AYUNAN DAN PERCEPATAN GRAVITASI (M.3)

(1)

AYUNAN DAN PERCEPATAN GRAVITASI

(M.3)

I. TUJUAN

 Mempelajari sifat-sifat ayunan.  Menentukan kecepatan gravitasi.

II. DASAR TEORI

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari yang ada dari diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita pergunakan setiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita, salah satu contohnya adalah permainan ditaman kanak-kanak, yaitu ayunan. Sebenarnya ayunan ini juga dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitung perioda yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di suatu tempat.

Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuat sedemikian rupa dengan bebannya adalah bandul fisis. Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. 2.1 Pengertian Getaran

 Getaran adalah gerak bolak-balik secara periodik yang selalu melalui titik keseimbangan.

 Satu getaran adalah gerakan dari titik mula-mula dan kembali ke titik tersebut.  Periode (waktu getar) adalah waktu yang digunakan untuk mencapai satu getaran

(2)

 Frekuensi adalah banyaknya getaran tiap detik, dilambangkan f (Hertz).

 Amplitudo adalah simpangan maksimum dari suatu getaran, dilambangkan A (meter).

 Simpangan adalah jarak besarnya perpindahan dari titik keseimbangan ke suatu posisi, dilambangkan Y (meter).

 Sudut fase getaran adalah sudut tempuh getaran dalam waktu tertentu, dilambangkan ϕ (radian).

 Fase getaran adalah perbandingan antara lamanya getaran dengan periode, dilambangkan Φ .

 Kecepatan sudut adalah sudut yang ditempuh tiap satuan waktu ω.

2. 2 Getaran Harmonis

Getaran harmonis (sederhana) atau gerak harmonik (sederhana) adalah getaran yang dipengaruhi oleh gaya pemulih yang arahnya menuju ke titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangan.

Gerak suatu benda yang termasuk gerak harmonik antara lain : 1. Putaran roda motor atau mobil dengan kecepatran tetap. 2. Gerakan piston dalam silinder motor.

3. Getaran pegas. 4. Ayunan sederhana.

5. Gerakan ujung jarum mesin jahit. 6. Putaran poros engkol.

Periode dan frekuensi

Hubungan f dan T :

T f =1

(3)

a. Pegas

Sebuah pegas yang digantung vertikal ke bawah ujungnya diberi beban m ditarik dengan gaya F sehingga pegas bertambah panjang sebesar x, kemudian gaya dilepas, maka beban bersama ujung pegas akan mengalami gerak harmonik dengan periode :

k m T =2π m k f π 2 1 = T = periode (s) f = frekuensi pegas (Hz) m = massa beban (kg) π = 22/7 atau 3,14 k = konstanta pegas (N/m)

Nilai k dapat dicari dengan rumus hukum Hooke yaitu : F = k y Pada pegas : F = m a = m ω2_{y = m} 2 2       T π _y c. Ayunan sederhana l α F m beban

Jika beban bermassa m ditarik ke samping dengan gaya F kemudian dilepas maka beban akan mengalami gerak harmonik. Besar periode dan frekuensi dihitung dengan rumus :

(4)

g l T =2π l g f π 2 1 = T = periode (s) f = frekuensi ayunan (Hz) l = panjang tali (m) π = 22/7 atau 3,14 g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

2. 3 Simpangan Gerak Harmonis

sin ϕ = QB/OB = Y/R R = A maka sin ϕ = Y/A

Y = A sinϕ karena ϕ = ω t maka Y = A sin ω t dan ω = 2π/T maka Y = A sin (2π/T) t

dengan Y = simpangan (meter) A = amplitudo (meter)

π = 180o

T = periode (sekon) t = lama getaran (sekon)

Persamaan simpangan gerak harmonis merupakan grafik sinusoidal, yang ditulis dalam bentuk :

(5)

Y = simpangan (m)

A = amplitudo atau simpang getar (m) ϕ = sudut fase

 Sudut fase

ϕ = 2πΦ = 2π (t/T) = (2π/T) t = ω t Φ = beda fase = (t/T)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

sehingga persamaan simpangan memiliki bentuk lain, yaitu : Y = A sin 2πΦ

Y = A sin ω t

2.4 Kecepatan dan Percepatan Gerak Harmonis

Kecepatan linier dari gerak harmonis dinyatakan dengan vy = ωA cos ωt

Sedangkan percepatan liniernya dinyatakan dengan ay = - ω2A sin ωt = - ω2Y

tanda negatif berarti arahnya berlawanan dengan simpangan gerak harmonis

2.5 Superposisi Getaran

a. Dua getaran segaris dan memiliki amplitudo sama

Getaran I memiliki simpangan : Y1 = A1 sin ω1t

Getaran II memiliki simpangan : Y2 = A2 sin (ω2t + ϕ)

Hasil perpaduan dua getaran merupakan getaran III yang memiliki simpangan : Y3 = Y1 + Y2

(6)

b. Dua getaran yang arahnya saling tegak lurus

Hasil perpaduan dua getaran berupa suatu pola yang disebut pola Lissajous. 2.6 Energi Gerak Harmonis

Energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonis terdiri dari : - Energi kinetik, yang timbul karena adanya kecepatan.

- Energi potensial, yang timbul karena adanya simpangan/posisi yang berubah-ubah. a. Energi kinetik Ek = ½ m ω2A2 cos2 ωt b. Energi potensial Ep = ½ m ω2A2 sin2 ωt c. Energi total/mekanik E = ½ m ω2_A2 = ½ m(4π2_/T2_)A2 = ½ m4π2_f2_A2 karena m ω2_{= k, maka} E = ½ kA2

yang berarti energi mekanik getaran berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo dan frekuensinya, serta berbanding terbalik dengan kuadrat periodenya.

III. ALAT DAN BAHAN a. Ayunan Sederhana b. Ayunan Fisis c. Stopwatch

IV. CARA KERJA

A. Ayunan sederhana. Gambar :

(7)

1. Ambil panjang tali tertentu.

2. Ukur waktu ayunan dengan mengukur waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan.

3. Ulangi percobaan ini sekurang-kurangnya 5 kali dengan mengambil 3 panjang tali yang berbeda.

B. Ayunan sederhana. Gambar :

B 1. Letakkan pemberat di tengah-tengah batang.

2. Ukur ayunan dengan cara seperti A untuk 5 sumbu ayun berturut-turut pada sisi A.

3. ulang percobaan di atas untuk 5 sumbu pada sisi B (ayunan fisis ) yang setangkup dengan titik sumbu 2.

4. geserkan letak beban ( pemberat ) stu atau dua lobang kesebelah dan ulangi percobaan tersebut. Ambil masing-masing 5 sumbu tidak perlu setangkup.

(8)

V. DATA PENGAMATAN

A. Percobaan A (Ayunan Sederhana)

 Panjang Tali (L) Pengukura n L (cm) I 69 II 60 III 50,5 1. Panjang Tali = 69 cm Pengukura n t (sekon) I 17,4 II 17,31 III 17,22 IV 17,23 V 17,2 2. Panjang Tali = 60 cm Pengukura n t (sekon) I 16,5 II 16,14 III 16,4 IV 16,02 V 16,2 3. Panjang Tali = 50,5 cm Pengukura n t (sekon) I 14,8

(9)

II 14,82

III 15

IV 14,91

V 14,8

B. Percobaan B (Ayunan Fisis)

 Panjang Tali (L) Pengukura n L (cm) I 50 II 100 1. Panjang Tali = 69 cm Pengukura n t (sekon) I 18 II 18 III 17,9 IV 17,82 V 18,4 2. Panjang Tali = 60 cm

(10)

Pengukura n t (sekon) I 19,8 II 19,8 III 19,84 IV 19,6 V 20,1 Keterangan :

 t didapat setelah 10 kali getaran.

VI. PERHITUNGAN

A. Percobaan A (Ayunan Sederhana)

1. Untuk L = 69 cm

Diketahui : L = 69 cm = 0,69 m

2

π = 9,87

t untuk 10 kali getaran = 17,4 t untuk 1 kali getaran =

10 4 , 17 = 1,74 Jadi T1 = 1,74 s Ditanya : g = ………? Jawab : T = 2π L_g T2 ₌ g L 2 4_π

(11)

g = 4 ₂2 T L π g =

(

)

2

L (m) T (s) T2_(s2₎ _g

( )

2

s

m

0,60 1,65 2,7 8,7 0,60 1,614 2,6 9,1 0,60 1,64 2,69 8,81 0,60 1,602 2,57 9,23 0,60 1,62 2,62 9,026 636 , 2 2 ₌ T 3. Untuk L = 50,5 cm Diketahui : L = 50,5 cm = 0,505 m 2 π = 9,87

10 8 , 14 = 1,48 Jadi T1 = 1,48 s Ditanya : g = ………?

(13)

Jawab : T = 2π L_g T2 ₌ g L 2 4π g = ₂ 2 4 T L π g =

(

)

2 2 48 , 1 505 , 0 4π ⋅ g = 9,1

m

_s

2

L (m) T (s) T2_(s2₎ _g

( )

2

s

m

0,505 1,48 2,19 9,1 0,505 1,482 2,19 9,077 0,505 1,5 2,25 8,86 0,505 1,491 2,22 8,97 0,505 1,48 2,19 9,1 208 , 2 2 ₌ T

 Grafik data untuk ayunan sederhana : L (m) _T 2_(s)

0,69 2,984 0,6 2,636 0,505 2,208

(14)

0 1 2 3 4 0,69 0,6 0,505 Panjang tali (m) (k u ad ra t p er io d e)

B. Percobaan B (Ayunan Fisis)

1. Untuk beban ditengah batang

Diketahui : a = 50 cm = 0,5 m

2

π = 9,87

t untuk 10 kali getaran = 18 t untuk 1 kali getaran =

10 18

= 1,8 Jadi T1 = 1,8 s

(15)

Jawab : T = ag K a2 2 2π + ; 12 2 2 L K =

Penentuan percepatan gravitasi (g) dengan melenyapkan K, maka K kita abaikan dalam penggunaan rumus. T = ag a2 2π T2 ₌ ag a2 2 4

π

g = 4 ₂2 T a π g =

( )

2 2 8 , 1 5 , 0 4π ⋅ g = 6,1 ₂

s

m

a (m) T (s) T2_(s2₎ _g

( )

2

s

m

0,5 1,8 3,24 6,1 0,5 1,8 3,24 6,1 0,5 1,79 3,2 6,2 0,5 1,82 3,19 6,23 0,5 1,81 3,3 6 234 , 3 2 ₌ T

2. Untuk beban diujung batang bawah

Diketahui : a = 100 cm = 1,0 m

2

(16)

10 8 , 19 = 1,98 Jadi T1 = 1,98 s Ditanya : g = ………? Jawab : T = ag K a2 2 2π + ; 12 2 2 L K =

Penentuan percepatan gravitasi (g) dengan melenyapkan K, maka K kita abaikan dalam penggunaan rumus. T = ag a2 2π T2 ₌ ag a2 2 4

π

g = ₂ 2 4 T a π g =

(

)

2 2 98 , 1 0 , 1 4π ⋅ g = 10,06

m

_s

2

a (m) T (s) T2_(s2₎ _g

( )

2

s

m

1,0 1,98 3,9204 10,06 1,0 1,98 3,9204 10,06 1,0 1,984 3,936 10,03 1,0 1,96 3,84 10,28

(17)

1,0 1,01 3,04 9,77 93 , 3 2 ₌ T

 Grafik data untuk ayunan Fisis : L (m) _T 2_(s) 0,5 3,234 1 3,93 0 1 2 3 4 5 0,5 1 Panjang tali (m) (k u ad ra t p er io d e) VII.RALAT KERAGUAN  RALAT KERAGUAN T A. Percobaan Ayunan Sederhana

1. Untuk Panjang Tali (L) = 69cm

No T (sekon)

1 1.74 1.7272 0.0128

2 1.731 1.7272 0.0038

3 1.722 1.7272 -0.0052

(18)

5 1.72 1.7272 -0.0072

=98.626% 2. Untuk Panjang Tali (L) = 60cm

No T 1 1.65 1.6252 0.0248 2 1.614 1.6252 -0.0112 3 1.64 1.6252 0.0148 4 1.602 1.6252 -0.0232 5 1.62 1.6252 -0.0052

(19)

=99.465% 3. Untuk Panjang Tali (L) =50.5cm

No T 1 1.48 1.4864 -0.0064 2 1.482 1.4864 -0.0044 3 1.5 1.4864 0.0136 4 1.49 1.4864 0.0036 5 1.48 1.4864 -0.0064

(20)

=99.753%

B. Percobaan Ayunan Fisis

1. Untuk Panjang Tali (L) = 50cm

No T 1 1.8 1.7972 0.0028 2 1.8 1.7972 0.0028 3 1.79 1.7972 -0.0072 4 1.782 1.7972 -0.0152 5 1.814 1.7972 0.0168

(21)

=99.7001% 2. Untuk Panjang Tali (L) =100cm

No T 1 1.98 1.9828 -0.0028 2 1.98 1.9828 -0.0028 3 1.984 1.9828 0.0012 4 1.96 1.9828 -0.0228 5 2.01 1.9828 0.0272

(22)

=99.59%

 RALAT KERAGUAN PERCEPATAN GRAVITASI (g)

A.Percobaan Ayunan Sederhana

1.g untuk panjang tali (L) = 69cm No 1 8.99 9.128 -0.138 2 9.08 9.128 -0.048 3 9.2 9.128 0.072 4 9.17 9.128 0.042 5 9.2 9.128 0.048

(23)

=99.573% 2.g untuk panjang tali (L) = 60cm

No 1 8.7 8.9732 -0.2732 0.0746 2 9.1 8.9732 0.1268 0.0161 3 8.81 8.9732 -0.1632 0.0266 4 9.23 8.9732 0.3468 0.1203 5 9.026 8.9732 0.0528 0.0028 0.2404

(24)

=98.78 3.g untuk panjang tali (L) = 50.5cm

No 1 9.1 9.0214 0.0786 2 9.077 9.0214 0.0556 3 8.86 9.0214 -0.1614 4 8.97 9.0214 -0.0514 5 9.1 9.0214 0.0786

(25)

= 99.48%

B.Percobaan Ayunan Fisis

1.g untuk panjang tali (L) = 50cm No

1 6.1 6.216 -0.026

2 6.1 6.216 -0.026

(26)

4 6.23 6.216 0.014

5 6.0 6.216 -0.216

= 99.208% 2.g untuk panjang tali (L) = 100cm

No

1 10.06 10.04 0.02

2 10.06 10.04 0.02

3 10.03 10.04 -0.01

(27)

5 9.77 10.04 -0.27

(28)

VIII. PEMBAHASAN

Pada praktikum ayunan dan percepatan gravitasi ini kita diajak untuk mengetahui hubungan antara ayunan dan percepatan gravitasi bumi. Ayunan yang dipergunakan pada percobaan ini ada dua jenis, yaitu ayunan sederhana dan ayunan fisis. Ayunan sederhana merupakan sebuah bandul ideal yang terdiri dari sebuah partikel yang digantung pada seutas tali panjang yang ringan. Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.

Rumus yang dipergunakan untuk mencari gravitasi pada percobaan kali ini adalah g l T =2π g = ₂ 2 4 T L π _{, dimana :} T = periode (s) l = panjang tali (m) π = 22/7 atau 3,14 g = percepatan gravitasi

Bandul fisis merupakan sembarang benda tegar yang digantung yang dapat berayun/bergetar/berisolasi dalam bidang vertical terhadap sumbu tertentu. Bandul fisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks, yaitu sebagai benda tegar.

Dalam setiap perhitungan dan pengukuran tidak ada yang pasti. Untuk memperbaiki hasil pengambilan data maupun perhitungan data itu, maka data-data tersebut perlu diralat dengan metode ralat keraguan.

(29)

Keraguan ini dapat terjadi karena :

1. Ketidaktelitian praktikan dalam melakukan praktikum. Apabila terjadi sedikit saja kesalahan pengukuran, maka secara otomatis akan terjadi kesalahan pula saat kita mengerjakan perhitungan data.

2. Penguasaan materi yang kurang baik. 3. Fasilitas praktikum yang kurang memadai.

4. Kerusakan pada alat yang digunakan pada saat praktikum juga dapat mempengaruhi data percobaan.

IX. KESIMPULAN

Dari data-data diatas dapat ditarik beberapa kesimpulan, diantaranya adalah sebagai berikut :

a). Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan.

b). Getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.

m

_s

2.

(30)

DAFTAR PUSTAKA

• Kanginan, Marthen, 1988, Ilmu Fisika, Erlangga, Jakarta.

• Sulistyo, dkk, 1992, Intisari Fisika, Pustaka Setia, Bandung.

• Wibawa Satria, I Made, 2009, Penuntun Praktikum Fisika Dasar 2. Laboratorium F. MIPA Universitas Udayana, Denpasar.

• Sears Zemansky, Fisika untuk Universitas II Listrik, magnet, Bina Cipta, Jakata • Anshory Irfan, Achmad Hiskia. Kimia 3, Erlangga, 2000, Jakarta

• Oxtoby, Gillis, Nachtrieb, Suminar (alih bahasa), 2001, Prinsip-PrinsipKimia Modern edisi 4 jilid 1, Erlangga, Jakarta.

• Giancoli,D.c, Yuhilsa hanum (Alih bahasa), 2001, Fisika edisi kelima jilid 1, Erlangga, Jakarta.