Modul Ajar Ketidakpastian

(1)

BAB V BAB V

TEORI KETIDAKPASTIAN TEORI KETIDAKPASTIAN

5.1

5.1 ILILUSTUSTRASRASII Se

Seororanang g peperawrawat at SeSebubuah ah RS RS sedsedanang g memengngukukur ur susuhu hu babadadan n salsalah ah seoseoranrangg pasiennya

pasiennya dengan dengan menggunakan menggunakan sebuah sebuah termometer termometer gelas gelas yang yang cukup cukup teliti teliti dandan hasilnya 39,4

hasilnya 39,4 oo_{C. sesaa}_{C. sesaat dia tid}_{t dia tidak segera m}_{ak segera mencatat}_encatatnya_{nya pada bu}_{pada buku lap}_{ku laporan ke}_{oran kerja}_{rja karena}_karena

merasa sedikit

merasa sedikit ragu ragu dengan hasil dengan hasil pengukurannya pengukurannya , sebab , sebab suhu tersebu suhu tersebu relatif tinggi relatif tinggi bagibagi pasien tersebut,

pasien tersebut, dia memutuskan dia memutuskan untuk untuk melakukan pengukuran lagi melakukan pengukuran lagi dan hasilnya dan hasilnya malahmalah membuat

membuat dia dia bingung, bingung, yaitu yaitu 39,39, oo_C._{C. karena}_{karena bingung}_{bingung campur}_{campur penasaran}_{penasaran dia}_{dia melakukan}_melakukan

sekali

sekali lagi lagi pengupengukuran kuran dengadengan mn maksud aksud memasmemastikan tikan apakah apakah hasil hasil pengpengukuraukuran n yangyang pertama

pertama atau atau kedua yang kedua yang akan diambil, akan diambil, dan ternyata dan ternyata pengukuran ke pengukuran ke !3 adalah !3 adalah 39,"39," oo_C._C.

#khirnya

#khirnya dia dia memutuskan memutuskan untuk untuk mencoba mencoba dan dan mencoba lagmencoba lagi i pengukurannypengukurannya a hingga hingga $%$% kali deng

kali dengan harapan akaan harapan akan mendapan mendapatkan tkan hasil terbahasil terbanyak pada nilanyak pada nilai tertentu dan nilaii tertentu dan nilai itula

itulah yang akan diambih yang akan diambil. &arena dia yakin bahwa l. &arena dia yakin bahwa nilai yannilai yang didapat tidak akan jauhg didapat tidak akan jauh dari sekitar nilai 39

dari sekitar nilai 39 oo_{C, dan nilai terbanyak yang keluar tersebut}_{C, dan nilai terbany}_{ak yang keluar tersebut bagi dia cukup}_{bagi dia cukup beralasan}_beralasan

untuk

untuk diambil diambil karena karena sudah sudah mewakili mewakili dari dari serangkaian serangkaian proses proses pengukurannypengukurannya. a. 'an 'an diadia tetap y

tetap yakin seyakin seyakin(yakin(yakinnyakinnya bahwa a bahwa dia tiddia tidak bisa mak bisa memastikemastikan an diantdiantara ke $% ara ke $% hasilhasil pengukuran tersebut mana yang menunjukkan

pengukuran tersebut mana yang menunjukkan nilai sebenarnya. 'ia nilai sebenarnya. 'ia hanya mendapatkanhanya mendapatkan nilai terbaiknya saja.

nilai terbaiknya saja.

)asil pengukuran dia selengkapnya adalah sbb* )asil pengukuran dia selengkapnya adalah sbb* 39,4 39,4 oo_C39,_C39, oo_C39,"_C39," oo_C39,4_C39,4 oo_{C39, 4}_{C39, 4} oo_C_C 39," 39," oo_C39,4_C39,4 oo_C39,4_C39,4 oo_C39,"_C39," oo_C39,4_C39,4 oo_C_C Rata –rata : 39,45 Rata –rata : 39,45 oo_C_C

5.2 DEINISI DAN !A"BARAN U"U" 5.2 DEINISI DAN !A"BARAN U"U"

'ari gam

'ari gambarbaran kasus disataan kasus disatas s jeljelas as terterlihlihat at bahbahwa wa untuntuk menduk mendapatapatkan ataukan atau menentukan

menentukan nilai nilai sebenarnya sebenarnya dari dari suatu suatu hasil hasil pengukuran pengukuran adalah adalah tidak tidak mungkin, mungkin, yangyang mem

memungungkinkinkan kan dardari hasii hasil pengl pengukuukuran daran dan yann yang dapag dapat kita lat kita laporporkan kan adaadalah nllah nlaiai terbaiknya

terbaiknya saja saja yaitu yaitu yang yang diwakili diwakili oleh oleh nilai nilai rata(ratanya.rata(ratanya. +adi p

+adi pada kaada kasus di asus di atas tas pasien pasien yang yang bersangbersangkutan kutan mempmempunyunyai ai suhu suhu badan badan 39,439,4"" oo_C,_C,

hasil te

hasil tersebut sudrsebut sudah sangaah sangat mewakit mewakili li dan suddan sudah mendah mendaptkaaptkan hasil yan hasil yang terbaik ng terbaik untuk untuk meny

menyatakan suhu sang pasien tresebatakan suhu sang pasien tresebut. ut. alalaupun suhu sebenaupun suhu sebenarnyarnya a dari sang pasiendari sang pasien tersebut tidak dapat

tersebut tidak dapat diketahui dengan diketahui dengan pasti, yang pasti, yang jelas jelas ada si sekitar ada si sekitar nilai 39,4"nilai 39,4" oo_{C dan}_{C dan}

disekitar kurang - lebih berapa , itulah yang disebut dengan ketidakpastian. /isalnya disekitar kurang - lebih berapa , itulah yang disebut dengan ketidakpastian. /isalnya

/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi

(2)

kurang lebih   o_{C, maka nilai sebenarnya dari pasien tersebut akan berada 1 jatuh 2}

pada daerah nilai suhu 1 39,4" ! 2o_{C hingga 139,4"   2} o_{C. +ika datanya tunggal,}

hanya data tersebut diatas , maka nilai ketidakpastiannya dapat diwakili nilai standar de5iasinya. +adi pada data di atas ketidakpastiannya adalah*

 %.%6%6$ o_C

dan diyakini bahwa nilai sebenarnya suhu pasien tersebut berada pada daerah 39,369o_C

hingga 39,"7$ o_{C 139,4"  %.%6%6$ 2} o_C

Selanjutnya seberapa yakin kita terhadap hasil tersebut di atas, yaitu bahwa nilai sebenarnya betul ! betul akan berada pada rentang daerah tersebut, hal inilah yang disebut dengan tingkat kepercayaan 1 Confidence level 2. /isalnya kita menentukan tingkat kepercayaan 9" 8, ini berarti bahwa kemunkinan nilai sebenarnya akan berada 1jatuh 2 pada lingkup daerah tersebut adalah 9" 8. Sedang sisanya mungkin akan jatuh di luar daerah tersebut.

+adi ketidakpastian adalah * rentang nilai disekitar hasil pengukuran yang didalamnya diharapkan terletak nilai sebenarnya dari besaran ukur, sebagaimana yang diilustrasikan pada gambar 7.$.

 

r : ;ilai rata(rata dari hasil pengukuran

σ

: 0enyimpangan hasil pengukuran  : &etidakpastian hasil pengukuran  : ;ilai sebenarnya dari besaran ukur

<ambar 7.$ 0rofil &etidakpastian 0engukuran

5.3. SU"BER – SU"BER KETIDAKPASTIAN

=imbulnya ketidakpastian dalam pengukuran menunjukkan ketidaksempurnaan manusia secara keseluruhan. &arenanya tidak ada kebenaran mutlak di dunia ini, karena yang benar mutlak hanyalah milik #llah S=, manusia hanyalah dapat memprediksi sesuatu pada tingkat terbaiknya saja. Sumber(sumber ketidakpastian yang turut memberikan kontribusi selain ada pada diri manusia sendiri sebagai pelaku

/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2 7

(3)

pengukuran - kalibrasi, juga pada alat(alat bantu 1kalibrator 2 yang digunakan untuk mengukur suhu pasien tersebut, juga resolusi alatnya, pengaruh suhu lingkungan. Secara rinci dari sumber(sumber ketidakpastian dapat digambarkan sebagai berikut*

=ype# =ype >

%." - di5, dengan scale ?nter5al 1 S?2 : 7mm

=ype# =ype >

<ambar 7.7 Sumber ! sumber ketidakpastian

ntuk menge5alusi masing( masing sumber ketidakpastian tersebut diperlukan analisa dengan menggunakan metoda Statistik, yang disebut analisa type #, dan menggunakan selain metode statistik yang disebut dengan #nalisa type >. untuk lebih jelasnya dapat dilihat penjelasan sebagai berikut*

K#t$%a&'a(t$a) T*'# A , + Ua 

0ada tipe ini biasanya ditandai dengan adanya dat pengukuran, misalnya n kali pengukuran, maka selanjutnya dari data tersebut, akan ditemukan nilai rata(ratanya, standar de5iasinya, dan atau repeatability(nya. >entuk kur5a dari tipe ini adalah sebaran Gauss sebagaimana yang dinyatakan pada gambar 7.3 sebagai berikut

.

<ambar 7.3 distribusi normal

)asil 0engukuran

1Repeatability, Standar de5iasi , dll2 0engaruh Suhu @ingkungan

Sertifikat &alibrasi #lat

Resolusi #lat =ermometer <elas

(4)

Sedangkan*

A ;ilai rata(rata dari n data

A Standar de5iasi dan n data

Rumus umum ketidakpatian untuk tipe # ini adalah* a :

n

σ

, dimana

σ

: Standar 'e5iasi 17.$2 0ada contoh sebelumnya dapat dihitung *

ntuk $% kali pengambilan data 1 n : $%2

 Rata ! rata : 39,4" o_C

Sandar 'e5iasi : %.%6%6$ o_C

 K#t$%a&'a(t$a) , Ua - .//1 0 1 - .224 oC 'erajat &ebebasan , 5 : n($ : 9 1 Rumus 5 : n($2

K#t$%a&'a(t$a) t*'# B, UB

0ada analisa tipe ini akan digunakan selain metode statistik, sehingga dari contoh langkah !langkah untuk melakukan perhitungan ketidakpastian tipe ini adalah sebagai berikut *

$. Sertifikat kalibrasi dari termometer gelas* misalnya %,$o_C,

;ilai ini sudah merupakan hsil dari ketidakpastian diperluas 9", karenanya harus

dicari terlebih dahulu ketidakpastian kombinasinya c, 1 sebagai ketidakpastian indi5idual 2 yaitu dengan membagi ketidakpastian tersebut dengan faktor cakupan k. jika tidak ada pernyataan apapun maka dalam setiap laporan kalibrasi dianggap k : 7, untuk tingkat kepercayaan 9" 8. ;amun jika kita menginginkan nilai k yang lebih optimis maka harus dicari terlebih dahulu nilai derajat kebebasannya , 5, yang selanjutnya akan ditemukan nilai k. dalam pencarian nilai 5, terlebih dahulu harus ditemukan nilai readability(nya 1 R2 dari laboratorium pemberi sertifikat termometer gelas tersebut, misalnya kita perkirakan dengan nilai R : $% 8 , maka B dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 7.7 berikut*

B :  1 $%% - R2 7 _17.72

Sehingga didapat*

∑

= = n k k X n X $ $ $ 2 1 $ 7 − − =

∑

= n X X n i i σ

(5)

B :  1$%% - $% 27

: "%

pada tabel =(distribution didapat k : 7,%$

maka nilai yang tepat untuk ketidakpastian kombinasi termometer gelas tersebut adalah *

UB1 - ,1 0 2,1 - ,49oC

7. ntuk resolusi alat dibedakan atas #lat digital dan #nalog. +ika #lat digital * &etidakpastian 1u2

* u : 1$-7 resolusi 2 -

√

3 untuk #lat analog * &etidakpastian 1u2

* u : Readability - 7

+ika pada ilustrasi tersebut alat yang digunakan adalah termometer digital dengan resolusi %,$ o_{C, maka*}

UB2 - +102 .,1  0 3 - ,29 oC

5.4 KETIDAKPASTIAN KO"BINASI , UC

Selanjutnya dari semua sumber ketidakpastian tersebut diatas harus dikombinasikan - digabungkan untuk memberikan gambaran menyeluruh ketidakpstian dari hasil kalibrasi tersebut. Rumus umum ketidakpastian kombinasi adalah*

c :

∑

1_a27

+

∑

1_>27 17.32

#tau secara umum *

c7_:

Σ

_1Ci.i27 _17.42

'imana ci : koefisien sensitifitas dariketidakpastian ke(?

0ada contoh di atas, karena pengukuran suhu hanya merupakan hasil pembacaan dari suhu yang terlihat dari termometer gelas kemudian hasilnya dikoreksi dengan nilai yang tercantum dalam sertifikat kalibrasinya, maka bila koefisien sensitifitas masing ! masing adalah $

c : D1$.1%,%774227_{1$.1%,%49E22}7_{ 1$.1%,%7E922}7_{ 1$.1%,%"E22}7_F$-7

- ,5 o_C

(6)

5.5 Ko#$($#) S#)($t$$ta( + C) 

&oefisien sensitifitas dalam sistem pengukuran tidak terlepas dari masalah korelasi pengukuran, maksudnya bahwa setiap hasil pengukuran merupakan hasil korelasi antara besaran masukan satu dengan yang lainnya , yang besarnya ditentukan dengan deri5atif. =urunan 1 deri5atif2 hasil pengukuran tersebut dengan masing(masing masukan itu pada bentuk - model pengukuran yang dilakukan. #tau dengan kata lain, apabila didalam melakukan pengukuran sebuah besaran ukur tidak dilakukan pengukuran secara langsung terhadap besaran tersebut 1 misal untuk mengukur #rus , dilakukan pengukuran tegangan , jadi pengukuran tidak langsung 2, maka sensitifitas diperlukan dalam menghitung ketidakpastian kombinasinya, akan tetapi bila didalam melakukan pengukuran tersebut besaran yang kita inginkan dapat diukur langsung maka

sensitifitasnya dinyatakan dengan $.

Rumus umum mencari koefisien sensitifitas adalah*

 0ada pengukuran suhu diatas, adalah merupakan pembacaan 1 hasil pengukuran 2  koreksi *

0engukuran suhu 1=2 : hasil  &oreksi 1S2 17."2 +adi koefisien sensitifitas hasil adalah deri5atif = terhadap )G

C) : d= - d) : $

/isal G pada pengukuran luas 1 #2, yang merupakan hasil perkalian antara panjang 102 dan lebar 1@2, maka koefisien sensitifitas masing masing adalah*

# : 0 H @

C0 : d# - d0 : @

C@ : d# - d@ : 0

5.. KETIDAKPASTIAN DIPERLUAS

'alam pelaporan ketidakpastian hasil pengukuran - kalibrasi yang dilaporkan adalah ketidakpatian yang sudah dalam perluasan 1 expanded 2, sehingga hasil tersebut sangat logis dalam kenyataan, selain itu dengan menggunakan tingkat kepercayaan 9"8, seperti laIimnya dipakai dlam pelaporan ! pelaporan saat ini, lain halnya jika ada pengecualian dengan mengambil tingkat kepercayaan tertentu. Rumus ketidakpastian

diperuas 1 expanded uncertainty 2 adalah*

9" : k c 17.2

'imana* 9" : &etidakpatian diperluas 1 expanded Uncertainty 2

& : Jaktor cakupan 1 caverage factor 2

(7)

c : ketidakpastian kombinasi 1 Combined uncertainty 2 untuk mendapatkan komponen ! komponen diatas, k dan uc diperlukan pemahaman dan pencarian faktor lainnya, yaoitu*

5./ DERAAT KEBEBASAN, 

'erajat kebebasan efektif dicari dengan dua cara, yaitu*

 +ika data dipeoleh dari pengukuran berulang sebanyak n kali, maka derajat kebebasan adalah*

B: n($ 17.62

0ada contoh di atas didapat $% kali pengulangan pengukuran. /aka * 5 : $% ! $: 9

 +ika data merupakan hasil perkiraan atau estimasi dengan reliability 1 R 2, maka* B :  1 $%% - R27_{, dimana R dalam satuan persen 182}

0ada contoh diatas, resolusi alat adalah %,$ o_{C, dalam hal ini batas kealahan mutlak}

adalah  H Resolusi , yaitu %,%" o_{c, dimana dalam hal ini bentuk kur5anya adalah}

rectangular, maka nilai ketidakpastiannya adalah %,%" -

√

3 : %,%7E9 o_C

'engan estimasi readability(nya adalah $% 8, maka* B :  1 $%% - $% 27

: "%

5. DERAAT KEBEBASAN EEKTI, V#

;ilai faktor cakupan, k untuk perkalian ketidakpastian diperluas diatas didapat dari derajat kebebasan effektif, Beff , dengan rumus*

Beff : i 4 i i 4 c i 5 2 9 . C 1 2 9 . C 1

∑

, 17.E2

'imana Ci : koefisien Sensitifita pada &etidakpastian &e(?

c: &etidakpastian kombinasi - gabungan

i : ketidakpastian indi5idual ke(?

Bi : 'erajat &ebebasan pada ketidakpastian indi5idual ke(?

0ada contoh di atas , telah didapat ketidakpastian kombinasi, C : %,%E" oC

# : %,%774 oC, 5 : 9

(8)

>$ : %.%49E oC, 5 : "% >7 : %,%7E9 oC, 5 : "% >3 : %,%"EoC, 5 :

∞

Beff : % "% 2 %7E9 , % 1 "% 2 %49E , % 1 9 2 %774 , % 1 2 %E" , % 1 4 4 4 4

+

: 3$,"

0ada tabel =(StudentKs'istribution, didapatkan k : $,9 +adi ketidakpastian diperluas , 9" : k. c

: $,9 H %,%E" : %,$ :  %,$ o_C

+adi hasil lengkap pengukuran adalah +39,45 6 ,1 o C

5.9. TIN!KAT KEPERCA7AAN , U95

=ingkat kepercayaan merupakan tingkatan keyakinan akan keberadaan nilai sebenarnya pada suatu tindak pengukuran dengan menggunkan alat tertentu. 0enjelasan lengkap telah diberikan pada ilustrasi kasus di atas

5.1. AKTOR CAKUPAN , &

Jaktor cakupan merupakan faktor pengali pada ketidakpastian, sehingga membentuk cakupan logis pada penggunaan keseharian. Jaktor cakupan dicari menggunakan tabel =(Student 'istribution, yang diberikan pada halaman akhir dari materi ini.

5.11.RIN!KASAN CARA PENENTUAN KETIDAKPASTIAN

Secara umum dalam menentukan nilai ketidakpastian suatu hasil pengukuran dapat melalui tahap(tahap sebagai berikut*

$. =entukan model matematik pengukurannya 7. =entukan koefisien sensitifitas , Ci

3. =entukan derajat kebebasan

4. =entukan ketidakpastian standar pada masing(masing kontributor u ". =entukan ketidakpastian kombinasi , c

. =entukan derajat kebebasan efektif, B eff

6. =entukan tingkat kepercayaan yang dipilih, misal 9" 8 E. =entukan faktor cakupan, k

9. =entukan ketidakpastian diperluas, eHp

(9)

<ambar 7.3 diagram alir perhitungan ketidakpastian

Sedangkan untuk mendapatkan faktor cakupan yang nantinya digunakan untuk mendapatkan ketidakpastian diperluas , maka salah satu pemecahannya adalah dengan menyajikan tabel =(Student 'istribution,

'imana probabilitasnya dinyatakan sbb*

"#8at "o%#; "at#8at$& Datar (8#r – (8#r U <$t)= U T$'# A %a) B <$t)= C$ <$t)= %#r. K#. # <$t)= U> + =a)=a) <$t)= U %$'#r;a( U#?' - &. U>

S#;#(a$ ";a$

(10)

=abel 7.$ =(Student distribution D#=r## o

r##%o8 V

Proa$;$ta( 0 T$)=&at &#'#r>a*aa) +@

,2/ @ 9@ 95@ 99@ 1 1,4 ,31 12,/1 3, 2 1,32 2,92 4,3 9,92 3 1,2 2,35 3,1 5,4 4 1,14 2,13 2,/ 4, 5 1,11 2,2 2,5/ 4,3  1.9 1,94 2,45 3,/1 / 1, 1,9 2,3 3,5  1,/ 1, 2,31 3,3 9 1, 1,3 2,2 3,25 1 1,5 1,1 2,23 3,1/ 11 1,5 1, 2,2 3,11 12 1,4 1,/ 2,1 3,5 13 1,4 1,// 2,1 3,1 14 1.4 1,/ 2,14 2,9 15 1,3 1,/5 2,13 2,95 1 1,3 1,/5 2,12 2,92 1/ 1,3 1,/4 2,11 2,9 1 1,3 1,/3 2,1 2, 19 1,3 1,/3 2,9 2, 2 1,3 1,/2 2,9 2,5 25 1,2 1,/1 2, 2,/9 3 1,2 1,/ 2,4 2,/5 35 1,2 1,/ 2,3 2,/2 4 1,2 1, 2,2 2,/ 45 1,2 1, 2,1 2,9 5 1,1 1, 2,1 2, 1 1,5 1, 1,94 2,2 1 1,45 1.9 2,5/

(11)

5.12 CONTO< SOAL EVALUASI TEN!A< SE"ESTER.

---Jawablah dengan singkat dan jelas

Dari hasil kalibrasi multimeter didapatkan data pembacaan

berulangnya adalah sebagai berikut:

Ra)=# +Vo;t 

P#8. St% + Vo;t 

P#8a>aa) A;at Rata

–rata '#8

.

&or#&($

Na$& Tr) Rata – rata

Na$& Tr)

1

1. 1.3 _1.1 1.1 1.2 1.1 1.2

2

2.1 2.2 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3

3

3.3 3.4 _3.2 3.5 3.3 3.2 3.3

4

4. 4.5 _4.4 4.3 4.3 4.4 4.4

5

5.1 5.5 _5.5 5.5 5.4 5.5 5.4



.2 .5 _.5 .4 .5 .4 . )itunglah*

a. &etidakpastian )asil 0engukuran 1#$2 

b. &etidakpastian pendekatan regresi 1#72

1 linier - non linier 2

c. &etidakpastian #lat Standar /ultimeter 172 

dari sertifikat , accuraccy : %.$ 8 d. &etidakpastian Resolusi 1 32 

e. &etidakpastian Catu 'aya 14 2 

maks :  . ketidakpastian resolusi 2 f. &etidakpatian <abungan 1c2 

g. 'erajat kebebasan effektif 1 Beff2  h. Jaktor Cakupan 1k 2 

i. &etidakpastian 'iperluas 1 eHp2 

/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2 $$

EVALUASI AK<IR SE"ESTER +ETS

"ATA KULIA< : S$(t#8 P#)=&ra) %a) Ka;$ra($ +A B <ARI 0 TAN!!AL : S#;a(a 0 4 a)ar$ 211

DOSEN : ".I;*a( , Toto& S, I8a8 A  Kat#r$) I. AKTU : /5 "#)$t

(12)

5.13. CONTO< SOAL EVALUASI AK<IR SE"ESTER

______________________________________________________________________

Dari hasil kalibrasi thermometer digital dan Timbangan

didapatkan data pembacaan berulangnya adalah sebagai

berikut:

a. Thermometer Digital

Ra)=# +o_{C } P#8. STD +o_{C } P#8a>aa) A;at +o_C Rata – rata '#8. +o_C Kor#&($ +o_C 1 2 3 4 5  / 

1

1. 1.3 1.1 1.1 1.2 1.1 1.2 1. 1.2

2

2.1 2.2 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3 2.5 2.1

3

3.3 3.4 3.2 3.5 3.3 3.2 3.3 3.2 3.4

4

4. 4.5 4.4 4.3 4.3 4.4 4.4 4.3 4.2

5

5.1 5.5 5.5 5.5 5.4 5.5 5.4 5.3 5.



.2 .5 .5 .4 .5 .4 . .4 .2 )itunglah*

a. &etidakpastian )asil 0engukuran 1#$2 e. &etidakpatian <abungan 1c2

b. &etidakpastian pendekatan regresi 1#72

1 linier - non linier 2

f. 'erajat kebebasan effektif 1 Beff2 c. &etidakpastian kalibrator 172

dari sertifikat , accuraccy : %.$ 8

g. Jaktor Cakupan 1k 2

d. &etidakpastian Resolusi 1 32 h. &etidakpastian 'iperluas 1 eHp2

b. Timbangan

/assa Standar 1 / 2 : $%%.g /assa Standar 1 / 2 : 7%% g

;o &apasitas Setengah 1 g 2 &apasitas 0enuh 1 g 2 ;ol 1Ii2 1 g 2 0embacaan 1mi2 1 g 2 0erbedaan 1ri2 1 g 2 ;ol 1Ii2 1 g 2 0embacaan 1mi2 1 g 2 0erbedaan 1ri2 1 g 2 $ 7 3 $ 7 3 $ %.%$ $%%.%$ %.%$ $99.9% 7 %.%% $%%.%% (%.%$ 7%%.%% 3 %.%$ $%%.%7 %.%% 7%%.%$ 4 (%.%$ $%%.%7 %.%7 7%%.%% " %.%% $%%.%$ %.%$ $99.9%

Hitunglah :

a Standar 'e5iasi * LLLLLLLL.g :LLLLLLLLLLLLLLLLg

b 0erbedaan maksimum antara pembacaan

berikutnya, rmaks*LLLLLLLL.g :LLLLLLLLLLLLLLLLg

c Standar de5iasi maks 1

σ

maks2 :LLLLLLLLLLLLLLLLg

d &etidakpatian Standar t, :LLLLLLLLLLLLLLLLg

e &etidakpastian Resolusi R :LLLLLLLLLLLLLLLLg

/odul #jar Sistem 0engukuran dan &alibrasi 1Sistem &alibrasi 2 $7

EVALUASI AK<IR SE"ESTER +EAS

"ATA KULIA< : S$(t#8 P#)=&ra) %a) Ka;$ra($ +A B <ARI 0 TAN!!AL : S#;a(a 0 4 a)ar$ 211

DOSEN : ".I;*a( , Toto& S, I8a8 A  Kat#r$) I. AKTU : 9 "#)$t

(13)