121
BAB VI
ALIRAN KENTAL DALAM PIPA
A. PENDAHULUAN
Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Aliran Kental dalam Pipa. Materi ini menjelaskan Sifat-sifat Aliran menurut Bilangan Reynolds, Aliran kental dalam dan luar, Aliran di dalam Pipa Bundar, Aliran di dalam Saluran pipa tak bundar. Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi Perpipaan, Tahanan kapal, Mesin Fluida, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.
Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjelaskan dan menganalisa aliran kental dalam versus luar. Mampu mengukur aliran fluida
Bentuk pembelajaran dalam bentuk pemberian tugas kelompok dan dipresentasikan (Small group discussion), di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi pembelajaran agar sasaran pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini.
B. MATERI PEMBELAJARAN
I. SIFAT – SIFAT ALIRAN MENURUT BILANGAN REYNOLDS
(REYNOLDS-NUMBER REGIMES)
Bab ini, akan membahas penerapan-penerapan khusus dari analisis aliran fluida. Misalnya, bab ini mempelajari aliran kental di dalam dinding-dinding yang mengungkungnya, seperti pipa atau pipa-pembaur.
Ada banyak teori yang dapat dipakai kalau kita mengabaikan efek-efek yang penting seperti kekentalan dan ketermampatan, tetapi belum ada teori yang umum,
122 dan mungkin tak akan pernah ada. Soalnya, terjadi perubahan besar yang menyulitkan dalam perilaku fluida dalam selang bilangan Reynolds yang sedang. Alirannya tidak lagi tenang dan tunak (berlapis atau laminar), melainkan menjadi bergolak dan bergejolak (bergolak atau turbulen). Perubahan ini disebut transisi ke golakan atau turbulensi. Dalam gambar 6.1a kita lihat bahwa transisi pada silinder dan bola terjadi kira-kira pada Re = 3 x 105, di mana tampak penurunan yang tajam dalam koefisien gesek. Transisi tergantung pada banyak efek, misalnya kekasaran dinding (gambar 6.1b) atau gejolak dalam aliran di lubang-masuk, tetapi parameter yang utama adalah bilangan Reynolds.
Turbulensi dapat dideteksi dari pengukuran dengan instrument kecil yang peka seperti anemometer kawat-panas atau transduser tekanan piezo-elektrik. alirannya akan tampak tunak secara rata, tetapi akan menunjukkan gejolak rambang yang cepat kalau ada golakan, seperti dilukiskan dengan sketsa dalam Gambar 6.1. Kalau alirannya berlapis atau laminar, kadang-kadang dapat terjadi gangguan-gangguan yang wajar yang teredam dengan cepat (Gambar 6.1a). kalau sedang terjadi transisi, gejolak yang bergejolak akan membersit dengan tajam (Gambar 6.1b) ketika bilangan Reynolds yang membesar menyebabkan ketakmampatan geral berlapis. Pada nilai Re yang cukup besar, alirannya akan terus menerus bergejolak (Gambar 6.1c) dan disebut bergolak penuh. Gejolak itu, yang lazimnya berkisar dari 1 sampai 20% kecepatan rata-ratanya, tidak periodik, melainkan rambang dan meliputi jangka atau spektrum frekuensi yang terus menerus. Dalam aliran dengan Re yang tinggi di dalam terowongan angin, frekuensi golakan berkisar dari 1 sampai 10.000 Hz, dan riak-gelombangnya terletak dalam selang antara 0,01 sampai 400 cm.
Gambar 6.1 : Ketiga corak aliran kental: (a) aliran berlapis pada Re rendah; (b)
123
CONTOH 6.1
Bilangan Reynolds transisi untuk aliran melewati bola yang halus ialah Rekr =
250.000. Pada kecepatan berapakah hal ini terjadi dalam aliran udara pada suhu 200C yang melewati bola bergaris-tengah 12 cm?
penyelesaian
Dari Tabel 2.1 kita baca ʋ = 1.51 x 10-5 m2/s untuk udara. Bilangan Reynolds kritis ialah
sehingga V = 31,5 m/s (Jawaban)
kelajuan ini, yakni sekitar 70 mil/jam, termasuk dalam selang kelajuan yang sering dijumpai dalam soal-soal kerekayasaan yang penting, sehingga transisi dan golakan sering terjadi dalam penelahaan aliran-aliran dalam praktik.
Golakan (Turbulensi) dapat diamati secara langsung dalam aliran permukaan-bebas. Gambar 6.2 memperlihatkan pancuran air dari kran biasa. Pancuran dengan bilangan Reynolds yang rendah (Gambar 6.2a) halus dan berlapis. Aliran bergolak yang bilangan Reynolds-nya lebih tinggi (Gambar 6.2b) tak tunak dan tidak teratur, tetapi secara rata-rata teramalkan.
Gejolak yang serupa tampak pada permukaan aliran saluran air yang dangkal (Gambar 6.3). Dalam selang transisi (Gambar 6.3a) golakan itu hanya terjadi di bagian-bagian kecil tertentu, sedangkan dalam aliran bergolak penuh (Gambar 6.3b) gejolak-gejolaknya kurang-lebih terbagi merata.
124
Gambar 6-2 Aliran yang mengucur dengan kelajuan tetap dari sebatang pipa: (a) aliran
berlapis dengan bilangan Reynolds rendah dan kekentalan besar; (b) aliran bergolak dengan bilangan Reynolds tinggi dan kekentalan kecil, (Dari illustrated Experiments in Fluid Mechanics (The NCFMF Bokk Film Notes), Natinal Commite for Fluid Mechanics Films, Education Development Center, Inc, copyright 1972.)
125 Gambar 6.3 : Visualisasi transisi dalam lapisan sepadan: (a) bersitan-bersitan golakan terjadi pada Re transisi; (b) kondisi aliran bergolak penuh pada Re besar. (Dari Illustrated Experimen in Fluid Mechanics (The NCFMF Book of Film Notes), National Committe of Fluid Mechanics Films, Education Development Center, Inc., copyright 1972.)
126 Pada pengenalan ini kita hanya menunjukkan bahwa parameter utama yang mempengaruhi transisi ialah bilangan Reynolds. Kalau Re = UL/ʋ , dimana U ialah kecepatan rata-rata dan L”lebar” atau tebal lintang lapisan sesar, kira-kira selang-selangnya sebagai berikut:
0 < Re < 1: gerak “merayap” berlapis yang sangat kental
1 < Re < 100: berlapis sangat bergantung pada bilangan Reynolds 100 < Re < 103: berlapis, teori lapisan sempadan berguna
103 < Re < 104: transisi ke aliran bergolak
104 < Re < 106: bergolak, agak tergantung pada bilangan Reynolds 106 < Re < : bergolak, sedikit tergantung pada bilangan Reynolds
Ini adalah urutan jangkau atau selang representatif yang sedikit berubah-ubah, tergantung pada geometri aliran, kekasaran permukaan, dan arus gejolak dalam aliran di lubang-masuk. Kebanyakan analisis kita bersangkutan dengan aliran berlapis atau aliran bergolak, dan seyogjanya kita jangan merancang aliran untuk beroperasi di daerah transisi.
II. ALIRAN KENTAL DALAM VERSUS ALIRAN KENTAL LUAR
(INTERNAL VERSUS EXTERNAL VISCOUS FLOWS)
Aliran berlapis dan aliran bergolak keduanya bisa dalam atau internal, artinya “dibatasi” oleh dinding-dinding, luar atau eksternal dan tak terbatas. Suatu aliran dalam terkendala oleh dinding-dinding yang membatasinya, dan efek kekentalan akan meluas ke seluruh aliran itu. Gambar 6.4 menunjukkan suatu aliran fluida dalam di dalam saluran pipa yang panjang. Terdapat daerah masuk di mana aliran hulu yang hampir encer mengumpul dan memasuki pipa. Lapisan batas (sempadan) yang kental meluas ke hilir, menahan aliran aksial u(r,x) pada dinding dan dengan demikian mempercepat aliran di bagian tengah untuk tetap memenuhi syarat kemalaran tak mampu-rmampat
127 Pada jarak tertentu dari lubang-masuk, lapisan batas itu mengumpul dan bagian yang encer itu hilang. Aliran pipa itu lalu menjadi kental seluruhnya, dan kecepatan aksialnya sedikit menyesuaikan nilainya lebih lanjut sampai pada x = Le ia tak lagi
berubah dengan x dan disebut telah berkembang penuh, artinya u u(r) saja. Di bagian hilir dari x = Le profil kecepatannya tetap, regangan dindingnya tetap, dan
tekanannya menurun secara linear dengan x, baik untuk aliran berlapis (laminar) maupun untuk aliran bergolak (turbulen). Semua hal ini diperlihatkan dalam gambar 6.4.
Gambar 6.4 : Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang-masuk suatu aliran pipa.
Dapat ditunjukkan dengan analisis dimensi bahwa bilangan Reynolds adalah satu-satunya parameter yang menentukan panjang-masuk. Kalau
Maka ………. (6.2) Untuk aliran berlapis, korelasi yang terima ialah
128 ………. (6.3) Panjang-masuk maksimum aliran berlapis pada Red,gt = 2300 ialah Le = 138 d. Ini
adalah panjang perkembangan yang paling besar yang dapat dicapai.
Dalam aliran bergolak lapisan batasnya meluas lebih cepat sehingga Le
relatif lebih pendek. Dengan pendekatan, panjang-masuk itu ialah
………… (6.4) Maka beberapa panjang-masuk terhitung adalah sebagai berikut
Nah, nampaknya saja 44 kali garis tengah itu “panjang”, tetapi lazimnya penerapan aliran pipa bersangkutan dengan L/d yang besarnya 1000 atau lebih, sehingga efek lubang-masuknya dapat diabaikan dan analisis yang sederhana dapat dikerjakan untuk aliran yang telah berkembang penuh (Bagian 6-4). Ini dapat dilakukan untuk aliran berlapis dan aliran bergolak, termasuk yang dinding pembatasnya kasar dan tampang-lintangnya tidak bundar.
CONTOH 6.2
Pipa air bergaris-tengah ½ inci sepanjang 60 ft mengalirkan air dengan debit 5 galon/menit pada suhu 200C. Berapa bagian pipa ini yang merupakan daerah-masuk?
Penyelesaian;
Alihkan satuannya
129 Dari Tabel 2.1 kita baca bahwa untuk air ʋ = 1,01 x 10-6 m2/s = 1,09 x 10-5 ft2/s. Maka bilangan Reynolds untuk aliran pipa itu ialah,
Ini lebih besar daripada 4000; jadi alirannya bergolak dan persamaan. (6-4) berlaku untuk panjang-masuk
Pipanya mempunyai nisbah L/d = (60 ft)/[(1/2)/12 ft] = 1440. Jadi daerah-masuk mengambil bagian
Ini adalah persentase yang sangat kecil, sehingga kita dapat memperlakukan aliran pipa ini sebagai aliran yang telah berkembang penuh.
Ukuran yang pendek ada manfaatnya dalam aliran pipa kalau kita ingin mempertahankan bagian yang encer. Bagian uji dari terowongan angin kecepatan-rendah dalam laboratorium lazimnya mempunyai garis tengah 1 m dan panjang 5 m, dengan V = 30 m/s. Kalau kita memakai ʋ udara=1,51 x 10-5 m2/s dari tabel 2.1, maka
Red = 1,99 x 106 dan dari persamaan (6-4) kita dapatkan Le/d 49. Bagian untuk
menguji mempunyai L/d = 5, yang jauh lebih pendek daripada panjang daerah perkembangan. Pada akhir bagian uji tebal lapisan batas pada dinding hanya 10 cm, sehingga masih tersisa bagian encer bergaris-tengah 80 cm yang sesuai untuk menguji model.
Suatu aliran luar tak mempunyai dinding yang menghambat, sehingga bebas untuk berkembang betapa tebalnya pun lapisan kental pada benda yang terbenam di
130 dalamnya. Dalam aliran luar ini tak ada daerah yang setara dengan aliran dalam yang telah berkembang penuh.
III. ALIRAN DI DALAM PIPA -BUNDAR
(FLOW IN A CIRCULAR PIPE)
Sebagai contoh kita yang pertama tentang analisis aliran-kental yang khusus, kita tinjau soal klasik mengenai aliran dalam pipa yang penuh, yang disebabkan oleh tekanan atau gravitasi atau keduanya. Gambar 6.5 memperlihatkan geometri pipa yang bergaris-tengah R itu. Sumbu x dipilih pada arah aliran dan miring terhadap garis mendatar dengan sudut .
Sebelum melangkah ke penyelesaian persamaan gerak, kita dapat belajar banyak dengan melakukan analisis volume kendali dari aliran itu antara tampang 1 dan tampang 2 dalam Gambar 6.5. Persamaan kemalaran, menjadi
Q1 = Q2
Atau ………. (6-5)
Sebab pipanya mempunyai tampang yang luasnya tetap. Persamaan tenaga aliran tunak menjadi
... (6-6) Sebab tak ada efek usaha-poros atau pemindahan bahang. Sekarang kita anggap alirannya telah berkembang penuh (Gambar 6.4) dan nanti kita koreksi dengan efek lubang-masuk. Maka faktor galat tenaga gerak α1 = α2 dan karena V1 = V2 menurut
Persamaan. (6-5), sekarang Persamaan. (6-6) menjadi rumus yang sederhan untuk kerugian hulu gesekan hf
131
Gambar 6.5 : Volume kendali aliran yang telah berkembang penuh antara dua tampang dalam sebatang pipa miring.
Kerugian hulu-pipa tersebut sama dengan perubahan jumlah hulu tekanan dan hulu gravitasi, dengan kata lain perubahan tinggi GAH. Karena hulu kecepatannya tetap sepanjang pipa itu, hf juga sama dengan perubahan tinggi GAT.
Akhirnya kita terapkan persamaan momentum pada volume kendali dalam gambar 6.5 dengan memperhitungkan gaya-gaya yang disebabkan oleh tekanan, medan gravitasi dan sesaran.
……… (6-8) Persamaan ini menghubungkan hf dengan tegangan sesar dinding
……….. (6-9)
Di mana kita telah memasukkan = L sin ϕ dari Gambar 6.5
Sejauh ini belum kita andaikan apakah alirannya berlapis atau bergolak. Kalau kita dapat mengkorelasikan dengan kondisi aliran, kita telah memecahkan masalah kerugian hulu dalam aliran pipa. Dapat kita andaikan bahwa fungsinya
132 ……… (6-10)
Di mana ialah tinggi kekasaran-dinding. Maka menurut analisis dimensi;
... (6.11)
Parameter tak berdimensi f dinamakan faktor gesekan darcy, menurut nama insinyur Perancis, Henry Darcy (1803-1858), yang dengan percobaan aliran pipanya pada tahun 1850 buat pertama kalinya mengungkapkan efek kekasaran pada hambatan pipa.
Dengan menggabungkan Persm. (6.9) dan (6.11), kita memperoleh rumus untuk kerugian hulu-pipa.
………. (6.12)
Inilah persamaan Darcy-Weisbach, yang berlaku untuk aliran pipa dengan penampang lintang sembarang, baik alirannya berlapis, maupun bergolak. Persamaan ini diusulkan oleh Julius Weisbach, seorang mahafuru Jerman yang pada tahun 1850 menerbitkan buku-teks modern yang pertama tentang hidrodinamika.
Sekarang masalahnya tinggal mencari bentuk fungsi F dalam Persm. (6-11) dan menggrafikkannya dalam Diagram Moody pada gambar 6.8.
1. PENYELESAIAN ALIRAN BERLAPIS (LAMINAR-FLOW SOLUTION)
Profil aliran berlapis berupa sebuah paraboloid yang turun ke nol pada dinding dan mencapai maksimumnya pada sumbu
……… (6-13) Profil ini mirip dengan sketsa u(r) dalam gambar 6.5
Hasil-hasil lainnya untuk debit aliran pipa diperoleh
133 Jadi kecepatan rata-rata dalam aliran berlapis ialah separuh kecepatan maksimumnya.
………. (6-15)
Untuk tabung yang mendatar ( , Persm. (6-14) mempunyai bentuk yang diramalkan dari percobaan Hagen, yakni Persm. (6-1)
……… (6-16)
Regangan dindingnya dihitung dari landai kecepatan pada dinding
r-R= ……… (6-17)
Ini memberikan teori yang eksak untuk faktor gesekan Darcy aliran berlapis
……… (6-18)
Ini digrafikkan pada diagram Moody dalam gambar 6.8. Kenyataan bahwa f menurun dengan bertambahnya Red jangan sampai menyesatkan kita untuk mengira
bahwa regangan menurun dengan kecepatan: Persamaan. (6-17) dengan jelas menunjukkan sebanding dengan
u
maks, dan yang menarik ialah bahwa juga taktergantung pada kerapatan sebab percepatan fluida itu nol.
Kerugian hulu dalam aliran berlapis dapat diturunkan dari Persamaan. (6-12).
……… (6-19)
Tampak bahwa kerugian hulu berlapis in sebanding dengan V.
CONTOH 6.3
Minyak dengan ρ = 900 kg/m3
dan ʋ = 0,0002 m2/s mengalir ke atas melalui pipa miring seperti dalam gambar dibawah. Tekanan dan elevasinya diketahui pada
134 tampang 1 dan 2 yang terpisah dengan jarak 10 m. Kalau diandaikan bahwa alirannya berlapis dan tunak. (a) tunjukkan bahwa arah alirannya benar-benar ke atas, (b) hitunglah hf antara 1 dan 2, dan hitung (c) Q, (d) V dan (e) Red.
Sungguh-sungguh berlapiskah aliran ini?
Alirannya pada arah menurunnya GAH; karena itu kita hitung tinggi garis aras disetiap tampang
GAH-nya lebih rendah di tampang 2, jadi alirannya dari 1 menuju 2, sesuai dengan informasi dari soal.
(b) kerugian hulu ialah perubahan tinggi GAH
Separuh panjang pipa adalah kerugian hulu yang cukup besar.
(c) Kita dapat menghitung Q dengan berbagai rumus aliran berlapis, khususunya Persm. (6-47)
135 (d) Setelah V diketahui maka bilangan Reynoldsnya ialah
Ini cukup jauh di bawah nilai transisi Red = 2300, sehingga kita cukup yakin bahwa
alirannya berlapis.
Perhatikan bahwa dengan menggunakan satuan SI secara nyata dalam seluruh perhitungan ini, faktor konversi sama sekali tak diperlukan.
2. PENYELESAIAN ALIRAN BERGOLAK
(TURBULENT-FLOW SOLUTION)
Untuk aliran-pipa yang bergolak, kita tak perlu menyelesaikan persamaan diferensial, melainkan cukup memakai hukum logaritmik saja, seperti mengkorelasikan kecepatan rata-rata lokal u(r) di seluruh panjang pipa
………. (6-20)
Di mana kita telah mengganti y dengan R – r. Dari profil ini kita hitung kecepatan reratanya
... (6-21)
Kalau kita masukkan k = 0,41 dan B = 5,0, kita dapatkan hasil numeris
……… (6-22)
Ini hanya nampak agak menarik, sampai kita menyadari bahwa V/u* terkait langsung dengan faktor gesekan Darcy
1/2 1/2
………. (6-23)
136 1/2
……… (6-24)
kalau Persm. (6-24) dan (6-23) kita masukkan ke dalam Persm. (6-22), basis logaritmanya kita ubah dari e ke 10, dan suku-sukunya kita atur, kita peroleh
……… (6-25)
Dengan kata lain, semata-mata hanya dengan menghitung kecepatan rata-rata dari korelasi hukum logaritmik, kita mendapatkan hubungan antara faktor gesekan dan bilangan Reynolds untuk aliran pipa bergolak. Prandtl menurunkan Persm. (6-25) pada tahun 1935 dan kemudian disesuaikan tetapannya sedikit agar lebih cocok dengan data, dan hasilnya ialah
……… (6-26)
Ini merupakan rumus yang diterima untuk pipa berdinding halus. Beberapa nilai numeris dapat diuraikan sebagai berikut
Jadi f turun hanya dengan faktor 5 saja melalu selang kenaikan bilangan Reynolds yang bertambah 10.000 kali. Persamaan (6-26) sukar diselesaikan kalau Red
diketahui dan f yang dicari. Dalam literatur banyak pendekatan lain untuk menghitung f secara eksplisit dari Red
…………. (6-27)
Blasius, mahasiswa Prandtl, menyajikan rumusnya dalam korelasi yang pertama antara gesekan pipa versus bilangan Reynolds. Meskipun rumus Blasius itu hanya berlaku untuk selang bilangan Reynolds yang terbatas, rumus itu melukiskan apa yang sedang terjadi dengan data penurunan tekanan Hagen pada tahun 1839. Untuk pipa mendatar, dari Persm. (6-27) kita dapatkan
137 ……… (6-28)
Untuk bilangan Reynolds bergolak yang kecil. Perhatikan bahwa hanya berubah-ubah sedikit dengan kekentalan; ini adalah ciri khas aliran bergolak. Kalau kita masukkan Q = 1/4 d2V ke dalam Persm.(6-28), kita dapatkan bentuk alternatif
……… (6-29)
Untuk debit Q tertentu, penurunan tekanan bergolak turun dengan garis tengah pipa dengan tajam,--- lebih tajam daripada yang terjadi pada aliran berlapis menurut Persm. (6-19). Maka cara yang paling cepat untuk mengurangi tekanan yang diperlukan untuk memompa ialah dengan memperbesar ukuran pipa, walaupun barang tentu pipa yang lebih besar akan lebih mahal. Untuk Q tertentu, melipat duakan ukuran pipa akan menurunkan dengan faktor 27.
Kecepatan maksimum dalam aliarn pipa bergolak diperoleh dari Persm. (6-20) dengan memasukkan r = 0
……… (6-30)
Kalau ini kita gabungkan dengan Persm.(6-21) kita dapatkan rumus yang menghubungkan kecepatan maksimum
-1 ……….. (6-31) Beberapa nilai numerisnya adalah sebagai berikut
138 Nisbah V/umaks tergantung pada nilai bilangan Reynolds, dan jauh lebih besar
daripada nilai 0,5 yang diramalkan untuk segala aliran pipa berlapis oleh Persamaan (6-15). Jadi profil kecepatan bergolak yang tampak pada Gambar 6.6 sangat “pesek” di tengah dan turun dengan tajam ke nol pada dinding.
Gambar 6.6 : Perbandingan antara profil kecepatan aliran pipa berlapis dan bergolak untuk debit yang sama (a) aliran berlapis (b)aliran bergolak
Gambar 6.7.: Pengaruh kekasaran dinding pada profil aliran pipa bergolak (a) ingsutan ke bawah hukum logaritma (b) korelasi dengan kekasaran Gambar 6.7b mengungkapkan adanya tiga corak kekasaran dinding:
u*/v < 5 dinding halus-hidraulis, tak ada efek kekasaran pada gesekan 5 < u*/v < 70: kekasaran transisi, efek bilangan Reynolds yang sedang
u*/v > 70: aliran kasar sempurna, lapisan-bawah pecah total dan gesekan tak tergantung pada bilangan Reynolds
139 ……… (6-32) Dan hukum logaritma yang dimodifikasi untuk menampung efek kekasaran menjadi
………. (6-33) Kekentalannya tak ada lagi dalam persamaan di atas, sehingga aliran kasar-sempurna tidak tergantung pada bilangan Reynolds. Kalau kita mengintegralkan Persm. (6-33) untuk memperoleh kecepatan rata-rata di dalam pipa, kita dapatkan
Atau ……… (6-34)
Karena tak ada pengaruh bilangan Reynolds, maka kerugian hulu dalam hal ini berbanding langsung dengan kuadrat kecepatan. Beberapa nilai dari faktor gesekan ditampilkan di bawah ini:
Faktor gesekan naik dengan faktor 9 sementara kekasarannya bertambah besar dengan faktor 5000.
140 Gambar 6.8 : Diagram Moody untuk gesekan pipa berdinding halus/kasar
141
CONTOH 6.4
Minyak, dengan ρ = 900 kg/m3 dan ʋ = 0,00001 m2/s, mengalir dengan debit 0,2 m3/s melalui pipa besi-cor yang panjangnya 500 m dan garis tengahnya 200 mm. Tentukan (a) kerugian hulunya dan (b) penurunan tekanannya jika pipa itu miring ke bawah dengan sudut 100 pada arah alirannya
Penyelesaian
Mula-mula kita hitung kecepatannya dari debit yang diketahui
Maka bilangan Reynolds-nya ialah
Dari tabel 6-1, = 0,26 mm untuk pipa besi cor. Maka
Lihatlah ddiagram Moody di sebelah kanan pada /d = 0,0013 (anda harus melakukan interpolasi) dan kita bergerak ke kiri samapai berpotongan dengan Re = 128.000. kita baca f 0,0225 (dari Persm. (6-64), untuk nilai ini kita dapat menghitung f=0,0227). Maka kerugian hulunya ialah
Dari persm. (6-25) untuk pipa miring,
142
IV. ALIRAN DI DALAM PIPA-TAK BUNDAR
(FLOW IN NONCIRCULAR DUCTS)
Kalau pipanya tidak bundar, analisis untuk aliran yang telah berkembang penuh sama dengan analisis untuk pipa bundar, tetapi aljabarnya lebih ruwet. Untuk aliran berlapis, persamaan kontinuitas dan persamaan momentum dapat diselesaikan dengan eksak. Untuk aliran bergolak, profil hukum logaritma dapat dipakai atau (lebih baik dan lebih mudah lagi) garis tengah hidraulik dapat dipakai sebagai pendekatan yang baik sekali.
1. GARIS TENGAH HIDRAULIK (THE HYDRAULIC DIAMETER)
Untuk pipa yang tak bundar, konsep volume kendali dalam gambar 6.5 masih berlaku, tetapi luas tampak lintang A tidak sama dengan πR2 dan keliling tampang lintang yang dibasahi tegangan sesar P tidak sama dengan 2πR. Persamaan momentum (6-8) lalu menjadi
Atau ……… (6-35) Ini identik dengan Persamaan. (6-9), kecuali bahwa (1) tegangan sesarnya merupakan nilai rata-rata yang diintegralkan sekeliling pinggiran dan (2) skala panjang A/P menggantikan peranan jari-jari R. Karena alasan ini maka pipa tak bundar dikatakan mempunyai jari-jari hidraulik ruang yang didefinisikan sebagai berikut
... (6-36)
Konsep ini senantiasa dipakai dalam aliran saluran terbuka, sebab tampang-lintang saluran itu hampir tak pernah bundar. Kalau dengan membandingkan dengan Persm. (6-11) untuk aliran pipa kita mendefinisikan faktor gesekan yang dinyatakan dalam nilai rata-rata
143 ……….. (6-37)
Dimana TTB berarti pipa tak bundar, dan V = Q/A seperti biasa, maka Persamaan. (6-35) menjadi
……….. (6-38)
Ini setara dengan Persamaan. (6-12) untuk aliran pipa, kecuali bahwa d diganti dengan 4Rh. Karena itu biasanya kita mendefinisikan garis tengah hidraulik
sebagai
……….. (6-39)
Harus kita tekankan bahwa pinggir yang dibasahi meliputi semua permukaan yang dikenai tegangan geser. Misalnya, dalam lubang bentuk cincin, pinggir luar dan pinggir dalam keduanya harus dijumlahkan. Kenyataan bahwa Dh sama dengan
4Rh merupakan salah satu kelucuan : anggap saja ini sebagai pertanda kejenakaan
ahli tekink. Perhatikan bahwa untuk kasus degenerasi berupa pipa bundar, Dh =
4πR2/2πR = 2R, seperti kita harapkan.
Karena itu kita akan mengharapkan dari analisis dimensi bahwa faktor gesekan f ini, yang didasarkan pada garis tengah hidraulik seperti Persm. (6-38), akan berkorelasi dengan bilangan Reynolds dan nisbah kekasaran yang didasarkan pada garis tengah hidraulik
……….. (6-40)
Dan dengan cara ini datanya dikorelasikan. Tetapi kita tak usah mengharapkan diagram Moody (Gambar 6.8) untuk berlaku secara eksak dalam skala panjang yang baru ini; dan kenyataannya memang tidak, tetapi mengherankan bahwa gaftar itu cukup saksama:
Aliran berlapis:
144
V. SISTEM PIPA MAJEMUK (MULTIPLE-PIPE SYSTEMS)
Gambar 6.9 memperlihatkan tiga contoh sistem pipa majemuk. Yang pertama adalah seperangkat pipa yang terdiri atas tiga pipa (atau lebih) yang disusun berderet. Kaidah pertama ialah bahwa untuk semua pipa itu debitnya sama
Atau ……….. (6-49)
Kaidah kedua ialah bahwa kerugian hulu total melalui sistem itu sama dengan jumlah kerugian di setiap pipa
……….. (6-50)
Kita dapat menyatakan kerugian hulu total itu dalam kerugian gesekan dan kerugian-kerugian kecil di setiap pipa
……… (6-51)
emikianlah, rumus-rumus diatas dapat dilanjutkan untuk sebrang jumlah pipa berderet. Karena V2 dan V3 sebanding dengan V1 menurut Persm.
(6-49), maka Persm. (6-51) berbentuk
……….. (6-52)
Di mana koefisien-koefisien α1 adalah tetapan tak berdimensi. Kalau
debitnya diketahui kita dapat menghitung ruas kanan, dan karenanya juga kerugian hulu totalnya. Kalau kerugian hulunya diketahui, sedikit iterasi harus kita lakukan sebab f1,2,3 dengan mengandaikan bahwa alirannya kasar-sempurna, dan
145
Gambar 6.9 : Contoh-contoh system pipa majemuk; (a) pipa berderet, (b) pipa sejajar, (c) soal sambungan tiap tendon
CONTOH 6.5
Diketahui sistem deret (seri) tiga pipa, seperti dalam Gambar 6.13a. Penurunan tekanan totalnya ialah pA – pB = 150.000 Pa, sedang penurunanan
elevasinya zA-zB=5 m. Data pipa itu adalah sebagai berikut;
146 Fluidanya ialah air dengan ρ = 1000 kg/m3
dan υ = 1,02 x 10 -6 m2/s. Hitunglah debit Q yang melalui sistem tersebut dalam satuan meter kubik per jam.
Penyelesaian
Melintasi sistem itu ada kerugiannya hulu total sebesar
Dari persamaan kemalaran (6-49), kecepatannya ialah
Dan
Kalau ini disubtitusikan ke dalam persamaan. (6-52) dan kerugian kecilnya kita abaikan , kita peroleh
Atau
Inilah bentuk yang telah kita duga dalam Persamaan.(6-52). Tampaknya kerugian hulu pada pipa ketigalah yakni 32.000 f3, yang paling menonjol. Kita mulai
memperkirakan nilai f1,2,3 dari gaftar Moody untuk daerah kasar sempurna
Kita masukkan ini ke dalam Persamaan. (1) untuk memperoleh V12 ≈
2g(20,3)/(33+185+4). Jadi taksiran yang pertama ialah V1 = 0,58 m/s dan dari sini
kita dapatkan
147 Kalau kita subtitusikan ke dalam Persm. (1) kita peroleh taksiran yang lebih baik
Atau (jawaban)
Pengulangan kedua akan memberikan Q = 10,22 m3/jam, jadi perubahannya dari hasil iterasi pertama sangat kecil.
Sistem pipa majemuk yang kedua ialah kasus aliran sejajar pada gambar 6-13b. Dalam hal ini kerugiannya sama di setiap pipa, dan debit totalnya ialah jumlah ketiga debit masing-masing pipa itu;
……….. (6-53a) ……….. (6-53b)
Kalau kerugian hulu totalnya diketahui, relatif cukup mudah untuk mencari masing-masing Qi dan kemudian menjumlahkannya. Soal sebaliknya, yakni debit
totalnya,Q, yang diketahui, memerlukan pengulangan yang lumayan jumlahnya untuk menentukan bagaimana aliran total ini terbagi ke dalam ketiga cabang pipa itu. Prosedur yang biasa ialah dengan menebak Q1=Q/3 misalnya, menghitung
kerugian hulunya dan dari nilainya itu kita peroleh Q2 dan Q3 dengan
menggunakan persm. (6-53a). Kemudian, kalau jumlahnya tidak betul, misalnya Q1+Q2+Q3=1,14 Q, turunkan tebakan yang pertama tadi ke Q1, baru= Q1, lama /1,14
dan dihitung lagi Q2 dan Q3, lalu kit uju lagi jumlahnya. Kalau perlu naikkan atau
turunkan lagi Q1. Proses ini konvergen.
C. PENUTUP
Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa Mampu menjelaskan dan menganalisa aliran kental dalam versus aliran kental luar. Mampu menghitung debit aliran fluida pada penerapannya di kapal dan diberikan penilaian berdasarkan kejelasan analisa tipe aliran dan keaktifan dalam diskusi kelompok..
148
LATIHAN SOAL
Tugas latihan ini dibagi menjadi empat kelompok dan setiap kelompok menjelaskan jenis aliran fluida dan menghitung debit dari tugas yang dikerjakan serta dipresentasikan.
6.1. untuk aliran minyak lumas SAE 30 pada suhu 20°C melalui sebatang pipa bergaris tengah 2 inci, kita mengharapkan bahwa transisi ke turbulensi akan terjadi pada debit berapa galon per menit? Debit seberapa besar yang akan menyebabkan transisi pada suhu 100°C?
6.2. Suatu fluida pada suhu 20°C mengalir dengan debit 400 cm3/s melalui pipa bergaris tengah 8 cm. Tentukan apakah alirannya laminar atau turbulen kalau fluida itu (a) hidrogen (b) udara (c) bensin (d) air (e) rakasa (f) gliserin?
6.3. Air memasuki pipa bergaris tengah 1 inci pada suhu 20°C. Berapa incikah panjang masuknya kalau debit aliran itu (a) 0,1 galon/menit (b) 1 galon/menit (c) 10 galon/menit (d) 100 galon/menit?
6.4. Minyak (BJ = 0,9 v = 0,0002 m2/s) masuk ke dalam tabung bergaris tengah 3 cm. Berapakah panjang masuknya kalau debitnya (a) 0,001 m3/s (b) 0,01 m3/s (c) 0,1 m3/s dan (d) 1 m3/s ?
6.5. air yang suhunya 20°C mengalir melalui pipa bergaris tengah 16 cm dalam keadaan telah berkembang penuh. Kecepatan di sumbu pipa itu 12 m/s. Tentukanlah (a) Q, (b) V (c) (d) ∆p untuk panjang 100 m ?
6.6. Kalau pipa besi tempa sepanjang 1 mil dengan garis tengah 4 inci mengalirkan air pada suhu 20°C dengan kecepatan V = 8 ft/s. Tentukanlah kerugian hulunya dalam satuan kaki dan penurunan tekanannya dalam satuan pound gaya per inci persegi ?
6.7 Minyak (BJ – 0,9, v = 0,00003 ft2/s) mengalir dengan debit 1 ft3/s melalui pipa besi cor beraspal yang garis tengahnya 6 inci. Kalau pipa itu panjangnya 2000 ft dan miring ke atas pada arah alirannya dengan sudut 5°, tentukanlah berapa kaki kerugian hulunya dan berapa penurunan tekanannya p1 – p2 ?
149 6.8.Sebuah tangki berisi 1 m3 air pada suhu 20°C dan mempunyai pipa yang menjulur dari dasarnya, seperti pada gambar disebelah. Berapa m3/jam kah debit Q pipa itu pada saat tersebut?
6.9. Turbin kecil pada gambar dibawah menyadap daya sebesar 400 W dari aliran air. Kedua pipa itu terbuat dari besi tempa. Tentukan berapa m3/jam debitnya(Q). Buatlah sketsa GAT dan GAH-nya dengan saksama?
6.10. Dalam gambar dibawah pipa penghunbung itu bergaris tengah 6 cm dan terbuat dari baja komersial. Berapa m3/jam kah debitnya kalau fluidanya minyak lumas SAE 30 pada suhu 20°C? Ke mana arah aliran itu?
150
6.11. Dua tandon yang berisi air pada suhu 20°C dihubungkan dengan pipa besi cor bergaris tengah 8 in sepanjang 2000 ft yang mempunyai lubang masuk tumpul, lubang keluar di bawah permukaan air, sebuah katup gerbang yang terbuka 75%, sebuah belokan beruji 2 ft, dan empat siku 90° biasa. Kalau debit pipa itu 4 ft3/s., berapakah beda tinggi permukaan air di dalam kedua tandon?
DAFTAR PUSTAKA
1. White,F,M., 1996, Fluid Mechanics, Mcgraw-Hill, New York
2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA, New York
3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John Willey and Sons, Inc
4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John Willey and Sons, Inc
