KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
ADE AFFANY 120803016
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ADE AFFANY 120803016
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Kajian Metode Robust Least Trimmed Square
(LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan
Kategori : Skripsi
Nama : Ade Affany
Nomor Induk Mahasiswa : 120803016
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Dr. Pasukat Sembiring, M.Si NIP. 19560815 198503 1 005 NIP. 19531113 198503 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
Menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya serahkan ini benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan , Juli 2016
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Kajian Metode Robust
Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear
Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan”.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Pasukat Sembiring, MSi
dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku dosen pembimbing yang
senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
Kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku
dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
menyelesaikan skripsi penulis. Kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA
USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staf
Administrasi yang berada di Departemen FMIPA USU. Dan yang paling
teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Imam Affandi, Ibunda
Jamilah, nenek tersayang Ummi Kalsum dan saudari-saudari penulis. Karena
berkat doa, kasih sayang dan kepercayaan yang tak ternilai serta dukungan moral
dan material kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan baik. Semoga Allah S.A.W memberikan balasan yang tak terhingga
dengan syurga-Nya yang mulia. Amin.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu
dalam proses pembuatan skripsi.
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
ABSTRAK
Menentukan parameter regresi linear berganda dapat menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi dari Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang baik dimana dapat dilihat berdasarkan nilai residualnya (kuadrat sisanya). Saat mengestimasi menggunakan metode OLS jika terdapat pencilan pada himpunan data maka metode OLS tidak efektif untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang baik. Metode robust least trimmed square (LTS) merupakan metode alternative yang dapat digunakan apabila terdapat pencilan pada himpunan data. Metode robust least trimmed square bertujuan untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang efisien tanpa menghilangkan pencilan tersebut. Model persamaan regresi linear berganda yang baik setelah melakukan estimasi menggunakan metode robust least trimmed square (LTS) yaitu dengan melihat nilai residualnya (kuadrat sisanya) yang semakin kecil atau konvergen ke nol.
ASSESSMENT METHOD ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) TO ESTIMATION MULTIPLE LINEAR REGRESSION PARAMETERS
FOR DATA THAT CONTAIN OUTLIERS
ABSTRACT
Determining parameters of multiple linear regression can use the method of ordinary least squares (OLS). OLS must meet the assumption of Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) to produce a multiple linear regression model was good which can be seen based on the residual value (the square of the rest). When using the OLS estimate if there are outliers in the data set then OLS is not effective to produce multiple linear regression model was good. Robust method of least trimmed square (LTS) is an alternative method that can be used if there are outliers in the data set. Robust method of least trimmed square method aims to generate a multiple linear regression model that efficiently without removing the outliers. Multiple linear regression model was good after a robust estimation method least trimmed square (LTS) by looking at the residual value (the remaining squares) are getting smaller or converging to zero.
DAFTAR ISI
3.2.1. Estimasi Parameter Regresi Dengan Ordinary 27 Least Square 3.2.2. Menghitung Nilai Residual 28
3.2.3. Uji Normalitas Berdasarkan Residual 29
3.2.4. Uji Asumsi Multikolinearitas 30
3.2.6. Estimasi Least Trimmed Square (LTS) 35 3.2.7. Uji Parameter LTS Serentak 36 3.2.8. UJi Parsial Parameter LTS 37
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan 39
4.2. Saran 39
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1. Data Survival Time 26
3.2. Nilai Tolerance dan VIF 31
3.3. Hasil Iterasi Least Trimmed Square (LTS) 36
3.4. Analisis Variansi LTS 36
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
3.1. Normal Plot dari Residual Persamaan 30 3.2. Scatter Plot antara Residual dan nilai prediksi 32 3.3. Scatter Plot antara Leverage ℎ dan nilai prediksi Y 33 3.4. Scatter Plot antara Externally Studientized Residual dan 33
Nilai Prediksi
3.5. Scatter Plot antara Difference in fit standardized dan 34
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1. Data Survival Time 41
2. Menentukan Parameter Regresi Linear Berganda 42 3. Menentukan Nilai Residual Persamaan 44 4. Deteksi Pencilan dengan Leverage ℎ 45 5. Deteksi Pencilan dengan Discrepancy 46 6. Deteksi Pencilan dengan Menggunakan Metode 47 7. Estimasi Menggunakan Metode LTS Iterasi ke-1 48 8. Hasil Output Iterasi ke-1 Metode LTS Menggunakan SPSS versi 21 49
9. Estimasi LTS Iterasi ke-2 50
10. Hasil Output Iterasi ke-2 Metode LTS Menggunakan SPSS versi 21 51 11. Estimasi LTS Iterasi ke-3 tanpa Pencilan 52
