456
ANALISIS KAPASITAS BALOK BETON BERTULANG
DENGAN LUBANG PADA BADAN BALOK
Yacob Yonadab Manuhua Steenie E. Wallah, Servie O. Dapas
Fakultas Teknik Jurusan Sipil Universitas Sam Ratulangi Manado Email : jacobmanuhua@gmail.com
ABSTRAK
Konstruksi gedung bertingkat biasanya membutuhkan jaringan utilitas seperti saluran kabel listrik, perpipaan, kabel telepon, pendingin ruangan dan lain-lain. Biasanya jaringan ini ditempatkan pada ruang diatas plafon atau dipasang menempel pada balok. Penempatan ini dapat mengurangi tinggi ruangan pada bangunan, sehingga diperlukan alternatif desain yang diantaranya dengan memanfaatkan ruang-ruang pada balok struktur. Balok beton bertulang dengan lubang pada badan balok berfungsi sebagai struktur yang menahan dan menyalurkan beban-beban yang bekerja di atasnya,tetapi juga berfungsi sebagai pendukung utilitas. Selain itu, web openings pada balok dapat meminimalisasi tinggi atau space dari ruang, juga akan mereduksi volume beton yang digunakan serta lebih rapi.
Pada penelitian ini akan dikaji balok beton dengan tumpuan jepit-jepit dengan lubang pada badan balok yang ditempatkan pada daerah seperempat bentang, dengan variasi panjang lubang, tinggi lubang serta luas lubang.Capaian dari penelitian ini adalah melihat fenomena balok beton bertulang akibat pembuatan lubang pada badan balok dengan mengkaji nilai tegangan normal, nilai tegangan geser, nilai momen lentur, nilai gaya geser dan nilai lendutan akibat balok berlubang yang dibandingkan dengan balok tidak berlubang.
Dari hasil pengujian yang dilakukan, diperoleh terjadi kenaikan nilai tegangan, nilai momen, nilai geser di sekitar daerah perlubangan. Seiring bertambah besar panjang dan tinggi lubang, maka nilai tegangannya pun semakin besar. Lendutan semakin bertambah seiring dengan bertambah besarnya variasi lubang ataupun penambahan beban. Hasil menunjukkan ukuran lubang 10cm x 10 cm dan 15 cm x 15 cm nilai lendutannya lebih kecil daripada lendutan balok utuh. Mengingat kenaikan nilai kapasitas pada daerah perlubangan, diperlukan perkuatan struktur berupa pemasangan tulangan disekitar lubang.
Kata Kunci : Lubang pada Balok, Kapasitas Balok, Web Openings
PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
Konstruksi gedung bertingkat biasanya membutuhkan jaringan utilitas seperti saluran kabel listrik, perpipaan, kabel telepon, pendingin ruangan dan lain-lain. Biasanya jaringan ini ditempatkan pada ruang diatas plafon atau dipasang menempel pada balok. Penempatan ini dapat mengurangi tinggi ruangan pada bangunan serta terlihat tidak rapi jika dilihat dari segi estetika, sehingga diperlukan alternatif desain yang diantaranya dengan memanfaatkan ruang-ruang pada balok struktur.
Apabila struktur gedung tersebut berupa struktur beton bertulang, maka akan memungkinkan untuk mendesain balok beton bertulang berlubang pada badan (web openings), dimana selain berfungsi sebagai struktur yang menahan dan menyalurkan beban-beban yang
bekerja di atasnya, tapi juga berfungsi sebagai pendukung utilitas. Selain itu, web openings pada balok dapat meminimalisasi tinggi atau space dari ruang, juga akan mereduksi volume beton yang digunakan serta lebih rapi.
Pada balok beton bertulang berlubang (web openings) akan terjadi pengurangan kekuatan struktur balok atau terjadi perlemahan pada balok akibat pengurangan dimensi penampang. Selain itu, pembuatan lubang pada balok dapat mengurangi kekakuan dari balok tersebut.
Agar stabilitasnya terjamin, diperlukan analisis yang tepat untuk mengetahui pengaruh kapasitas balok beton bertulang yang diberi lubang pada badan balok (web openings). Tujuan Penelitian
457 a. Membandingkan nilai kapasitas dari balok
beton bertulang utuh dengan balok beton berlubang.
b. Mengamati pola tegangan normal, tegangan geser, momen lentur, gaya geser dan lendutan yang terjadi pada balok beton berlubang. c. Mengetahui pengaruh lubang pada badan
balok (web openings) terhadap nilai kapasitas balok beton bertulang.
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
a. Menjadi acuan dalam perencanaan konstruksi bangunan yang akan dibuat lubang pada badan balok.
b. Menambah informasi mengenai analisis kapasitas balok beton bertulang dengan menggunakan program SAP2000.
LANDASAN TEORI Momen Inersia Gabungan
Inersia suatu area komposit terhadap sumbu manapun merupakan jumlah dari momen inersia bagian-bagiannya terhadap sumbu yang sama. Untuk kasus disamping dengan balok yang berlubang, inersia dapat dicari dengan :
Tegangan Lentur
Besaran tegangan lentur dipengaruhi oleh nilai momen pada penampang dan jarak ke titik netral yang berbanding lurus serta inersia penampang yang berbanding terbalik dengan nilai tegangannya.
Tegangan Geser
Besaran tegangan geser dipengaruhi oleh nilai gaya geser pada penampang statis momen penampangnya yang berbanding lurus serta inersia penampang dan lebar balok yang berbanding terbalik dengan nilai tegangannya.
Geser dan Momen
Ada dua cara utama balok tersebut mengalami kegagalan akibat beban, yaitu : a. Kegagalan akibat beban dimana dua
potongan balok yang berdekatan bergelincir satu sama lain dalam arah sejajar dengan bidang kontaknya. Ini adalah yang disebut kegagalan geser.
b. Kegagalan ini tentu saja diasosiasikan dengan kecenderungan gaya eksternal transversal menyebabkan rotasi pada struktur atau melentur (bend).
Defleksi
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi.
Gambar 1. Momen Inersia Gabungan
Y
Gambar 3. Defleksi
458
PROSEDUR ANALISIS Komponen Pemodelan :
a. Live Load tetap sebesar 250 KN untuk variasi panjang dan tinggi, sedangkan variasi luas bebannya dari 250 KN – 1250 KN.
b. Panjang dan tinggi lubang tetap 10 cm, sedangkan variabel bebasnya bertambah 5 cm.
c. Penempatan lubang di daerah ¼ bentang ( ¼ x 300 cm = 75 cm), dimana titik tengah lubang arah x terdapat pada jarak 75 cm dan titik tengah arah z terdapat pada tinggi ( ½ H = ½ . 45 cm ) = 22.5 cm.
d. Dibuat 2 lubang yang ditempatkan pada daerah ¼ bentang kanan dan ¼ bentang kiri. e. Kombinasi pembebanan : D + L ( SLS). f. Tumpuan jepit-jepit, ukuran balok 15/45
dengan panjang bentang 300 cm.
g. f’c = 30 MPa dengan ukuran solid minimun5 cm x 5 cm x 5 cm.
h. Titik tinjauan yaitu serat atas bentang.
HASIL PENELITIAN Variasi Panjang Lubang
Penambahan panjang lubang tidak mempe-ngaruhi nilai inersia penampang, sehingga nilai inersianya tetap.
Analisis Kapasitas Balok Beton Bertulang dengan Lubang pada Badan Balok
Pengumpulan data
(berupa materi dari buku dan penelitian sejenis tentang lubang pada badan balok)
Pemodelan Elemen Struktur
(diberi variasi terhadap luas lubang pada masing-masing elemen)
KARAKTERISTIK
Capaian (Pola Tegangan Normal, Tegangan Geser, Bidang Momen, Bidang Gaya Geser,
Lendutan)
KAPASITAS
Capaian (Rekomendasi ukuran lubang berdasarkan kriteria lendutan balok utuh dengan
variasi beban) VARIASI PANJANG LUBANG VARIASI TINGGI LUBANG VARIASI LUAS LUBANG
HITUNG NILAI INERSIA
PEMODELAN DI SAP 2000 SESUAI PEMBEBANAN
ANALISIS PEMODELAN ELEMENT SOLID
OUTPUT ANALISIS Tegangan (Element Stress) S11, S13 Lendutan (Joint Displacement) U3
Menghitung nilai Momen dan Gaya Geser
Grafik Hubungan Dimensi Lubang dan Nilai Kapasitas
Simpulan, Rekomendasi, Saran
SELESAI
Gambar 4. Prosedur Analisis
110000.00 112500.00 115000.00 5 10 15 20 25 30 35 N il ai In e rsi a ( cm 4) Panjang Lubang (cm) Inersia Penampang Variasi
Panjang Lubang
Inersia Penampang Variasi Panjang Lubang
459
Tabel 1. Persentase Kenaikan Variasi Panjang Lubang
PERSENTASE KENAIKAN (%) Tegangan Normal
Momen Lentur Tegangan Geser Gaya Geser Posisi Maksimum 70 cm 86.1 70.3 75 cm 62.0 69.7 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 Tegan g an N o rm al (K N /c m 2) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG -14000.00 -10000.00-6000.00 -2000.002000.00 6000.00 10000.00 14000.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 N il ai M o m e n ((KNc m ) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG -50.00 -25.00 0.00 25.00 50.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 N il ai M o m e n ((KNc m ) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG -0.350 -0.200 -0.050 0.100 0.250 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 Tegan g an Ge ser (K N /c m 2) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG Grafik 2. Tegangan Normal Variasi Panjang Lubang
Grafik 3. Momen Lentur Variasi Panjang Lubang
Grafik 4. Tegangan Geser Variasi Panjang Lubang
460 Lendutan sepanjang bentang dengan kenaikan rata-rata akibat penambahan variasi panjang yaitu 3.17 %.
Hubungan berat balok dan lendutan maksimum dengan variasi panjang lubang menunjukkan semakin ringan balok beton, maka lendutan maksimum pada tengah bentang akan semakin besar. Pada panjang lubang 10 cm dan 15 cm menunjukkan hasil lendutan yang lebih kecil dari balok utuh. Artinya volume beton yang dipakai semakin kecil namun belum melewati batas lendutan oleh penampang utuh.
Pada grafik hubungan b/L dengan lendutan yang berpotongan dengan lendutan maksimum oleh balok utuh tanpa lubang. Dan titik berpotongan menghasilkan nilai perbandingan yaitu b = 0.055 L. Dengan panjang bentang (L) = 300 cm, didapat panjang lubang (b) = 16.5 cm Artinya jika dibuat lubang dengan variasi < 16.25 cm, maka nilai lendutannya tidak akan melewati nilai lendutan maksimum balok utuh. Variasi Tinggi Lubang
Penambahan tinggi lubang sangat mempe-ngaruhi nilai inersia penampang, sehingga nilai inersianya berubah semakin menurun.
0.1930 0.1980 0.2052 0.2147 0.2263 0.1900 0.2000 0.2100 0.2200 0.2300 460.00 470.00 480.00 490.00 Len d u tan M aksi m u m ( m m ) Berat Balok (kg) Hubungan Berat Balok dan Lendutan
Maksimum Variasi Panjang Lubang
Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTAN BALOK UTUH -0.025 0.000 0 50 100 150 200 250 300 Le nduta n (cm ) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.030 0.050 0.070 0.090 Le nduta n (m m ) (b/L)
Hubungan (b/L) dengan Lendutan
Hubungan (b/L) dan Lendutan LENDUTAN MAKSIMUM b/L = 0.055 75000.00 80000.00 85000.00 90000.00 95000.00 100000.00 105000.00 110000.00 115000.00 5 10 15 20 25 30 35 Ni lai Ine rs ia (cm 4) Tinggi Lubang (cm)
Inersia Penampang Variasi Tinggi Lubang Inersia Penampang Variasi Tinggi Lubang
Grafik 6. Lendutan Variasi Panjang Lubang
Grafik 7. Hubungan Berat Balok dan Lendutan
Grafik 8. b/L dengan Lendutan
461 Tabel 2. Persentase Kenaikan Variasi Tinggi
PERSENTASE KENAIKAN (%) Tegangan Normal Momen Lentur Tegangan Geser Gaya Geser Posisi Maksimum 70 cm 84.5 82.5 75 cm 80.37 89.7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 Te g an g an N o rm al (KN /c m 2) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG Grafik 10. Tegangan Normal Variasi Tinggi Lubang
-14000.00 -10000.00 -6000.00 -2000.00 2000.00 6000.00 10000.00 14000.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 N il ai M o m e n ((KNc m ) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG Grafik 11. Momen Lentur Variasi Tinggi Lubang
-0.900 -0.700 -0.500 -0.300 -0.1000.100 0.300 0.500 0.700 0.900 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 Teg anga n Geser (K N /c m 2) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG Grafik 12. Tegangan Geser Variasi Tinggi Lubang
-210.00 -140.00 -70.00 0.00 70.00 140.00 210.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 N il ai Gaya Ge ser ((KN) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG Grafik 13. Gaya Geser Variasi Tinggi Lubang
462 0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240 0.250 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 Len d u tan (m m ) (h/H) Hubungan (h/H) dengan Lendutan
Hubungan (h/H) dan Lendutan LENDUTAN MAKSIMUM
Lendutan sepanjang bentang dengan kenaikan rata-rata akibat penambahan variasi panjang yaitu 3.42 %.
Hubungan berat balok dan lendutan maksi-mum dengan variasi tinggi lubang menunjukkan semakin ringan balok beton, maka lendutan maksimum pada tengah bentang akan semakin besar. Pada tinggi lubang 10 cm dan 15 cm menunjukkan hasil lendutan yang lebih kecil dari balok utuh. Artinya volume beton yang dipakai semakin kecil namun belum melewati batas lendutan oleh penampang utuh.
Pada grafik hubungan h/H dengan lendutan yang berpotongan dengan lendutan maksimum oleh balok utuh tanpa lubang. Dan titik berpotongan menghasilkan nilai perbandingan yaitu h = 0.400H. Dengan tinggi balok (H) = 300 cm, didapat tinggi lubang (h) = 18.00 cm Artinya jika dibuat lubang dengan variasi < 18.0 cm, maka nilai lendutannya tidak akan melewati nilai lendutan maksimum balok utuh.
Variasi Luas Lubang
-0.025 0.000 0 50 100 150 200 250 300 Len d u tan (c m ) Jarak Bentang (cm) 10 x 10 15 x10 20 x 10 25 x 10 30 x 10 TANPA LUBANG
Grafik 14. Lendutan Variasi Tinggi Lubang
0.193 0.19265 0.20427 0.20446 0.24603 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 460 470 480 490 Len d u tan M aksi m u m ( m m ) Berat Balok (kg)
Hubungan Berat Balok dan Lendutan Maksimum Variasi Tinggi Lubang
Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTAN BALOK UTUH
Grafik 15. Hubungan Berat Balok dan Lendutan
h = 0.40H
Grafik 16. h/H dengan Lendutan
0.23167 0.22851 0.27756 1.53248 0.68592 0 0.4 0.8 1.2 1.6 410 430 450 470 490 Le n d u tan M aksi m u m ( m m ) Berat Balok (kg) Hubungan Berat Balok dengan
Lendutan (P = 250 KN) Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTAN BALOK UTUH
463
Grafik diatas menunjukkan terjadi lendutan pengurangan volume beton. Hasil menunjukkan semakin besar volume beton yang dikeluarkan/ semakin ringan beton, maka semakin besar lendutan.
Lima variasi beban yang dibuat, terlihat bahwa berat balok 478.80 kg (ukuran lubang 10 cm x 10 cm) dan 469.80 kg (ukuran lubang 15 x 15 cm) memberikan hasil lendutan dibawah lendutan balok utuh. Berat balok semakin ringan namun tetap nilai lendutannya masih memenuhi.
0.4577 0.4516 0.5484 1.8375 1.3549 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 410 430 450 470 490 Len d u tan M aksi m u m (m m ) Berat Balok (kg) Hubungan Berat Balok
danLendutan (P = 500 KN) Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTA N BALOK UTUH
Grafik 18. Hubungan Berat & Lendutan (P=500 KN) 0.6836 0.6747 0.8192 2.1425 2.0238 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 410 430 450 470 490 Len d u tan M aksi m u m ( m m ) Berat Balok (kg) Hubungan Berat Balok
danLendutan (P = 750 KN) Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTA N BALOK UTUH
Grafik 19. Hubungan Berat & Lendutan (P=750 KN)
Grafik 20. Hubungan Berat & Lendutan (P=1000 KN) 0.9096 0.8978 1.09 2.4475 2.6928 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 410 430 450 470 490 Len d u tan M aksi m u m ( m m ) Berat Balok (kg) Hubungan Berat Balok
danLendutan (P = 1000 KN) Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTA N BALOK UTUH 1.1356 1.1208 1.3608 2.7525 3.3617 1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 410 430 450 470 490 Len d u tan M aksi m u m ( m m ) Berat Balok (kg) Hubungan Berat Balok
danLendutan (P = 1250 KN) Hubungan Berat Balok dan Lendutan BERAT BALOK UTUH LENDUTA N BALOK UTUH
Grafik 21. Hubungan Berat & Lendutan (P=1250 KN)
464
Dari hasil diatas menunjukkan luas lubang yang nilai lendutannya masih dibawah lendutan balok utuh adalah ± 270 cm2. Jika diambil nilai akar dari 270 cm2, maka ukuran lubang yang memenuhi lendutan dibawah lendutan balok utuh yaitu :
√
Ukuran balok b= h = 16.43 cm dengan variasi beban 250 KN sampai 1250 KN juga penempatan pada daerah ¼ bentang, nilai lendutannya masih dibawah nilai lendutan balok utuh tanpa balok.
PENUTUP Simpulan
a. Variasi panjang lubang tidak terjadi perubahan nilai inersia karena tinggi lubang tetap. Pada daerah sekitar perlubangan (¼ bentang) menunjukkan hasil kenaikan nilai rata-rata pada jarak ± 25 cm dari daerah bentang, yaitu :
- Tegangan Normal = 86,1 % - Momen Lentur = 70,3 % - Tegangan Geser = 62,0 % - Gaya Geser = 69.7 % Untuk lendutan maksimun terjadi pada daerah tengah bentang dengan rata-rata kenaikan nilai yaitu 3,23%. Panjang lubang 10 cm dan 15 cm mempunyai nilai lendutan yang lebih kecil dari lendutan maksium balok tanpa lubang
Grafik 23. Hubungan Luas & Lendutan (P=500 KN)
Grafik 24. Hubungan Luas & Lendutan (P=750 KN)
Grafik 25. Hubungan Luas & Lendutan (P=1000 KN)
Grafik 26. Hubungan Luas & Lendutan (P=1250 KN)
465 b. Variasi tinggi lubang terjadi perubahan nilai
inersia karena tinggi lubang berubah. Pada daerah sekitar perlubangan (¼ bentang) menunjukkan hasil kenaikan nilai rata-rata pada jarak ± 25 cm dari daerah bentang, yaitu:
- Tegangan Normal = 84.5 % - Momen Lentur = 82.5 % - Tegangan Geser = 80,0 % - Gaya Geser = 89.3 % Untuk lendutan maksimun terjadi pada daerah tengah bentang dengan rata-rata kenaikan nilai yaitu 3,42%. Tinggi lubang 10 cm dan 15 cm mempunyai nilai lendutan yang lebih kecil dari lendutan maksium balok tanpa lubang
c. Variasi luas lubang menunjukkan semakin besar beban, maka nilai lendutan semakin besar. Hal ini juga selaras dengan semakin luas lubang, nilai lendutan semakin besar juga. Pada hubungan berat balok dan lendutan terlihat luas lubang 100 cm2 (10cm x 10 cm) dan 225 cm2 (15 cm x 15 cm) sekalipun dilakukan penambahan beban, tetap nilai lendutan kedua luasan ini tidak melebihi luas balok tanpa lubang.
Saran
a. Penelitian ini harus dilanjutkan dengan metode analisis manual agar mendapatkan hasil yang lebih signifikan. Mengingat perhitungan ini hanya pendekatan untuk mengungkapkan fenomena balok berlubang. b. Penelitian ini juga dapat dilanjutkan dengan
memberi perkuatan disekitar lubang dengan menambah tulangan.
c. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan eksperimen di laboratorium.
Rekomendasi
a. Panjang lubang yang direkomendasikan yaitu 16,25 cm ( b= 0.055L)
b. Tinggi lubang yang direkomendasikan yaitu 18,00 cm (h = 0.40H)
c. Luas lubang yang direkomendasikan yaitu 270 cm2. Ukuran perseginya yaitu 16,43 cm x 16,43 cm.
d. Dimensi ini direkomendasikan, namun perlu diberi perkuatan disekitar lubang untuk mereduksi kenaikan nilai tegangan, momen dan gaya geser. Perkuatan berupa pemasangan tulangan disekitar lubang.
DAFTAR PUSTAKA
Dewobroto, W. 2013. Komputer Rekayasa Struktur dengan SAP 2000. Jakarta : Lumina Press
Lisantono, A. Wigroho Haryanto, Y. 2006. Pengaruh Dimensi Bukaan Terhadap Kuat Lentur dan Geser Balok Beton Bertulang dengan Bukaan Ganda. Jurnal Teknik Sipil Volume 8 No. 1, Oktober 2007 : 37 – 52
Lisantono, A. Wigroho Haryanto, Y. 2006. Pengaruh Lokasi Bukaan Ganda Terhadap Kapasitas Lentur Dan Geser Balok Beton Bertulang. Jurnal Teknik Sipil Volume 6 No. 2, April 2006 : 105 – 115
Pangestuti Endah, K. Effeni Mahmud, K. 2010. Perilaku Lentur Balok-L Beton Bertulang Berlubang ditinjau Secara Eksperimen dan Analisis Numerik Memakai Software Gid-Atena. Jurnal Teknik Sipil & Perencanaan Nomor 2 Volume 12 – Juli 2010, Hal : 121-130.
Schodek Daniel, L. 1998. Struktur. Bandung : PT. Refika Pratama
Timoshenko Stephen ,P. Gere James, M. 1996. Mekanika Bahan Jilid 1 Edisi Keempat. Jakarta : Erlangga
Timoshenko Stephen ,P. Gere James, M. 1996. Mekanika Bahan Jilid 2 Edisi Keempat. Jakarta : Erlangga
