaan :

v=ω Acos(ωt)=π.10 cos(π.2)=10πcos(180° .2)=10πcos 360°=10π .1=10π cm/s Kita masukkan nilai omega, waktu dan juga nilai Amplitudonya, sehingga :

v=π.10 cos(π.2)

Lalu kita selesaikan perhitungannya v=10πcos(180° .2)

v

=10

π

cos 360

°

v=10π .1

v

=10

π cm

/

s

Sehingga didapatkan nilai kecepatan getarannya setelah 2 detik yaitu 10π cm/s

Baiklah, mungkin sekian pembelajaran kita mengenai karakteristik getaran harmonis sederhana kali ini

Ibu akhiri WASSALAMUALAIKUM WARAHMATULLAHI WABARAKATUH.