GAYA DAN GETARAN
Fisika Kelas XI SCI Semester I
Oleh:
Kompetensi Inti :
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
Kompetensi Dasar :
Menganalisis hubungan antara gaya dan gerak getaran
A.
PETA KONSEP
GAYA DAN GETARAN
GHS
Simpangan pada GHS
Kecepatan pada GHS
Percepatan pada GHS
A. GERAK HARMONIS SEDERHANA (GHS)
Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yang tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang tetap baik arahnya maupun besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah, percepatannyapun berubah-ubah pula.
Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak Periodik. Gerak periodik ini
selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu gerak periodik disebut
Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama
disebut Getaran atau Osilasi.
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. - Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi
ayunan torsi, dan sebagainya.
B. GERAK HARMONIS PADA BANDUL SEDERHANA
Bandul O tergantung pada tali yang panjangnya . Bandul diberi simpangan , sudut kecil. Bila dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.
Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1
F1 = m.g sin = m.g
1
AO
karena sudut kecil, AO1 dapat disamakan dengan : AO = y
F1 = m.g y
F1 = mg y
.
g m.
adalah bilangan tetap, jadi F1 = k.y W
W cos W sin
B
O
Hubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak sebanding dengan simpangannya. Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak harmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.
T =
g m
m .
2 T = g
2
T adalah waktu ayun bandul dalam detik, panjang bandul dalam meter, dan g percepatan grafitasi dalam m/det2.
C. GERAK HARMONIS PADA PEGAS
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak di berikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik.
arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a).
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis di tulis :
ersamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak di tekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau
meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama.
D. GERAK ZAT CAIR DALAM PIPA U
2y O
y
Pipa U yang penampangnya sama (A) sebagian berisi zat cair, permukaan zat cair menempati posisi O. Bila panjang zat cair dan massa jenisnya , massa seluruh zat cair
.A. Kemudian zat cair diberi simpangan y, perbedaan tinggi permukaan zat cair dalam kedua kaki menjadi 2y. Berat zat cair yang tingginya 2y merupakan gaya penggerak zat cair.
F = 2y .A.g, sedangkan 2A g adalah bilangan tetap k. jadi F = k.y, gaya penggerak sebanding dengan simpangannya, gerak zat cair adalah gerak Harmonis.
Periodenya dapat dicari sebagai berikut :
T =
E.
Simpangan, Kecepatan, Percepatan
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah :
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah :
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah :
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah :
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah :
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).
1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan persamaan y = 5 sin ( 3 t + /6) y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :
a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.
b. Kecepatan dan percepatan sesaat.
c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 detik.
d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.
e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1 detik jika m = 100 gram.
f. Energi totalnya.
2. Sebuah benda yang massanya 0,75 kg dihubungkan dengan pegas ideal yang konstanta pegasnya 25 N/m, bergetar pada bidang horisontal yang licin tanpa gesekan. Tentukan : a. Energi sistem dan kecepatan maksimum benda apabila amplitudo = 4 cm.
b. Kecepatan benda pada saat simpangannya 3 cm.
c. Energi kinetik dan energi potensial sistem pada saat simpangannya 3 cm.
3. Sebuah pegas dapat memanjang hingga 30 cm jika di tarik gaya 0,5 N. Sebuah benda yang massanya 50 gram digantungkan pada ujung pegas kemudian diberi simpangan 30 cm dari titik seimbangnya setelah itu dilepaskan, tentukanlah :
a. Periodenya.
b. Persamaan gerak dari benda tersebut.
c. Kecepatan, percepatan, energi kinetik, energi potensial pada saat simpangannya
20 cm.
4. Dua getaran selaras masing-masing dinyatakan dengan persamaan :
b. Beda fase kedua getaran.
c. Kecepatan dan percepatan maksimum masing-masing getaran selaras tersebut.
4. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.
5. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5 cm dan frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan :
a. Simpangan pada saat itu.
b. Gaya yang bekerja pada saat itu.
c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.
d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu.
e. Energi kinetik benda pada saat itu.
6. Ditentukan persaman gerak getar adalah y = 10 sin 50t, y dalam cm dan t dalam detik. Ditanyakan :
a. Persamaan percepatannya.
b. Percepatan maksimumnya.
c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.
d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 8c.
e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.
7. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan maksimumnya 20 m/s2. Hitunglah amplitudonya.
9. Sebuah benda digantungkan dengan tali yang panjangnya 1,6 m. Berapa detik waktu yang diperlukan untuk melakukan 100 ayunan.
