BAB I BAB I PENDAHULUAN PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.1 Latar Belakang
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayan
pelayanan an sangatlasangatlah h menjengmenjengkelkan. kelkan. Rata Rata – – rata rata lamanylamanya a waktu waktu menungmenunggugu (waiting tim
(waiting time) sangat tergantue) sangat tergantung kepada ratratng kepada ratrata tingkat kecepatan pela tingkat kecepatan pelayanan ayanan (rate(rate of
of seservrviciceses). ). TeTeorori i tetentntanang g anantrtriaian n didikeketetemumukakan n dadan n didikekembmbanangkgkan an ololeheh A.K.Erlang,seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon A.K.Erlang,seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenha
di Kopenhagen pada tahun 191gen pada tahun 1910. 0. Erlang melakErlang melakukan eksperimukan eksperimen tentang fluktuaen tentang fluktuasisi permint
permintaan aan fasilitas fasilitas telepon telepon yang yang berhubberhubungan ungan dengadengan n automaautomatic tic dialingdialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.Dalam waktu – equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.Dalam waktu – w
wakaktu tu yyanang g sisibbuk uk opopeeraratotor r sasangngat at kekewwalalahahaan n ununtutuk k memelalayyanani i paparara penele
peneleponseceponsecepatnya, patnya, sehingsehingga ga para para peneleppenelepon on harus harus antri antri menunmenungguggu gil
giliraniran,mu,mungkngkin in cukcukup up lamalama. . PerPersoalsoalan an asliaslinya nya ErlaErlang ng hanyhanya a memmemperperlakulakukankan perhitu
perhitungan ngan keterlamketerlambatan batan ((delay)delay) dari dari seorseorang ang opeoperatorator, r, kemkemudiaudian n padpada a tahutahunn 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator.Dalam 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator.Dalam periode
periode ini ini Erlang menerbitkan Erlang menerbitkan bukubukunya nya yang yang terkenal terkenal berjuduberjudull Solution of someSolution of some proble
problems ms in in the the theory theory of of probaprobabilities bilities of of significasignificance nce in in AutomAutomatic atic TelephoTelephonene Exhan
Exhange.ge.BaBaru ru setsetelelah ah peperanrang g dudunia nia kekedudua, a, hahasil sil pepenenelitlitian ian ErErlanlang g didiperperluluasas pengg
penggunaa nyunaa nya antara a antara lain dallain dalam teoram teori antrian (Si antrian (Suprantoupranto, 1987, 1987).). mnurimranm@yahoo.co.id
mnurimranm@yahoo.co.id
Crazynet………. M.Nur, S.Kom Crazynet………. M.Nur, S.Kom
Teori antrian adalah cabang dari terapan teori probabilitas yang awalnya Teori antrian adalah cabang dari terapan teori probabilitas yang awalnya dig
digununakakan an ununtutuk k memempmpelelajaajari ri kekemamacetcetan an lalalu lu linlintatas s tetelepleponon, , PePertartama ma kakalili diperkenalkan oleh seorang ahli matematika dari Denmark, Agner Kramp Erlang diperkenalkan oleh seorang ahli matematika dari Denmark, Agner Kramp Erlang (1
(187878-8-19192929). ). PrPrososes es anantritrian an adadalaalah h susuatu atu prprososes es yanyang g beberhrhububunungagan n dedengnganan kedatangan seorang pelangan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu kedatangan seorang pelangan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu dal
dalam am suatsuatu u barbaris is atau antrian karena atau antrian karena pelapelayanyannya nya sedsedang sibuk ang sibuk dan akhirndan akhirnyaya meninggalkan sistem setelah selesai dilayani. Sedangkan yang dimaksud dengan meninggalkan sistem setelah selesai dilayani. Sedangkan yang dimaksud dengan sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya.
kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya.
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian -antrian atau baris-baris penungguan. Fenomena menunggu adalah hasil langsung -antrian atau baris-baris penungguan. Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan
dan wakwaktu tu pelapelayanayanan n tidatidak k dikdiketahetahui ui sebsebelumelumnya nya karekarena na jika jika bisa bisa dikdiketahetahui,ui, pengo
pengoperasian perasian sarana sarana tersebutersebut t dapat dapat dijadwadijadwalkan lkan sedemiksedemikian ian rupa rupa sehinggsehingga a akanakan sepe
sepenuhnuhnya nya menmenghighilanglangkan kan kehkeharusarusan an untuntuk uk menmenungunggu. gu. TujTujuan uan memmempelpelajariajari pengo
pengoprasian prasian sebuah sebuah sarana sarana pelayanpelayanan an dalam dalam kondkondisi isi acaka acaka dalah dalah untuk untuk mem
memperoperoleh leh bebbeberaperapa a karakaraktekteristiristik k yanyang g menmengugukur kur kinkinerja erja sistesistem m yang yang sedsedangang dip
dipelajelajari.ari.DalaDalam m modmodel el antrantrian, ian, inteinterakraksi si antaantara ra pelapelanggnggan an dan dan pelpelayan ayan adaadalahlah berkait
berkaitan an dengadengan n periode periode waktu waktu yang yang diperodiperoleh leh pelangpelanggan gan untuk untuk menyemenyelesaikanlesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan
distribusi kedatangan (arrival distribution)(arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanandan distribusi waktu pelayanan (service(service time distribution).
Teori Antrian memiliki sedikitnya 3 elemen utama, yaitu elemen customer, service facility, dan queue.Customer adalah istilah generic untuk pihak yang meminta pelayanan.Service Facility adalah fasilitas dari sebuah sistem untuk memberikan proses pelayanan terhadap customer. Sedangkan Queue adalah antrian itu sendiri, yaitu tempat dimana customer-customer yang sedang tidak dilayani berada sambil menunggu giliran untuk dilayani.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Mengerti apa itu pengertian Teori Antrian
2. Memahami teori sistem antrian
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Teori Antrian
Teori antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau beris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan yang terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia. Dalam hal ini, apabila pelayanan terlalu banyak, maka akan memerlukan ongkos yang besar, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang, maka akan terjadi baris penungguan dalam waktu yang cukup lama dan juga akan menimbulkan ongkos.
Sebenarnya tujuan utama dari teori antrian ini adalah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian -antrian atau baris-baris penungguan. Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui,
pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu.
Tujuan mempelajari pengoprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acaka dalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari. Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution).
2.1.1 Struktur Dasar Model-Model Antrian
Dalam teori antrian terdapat beberapa struktur dasar model-model antrian, salah satu diantaranya adalah unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan didasarkan pada suatu anturan yang disebut “disiplin pelayanan” dan “mekanisme pelayanan”. Setelah itu kemudian unit-unit meninggalkan sistem antrian.
2.1.2 Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu preemptivedannon preemptive.
1. Disiplin preemptive
Merupakan disiplin yang menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya.
2. Disiplin non preemptive
Disiplin non preemptive merupakan disiplin yang menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan.
2.1.3 Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing terdiri atas satu atau lebih saluran paralel. Jika ada lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka unit-unit yang memerlukan pelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas.
2.1.4 Input (Populasi)
Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas ( finite) bisa juga tidak terbatas (infinite).
Pada teori antrian, suatu model antrian digunakan untuk memperkirakansuatu situasi antrian sesungguhnya , sehingga kelakuan antrian dapat dianalisasecara matematik. Dengan model sistem antrian maka akan dimungkinkanuntuk menentukan ukuran performansi pada kondisi steady, antara laintermasuk:
• Jumlah rata-rata pelanggan yang berada dalam antrian atau sistem, • Waktu rata-rata dalam antrian atau sistem,
• Distribusi statistik dari jumlah pelanggan dan waktu dalam antrian, • Probabilitas antrian penuh atau kosong, dan
• Probabilitas mendapatkan sistem dalam suatu kondisi tertentu.
Ukuran-ukuran performansi tersebut sangat penting sebagai isu atau problem yang disebabkan oleh situasi antrian yang biasanya terkait dengan masalah kepuasan pelanggan terhadap layanan. Analisa terhadap model antrian yang tepat akan memungkinkan penyebab antrian dapat diidentifikasi dan akibat-akibatnya dapat diminimisasi.
Secara umum, model-model antrian sendiri dapat direpresentasikandengan menggunakan notasi Kendall sebagai berikut :
A/B/S/K/N/Dis Dimana :
• Aadalah distribusi waktu antar kedatangan • Badalah distribusi waktu layanan
• K adalah kapasitas sistem
• Nadalah populasi pendudukan ( yang sedang melakukan pendudukan ) • Disadalah asumsi dari disiplin layanan
Umumnya, 3 parameter terakhir diabaikan, sehingga notasi hanya terdiri dari A/B/S dan diasumsikan bahwa K = infinitely (= ∾), N = infinitely, dan Dis = FIFO.
Notasi standar yang sering digunakan untuk distribusi (A atau B) adalah: • Muntuk suatu distribusi Markovian (exponential)
• Eκ untuk suatu distribusi Erlang dengan fase κ
• Duntuk distribusi (konstan) Degenerate(atau Deterministic) • Guntuk distribusi General (arbitrary)
• PHuntuk suatu distribusi Phase-type
Sebagai contoh, "G/D/1" akan mengindikasikan suatu proses kedatanganGeneral (bisa apa pun), suatu proses layanan Deterministic (constant time) dan suatu server tunggal ( single).
Pada sistem switching, implementasi sistem antrian memungkinkan pelanggan-pelanggan yang belum terlayani untuk antri sampai tersedianya sarana (resources) untuk proses pelayanan. Ini berarti bahwa jika level intensitas trafik melebihi kapasitas yang tersedia, maka panggilan dari pelanggan yang tidak dapat dilayani tidak harus langsung hilang; tapi dibuat menunggu sampai dapat dilayani. Model sistem antrian dapat diilustrasikan secara sederhana pada gambar 2.1.
Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching menangani panggilan. Secara umum ada empat disiplin antrian yang dikenal, yaitu:
A. First in first out
Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang akan dilayani lebih dulu.
B. Last in first out
Pada disiplin ini hanya satu pelanggan juga yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu, tapi pelanggan dengan waktu menunggu paling pendek yang akan dilayani lebih dulu.
Gambar 2.1 Model Sistem Antrian C. Processor sharing
Pelanggan-pelanggan akan dilayani secara sama. Kapasitas jaringan dibagi ( shared ) diantara para pelanggan dan para pelanggan secara efektif akan mengalami delayyang sama.
D. Priority
Pelanggan dengan prioritas tinggi akan dilayani lebih dulu. Proses antrian ditangani oleh sistem prosesor perangkat switching dan dapat dimodelkan dengan menggunakan persamaan kondisi. Sistem antrian biasanya menggunakan suatu bentuk persamaan kondisi tertentu yang dikenal sebagai Markov chain yang menjadi model sistem pada setiap kondisi. Trafik yang datang ke sistem di-model-kan dengan suatu distribusi Poisson dan menjadi subyek dari asumsi sistem antrian Erlang, yaitu :
1. Pure-chance traffic – Kelahiran dan kematian panggilan bersifat random dan kejadian-kejadiannya bersifatindependent .
2. Statistical equilibrium – Probabilitas dalam sistem tidak berubah.
3. Full availability – Semua trafik yang datang dapat di-routing-kan ke semua pelanggan lainnya dalam jaringan.
4. Congestion diclear kan segera setelah server-server bebas.
Asumsi (1) sampai (3) merupakan faktor umum pada sistem rugi. Dalamhal ini, asumsi (2) mengimplikasikan bahwa A ≤ N ( A, trafik yang ditawarkan,dan N, kapasitas server sistem switching ). Jika A ≥ N, maka panggilanpanggilanakan masuk ke sistem dengan rateyang jauh lebih besar disbanding keluarnya. Sebagai
hasilnya, panjang antrian secara kontinyu akan bertambah ke arah tidak terhingga (infinity). Ini berarti tidak terjadi keseimbangan statistic ( statistical equilibrium).
Jika k merupakan jumlah total panggilan dalam sistem, maka jika k <N panggilan-panggilan akan dapat dilayani semuanya dan tidak terjadi delay.
Apabila k > N, jika semua server sibuk maka panggilan-panggilan yang dating pada saat itu akan mengalami delay. Jadi akan ada N panggilan yang dilayani
dank – N panggilan dalam antrian • Jikak ≤ N
Tidak ada antrian dan perilaku sistem sama dengan sistem rugi tanpa congestion. Dimana
untuk 0 ≤ k ≤ N ... (2-1)
• Jikak ≥ N
Probabilitas dari suatu panggilan datang pada suatu periode waktu yang sangat pendek, δt , dari persamaan terdahulu di bab 2, yaitu probabilitas suatu panggilan
datang yang dinyatakan dengan
P(a) = A δt / h dimana h adalah waktu pendudukan rata-rata.
Maka, probabilitas suatu transisi dari panggilan k – 1 ke k pada sistem selama δt , dapat dinyatakan dengan
Karena semua server sibuk, hanya N panggilan yang sedang dilayani yang akanditerminasi, sehingga probabilitas panggilan berakhir (ending ) dapatdinyatakan dengan
P(e) = N δt / h dan probabilitas suatu transisi darik kek -1 adalah
P(k →k-1) = P(k ) P(e) = P(k ) N δt / h Dan,
……….………... (2-2) Maka, secara umum untuk k ≥ N :
………...……….(2-3)
Selanjutnya, dari persamaan (2-1) dan (2-3) :
………..(2-4)
Sehingga didapat,
………(2-5)
Dalam hal ini, persamaan (2-1) dan (2-3) tergantung pada apakahk ≤ N atau k ≥N , dimana P(0) adalah berdasarkan persamaan (2-5). Ini dikenal sebagaiDistribusi Erlang Kedua(Second Erlang Distribution).
2.3 Spesifikasi sistem antrian
2. Customer masuk ke sistem dengan rata-rata kedatangan persatuan waktu (arrival rate) λ, dan jarak antar kedatangannya (interarrival rate) adalah τ
3. Server malayani customer rata-rata(service rate)dalam waktu μ per
customer per server.
2.3.1 Faktor faktor penting dalam pengembangan model antrian
Α. FCFS (First Come First Served) atau biasanya di dalam studi struktur
data sering disebut dengan FIFO (First In First Out). Maksud dari sistem pelayanan FCFS adalah melayani duluan customer yang masuk ke dalam sistem paling awal. Disiplin FCFS paling banyak ditemukan di kehidupan sehari-hari, misalnya antrian di bank atau di supermarket.
Β. LCFS (Last Come First Served) atau biasa juga disebut LIFO (Last In
First Out). Kebalikan dari FCFS, disiplin ini membuat sistem antrian melayani customer yang datang paling terakhir.
Χ. RSS (random-selection service) atau biasa juga disebut SIRO ( service
in random order). Sesuai dengan namanya disiplin pada sistem antrian jenis ini akan mengacak urutan customer yang akan dilayani lebih dahulu tidak peduli urutan customer-customer tersebut masuk ke dalam sistem.
∆. Yang terakhir adalah PRI (priority service). Disiplin ini menyebabkan
service facility pada sistem antrian akan melayani customer tertentu terlebih dahulu sesuai dengan tingkat prioritas yang sebelumnya telah ditentukan di dalam sistem.
2.4 Little’s Formula
J.D.C Little menunjukkan dalam sebuah sistem antrian yang steady state memiliki kasus umum yang memenuhi dua kondisi berikut :
- L = λW
Jumlah customer dalam sebuah sistem antrian yang steady state adalah hasil kali dari tingkat kedatangan rata-rata customer per satuan waktu dengan waktu total sistem antrian tersebut.
- Lq = λWq
Sedangkan jumlah customer dalam antrian diperoleh dari hasil kali tingkat kedatangan rata-ratanya dengan waktu tunggu antrian.
2.5 Performance dalam sistem antrian
Sedangkan ukuran dari sebuah performanceantrian di pengaruhi oleh varian-varian berikut:
E. E[s] = 1/μ adalah waktu layanan rata-rata per server; F. E[τ] = 1/λ adalah waktu antar kedatangan rata-rata
H. ρ = u/c adalah utilisasi server ( server utilization) biasanya dinyatakan dalam (%). Server utilization adalah parameter yang menunjukan tingkat kesibukan sebuah server dalam melakukan pelayanan relatif terhadap tingkat kedatangan customer.
2.6 Model Antrian M/M/1
Sistem antrian M/M/1 adalah salah satu sistem antrian yang paling sederhana. Sesuai dengan notasi Kendalnya, sistem M/M/1 menunjukkan sistem antrian tersebut memiliki distribusi interarrival time dan distribusi service time berbentuk distribusi eksponensial dan juga memiliki jumlah server = 1.
Gambar 2.2 Model Antrian M/M/1
Biasanya dalam analisis problem sebuah sistem antrian M/M/1, diberikan 2 buah nilai variabel yaitu :
• μ : Tingkat pelayanan sistem antrian per customer per server.
Dan dicari beberapa nilai variabel lain yaitu :
• L : jumlah rata-rata customer di dalam seluruh sistem antrian • Lq : jumlah rata-rata customer di dalam antrian
• W : waktu rata-rata yang di perlukan customer dalam menjalani sebuah
sistem antrian secara utuh.
• Wq : waktu tunggu rata-rata customer dalam antrian
Hubungan antara variabel-variabel tersebut adalah sebagai berikut :
• L = λW
• Lq = λWq (berada dalam keadaan steady state. Sesuai dengan perumusan
Little’s Formula)
• W = Wq + (1/μ)
• Tingkat kesulitan mencari nilai L tergantung dari tipe sistem antrian yang
digunakan. Secara umum :
Dengan Pn(t) adalan probabilitas seuah sistem antrian terdiri dari n buah customer saat waktu t. Dari perumusan L tersebut, kemudian akan dicari hubungan nilai Pn dengan nilai λ dan μ. Hal ini dilakukan dengan tujuan agar L bisa dinyatakan oleh variabel λ dan μ saja dan kemudian diketahui nilainya. Apabila
nilai L dapat diketahui, maka nilai Lq, W dan Wq juga dapat ditemukan dengan mudah.Berikut perumusan nilai L.
2.7 Model Antrian M/M/C
Dalam teori matematika dari proses acak, model M / M / c adalah model antrian multi-server. Ini adalah generalisasi dari model M/M/1.
Berikut ini notasi Kendall itu menunjukkan sistem di mana:
• Kedatangan adalah proses Poisson
• Waktu layanan eksponensial didistribusika
• Ada server c
• Panjang antrian di mana pengguna tiba menunggu sebelum dilayani tidak terbatas
• Populasi pengguna (yaitu kolam pengguna), atau permintaan, tersedia untuk bergabung sistem ini terbatas
Jenis sistem muncul dalam banyak situasi, termasuk jalur di bank, sistem telepon antrian,aplikasi sumber daya komputer, dll ..
Sama seperti model M/M/1, model M / M / c dapat dianggap sebagai kelahiran dan proses kematian, mengambil dalam asumsi bahwa server tidak kosong jika ada pelanggan yang menunggu di antrian, kita mendapatkan parameter sebagai berikut:
Dimanaintensitastrafficyang diberikan,
Jika intensitastrafficlebih besar darisatu makaantrianakan bertambahtanpa batastetapi jikaλ<cμ maka kitamendapatkandistribusistasionerberikutditentukan
oleh:
Probabilitasbahwa permintaanharus menunggudalam antrian(jika semua server semuadiduduki):
Probabilitastungguini jugadiberikan olehrumusErlangC.
Rata-rata(diharapkan) jumlah permintaandalam sistem:
Rata-rata(yang diharapkan) panjangantrian:
Rata-rata(diharapkan) waktu tunggudalam antrian:
2.8 Penerapan dalam bidang Telekomunikasi
Contoh Problem Sistem Antrian dalam Sistem Informasi dan Telekomunikasi.Dapat dilihat dibawah ini:
A. Dalam sebuah network gateway, pengukuran menunjukkan paket-paket data datang dengan tingkat kedatangan rata-rata sama dengan 125 paket/sekon (pps). --Sebuah Network Gateway (gerbang jaringan) adalah sebuah sistem internetworking yang bertujuan menghubungkan dua buah jaringan (network ) yang menggunakan base protocol yang berbeda--. Gerbang tersebut membutuhkan waktu sekitar 2 milisekon untuk melanjutkan paket- paket tersebut. Tentukan nilai ρ ( server utilization) terlebih dahulu dan cari peluang terjadinya buffer overflow (saat dimana sistem menemukan terdapat
paket yang menumpuk karena server (buffer) tidak dapat melayani semua paket yang datang sekaligus). Diketahui jumlah buffer dalam gerbang
adalah 13, dan di asumsikan sistem antrian yang digunakan dalam sistem network gateway ini sesuai dengan sistem M/M/1.
Jawab.
• λ (tinkat kedatangan rata-rata) = 125 paket/sekon • μ (tingkat pelayanan) = 1/2ms = 500paket/sekon • ρ = λ/μ = 125/500 = 0.25 = 25%
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
1. Teori antrian adalah sebuah teori yang menganalisis sebuah sistem antrian, beserta elemen didalamnya yaitu customer,service facility dan antrian itu sendiri secara matematis. Teori antrian merupakan cabang ilmu probabilitas dan statistika dan banyak menggunakan studi distribusi peluang di
dalamnya dalam mengukur berbagai faktor di dalam sebuah sistem. Model sistem antrian sekarang banyak diaplikasikan ke dalam studi jaringan informasi maupun telekomunikasi dimana sering muncul problem mengenai sebuah pelayanan dengan sebuah server terbatas namun memiliki source input yang infinit.
2. Sistem antrian M/M/1 adalah salah satu sistem antrian yang paling sederhana. Sesuai dengan notasi Kendalnya, sistem M/M/1 menunjukkan sistem antrian tersebut memiliki distribusi interarrival time dan distribusi service time berbentuk distribusi eksponensial dan juga memiliki jumlah
server = 1.
3. Dalam teori matematika dari proses acak, model M / M / c adalah model antrian multi-server. Ini adalah generalisasi dari model M/M/1.Sama seperti model M/M/1, model M / M / c dapat dianggap sebagai kelahiran dan proses kematian, mengambil dalam asumsi bahwa server tidak kosong jika ada pelanggan yang menunggu di antrian,
DAFTAR PUSTAKA
http://thesonofdevil.wordpress.com/2010/01/18/teori-antrian/ (diakses tanggal 18 Oktober 2011)
http://irhabi-abdi.blogspot.com/2011/02/teori-antrian.html (diakses tanggal 18 Oktober 2011)
Makalah II2092 Gharta Hadisa Halim / 18209013 ,Probabilitas dan Statistik – Sem. I Tahun 2010/2011
http://en.wikipedia.org/wiki/M/M/c_model (diakses tanggal 19 Oktober 2011)
UNJANI/REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI/BAB V (http://ocw.gunadarma.ac.id/course/diploma-three-program/study-program-of-informatics-management-2013-d3/teknik-riset-operasional/teori-antrian ) DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ... i DAFTAR ISI...ii BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang...1
1.2 Tujuan... BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Teori Antrian...4
2.2 Model Sistem Antrian...6
2.3 Spesifikasi sistem antrian...12
2.4 Little’s Formula...14
2.5 Performance dalam sistem Antrian...14
2.6 Model Antrian M/M/1...15
2.7 Model Antrian M/M/C...16
2.8 Penerapan Dalam Bidang Telekomunikasi...19
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpula...21
3.2 Saran...22
DAFTAR PUSTAKA
