BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Model Loglinier

Untuk data yang bersifat kategorik dan dapat dibentuk pada suatu tabel kontingensi, dapat dianalisis dengan analisis model loglinier. Model loglinier digunakan untuk menganalisis kemungkinan adanya hubungan yang signifikan dalam tabel kontingensi multifaktor yang memiliki tiga atau lebih variabel kategorik yang diterapkan pada kasus-kasus data kualitatif. Dalam hal ini pola hubungan atau asosiasi antar variabelnya dapat dilihat dari interaksi antar variabel itu sendiri.

Pada umumnya terdapat dua jenis data berdasarkan pengklasifikasiannya, yakni data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau data yang diukur dalam skala numerik yang diperoleh melalui suatu hasil perhitungan dan pengukuran. Sedangkan data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek berupa label atau nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasi atribut suatu elemen yang mana dalam hal pengumpulannya disajikan menurut kualitas atau kategorik yang digunakan. Dalam hal ini yang akan dipergunakan dalam model loglinier ialah data kualitatif karena variabel yang dianalisis merupakan variabel kategorik yang memiliki skala nominal atau ordinal.

Secara umum bentuk model loglinier dapat ditulis sebagai berikut (Von eye, 2002):

log ˆ ..., int sec int 0     







eraction ondorder ijk eraction firstorder ij s maineffect i ijk m     (2.1)

Adapun tujuan dari melakukan analisis model loglinier adalah:

1. Pada analisisnya difokuskan pada kecocokan model yang memperhatikan ada atau tidaknya interaksi antar variabel.

2. Untuk menghitung atau memperkirakan banyaknya observasi yang diharapkan (expected counts) dalam tiap-tiap sel populasi dari tabel yang dibentuk oleh kelompok yang diperhatikan.

Pada analisis model loglinier, prosedur untuk pemasukan variabel - variabel ke dalam model dilakukan secara independen dan berguna untuk menjelaskan distribusi kasus dalam tabulasi silang untuk variabel kategorik. Dengan demikian, analisisnya meliputi distribusi yang diharapakan dari variabel kategorikal tersebut ialah distribusi Poisson yang akan membentuk suatu model Poisson.

2.1.1 Distribusi Poisson

Distribusi Poisson dibangun atas suatu percobaan yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun pada daerah tertentu yang dikenal sebagai percobaan Poisson. Percobaan Poisson adalah percobaan yang menghasilkan peubah acak X yang bernilai numerik, yaitu jumlah sukses selama selang waktu tertentu atau dalam daerah tertentu. Selang waktu tertentu dapat berupa sedetik, semenit, sejam, sehari, seminggu maupun sebulan. Daerah tertentu dapat berupa satu meter, satu kilometer persegi dan lain-lain.

Distribusi Poisson adalah distribusi kemungkinan dari variabel acak Poisson x yang menjelaskan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah tertentu. Dinotasikan sebagai:





! . ; x e x p x      (2.2)

dengan:

 = jumlah rata-rata sukses terjadi e = bilangan natural = 2,71828...

Distribusi Poisson ini juga merupakan salah satu model distribusi probabilitas untuk variabel diskrit. Model ini merupakan model pendekatan untuk menghitung probabilitas timbulnya gejala yang diharapkan (gejala “sukses”) dari sejumlah n peristiwa atau sampel. Ciri distribusi seperti itu memiliki kemiripan yang hampir sama dengan distribusi Binomial. Tetapi, untuk kasus nilai n yang sangat besar (n  ) dan peluangnya yang sangat kecil (p  0) sukar sekali menghitung nilai probabilitasnya dengan model distribusi Binomial. Oleh karena itu, nilai probabilitas dapat dihitung dengan pendekatan Distribusi Poisson.

Sekarang andaikan X adalah variabel acak binomial dengan distribusi probabilitas b(x;n, p). Jika n  , p  0, dan  np konstan, maka distribusi Binomial dapat didekati oleh distribusi Poisson, yakni:

b(x; n, p)  p(x; ) b



x;n,p



C_xnpx



1 p



nx n,p0





! . ; x e x p x     

Ekspektasi Harapan Distribusi Poisson

Distribusi Poisson merupakan salah satu dari beberapa distribusi probabilitas diskrit. Variabel acak yang terdapat pada distribusi ini jelas bersifat diskrit (berdasarkan hasil hitungan). Nilai harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang dari seluruh kemungkinan.

Secara umum, rumus untuk nilai ekspektasi probabilitas diskrit adalah:

E(X)_x 



x_i.p

 

x_i (2.3) x terdistribusi Poisson, dengan demikian dapat dibuat:

 

_

    0 ! . . x x x e x X E  

_

     0( )( 1)! . . x x x x e x  



     0( 1)! . x x x e  





            1 1 1 1 )! 1 ( . )! 1 ( . x x x x x e x e      

jika x 1 y, maka bentuk



     1 1 )! 1 ( . x x x e    =

_

   0 ! . y y y e    . karena

_

    0 1 ! . y y y e   , maka diperoleh       



   . 1 ! . 0 y y y e . Jadi, ekspektasi

harapan untuk distribusi Poisson adalah  .

2.1.2 Model Loglinier Poisson

Seperti yang penulis sebutkan pada bab awal penulisan, model loglinier merupakan salah satu kasus khusus dari general linier model. Dalam hal ini komponen acak merupakan salah satu jenis dari tiga komponen utama untuk general linier model. Komponen acak berguna untuk mengidentifikasi distribusi probabilitas dari variabel dependen, dengan memisalkan yi = (y1, y2, . . . , yk). Sehingga bentuk fungsi

peluangnya adalah:

f



y_i;_i



a

   

_i b y_i exp



y_i

 

_i



(2.4) Kelompok ini memuat beberapa distribusi yang penting sebagai kasus khusus, misalnya distribusi Poisson. Nilai parameter  pada persamaan (2.4) untuk i =1, 2, 3, i

. . . , k tergantung pada nilai dari variabel peramalnya yaitu sebagai variabel independennya. Suku 

 

_i disebut sebagai parameter asli dari distribusinya.

Kemudian dengan memisalkan y jumlah observasi di dalam sel i yang terdistribusi _i Poisson dengan rata-rata  , maka fungsi padat peluang Poisson untuk _i y adalah: i





! . ; i y i i i y e y f i i _     





! exp i y i y i i    







i

 

i



i i y y   exp log ! 1 exp _        (2.5)

Dengan yi adalah bilangan bulat positif.

Persamaan (2.5) sama saja dengan bentuk eksponensial sejati pada persamaan (2.4)

yang mana a

 

_i a

 

_i exp



_i



,

 

! 1 i i y y

b  , dan 

 

_i log

 

_i dengan 

 

i

sebagai parameter sejati.

Untuk distribusi Poisson dalam kaitannya dengan istilah struktur yang sistematis dari sebuah model, dapat dipertimbangkan tiga jenis model loglinier untuk menghitung frekuensi yang diharapkan, yaitu: model order nol, model penambahan, dan model lengkap. Inilah pembagian jenis model yang akan dipergunakan sebagai pemilihan dalam menentukan apakah salah satu dari ketiga jenis model di atas dapat digunakan untuk mewakili hubungan dari kumpulan data dalam pemodelan loglinier yang akan dilakukan.

2.2 Asumsi Terorikal Untuk Model Loglinier

Dalam model loglinier, terdapat suatu asumsi bahwa semua variabel yang diselidiki mempunyai status yang sama sebagai suatu variabel dependen. Dengan kata lain, tidak ada pembedaan yang dibuat antara variabel dependen dan variabel independen karena model loglinier hanya menunjukkan depedensi (kecenderungan) antar variabel. Namun apabila ternyata pada suatu penelitian diasumsikan bahwa variabel-variabel

tersebut terbagi menjadi variabel independen dan dependen, maka (Von eye, 2002) terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan. Berikut ini akan dijelaskan beberapa contoh model loglinier yang biasa digunakan.

Jika tidak ada variabel yang mempengaruhi model (zero-order), model loglinier secara umum (Von eye, 2002) adalah sebagai berikut:

logE(Y) (2.6)

dengan: E(Y) Frekuensi yang diharapkan dalam setiap sel   constant atau rata-rata umum

Jika semua variabel mempunyai status yang sama, dan hanya Main effect atau efek utama yang digunakan (first-order), model loglinier secara umum (Von eye, 2002) adalah sebagai berikut:

logE(Y_ij..)_iX Y_j ... (2.7)

dengan: E(Y_ij..) = Frekuensi yang diharapkan dalam setiap sel  = constant atau rata-rata umum

Xi = Parameter pengaruh tingkat ke-i faktor X

Y_j = Parameter pengaruh tingkat ke-j faktor Y

Jika variabel-variabel yang akan diteliti terbagi menjadi variabel independen dan variabel dependen, dimisalkan terdapat dua variabel independen A dan B dan dua variabel dependen C dan D, model loglinier yang dipergunakan adalah sebagai berikut (Von eye, 2002):

E

 

Y_ijkl A_i B_j AB_ij C_k D_l CD_kl (2.8) dengan: E

 

Y_ijkl = Frekuensi yang diharapkan dalam setiap sel

 = constant atau rata-rata umum A = Pengaruh tingkat ke-i faktor A _i

Bj = Pengaruh tingkat ke-j faktor B

AB_ij = Interaksi tingkat ke-i dan j faktor A dan B

C = Pengaruh tingkat ke-k faktor C _k D = Pengaruh tingkat ke-l faktor D _l

CD = Interaksi tingkat ke-k dan l faktor C dan D _kl

Model tersebut diasumsikan bahwa penelitian tidak menginginkan adanya interaksi antar variabel independen dan variabel dependen.

2.3 Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi merupakan suatu analisis teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antar variabel dalam satu tabel (Friendly, 2000). Dalam hal ini, variabel yang dianalisis merupakan variabel kategorik yang memiliki skala nominal atau ordinal. Penggunaan tabel kontingensi yang akan dibahas pada penelitian ini penulis kelompokkan menjadi dua yaitu tabel kontingensi dua faktor dan tabel kontingensi tiga faktor.

2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Faktor

Tabel kontingensi mulai digunakan ketika terdapat lebih dari satu variabel kategorik yang mana biasanya data disajikan dalam daftar baris dan kolom. Bentuk penyajian dalam daftar baris dan kolom ini biasanya disebut daftar kontingensi. Andaikan terdapat suatu percobaan yang terdiri dari n pengamatan yang diklasifikasikan menurut 2 variabel kategorik, maka variabel 1 mempunyai i tingkat/kategorik: A1,

A2, A3, . . . , Ai dan variabel 2 mempunyai j tingkat/kategorik: B1, B2, B3, . . . , Bj .

Kemudian anggap Y_ij menyatakan banyak peristiwa variabel-1 ada pada

tingkat ke-i dan variabel-2 pada tingkat ke-j, dengan i = 1, 2, 3, . . . , I dan j = 1, 2, 3, . . . , J . Maka data tersebut dapat disusun dalam tabel kategorik I × J sebagai berikut:

Tabel 2.1 Tabel Kontingensi I × J

Variabel 2 B ₁ B ₂ B . . . ₃ B_j Jumlah baris Variabel 1 A ₁ Y ₁₁ Y ₁₂ Y . . . ₁₃ Y_1j n ₁ A ₂ Y ₂₁ Y ₂₂ Y . . . ₂₃ Y2_j n 2 A ₃ Y ₃₁ Y ₃₂ Y . . . ₃₃ Y_3j n ₃ . . . . . . . . . . . . . . . . . . A i Y b1 Y b2 Y . . . b3 Ybj n i Jumlah kolom m ₁ m ₂ m . . . ₃ mj nm1 ...mj n₁...n_i

Berdasarkan tabel kontingensi di atas, taksiran nilai harapan untuk masing-masing sel dapat dicari dengan menghitung terlebih dahulu besarnya probabilitas untuk A dan _i

j

B . Probabilitas untuk A = _i P dan probabilitas untuk _i. B_j = P._j. Kemudian, untuk

menghitung besarnya P dan _i. P_.j dapat ditaksir dengan

N n Pˆi.  i , N m Pˆ.j  j , sehingga

taksiran nilai harapannya adalah

N m n P P N mij i j i j . ˆ . ˆ . ˆ  _{. .}  .

Dari tabel kontingensi dua faktor yang terbentuk, model loglinier akan menggambarkan pola asosiasi atau hubungan yang terjadi antar variabel. Dengan demikian, bentuk model loglinier untuk dua faktor dapat ditulis sebagai berikut:

Model di atas disebut sebagai model lengkap karena memasukkan semua efek yang mungkin terbentuk, baik itu efek untuk 1-faktor dan juga efek 2-faktor. Sebagai contoh misalkan dalam tabel kontingensi 2X2, maka akan terdapat empat parameter yang terdiri dari ,_iX,Y_j,_ijXY. Kemudian jika ingin mendapatkan sebuah model yang dapat menghilangkan salah satu efek di atas yang tidak memberikan kecocokan terbaik dengan model, maka model non-lengkap harus dibentuk.

Pembentukan model ini dapat dilakukan dengan membuat beberapa efek parameter menjadi bernilai nol. Misalkan dianggap _ijXY 0 (diasumsikan bahwa variabel X tidak berasosiasi dengan variabel Y), maka model yang terbentuk akan menjadi model loglinier non-lengkap sebagai berikut:

logmˆ_ij  _iX Y_j (2.10)

Bentuk model seperti ini disebut sebagai model independen karena hanya memuat efek utamanya saja yakni X dan Y tanpa interaksi.

Uji keindependenan model loglinier untuk dua faktor, yaitu:

j i ij PP P H₀ :  _{. .} j i ij P P P H₁:  _{. .}

Statistik uji yang digunakan adalah uji Chi-Square dengan rumusan sebagai berikut:



_







i j ij ij ij m m Y ˆ ˆ 2 2  (2.11)

Sedangkan untuk uji kecocokan datanya dengan uji Rasio Likelihood dapat dirumuskan:

_{ }

         i j ij ij ij m Y Y G ˆ ln 2 2 (2.12) dengan: ij

Y = Observasi pada variabel i dan j

ij

mˆ = Frekuensi yang diharapkan untuk Y_ij

Kriteria Uji:

Tolak H0 jika 2 atau G2 hitung  2df; dengan kata lain terdapat asosiasi antara

dua variabel yang diselidiki dan terima H0 jika 2 hitung < 2df; dengan kata lain

model logmˆ_ij  _iX Y_j diterima.

2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Faktor

Seperti halnya pada tabel kontingensi I × J yang mempunyai i tingkat/kategorik untuk variabel pertama dan mempunyai j tingkat/kategorik untuk variabel kedua, maka pada tabel kontingensi I × J × K juga berlaku sama. Misal Yijk

menyatakan banyak peristiwa variabel-1 ada pada tingkat ke-i, variabel-2 pada tingkat ke-j, dan variabel-3 pada tingkat ke-k, dengan i = 1, 2, 3, . . . , I , j = 1, 2, 3, . . . , J dan k = 1, 2, 3, . . . , K. Maka data tersebut dapat disusun dalam tabel kategorik I × J × K sebagai berikut:

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I × J × K

Variabel 2 Jumlah 1 2 ... j Variabel 3 1 2 ... k V a r i a b e l 1 1 ... _.. 2 ... _.. ⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮ i … _.. Jumlah _{. .} … _{. …}

Berdasarkan tabel kontingensi di atas, taksiran nilai harapan untuk tiap sel dapat dicari dengan menghitung terlebih dahulu besarnya probabilitas untuk Y_i.., Y_{. j.}, dan Y_..k. Probabilitas untuk Y_i.. = P , probabilitas untuk _i.. Y_{. j.} = P_{. j.} dan probabilitas untuk Y..k = P..k. Kemudian, untuk menghitung besarnya P , i.. P. j., dan P...k dapat

ditaksir dengan N Y P i i .. .. ˆ  , N Y Pˆ_.j.  .j., dan N Y P k k .. ..

ˆ _{ , sehingga taksiran nilai}

harapannya adalah mˆ_ijk  N.P_i..P_.j.P_..k

 

..

 

.₂.



..



N

Y Y Y_{i j k}

 .

Dari tabel kontingensi tiga faktor yang terbentuk, model loglinier akan menggambarkan pola asosiasi atau hubungan yang terjadi antar tiga variabel. Dengan demikian, bentuk lengkap model loglinier untuk tiga faktor dapat ditulis sebagai berikut (Agresti, 1990):

logmˆ_ijk _iX Y_j _kZ _ijXY _ikXZ YZ_jk _ijkXYZ (2.13)

dengan:

logmˆijk = Logaritma dari frekuensi sel ijk

 = rata – rata logaritma seluruh sel ijk

 = Parameter pengaruh variabel pertama yang ke-i terhadap model X_i

 = Parameter pengaruh variabel kedua yang ke-j terhadap model Y_j

 = Parameter pengaruh variabel ketiga yang ke-k terhadap model Z_k

_ijXY = Parameter pengaruh interaksi variabel pertama yang ke-i dengan variabel kedua yang ke-j terhadap model

XZ ik

 = Parameter pengaruh interaksi variabel pertama yang ke-i dan variabel ketiga yang ke-k terhadap model

 = Parameter pengaruh interaksi variabel kedua yang ke-j dan YZ_jk variabel ketiga yang ke-k terhadap model

_ijkXYZ = Parameter pengaruh interaksi variabel pertama yang ke-i, variabel kedua yang ke-j dan variabel ketiga yang ke-k terhadap model

Kemudian, jika diasumsikan dari model di atas interaksi _ijXY, _ikXZ, _ikXZ,  , serta YZ_jk

XYZ ijk

 bernilai 0, maka hal ini berarti X, Y,dan Z secara masing-masing tidak berasosiasi dan hanya main effects (efek utama) nya saja yang berhubungan secara independen. Model loglinier independen untuk tiga faktor dapat ditulis sebagai berikut:

logmˆ_ijk _iX Y_j Z_k (2.14)

Uji keindependenan model loglinier untuk tiga faktor, yaitu:

H₀ :P_ijk  P_i..P_.j.P_..k H1:Pijk  Pi..P.j.P..k

Statistik uji yang digunakan adalah uji Chi-Square dengan rumusan sebagai berikut:



_







i j k ijk ijk ijk m m Y ˆ ˆ 2 2  (2.15) dengan: ijk

Y = Observasi pada variabel i, j, dan k

ijk

mˆ = Frekuensi yang diharapkan untuk Y_ijk

degree of freedom adalah (I-1)(J-1)(K-1) dan diambil = 0,05

Kriteria Uji:

Tolak H0 jika  hitung  2 2df; dengan kata lain terdapat asosiasi antar ketiga

variabel dan terima H0 jika  hitung < 2 2df; dengan kata lain model

Z k Y j X i ijk mˆ    log diterima.

2.4 Pengujian Kecocokan Model

Pengujian analisis model loglinier dapat dilakukan dengan dua pendekatan uji statistik yang ada, yaitu uji Chi-Square dan uji Rasio Likelihood G2.

1. Pendekatan Uji Chi-Square

Uji Chi-Square yang digunakan untuk mengetahui hubungan dari tiga variabel yang diselidiki dapat ditulis sebagai:



_







i j k ijk ijk ijk m m Y ˆ ˆ 2 2  (2.16)

2. Pendekatan Uji Rasio likelihood G2

Pendekatan ini digunakan untuk menguji kecocokan model yang memperhatikan ada atau tidaknya interaksi antar variabel. Dengan kata lain uji ini melihat seberapa cocok model dengan data. Untuk tabel tiga faktor dapat ditulis sebagai berikut:

  

         i j k ijk ijk ijk m Y Y G ˆ ln 2 2 (2.17)

degree of freedom nya disesuaikan dengan model yang terbentuk selama proses seleksi dan diambil  0,05

Kriteria uji:

Tolak H0 jika  atau 2 G2  2df; atau p-value <  yang berarti terdapat

hubungan yang signifikan antar interaksi variabel ataupun komponen yang sedang diuji sehingga menyebabkan adanya depedensi dan terima H0 jika  atau 2 G2 

 

2df; yang berarti tidak terdapat hubungan yang signifikan.

Pengujian statistik rasio likelihood ini tidak hanya dapat digunakan untuk menguji satu model saja, tetapi juga dapat digunakan terhadap dua model untuk melihat perubahan nilai yang ada. Pada titik ini uji rasio likelihood dapat digunakan untuk membandingkan model secara keseluruhan dengan model yang lebih rendah (yaitu membandingkan model lengkap dengan satu interaksi atau pengaruh utama yang lebih rendah) untuk menilai hubungan diantara kedua model itu. Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut (Jeansonne, 2002):





2



₁



2 2 2 M G M G G perbandingan   (2.18)



2



2 M

G = statistik likelihood G2 untuk model (2)



1



2

M

G = statistik likelihood G2 untuk model (1)

Derajat kebebasan (degree of freedom) = derajat kebebasan model (2) - derajat kebebasan model (1).

2.5 Seleksi Model

Bagian ini menjelaskan tentang strategi untuk memilih model loglinier setelah variabel kategorik diselidiki. Strategi dasar dalam pemodelan loglinier melibatkan model yang cocok untuk frekuensi yang diamati dalam tabulasi silang variabel kategorik. Model kemudian dapat diwakili oleh satu set frekuensi harapan yang mungkin. Setelah frekuensi harapan diperoleh, kemudian membandingkan model-model yang hirarkis satu sama lain dan menyeleksi model-model yang terbentuk yang merupakan model yang paling signifikan yang sesuai dengan data.

Dalam hal pengerjaannya proses seleksi untuk memilih model akan menjadi sulit bersamaan dengan meningkatnya jumlah variabel karena terjadinya peningkatan yang pesat dalam asosiasi yang mungkin dan interaksi yang ada. Pencocokan semua model yang mungkin menjadi tidak praktis ketika jumlah variabel kategorik melebihi tiga. Oleh karena itu, seleksi model bertujuan untuk menyeimbangkan dua tujuan yang membahas beberapa hal di bawah ini (Friel, 2005):

a. Permasalahan mengenai komponen manakah dari model yang signifikan.

b. Manakah model yang paling cocok dengan data yang digunakan.

Maka dari itu, terdapat dua metode yang digunakan untuk menentukan signifikansi dari komponen-komponen dalam model yaitu dengan dengan Metode Hirarkis Backward dan Metode Forward.

2.6 Metode Hirarkis Backward

Metode Hirarkis Backward digunakan untuk menganalisis proses terbentuknya sebuah model loglinier hirarkis non-lengkap yang dilakukan dengan menyeleksi dari model lengkap hingga pada model yang sederhana. Model lengkap mencakup semua kemungkinan efek interaksi baik itu efek interaksi 2-faktor maupun 3-faktor sesuai dengan jumlah variabel yang digunakan dalam penelitian ini, yakni sebanyak tiga variabel kategorik. Dimana setiap kali variabel dihapus dilakukan uji statistik untuk menentukan akurasi prediksinya dengan membandingkan uji rasio likelihood 2

G dengan 2df; (Chapter 14, hal: 144). Mengingat bahwa model lengkap ini memiliki

jumlah yang sama sel-sel nya dalam tabel kontingensi, seperti halnya efek dan frekuensi sel yang diharapkan akan selalu bernilai sama dengan frekuensi yang diamati tanpa derajat kebebasan yang tersisa (Knoke dan Burke, 1980 dikutip dari Jeansonne).

Dari persamaan (2.13) model lengkap untuk tiga variabel kategorik dapat ditulis sebagai berikut:

ijkXYZ YZ jk XZ ik XY ij Z k Y j X i ijk mˆ        log 2.7 Metode Forward

Metode Forward digunakan untuk menganalisis proses penambahan komponen-komponen model menjadi signifikan untuk model akhir dengan dibentuknya sebuah model order nol kemudian menambahakan efek order pertama, order kedua, dan order ketiga. Setelah itu, pada setiap tahap dipilih efek order yang memberikan peningkatan signifikansi terbesar dalam kesesuaian datanya setelah dilakukan pengujian (Friel, 2005). Akan tetapi, (Agresti, 1990) menjelaskan metode ini lebih dikenal sebagai suatu metode yang digunakan untuk mengevaluasi sebuah model yang proses pemodelannya dilakukan dengan dibentuknya model independen sampai model lengkap. Nilai p-maksimum untuk model yang dihasilkan adalah kriteria yang mungkin karena akan menghasilkan nilai G2 yang kecil, yang berarti baik untuk model. Bentuk umum model loglinier order nol untuk tiga variabel kategorik, yaitu: logmˆ_ijk  (2.19)