PENG
GR
GARUH P
RAVITAS
Diaj HEPROGRA
FAKU
UNI
POSISI BU
SI EFEKT
PERM
ajukan untuk Mempero Pro D ERIBERTUSAM STUD
ULTAS SA
IVERSITA
YO
MAKALAULAN TER
TIF YANG
MUKAAN
Makalah k Memenuhileh Gelar Sa gram Studi F
Di susun ole
S DANANG 023214006
DI FISIKA
AINS DAN
AS SANA
OGYAKAR
2009
HRHADAP
G DIALAM
N BUMI
EFFEC
G
EXPE
CT OF TH
GRAVITA
ERIENCE
Precente HEFACULT
SA
HE MOON
ATIONAL
ED BY A B
ed as Partial Obtain th
ERIBERTUS
TY OF SCI
ANATA DH
YO
MAKALAN POSITI
ACCELE
BODY ON
Makalah Fulfillment he Sarjana SaIn Physics By : S DANANG 023214006
IENCE AN
HARMA U
OGYAKAR
2009
HION ON T
ERATION
N THE EA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Makalah ini saya persembahkan kepada :
TUHAN JESUS KRISTUS MY SAVIOR
Bapak dan Ibu yang selalu mencintaiku tanpa batas
Ulil yang Tersayang
Mas Geong & Uprut
Antok, Aji Pethe, Ardi & Ayuk sahabat-sahabat terbaikku
Fisika, FST, USD
MOTTO :
“SESEORANG YANG KUAT
BUKANLAH SEORANG YANG SELALU MENANG,
TAPI SESEORANG YANG MAMPU BANGKIT
KETIKA IA TERJATUH.”
vii
PENGARUH POSISI BULAN TERHADAP PERCEPATAN GRAVITASI EFEKTIF YANG DIALAMI BENDA DI PERMUKAAN BUMI
ABSTRAK
Telah dilakukan eksperimen untuk menentukan pengaruh posisi bulan
terhadap percepatan gravitasi efektif yang dialami sebuah benda di permukaan
bumi dengan menggunakan ayunan matematis. Dari hasil analisis data
eksperimen terlihat bahwa posisi bulan berpengaruh terhadap percepatan
gravitasi efektif yang dialami sebuah benda di permukaan bumi. Jika bulan
berada pada posisi terjauh dengan bumi, maka percepatan gravitasi efektif yang
dialami benda di permukaan bumi nilainya paling kecil.Jika bulan berada pada
posisi terdekat dengan bumi, maka percepatan gravitasi efektif yang dialami
viii
EFFECT OF THE MOON POSITION ON THE EFFECTIVE GRAVITATIONAL ACCELERATION WHICH IS EXPERIENCED BY
A BODY ON THE EARTH SURFACE
ABSTRACT
The experiment for determining the effect of the moon position on the
effective gravitational acceleration which is experienced by a body on the earth
surface have been performed. From the experimental data analysis, it is clear
that the moon position influence the effective gravitational acceleration which
is experienced by a body on the earth surface. If the moon position on the
longest with the earth, so effective gravitational acceleration which is
experienced by a body on the earth surface have a smallest value.If the moon
position on the nearest with the earth, so effective gravitational acceleration
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Allah Bapa atas segala rahmat
dan anugrah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang
berjudul : PENGARUH POSISI BULAN TERHADAP PERCEPATAN
GRAVITASI EFEKTIF YANG DIALAMI BENDA DI PERMUKAAN BUMI
.Dalam proses penulisan makalah ini, penulis telah mendapat bantuan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini, penulis
mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Asan Damanik, selaku dosen pembimbing yang telah
banyak meluangkan waktu untuk membimbing, mendampingi,
memberikan dorongan dan semangat dalam pengerjaan makalah
ini.
2. Dr. Edi Santosa, M.S. selaku dosen pendamping akademik yang
sudah banyak memberikan pendampingan selama menjadi
mahasiswa.
3. Bapak dan Ibuku tercinta yang tanpa henti memberikan
dukungan, dorongan, doa, dan kasihnya sehingga penulis dapat
menyelesaikan makalah ini.
4. Kakakku tercinta Mas Geong dan putrinya tersayang Renata
Maharani yang aku sayangi, kalian adalah inspirasi bagiku yang
selalu memberikan semangat dan doa untukku dalam
x
5. Rully’Ulil’ Nurhayati, My spirit yang tersayang yang selalu
menjadi inspirasi hidupku.
6. Seluruh staff laboratorium Prodi fisika yang telah banyak
membantu dalam pelaksaan penelitian.
7. Temen-teman fisika yang selama bertahun-tahun selalu berjuang
bersamaku.
8. Seluruh Staff Pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan
pengajaran dan pendampingan.
9. Sahabat-sahabat terbaikku : Ardi arjo, Ayuk Ve Antok dan
Pethe, terimakasih kalian telah mengajarkan arti sahabat yang
sebenarnya.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih memiliki banyak
kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
membangun dari berbagai pihak.
Akhirnya penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi
perkembangan ilmu pengetahuan khususnya Fisika di Indonesia.
Yogyakarta, Juli 2009
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
HALAMAN JUDUL BAHASA INGGRIS
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING
HALAMAN PENGESAHAN
HALAMAN PERSEMBAHAN
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang.
1.2. Perumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
xii
. 1.5. Manfaat Penelitian
1.6. Sistematika Penulisan
BAB II. DASAR TEORI
2.1. Gerak Melingkar
2.2.Percepatan Sentripetal
2.3. Hukum Gravitasi Universal
2.3. Ayunan Matematis
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Waktu Penelitian
3.2. Tempat Penelitian
3.3. Bahan dan Alat Penelitian
3.4. Prosedur Penelitian
3.3.1. Keterangan Gambar Alat Penelitian
3.3.2. Langkah-langkah Penelitian
3.5. Metode Analisis Data Penelitian
3.6. Analisis Kesalahan (Ralat)
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
4.1. Pembahasan
BAB V. PENUTUP
xiii
5.2. Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
38
xiv
DAFTAR TABEL
halaman
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (10.00±0.05) cm 21
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (20.00±0.05) cm 22
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (30.00±0.05) cm 23
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (40.00±0.05) cm 24
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (50.00±0.05) cm 25
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (60.00±0.05) cm 26
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (70.00±0.05) cm 27
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (80.00±0.05) cm 28
Tabel 4.1. Nilai dan g untuk l = (90.00±0.05) cm 29
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Gerak bandul ayunan matematis 12
Gambar 3.1 Sketsa alat percobaan ayunan matematis 16
Gambar 3.2 Posisi awal benda ditarik ke samping dengan = 30º 17
Gambar 3.3. Benda berayun dari posisi 1-2-3-2-1 (1 periode)20 18
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (10.00±0.05) cm 31
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (20.00±0.05) cm 32
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (30.00±0.05) cm 32
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (40.00±0.05) cm 33
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
xvi
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (60.00±0.05) cm 34
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (70.00±0.05) cm 34
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (80.00±0.05) cm 35
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (90.00±0.05) cm 35
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( )
terhadap hari percobaan untuk panjang tali bandul
(l) = (100.00±0.05) cm 36
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.LATAR BELAKANG MASALAH
Selain merumuskan tiga hukum tentang gerak, Sir Isaac Newton juga meneliti
gerak planet-planet dan bulan serta gaya apa yang bekerja untuk mempertahankan
planet dan bulan pada orbitnya serta merumuskan hukum gravitasi. Newton
menyimpulkan bahwa benda yang jatuh dipercepat, disebabkan ada gaya yang
bekerja pada benda tersebut yang dikenal sebagai gaya gravitasi. Setiap benda pada
permukaan bumi merasakan gaya gravitasi dan gaya tersebut mempunyai arah
menuju pusat bumi. (Giancoli, 2001)
Newton berusaha menentukan besarnya percepatan gravitasi yang diberikan
bumi pada bulan sebagaimana dibandingkan dengan gaya gravitasi pada benda-benda
di permukaan bumi. Di permukaan bumi, gaya gravitasi mempercepat gerakan benda
yang jatuh bebas sebesar 9,8 m/s . Newton menyadari bahwa percepatan gravitasi
pada sebuah benda tidak hanya bergantung pada jarak tetapi juga massa benda
tersebut.. Pada kenyataannya, gaya ini berbanding lurus dengan massa. Menurut
hukum III Newton, ketika bumi memberikan gaya gravitasinya ke benda apapun,
benda itu akan memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah gaya
gravitasi bumi. Newton merumuskan bahwa besar gaya gravitasi antara dua buah
benda sebanding dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat
F
∞
,
(1.1)dengan dan M adalah massa benda dan r adalah jarak kedua benda itu..
Newton maju satu langkah lagi dalam analisisnya mengenai gravitasi dengan
hukum gravitasi universalnya yang dinyatakan sebagai berikut :
“Setiap partikel di dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang
berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jaraknya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan
kedua partikel itu.”
Secara matematis, hukum gravitasi universal itu dituliskan :
, (1.2)
dengan G adalah konstanta gravitasi universal, dan massa benda serta r jarak
antara kedua massa itu.
Sebagai contoh ditinjau sistem bumi-bulan. Bulan mengorbit bumi dengan
orbit yang tetap. Sesuai hukum II Newton, antara bumi dan bulan ada gaya yang
bekerja sehingga orbit bulan tetap yaitu gaya gravitasi seperti pada persamaan (1.2).
Karena bulan mengorbit bumi, posisi bulan terhadap suatu tempat tertentu di
bumi berubah-ubah. Perubahan posisi bulan tersebut, berpengaruh terhadap berbagai
hal di permukaan bumi, salah satunya adalah perubahan percepatan gravitasi efektif
yang dialami sebuah benda di permukaan bumi juga berubah karena posisi bulan
Pengukuran nilai percepatan gravitasi (g) dapat dilakukan dengan berbagai
cara. Cara paling sederhana adalah dengan menggunakan ayunan matematis. Dengan
melakukan pengukuran terhadap periode (T) ayunan matematis dapat ditentukan nilai
percepatan gravitasi di suatu tempat pada waktu tertentu menggunakan persamaan :
T=2
,
(1.3)atau
4 22
,
(1.4)dengan l panjang tali.
Hal inilah yang mendorong penulis untuk melakukan penelitian ini, pengaruh
posisi bulan terhadap percepatan gravitasi efektif yang dialami oleh sebuah benda di
permukaan bumi.
1.2.RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah itu, yang menjadi masalah dalam
penelitian ini adalah bagaimana pengaruh posisi bulan terhadap percepatan gravitasi
1.3.BATASAN MASALAH
Dalam makalah ini permasalahan dibatasi pada hal-hal berikut :
1. Penentuan nilai percepatan gravitasi efektif dengan melakukan analisis data
dari ayunan matematis.
2. Pengukuran terhadap periode (T) ayunan matematis dilakukan pada tempat
yang tetap dan pada waktu yang sama setiap hari selama 1 bulan.
1.4.TUJUAN PENELITIAN
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan pengaruh posisi bulan terhadap
percepatan gravitasi efektif yang dialami sebuah benda di permukaan bumi.
1.5.MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan khususnya
pengaruh posisi bulan terhadap nilai percepatan gravitasi yang dialami sebuah benda
di permukaan bumi.
1.6.SISTEMATIKA PENULISAN
Sistematika penulisan yang dilakukan dalam makalah ini adalah sebagai
BAB I PENDAHULUAN, pada bab ini dijelaskan tentang latar belakang,
rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat penelitian, dan sistematika
penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI, pada bab ini dijabarkan tentang dasar-dasar teori
yang menjadi landasan dilakukannya penelitian.
BAB III METODE PENELITIAN, pada bab ini dijelaskan metode yang akan
digunakan dalam penelitian untuk memperoleh data dan cara untuk
mengolahnya.
BAB IV HASIL PEMBAHASAN, pada bab ini disajikan hasil penelitian dan
pembahasan hasil penelitian.
BAB II DASAR TEORI
2.1. GERAK MELINGKAR
Jika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan tetap, maka
benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan. Contohnya
adalah gerak bumi mengelilingi matahari dan gerak bulan mengelilingi bumi.
Pada gerak melingkar beraturan besar kecepatan linier v tetap,
Sebuah benda yang bergerak melingkar memiliki periode (T). Periode
adalah waktu yang diperlukan oleh benda untuk melakukan satu kali lintasan
penuh. Hubungan antara frekuensi (f) dengan periode (T) dinyatakan dengan
persamaan:
. (2.1)
Lintasan yang ditempuh benda yang bergerak melingkar adalah
sepanjang satu keliling lingkaran (2 ), dengan r adalah jari-jari lingkaran.
Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang
ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis dirumuskan
sebagai berikut :
. (2.2)
Karena T , persamaan (2.2) menjadi :
Kecepatan sudut di didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh
benda ketika bergerak melingkar dalam selang waktu tertentu, secara matematis
dirumuskan sebagai berikut :
. (2.4)
Dari persamaan (2.3) dan (2.4), kecepatan sudut akhirnya dapat dituliskan :
2 . (2.5)
Relasi antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dapat diperoleh dari
persamaan (2.3) dan (2.5), yaitu :
. (2.6)
2.2. PERCEPATAN SENTRIPETAL
Benda yang bergerak melingkar berubah beraturan mengalami
percepatan tangensial ( ) dan percepatan sentripetal . Percepatan
tangensial didefinisikan sebagai percepatan yang arahnya bersinggungan dengan
lintasan yang berupa lingkaran. Secara matematis, percepatan tangensial itu
dituliskan :
,
Jika tetap, maka :
.
(2.7
)
. (2.8)
Benda yang bergerak melingkar menempuh lintasan berbentuk
lingkaran dengan jari-jari (r), kecepatan tangensial tetap (v) dalam waktu
tertentu dan mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran
besarnya adalah :
2. (2.9)
Gaya sentripetal(Fr ) adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang
bergerak melingkar dengan arah selalu menuju ke pusat lingkaran. Jika
percepatan sentripetal benda ( ) sama dengan percepatan sentrifugal benda
atau , maka:
,
. , (2.10)
sehingga :
, (2.11)
atau
, (2.12)
Jadi, pada benda yang bergerak melingkar ada gaya sentripetal (Fr )
tentang gerak , yaitu aksi = - reaksi, jika benda bergerak melingkar itu tetap
pada orbitnya maka ada gaya yang mengimbanginya (reaksi) yang besarnya
sama dengan tetapi arahnya berlawanan yang disebut gaya sentrifugal .
Sebagai contoh bulan mengorbit bumi dengan jari-jari orbit yang tetap.
2.3. Hukum Gravitasi Universal
Hukum Newton tentang gravitasi universal berbunyi : “Setiap partikel di
dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus
dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jaraknya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua
partikel itu.”. Dengan demikian setiap benda di permukaan bumi dengan massa
mengalamigaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebesar :
, (2.14)
atau
, (2.15)
dengan (percepatan gravitasi bumi), = massa bumi dan =
jari-jari bumi.
Jika benda berada di permukaan bumi, maka sehingga
. (2.16)
Dengan = , m, = , kg, dan G = , Nm kg⁄ ,
maka percepatan gravitasi (g) sebesar :
, Nm
2 kg2 , 24kg
, m 2
, m s⁄ .
Jika benda berada di posisi bulan, maka percepatan gravitasi bulan yang
dialaminya sebesar :
(2.17)
, Nm
2 kg2 , 22kg
, 2
. 2 m s⁄ 2,
karena = , kg, = , m.
Ditinjau dari sistem bumi dan bulan, karena bumi mempunyai massa
dan bulan mempunyai massa serta jarak antara keduanya sebesar , maka
menurut hukum Newton tentang gravitasi universal besar gaya gravitasi yang
terjadi :
. (2.18)
Berdasarkan fakta diatas tersebut, dihitung percepatan gravitasi bumi di posisi
(2.19)
, ⁄ ,
,
2. m s⁄ .
Sebaliknya nilai percepatan gravitasi bulan di posisi bumi adalah sebesar:
(2.20)
, , ⁄ ,
, m s⁄
, m s⁄ .
Dari hasil perhitungan di atas didapatkan selisih percepatan gravitasi ∆ ,
yaitu ∆ 2, m s⁄ , m s⁄
2, 2 x m s⁄ . Seandainya ∆ ini yang dianggap sebagai percepatan sentripetal pada gerak melingkar bulan atau gerak bulan mengelilingi bumi,
maka bulan harus mengimbangi besarnya ∆ agar posisi bulan tetap pada
orbitnya dengan cara bergereak mengelilingi bumi sehingga timbul gaya
2.4. Ayunan Matematis
Cara menentukan percepatan gravitasi bumi yang paling sederhana
adalah dengan ayunan matematis. Ayunan matematis adalah sebuah alat yang
terdiri dari sebuah bandul yang mempunyai massa (m) yang digantungkan pada
tali ringan. Jika bandul ditarik ke samping dari posisi setimbangya dan
kemudian dilepaskan ,maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal. Pada
gambar (2.1) memperlihatkan sebuah bandul yang panjangnya l dengan massa
bandul m, membentuk sudut ө dengan vertikal dan T adalah tegangan tali.
Komponen-komponen yang berada dalam gerak bandul tersebut adalah mg,
T
mgsinө
mg
mgcosө s=l ө
l
m
θ
Gambar 2.1. gerak bandul ayunan matematis
s
komponen radial dengan besar ө dan komponen tangensialnya dengan
besar ө. Komponen radial dari gaya tersebut memberi sumbangan pada
gaya sentripetal yang dibutuhkan agar benda tetap bergerak pada busur
lingkaran. Komponen tangensialnya sebagai gaya pemulih yang bekerja untuk
mengembalikan benda ke titik seimbang, dan secara matematis dituliskan
sebagai berikut :
ө. (2.21)
Menurut hukum II Newton :
, (2.22)
F = m
2
2
.
(2.23)Sehingga persamaan (2.21) menjadi :
m mgsinθ,
ml mgsinθ,
gsinθ (2.24)
Jika (sangat kecil), maka sehingga persamaan (2.24) dapat
dituliskan menjadi :
,
dengan , maka persamaan (2.25) menjadi :
θ,
θ = 0. (2.26)
Selanjutnya menggunakan persamaan periode (
),
didapatkan :,
,
T 2
,
4 22
.
(2.27)Jadi dengan menghitung panjang tali bandul (l) dan periode ayunan matematis
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di lapangan terbuka pada tempat yang tetap di wilayah
desa Gedongkuning kecamatan Banguntapan kabupaten Bantul.
3.2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan setiap hari pada pukul 24.00 WIB selama 1 bulan
(12 September 2008 – 11 Oktober 2008).
3.3. Bahan dan Alat Penelitian
Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang digunakan
adalah :
1. Satu set tiang penyangga.
Perangkat penyangga yang digunakan seperti terlihat pada gambar 3.1.
3. Tali.
Tali yang digunakan dalam percobaan ini adalah tali dengan berbagai
ukuran yaitu 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm,
90 cm dan 100cm.
4. Bola dengan massa 38,345 gr.
5. Busur.
3.4. Prosedur Penelitian
Gambar 3.1. menunjukkan susunan alat yang digunakan untuk menentukan
periode bandul (T).
1
2
3 4
3.3.1. Keterangan gambar alat penelitian:
1. Set tiang penyangga.
2. Bola dengan massa yang tetap sebagai benda yang diukur gayanya.
3. Tali bandul .
4. Busur untuk mengatur sudut simpangan awal.
3.3.2. Langkah – langkah penelitian
Sebelum melakukan percobaan, terlebih dahulu diukur besaran-besaran
yang dapat diukur secara langsung, antara lain massa bola (m), panjang tali (l).
Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut :
1. Alat disusun seperti gambar 3.1.
2. Bola disimpangkan dengan sudut 30°.
3. Bola dilepaskan dan kemudian dihitung waktu yang diperlukan bola
untuk bola berayun selama 10 periode. ө=30º
4. Dicatat waktu yang diperlukan bandul untuk berayun selama 10 periode.
5. Langkah 1 sampai dengan 4 diulangi sebanyak 3 kali.
6. Langkah 1 sampai dengan 4 tersebut diulangi dengan panjang tali (l )
yang berbeda-beda.
3.5. Metode Analisis Data
Setelah memperoleh data yang diperlukan, langkah yang harus dilakukan
adalah
1. Menghitung percepatan gravitasi ( ) .
Untuk memperoleh nilai digunakan persamaan (2.27) :
4 .
Dengan T yang digunakan adalah yang dihitung dengan menggunakan rumus
1
2 3
T n
T
∑
. (3.1)Karena pengambilan data percobaan dilakukan selama 3 kali maka :
dengan , , =
.
dan adalah waktu ke-i yang diperlukan bandul untukberayun selama 10 periode.
3.6 Analisis Kesalahan (Ralat)
Untuk menghitung ralat panjang tali, dan massa benda dilakukan
berdasarkan kondisi alat ukur yang digunakan.
1. Ralat perhitungan periode osilasi ayunan matematis dengan
menggunakan persamaan :
T
Δ
∑ . (3.2)
2. Ralat Percepatan Gravitasi (Δg)
Untuk menghitung ralat percepatan gravitasi menggunakan persamaan
∆ ∆ 2∆
(3.3)
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
Pengukuran periode (T) dari setiap tali untuk waktu tertentu dilakukan
sebanyak 3 kali. Dari 3 data yang diperoleh kemudian dihitung nilai
rata-ratanya dengan dengan rumus :
.
Dari nilai yang didapatkan, kemudian dihitung nilai percepatan gravitasinya
( ) dengan persamaan (2.28) :
4 .
Hasil pengamatan periode ayunan matematis dan hasil perhitungan
percepatan gravitasi untuk setiap waktu tertentu dan panjang tali ayunan
matematis tertentu yaitu l = 10 cm. l = 20 cm, l = 30 cm, l = 40 cm, l = 50 cm, l
= 70 cm, l = 80 cm, l = 90 cm dan l = 100 cm yang dihitung dengan
persamaan (2.28) dan ralat (∆ ) yang dihitung dengan persamaan (3.3),
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 5.85±0.01 11.49±0.006
2 5.86±0.01 11.47±0.006
3 5.88±0.01 11.39±0.006
4 6.00±0.01 10.93±0.006
5 6.04±0.01 10.81±0.005
6 6.23±0.01 10.25±0.005
7 6.21±0.01 10.22±0.005
8 6.26±0.01 10.04±0.005
9 6.27±0.01 10.02±0.005
10 6.40±0.01 9.60±0.005
11 6.47±0.01 9.42±0.005
12 6.54±0.01 9.20±0.005
13 6.63±0.01 8.96±0.005
14 6.75±0.01 8.65±0.005
15 6.83±0.01 8.44±0.005
16 6.86±0.01 8.38±0.005
17 6.99±0.02 8.06±0.007
18 7.03±0.02 7.97±0.007
19 6.94±0.02 8.18±0.007
20 6.88±0.01 8.32±0.007
21 6.66±0.01 8.89±0.007
22 6.53±0.01 9.23±0.007
23 6.44±0.01 9.62±0.007
24 6.27±0.01 10.03±0.008
25 6.16±0.01 10.37±0.008
26 6.04±0.01 10.81±0.008
27 5.98±0.01 11.01±0.008
28 5.86±0.01 11.45±0.008
29 5.71±0.01 12.06±0.008
30 5.60±0.02 12.54±0.008
31 5.53±0.02 12.89±0.008
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 9.66±0.01 8.55±0.003 2 9.63±0.01 8.54±0.003 3 9.81±0.01 8.19±0.003 4 9.86±0.01 8.10±0.003 5 10.06±0.01 7.79±0.003 6 10.14±0.01 7.66±0.003 7 10.21±0.01 7.55±0.003 8 10.28±0.01 7.45±0.003 9 10.32±0.01 7.40±0.003 10 10.34±0.01 7.36±0.003 11 10.50±0.01 7.14±0.003 12 10.54±0.01 7.09±0.003 13 10.65±0.01 6.94±0.003 14 10.75±0.02 6.82±0.004 15 10.87±0.02 6.67±0.004 16 10.71±0.02 6.86±0.004 17 10.66±0.01 6.93±0.003 18 10.65±0.01 6.95±0.003 19 10.59±0.01 7.03±0.003 20 10.50±0.01 7.14±0.003 21 10.34±0.01 7.41±0.003 22 10.17±0.01 7.62±0.003 23 9.83±0.01 8.16±0.003 24 9.67±0.01 8.43±0.003 25 9.63±0.01 8.49±0.003 26 9.61±0.01 8.53±0.003 27 9.59±0.01 8.55±0.003 28 9.36±0.02 8.98±0.004 29 9.29±0.02 9.13±0.004 30 8.89±0.03 9.98±0.006 31 8.81±0.04 10.16±0.009
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 10.91±0.01 9.92±0.002 2 10.96±0.01 9.83±0.020 3 11.08±0.01 9.62±0.002 4 11.21±0.01 9.41±0.002 5 11.22±0.01 9.39±0.002 6 11.26±0.01 9.32±0.002 7 11.35±0.01 9.17±0.002 8 11.39±0.01 9.11±0.002 9 11.48±0.01 8.96±0.002 10 11.51±0.02 8.92±0.003 11 11.54±0.02 8.88±0.003 12 11.66±0.02 8.79±0.003 13 11.61±0.02 8.77±0.003 14 11.70±0.01 8.63±0.002 15 11.75±0.01 8.56±0.002 16 11.85±0.01 8.41±0.002 17 11.91±0.01 8.34±0.002 18 11.87±0.01 8.38±0.002 19 11.73±0.01 8.59±0.002 20 11.72±0.01 8.61±0.002 21 11.63±0.02 8.74±0.003 22 11.51±0.02 8.92±0.003 23 11.38±0.01 9.13±0.002 24 11.19±0.01 9.43±0.002 25 11.06±0.01 9.66±0.002 26 10.98±0.01 9.81±0.002 27 10.89±0.01 9.96±0.002 28 10.85±0.01 10.03±0.002 29 10.84±0.01 10.06±0.002 30 10.80±0.01 10.13±0.002 31 10.73±0.01 10.27±0.002
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 12.73±0.01 9.72±0.002
2 12.85±0.01 9.54±0.001
3 12.92±0.01 9.44±0.001
4 12.98±0.01 9.35±0.001
5 13.11±0.01 9.17±0.001
6 13.12±0.01 9.16±0.001
7 13.31±0.01 8.90±0.001
8 13.38±0.01 8.80±0.001
9 13.46±0.01 8.70±0.001
10 13.54±0.01 8.60±0.001
11 13.57±0.01 8.56±0.001
12 13.62±0.01 8.49±0.001
13 13.64±0.01 8.47±0.001
14 13.79±0.01 8.28±0.001
15 13.89±0.02 8.17±0.003
16 13.90±0.02 8.16±0.003
17 13.85±0.01 8.22±0.001
18 13.79±0.01 8.29±0.001
19 13.63±0.01 8.48±0.001
20 13.61±0.01 8.50±0.001
21 13.62±0.01 8.49±0.001
22 13.52±0.01 8.62±0.001
23 13.44±0.01 8.72±0.001
24 13.25±0.01 8.97±0.001
25 13.24±0.01 8.99±0.001
26 12.85±0.01 9.54±0.001
27 12.79±0.01 9.64±0.002
28 12.74±0.01 9.70±0.002
29 12.43±0.01 10.19±0.002
30 12.30±0.01 10.42±0.002
31 12.13±0.01 10.71±0.002
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 15.66±0.01 9.64±0.001 2 15.75±0.01 9.53±0.001 3 15.87±0.01 9.39±0.001 4 15.99±0.02 9.25±0.002 5 16.06±0.02 9.17±0.002 6 16.08±0.02 9.15±0.002 7 16.11±0.01 9.11±0.001 8 16.14±0.01 9.08±0.001 9 16.18±0.01 9.03±0.001 10 16.21±0.01 9.00±0.001 11 16.28±0.01 8.92±0.001 12 16.33±0.01 8.87±0.001 13 16.34±0.01 8.85±0.001 14 16.38±0.01 8.80±0.001 15 16.32±0.01 8.88±0.001 16 16.23±0.01 8.98±0.001 17 16.14±0.01 9.07±0.001 18 16.10±0.01 9.11±0.001 19 16.04±0.02 9.19±0.002 20 15.96±0.02 9.28±0.002 21 15.93±0.02 9.31±0.002 22 15.78±0.01 9.50±0.001 23 15.69±0.01 9.60±0.001 24 15.62±0.01 9.69±0.001 25 15.61±0.01 9.70±0.001 26 15.60±0.01 9.71±0.001 27 15.62±0.01 9.69±0.001 28 15.56±0.01 9.76±0.001 29 15.47±0.01 9.88±0.001 30 15.33±0.01 10.06±0.001 31 15.24±0.02 10.17±0.001
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 17.23±0.01 9.29±0.001
2 17.25±0.01 9.27±0.001
3 17.29±0.01 9.23±0.001
4 17.33±0.01 9.18±0.001
5 17.35±0.01 9.17±0.001
6 17.37±0.01 9.14±0.001
7 17.39±0.01 9.12±0.001
8 17.45±0.01 9.05±0.001
9 17.51±0.01 9.00±0.001
10 17.54±0.01 8.96±0.001
11 17.56±0.01 8.95±0.001
12 17.61±0.01 8.89±0.001
13 17.62±0.01 8.88±0.001
14 17.68±0.01 8.82±0.001
15 17.75±0.01 8.75±0.001
16 17.89±0.01 8.61±0.001
17 17.91±0.01 8.60±0.001
18 17.95±0.01 8.05±0.001
19 17.85±0.01 8.65±0.001
20 17.75±0.01 8.75±0.001
21 17.73±0.01 8.77±0.001
22 17.66±0.01 8.84±0.001
23 17.61±.0.01 8.89±0.001
24 17.56±0.01 8.94±0.001
25 17.43±0.01 9.08±0.001
26 17.36±0.01 9.16±0.001
27 17.26±0.01 9.26±0.001
28 17.10±0.01 9.43±0.001
29 17.06±0.01 9.48±0.001
30 17.02±0.01 9.52±0.001
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 18.03±0.01 9.70±0.001 2 18.12±0.01 9.60±0.001 3 18.20±0.01 9.51±0.001 4 18.23±0.01 9.49±0.001 5 18.27±0.01 9.44±0.001 6 18.54±0.01 9.17±0.001 7 18.60±0.01 9.11±0.001 8 18.68±0.01 9.03±0.001 9 18.79±0.01 8.93±0.001 10 18.81±0.01 8.91±0.001 11 18.87±0.01 8.86±0.001 12 18.95±0.01 8.78±0.001 13 19.02±0.02 8.72±0.002 14 19.06±0.02 8.67±0.002 15 19.04±0.02 8.70±0.002 16 18.98±0.01 8.75±0.001 17 18.94±0.01 8.78±0.001 18 18.88±0.01 8.84±0.001 19 18.77±0.01 8.94±0.001 20 18.65±0.01 9.06±0.001 21 18.63±0.01 9.08±0.001 22 18.50±0.01 9.21±0.001 23 18.43±0.01 9.28±0.001 24 18.32±0.01 9.39±0.001 25 18.20±0.01 9.52±0.001 26 17.99±0.01 9.74±0.001 27 17.95±0.01 9.79±0.001 28 17.81±0.01 9.94±0.001 29 17.66±0.01 10.14±0.001 30 17.54±0.01 10.24±0.001 31 17.53±0.01 10.25±0.001
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 19.30±0.01 9.5257±0.001
2 19.36±0.01 9.4667±0.001
3 19.44±0.01 9.3893±0.001
4 19.44±0.01 9.3858±0.001
5 19.46±0.01 9.3671±0.001
6 19.48±0.01 9.3537±0.001
7 19.50±0.01 9.3313±0.001
8 19.53±0.01 9.3001±0.001
9 19.54±0.01 9.2935±0.001
10 19.57±0.01 9.2650±0.001
11 19.62±0.01 9.2206±0.001
12 19.66±0.01 9.1862±0.001
13 19.65±0.01 9.1894±0.001
14 19.68±0.01 9.1614±0.001
15 19.73±0.01 9.1151±0.001
16 19.71±0.01 9.1366±0.001
17 19.69±0.01 9.1521±0.001
18 19.66±0.01 9.1832±0.001
19 19.64±0.01 9.2019±0.001
20 19.59±0.01 9.2458±0.001
21 19.56±0.01 9.2716±0.001
22 19.52±0.01 9.3151±0.001
23 19.49±0.01 9.3540±0.001
24 19.46±0.01 9.3671±0.001
25 19.44±0.01 9.3890±0.001
26 19.33±0.01 9.4929±0.001
27 19.29±0.01 9.5356±0.001
28 19.28±0.01 9.5428±0.001
29 19.27±0.01 9.5521±0.001
30 19.26±0.01 9.5626±0.001
31 19.21±0.01 9.6154±0.001
HARI ∆ (s) g±∆g (m s⁄
1 20.03±0.01 9.82±0.001
2 20.22±0.01 9.64±0.001
3 20.46±0.01 9.41±0.001
4 20.59±0.01 9.29±0.001
5 20.62±0.01 9.27±0.001
6 20.63±0.01 9.26±0.001
7 20.72±0.01 9.18±0.001
8 20.81±0.01 9.10±0.001
9 20.83±0.01 9.08±0.001
10 20.89±0.01 9.03±0.001 11 20.91±0.01 9.01±0.001 12 20.96±0.01 8.97±0.001 13 20.99±0.01 8.94±0.001 14 20.98±0.01 8.95±0.001 15 20.96±0.01 8.95±0.001 16 20.91±0.01 9.01±0.001 17 20.89±0.01 9.03±0.001 18 20.78±0.01 9.13±0.001 19 20.61±0.01 9.28±0.001 20 20.53±0.01 9.35±0.001 21 20.43±0.01 9.44±0.001 22 20.42±0.01 9.45±0.001 23 20.41±0.01 9.46±0.001 24 20.38±0.01 9.49±0.001 25 20.33±0.01 9.53±0.001 26 20.24±0.01 9.62±0.001 27 20.22±0.01 9.63±0.001 28 20.21±0.01 9.65±0.001 29 20.20±0.01 9.66±0.001 30 20.12±0.01 9.74±0.001 31 19.90±0.02 9.95±0.002
1.1.Pembahasan
Jika percepatan gravitasi bumi yang terukur dengan menggunakan
ayunan matematis dari tabel 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, dan 4.10
digambarkan sebagai fungsi waktu, maka hasilnya dapat dilihat pada gambar
4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 dan 4.10.
7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
Gambar 4.1. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan gravitasi (m/s ²)
hari ke
8 8,5 9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
Gambar 4.3. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (30.00±0.05) cm
Gambar 4.2. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
8 8,5 9 9,5 10 10,5 11
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
8 8,5 9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
Gambar 4.4. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (40.00±0.05) cm
Gambar 4.5 Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
8 8,5 9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
8 8,5 9 9,5 10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
Gambar 4.6. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (60.00±0.05) cm
Gambar 4.7. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
8,5 9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
8,5 9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s²)
hari ke
Gambar 4.8. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
percobaan untuk panjang tali bandul (l) = (80.00±0.05) cm.
Gambar 4.9. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
Dari gambar grafik 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, dan 4.10
terlihat bahwa ada perubahan nilai percepatan gravitasi bumi yang diukur
dengan ayunan matematis setiap waktu tertentu. Dari gambar grafik
menunjukkan bahwa ketika benda yang berada di permukaan bumi, nilai
percepatan gravitasi yang dialaminya paling kecil, berarti posisi bulan berada
pada jarak yang paling jauh dengan bumi. Sebaliknya jika posisi bulan berada
pada titik terdekat dengan bumi maka nilai percepatan gravitasi yang dialami
benda di permukaan bumi paling besar. Posisi terdekat ini berlangsung pada
sekitar hari ke 14-18, dan ini terjadi pada semua percobaan dengan panjang tali
ayunan bandul yang berbeda-beda. Pada percobaan hari selanjutnya nilai 8,5
9 9,5 10 10,5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 1 21 23 25 27 29 31
percepatan
gravitasi
(m/s
²)
hari ke
Gambar 4.10. Grafik hasil pengukuran percepatan gravitasi ( ) terhadap hari
percepatan gravitasi efektif benda mengalami perulangan sampai akhirnya
kembali ke nilai semula (pada hari ke 27-28).
Hal ini sesuai dengan hukum Newton tentang gravitasi universal yaitu
setiap partikel di dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang
berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jaraknya, Karena pada percobaan ini massa dari bandul
tetap, sehingga bisa diabaikan maka percepatan gravitasi efektif yang dialami
benda bergantung pada jarak (r) antar benda yang diukur yaitu perubahan posisi
BAB V
PENUTUP
5.1. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pengukuran pengaruh posisi bulan terhadap percepatan
gravitasi bumi yang diukur dengan ayunan matematis, posisi bulan berpengaruh
terhadap percepatan gravitasi efektif yang dialami oleh sebuah benda di permukaan
bumi. Jika posisi bulan berada pada jarak terjauh dari bumi, maka percepatan
gravitasi efektif yang dialami suatu benda di permukaan bumi nilainya paling kecil.
Sebaliknya jika posisi bulan berada pada titik terdekat dengan bumi, maka percepatan
gravitasi efektif yang dialami suatu benda di permukaan bumi nilainya paling besar.
5.2. SARAN
Karena penelitian ini hanya untuk mengetahui pengaruh posisi bulan terhadap
percepatan gravitasi bumi, maka perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan waktu
penelitian yang lebih dari 1 bulan. Atau juga dengan memperhitungkan gerak rotasi
bulan dan gerak rotasi bumi dalam melakukan penelitian. Dapat juga dilakukan
DAFTAR PUSTAKA
Alonso, M., dan Finn., 1992, Dasar-dasar Fisika Universitas. Jilid 2 (Edisi Kedua),
Erlangga, Jakarta.
Giancoli, D. C., 2001, Fisika Edisi Kelima, Erlangga, Jakarta.
Halliday, D., dan Resnick, R., 1984, Fisika, Jilid 1 (Edisi Ketiga), Erlangga, Jakarta
Sears, W. F., dan Zemansky, W., 1982, Fisika Universitas. Edisi Keenam, Erlangga,
Jakarta.
Mili, H., 2007, Menentukan Konstanta gravitasi Newton Dengan Neraca Puntir,
NO
1 5.85 5.85 5.84 5.85
2 5.87 5.86 6.88 5.86
3 5.88 5.89 5.89 5.88
4 6.00 6.01 5.99 6.00
5 6.04 6.03 6.04 6.04
6 6.22 6.21 6.21 6.21
7 6.24 6.23 6.23 6.23
8 6.27 6.25 6.26 6.26
9 6.28 6.27 6.27 6.27
10 6.43 6.39 6.41 6.40
11 6.47 6.47 6.49 6.47
12 6.52 6.56 6.54 6.54
13 6.59 6.66 6.62 6.63
14 6.70 6.79 6.77 6.75
15 6.79 6.84 6.84 6.83
16 6.86 6.86 6.87 6.86
17 6.99 7.02 7.00 6.99
18 7.05 7.01 7.03 7.03
19 6.99 6.90 6.93 6.94
20 6.88 6.87 6.89 6.88
21 6.70 6.64 6.67 6.66
22 6.55 6.52 6.53 6.53
23 6.45 6.41 6.44 6.44
24 6.31 6.24 6.26 6.27
25 6.17 6.16 6.16 6.16
26 6.02 6.04 6.03 6.04
27 5.99 5.96 5.97 5.98
28 5.88 5.85 5.86 5.86
29 5.78 5.69 5.70 5.71
30 5.69 5.59 5.61 5.60
31 5.65 5.50 5.51 5.53
NO
1 9.61 9.62 9.65 9.63
2 9.68 9.65 9.66 9.66
3 9.79 9.82 9.80 9.81
4 9.84 9.86 9.88 9.86
5 9.99 10.08 10.07 10.06
6 10.10 10.16 10.15 10.14
7 10.19 10.23 10.21 10.21
8 10.28 10.28 10.27 10.28
9 10.30 10.32 10.34 10.32
10 10.34 10.35 10.34 10.34
11 10.48 10.52 10.51 10.50
12 10.54 10.54 10.56 10.54
13 10.60 10.65 10.66 10.65
14 10.71 10.78 10.75 10.75
15 10.89 10.86 10.88 10.87
16 10.76 10.70 10.69 10.71
17 10.68 10.66 10.66 10.66
18 10.65 10.64 10.65 10.65
19 10.59 10.61 10.58 10.59
20 10.51 10.48 10.50 10.50
21 10.33 10.31 10.31 10.31
22 10.19 10.15 10.17 10.17
23 9.89 9.82 9.80 9.83
24 9.63 9.61 9.61 9.67
25 9.61 9.64 9.62 9.63
26 9.59 9.62 9.61 9.61
27 9.59 9.59 9.58 9.59
28 9.39 9.38 9.41 9.36
29 9.30 9.26 9.29 9.29
30 8.92 8.87 8.86 8.89
31 8.81 8.80 8.81 8.81
NO
1 10.9 10.88 10.92 10.91
2 10.95 10.99 10.94 10.96
3 11.07 11.09 11.08 11.08
4 11.19 11.21 11.20 11.21
5 11.22 11.22 11.21 11.22
6 11.25 11.28 11.25 11.26
7 11.30 11.33 11.33 11.33
8 11.38 11.41 11.39 11.39
9 11.47 11.50 11.48 11.48
10 11.49 11.52 11.51 11.51
11 11.55 11.54 11.54 11.54
12 11.63 11.59 11.61 11.60
13 11.61 11.61 11.62 11.61
14 11.69 11.73 11.70 11.70
15 11.73 11.76 11.75 11.75
16 11.84 11.86 11.85 11.85
17 11.89 11.93 11.91 11.91
18 11.85 11.87 11.89 11.87
19 11.72 11.70 11.74 11.73
20 11.72 11.72 11.71 11.72
21 11.65 11.60 11.63 11.63
22 11.51 11.51 11.54 11.51
23 11.39 11.35 11.38 11.38
24 11.18 11.21 11.19 11.19
25 11.05 11.06 11.08 11.06
26 10.99 10.96 10.98 10.98
27 10.87 10.89 10.89 10.89
28 10.84 10.85 10.85 10.85
29 10.84 10.82 10.84 10.84
30 10.81 10.79 10.80 10.80
31 10.70 10.74 10.73 10.73
NO
1 12.71 12.73 12.74 12.73
2 12.83 12.86 12.85 12.85
3 12.91 12.94 12.92 12.92
4 12.99 12.98 12.96 12.98
5 13.09 13.13 13.11 13.11
6 13.13 13.11 13.12 13.12
7 13.29 13.32 13.31 13.31
8 13.36 13.38 13.39 13.38
9 13.45 13.46 13.46 13.46
10 13.53 13.56 13.54 13.54
11 13.56 13.57 13.57 13.57
12 13.61 13.64 13.62 13.62
13 13.63 13.63 13.64 13.63
14 13.77 13.79 13.80 13.79
15 13.89 13.89 13.88 13.89
16 13.90 13.90 13.89 13.90
17 13.86 13.84 13.85 13.85
18 13.78 13.79 13.79 13.79
19 13.63 13.65 13.63 13.63
20 13.65 13.60 13.63 13.63
21 13.62 13.59 13.61 13.61
22 13.51 13.51 13.54 13.52
23 13.42 13.44 13.46 13.44
24 13.27 13.23 13.24 13.25
25 13.24 13.24 13.23 13.24
26 12.89 12.85 12.84 12.85
27 12.80 12.76 12.78 12.79
28 12.72 12.76 12.74 12.74
29 12.41 12.42 12.45 12.43
30 12.29 12.30 12.30 12.30
31 12.11 12.13 12.13 12.13
NO
1 14.98 14.96 14.95 14.96
2 15.02 15.05 15.03 15.03
3 15.06 15.06 15.07 15.06
4 15.11 15.10 15.13 15.10
5 15.14 15.16 15.13 15.13
6 15.18 15.20 15.19 15.19
7 15.21 15.24 15.22 15.21
8 15.29 15.29 15.31 15.29
9 15.32 15.35 15.32 15.33
10 15.30 15.40 15.39 15.39
11 15.40 15.43 15.42 15.42
12 15.49 15.51 15.48 15.49
13 15.52 15.55 15.51 15.53
14 15.58 15.59 15.61 15.59
15 15.61 15.66 15.62 15.63
16 15.42 15.45 15.44 15.44
17 15.29 15.34 15.30 15.30
18 15.29 15.26 15.28 15.28
19 15.19 15.20 15.20 15.20
20 15.10 15.06 15.08 15.09
21 14.99 14.94 14.97 14.97
22 14.72 14.75 14.70 14.71
23 14.60 14.59 14.64 14.62
24 14.51 14.54 14.53 14.53
25 14.31 14.37 14.33 14.33
26 14.30 14.29 14.35 14.31
27 14.23 14.20 14.25 14.23
28 14.10 14.16 14.14 14.14
29 14.00 14.02 14.05 14.03
30 13.97 13.99 13.99 13.99
31 13.90 13.86 13.89 13.89
NO
1 15.64 15.65 15.69 15.66
2 15.71 15.79 15.75 15.75
3 15.86 15.84 15.88 15.87
4 15.99 15.99 16.00 15.99
5 16.09 16.04 16.07 16.06
6 16.08 16.08 16.07 16.08
7 16.15 16.1 16.12 16.11
8 16.14 16.18 16.15 16.14
9 16.17 16.16 16.20 16.18
10 16.20 16.21 16.21 16.21
11 16.29 16.28 16.28 16.28
12 16.31 16.33 16.35 16.33
13 16.34 16.34 16.35 16.34
14 16.39 16.36 16.38 16.38
15 16.30 16.32 16.32 16.32
16 16.28 16.22 16.20 16.23
17 16.18 16.13 16.12 16.14
18 16.12 16.09 16.10 16.10
19 16.06 16.04 16.03 16.04
20 15.96 16.00 15.96 15.96
21 15.95 15.90 15.91 15.93
22 15.70 14.75 14.70 15.78
23 14.60 14.59 14.64 15.69
24 14.51 14.54 14.53 15.62
25 14.31 14.37 14.33 15.61
26 14.30 15.78 15.77 15.60
27 15.61 15.65 15.63 15.62
28 15.54 15.58 15.55 15.56
29 15.47 15.47 15.46 15.47
30 15.30 15.33 15.33 15.33
31 15.27 15.23 15.24 15.24
NO
1 17.21 17.23 17.24 17.23
2 17.25 17.27 17.25 17.25
3 17.29 17.30 17.29 17.29
4 17.31 17.36 17.32 17.33
5 17.34 17.36 17.35 17.35
6 17.37 17.37 17.38 17.37
7 17.40 17.39 17.39 17.39
8 17.43 17.48 17.44 17.45
9 17.49 17.53 17.51 17.51
10 17.53 17.55 17.54 17.54
11 17.56 17.56 17.57 17.56
12 17.59 17.61 17.61 17.61
13 17.62 17.62 17.64 17.62
14 17.68 17.70 17.68 17.68
15 17.73 17.79 17.76 17.75
16 17.88 17.89 17.89 17.89
17 17.90 17.94 17.90 17.91
18 17.95 17.95 17.96 17.95
19 17.87 17.84 17.84 17.85
20 17.78 17.74 17.75 17.75
21 17.73 17.72 17.74 17.73
22 17.69 17.63 17.65 17.66
23 17.62 17.61 17.61 17.61
24 17.59 17.51 17.57 17.56
25 17.46 17.44 17.41 17.43
26 17.39 17.35 17.36 17.36
27 17.28 17.25 17.26 17.26
28 17.14 17.10 17.10 17.10
29 17.09 17.04 17.05 17.06
30 17.01 17.03 17.01 17.02
31 16.96 16.90 16.91 16.93
NO
1 18.03 18.03 18.01 18.03
2 18.09 18.11 18.14 18.12
3 18.19 18.20 18.20 18.20
4 18.26 18.24 18.23 18.23
5 18.29 18.27 18.27 18.27
6 18.56 18.55 18.54 18.54
7 18.59 18.65 18.59 18.60
8 18.68 18.68 18.67 18.68
9 18.77 18.79 18.80 18.79
10 18.81 18.81 18.82 18.81
11 18.89 18.86 18.88 18.87
12 18.93 18.95 18.97 18.95
13 18.99 19.04 19.03 19.02
14 19.04 19.05 19.04 19.04
15 17.73 17.79 17.76 19.06
16 18.99 18.98 18.98 18.98
17 18.96 18.92 18.94 18.94
18 18.90 18.87 18.89 18.88
19 18.79 18.8 18.76 18.77
20 18.67 18.65 18.66 18.65
21 18.63 18.63 18.65 18.63
22 18.51 18.50 18.50 18.50
23 18.41 18.43 18.43 18.43
24 18.36 18.31 18.33 18.32
25 18.19 18.20 18.20 18.20
26 18‐00 17.97 17.98 17.99
27 17.96 17.95 17.95 17.95
28 17.81 17.81 17.81 17.81
29 17.68 17.66 17.67 17.66
30 17.58 17.52 17.51 17.54
31 17.53 17.53 17.52 17.53
NO
1 19.29 19.34 19.31 19.30
2 19.36 19.34 19.38 19.36
3 19.42 19.46 19.45 19.44
4 18.26 18.24 18.23 19.44
5 19.46 19.46 19.47 19.46
6 19.49 19.48 19.47 19.48
7 19.50 19.52 19.50 19.5
8 19.52 19.54 19.53 19.53
9 19.54 19.54 19.55 19.54
10 19.59 19.57 19.57 19.57
11 19.6 19.64 19.62 19.62
12 19.63 19.63 19.65 19.63
13 19.65 19.67 19.66 19.66
14 19.69 19.68 19.68 19.68
15 19.71 19.76 19.72 19.73
16 19.70 19.71 19.71 19.71
17 19.68 19.69 19.69 19.69
18 19.68 19.65 19.67 19.66
19 19.65 19.61 19.64 19.64
20 19.60 19.59 19.59 19.59
21 19.56 19.56 19.54 19.56
22 19.54 19.50 19.52 19.52
23 19.50 19.48 19.49 19.49
24 19.46 19.47 19.46 19.46
25 19.41 19.44 19.44 19.44
26 19.37 19.31 19.32 19.33
27 19.29 19.30 19.29 19.29
28 19.29 19.27 19.28 19.28
29 19.27 19.27 19.26 19.27
30 19.24 19.27 19.26 19.26
31 19.22 19.19 19.20 19.21
NO
1 20.00 20.04 20.03 20.03
2 20.19 20.24 20.22 20.22
3 20.45 20.46 20.46 20.46
4 20.62 20.57 20.60 20.59
5 20.62 20.61 20.65 20.62
6 20.63 20.63 20.65 20.63
7 20.69 20.74 20.72 20.72
8 20.80 20.84 20.81 20.81
9 20.85 20.84 20.81 20.83
10 20.87 20.90 20.88 20.89
11 20.90 20.91 20.91 20.91
12 20.94 20.97 20.96 20.96
13 21.00 20.99 20.99 20.99
14 20.97 20.99 20.98 20.98
15 20.95 20.94 20.98 20.96
16 20.93 20.90 20.01 20.91
17 20.90 20.89 20.89 20.89
18 20.79 20.78 20.78 20.78
19 20.65 20.62 20.60 20.61
20 20.56 20.52 20.51 20.53
21 20.46 20.41 20.42 20.43
22 20.42 20.42 20.41 20.42
23 20.39 20.41 20.40 20.41
24 20.37 20.38 20.38 20.38
25 20.36 20.32 20.31 20.33
26 20.22 20.26 20.24 20.24
27 20.22 20.22 20.21 20.22
28 20.19 20.21 20.20 20.21
29 20.20 20.18 20.20 20.20
30 20.15 20.12 20.11 20.12
31 20.01 19.97 19.99 19.90