BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Regresi linear berganda merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk memodelkan dan menyelidiki hubungan antara satu variabel terikat (dependent ) dengan dua atau lebih variabel bebas (independent ).
Mendapatkan model regresi linear berganda dapat diperoleh dengan melakukan estimasi terhadap parameter-parameternya dengan menggunakan metode tertentu. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter-parameter adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square/OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi-asumsi yang ada dalam
proses pengestimasian parameter sehingga hasil estimasinya memenuhi sifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Beberapa asumsinya antara lain adalah residual harus berdistribusi normal, variansnya homogen dan tidak
terjadi multikolonieritas. Apabila data tidak memenuhi salah satu asumsi misalnya disebabkan adanya pencilan, maka penduga OLS yang diperoleh menjadi tidak efisien.
Pencilan (outlier) adalah data yang tidak mengikuti pola umum. Pencilan disebabkan karena adanya sumber data yang berbeda dan error pada saat pengukuran dan pengumpulan data. Adanya pencilan dapat menggangu proses analisis data, sehingga dapat mengakibatkan varians menjadi besar dan interval kepercayaan memiliki rentang yang lebar. Jika terdapat pencilan maka OLS tidak akurat untuk mengestimasi parameter. Untuk mengatasi masalah data yang mengandung pencilan salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode regresi robust.
Metode regresi robust biasa digunakan untuk mengatasi data yang mengandung pencilan dengan mencocokkan model regresi terhadap sebagian
2
besar data. Suatu estimator robust mempunyai kemampuan mendeteksi pencilan sekaligus menyesuaikan estimasi parameter regresi. Metode robust memiliki delapan macam metode yaitu M-Estimator, Least Trimmed Square (LTS), Scale Estimator, MM-Estimator, Least Mean Square Estimator, Weigth Estimator, L-Estimator dan Ridge Estimator.
Metode robust estimasi LTS memiliki kemampuan yang lebih baik dibandingkan dengan metode-metode lainnya karena mampu mengatasi pencilan yang disebabkan oleh variabel bebas maupun variabel terikatnya dengan menggunakan algoritma LTS yang lebih mudah. Metode LTS merupakan penaksir dengan high breakdown point. Dimana konsep dari high breakdown point yaitu untuk mengetahui kemampuan suatu penaksir dalam menghasilkan nilai taksiran yang resisten terhadap adanya pencilan dalam jumlah tertentu. Dalam proses estimasinya, LTS hanya akan memangkas sebaran data berdasarkan jumlah pencilan yang teramati sehingga menghasilkan fungsi objektif yang mengecil dan konvergen ke nol (0). Adapun tujuan yang ingin dicapai yakni mendapatkan nilai parameter model regresi linear berganda yang robust terhadap kehadiran pencilan. Metode LTS tidak membuang bagian data pencilan tetapi menemukan model fit dari himpunan data (Rousseeuw, 1984).
Menentukan metode yang lebih efisien ada berbagai kriteria yang bisa ditetapkan sebagai acuannya, namun pada penelitian ini akan dilihat dari kriteria nilai (koefisien determinasi) dan nilai residualnya. Jika nilai besar atau mendekati 1 berarti variabel-variabel bebas memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variansi variabel terikat sebaliknya jika nilai mendekati 0 maka semakin kecil (tidak baik) nilai kecocokan suatu persamaan dan jika dilihat berdasarkan nilai residualnya dimana semakin kecil nilai residualnya maka semakin baik kecocokan suatu persamaan dengan data nilai penksir semakin mendekati sebenarnya.
3
3
Peneliti akan mengkaji metode least trimmed square dalam proses mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk mengetahui tingkat efisiensinya dengan judul tugas akhir yaitu “Kajian Metode Robust Least
Trimmed Square (LTS) dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear
Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan”.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan dalam penelitian ini adalah mengkaji metode robust Least Trimmed Square (LTS) dalam mengestimasi parameter pada model regresi linear berganda yang datanya mengandung pencilan. Dengan menentukan efisiensi metode Least Trimmed Square (LTS) terhadap data yang mengandung pencilan. Metode
LTS sebagai salah satu metode penduga parameter regresi robust terhadap data yang mengandung pencilan.
1.3.Batasan Masalah
Pada skripsi ini, untuk menghindari pemecahan masalah yang akan melebar maka batasan masalahnya adalah:
1. Hanya mengkaji metode robust least trimmed square dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan. 2. Pengidentifikasian adanya pencilan hanya menggunakan metode leverage
values, discrepancy dan metode DfFITS.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, tujuan dilakukannya penelitian adalah:
1. Mengkaji metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan.
4
4
2. Mengetahui cara mengidentifikasi data pencilan dengan menggunakan leverage values, discrepancy dan metode DfFITS.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Mengetahui efisiensi penggunan metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan.
2. Dapat mengetahui cara pengidentifikasian pencilan dengan menggunakan metode leverage values, discrepancy dan metode DfFITS
1.6.Metodologi Penelitian
Dalam penelitian ini penulis melakukan studi literatur dan mencari bahan dari buku dan internet yang membahas mengenai metode robust least trimmed square, mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang
mengandung pencilan dalam sebuah pengamatan. Adapun langkah-langkahnya adalah:
a. Mengkaji metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda.
b. Melakukan pengamatan terhadap data yang mengandung pencilan.
c. Melakukan estimasi parameter regresi linear berganda untuk data yang mengandung pencilan dari hasil pengamatan.
d. Mengambil kesimpulan efisiensi metode robust least trimmed square (LTS) dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda untuk pada data pengamatan yang mengandung pencilan.
