Empirical Orthogonal Function_Fadhlil_G24140044

(1)

Empirical Orthogonal Function

Fadhlil Rizki

Fadhlil Rizki MuhammaMuhammadd

Departemen Geofisika dan Meteorologi Departemen Geofisika dan Meteorologi

Institut Pertanian Bogor Institut Pertanian Bogor 1 Pendahuluan

1 Pendahuluan

T

Tekneknikik Empirical Empirical Orthogonal Orthogonal FunctionFunction (E(EOFOF) ata) atauu Principal Principal Component Component AnalysisAnalysis (PCA)(PCA) merupakan teknik yang penting bagi studi sains atmosfer. Teknik EOF dapat mereduksi data yang merupakan teknik yang penting bagi studi sains atmosfer. Teknik EOF dapat mereduksi data yang me

memimilikliki i vavariariabebel l babanynyak ak sesepeperti rti dadatata time-seriestime-series menja menjadi bebdi beberaerapa varpa variabiabel el yanyang diseg disebutbut Principal

Principal ComponentComponent (PC) tanpa meng(PC) tanpa mengilanilangkan variagkan variabilitabilitas iklim data tersebuts iklim data tersebut. . TTeknieknik EOFk EOF pertama kali dikenalkan ole !oren" (#$%&). 'eberapa onto kegunaan teknik EOF dalam sains pertama kali dikenalkan ole !oren" (#$%&). 'eberapa onto kegunaan teknik EOF dalam sains atmosfer adala untuk mengemembangkan ndeks untuk memonitor *+O dan ',,O

atmosfer adala untuk mengemembangkan ndeks untuk memonitor *+O dan ',,O (-eeler dan(-eeler dan endon /0012 !ee

endon /0012 !ee etet al. /0#3)4 memvalidasi simulasi *+O pada model (-aliser 5al. /0#3)4 memvalidasi simulasi *+O pada model (-aliser 5 etet al. /006) danal. /006) dan menduga dampak *+O teradap suu udara permukaan dan presipitasi (7ou

menduga dampak *+O teradap suu udara permukaan dan presipitasi (7ou etet al. /0#/).al. /0#/). #.# 5efinisi

#.# 5efinisi EOF

EOF mereduksi data yang sebelumnya memiliki n 8 variabel (9#49/4:49n) menjadi data yangmereduksi data yang sebelumnya memiliki n 8 variabel (9#49/4:49n) menjadi data yang memiliki variabel yang (semoga) lebi sedikit (m;n) (y#4y/4..4ym). <ariabel baru ini adala asil memiliki variabel yang (semoga) lebi sedikit (m;n) (y#4y/4..4ym). <ariabel baru ini adala asil dari kombinas

dari kombinasii linearlinear data aslinya dan merepresentasikan nilai variansi tertinggi dari data aslinya. data aslinya dan merepresentasikan nilai variansi tertinggi dari data aslinya. 5ata yang tela direduksi memiliki keunggulan sebagai berikut =

5ata yang tela direduksi memiliki keunggulan sebagai berikut = #.

#. 5ata keilan5ata keilangan sifat autogan sifat autokorelasi dan korelasi dan multikolinearitasmultikolinearitas

/. 5ata menjadi lebi sedikit tetapi tetap merepresentasikan variabilitas iklim yang ada di data /. 5ata menjadi lebi sedikit tetapi tetap merepresentasikan variabilitas iklim yang ada di data tersebut

tersebut 3.

3. mplikasi dari keunggulamplikasi dari keunggulan # dan /4 data dapat digunakan # dan /4 data dapat digunakan untuk regresi tanpa arus kan untuk regresi tanpa arus ka>atir akan>atir akan multikolinearitas dan autokorelasi.

multikolinearitas dan autokorelasi.

EOF didefinisikan sebagai vektor eigen dari kombinasi linear tersebut. ,eara matematis ditulis EOF didefinisikan sebagai vektor eigen dari kombinasi linear tersebut. ,eara matematis ditulis (uruf tebal menandakan matriks) =

(uruf tebal menandakan matriks) =

P! " EOF# P! " EOF# P!

P!adala matriks m 9 # 4adala matriks m 9 # 4 EOFEOFadala vektor eigen m9n4 danadala vektor eigen m9n4 dan ##adala variabel asli dengan matriksadala variabel asli dengan matriks n9#.

n9#.

$ Mencari EOF $ Mencari EOF

/.# *atriks varian8kovarian dan matriks korelasi /.# *atriks varian8kovarian dan matriks korelasi

*atriks varian8kovarian atau matriks korelasi mutlak dibutukan untuk menari EOF. *atriks *atriks varian8kovarian atau matriks korelasi mutlak dibutukan untuk menari EOF. *atriks varian8kovarian dan matriks korelasi diari untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen (EOF) varian8kovarian dan matriks korelasi diari untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen (EOF) dari data asli. ?ilai eigen akan menunjukkan variansi yang dapat ter>akili ole data PC atau EOF. dari data asli. ?ilai eigen akan menunjukkan variansi yang dapat ter>akili ole data PC atau EOF. ,em

,emakiakin n tintinggi ggi nilnilai ai eigeigen en ataatau u varvarianiansi si yanyang g dipdiperoerolele4 4 sesemakmakin in baibaik k PC PC ataatau u EOF EOF daldalamam merepresentasika

(2)

+ika diketaui ada variabel

+ika diketaui ada variabel %%dandan # &# &*atriks varian8kovarian didefinisikan sebagai =*atriks varian8kovarian didefinisikan sebagai =

Cov

((

X X ,Y ,Y

)=

[[

σ

_##_##

σ

_#/_#/ ...

σ

_#_{# n}_n

σ

_/#_/#

σ

_//_// ...

σ

_/_{/ n}_n ... ... ... ...

σ

nn ##

σ

nn // ...

σ

nnnn

]]

44

σ

_ij_ij

=

## N N

∑

k k ==## N N

((

X X _ki_ki

−

− ¯¯

X X _ki_ki

)(

Y Y _kj_kj

−

− ¯¯

Y Y _kj_kj

))

,, NN aaaallaahh jjuummllaahhaattaa

i@#4/434:4n i@#4/434:4n j@#4/434:.n j@#4/434:.n

contoh $1 'modifikasi dari https())***essuciedu)+,u)class)ess$1-.)lecture/EOFallpdf0 contoh $1 'modifikasi dari https())***essuciedu)+,u)class)ess$1-.)lecture/EOFallpdf0 == ,ebua data ,,T reanalisis >ilaya pasifik memiliki #0 grid pada ara latitudinal dan /0 grid pada ,ebua data ,,T reanalisis >ilaya pasifik memiliki #0 grid pada ara latitudinal dan /0 grid pada ara longitudinal. ,eperti apa variabel keadaan yang mendeskripsikan keadaan ,,T di >ilaya ara longitudinal. ,eperti apa variabel keadaan yang mendeskripsikan keadaan ,,T di >ilaya tersebut  +ika data yang dimiliki adala data bulanan dari taun #$$#8/0004 Tuliskan variabel tersebut  +ika data yang dimiliki adala data bulanan dari taun #$$#8/0004 Tuliskan variabel keadaan dan matriks kovariannya B

keadaan dan matriks kovariannya B +a>ab =

+a>ab = <

<ariabel keadaan yang dimiliki ariabel keadaan yang dimiliki ole data reanalisis ole data reanalisis tersebut adala =tersebut adala = +umla grid latitudinal 9 jumla grid longitudinal 9 jumla variabel @

+umla grid latitudinal 9 jumla grid longitudinal 9 jumla variabel @ #09/09# @ /00 variabel#09/09# @ /00 variabel yaitu4

yaitu4 X

X j j

((

t t

))

, , jj

=

#4/434.#4/434.!! ,,/00/00

dalam bentuk matriks4 dalam bentuk matriks4

X

X T T

=

[[

_X_X_#_# _X_X_/_/ _..._{... X}_X_m_m

]]

+ika data berupa

+ika data berupa time series,time series, maka variabel keadaan menjadi4maka variabel keadaan menjadi4 +umla data @ ? @ jumla variabel keadaan 9 jumla >aktu +umla data @ ? @ jumla variabel keadaan 9 jumla >aktu jumla >aktu @ ((/000

jumla >aktu @ ((/0008#$$#)#) 9 #/ bulan @ 8#$$#)#) 9 #/ bulan @ #0 9 #/#0 9 #/ ? @ /00 9

? @ /00 9 (#0 9 #/) (#0 9 #/) @ @ /1000 da/1000 datata X

X mnmn

=

X X mm

((

t t nn

))

,, m @ #4/434..4m 4 m @ #4/434..4m 4 nn

=

#4/434...#4/434...,,/1000/1000

'%

'%mnmnmenunukkmenunukkan 2aria.el % di an 2aria.el % di grid m pada *aktu n0grid m pada *aktu n0

Ilustrasi ( Ilustrasi (

t=1 t=1

Drid

Drid #4##4# 'm " 10'm " 10 Drid #4/Drid #4/ 'm " $0'm " $0 :..: DDrriid d ##44//00 'm " $-0'm " $-0

Drid /4#

Drid /4# 'm " $10'm " $10 Drid /4/Drid /4/ 'm"$$0'm"$$0 ::.. DDrriid d //44//00 'm" 3-0'm" 3-0

:

:.. ::.. ::.. ::..

Drid #04#

(3)

t=2 t=2

Drid

Drid #4##4# '10'10 Drid #4/Drid #4/ '$0'$0 :..: DDrriid d ##44//00 '$-0'$-0

Drid /4#

Drid /4# '$10'$10 Drid /4/Drid /4/ '$$0'$$0 ::.. DDrriid d //44//00 '3-0'3-0

:

:.. ::.. ::.. ::..

Drid #04#

Drid #04# '1-10'1-10 Drid #04/Drid #04/ '1-$0'1-$0 ::.. DDrriid d ##0044//00 '$--0'$--0

t=3 t=3 …. …. t=n t=n

*atriks kovariannya adala4 *atriks kovariannya adala4

Cov Cov

((

X X

)=

[[

σ

_##_##

σ

_#/_#/ ...

σ

_#_# j_j

σ

_/#_/#

σ

_//_// ...

σ

_/_/ j_j ... ... ... ...

σ

_{ii #}_#

σ

_{ii /}_/ ...

σ

_ij_ij

]]

, i , j , i , j

=

/00/00

σ

_ij_ij

=

## N N

∑

_k_k₌₌_#_# N N

((

X X _ki_ki

−

− ¯¯

X X _ki_ki

)(

X X _kj_kj

−

− ¯

X X

¯

_kj_kj

))

,, N N

=

/1000/1000 dim

dimanana a i i dan j dan j daldala letaa letak k grigrid d dan k dan k adaadala >akla >aktu. (ontu. (onto = to = grigrid(#d(#4#) mak4#) maka a i i @ @ #4 j #4 j @#4 m@#.@#4 m@#. grid(#04/0) maka i @ #04 j@

grid(#04/0) maka i @ #04 j@ /04 m @ /00)/04 m @ /00)

*atriks korelasi juga dapat digunakan untuk menari PC dan EOF. *atriks korelasi memiliki *atriks korelasi juga dapat digunakan untuk menari PC dan EOF. *atriks korelasi memiliki keu

keunggnggulaulan n daldalamam "eighting"eighting jika jika dibadibandinndingkan gkan dengdengan an matrikmatriks s variavarian8kovn8kovarian dalam arian dalam menmenariari EOF dan PC.

EOF dan PC. #eighting#eighting yang dimakyang dimaksud adala 4dalam persasud adala 4dalam persamaan lineamaan linear r ( @ ( @ a#  a#  b/) nilai ab/) nilai a dan b yang diasilkan ole matriks varian8kovarian dan korelasi akan berbeda. ?ilai a dan b pada dan b yang diasilkan ole matriks varian8kovarian dan korelasi akan berbeda. ?ilai a dan b pada matriks varian8kovarian dapat saling berbeda jau (aGGb

matriks varian8kovarian dapat saling berbeda jau (aGGb atau a;;b) jika atau a;;b) jika dibandingkan dengan nilaidibandingkan dengan nilai a dan b yang diasilkan ole matriks korelasi. ?ilai aGGb dan a;;b yang diasilkan ole matriks a dan b yang diasilkan ole matriks korelasi. ?ilai aGGb dan a;;b yang diasilkan ole matriks varian kovarian disebabkan apabila variansi dari variabel keadaan sangan berbeda dari titik ke titik varian kovarian disebabkan apabila variansi dari variabel keadaan sangan berbeda dari titik ke titik seingga merusak pola dari data. *atriks korelasi lebi baik digunakan apabila matriks variabel seingga merusak pola dari data. *atriks korelasi lebi baik digunakan apabila matriks variabel keadaan adala kombinasi dari beberapa variabel

keadaan adala kombinasi dari beberapa variabel dengan satuan yang berbeda.dengan satuan yang berbeda.

Hntuk menari matriks korelasi4 data arus distandardisasi terlebi daulu. !iat kembali Hntuk menari matriks korelasi4 data arus distandardisasi terlebi daulu. !iat kembali

contoh $1&

contoh $1& matriks korelasi pada matriks korelasi pada contoh $1contoh $1 didefinisikan sebagai = didefinisikan sebagai =

=(

V V 1 1 $ $

₎₎

−−##_Cov_Cov _V_V 1 1 $ $

₎₎

−−##

=

Cov Cov _...(#)4_...(#)4 ₄₄ _{adala variabel}_{adala variabel} _%_% _{yang tela}_{yang tela distandardisasi.}_{distandardisasi.}

V V 11 $$ # #

//

_√_√

σ

_##_## 0 0 ... . 00 0 0 ##

//

_√_√

σ

_//_// ... . 00 ... . ... . ... . ... 0 0 0 0 ... . ##

//

_√_√

σ

mm mm

]]

,, mm

=

/00/00 X X

((

Z Z 1 1

=

[[

(4)

$ $ ##

=

((

X X ##

−

− ¯

X X

¯

##

))

√ √

σ

#### $ $ _/_/

=

((

X X //

−

− ¯

X X

¯

//

))

√ √

σ

//// (( $ $ _m_m

=

((

X X mm

−

− ¯

X X

¯

mm

))

√ √

σ

mmmm

/./ ?ilai Eigen4 <ektor Eigen4 dan PC /./ ?ilai Eigen4 <ektor Eigen4 dan PC

Penarian EOF atau PC dengan matriks varian8kovarian maupun matriks korelasi sama8sama Penarian EOF atau PC dengan matriks varian8kovarian maupun matriks korelasi sama8sama akan membuakan nilai eigen dan vektor eigen (EOF). ?ilai eigen dan vektor eigen yang diperole akan membuakan nilai eigen dan vektor eigen (EOF). ?ilai eigen dan vektor eigen yang diperole bukan berasal dari data yang sebenarnya4 melainkan dari matriks varian8kovarian atau matriks bukan berasal dari data yang sebenarnya4 melainkan dari matriks varian8kovarian atau matriks korelasinya. ?ilai eigen dan <ektor eigen yang didapat dari matriks varian8kovarian akan berbeda korelasinya. ?ilai eigen dan <ektor eigen yang didapat dari matriks varian8kovarian akan berbeda deng

dengan an matrikmatriks s korekorelasi. lasi. PerbPerbedaaedaan n nilai nilai ini ini diakidiakibatkbatkan an normnormalisaalisasi si yang dilakukayang dilakukan n sebesebelumlum mendapatkan matriksnya.

mendapatkan matriksnya. T

Tata ara menari nilai ata ara menari nilai eigen dan vektor eigen adala sebagai berikut =eigen dan vektor eigen adala sebagai berikut =

!ontoh $$ '5oal modifikasi dari 6ohnson dan 7ichern 189$0 ( !ontoh $$ '5oal modifikasi dari 6ohnson dan 7ichern 189$0 (

,eb

,ebua ua dadata ta reareanalnalisiisis s anoanomalmali i O!I O!I daldalam am sesetataun un memmemilikiliki i # # grigrid d lonlongitgitudiudinal nal dan dan # # grigridd latitudinal. +ika diketaui matriks varian8kovariannya adala sebagai berikut =

latitudinal. +ika diketaui matriks varian8kovariannya adala sebagai berikut =

Cov

((

_X_X

)=

[[

## 11

1

1 ##0000

]]

arila PC4 nilai eigen4

arila PC4 nilai eigen4 dan vektor eigennya (EOF)Bdan vektor eigennya (EOF)B

Dengan menggunakan matriks 2arian:ko2arian Dengan menggunakan matriks 2arian:ko2arian

?ilai eigen dan vektor

?ilai eigen dan vektor eigen didefinisikan sebagai =eigen didefinisikan sebagai =

((

Cov Cov X X

−

−λλ

I I

))

_!! E E

=

Y Y _...(/)_...(/)

J adala nilai eigen4

J adala nilai eigen4 II adala matriks identitas4 adala matriks identitas4 EE adaladala vektor eigen (EOF)4 dana vektor eigen (EOF)4 dan ##adala solusiadala solusi yang berupa matriks nol.

yang berupa matriks nol. J dapat diari dengan men8

J dapat diari dengan men8 set set determinan dari persamaan (/) determinan dari persamaan (/) sama dengan nol.sama dengan nol.

||((

Cov Cov I I

))||=

=

₀₀

||

## 11 1 1 ##0000

−

−λλ

# # 00 0 0 ##

|

|=

=||

# #

−λ

11 1 1 ##0000

−

−λλ

|

|=

=

00 maka didapatkan persamaan sebagai berikut = maka didapatkan persamaan sebagai berikut = J

J//_{8#0#J61 @ 0}_{8#0#J61 @ 0}

yang mempunyai akar8aka

yang mempunyai akar8akar riil r riil == J

J##@ #00.#&@ #00.#&

J

J// @ 0.61 @ 0.61

didapatkan dua nilai eigen yang melambangkan varian ter>akilkan dari data. didapatkan dua nilai eigen yang melambangkan varian ter>akilkan dari data.

X

(5)

,et

,etelaela  diddidapaapatkatkan n nilnilai ai eigeigen4 en4 kemkemududian ian memenanari ri nilnilai ai vekvektor tor eigeigen en dendengan gan menmengguggunanakankan persamaan (/). persamaan (/). untuk J @ #00.#& untuk J @ #00.#&

((

[[

## 11 1 1 ##0000

]]

−

[[

# #0000..##&& 00 0 0 ##0000..##&&

]]

))

[[

vv ## vv //

]]

=

[[

0 0 0 0

]]

maka kemudian didapatkan persamaan = maka kemudian didapatkan persamaan = 8$$.#& v# K 1 v/ @

8$$.#& v# K 1 v/ @ 0...(3)0...(3) 1 v# K 0.#& v

1 v# K 0.#& v// @ 0 ...@ 0 ...(1).(1)

panjang vektor eigen arus sama dengan satu untuk memaksimalkan variannya4 panjang vektor panjang vektor eigen arus sama dengan satu untuk memaksimalkan variannya4 panjang vektor eigen didefinisikan ole =

eigen didefinisikan ole =

v

v ₁₁$$ v v _$_$$$ ₁₁ _...(%)_...(%)

dengan menggunakan persamaa

dengan menggunakan persamaan (1)4kita n (1)4kita dapatkan ubungan v# dengan v/dapatkan ubungan v# dengan v/ 1v# @ 0.#&v/

1v# @ 0.#&v/ v# @ 0.1v/ v# @ 0.1v/

menggunakan persama

menggunakan persamaan (%) maka kita an (%) maka kita bisa menentukan nilai v/bisa menentukan nilai v/

√ √

((

0.010.01 v v//

))

//

+

vv////

=

##

@G

((

0.010.01_v_v//

))

//

+

_v_v////

=

##

@G

@G vv //

=±

0.$$$0.$$$

dan dengan menggunakan persama

dan dengan menggunakan persamaan (%) dapat diperole an (%) dapat diperole juga nilai v# @ juga nilai v# @ 0.01. asil yang sama juga0.01. asil yang sama juga dapat diperole apabila kita menggunakan persamaan (3) ali8ali persamaan (1).

dapat diperole apabila kita menggunakan persamaan (3) ali8ali persamaan (1). *aka vektor eigen atau EOF untuk J @ #00.#&4 adala =

*aka vektor eigen atau EOF untuk J @ #00.#&4 adala =

v

v ₁₁T T

=

EOF EOF₁₁

=

[[

₀_0..0₀₁_{1 0}_0..$_$$_$$_$

]]

5engan menggunaka

5engan menggunakan ara yang sama4 vektor n ara yang sama4 vektor eigen untuk J @0.61 adalaeigen untuk J @0.61 adala v# @ 0.$$$

v# @ 0.$$$ v/ @ 80.01 v/ @ 80.01

nilai v/ dibuat menjadi

nilai v/ dibuat menjadi negatif agar tidak mengandung kesamaan dengan v# untuk J @ negatif agar tidak mengandung kesamaan dengan v# untuk J @ #00.#&.#00.#&.

v

v _$_$T T

=

EOF EOF_$_$

=

[[

_0.$$$_0.$$$

−

_0.01_0.01

]]

seingga nilai PC

seingga nilai PC## dan PC dan PC//44

PC PC _#_#

=

0.010.01_%_% # #

+

0.$$$0.$$$ % %// ...(&)...(&) PC PC _/_/

=−

0.$$$0.$$$ % %_#_#

+

0.10.1 % %_/_/ ...(L)...(L) PC

PC## dapat me>akili (#00.#&M(#00.#&0.61)) @ $$.#N variansi data dapat me>akili (#00.#&M(#00.#&0.61)) @ $$.#N variansi data asliasli

PC

(6)

'erdasarkan persamaan (&) dan (L) terliat ba>a PC @ a9#b9/ mengasilkan nilai bGGa atau 'erdasarkan persamaan (&) dan (L) terliat ba>a PC @ a9#b9/ mengasilkan nilai bGGa atau aGGb. al ini terjadi karena pada matriks varian8kovarian terdapat data yang jau melebii nilai aGGb. al ini terjadi karena pada matriks varian8kovarian terdapat data yang jau melebii nilai lain.

lain. Cov Cov

((

_X_X

)=

[[

## 11

1

1 ##0000

]]

Hntuk mengatasi al tersebut4 ada baiknya sebelum mengitung PC4 Hntuk mengatasi al tersebut4 ada baiknya sebelum mengitung PC4 kitakita menormalisasi data atau menggunakan matriks korelasi untuk menentukan EOF dan PC.

menormalisasi data atau menggunakan matriks korelasi untuk menentukan EOF dan PC.

Dengan menggunakan matriks korelasi Dengan menggunakan matriks korelasi

Persamaan (#) akan memberikan matriks korelasi sebagai berikut = Persamaan (#) akan memberikan matriks korelasi sebagai berikut =

=

[[

## .1.1

.1 .1 ##

]]

dimana setiap elemen matriks korelasi didefinisikan sebagai = dimana setiap elemen matriks korelasi didefinisikan sebagai =

=

[[

##

ρρ

##

]]

kemudian dengan menggunakan persamaan kemudian dengan menggunakan persamaan

||(( −

−λλ

I I

))||=

=

00

||

# # .1.1 .1 .1 ##

−

−λλ

# # 00 0 0 ##

||=

=||

# #

−

−λλ

.1.1 .1 .1 ##

−

−λλ

|=

00

*aka didapatkan persamaan sebagai berikut4 *aka didapatkan persamaan sebagai berikut4 J J//_{8/J0.61 @ 0}_{8/J0.61 @ 0} dengan akar8akar = dengan akar8akar = J J##@ #.1@ #.1 J J// @ 0.& @ 0.&

5engan menggunakan persamaa

5engan menggunakan persamaan (/) n (/) dan menggantidan mengganti !o2'%0!o2'%0 menjadi menjadi ;&;&

((

λλ

I I

))

_!! E E

=

Y Y

untuk J

untuk J##@ #.14 didapatkan vektor eigen atau EOF @ #.14 didapatkan vektor eigen atau EOF sebagai berikut4sebagai berikut4

v

v ₁₁T T

=

EOF EOF₁₁

=

[[

0.0.L0L0L L 0.0.L0L0LL

]]

dan

dan untuk untuk JJ//@ 0.&@ 0.&

v

v _$_$T T

=

EOF EOF_$_$

=

[[

_0.L0L_0.L0L

−

_0.L0L_0.L0L

]]

seingga nilai PC

seingga nilai PC## dan PC dan PC// adala=adala=

PC PC _#_#

=

0.L0L0.L0L $ $ _#_#

+

0.L0L0.L0L $ $ _/_/ $ $ _ii

=

((

X X ii

−

− ¯¯

X X

))

√ √

σ

iiii ,, ii

=

#4/#4/ PC PC _/_/

=

0.L0L0.L0L $ $ _#_#

−

0.L0L0.L0L $ $ _/_/ PC

PC## dapat me>akili (#.1M(#.10.&)) @ L0N variansi data asli dapat me>akili (#.1M(#.10.&)) @ L0N variansi data asli

PC

PC// dapat me>akili (0.&M(#.10.&)) @ 30N variansi data aslidapat me>akili (0.&M(#.10.&)) @ 30N variansi data asli

'erdasarkan asil tersebut dapat disimpulkan ba>a4 dengan menggunakan matriks korelasi kedua 'erdasarkan asil tersebut dapat disimpulkan ba>a4 dengan menggunakan matriks korelasi kedua PC dapat me>akili

PC dapat me>akili data lebi setimbang data lebi setimbang daripada dengan menggunakan matriks varian8kovarian.daripada dengan menggunakan matriks varian8kovarian.

−

(7)

< !atatan Penting < !atatan Penting

8+umla EOF akan sama dengan jumla variabel keadaan 8+umla EOF akan sama dengan jumla variabel keadaan

8ovarian diitung pada satu variabel keadaan dalam seluru time series4 seingga data yang 8ovarian diitung pada satu variabel keadaan dalam seluru time series4 seingga data yang didapatkan adala berupa matriks m9m4 m adala jumla

didapatkan adala berupa matriks m9m4 m adala jumla variabel keadaan.variabel keadaan.

8+umla PC yang diambil akan lebi baik jika variansi ter>akili kumulatif G $%N 8+umla PC yang diambil akan lebi baik jika variansi ter>akili kumulatif G $%N

Referensi Referensi

+on

+onson IA4 son IA4 -i-iern 5-ern 5-. . #$6/#$6/.. Apllie Apllie &ultivariate &ultivariate 'tatistical 'tatistical AnalysisAnalysis. ?e> +er. ?e> +ersesey (H,) =y (H,) = Prentie8all.

Prentie8all.

!ee +4 -ang '4 -eeler *4 Fu 4 -aliser 54 ang . /0#3. Ieal8time multivariate indies for te !ee +4 -ang '4 -eeler *4 Fu 4 -aliser 54 ang . /0#3. Ieal8time multivariate indies for te

bore

boreal al summsummer er intraintraseasseasonal osillatonal osillation ion over te Asian over te Asian summsummer er monsmonsoon region.oon region. CliClimatmatee (ynamics

(ynamics(10) = 1$38%0$.(10) = 1$38%0$. !ore

!oren" n" E-E-. . #$%&#$%&. . EmpiEmpirial rial ortoortogonagonal l funtfuntions and ions and statistatistiastial l >eat>eater er predpreditionition.. 'tatis'tatisticaltical )eport No!*, 'ta

)eport No!*, 'tatistical Fortistical Forecasting Precasting Project oject .. -aliser 54

-aliser 54 et al!et al! /006. *+O simulation /006. *+O simulation diagnostis.diagnostis. +ournal o Climate+ournal o Climate(//)=300&83030.(//)=300&83030.

-eeler *4 endon . /001. An all8season real8time multivariate *+O inde9 = development of an -eeler *4 endon . /001. An all8season real8time multivariate *+O inde9 = development of an

inde9 for monitoring and predition.

inde9 for monitoring and predition. +ournal o Climate+ournal o Climate(#3/)=#$#L8#$3/.(#3/)=#$#L8#$3/. -ilks

-ilks 5,. 5,. /00%./00%. 'tatistical &ethos in 'tatistical &ethos in the Atmospheric 'ciences!the Atmospheric 'ciences! ,an 5iego(H,) =,an 5iego(H,) = Elsevier.Elsevier.

7ou ,4 !eureu9 *4 -eaver ,4 umar A. /0#/. A omposite study of te *+O influene on te 7ou ,4 !eureu9 *4 -eaver ,4 umar A. /0#/. A omposite study of te *+O influene on te

sur

surfafae e air air temtemperperatuature re and and prepreipipitaitatiotion n oveover r te te ConContintinentental al HniHnited ted ,ta,tatestes.. ClClimimaatete (ynamics

(8)