A. Modul 8 - Penjelmaan (Penerangan).pdf

(1)

KOLEJ VOKASIONAL ZON MELAKA / N. SEMBILAN

MATEMATIK

KERTAS PENERANGAN

NAMA PROGRAM MATEMATIK UNTUK TEKNOLOGI

SEMESTER 2

TAJUK 8 PENJELMAAN

STANDARD PEMBELAJARAN

8.1 Mengenal pasti dan menggunakan konsep translasi untuk menyelesaikan masalah.

8.2 Mengenal pasti dan menggunakan konsep pantulan untuk menyelesaikan masalah.

8.3 Mengenal pasti dan menggunakan konsep putaran untuk menyelesaikan masalah.

8.4 Mengenal pasti dan menggunakan konsep pembesaran untuk menyelesaikan masalah.

NOMBOR KOD A03200 Muka: 1 Drp: 30

(2)

2 PENGENALAN

 Penjelmaan ialah suatu proses menyusun semula titik pada sesuatu satah. Dalam proses penjelmaan, kedudukan paksi-paksi satah dikekalkan.

 Sesuatu penjelmaan dapat dihuraikan berdasarkan pergerakan yang membawa suatu titik atau objek dari kedudukan asal ke kedudukan barunya.

 Hasil penjelmaan bagi sesuatu objek dikenali sebagai imej objek itu.

(ASAL) Jenis jenis penjelmaan:- (HASIL) 1. Translasi

2. Pantulan 3. Putaran

4. Pembesaran

 Penjelmaan boleh dibahagikan kepada 2 iaitu:-i) Penjelmaan isometri

ii) Penjelmaan bukan isometri

 Penjelmaan isometri ialah penjelmaan yang tidak mengubah ukuran panjang, bentuk dan saiz.

 Kekongruenan ialah suatu keadaan apabila dua rajah mempunyai bentuk dan saiz yang sama. Misalnya:

Kedua-dua rajah di atas adalah kongruen kerana mempunyai bentuk dan saiz yang sama. Rajah S dapat ditindih ke atas rajah T dan sebaliknya.

 Oleh itu :-

(a) Translasi, putaran dan pantulan adalah isometri. (b) Pembesaran adalah tidak isometri.

(c) Rajah-rajah yang terhasil daripada translasi, putaran dan pantulan adalah kongruen. (d) Rajah-rajah yang terhasil daripada pembesaran adalah tidak kongruen.

(e) Rajah-rajah yang terhasil daripada translasi, pantulan, putaran dan pembesaran mempunyai keserupaan bentuk.

Objek A Imej A’

(3)

3

1. KESERUPAAN DAN KEKONGRUENAN

Standard Pembelajaran : Mengenal pasti dan menggunakan konsep keserupaan dan kekongruenan untuk menyelesaikan masalah.



CONTOH 1(KESERUPAAN) CONTOH 2 (KONGRUEN)

Segi empat ABCD adalah serupa dengan Segitiga PQR adalah kongruen dengan

segi empat JKLM. segitiga STU.

Kamu akan dapati bahawa : Kamu akan dapati bahawa :

n b m a  s p u r  , t q u r  dan t q s p 

KESERUPAAN akan dikaitkan dengan PEMBESARAN (Penjelmaan bukan isometrik) .

KONGRUEN pula akan dikaitkan dengan TRANSLASI, PANTULAN, dan PUTARAN (Penjelmaan isometrik)

M B C D J K L A P Q R S T U a b m n r q u t p s Kedua-duanya melibatkan objek yang mempunyai bentuk yang sama. Tetapi, bezanya ialah :

KESERUPAAN – saiz tidak sama. KONGRUEN - saiz mesti sama.

(4)

4 Latihan 8.1

Standard Pembelajaran : Kenal pasti dan guna konsep keserupaan untuk penyelesaian masalah. 1. Kenal pasti pasangan bentuk yang serupa dari setiap yang berikut. Seterusnya nyatakan sudut

dan sisi yang bersepadan.

(a) (b)

2. Hitungkan nilai n bagi setiap pasangan objek serupa yang berikut. (a) 4 6 12 n  6n 48 n 8 (b) (c) (d) 4 cm 6 cm 12 cm n cm 6 cm 8 cm 12 cm n cm 3.9 cm 1.3 cm 2.1 cm n cm 4.5 m 6.25 m 9 m n m A B C P Q A B C J K L

(5)

5

(e) (f)

3. Rajah di bawah dilukis pada segi empat sama.

Antara rajah A, B, C dan D, yang manakah serupa dengan bentuk P? 4. Rajah di bawah menunjukkan satu segi tiga P.

Antara yang berikut, segi tiga yang manakah serupa dengan P. A. C. B. D. A C B P Q 6 m 4 m 8 m n m J K L M N 7 cm 6 cm 3 cm n cm P C D 50o 75o 55o 65o 55o 60o 45o 75o 75o 55o A B

(6)

6 5.

Antara berikut yang manakah sama dengan segi tiga PQR.

A. C.

B. D.

8.1.1 Kirakan panjang suatu sisi bagi dua bentuk yang serupa berikut. Cari nilai x :- 1. Rajah A dab B adalah serupa. 2. Cari nilai x

B C A D E L M x cm 6 cm 2 cm 3 cm 5 cm 5 cm 8 cm x cm 60o 95o 10 cm 60o 60o 10 cm 60o 60o 120o ₉₅o 8 cm 8 cm 8 cm 25o 60o P R Q

(7)

7

3.Jika kedua-dua segi tiga adalah serupa, 4. Jika kedua-dua rajah adalah serupa, cari nilai x Cari nilai x,

5. Segi tiga QST dan QPR adalah serupa. 6. JMK dan LNK adalah garis lurus.

LATIHAN 8.2

Standard Pembelajaran : Kenal pasti dan guna konsep kekongruenan untuk penyelesaian masalah.

1. Bentuk P, Q, R, S dan T dilukis di atas grid segiempat sama. Teliti dan nyatakan bentuk yang kongruen. R T S P U 10 cm 6cm X cm 5 cm X cm 18 cm 10 cm 8 cm 5 cm 30o 30o 150o 150o 20 cm 16 cm 12 cm X cm 12 cm 8 cm X cm 10 cm P Q R S T

(8)

8

2. Dalam rajah di bawah, sisiempat PQUV adalah kongruen dengan sisiempat TQRS. Diberi bahawa PQR ialah garis lurus. Hitungkan nilai k.

3. Rajah di bawah menunjukkan dua buah segitiga bersudut tegak yang kongruen. Hitungkan perimeter seluruh rajah tersebut.

_________________________________________________________________________________

2. TRANSLASI

Semua titik pada objek digerakkan pada arah yang sama dan jarak yang sama. Dihuraikan dengan _      b a iaitu _          ) ( atas ke atau ) ( bawah ke pergerakan ) (a kanan ke atau ) ( kiri ke pergerakan b b a 102O 112O 92O k O U V P Q R S T A B C D E 10 cm 6 cm PENJELMAAN Isometri

Objek dan imej sama bentuk dan saiz Jadi,

Objek dan imej adalah kongruen Translasi

Pantulan Putaran

Bukan Isometri Objek dan imej sama bentuk

tetapi saiz berbeza Jadi,

Objek dan imej adalah serupa Pembesaran

Objek menjalani penjelmaan untuk menghasilkan imej.

(9)

9 Contoh : Translasi _       5 3

iaitu 3 langkah ke kiri diikuti 5 langkah ke atas.

Latihan 8.3

Standard Pembelajaran: Kenal pasti dan guna konsep translasi untuk penyelesaian masalah. 1. Kenal pasti imej bagi objek P di bawah suatu tranlasi.

2. Nyatakan maksud setiap translasi yang berikut: Contoh: (a) translasi _

      2 4

Gerakan 4 unit ke kanan diikuti 2 unit ke bawah (b) translasi _       5 2 (c) translasi _      7 0 (d) translasi _       0 6 (e) transilasi _        5 2 (f) transilasi _      6 3



Objek (x, y) Imej (x + a, y + b) R T S P U X Y

(10)

10 3.

4. Dalam setiap rajah berikut, P’ adalah imej bagi P di bawah satu translasi. Huraikan translasinya dalam bentuk _

     b a

. Seterusnya, tanda dan labelkan imej bagi titik K di bawah translasi yang sama.

(a) (b)

(c)

Nyatakan koordinat imej bagi titik A, B, C dan D bagi setiap yang berikut.

(a) Imej titik A di bawah translasi _       6 1 .

(b) Imej titik B di bawah translasi _       5 3 .

(c) Imej titik C di bawah translasi _       6 0 .

(d) Imej titik D di bawah translasi _       0 7 . P P’ K  P P’ _K P P’ K  (a) Translasi (b) Translasi (c) Translasi y 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 4   A B  C x D

(11)

11 5.

6. Cari koordinat imej bagi titik P(3, 4) di bawah setiap translasi berikut: (a) _      7 2 I = O + T = (3 + 2, 4 + 7) = (5, 3) (b) _        4 6 (c) _      0 8 (d) _       7 12

7. Cari koordinat bagi titik A jika diberi imej bagi titik A di bawah translasi yang dinyatakan. (a) A’ (5, 4), _      7 2 I = O + T A’ = A + T Jadi A = A’ – T = (5  2, 4  7) = (7, 3) (b) _        4 6

Dalam rajah di sebelah, K’, L’ dan M’ ialah imej bagi titik K, L dan M masing-masing di bawah suatu translasi. Nyatakan koordinat bagi

(a) titik K jika K’ ialah imej bagi K di bawah translasi .

(b) titik L jika L’ ialah imej bagi L di bawah translasi .

(c) ) titik L jika L’ ialah imej bagi L di bawah translasi . 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 4   M’ L’  K’ x y

(12)

12 (c) _      0 8 (d) _       7 12

8. Jika (4, 5) ialah imej bagi (7, 2) di bawah satu translasi T, carikan imej bagi (8, 10) di bawah translasi yang sama.

9. Jika (1, 3) ialah imej bagi titik (6, 9) di bawah satu translasi, cari objek bagi titik (0, 9) di bawah translasi yang sama.

10. Dalam rajah di bawah menunjukkan dua objek, P dan P’, dilukis di atas grid segiempat sama dengan sisi 1 unit. P’ ialah imej kepada P di bawah penjelmaan L. Huraikan dengan selengkapnyanya penjelmaan L.

(13)

13 PANTULAN

Standard Pembelajaran: Kenal pasti dan guna konsep pantulan untuk penyelesaian masalah.

Latihan 8.4

1. Tentukan sama ada penjelmaan berikut adalah satu pantulan.

(a) (b)

(c)

2. Dalam setiap rajah yang diberi di bawah, segitiga PQR dan titik Y adalah objek. Lukis dan labelkan imej bagi segitiga PQR dan titik Y di bawah pantulan pada paksi pantulan yang diberi. (a) (b) P Y  Q R P Y  Q R



Pantulan ialah pembalikan semua titik di suatu satah pada suatu garis yang dikenali sebagai paksi pantulan.

Pantulan dihuraikan dengan menyatakan paksi pantulannya. Jarak titik objek dan titik imej dari paksi pantulan adalah sama.

Objek dan imej terletak pada sebelah yang bertentangan paksi pantulan. Jika diberi PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah satu putaran, maka A  P, B  Q, C  R dan D  S.

(14)

14

(c) (d)

3. Dalam setiap rajah berikut, Q adalah imej bagi P di bawah satu pantulan. Lukiskan paksi pantulan bagi setiap pasangan objek dan imej tersebut. Seterusnya , huraikan pantulan itu dengan lengkap. (a) (b) (c) (d) P Y  Q R P Y  Q R P Q 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x y P Q 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x y Q 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x y P P Q 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x y

(15)

15 4. Huraikan pantulan diberi objek dan imej

Objek Imej Huraikan selengkapnya

pantulan tersebut

Contoh: Pantulan pada paksi-y

a) b) c) d)

5. Rajah di bawah menunjukkan titik-titik P, Q , R dan S. Nyatakan koordinat titik imej bagi P, Q, R dan S di bawah pantulan pada garis AB.

-5 5 _x 10 4 2 -2 -4 -6 y B D F G I A C E H J  P  R 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x y 2  Q  S B A

a) Imej bagi titik P ialah ………..

b) Imej bagi titik Q ialah ……….

c) Imej bagi titik R ialah ……….

(16)

16

6. Rajah di bawah, titik-titik P’ , Q’ , R’ dan S’ ialah imej bagi titik-titik P, Q , R dan S masing-masing di bawah satu pantulan pada garis AB. Nyatakan koordinat bagi titik-titik P, Q, R dan S.

PUTARAN

Standard Pembelajaran : Kenal pasti dan guna konsep putaran untuk penyelesaian masalah.

Contoh 1: 90°  P’  R’ 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x y 2  Q’  S ‘ B A a) Titik P ialah ……… b) Titik Q ialah ……… c) Titik R ialah ……… d) Titik S ialah ………



Putaran ialah pemusingan semua titik di suatu satah pada suatu titik (pusat putaran ), suatu sudut (sudut putaran) , pada suatu arah tertentu (ikut arah jam atau lawan arah jam).

Setiap titik pada objek diputarkan melalui sudut yang sama. Setiap objek dan imej adalah berjarak sama dari pusat putaran.

Jika diberi PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah satu putaran, maka A  P, B  Q, C  R dan D  S.

Titik P diputarkan ikut arah jam melalui 90° berpusat di O. P’ ialah imej bagi P.

(17)

17 Contoh 2:

∆ XYZ di putarkan lawan arah jam melalui 90°_{pada pusat O. ∆} _{ialah imej ∆ XYZ}

Contoh 3

∆ L′ M′ N′ ialah imej bagi ∆ LMN di bawah satu putaran. Tentukan pusat putaran secara pembinaan. Z' X' Y _Z X O 90

(18)

18 Penyelesaian

 Bina pembahagi dua sama serenjang bagi garis yang menyambung M dengan M′

 Bina satu lagi pembahagi dua sama serenjang bagi garis NN′. Titik persilangan kedua-dua pembahagi dua sama serenjang itu ialah pusat putaran.

LATIHAN 8.5

1. Lukiskan imej A’B’C’ bagi obejk ABC di bawah putaran pada titik P melalui sudut yang diberikan.

(a) 90o_{ikut arah jam} _{(b) 90}o_{lawan arah jam}

x y P 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x 2 A B C B y  P 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 2 A C

(19)

19

(c) 180o_{ikut arah jam} _{(d) 180}o_{lawan arah jam}

2. Cari koordinat imej titik M di bawah putaran berikut:

3. Cari koordinat titik T diberi imej T’ di bawah putaran berikut:

y B  P 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x 2 A C y  P 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x 2 A B C y D  2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x 2 M C  

(a) 90o_{ikut arah jam pada titik C.}

(b) 180o_{lawan arah jam pada titik D.}

(c) 270o_{lawan arah jam pada titik C.}

(a) 90o_{ikut arah jam pada titik C.}

(b) 180o_{lawan arah jam pada titik D.}

(c) 90o_{lawan arah jam pada titik C.}

(d) 90o_{ikut arah jam pada titik (2, 0).}

y D  2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x 2 T’ C  

(20)

20

4. Cari pusat putaran bagi setiap pasangan objek dan imej yang berikut. Seterusnya, huraikan dengan lengkap setiap putaran itu.

(a) (b) ……… ………... ……… ………... ……… ………... (c) (d) ……… ………... ……… ………... ……… ………... y D 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 B’ C 12 A B C’ A’ 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 B’ C 12 A B C’ A’ y y 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 B’ C 12 A B C’ A’ y 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 B’ C 12 A B C’ A’ E D E’ D’

(21)

21 (e)

5. Rajah dibawah menunjukkan P’ ialah imej P di bawah satu putaran. (i) Tentukan sudut dan arah putaran tersebut.

(ii) Nyatakan koordinat bagi imej titik K di bawah putaran yang sama.

y Q P’ 2 6 4 2 0 2 4 6 4 4 x 2 P R Q’ R’ ………. ………. ………. ………. ………. x

(22)

22 PEMBESARAN

Standard Pembelajaran: Kenal pasti dan guna konsep pembesaran untuk penyelesaian masalah.

PEMBESARAN ialah satu penjelmaan di mana semua titik akan bergerak dengan kadar yang malar (faktor skala) pada satah dari satu titik tetap (pusat pembesaran).

Huraian bagi pembesaran : Pembesaran, faktor skala, pusat pembesaran.

Ciri Pembesaran : Objek dan imej sama bentuk tetapi berlainan saiz (iaitu serupa).

PUSAT PEMBESARAN

Satu titik tetap di mana pembesaran bermula. Cara mendapatkan pusat pembesaran :

Lukis garis lurus yang menyambungkan sekurang-kurangnya 2 titik objek dengan imej masing-masing.

Titik persilangan kedua-dua garis lurus tersebut adalah pusat pembesarannya.

FAKTOR SKALA

Faktor skala ialah kadar objek dibesarkan untuk menjadi imej. Cara mendapatkan faktor skala, k

= objek panjang imej panjang = pembesaran pusat ke objek k jarak titi pembesaran pusat ke imej k jarak titi

Jika faktor skala adalah positif , objek dan imej berada di sebelah yang sama pusat pembesaran.

Jika faktor skala adalah negatif, objek dan imej berada di sebelah yang bertentangan pusat pembesaran (pusat terletak di antara objek dan imej)

Luas imej = k2_{× Luas objek (A}

i = k2 × Ao) Jadi Luas objek = ₂

k imej Luas dan k = objek Luas imej Luas (GUNA MANA-MANA SISI PASANGAN BERSEPADAN)

(23)

23 LATIHAN 8.6

Faktor skala dan pusat pembesaran

1. Dalam setiap rajah di bawah, PQR ialah imej bagi ABC di bawah satu pembesaran. Tandakan pusat pembesaran dan carikan faktor skala bagi setiap pembesaran tersebut.

(a) (b) Faktor skala = 2 2 4   AB PQ Faktor skala = (c) (d)

Faktor skala = Faktor skala = (e) (f)

Faktor skala = Faktor skala =

A C B R Q P A C B P Q R P R Q C B A A C B P Q _R  A C B R Q P B C A P Q R

(24)

24

2. Dalam rajah-rajah di bawah, P’Q’R’ dan A’B’C’D’ ialah imej bagi PQR dan ABCD masing-masing di bawah satu pembesaran. Huraikan setiap pembesaran tersebut dengan lengkap.

(a) (b) ………. ………. (c) (d) ……….. ……….. ……….. ……….. y D 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 B’ C 12 A B C’ A’ D’

Pembesaran dengan faktor skala 2 dan pusat (2, 3). 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 Q’ R 12 P Q R’ P’ y y 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 R’ Q 12 P P’ Q’ y 6 6 8 10 4 4 8 10 0 2 x 2 B’ C 12 A B C’ A’ D D’ R

(25)

25 Luas imej dan luas objek

Contoh 1.

DIberi setiga PQR ialah imej bagi segitiga ABC di bawah satu pembesaran dengan faktor skala 2. Hitung luas setiga PQR jika luas segitiga ABC ialah 20 cm2_.

Jawapan : Langkah 1 :

Kenal pasti imej dan objek dan faktor skala - PQR ialah imej, ABC ialah objek, faktor skala = 2

Langkah 2 :

Kenal pasti nilai luas yang diberi - Luas ABC = luas objek = 20 cm2 Langkah 3 :

Guna rumus untuk cari luas PQR iaitu luas imej - Luas imej = k2_{× Luas objek} Luas PQR = k2_{× Luas ABC}

= 22_{× 20 cm}2

= 40 cm2

Contoh 2.

DIberi setiga PQR ialah imej bagi segitiga ABC di bawah satu pembesaran dengan faktor skala 2. Hitung luas setiga ABC jika luas segitiga PQR ialah 100 cm2_.

Jawapan : Langkah 1 :

Kenal pasti imej dan objek dan faktor skala - PQR ialah imej, ABC ialah objek, faktor skala = 2

Langkah 2 :

Kenal pasti nilai luas yang diberi - luas PQR = luas imej = 100 cm2 Langkah 3 :

Guna rumus untuk cari luas ABC iaitu luas objek - Luas imej = k2_{× Luas objek}

Luas objek = ₂ k imej Luas Luas ABC = ₂ k Luas PQR = ₂ 2 100 = 25 cm2



(26)

26

1. Diberi setiga PQR ialah imej bagi segitiga ABC di bawah satu pembesaran dengan faktor skala 3. Hitung luas setiga PQR jika luas segitiga ABC ialah 50 cm2_.

Jawapan :

2. Diberi setiga J’K’L’ ialah imej bagi segitiga JKL di bawah satu pembesaran dengan faktor skala

2 1

. Hitung luas setiga J’K’L’ jika luas segitiga JKL ialah 160 cm2_.

Jawapan :

3. Diberi sisiempat ABCD dipetakan ke sisiempat JKLM di bawah satu pembesaran dengan faktor skala  2. Hitung luas sisiempat JKLM jika luas sisiempat ABCD ialah 30 cm2_.

Jawapan :

4. Diberi sisiempat RSTU ialah imej bagi sisiempat JKLM di bawah satu

pembesaran dengan faktor skala

3 1

. Hitung luas JKLM jika luas sisiempat RSTU ialah 10 unit2_.

Jawapan :

5. Diberi sisiempat RSTU ialah imej bagi sisiempat JKLM di bawah satu

pembesaran dengan faktor skala p. Hitung nilai p jika diberi luas RSTU ialah 40 unit2_{dan luas sisiempat JKLM ialah} 360 unit2_.

Jawapan :

6. Diberi sisiempat R’S’T’U’ ialah imej bagi sisiempat RSTU di bawah satu pembesaran. Hitung nilai faktor skalanya jika diberi luas R’S’T’U’ ialah 20 unit2 dan luas sisiempat RSTU ialah 180 unit2_. Jawapan :

(27)

27

7. Dalam rajah di bawah, segitiga PQR ialah imej bagi segitiga ABC di bawah penjelmaan W.

8. Dalam rajah di bawah, segitiga ABC ialah imej bagi segitiga APQ di bawah satu pembesaran. Diberi luas segitiga APQ ialah 360 unit2_.

A y 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 4 B Q P C x

(a) Huraikan dengan lengkap pembesaran tersebut.

(b) Hitung luas kawasan berlorek. A y 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 4 R Q P B C

(a) Huraikan dengan lengkap penjelmaan W.

(b) Seterusnya, hitung luas segitga PQR jika diberi luas segitiga ABC is 6 unit2_.

(28)

28

9. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah satu pembesaran.

ISOMETRI

Standard Pembelajaran : Kenal pasti dan guna konsep isometri.

LATIHAN 8.7

1. Namakan tiga jenis penjelmaan isometri.

i. ……… ii. ……….. iii. ……….. H P R Q S y x 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 4 E G F

(a) Huraikan dengan lengkap pembesaran tersebut.

(b) Hitung luas kawasan berlorek jika diberi luas PQRS ialah 270 unit2_.

Isometri ialah penjelmaan yang tidak mengubah ukuran panjang ( objek dan imej mempunyai bentuk dan saiz yang sama iaitu

kekongruenan).

Penjelmaan : Translasi, Pantulan dan Putaran .

Gabungan dua atau lebih penjelmaan ini juga adalah penjelmaan isometri.

Isometri boleh digunakan untuk melukis pelbagai pola berulang yang menarik.

(29)

29

2. Rajah menunjukkan suatu objek dan imej di bawah suatu translasi. Lukis dua imej lagi dengan menggunakan translasi yang sama untuk mendapatkan suatu pola.

3. Rajah yang tak berlorek ialah imej bagi rajah berlorek di bawah suatu transilasi. Lukiskan dua imej lagi menggunakan translasi yang sama. Kemudian pantulkan kesemua rajah tadi pada garis putus-putus untuk mendapatkan suatu pola.

4. Rajah di bawah menunjukkan corak pada sekeping jubin. Lukis imej bagi jubin itu di bawah putaran 900_{ikut arah jam pada titik O. Lukis dua imej lagi dengan menggunakan putaran yang} sama untuk mendapatkan suatu pola.

(30)

30

5. Kenal pasti imej-imej bagi objek P di bawah penjelmaan isometri. Seterusnya, nyatakan penjelmaan yang memetakan objek P ke imej-imej tersebut.

y 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 4 S P 12 10 8 R x Q T U