Kumpulan Rumus Fisika SMA

Besaran adalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat diukur. Menurut penyusunnya besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan vektor.

A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN

-

Besaran pokok: besaran yang satuannya telah

ditentukan terlebih dahulu.

- Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari besaran pokok.

Satuan dan Dimensi Besaran Pokok Besaran Pokok Satuan Dimensi

panjang m [L] massa kg [M] waktu s [T] kuat arus listrik A [I]

suhu K [q]

intensitas cahaya cd [J] jumlah zat mol [N]

Contoh Besaran Turunan Besaran Turunan Satuan Dimensi

Percepatan (a) m/s2 _LT-2

Gaya (F) kg m/s2 _{= newton MLT}-2

Momentum (p) kg m/s ML T-1

Energi/usaha kg (m/s)2 _{= joule ML}2 _T-2

Daya (P) kg m2_/s3 _ML2 _T-3

B. BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

- Besaran skalar: besaran yang hanya memiliki nilai tetapi tidak memiliki arah, contoh: massa dan waktu.

- Besaran vektor: besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum.

n Dua Vektor Berpadu

Resultan: R F= + = ₁ F₂

( ) ( )

F₁ 2+ F₂ 2+2F F_{1 2}cosθ Selisih:

( ) ( )

2 2

1− =2 1 + 2 −21 2cos

 

F F F F F F _θ

n Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu

( ) ( )

2 2 1 2 =  +  R F F = +1 2   R F F 1 2 = −  R F F n Uraian Vektor cos = x F F α dan Fy=Fsinα Arah: tan =

∑

∑

yx F F α x y F₁ F₂ F  a

BAB 1

BESARAN

FISIKA

C. PENGUKURAN

Alat ukur Ketelitian

Mistar 1 mm

Rol meter 1 mm

Jangka sorong 0,1 mm

Mikrometer sekrup 0,01 mm D. ATURAN ANGKA PENTING

a. Semua angka bukan nol adalah angka penting. b. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan

nol termasuk angka penting.

Contoh: 3,002 memiliki 4 angka penting.

c. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting.

Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka penting. 2,30 memiliki 3 angka penting.

d. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde termasuk angka penting.

Contoh: 2,6´104 _{memiliki dua angka penting.} 9,60´104 _{memiliki tiga angka penting.}

e. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting. Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka penting.

n Aturan Penjumlahan atau Pengurangan

Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penting).

Contoh: 4,461 →1 adalah angka taksiran 1,07 + →7 adalah angka taksiran 5,531 → ada dua angka taksiran Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

n Aturan Perkalian atau Pembagian

Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang angka pentingnya paling sedikit.

Contoh: 2,42 → 3 angka penting 1,2 ´ → 2 angka penting 2,904 → 4 angka penting Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka penting).

Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah posisi ditinjau dari suatu titik acuan dalam selang waktu tertentu.

=perpindahan kecepatan

waktu ⇒ besaran vektor

lintasan laju

waktu

= ⇒ besaran skalar

Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) dan GLBB (a≠0).

A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) ♦ Percepatan, a = 0

♦ V_t = V₀ ♦ S = V t

B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) ♦ a ≠ 0 ♦ V_t = V_o + at ♦ S_t = V₀ t + 1/2 a t2 ♦ V_t2 _{= V} 02 + 2as Penerapan dari GLBB 1. Gerak jatuh bebas

♦ a = g (percepatan gravitasi) ♦ V₀ = 0 ♦ V_t = g t ♦ 1 _.2 2 = t h g t h 2. Gerak benda dilempar vertikal ke atas ♦ a = –g ♦ Ketinggian maksimum: 2 max=_2.o v h g

♦ Waktu sampai puncak:

= o puncak v t g h_maks

C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS 1. GLB dengan GLB

( )

2

( )

2 = + R P S v v v vR v_S v_P 2. GLBB dengan GLB

Benda diluncurkan horizontal dari ketinggian h dengan kecepatan v.

♦ Waktu sampai di tanah:

2 = h

t g

♦ Jarak mendatar maksimum:

ma 2 = ks h X v g h v X_maks 3. Gerak parabola v_o X_maks Y_maks a n Kecepatan: arah X: v_x = v_ocosa arah Y: v_y = v_osina – g.t n Posisi:

arah X = (v_ocosa).t dan

arah Y = (v_osina)t – 1 2 g.t

2

Waktu sampai ke puncak: ₌ 0sin

p v t g α Tinggi maksimum: 2 2 0 max sin 2 =v Y g α

Jarak mendatar maksimum:

2 2

0 0

max

2. sin cos sin(2 )

= v =v

X

g g

α α α

D. PERSAMAAN GERAK LURUS

n Posisi benda: r_{( )t} =x i y j_{( )t} + _{( )t} atau r_{( )t} =

∫

v dt r. + ₀

besar (|r|):

( ) ( )

2 2 = + r x y n Kecepatan: =   dr v dt atau ( )=

∫

. + 0   t v a dt v besar (|v|):

( )

2

( )

2 = x + y v v v n Percepatan: =   dv a dt besar (|a|):

( )

2

( )

2 = x + y a a a n Kecepatan rata-rata: =∆ = 2− 1 ∆ ∆  r r r v t t n Percepatan rata-rata: =∆ = 2− 1 ∆ ∆  v v v a t t E. GERAK MELINGKAR Konsep:

Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) identik dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) identik dengan GLBB.

Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus a = α. R

w = 2 π f = 2 π/T S = q . R

V = w. R

1. Sifat dari sistem roda sederhana

A A B A B = A B v v = A B v v = A B ω ω Dua roda sepusat Bersinggungan Dihubungkan tali

2. Gerak Melingkar Beraturan (GMB , α = 0)

. = t θ ω Gaya sentripetal: 2 2 , = = s s V V F m a R R

3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB, α = konstan) w_t = w_o + a.t q_t = w_o.t + ½ a.t2 w_t2 _{= w} o2 + 2 a.qt 2 2 , = = s s V V F m a R R 2 2 total t s a = a +a

Gaya adalah tarikan atau dorongan. . =

∑

F m a m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2₎ Konsep:

Resultan gaya ⇒ gaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah dikurangkan.

1. Hukum Newton

n Hukum Newton I

0 =

∑

F , a = 0, benda diam atau GLB

n Hukum Newton II

. =

∑

F m a, a ≠ 0, benda ber-GLBB

n Hukum Newton III

F aksi = –F reaksi 2. Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang timbul akibat gesekan dua benda.

F_x = gaya searah perpindahan (menyebabkan pergeseran)

f_gesek = gaya gesek

ms = koefisien gesek statis

m_k = koefisien gesek kinetis

Benda dari keadaan diam, maka

(i) Jika F_x ≤µ_sN ⇒ benda diam ⇒ fgesek=Fx

(ii) Jika F_x >µ_sN ⇒ benda bergerak dengan percepatan a ⇒ fgesek=µkN

N adalah gaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang. 3. Kasus pada Sistem Katrol Licin

W_A W_A W_A W_B θ − − = = = + + + .sin ; ; A B A A B A B A B A B w w w w w a a a m m m m m m

a = percepatan sistem (massa A dan massa B)

T = tegangan tali ; T_A = T_B = T

m_B = massa B

m_A = massa A N = gaya normal

4. Gaya pada Gerak Melingkar

Arah F_s: ke pusat ingkaran.

Gaya sentripetal: 2 2 = = s v F m m R R ω Percepatan sentripetal: 2 2 = = s v a R R ω n Tali berputar vertikal Di titik tertinggi (B): F_s = T + w Di titik terendah (A):

F_s = T – w Di titik C: F_s = T – w.cosq w = berat benda T = tegangan tali W T F_S

n Tali berputar horizontal

F_s = T = tegangan tali

F_S

n Pada luar bidang melingkar

W W

N N

F_S FS

Di titik tertinggi (A):

F_s = w – N Di titik B:

F_s = w.cosq – N

N = gaya normal n Pada dalam bidang melingkar

W F_S N

Di titik tertinggi (B): F_s = N + w Di titik terendah (A):

F_s = N – w

5. Pada Kasus Tikungan

Ketika suatu kendaraan membelok di tikungan, bisa didekati sebagai gerak melingkar agar tidak terjadi selip maka: n Tikungan Datar: 2 . = s v R g µ n Tikungan Miring: 2 _tan . 1 tan + = − s s v R g µ θ µ θ

v = laju maksimum kendaraan

ms = koefisien gesekan statis antara roda dengan jalan R = jari-jari putaran jalan

q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal

g = percepatan gravitasi

6. Kasus pada Tong Stan

min . = s g R v µ

Laju minimum putaran motor:

BAB 4 USAHA DAN ENERGI

A. USAHA

Usaha adalah kerja atau aktivitas yang menyebabkan suatu perubahan, dalam mekanika, kuantitas dari suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.

cos

F θ

Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah:

. . cos = W F S θ untuk q = 0o_{, maka} . = W F S B. ENERGI

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.

n Energi Kinetik: Ek=1₂m v. 2

n Energi Potensial Gravitasi: Ep m g h= . . n Energi Mekanik: EM Ek Ep= +

Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda

sehingga:

n Laju benda berubah:

2 2 2 1 1 1 2 2 = akhir− awal= − W Ek Ek mv mv

n Posisi tinggi benda berubah:

( )

= akhir− awal= ∆

W Ep Ep mg h

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Pada sistem yang konservatif (hanya gaya gravitasi saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi mekanik, yaitu energi mekanik di setiap kedudukan adalah sama besar. Contoh-contohnya:

= =

A B C

EM EM EM

Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku: 2. = A B v gh atau 2 2. = A B v h g

Sebuah Bandul Diputar Vertikal

Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh adalah:

Laju di titik tertinggi (B):

. =

B

v g R

Laju di titik terendah (A):

5 . =

B

v g R

V_A

Energi pada Gerak Parabola Di dasar: E_P = 0 dan Di puncak:

( )

2 1 2 . K o E = m v α α = = 2 2 1 2 2 2 1 2 .( ) .sin .( ) .cos P o K o E m v E m v

Energi Potensial Gravitasi

G = konstanta gravitasi R = jarak 2 massa . P M m E G R = −

Usaha dan Energi Potensial Pegas Energi potensial pegas: 1 2

2 . P E = k x Usaha: 1 2 1 2 2 1 2 . 2 . P W= ∆ =E k x − k x

Jika simpangan di mulai dari titik setimbang, maka:

k = konstanta pegas (N/m), x = simpangan pegas (m). 2 1 2 . P W E= = k x

Energi pada Gerak Harmonis

n Energi potensial: 2 2 1 2 . sin P E = k A _θ

k = konstanta pegas, A = amplitudo, q = sudut fase.

n Energi kinetik: θ =1 2 2 2 . cos K E k A k = m.w2_{; m = massa; w = 2pf} n Energi mekanik: E_M = E_P + EK

BAB 5 GAYA GRAVITASI DAN PEGAS

A. GAYA GRAVITASI 1 2 2 . = M M F G R

F = gaya tarik-menarik antara M₁ dan M₂ G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10-11 _Nm2_/kg2

1. Kuat Medan Gravitasi (Percepatan Gravitasi) Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi terjadi. 2 = M g G R 2. Hukum Keppler a. Hukum Keppler I

“Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu titik fokusnya”. Aphelium: titik terjauh, Perihelium: titik terdekat.

b. Hukum Keppler II

“Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan

dalam waktu yang sama”.

II III

Jika:

luasan I = luasan II = luasan III ⇒ t_AB = t_CD = t_EF

t_AB = waktu dari A ke B c. Hukum Keppler III

“Perbandingan kuadrat periode revolusi planet (T2_{) terhadap jari-jari rata-rata planet}

pangkat tiga (R3_{) selalu tetap untuk setiap}

planet.” Dirumuskan: 2 3   ₌          A A B B T R T R B. ELASTISITAS 1. Tegangan =F A τ F : gaya A : Luas penampang 2. Regangan ∆ = _LL ε DL : perubahan panjang L : panjang mula-mula 3. Modulus Young . . = = ∆ F L Y A L τ ε C. PEGAS

1. Gaya Pada Pegas

Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan:

. =

F k x

F : gaya yang menarik/ mendorong pegas

k : konstanta pegas (N/m) x : perubahan panjang (m)

2. Gerak Harmonik pada Pegas

n Simpangan sin = y A _θ ϕ= θ_π q = wt + q_o 2 y : simpangan getar (m)

A : amplitudo (simpangan maksimum) (m) q : sudut fase

w : frekuensi sudut (rad/s) q₀ : sudut fase awal

n Kecepatan getar 2 2

. cos

=

=

−

v

ω

A

θ ω

A

y

v: kecepatan getar y: simpangan getar

A: amplitudo (simpangan maksimum) n Frekuensi sudut (rad/s)

2 2 = = f T π ω π f = frekuensi getaran (Hz) T = periode getaran (s) n Percepatan getar 2_{. sin} 2 = − = − a ω A θ ω y y : simpangan getar

A : amplitudo (simpangan maksimum)

n Frekuensi dan periode pada pegas dan

bandul sederhana 1 2 = k f m π 1 = T f k = konstanta pegas

Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana frekuensi diberikan: 1 2 g f π = l g : percepatan gravitasi 1 2 g f π = l : panjang tali

BAB 6 IMPULS DAN MOMENTUM

A. IMPULS DAN MOMENTUM 1. Impuls (I)

Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu Dt adalah Impuls (I).

n Untuk gaya F tetap

. = ∆ I F t n Untuk gaya F = f(t) 2 1 . =

∫

t I F dt t

n Untuk grafik (F - t), impuls I dinyatakan oleh

luas di bawah grafik.

t F

I = luas daerah yang diarsir

Impuls juga merupakan perubahan hukum momentum. Dapat ditulis:

= ∆ = akhir− awal

I p p p

2. Momentum (p)

=

p mv

p = momentum (kgms-1_{), besaran vektor}

m = massa (kg) v = kecepatan (ms-1₎

B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan momentum.

∑psebelum = ∑psesudah m v1 1+m v2 2=m v1 1′+m v2 2′

C. TUMBUKAN

Kelentingan suatu tumbukan ditentukan dengan koefisien restitusi (e).

(

1 2

)

1 2 ′− ′ = − − v v e v v

1. Lenting Sempurna: Koefisien restitusi e = 1 2. Lenting Sebagian: Koefisien restitusi 0 < e < 1 3. Tidak Lenting Sama sekali: Koefisien restitusi e = 0

D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTUL

Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya koefisien restitusi dirumuskan dengan:

1 2 1 1 ' = −v = h e v h Berlaku: 1 + = n n h e h

A. DINAMIKA ROTASI

Gerak Lurus Gerak Rotasi Hubungan _Keduanya

=S R θ R: jari-jari putarannya Momen gaya = Momen Gaya=

∑

τ . .sin = R F τ θ q: sudut antara F dengan R Massa = m _{Inersia = I}Momen

2

. . =

I k m R k = konstanta

Untuk satu partikel

k = 1 =dS v dt = d dt θ ω =v R ω =dv a dt = d dt ω α =a R α Gaya=

∑

F n Momen Inersia

Besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi. 2 . . = l k m R dengan k = konstanta.

Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut.

No Bentuk Benda Momen Inersia

1 Benda berupa titik I = mR2

2 Benda panjang, homogen, _{diputar di salah satu ujung} I = 1 3 ml2

3 Benda panjang, homogen, _{diputar tepat di tengah} I = 1 12 ml2

4 Bola berongga I = 2 3 mR2

5 Bola pejal I = 2 5 mR2

6 Silinder berongga tipis I = mR2

7 Silinder pejal I = 1 2 mR2

8 Silinder berongga tidak tipis I = 1

2 m(R12 + R22)

n Hukum Dinamika Rotasi:

. =

∑

_τ I_α

Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seperti gambar di bawah ini.

Dinamika lurus: F – f_gesek = m.a ... (1) Dinamika rotasi: t = I.a f_gesek(R) = k.m.R2 ₍a R) f_gesek = k.m.a ... (2) Persamaan (2) disubtitusikan ke (1) akan didapat: k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k = 1

2; bola pejal k = 2

5; dan seterusnya.

Untuk beberapa kasus seperti gambar dapat diberikan percepatannya adalah: (1 ) = + g a k θ = + .sin 1 g a k − = + + . A B A B katrol w w a m m k M = + + . A A B katrol w a m m k M sin . − = + + A B A B katrol w w a m m k M θ n Energi Kinetik

Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi)

2 2 2 2 2 2 1 . . 2 1 1 1 . . .( )( ) . . 2 2 2 1 (1 ) 2 = = = = = + = + translasi rotasi

total translasi rotasi

Ek m v v Ek I kmR km v R Ek Ek Ek mv k ω

BAB 7

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

(

)

(

)

2 2 1 1 2 . 1 ; . 2 . 1 = + = + total Ek m v k m gh m v k

(

)

2 . 1 = + A g h v k ;vA = laju di dasar n Momentum Sudut =

∑

Lsebelum

∑

Lsesudah . = L I_ω

n Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi

Usaha: W=τ θ. Daya: P=W

t

B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda dikatakan setimbang jika benda tidak bergerak (percepatan = 0) baik secara translasi atau secara rotasi.

n Secara Translasi

- Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0

0 =

∑

Fx

- Gaya-gaya dalam arah vertikal haruslah = 0

0 =

∑

Fy

Sehingga jika diberikan kasus setimbang di bawah: 0 =

∑

Fx ⇒ w2 – Tcosq = 0 ⇒ w2 = Tcosq 0 =

∑

Fy ⇒ w1 – Tsinq = 0 ⇒ w1 = Tsinq n Setimbang oleh 3 Buah Gaya Berlaku: 3 1 2 1 2 3

sin =sin =sin

F

F F

θ θ θ

n Kesetimbangan Rotasi

Setimbang rotasi jika di setiap titik tumpu: jumlah momen gaya = 0 ⇒

∑

τ=0

- Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada batang seperti gambar:

- Jika sistem tetap dalam keadaan setimbang rotasi maka:

0

( ) ( ) . sin ( ) ( ) . sin - ( )( ) sin 0 ( ) ( ) . sin ( ) ( ) . sin ( ) ( ) sin

= ⇔ + = ⇔ + =

∑

W W F F T T W W F F T T w R F R T R w R F R T R τ θ θ θ θ θ θ n Titik Berat

a. Titik berat benda pejal homogen No Bentuk Benda Titik Berat

1 Silinder pejal y_o = ½ t 2 Bola pejal y_o = R 3 Limas pejal y_o = ¼ t 4 Kerucut pejal y_o = ¼ t 5 Setengah bola pejal y_o = 3_/

8 R

b. Titik berat benda homogen berbentuk garis No Bentuk Benda Titik Berat

1. Garis lurus _y 0 = 1 2l 2. Busur lingkaran _y 0 = R =  AB AB

3. Busur setengah _lingkaran y₀ = 2R π

4. Segitiga siku-siku x₀ = 1 3x ; y0 =

1 3y

c. Titik berat benda berbentuk luasan (selimut bangun ruang)

No Bentuk Benda Titik Berat

1. Kulit kerucut y₀ = 1 3l 2. Kulit limas _y 0 = 1 3t

3. Kulit setengah bola _y

0 =

1 2R

4. Kulit silinder y₀ = 1 2t

Titik berat gabungan dari benda-benda teratur yang mempunyai berat W₁, W₂, W₃, … dan seterusnya.

1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... ... ... + + + = = + + + + + + = = + + +

∑

∑

∑

∑

n n o n n n o n w x w x w x w x x w w w w w y w y w y w y y w w w w w = berat benda

w (berat) ~ m (massa) ~ V (Volum) ~ A (luas) ~ L (panjang)

⇒ rumus di atas bisa diganti dengan besaran-besaran di atas.

BAB 8

GELOMBANG

A. GELOMBANG MEKANIK

Gelombang adalah getaran yang merambat/energi yang menjalar.

Setiap gelombang memiliki cepat rambat:

. v f T l l = =

v = cepat rambat gelombang (m/s) l = panjang gelombang (m)

f = frekuensi gelombang (Hz) = jumlah gelombang tiap waktu

T = periode gelombang (s) = waktu untuk terjadi satu

gelombang

Jarak tempuh gelombang: s v t= ´ dan t = waktu (s)

n Beberapa Bentuk Gelombang

Perut n Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan sin( _o) Y= ±A wt kx+ +q

+ awal gelombang merambat ke atas

– awal gelombang merambat ke bawah

Sudut fase: q=(wt kx± +q_o) Fase: ₀ 2 360 q q j p = = 2. Gelombang stasioner – Ujung terikat Ujung 2 sin( )cos( ) Y= A kx wt k-  – Ujung bebas Ujung 2 cos( )sin( ) Y= A kx wt k- 

A : amplitudo gelombang transversal w : frekuensi sudut: 2 . 2 2 f f T p w w p p = = Û =

f : frekuensi dan T: periode

k : bilangan gelombang: k 2 2 k p _l p l = Û = l : panjang gelombang

x : posisi dan t : waktu

Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan: v .f k w = l = n Percobaan Melde

Didapat cepat rambat gelombang pada dawai:

F v

m

=

F = gaya tegangan tali (N)

m = massa dawai sepanjang L (kg) L = panjang dawai (m)

m = massa per satuan panjang dawai (kg m s–1_),

dengan m

L m =

B. GELOMBANG BUNYI

n Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya

1. Infrasonik; frekuensi < 20 Hz, dapat didengar oleh jangkrik dan anjing.

2. Audiosonik; frekuensi antara 20 Hz-20.000 Hz, dapat didengar oleh manusia.

3. Ultrasonik; frekuensi > 20.000 Hz, dapat didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar.

Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada,

tinggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi bunyi.

n Cepat Rambat Bunyi

– Cepat rambat bunyi dalam gas.

Berdasarkan Hukum Laplace: v RT M g

=

R = konstanta gas umum = 8,31 x 10 3 _{J mol}–1 _K–1 T = suhu mutlak

M = berat molekul (kg mol–1₎

g = konstanta Laplace, bergantung jenis gas

– Cepat rambat bunyi dalam zat cair: v B r

=

B = modulus Bulk, (N m-2₎

r = massa jenis zat cair, (kg m-3₎

– Cepat rambat bunyi dalam zat padat:

E v

ρ =

E = modulus Young zat padat, (N m-2₎

r = masa jenis zat padat, (kg m-3₎

n Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa

– Frekuensi Getaran Dalam Dawai:

( 1) 2 n n f v L + = ´

– Frekuensi Pipa Organa Terbuka:

( 1) 2 n n f v L + = ´

– Frekuensi Pipa Organa Tertutup:

(2 1) 4 n n f v L + = ´ n = 0, 1, 2, 3, .... n = 0 Þ nada dasar n = 1 Þ nada atas I n = 2 Þ nada atas II n Efek Doppler

– Jika sumber bunyi dan pendengar relatif mendekat, maka frekuensi terdengar lebih tinggi(f_p>f_s).

– Jika sumber bunyi dan pendengar relatif menjauh, maka frekuensi terdengar lebih rendah(f_p<f_s).

– Jika sumber bunyi dan pendengar relatif diam, maka freku-ensi terdengar sama (f_p=f_s).

p p s s v v f f v v ± = ´ ±

v_p (+): pendengar mendekat sumber bunyi.

v_s (+): sumber bunyi menjauh pendengar.

n Energi Bunyi dan Daya

Energi Gelombang: 2 2 2 2 2 1 _{2 . .} 2 E= mAw = p m f A Daya: P E t = n Intensitas Bunyi (Daya tiap satu-satuan luas) . P E I A A t = =

Untuk luasan bola: ₂

4 P I r p =

Taraf intensitas bunyi adalah tingkat/derajat kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga manusia: 10-12 _watt.m-2 _{sampai 1 watt.m}-2_.

Taraf Intensitas Bunyi diberikan:

0

10logI

TI

I

= (desi Bell atau dB)

Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena perbedaan jarak. 2 2 1 1 10logI TI TI I = + TI₁ r₁ TI₂ r₂ Sumber bunyi makin jauh TI semakin kecil n= 1+ 10log TI TI n

Taraf intensitas bunyi n kali sumber Þ makin banyak makin besar.

TI₁ : taraf intensitas 1 sumber bunyi

TI_n : taraf intensitas n kali sumber bunyi

C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam vakum memenuhi hubungan:

1 o o

C

m e

=

m_o = permeabilitas vakum (4p x 10-7 _Wb/A.m) e_o = permitivitas vakum (8,85 x 10-12 _C2_/N.m2₎

n Sifat-sifat Gelombang Elektromagnetik

Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz, gelom-bang elektromagnetik memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

– Merupakan gelombang transversal. – Dapat merambat dalam ruang hampa. – Dapat mengalami refleksi, refraksi, difraksi. – Dapat mengalami interferensi.

– Dapat mengalami polarisasi.

– Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun magnet.

n Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Urutan spektrum gelombang elektromagnetik mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar:

– frekuensi membesar – panjang gelombang mengecil merah jingga kuning hijau biru nila ungu sinar inframerah a sinar gamma a gelombang radio a sinar X a gelombang televisi a sinar ultraviolet a cahaya tampak a gelombang radar a n Kuat Medan Listrik dan Kuat Medan Magnetik

Persamaan medan listrik dan magnetik masing-masing: cos( ) cos( ) maks maks E E kx t B B kx t w w = -=

-Maka akan diperoleh hubungan:

maks maks E E c B B k w =- = =

E_maks = amplitudo medan listrik , (N/C)

B_maks = amplitudo medan magnetik, (Wb/m2₎

C = laju gelombang elektromagnetik dalam vakum

n Intensitas (laju energi tiap luasan) Gelombang

Elektromagnetik

Intensitas gelombang elektromagnetik (laju energi per m2_{) disebut juga Poynting (lambang S), yang} nilai rata-ratanya: 2 2 . . 2 2 . 2 m m m m o o o E B E c B P S I A m m c m = = = = = n Rapat Energi Rata-rata S u c =

c = laju GEM dalam vakum

D. OPTIK FISIS

n Warna Cahaya

– Cahaya polikromatik: cahaya yang dapat terurai menjadi beberapa macam warna. – Cahaya monokromatik: hanya terdiri dari satu

warna.

– 1 warna: memiliki satu kisaran panjang gelombang.

n Dispersi Sinar Putih

– Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna dasarnya. – Sinar putih dapat terurai menjadi beberapa

warna. Penguraian sinar putih dapat menggunakan prisma. Dari percobaan didapat deviasi minimum berurutan dari kecil ke besar: merah - jingga - kuning - hijau - biru - nila - ungu.

– Sudut dispersi (j) adalah beda sudut deviasi minimum ungu dengan sudut deviasi minimum merah.

( 1) ( 1) ( ) u m u m u m D D n n n n j b b = -= - - -=

-n_u = indeks bias sinar ungu

n_m = indeks bias sinar merah b = sudut prisma

D_u = deviasi minimum ungu

D_m = deviasi minimum merah n Percobaan Interferensi Thomas Young

Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil perpaduan (interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang pada layar.

terang pusat

– Interferensi maksimum (terang) terjadi:

sin .

d q=ml

– Interferensi minimum (gelap) terjadi:

1 sin 2 d q=æçç_çèm- ÷ö÷_÷øl m = 1, 2, 3, .... dengan:

d : jarak antar celah

q : sudut antara terang pusat dengan terang ke-n

λ : panjang gelombang cahaya Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku pendekatan:

n

sin y tan

L

q@ = q

y_n = jarak antara terang pusat dengan terang ke- n

L = jarak antara celah dan layar n Difraksi Celah Tunggal

Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi oleh celah yang sempit.

– Interferensi maksimum terjadi jika:

θ=_ + _λ   1 sin 2 d m m = 1, 2, 3, ...

– Interferensi minimum terjadi jika:

sin .

d q=ml

m = 1, 2, 3, ...

dengan d = lebar celah.

Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku pendekatan:

n

sin y tan

L

q@ = q

n Difraksi pada Kisi (Celah Banyak)

Jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi, maka:

1

d N

=

– Interferensi maksimum (terang) terjadi:

sin .

d q=ml

m = 0, 1, 2, ...

– Interferensi minimum terjadi jika:

1 sin

2

d q=æçç_çèm- ÷ö÷_÷øl

m = 1, 2, 3, ...

Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku pendekatan:

n

sin y tan

L

q@ = q

n Jarak Terang/Gelap Berurutan L y

d l

D = ´

n Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa

q_m = sudut pemisah (sudut resolusi minimum)

Agar dua benda titik masih dapat dipisahkan secara tepat berlaku:

sin _m 1,22

D l q =

Karena sudut q_m sangat kecil, maka berlaku

m m m m d sin tan L q q = q = , sehingga persamaan menjadi: . . 1,22 m m L L d D l q = =

n Interferensi pada Lapisan Tipis – Interferensi maksimum: 1 2 2 cosnd r=(m- )l m = 1, 2, ... – Interferensi minimum: 2 cosnd r=ml m = 0, 1, 2, ...

n = indeks bias lapisan tipis

n Cincin Newton

– Interferensi maksimum (lingkaran terang) terjadi jika 2 t 1 . ( ). . 2 n r = m- lR m = 1, 2, 3, ...

r_t = jari-jari lingkaran terang ke-m n = indeks bias medium

– Interferensi minimum (lingkaran gelap) terjadi jika: 2 g . . . n r =m Rl m = 0, 1, 2, 3, ....

r_g = jari-jari lingkaran gelap ke-m n = indeks bias medium

E. POLARISASI CAHAYA

– Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal.

– Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap atau terkurangi.

n Polarisasi Karena Pemantulan

Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya terpolarisasi seperti pada gambar adalah 57°.

n Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan

– Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias dan sinar pantul siku-siku = 90°.

– Sudut datang yang menjadi sinar ini terpolarisasi disebut sudut Brewster (i_P).

2 1

tan i_p n n

=

n₁ = indeks bias medium 1

n₂ = indeks bias medium 2

n Polarisasi Karena Pembiasan Ganda

Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada sebuah bahan yang an-isotropik (arah perjalanan cahaya di setiap titik di dalam bahan tersebut tidak sama).

n Polarisasi Karena Penyerapan Selektif

– Proses ini menggunakan dua lensa, pola-risator, dan analisator.

– Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua keping dapat teramati penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan.

2 0

1 _cos 2

I= I q

I= intensitas cahaya setelah melalui analisator I₀= intensitas cahaya setelah

melalui polarisator q= sudut antara analisator dan

polarisator

n Polarisasi Karena Hamburan

– Polarisasi juga dapat terjadi ketika cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan.

– a dan c: cahaya terpolarisasi sebagian – b: cahaya terpolarisasi

seluruhnya

– Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh molekul-molekul di atmosfer, hingga langit terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan.

A. HUKUM COULOMB Besar gaya: 1 2 2 . .q q F k r =

Jika tidak dalam ruang hampa, maka:

. 1 4 _{r o} k pe e = o

e = permitivitas listrik dalam hampa r

e = permitivitas relatif bahan (di hampa e =_r 1)

B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIK Medan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih terjadi.

Kuat medan: E F q

= atau Gaya listrik: F=q E.

E : kuat medan listrik, merupakan besaran vektor. Medan listrik merupakan vektor, arah ®E menjauhi muatan sumber positif dan menuju muatan negatif.

1. Hukum Gauss

Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan

listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara e₀.

0 cos q EA q e S F = =

E = kuat medan listrik, (N/C) A = luas permukaan tertutup, (m2₎

F = fluks listrik

q = sudut antara ®E dan garis normal luasan

q

å

= muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup

2. Energi Potensial Listrik

. ' q q EP k r = 3. Potensial Listrik . EP V EP q V q = Û =

Potensial oleh muatan titik potensial:

q

V k

r

=

V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber (V) q = muatan sumber (C)

r = jarak titik terhadap muatan sumber (m)

r₂

Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4 muatan sumber q₁, q₂, q₃ dan q₄ ditulis:

1 2 3 4 3 1 2 4 1 2 3 4 P V V V V V q q q q k k k k r r r r = + + + = + -

-4. Usaha Untuk Memindahkan Muatan

2 1 ( ) . PQ W q V V q V = -= D

5. Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan

n Pada konduktor keping sejajar

– Rapat muatannya:

q A s =

– Kuat medan listrik antara keping:

0

E s

e

=

– Kuat medan di luar keping: E = 0

– Potensial listrik di antara kedua keping ( 0 < r ≥ d ):

.

V=E r

– Potensial listrik di luar keping ( r > d ):

.

V=E d

n Pada konduktor bola logam berongga

Bila konduktor bola berongga dimuati, maka muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam bola tidak ada muatan.

Kuat medan listrik:

– di dalam bola (r < R): E = 0 – di luar bola serta kulit (r _≥ R):

2 q E k r = r R≥ Potensial listrik: – di dalam bola: V kq R =

– di luar bola serta di kulit: V kq r

=

C. KAPASITOR

Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambang C.

Q C

V

=

Q = besar muatan pada tiap-tiap keping (C) V = beda potensial antara kedua keping (V) n Kapasitas Kapasitor r o o A C d e e =

A = luas tiap keping, (m2₎

d = jarak antar keping, (m)

eo = permitivitas listrik dalam vakum/udara

er = permitivitas relatif bahan n Untuk Bola

Beda potensial diberikan:

1 2 1 2 1 1 V V V kQ R R æ _ö÷ ç _÷ D = - = ç_ç - _÷÷ çè ø

(

22 1 1

)

2 2 11 4 _oR R R R C k R R R R pe = = -

-Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap R₂ = ¥.

n Susunan Kapasitor

– Seri

Beda potensial totalnya adalah: 1 2 3 1 2 3 1 1 1 _. V V V V V Q C C C = + + æ _ö÷ ç _÷ =ç_ç + + _÷÷ çè ø

Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku perbandingan tegangan: 1 2 3 1 2 3 1 1 1 : : : : V V V C C C =

Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah:

1 2 3

1 1 1 1

C=C +C +C

– Paralel

Dengan demikian muatan totalnya adalah:

1 2 3 ... n

Q Q= +Q +Q + +Q

1 2 3

( ... _n).

Q= C +C +C + +C V

Kapasitas ekivalennya adalah:

1 2 3

Q

C C C C

V

= = + +

n Energi yang Tersimpan dalam Kapasitor

Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk menyimpan energi: 2 1 _. 2 W= C V Karena Q = CV maka: 1 1 2 2 2 Q W QV C = =

n Rapat Energi dalam Medan Listrik

Hasil bagi antara W dan V disebut rapat energi listrik u_e. Jadi: 2 1 2 e W o u E V e = =

u_e = rapat energi listrik (J/m3₎

e_o = peritivitas listrik dalam vakum

(

2

)

2

C Nm

BAB 10

LISTRIK DC

Arus listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas dari suatu potensial rendah ke tinggi (dapat juga aliran muatan). Q I t D =

I = kuat arus (A)

DQ = besar perubahan muatan (C) t = waktu (s)

– Arah aliran muatan negatif berlawanan dengan arah arus listrik yang ditimbulkan.

– Arah aliran muatan positif searah dengan arah arus listrik yang ditimbulkan.

Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu konstan, nilai tersebut disebut hambatan:

.

V

R V I R

I

= Û =

V = beda potensial listrik (V) I = kuat arus listrik (A) R = hambatan (W)

Secara fisiknya hambatan dapat dicari, perhatikan gambar penghantar kawat homogen berikut ini.

L

A

a j b

i E

Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang lintang sama, besaran L

A

r disebut hambatan peng-hantar. Jadi: L R A r =

r = hambatan jenis bahan logam (W m),

L = panjang penghantar (m),

A = luas penampang lintang penghantar (m2_),

R = hambatan penghantar (W).

Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu:

(1 . ) t o R = R +aDT n Susunan Penghambat – Susunan Seri 1 2 3 S R =R +R +R Sifat: Arus: I_total= = =I₁ I₂ I₃ Hambatan: 1 2 3 1 2 3 total total V V V V R =R =R =R

Beda potensial: Vtotal= = + +e V1 V2 V3

– Susunan Paralel 1 2 3 1 1 1 1 p R =R +R +R Sifat: Arus= I_total= + +I₁ I₂ I₃ Perbandingan arus= _{1 2 3} 1 2 3 1 1 1 : : : : I I I R R R = Beda potensial 1 2 3 total V = = =e V V =V

(

Itotal

)(

Rtotal

)

=I R1 1=I R2 2=I R3 3 n Susunan Jembatan Wheatstone

Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone. Jika R₁.R₄ = R₂.R₃, maka R₅ tidak berfungsi (dapat dihilangkan),

Jika R₁.R₄ ¹ R₂.R₃, maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan transformasi D (delta) menjadi Y (star) sebagai berikut.

Dengan nilai-nilai R_a, R_b dan R_c sebagai berikut.

1 3 1 5 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 . . . ; ; a b c R R R R R R R R R R R R R R R R R R = = = + + + + + + n Hukum Kirchhoff 1. Hukum I Kirchhoff

“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui titik cabang sama dengan nol.”

Tanda positif (+) jika arah arus listrik menuju ke titik cabang.

Tanda negatif (–) jika arah arus listrik meninggalkan titik cabang yang sama.

1 2 3 1 2 3 0 I I I I I I I I - - - = = + + I = 0

å

2. Hukum 2 Kirchhoff

“Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan

potensial (IR) sama dengan nol.”

0

IR + e =

å

å

Ketentuan tanda untuk e dan I:

e = (+), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih dahulu.

e = (-), jika gerak mengikuti arah loop bertemu dengan kutub (-) sumber tegangan terlebih dahulu.

I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus. I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah

arus.

Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan loop, namun perhitungan akan panjang sehingga dapat juga digunakan rumus praktis untuk mencari arus.

1 2 3 3 2 1 2 1 2 2 3 1 3 ( ) ( ) . . . R R I R R R R R R e -e +e -e = + +

n Alat Ukur Listrik

1. Amperemeter

Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan paralel, disebut hambatan Shunt.

R_A = hambatan dalam amperemeter R_sh = hambatan shunt ( ) 1 . 1 sh A R R n = -2. Voltmeter

Batas ukur voltmeter dapat diperbesar de-ngan menambahkan suatu hambatan secara seri, disebut hambatan depan.

R_v = hambatan dalam voltmeter R_D = hambatan depan n = pengali (kelipatan) ( 1) D v R = -n R

n Energi dan Daya Listrik

- Energi Listrik 2 2 . . . . V W V I t I R t t R = = = ´ V : beda potensial , (v) I : kuat arus listrik, (A) R : hambatan listrik, (W) t : waktu, (s) - Daya Listrik 2 2 . . W V P V I I R t R = = = =

Untuk alat dengan spesifikasi P_t watt, V_t volt, yang dipasang pada tegangan V (V ¹ V_t), maka daya yang diserap alat:

2 . _t t V P P V æ ö÷ ç ÷ =ç ÷_{ç ÷çè ø}

P = daya listrik yang diserap V = tegangan yang dipakai V_t = tegangan tertulis

A. MEDAN MAGNET

n Medan Magnet di sekitar Kawat Berarus Listrik

Gunakan kaidah tangan kanan I seperti digambarkan di bawah: kawat berarus listrik I B I B

n Kuat Medan Magnet

– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Tak Berhingga I a p 0. 2 p I B a m p = m_o = 4p × 10–7 _Tm/A

– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Berhingga

(

)

0 1 2 . cos cos 4 . p I B a m q q p = + a p 1 2 q q 1 2 q q

– Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar Di pusat lingkaran (titik O)

0. 2 O I B a m =

Di titik P (sepanjang sumbu lingkaran) 3 0. _sin 2 P I B a m q =

– Kuat Medan Magnet oleh Solenoida

Solenoida adalah kumparan yang cukup panjang. Kuat medan induksi magnet adalah: Di pusat solenoida: Di salah satu ujung:

0. .IN B L m = 0. . 2 I N B L m =

N : jumlah lilitan solenoida L : panjang solenoid

– Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida Toroida adalah solenoida yang dibengkokkan hingga membentuk lingkaran. Kuat medan magnet dalam toroida yang berjarak r dari pusat lingkaran adalah:

0. . 2 I N B r m p = B. GAYA LORENTZ

n Gaya Lorentz pada Kawat Berarus L . . sin

F =B I L q

q = sudut antara B dan I

n Gaya Lorentz pada Partikel Bermuatan L . . sin

F =q v B q

q = sudut antara B dan arah gerak q I

F B

Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah tangan kanan II.

n Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar

0 1 2. . 2. . I I F L a m p = I₁ I₂

n Gerak melingkar muatan pada medan magnet

homogen

Bila partikel bermuatan bergerak dalam medan magnet homogen secara tegak lurus, maka yang terjadi partikel akan bergerak dengan lintasan melingkar. Jari-jari lintasan diberikan:

. . m v R q B =

Jika muatan dipercepat dengan beda potensial DV maka: 1 2. .(m V) R B q D =

n Gerak lurus muatan pada medan magnet dan

listrik saling tegak lurus

E v

B

=

A. FLUKS MAGNETIK

Fluks magnetik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan.

. . .cos( )

m B A B A q

F = =

A = luas permukaan,

a = sudut antara vektor B dengan garis normal A.

B. HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ Hukum Imbas Faraday

Gaya gerak listrik (GGL) dalam sebuah rangkaian sebanding dengan laju perubahan fluks yang melalui

rangkaian tersebut. d N dt e= - F Untuk GGL rata-rata: N t e= - DF D N: banyaknya lilitan

Tanda negatif (–) menujukkan fluks yang muncul melawan perubahan. Seperti dijelaskan pada hukum Lenz.

Hukum Lenz

“Arus imbas akan muncul di dalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang

perubahan yang menghasilkannya.”

C. PENERAPAN HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ

n Perubahan luas pada kawat segiempat

Bila kawat PQ digeser ke kanan, maka luasan segiempat akan berubah (bertambah besar/ berkurang) ® Fluks juga berubah ® timbul GGL:

. .B v e = -

B = kuat medan magnet (T),

l = panjang kawat PQ,

v = laju gerak kawat PQ (m/s).

Untuk menentukan arah arus dapat diatur dengan kaidah tangan kanan II

n Kawat diputar sejajar bidang yang tegak lurus B

Bila kawat OP diputar maka luasan juring OPQ akan berubah ® Fluks juga berubah ® timbul GGL. Besarnya: 2 . . B T p e = 

l = panjang kawat OP (jari-jari)

T = periode ( waktu 1 kali putar) n Generator AC

Pembuatan generator AC didasari pada konsep perubahan fluks magnetik akibat perubahan sudut.

( )sin( )

NBA t

e= w w

Besarnya GGL maksimum: e=NBAw

w =laju putaran sudut

n Transformator

S S

P P

V N

V =N

– N_P dan N_S = jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder,

– V_P dan V_S = Tegangan primer dan sekunder.

Efisiensi trafo diberikan: S S S P P P . . P V I P V I h = =

P_P = daya kumparan primer (watt), P_S = daya kumparan sekunder (watt). n Induktansi Diri atau ind ind dI I L L dt t e = - e = - D D

L = induktansi diri (henry),

1 henry = 1 volt.detik/ampere.

Untuk solenoida atau toroida:

2 r 0N A

L=m m



N = jumlah lilitan solenoida atau toroida, A = luas penampang solenoida atau toroida (m2_),

l

= panjang solenoida atau keliling toroida (m), m_r = permeabilitas relatif bahan ; m_r = 1 (untuk hampa).

Energi yang tersimpan dalam solenoida atau toroida adalah: 2 1 2 . W= L I n Induktansi Bersama/Silang

GGL yang timbul pada kumparan primer (e₁) maupun sekunder (e₂) akibat fluks pada kumparan primer/sekunder disebut induksi silang atau induksi timbal balik.

Besarnya GGL induksi adalah:

– Di kumparan 1: 12 2 1 N1d_dt M12dI_dt e = - F = -– Di kumparan 2: 21 1 2 N2d_dt M21dI_dt e = - F =

-N₁ = jumlah lilitan di kumparan 1,

N₂ = jumlah lilitan di kumparan 2,

dF12 = perubahan fluks, timbul oleh kumparan 2 di

kumparan 1,

dF₂₁ = perubahan fluks, timbul oleh kumparan 1 di kumparan 2,

dI₁ = perubahan arus di kumparan 1 (A),

dI₂ = perubahan arus di kumparan 2 (A),

M₁₂ = induktansi bersama dari kumparan 1 terhadap kumparan 2,

M₂₁ = induktansi bersama dari kumparan 2 terhadap kumparan 1.

Besar induktansi bersama:

1 2 1 1 12 12 2 2 1 2 2 2 21 21 1 1 . . . . . . o o N N A N M I N N A N M I m m F = = F = =   D. ARUS AC

n Sumber arus dan tegangan AC max

sin( ) .sin( )

NBA t t

e= w w =e w atau lebih sering ditulis: max max .sin( ) .sin( ) V V t I I t w w = =

n Nilai rata-rata arus dan tegangan bolak-balik maks maks r r 2.I 2.V I dan V p p = = n Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik 2 2 maks maks eff eff I V I = dan V =

n Rangkaian seri R, L, dan C

max max max sin( ) sin( 90 ) sin( 90 ) R R o L L o C C V V t V V t V V t w q w q w q -= -= - + =

-(

)

2 2 R L C V= V + V -V

Karena pada rangkaian seri ® arus sama besar maka:

(

)

2

2

. ( . ) ( . ) ( . )_{L C}

I Z= I R + I X -I X

– X_Lreaktansi induktif (nilai hambatan pada induktor)

L .

X =wL

– X_Creaktansi kapasitif (nilai hambatan pada induktor) C 1_. X C w =

– Z = Impedansi (nilai hambatan total)

(

)

2

2

L C

Z= R + X -X

– Fasa antara arus dan tegangannya adalah:

cos R

Z

q =

Ketika X_L=X_C hal ini disebut keadaan “RESONANSI”, yang terjadi ketika frekuensi (f) tegangan AC adalah: 1 1 2 f LC p = n Daya pada rangkaian arus bolak-balik – Daya sesaat: 2 1

cos sin sin sin2 2 maks maks P V= I çæç_çè q wt+ q wtö÷_÷÷_ø – Daya Rata-rata: 1 cos . cos

2 maks maks eff eff

P= V I qatau P=V I q

cos q = faktor daya.

A. TEKANAN 1. Pengertian Tekanan F P A =

F = besar gaya yang tegak lurus bidang tekanan (N), A = luas bidang tekanan (m2_),

P = tekanan (N/m2_).

Satuan tekanan: atmosfer (atm) atau Pa (pascal) = N/m2 _(SI).

1 Bar = 106 _{Pa dan}

1 atm = 76 cmHg = 1,01 × 105 _Pa

2. Tekanan Hidrostatis

Tekanan pada dasar bejana yang disebabkan oleh berat zat cair yang diam di atasnya dinamakan tekanan hidrostatik, yang dirumuskan:

. . h w p g h A r = =

ρ = massa jenis zat cair (kg/m3_),

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2_),

h = kedalaman zat cair dari permukaannya(m), p_h = tekanan hidrostatik pada kedalaman h (N/m2_).

Tekanan mutlak (total) pada kedalaman h dari permukaan zat cair adalah:

. . M o

p =p +rg h

p_O = tekanan atmosfer

BAB 13

MEKANIKA FLUIDA

n Hukum Pokok Hidrostatis 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 P P g h g h h h r r r r = × × = × × × = ×

r_m = massa jenis minyak (kg/m3₎

ra = massa jenis air (kg/m3) h_m = ketinggian minyak (m) h_a = beda tinggi kaki kiri dan kanan

3. Hukum Pascal

“Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang ada di dalam ruang tertutup diteruskan ke segala

arah dengan sama besar.”

2 1 2 1 2 1 P P F F A A = = 4. Hukum Archimedes

“Sebuah benda yang tercelup ke dalam zat cair (fluida) mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang

dipindahkannya.”

. . a

F =rg V

r = massa jenis air (kg/m3_),

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2_),

V = volume benda yang tercelup (m3_),

F_a = gaya apung = gaya Archimedes (N).

Akibatnya berat benda di dalam zat cair lebih kecil daripada beratnya di udara.

f a

w = -w F

w = berat benda di udara w_f = berat benda di dalam zat cair

F_a = gaya apung

– Benda akan tenggelam, jika r _benda > r _{zat cair} – Benda akan melayang, jika r _benda = r _{zat cair} – Benda akan terapung, jika r _benda < r _{zat cair} Pada kasus terapung berlaku:

. .

benda bendaV cair celupV

r =r 5. Tegangan Permukaan F g =  Keterangan: F = gaya permukaan (N), l = panjang permukaan (m), g = tegangan permukaan (N/m).

Peristiwa terkait tegangan permukaan:

– Permukaan zat cair cenderung mempunyai luas yang sekecil-kecilnya. Contoh: Tetesan air hujan cenderung berbentuk bola.

– Permukaan zat cair cenderung mirip kulit elastis yang liat. Contoh: Nyamuk dapat hinggap di permukaan air.

6. Kapilaritas

Kapilaritas adalah gejala naik turunnya permukaan zat cair di dalam pembuluh yang sempit (pipa kapiler).

2 cos y gr g q r = Keterangan:

y = selisih tinggi permukaan zat cair (m), g = tegangan permukaan (Nm –1_),

r = massa jenis zat cair (kg/m –3_),

g = percepatan gravitasi (m s –2_),

r = jari-jari pipa kapiler (m).

B. FLUIDA 1. Fluida Bergerak . V Q A v t = = 2. Persamaan Kontinuitas 1 2 1 1. 2 2. Q Q A v A v = = 3. Persamaan Bernoulli V = volume (m3₎ v = laju aliran (m/s) Q = debit (m3_/s) t = waktu (sekon) A = luas (m2₎

Berlaku: 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 . . . tan P v g h kons P v gh P v gh r r r r r r + + = + + = + +

Penggunaan Persamaan Bernoulli 1. Pipa mendatar

Karena v₁ < v₃ < v₂ maka berlaku: P₁ > P₃ > P₂. 2. Bejana dengan Lubang Aliran

(

)

2 1 2 2 2 2 2. . 2 ( ) v g h h v g h x h h = -= = 3. Venturimeter

Digunalan untuk mengukur laju aliran fluida. Ada 2 jenis venturimeter, yaitu:

a. Venturimeter tanpa manometer Laju aliran fluida di bagian pipa besar:

1 ₂ 1 2 2. . 1 g h v A A = æ_{é ù} ö_÷ ç _÷ çê ú - ÷ ç_{ê ú ÷} ç _÷÷ çë û è ø

b. Venturimeter dengan manometer

(1) (2) v h y = h h₁ = h₂

(

)

1 ₂ 1 2 2. . 1 g h v A A r r r ¢-= æ_{é ù} ö_÷ ç _÷ çê ú - ÷ ç_{ê ú ÷} ç _÷÷ çë û è ø

A₁ = luas penampang tabung (1) (m2_),

A₂ = luas penampang tabung pada bagian (2) (m2_),

v₁ = kecepatan zat cair yang melewati A₁ (m/s),

v₂ = kecepatan zat cair yang melewati A₂ (m/s),

h = selisih tinggi zat cair di dalam pipa U (m), g = percepatan gravitasi (m/s2_),

r = massa jenis zat cair di dalam tabung aliran (kg/m3_).

Pada venturimeter dengan manometer r = massa jenis zat cair di dalam pipa U, (sering pakai Hg) (kg/m3_{). Untuk mencari v}

1 dapat digunakan rumus:

A_1.v₁ = A_2.v₂ 4. Tabung Pitot

Tabung Pitot adalah alat untuk mengukur laju aliran gas. Ditunjukkan gambar berikut ini.

GA (2) h h1 = h2 (1) 1 2. . ( )g h v r r ¢ =

v₁ = laju gas dalam pipa aliran (ms–1_),

r = massa jenis gas (kgm–3_),

r’ = massa jenis air raksa (kgm–3_), g = percepatan gravitasi (ms–2_),

h = selisih tinggi permukaan air raksa (m).

5. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Haruslah berlaku:

v₁ > v₂ dan P₁ < P₂ Gaya angkat sayap:

2 2

1 1

2 1 2 1 2 2

( ). ( ).

F= P -P A= rv - rv A

F = gaya angkat sayap pesawat terbang (N), P₂ = tekanan di bawah sayap (Nm–2_), P₁ = tekanan di atas sayap (Nm–2_), A = luas total bidang di bawah sayap (m2_).

A. SUHU

Hubungan antara skala termometer yang satu dengan lainnya diberikan: 0 0 0 0 t t X X Y Y X X Y Y - -= -

-– X : suhu yang ditunjukkan termometer X, – Y : suhu yang ditunjukkan termometer Y.

Untuk skala Celcius, Fahrenheit, Reamur, dan Kelvin hubungannya adalah sebagai berikut:

C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9 K = 273 + C

B. PEMUAIAN

Kebanyakan zat memuai jika dipanaskan dan menyusut ketika didinginkan. Memuai berarti bertambah pan-jang, bertambah luas, dan bertambah volume. 1. Pemuaian Panjang

DL = a.L_o. DT

L₀ = panjang mula-mula, (m) DL = perubahan panjang, (m) DT = perubahan suhu, (K atau Co₎

a = koefisien muai panjang, (/K atau /Co₎

Setelah suhu naik DT, panjangnya menjadi: L = L_o + DL

2. Pemuaian Luas

DA = b.A_o.DT

A_o = luas mula-mula (m2_),

DA = perubahan luas (m2_),

b = koefisien muai luas ( /K atau /Co_{), b = 2a.}

Setelah suhu naik DT, luasnya menjadi: A = A_o + DA 3. Pemuaian Volume DV = g.V_o.DT V_o = volume mula-mula (m3_), DV = perubahan volume (m3_), DT = perubahan suhu (Co_),

g = koefisien muai volume ( /Co_{), g = 3 a}.

Setelah suhu naik DT, luasnya menjadi: V = V_o + DV

Hukum pada Pemuaian Gas Hukum Boyle–Gay Lussac

“Perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume gas dengan suhu mutlaknya (satuan Kelvin) adalah

konstan.”

.

tetap

P V

T =

Jika pada suhu T₁ volume gas V₁ dan tekanannya P₁ dan pada suhu T₂ volume gas V₂ dan tekanannya P₂ maka berlaku: 1 1 2 2 1 2 . . P V P V T = T C. KALOR

1. Kalor Menaikkan/Menurunkan Suhu

. .

Q=m cDT

m = massa benda (kg, gr),

c = kalor jenis benda (J/kg K; kal/gr K),

DT = perubahan suhu.

suhu naik → kalor diserap/diterima suhu turun → kalor dilepas 2. Kalor Perubahan Wujud

.

Q=m L

m = massa benda (kg, gr),

L = kalor Laten/kalor lebur/kalor uap (J/kg; kal/gr).

Mencair , menguap → kalor diserap Membeku , mengembun → kalor dilepas